VERİLERİN DÜZENLENMESİVERİLERİN DÜZENLENMESİ

PuanlarPuanlar:31, 20, 56, 31, 17, 50, 29, 47, 46, 44, 21, 43, 27, 42, 34, 40,22, 39, 38, 38, 37, 32, 27, 37, 36, 59, 36, 17, 35, 33, 42, 32, 31, 30, 30, 29, 28, 35, 52, 38, 27, 36, 25, 34, 24, 36, 50, 22,43, 32, 21, 37.

PuanlarPuanlar:59, 56, 52, 50, 50, 47, 46, 44, 43, 43, 42, 42, 40, 39,38, 38, 38, 37, 37, 37, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 34, 34, 33, 32, 32, 32, 31, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 28, 27, 27,27, 25, 24, 22, 22, 21, 21, 20, 17, 17.

Verilerin Gruplandırılması Verilerin Gruplandırılması

Aralık Ölçüsü = Genişlik .

Gruplandırma Sayısı

Aralık Ölçüsü = . 52 - 17 .

15

* Gruplandırma sayısı çalışmayı yapan kişi tarafından belirlenir.

= 2,8 ˜ 3

57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17

1112252

105862412

ƩN= 52

Puanlar f Puanlar f

MERKEZİ EĞİLİM (YIĞILMA)ÖLÇÜLERİ

* Aritmetik Ortalama* Ortanca (Medyan)

* Mod (Tepe Değer)* Geometrik Ortalama

* Harmonik Ortalama* Karesel Ortalama

* Logaritmik Ortalama

Aritmetik Ortalama

Puanlar toplamıEleman sayısı

= X =Ʃ X

___________________________

N

Aritmetik Ortalama

Gruplandırılmamış Veriler

3, 4, 8, 5, 6 X =26

_________________________

5

X = 5,2

Aritmetik Ortalama

Toplam frekans x Puan aralığı orta noktasıEleman sayısı=

X =Ʃf * X

_____________________________________________________________

N

Aritmetik Ortalama

o

Gruplandırılmış Veriler

57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17

1112252

105862412

585552494643403734312825221916

ƩX= 52

5855529892

21580

37070

24816850881932

Puanlar f X f * X Puanlar f X f * X oo

Ʃf.X = 1795f.X = 1795o

Aritmetik Ortalama

XƩf * X

_____________________________________________________________

N=

o

X1795

_____________________________________________________________

52=

X = 34,52

Ortanca - Medyan

N + 12

= Sıradaki ( Ortanca ) . değer

3, 4, 8, 5, 6 3, 4, 5, 6, 8

Ortn = Sıradaki ( 5 + 12

) . değer

Ortn = Sıradaki 3. değer 3, 4, 5, 6, 8

Ortanca - Medyan

3, 5, 2, 1, 8, 7 1, 2, 3, 5, 7, 8

Ortn = Sıradaki ( 6 + 12

) . değer

Ortn = Sıradaki 3,5. değer

Veri Sayısı Çift

1, 2, 3, 5, 7, 8

Ortn = 4

Ortanca - MedyanGruplandırılmış Veriler

Ortn = As + ( )N/2 – ff ortn

a

As = Ortancanın bulunmuş olduğuaralığın alt sınırı

f = Alt sınırın altındaki frekans toplamı

f = Ortancanın bulunmuş olduğuaralığın frekansı

yf = Yığılmalı frekans

a = Aralık katsayısı

57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17

1112252

105862412

ƩN= 52

Puanlar fPuanlar f

a

ortn

23

. a

Ortanca - MedyanGruplandırılmış Veriler

Ortn = As + ( )N/2 – ff ortn

a

ƩN= 52

Puanlar f Puanlar f

Ortn = 32,5 + ( 52/2 – 235

)

Ortn = 32,5 + 35

( )

Ortn = 34,3

. a

. 3

. 3

57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17

1112252

105862412

Mod – Tepe Değer

* Bir dağılımda frekansı en fazla olan değerdir.

4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 10

Mod = 6

Gruplandırılmamış Veriler

Mod – Tepe DeğerGruplandırılmış Veriler

ƩN= 52

Puanlar f Puanlar f 57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17

1112252

105862412

36 – 38 10

Mod Aralığı = 36 – 38

Kaba Mod = 37

Gerçek Mod = 3 - 2 OrtnX

= 34,52 Ortn = 34,3X

Gerçek Mod = 3*34,52 - 2*34,3

Gerçek Mod = 34,96

X X

X

DAĞILIM EĞRİLERİDAĞILIM EĞRİLERİ

Normal Dağılım Sola Çarpık Dağılım

Sağa Çarpık Dağılım

X

DAĞILIM EĞRİLERİDAĞILIM EĞRİLERİ

Normal Dağılım

OrtnMod

X

DAĞILIM EĞRİLERİDAĞILIM EĞRİLERİ

Sola Çarpık Dağılım

Ortn

Mod

DAĞILIM EĞRİLERİDAĞILIM EĞRİLERİ

Sağa Çarpık Dağılım

XOrtn

Mod

MERKEZİ YAYILMAÖLÇÜLERİ

* Genişlik (Ranj)* Çeyrek Sapma

* Ortalama Sapma* Standart Sapma

Genişlik (Ranj)

* Genişlik (Ranj) = En Yüksek Puan - En Düşük Puan

* G = X - X EY ED

G = 59 - 17 = 42

* Genişlikle ilgili hesaplamalar tam sağlıklı değildir. Uçlardan biri veya ikisi değişirse, sonucu fazlasıyla etkiler. Fazla hassas bir ölçümü yoktur.

