quantenregister, verschränkung und quantengatter · 2011. 7. 15. · a) einzel qubit gatter b)...
TRANSCRIPT
Quantenregister, Verschränkung
und Quantengatter
Daniel Maier
Ziele
• Grundlegendes Verständnis der
einzelnen Komponenten eines
Quantencomputers
(Quantennetzwerks)
• Grundlage für
Quantenalgorithmen zur Lösung
komplexer Probleme
Inhalt
I. QuBit
II. Quantenregister
III. Quantengatter
a) Einzel QuBit Gatter
b) Zwei und mehr QuBit Gatter
IV. Messung
V. Zusammenfassung
QuBit
QuBit
Bit
• Zwei klassische unterscheidbare
Zustände: 0 und 1
• Realisiert z.B. durch:
Spannungen
QuBit
• Zwei orthogonale QM-Zustände
die sich in Superposition
befinden können:
wobei
• Realisierbar z.B. durch:
Spin up/down , Zwei-Niveau
Atom, Polarisation,
Quantenregister
Quantenregister
• Klassisches Register ist geordnete
Bitsequenz
• Quantenregister der Länge n
enthält n QuBits
• Zusammengesetzter Zustand in
Hilbert-Raum mit n Faktorräumen
• Registerzustand der natürlichen
Zahl a:
• Beispiele:
Klass. 4-Bit Register aus Flip-Flops
Quantenregister
• Auch Superposition in Register
möglich:
• Allgemeiner Zustand im Register:
Quantenregister aus
Ionenfalle mit 14 QuBits
Quantengatter
Klassische Gatter
• Logische Gatter berechnen
Funktion mit n Eingabe und l
Ausgabe Bits:
• Beispiel: Boolsche Gatter
NOT, AND, OR, XOR
Quanten Gatter
• Quanten Gatter sind Unitäre
Transformationen
Operation ist reversibel
• Aus Unitarität folgt „no-cloning-
theorem“
• Keine Sicherungskopie eines
Zwischenergebnis möglich !
Linearität:
„Cloning Operator“:
Zustand:
Aber:
Einzel QuBit Gatter
Hadamard Gatter
• Erzeugt Superposition
• Kann Superposition aller
Zustände in einem Register
erzeugen
Phase Shift Gatter
• Erzeugt Phasenwinkel bei einer
Erzeugung beliebiger Separierbarer
Zustände• Anwendung von Hadamard und
PhaseShift ermöglicht Erzeugung
beliebiger separierbarer Zustände
Hadamard und PhaseShift
können jede unitäre 1 QuBit
Operation erzeugen
Zwei QuBit Gatter
CNOT (controled NOT) Gatter
• 2 Eingänge:
Kontroll- und Zielbit
• Nur wenn Kontrollbit wird
Zielbit negiert
Erzeugung verschränkter Zustände
• Mit Hadamard und CNOT lassen
sich verschränkte Zustände
erzeugen
• Superposition aus Hadamard wird
als Kontrollbit genutzt
Beispiel
Toffoli (C²NOT) Gatter
• 3 Eingänge:
2 Kontroll- und 1 Zielbit
• Nur wenn beide Kontrollbits
wird Zielbit negiert
• Toffoli Gatter können zur
Realisierung Boolscher
Funktionen genutzt werden
Berechnung Boolscher Funktionen
NOT AND
Berechnung Boolscher Funktionen
ORXOR
Messung
Messung
• Messung i.A. nicht umkehrbar
• Messung wählt einen der Basiszustände mit
Wahrscheinlichkeitsamplitude aus
Zusammenfassung
• Quantennetzwerk besteht aus Quantenregistern, Quantengattern und
einem Messprozess
• Berechnungen werden mit Unitären Transformationen durchgeführt
• Erzeugung von Superpositionen und Verschränkungen
• Boolsche Algebra kann über Toffoli Gatter realisiert werden
• Messung projiziert auf Basiszustände
• Durch Aneinanderreihung verschiedenster Gatter können komplexe
Quantenalgorithmen realisiert werden (vgl. nächsten Vortrag)
Literatur
• Quantum computing, A. Steane, 1998 Rep. Prog. Phys. 61 117
• Quantum Computing verstehen, M. Homeister, 2. Auflage Vieweg Verlag
• Quantum Computation, D. Aharonov, arXiv:quant-ph/9812037v1
• Basic concepts in quantum computation, A. Ekert, arXiv:quant-
ph/0011013v1
• Quanteninformationstheorie Wintersemester 2004/2005, Prof. D. Bruß
• Verschränkte Systeme, J. Audretsch, WILEY-VCH Verlag