pulsar timing considerazioni tecnicheconsiderazioni tecniche modelli di timingmodelli di timing...
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Pulsar “timing”Pulsar “timing”Pulsar “timing”Pulsar “timing”
• Considerazioni tecnicheConsiderazioni tecniche
• Modelli di timingModelli di timing
• Pulsar BinariePulsar Binarie
• Applicazioni Applicazioni
Ancora sulla Dispersione…Ancora sulla Dispersione…Ancora sulla Dispersione…Ancora sulla Dispersione…
Dispersione:Dispersione:Dispersione:Dispersione:
• Gli elettroni liberi nel Gli elettroni liberi nel mezzo interstellare mezzo interstellare causano dispersionecausano dispersione• Impulsi a bassa Impulsi a bassa frequenza arrivano dopofrequenza arrivano dopo
(( in MHz) in MHz)::
• Gli elettroni liberi nel Gli elettroni liberi nel mezzo interstellare mezzo interstellare causano dispersionecausano dispersione• Impulsi a bassa Impulsi a bassa frequenza arrivano dopofrequenza arrivano dopo
(( in MHz) in MHz)::
DMdt highlow 2261015.4
• Se non corretto, l’impulso Se non corretto, l’impulso sarà “diluito” attraverso la sarà “diluito” attraverso la bandabanda
• Se non corretto, l’impulso Se non corretto, l’impulso sarà “diluito” attraverso la sarà “diluito” attraverso la bandabanda
MHzperms33103.8 DMt
tDM =
1.2 104
3
DM 430 MHz 100 s /DM /MHz
1400 MHz 3 s /DM /MHz
Allargamento degli impulsi dovuto alla dispersione
F
req
ue
ncy
F
req
ue
ncy
F
req
ue
ncy
time
time
time
Allargamento degli impulsi dovuto allo scattering
tscatt 14
Impulsi singoli e impulsi mediatiImpulsi singoli e impulsi mediatiImpulsi singoli e impulsi mediatiImpulsi singoli e impulsi mediati
• Limpulso mediato è stabile• Limpulso mediato è stabile
tempo
Pulsar TimingPulsar TimingPulsar TimingPulsar Timing
• Misura del tempo di arrivo degli impulsiMisura del tempo di arrivo degli impulsi (TOA) (TOA) • Trasferimento al baricentro del sistema solareTrasferimento al baricentro del sistema solare
• Misura del tempo di arrivo degli impulsiMisura del tempo di arrivo degli impulsi (TOA) (TOA) • Trasferimento al baricentro del sistema solareTrasferimento al baricentro del sistema solare
time
time
time
Tim
e re
sidu
alStima accurata del periodo di ripetzione degli impulsi
Nello stesso modo si può misurare il rallentamento secolare
Stima dei ParametriStima dei ParametriStima dei ParametriStima dei Parametri• Parametri di spin: • Parametri astrometrici: posizione, moto proprio, parallasse
• Parametri di spin: • Parametri astrometrici: posizione, moto proprio, parallasse
,,,
Pulsar BinariePulsar BinariePulsar BinariePulsar Binarie• 5 Parametri Kepleriani:
Porb, ap, e, , T0
• 5 Parametri Kepleriani:
Porb, ap, e, , T0
2
3
2
32 sinsin4),(
cp
c
orb
pcp
mm
im
P
ia
Gmmf
• Assumendo una massa canonica di 1.4 M si può stimare la massa della compagna in funzione di i. La massa minima si ha per i=90°
• Assumendo una massa canonica di 1.4 M si può stimare la massa della compagna in funzione di i. La massa minima si ha per i=90°
• Funzione di massa:Funzione di massa:• Funzione di massa:Funzione di massa:
• Parametri
Post-Kepleriani
• Parametri
Post-Kepleriani
Pulsar Timing: SommarioPulsar Timing: SommarioPulsar Timing: SommarioPulsar Timing: Sommario
• Si paragona il modello (Si paragona il modello (,,, , PP, d, dPP/d/dtt, P, Porborb, etc..) con i TOA , etc..) con i TOA
• Si ottiene una soluzione coerente, con residui “random”Si ottiene una soluzione coerente, con residui “random”
• Si paragona il modello (Si paragona il modello (,,, , PP, d, dPP/d/dtt, P, Porborb, etc..) con i TOA , etc..) con i TOA