Standart Sapma ( S, s.s. )

Veriler Gruplandırılmamış

ƩX N

2

ƩX = Ʃ (X - )

S = √

2X

2

N = 5ƩX = 35 = 7X

5, 6, 7, 8, 9 X 5, 6, 7, 8, 9

2

X

ƩX = 102

7, 7, 7, 7, 7

Fark -2 -1 0 1 2

ƩX 4 1 0 1 4

S = √ 10 / 5

S = √ 2

S = 1,41

57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17

1112252

105862412

76543210

-1-2-3-4-5-6-7

N= 52

493625321820

205

325432

1003698

Puanlar f X f*(x ) Puanlar f X f*(x )

539539

Standart Sapma ( S, s.s. ) Veriler Gruplandırılmış

S = a * √ Ʃf (x ) N

- (Ʃ f x N

)2 2 2

Ʃfx = (-87) – 44 = - 43S = 3* √ 539

52 - ( -43 52

)2

S = 9,33

44

-87

X

DAĞILIM EĞRİLERİDAĞILIM EĞRİLERİ

Normal Dağılım

OrtnMod

-1-2-3 +1 +2 +3

%34,13

%34,13

%13,59

%13,59%

2,15%

2,15

STANDART PUANLAR

* Z Puanı* T Puanı

X

DAĞILIM EĞRİLERİDAĞILIM EĞRİLERİ

s.s.s.s. -1-2-3 +1 +2 +3

%34,13

%34,13

%13,59

%13,59%

2,15%

2,15

ZZ

TT

-3 -2 -1 0 1 2 3

20 30 40 50 60 70 80

Z Puanı

Z = . X – . s.s.X

Z = Puan – Aritmetik Ort. Standart Sapma

Z Puanı Z =. X – .

s.s.X

Ali’nin Matematik Dersi

X = 45

= 33

s.s. = 9

X

Ali’nin İngilizce Dersi

X = 72

= 75

s.s. = 6

X

Z =

Z =

. 45 – 33 . 9

Z = 1,33

Z =

72 72– 75 . 6

-0,50

Matematik DersiMatematik Dersi

İngilizce Dersiİngilizce Dersi

X

X

T Puanı

T = 50 + X - . s.s.X

T = 50 + 10 * Z

( )

T = 50 + 10 * 1,33

T = 50 + 10 * 1,33

T = 63,3

Çarpıklık

Çarpıklık Değeri = 3 ( Ortalama - Ortanca)Standart Sapma

İşlemde çıkan değer eksi ( - ) ise sola çarpıkartı ( + ) ise sağa çarpıktır.

Değer 0,10’dan küçükse, hafif düzeyde zor,0,10 -0,25 arasındaysa orta düzeyde zor,0,25’ten büyükse çok zordur.

Yayılganlık / Bağıl Değişkenlik Katsayısı

Yayılganlık Katsayısı = . Standart Sapma .

Aritmetik Ortalama

Bir sınıfın, boy ortalaması 165 cm., s.s. = 15 cm.ağırlık ortalaması 65 kg., s.s. = 5 kg.dır.

Y. K. = . 15 .

165

* 100

* 100 Y. K. =

Y. K. = 9.09

BoyBoy

. 5 .

65 * 100

Y. K. = 7.69

Ağırlık

Ağırlık

Bağıl değişkenlik katsayısı 19 ve daha küçükse, dağılım HOMOJEN20 – 25 arasında “ NORMAL26 ve yukarısında “ HETEROJEN

İlişki, bağıntı.

Korelasyon işlemlerinde bir grup içindeki iki konudan söz edilebilir.

Farklı gruplardaki konulara ilişkin konular ele alınmaz.

KORELASYONKORELASYON

r = r = r = r = r12yx 21xy

- 1.00 ≤ r ≤ 1.00

KORELASYONKORELASYON

Bireyler x y .

A 10 8B 9 7C 8 6D 7 5E 6 4

876542

6 7 8 9 10

y

x

rr = 1.00

R = 1.00 (Mükemmel ve olumlu bir ilişki vardır.)

0

KORELASYONKORELASYON

Bireyler x y .

A 10 2B 9 3C 8 4D 7 5E 6 6

65432

6 7 8 9 10

y

x

r = - 1.00

R = - 1.00 (Mükemmel, ancak olumsuz ve ters bir ilişki vardır.)

KORELASYONKORELASYON

Bireyler x y .

A 8 9B 7 5C 6 7D 5 8E 4 6

65432

6 7 8 9 10

y

x

r = 0.30

KORELASYONKORELASYON

65432

6 7 8 9 10

y

x

65432

6 7 8 9 10

65432

6 7 8 9 10

y

y

x

x

65432

6 7 8 9 10x

y