quality planning and control - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/mehmet.cakmakci/kalite planlama ve...

Quality Planning and Control

1

Dokuz Eylül Üniversitesi – Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı

Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI

END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL

Professor Mehmet ÇAKMAKÇI

2

İstatistiksel Proses Kontrol – Kontrol Kartları


3


1.1 Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği ve Aralığa Dayalı Kontrol Grafiği

1.2 Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği ve Standart Sapma Kontrol Grafiği

1.3 Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği ve Hareketli Aralık Kontrol Grafiği

1 Değişkenlere Göre Kontrol Grafikleri (Nicel-Kantitatif, variable)

Kontrol Grafikleri (Shewhart Control Charts)

2 Belirtilere Göre Kontrol Grafikleri (Nitel-Kalitatif, attribute)

2.1 p (kusurlu oranı) Kontrol Grafiği

2.2 c (örnek başına kusur sayısı) Kontrol Grafiği

2.3 np (kusurlu sayısı) Kontrol Grafiği

2.4 u (birim başına kusur sayısı) Kontrol Grafiği

Değişimleri sayısal olarak ölçülebilen

özellikler (kalite karakteristiği) için

kullanılan kontrol grafikleridir.

Merkezi eğilim ve dağılımın tahmin

edilmesini ve yaklaşan sorunların

önceden fark edilmesini sağlar.

Değişimleri sayısal olarak ölçülemeyen

özellikler (kalite karakteristiği) için

kullanılan kontrol grafikleridir


4


Kontrol Kartları Seçimi

(control chart selection)


5


Kontrol Kartları Seçimi

(control chart decision tree)


6


Six Sigma Normal Dağılım


Normal Dağılım ve Olasılık Değerleri

Müşteri Tolerans Limitleri (customer specification)

Normal Dağılım ve Güven Aralığı

a) 2 b) 4 c) 6

7


Six Sigma Normal Dağılım


Hata Oranı (defect rate)

( ppm : parts-per-million)

DPMO- defects per million opportunities)

Sigma Düzeyinin değişimine bağlı olarak ppm değereinin değişimi

Sigma Düzeyi: Süreç (proses) ortalaması ile kontrol limiti arasındaki açıklık olarak ifade edilir

8


Kontrol Limitlerinin Belirlenmesi

(choice of control limits)

• 3-Sigma Kontrol Limiti:

• I. Tip Hataya karşılık gelen olasılık 0.0027

• Merkez Çizgi olan Aritmetik Ortalama Değerine

• 3x eklenip çıkarılarak elde edilir

• 2-Sigma Kontrol Limiti:

• Uyarı Limitleri olarak da adlandırılırlar

• Merkez Çizgi olan Aritmetik Ortalama Değerine

• 2x eklenip çıkarılarak elde edilir


• Gözlem Grupları

•G

özl

emD

eğer

leri

Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği ( X Control Chart)=

2x ve 3x Kontrol Limit değerleriyle

9Professor Mehmet ÇAKMAKÇI

Kontrol Kartları

Tanımlayıcı İstatistik

Aritmetik Ortalama

Aralık

Standart Sapma

n

x

x

n

1i

i

1n

Xx

σ

n

1i

2

i


minmax RRR


ÜKL = X + A2R Üst Kontrol Limiti

)/(ˆ2dR

=

AKL = X - A2R Alt kontrol Limiti =

MÇ = X Merkez Çizgi (Aritmetik Ortalama)=

_

_

Standart Sapma

2

2 1Örnek Varyansı 1

n

i

i

x X

sn

2

2 1Popülasyon Varyansı

n

i

i

x

N


Kontrol Kartları

11


Ortalama Koşum Uzunluğu

(average run length)


Ortalama koşum Uzunluğu ( average run length )

ARL = 1

𝑝 (𝑏𝑖𝑟 𝑛𝑜𝑘𝑡𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑑𝚤ş𝚤 𝑘𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠𝚤)

ARL = 1

𝑝

12





Ortalama koşum uzunluğu (ARL - average run length) parametresi, üretim sürecinin kontrol edilmesinde

kullanılan kontrol grafiği yönteminde, örneğin aritmetik ortalama kontrol grafiğinde sürecin istatiksel

olarak kontrol dışında olduğuna dair bir gözlem değerinin çıkmasına kadar süreçten elde edilen ortalama

gözlem sayısının belirlenmesinde kullanılır.

İki tip ARL değeri vardır.

Süreç ortalamasının hedef değerde olduğu durumdur (in-control ARL) ve ARL0 olarak ifade edilir.