• Si ottiene una soluzione coerente, con residui “random”Si ottiene una soluzione coerente, con residui “random”
Straordinaria precisione: il Periodo di PSR B1937+21:Straordinaria precisione: il Periodo di PSR B1937+21: Straordinaria precisione: il Periodo di PSR B1937+21:Straordinaria precisione: il Periodo di PSR B1937+21:
P = 0.00155780649243270.0000000000000004 sP = 0.00155780649243270.0000000000000004 s
L’eccentricità orbitale di J1012+5307: L’eccentricità orbitale di J1012+5307:
e < 0.8 x 10-6 – L’oggetto più “rotondo” dell’Universoe < 0.8 x 10-6 – L’oggetto più “rotondo” dell’Universo
Molte pulsar sono orologi estremamamente stabili
P = 0.0015578064924327 0.0000000000000004 sec
In questa pulsar, dopo alcuni anni di “timing” si può
prevedere il tempo di arrivo degli impulsi con una precisione
di 1 s a distanza di 1 anno !
Una stabilità di “orologio” (10-14) paragonabile ai migliori
standard atomici
Le pulsar come orologi
3 – Le Pulsars come 3 – Le Pulsars come strumentistrumenti3 – Le Pulsars come 3 – Le Pulsars come strumentistrumenti
• Teorie della gravitàTeorie della gravità
• Pianeti al di fuori del sistema solarePianeti al di fuori del sistema solare
• Explosioni di SupernovaExplosioni di Supernova
• Mezzo interstellareMezzo interstellare
• Fisica della materia ultradensaFisica della materia ultradensa
Vedremo adesso alcune applicazioni:Vedremo adesso alcune applicazioni:
Ancora sulle Pulsar Binarie:Ancora sulle Pulsar Binarie:Ancora sulle Pulsar Binarie:Ancora sulle Pulsar Binarie:• 5 Parametri Kepleriani:
Porb, ap, e, , T0
• 5 Parametri Kepleriani:
Porb, ap, e, , T0
2
3
2
32 sinsin4),(
cp
c
orb
pcp
mm
im
P
ia
Gmmf
• Assumendo una massa canonica di 1.4 M si può stimare la massa della compagna in funzione di i. La massa minima si ha per i=90°
• Assumendo una massa canonica di 1.4 M si può stimare la massa della compagna in funzione di i. La massa minima si ha per i=90°
• Funzione di massa:Funzione di massa:• Funzione di massa:Funzione di massa:
• Parametri
Post-Kepleriani
• Parametri
Post-Kepleriani
NOT ALLOWED
sin i = 1
Pulsar mass
Com
pani
on m
ass
La stabilità di “orologio” delle pulsar si rivela
uno strumento ideale per lo studio della
Relatività Generale
La modifica della forma delle orbite:La modifica della forma delle orbite:
L’avanzamento del periastro L’avanzamento del periastro
Il ritardo relativistico del Il ritardo relativistico del tempo di arrivo degli impulsitempo di arrivo degli impulsi
Shapiro DelayShapiro Delay
Gravitational redshift & time dilationGravitational redshift & time dilation
La La modulazione relativistica del modulazione relativistica del tempo di arrivo degli impulsitempo di arrivo degli impulsi
Il restringimento delle orbite dovuto Il restringimento delle orbite dovuto all’emissione di onde gravitazionaliall’emissione di onde gravitazionali
Orbital decayOrbital decay
Teorie della GravitàTeorie della Gravità: Tests: Tests
In ogni teoria della Gravità, i valori dei parametri post-Kepleriani
(PK) dipendono dalle masse e dai valori dei parametri Kepleriani
Le masse sono incognite
Mass Function constraints
NOT ALLOWED 2
3
2
32 sinsin4),(
cp
c
orb
pcp
mm
im
P
ia
Gmmf
sin i = 1
Teorie della Gravità:Teorie della Gravità: Tests Tests
La misura di 1 parametro PK limita I valori delle masse
Teorie della Gravità: TestsTeorie della Gravità: Tests
La misura di 2 parametri PK determina le masse
nell’ambito di una data teoria
Teoria della GravitàTeoria della Gravità: Tests: Tests
3 parametri PK: in una teoria corretta le linee si
intersecano in un punto !
