racun podele i mesanja

7/21/2019 Racun Podele i Mesanja

1/4

Milutin Koji

Matematika 1

RAUN PODELE I MEANJA

Vrlo esto se suoavamo sa problemom da odreenu koliinu neega treba da podelimona nekoliko delova. Ako su ti delovi meu sobom jednaki, to uradimo lako, prostim

deljenjem ukupne koliine sa brojem na koji elimo podeliti.

Problem se javlja kada treba izvriti podelu ali tako da nisu svi podeljenji delovimeusobno jednaki. Na primer, ako imamo odreenu svotu novca x, i elimo da je

podelimo na dva dela. Ako je delimo na jednake delove, obe dela e biti x/2. Meutim,

mi elimo da podela bude u razmeri 2:1. Kako to izvesti? Namee nam se reenje da tesume na koje smo poetnu sumu podelili obeleimo sa a i b, i postavimo proporciju:

: 2 :1a b , iz koje sledi da je a=2b. Ako tome jo dodamo jednainu a+b=x, problem jereen, dobijamo da je b=x/3, a a=2x/3.Ako ovaj problem prenesemo na vii nivo, tj. ako

poelimo da istu sumu xdelimo na primer na 5 delova, koji nisu jednaki meu sobom i

koji se odnose kao 1:2:3:4:5, onda se problem ne reava ba jednostavno kao u

malopreanjem sluaju.Sada emo objasniti najjednostavniji nain za reavanje ovakvih problema. Ako neku

vrednost treba podeliti u razmeri 1:2:3:4:5, prvi korak je sabrati sve ove brojeva, dakle1+2+3+4+5=15. Zatim celokupnu vrednost delimo sa 15. Tako smo izraunaliuni verzaln i koefi cijent-k. Traene sume dobijamo tako to broj iz razmere pomnoimoovim koeficijentom. Ovaj postupak naziva se raun podele.

Raun meanja je najlake opisati primerom. Ako u jednoj posudi imamo vodutemperature 20 stepeni, a u drugoj vodu temperature 50 stepeni, i elimo da u treoj

posudi meanjem ove dve vode dobijemo vodu temperature 30 stepeni, postavlja se

pitanje koliko treba sipati od koje vode? Odgovor na ovo pitanje daje raun meanja.

Kako se izvodi ovaj raun objasniemo tokom izrade zadataka na konkretnimsluajevima.

ZADACI:

1. Podeliti broj na dva dela:

) 60a u razmeri 7:3; b) 95 u razmeri 2:3; c) 35 u razmeri 0,5:0,2.

Reenje:a) 7k+3k=10k10k=60, k=6. Traeni brojevi su a=7*6=42, b=3*6=18.

2. Podeliti broj 72 na tri dela u razmeri 7:4:1.

3.Nagradu od 4530 dinara podeliti na tri radnika u razmeri sa njihovim radnim danima.

Prvi radnik je radio na zajednikom poslu 5 dana, drugi 4 dana, a trei tri dana.

4.Za prevoz 32 kg deterdenta, 23 kg eera i 45 kg brana trokovi prevoza iznosili su

900 dinara. Izraunati ukupne trokove po vrstama robe u razmeri sa masom robe.

5. Radei zajedniki jedan posao etiri radnika zarade zavisno od uinka, prvi 12 000

dinara, drugi 11 500 dinara, trei 10 500 dinara, i etvrti 9 000 dinara. Kasnijim

obraunom ispostavilo se da za taj posao treba da prime jo 21 452 dinara. Po kolikodinara e dobiti svaki od njih ako se podela izvri srazmerno njihovim zaradama.


2/4

Milutin Koji

Matematika 1

6.Svotu od 42 000 dinara treba podeliti na etiri osobe tako da se iznosi koje dobijaju

prvi i drugi odnose kao 2:3, drugi i trei kao 4:5, a trei i etvrti kao 6:7. koliko e svako

od njih dobiti?

7.U kom odnosu treba pomeati vodu temperature 40C i vodu temperature 25C da bi

se dobila voda temperature 30C?Reenje: Zadaci meanja rade se najjednostavnije emom koju emo sada prikazati:Ako treba uzeti x litara prve vode i y litara druge vode, onda dobijamo x+y litara

meavine. Dakle vai 40x+30y=25(x+y). Pogledajmo emu:

xlitara od 40 stepeni 30-25

30 stepeni

ylitara od 25 stepeni 40-30

: (30 25) : (40 30): 5 :10 1: 2

x yx y

prema ovome treba staviti duplo vie vode od 25 stepeni.

8. Koliko treba uzeti sumporne kiseline jaine 44%, akoliko kiseline jaine 80% da bi sedobilo 18 litara kiseline jaine 64%?

Reenje: Zadatak se reava na slian nain kao i prethodni.

xlitara od 44 % 80-64=16

64%

ylitara od 80% 64-44=20

Dakle, : 16 : 20 4 :5x y . Znai treba uzeti etiri dela prve i pet delova drugekiseline. Neka jex=4t, y=5t. Izx+y=9t=18lsledi da jex=8l, y=10l.

9.Litar vina kota 14 dinara, a litar sode 4 dinara. U kojoj razmeri treba pomeati vino i

sodu da bi litar pricera kotao 10 dinara?

10.Koliko treba uzeti litara 90%-og alkohola i koliko litara 60%-og alkohola da bi se

dobila smea od 50 litara 72%-og alkohola?

11.Koliko litara vode temperature 12C treba pomeati sa 5 litara vode temperature 70da bi se dobila meavina temperature 37C?

12. Za izradu hleba koriste se dve vrste brana po ceni od 0,72 i 0,64 dinara pokilogramu. Koliko treba uzeti od svake vrste da bi se dobila meavina od 1600 kilogramapo ceni od 0,70 dinara po kilogramu?

13.Koliko litara rakije po ceni od 8,50 dinara i 7,20 dinara po litru treba pomeati da bise dobio 221 litar rakoje po ceni od 8 dinara?


3/4

Milutin Koji

Matematika 1

RAUN MEANJA-KOMPLIKOVANIJI ZADACI

Raun meanja smo do sada upoznali samo meajui dve koliine neke supstance. To

ne mora biti tako, moe se meati i 3, 4, 5, ...n razliitih vrsta supstanci, i nita se bitno

nee promeniti, osim sloenosti rauna.Zadaci podele i meanja su itekako zastupljeni u drugim prirodnim naukama, naroito ueksperimentalnoj hemiji. Iako se na ovakvim zadacima ne insistira mnogo u

srednjokolskom obrazovanju, oni su itekako ivotni i primenjivi.

Uradiemo sada neto sloenije zadatke rauna meanja.

1.U kom odnosu treba pomeati etiri vrste kafe po ceni od 16, 20, 22 i 25 dinara po

kilogramu da bi se dobila kafa po ceni od 21 dinar po kilogramu?

Reenje:Postavljamo ve dobropoznatu emu za raun meanja:16 4

20 121

22 1

25 5

pa je traeni odnos meanja a:b:c:d=4:1:1:5

2. Koliko srebra finoe 900, 850, 700 i 600 treba uzeti da bi se dobio pehar

mase 18 kg i finoe 750?

3.Koliko litara vode treba sipati u meavinu 40 litara 60-procentnog alkohola i 60 litara40-procentnog alkohola da bi se dobio 25-procentni alkohol?

Reenje: U ovom zadatku je sutina uoiti da postoje dva meanja. Prvo je meanje

alkohola:40 litara od 60 % x-40

x

60litara od 40% 60-x

pa je onda x=48 %.

Sada treba izvriti meanje novonastalog alkohola i vode:

100 litara od 48 % 25

25

x litara od 0% 23


4/4

Milutin Koji

Matematika 1

pa je x=92 litra vode.

Napomena: Jo jedna stvar koju treba primetiti je da voda ima 0% alkohola u sebi!

4. U izvesnu koliinu 80%-og alkohola dodato je 12 litara vode i dobijen je 60%-ni

alkohol. Kolika je prvobitna koliina alkohola?

racun podele i mesanja

Documents