Süreç ortalamasının sapma gösterdiği durumdur (out-of-control ARL) ve ARL1 olarak ifade edilir.

Süreç ortalaması hedef değerde ise, kontrol grafiğinin verdiği alarm yanlıştır ve beklenen ARL değeri

büyük olur. Eğer süreç ortalaması sapma gösterirse kontrol grafiğinin verdiği alarm doğrudur ve

beklenen ARL değeri küçük olur.

13





ARL0 = 1

𝑝=

1

0,0027= 370

Sürecin aritmetik ortalama grafik kartı ile kontrol edildiğini ve kontrol limitlerinin de 3 olduğunu

düşünelim. Yani alt ve üst kontrol limitleri arasındaki açıklık (güven aralığı) 6 olsun. Bunun anlamıda

şudur, üretimden elde edilen gözlem değerlerinin kontrol limitleri dışında kalma olasılığı

p = 1 – 0,9973

p = 0,0027 dir ve bu durumda ARL0

olarak hesap edilir.

Yani, işlem kontrol altında olsa da, her 370 örnekte, ortalama olarak kontrol dışı bir sinyal üretilecektir.

14



X and R Control Charts


- Alt grup (örnek) büyüklüğününbelirlenmesi (tipik olarak 4 veya 5olabilir. Aynı alt gruptaki tümölçümlerin aynı proses koşullarındaalınmış olması gerekmektedir)

Ana kitle normal dağılım göstermekte, popülasyon ortalaması µ ve standart sapması gözlem değerleri X1, X2, . . . ., Xn ve örneklem büyüklüğü n olsun.

n

x x : örneklem Standart Sapması

P(olasılık) : 1-α

Aritmetik Ortalama

= 3 alınır ve

15





alt kontrol grup ortalaması µ ve standart sapması bilinmiyor

minmax RRR

Alt kontrol grupları Aritmetik Ortalaması

En büyük ve en küçük gözlem değeri arasındaki fark

Alt kontrol grupları Aralık değerlerinin ortalaması


ÜKL = X + A2R Üst Kontrol Limiti

=

AKL = X - A2R Alt kontrol Limiti =

MÇ = X Merkez Çizgi (Alt Kontrol Grupları Aritmetik Ortalaması)

= _




Aritmetik Ortalama Kontrol

Grafiği için Kontrol Limitleri

Aralığa Dayalı Kontrol Grafiği

için Kontrol Limitleri

ÜKL = D4R Üst Kontrol Limiti _

MÇ = R Merkez Çizgi (Alt Kontrol Grupları Aralık Ortalaması)_

_

AKL = D3R Alt Kontrol Limiti _

NOT:A2, D3, ve D4 sabit değerleri

‘n’ alt kontrol büyüklüğüne

göre ilgili tablodan seçilecektir!

17





)(ˆ2d

R

eğer µ bilinmiyorsa ve tahminlemek için ve ’ yı tahminlemek için kullanılıyorsa,bu durumda Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği Kontrol Limitleri:

)/( 2dR

örneklem grubu standart sapması

Üst Kontrol Limiti

Merkez Çizgi

Alt Kontrol Limiti

Rnd

X2

3ÜKL =

MÇ = x

AKL =

nd2

3eğer A2 =

olarak tanımlandıysa..

A2, ve d2 sabit değerleri



NOT:R

ndX

2

3

18





benzer şekilde Aralığa Dayalı Kontrol Grafiği Kontrol Limitleri:

3dR

)(ˆ23 d

Rd

eğer bilinmiyorsa tahmin edilirR

bu durumda üç sigmalık kontrol limitleri

Üst Kontrol Limiti

Merkez Çizgi

Alt Kontrol Limiti

ÜKL =

MÇ =

AKL =

R

)(3323 d

RR dRR

)(3323 d

RR dRR

eğer 2

33 31

d

dD

olarak tanımlandıysa..

2

34 31

d

dD ve

d2, d3 ,D3 ve D4 sabit değerleri



NOT:

19





X and R Kontrol Kartları için Örnek Uygulama:

Yarı iletken imalatta fotolitografiyle birlikte sert bir pişirme

işlemi uygulanarak, her biri beşerli olmak üzere yirmi beş

numune (gözlem değeri) grubu alınmıştır.

a) Faz I için, Xbar ve R kontrol grafiklerini tabloda verilen

veriler kullanarak oluşturun

b) Kontrol limitlerini dışında bir değer olması durumunda, bu

değerleri eleyerek kontrol limitlerini yeniden belirleyin

c) Kontrol limitlerini dışında bir değer olmaması durumunda,

arzu edilmeyen gözlem değerlerini eleyerek kontrol limitlerini

yeniden belirleyin

d) Proses yeterlilik oranını belirleyin

Mikron boyutunda ölçülmüş silikon devre levhası veri tablosu

n = 5

m = 25

20





X and R Kontrol Kartları için Örnek Uygulama:

5056,125

6400,37

25

25

1 i

Xi

X

69325,1)32521,0)(577,0(5056,12 RAXÜKL

ve

31795,1)32521,0)(577,0(5056,12 RAXAKL



0)0(32521,03 DRÜKL



ve

32521,025

1302,8

25

25

1 i

Ri

R

A2, D3, ve D4 sabit değerleri



NOT:

68749,0)114,2(32521,04 DRAKL

21





Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği


22





1398,0326,2

32521,0ˆ

2

d

R

Süreç Yeterliliğinin Tahmin Edilmesi:

50,050,1/ ATLÜTL mikron

ÜTL = 2,00 mikron (Üst Tolerans Limiti)

ATL = 1,00 mikron (Alt Tolerans Limiti)

Müşteri Tolerans Limitleri (customer specification)

d2 sabit değerleri ‘n’ alt kontrol büyüklüğüne


NOT:5056,1X

ve Aritmetik Ortalama da olduğunu düşünürsek

RX kontrol grafiği ve kontrol grafiği

proses yeterliliğinin tahmin edilmesinde

bilgi vermektedir

00,200,1 XPXPp

1398,0

5056,100,21

1398,0

5056,100,1p

23





Süreç Yeterliliğinin Tahmin Edilmesi:

53648,3161660,3 p

99980,0100015,0 p

00035,0p bunun da anlamı, % 0,035 (yani milyonda 350 – ppm ) oranında gözlem değeri

Kontrol limitleri dışında bulunmaktadır

24





Süreç Yeterlik Oranı:

192,18388,0

00,1

)1398,0(6

00,100,2

pC

6

ATLUTLCp

100%1

pCP

89,83100%192,1

1100%

1

pCP

Süreç yeterliliği bir başka şekilde ÜTL ve ATL değerlerine

sahip kalite karakteristiği için olan Süreç Yeterlilik Oranı

(process capability ratio) ile de ifade edilebilir (PCR) Cp

bilinmiyorsa tahmin etmiştikR

Süreç yeterlilik oranının % 84 bandında olduğu görülmektedir

25





Kontrol kartlarını etkin kullanımı için, üretim devam ederken periyodik aralıklarla Kontrol Limitleri ve Merkez Çizgi

sürekli olarak kontrol edilmelidir. Bu bağlamda operatörler kontrol grafiği merkez çizgisizi hedef değer µ ‘ye

yaklaştırırlar.

Eğer, kontrol grafiğinde kontrol limitlerinin dışında gözlem değerlerinin olması durumunda bu gözlem değerleri

elenerek yenilenmiş yada düzeltilmiş bir değeri elde edilerek kontrol grafiği için merkez çizgi (MÇ) ve kontrol

limitleri (ÜKL / AKL), ayrıca kontrol grafiği için de yeni kontrol limitleri (ÜKL / AKL) belirlenir.

Gözlem Değerleri Örneklem Büyüklüğü değişmesi durumunda (changing sample size)

Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği ve Aralığa Dayalı Kontrol Grafikleri için Kontrol Limitleri

Kontrol Limitleri ve Merkez Çizginin Revize Eedilmesi

(revision of control limits and center lines)

X

R

R R

X

26





eskiReskid

yenidAXÜKL

)(

)(

2

22

eskiReskid

yenidAXAKL

)(

)(

2

22

XMÇ





eskiReskid

yenidDÜKL

)(

)(

2

24

eskiReskid

yenidMÇ

)(

)(

2

2

eskiR

eskid

yenidDAKL

)(

)(,0max

2

23

Gözlem Değerleri Örneklem Büyüklüğü değişmesi durumunda (changing sample size)

Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği ve Aralığa Dayalı Kontrol Grafikleri için Kontrol Limitleri

27



Montgomery, D.C., 2009, Introduction to Statistical Quality Control, 6th Edition John Wiley & Sons, Inc.

The Boing Company, 1998, Advanced Quality System, D1-9000, USA

Park, S.H., 2003, Six Sigma for quality and productivity promotion, Lean Sigma Institute, Published by the Asian Productivity

Organization, JAPAN

Kaynakça:


28

Not: Bu slaytların hazırlanmasında yukarıda kaynakçada listelenmiş olan kaynak kitaptan yararlanılmıştır..


quality planning and control - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/mehmet.cakmakci/kalite planlama ve...

Documents