bP
Teoria della Gravità : TestsTeoria della Gravità : Tests
Ma non se la teoria non è corretta !
bP
Hulse & Taylor: Nobel
Hulse & Taylor: Nobel
19931993
PSR B1913+16
radiative predictions of GR verified at 0.2% level
PSR B1534+12
La scoperta di PSR J0737-3039 (Aprile 2003)La scoperta di PSR J0737-3039 (Aprile 2003)
• Binary pulsar
• P = 22.7 ms
• Orbital period = 2.4 hr Eccentricity = 0.08
• Orbital parameters suggest that the system is relatively massive, probably consisting of two NSs
• Huge periastron advance (16.88 deg/yr)
La separazione orbitale diminuisce di 2.5 mt all’anno !!
Pulsar Neutron Star companion
Il tempo di “coalescenza” relativamente breve (85 Myr) e la vicinaza (500 pc) di questo sistema implicano un alto
tasso di “coalescenze” nella Galassia !
• L’età apparente di questa pulsar non è molto elevata
• La stella di neutroni compagna potrebbe essere ancora osservabile come radio pulsar !
Il segnale di pulsar da parte della stella di neutroni compagna venne scoperto alcuni
mesi dopo
22.7 ms
1.7 x 10-18
210 Myr
6 x 109 G
1,080 km
5 x 103 G
6 x 1033 erg s-1
301 km s-1
AA2.77 s
0.88 x 10-15
50 Myr
1.6 x 1012 G
1.32 x 105 km
0.7 G
1.6 x 1030 erg s-1
323 km s-1
P
P
SpinDown age
Bsurf
RLC
BLC
Erotational
Mean Orbit Velocity
BBBasic ParametersBasic Parameters
.
.
Tests di Relatività Generale
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Mass function A
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Mass function B
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Mass ratio
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Periastron advance
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Grav. Redshift+ 2nd order Doppler
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Shapiro s
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Shapiro r
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
MB=1.250(5)M
MA=1.337(5)M
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
0004.0003.0exp
obs
0007.1 s
s
Mass-mass diagram for J0737-Mass-mass diagram for J0737-3039A&B3039A&B
Shapiro delay in PSR-A arrival times
Le millisecond pulsar come “rivelatori” di Le millisecond pulsar come “rivelatori” di Onde GravitazionaliOnde Gravitazionali
Le millisecond pulsar come “rivelatori” di Le millisecond pulsar come “rivelatori” di Onde GravitazionaliOnde Gravitazionali
• Timing “relativo” di un campione di millisecond pulsarTiming “relativo” di un campione di millisecond pulsar
• ““Bracci” di un gigantesco rivelatore di onde gravitazionali.Bracci” di un gigantesco rivelatore di onde gravitazionali.
• Timing “relativo” di un campione di millisecond pulsarTiming “relativo” di un campione di millisecond pulsar
• ““Bracci” di un gigantesco rivelatore di onde gravitazionali.Bracci” di un gigantesco rivelatore di onde gravitazionali.
Pulsar Timing ArrayPulsar Timing ArrayPulsar Timing ArrayPulsar Timing Array
I primi pianeti al di fuori del sistema Solare, in I primi pianeti al di fuori del sistema Solare, in orbita attorno a una pulsar.orbita attorno a una pulsar.
I primi pianeti al di fuori del sistema Solare, in I primi pianeti al di fuori del sistema Solare, in orbita attorno a una pulsar.orbita attorno a una pulsar.
