1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit

(Wykład 3)

Czy obiekty makroskopowe zachowują się kwantowo?

SQUID

• Superconducting Quantum Interference Device

Wiring a SQUID…

VRb=200

Bias resistor

SQUID - Electrical circuit

0

2

– strumień magnetyczny przez pętle SQUIDa,

- faza „magnetyczna”

Ip = persistent current = nadprzewodzący prąd wirowy

Critical current of the SQUID

)(2/1 pbJ III

)(2/2 pbJ III

quantumfluxWbe

h

ifII

II

II

IIIII

c

bc

b

JJb

150

210

0

021

21

210

2121021021

1022

22&

22)cos(2

2&22

max

2sin

2cos2

2cos

2sin2)sin(sin

Dla Ij1 = 0, Ij2 = 0 => dowolnie mały prąd zasilający Ib spowoduje włączenie się SQUIDu

SQUID = JJ z regulowanym polem magnetycznym prądem krytycznym

Fraunhofer pattern for SQUID

Symmetric Squid is superconducting analog of 2 slits optical interferometer: applied flux d*sin - path differenceFlux quantum – – wavelength

For symmetric SQUID (2 x JJ): )cos(20

0

JJc II

e

h

20

SQUID

Świat Nauki, X 1994, John Clarke

SQUID – różne konfiguracje

magnetic film

50 coaxial lines for SQUID read-out

Reference SQUID

Signal SQUID

Moje obecne projekty…

Pomiar magnetyzacji klastrów

M

Magnetization coupled to SQUID

a.

P(IB0)

IB0

b.

Fig.8. Principle of measuring the cluster magnetization with SQUID. Simplified circuit (a). Two S-curves for opposite magnetization orientation (b).

SQUID – on chip design

warstwa magnetyczna

Złącza Josephsona

Voltage vs. phase

Normal metal

Voltage drop forces current

Superconductor

Phase drop imposes current

R r<<R

All voltage drops on R

The biggest phase drop in the loop on the weakest

weak link

13/19

Atomic Squid…-mój poprzedni projekt

b JJ ACI I I

JJIor

V

IAC

S S

Atomic contact

few channels, {i} tunable

Al film

2 µm

Δx

pushing rod

counter-support

Elastic substrateΔz

i ii

I I{ , ,} {i} measurable

14/19

Fraunhofer pattern for ATOMIC SQUID

0.0 0.5 1.0

480

520

560

Switc

hing

cur

rent

[nA]

magnetic flux [/0]

I0-switching current of junction alone

When SQUID switches, phase across JJ is the same independently of applied magnetic flux => interference pattern is current-phase relation of atomic contact

JJ - sztuczny atom

• Dyskretne poziomy energetyczne• Superpozycja stanów, qubit• Oscylacje Rabiego = deterministyczna ewolucja wektora

stanu• Sfera Blocha

U(

)

U(

)

0()

=

L nonlinear=

JJ = nieliniowa indukcyjnośćKwantowy oscylator nieharmoniczny,

Odległość między poziomami energetycznymi NIE jest ta sama

Co oznacza nieliniowość indukcyjności?

)cos()(

)(

0

0

IL

śćindukcyjnonieliniowadt

dIILV

ćinducyjnośliniowadt

dILV

Skwantowane energie w tilted washboard potential

PRL, John M.Martinis et. al, Energy-Level Quantization in the Zero-Voltage State of a Current-Biased Josephson Junction

Experimental evidence(1)

Experimental evidence(2)

Limit klasyczny

Jak odróżnić stan wzbudzony od podstawowego?

John M. Martinis, Superconducting phase qubits

Prototyp qubitu – spin w polu magnetycznym

Geometryczna reprezentacja 2-level system – Bloch sphere

2/2

2/1

21

2sin;

2cos

10)0(

ii eaea

aat

BE

BEwlasneEnergie

II

I

:Wektory bazowe:

-spin równoległy do osi oz |0>;

-spin antyrównoległy do osi oz |1>

Precesja spinu wokół osi OZ || B z prędkością kątową:

B=Bz

1)/exp(0)/exp()(

10)0(

12011

21

tiEatiEatt

aat

/2 zp B

Stany |0> i |1> są stanami własnymi dla B =Bz

Stan startowy:

Stan końcowy:

z

z

B

BH

0

0

B= (Bxcos(t), 0, Bz)Rabi oscillations

zx

xz

BtB

tBBH

)cos(

)cos(

)2

(sin|)(||

)2

(cos|)(||

)0(

22

22

tB

te

tB

tg

g

x

x

X’Y’ obraca się z p względem osi OZ => rotating frame approximation

/2 zpres B

W rezonansie spin rotujący wokół Bz widzi stałe pole magnetyczne w kierunku osi Y’ => zaczyna względem niego obracać się*

*Można pokazać, że sinusoidalne pole w kierunku osi OX składa się z dwóch pól wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością i amplitudą równą połowie amplitudy pola sinusoidalnego