PSR B1257+12 byPSR B1257+12 by
Wolszczan & Frail (1992)Wolszczan & Frail (1992)
PSR B1257+12 byPSR B1257+12 by
Wolszczan & Frail (1992)Wolszczan & Frail (1992)
• Evidenza • Evidenza
- Disallineamento fra momento di spin e
momento orbitale- Velocità spaziali delle pulsar fino a 1000 km/s
- Disallineamento fra momento di spin e
momento orbitale- Velocità spaziali delle pulsar fino a 1000 km/s
• Meccanismo di “kick” sconosciuto• Meccanismo di “kick” sconosciuto
Evidenza di esplosioni di Supernova asimmetricheEvidenza di esplosioni di Supernova asimmetricheEvidenza di esplosioni di Supernova asimmetricheEvidenza di esplosioni di Supernova asimmetriche
Precessione GeodeticaPrecessione GeodeticaPrecessione GeodeticaPrecessione Geodetica
• Accoppiamento Accoppiamento Relativistico Spin-Orbita• Previsto per la prima pulsar binaria da Damour &
Ruffini (1974)• Periodo di precessione previsto in GR: (e.g. Barker & O’Connell 1975, Börner et al. 1975)
• Accoppiamento Accoppiamento Relativistico Spin-Orbita• Previsto per la prima pulsar binaria da Damour &
Ruffini (1974)• Periodo di precessione previsto in GR: (e.g. Barker & O’Connell 1975, Börner et al. 1975)
• Per la prima pulsar binaria B1913+16:
p = 1.21 deg/year
• Per la prima pulsar binaria B1913+16:
p = 1.21 deg/year
Quali effetti ci aspettiamo di osservare ?Quali effetti ci aspettiamo di osservare ?
The Effects of Geodetic Precession The Effects of Geodetic Precession The Effects of Geodetic Precession The Effects of Geodetic Precession
• La pulsar può non essere sempre visibile • La forma dell’impulso può cambiare
• La pulsar può non essere sempre visibile • La forma dell’impulso può cambiare
Cosa abbiamo osservato per la PSR B1913+16?Cosa abbiamo osservato per la PSR B1913+16?
La forma La forma dell’impulsodell’impulso di PSR B1913+16 di PSR B1913+16 La forma La forma dell’impulsodell’impulso di PSR B1913+16 di PSR B1913+16
Weisberg et al.’89Weisberg et al.’89
1995199519951995
1981198119811981
Precessione geodetica in B1913+16 Precessione geodetica in B1913+16
• Il fascio diventa più piccolo• Il fascio diventa più piccolo• La pulsar sparirà nel 2025• La pulsar sparirà nel 2025
“ “Glitch” delle pulsar giovaniGlitch” delle pulsar giovani “ “Glitch” delle pulsar giovaniGlitch” delle pulsar giovani
Fisica dello stato solido Fisica dello stato solido
in condizioni estreme:in condizioni estreme:
Fisica dello stato solido Fisica dello stato solido
in condizioni estreme:in condizioni estreme:
R
R
I
I
2
Per Per //=10=10––88: : R=-0.1mm!R=-0.1mm!Per Per //=10=10––88: : R=-0.1mm!R=-0.1mm!
Con I “glitch” Con I “glitch” si studia la struttura interna si studia la struttura interna delle stelle di neutronidelle stelle di neutroni
Dal fenomeno di rilassamento si Dal fenomeno di rilassamento si
ricavano informazioni sul ricavano informazioni sul supefluido supefluido
Dal fenomeno di rilassamento si Dal fenomeno di rilassamento si
ricavano informazioni sul ricavano informazioni sul supefluido supefluido
I “glitch” I “glitch” sono sovrapposti alsono sovrapposti al
rallentamento secolarerallentamento secolare
I “glitch” I “glitch” sono sovrapposti alsono sovrapposti al
rallentamento secolarerallentamento secolare
Pulsar come sonde della struttura della Galassia
Pulsar come sonde della struttura della Galassia
• Modello di densità degli elettroni liberi nel mezzo interstellare
• Disomogeneità del mezzointerstellare• Struttura della Galassia
• Modello di densità degli elettroni liberi nel mezzo interstellare
• Disomogeneità del mezzointerstellare• Struttura della Galassia
Old situation:Old situation: New situation:New situation: