raphaell marques oficina de matemÁtica 14/05/2020...parte inteira = 0 antiperÍodo = 2 periÓdo = 5...
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OFICINA DE MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES 14/05/2020
2
ROTEIRO DE AULA
ATIVIDADE SOBRE DÍZIMA PERÍODICA
3
QUESTÃO
a) 0,2555...b) 0,04777...c) 6,0111...d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
4
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
5
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
6
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
7
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
𝑥=0,2555… 10𝑥=2,555…
𝑥𝑥𝑥𝑥çã 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥ú𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥í 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
8
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
10𝑥=2,555…
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
9
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
10
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
{−100𝑥=25,555… 10𝑥=2,555…
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
11
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
{−100𝑥=25,555… 10𝑥=2,555…
100𝑥−10𝑥=25−2
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
12
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
{−100𝑥=25,555… 10𝑥=2,555…
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
13
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
{−100𝑥=25,555… 10𝑥=2,555…
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2
PERIÓDO = 5X = 0,2555...
14
a) 0,2555...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
{−100𝑥=25,555… 10𝑥=2,555…
15
QUESTÃO
a) 0,2555...b) 0,04777...c) 6,0111...d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
2390
16
QUESTÃO
b) 0,04777...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
17
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
18
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
19
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
20
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
𝑥=0,04777…
10𝑥=0,4777…
21
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
10𝑥=0,4777…
22
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
10𝑥=0,4777…
23
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…
24
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…
25
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
𝑥=0,04777…
10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…
26
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…
100𝑥=4,777…
27
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…
100𝑥=4,777…
28
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…
100𝑥=4,777…
29
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…
100𝑥=4,777…
30
b) 0,04777...
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04
PERIÓDO = 7X = 0,04777...
𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…
100𝑥=4,777…
31
QUESTÃO
a) 0,2555...b) 0,04777...c) 6,0111...d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
2390 2
45
32
QUESTÃO
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
33
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
34
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6
35
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
36
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
37
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
38
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
10.𝑥=60,111…
39
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
10.𝑥=60,111…
40
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
10.𝑥=60,111…
41
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
10.𝑥=60,111…
42
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…
43
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
−100𝑥=601,111…10𝑥=60,111…
10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…
100𝑥−10𝑥=601−60
44
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
−100𝑥=601,111…10𝑥=60,111…
10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…
100𝑥−10𝑥=601−60
45
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
−100𝑥=601,111…10𝑥=60,111…
10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…
46
c) 6,0111...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
SOLUÇÃO
PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0
PERÍODO = 1x = 6,0111...
−100𝑥=601,111…10𝑥=60,111…
10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…
47
QUESTÃO
a) 0,2555...b) 0,04777...
c) 6,0111...d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
2390 2
4554190
48
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
49
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29
50
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
51
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
𝑥=29,7414141….
52
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
53
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
54
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
10𝑥=297,414141…
55
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
10𝑥=297,414141…
56
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
10𝑥=297,414141…
57
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…
58
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…
59
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…
60
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…1000𝑥=29741,4141…
61
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…1000𝑥=29741,4141…
62
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…1000𝑥=29741,4141…
63
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…1000𝑥=29741,4141…
−1000𝑥=29741,4141… 10𝑥=297,414141…
64
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…
1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…
10𝑥=297,414141…
1000𝑥−10𝑥=29741−297
65
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…
1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…
10𝑥=297,414141…
66
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…
1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…
10𝑥=297,414141…
67
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…
1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…
10𝑥=297,414141…
68
QUESTÃO
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7
PERÍODO = 41x = 29,7414141...
𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…
1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…
10𝑥=297,414141…
69
QUESTÃO
a) 0,2555...b) 0,04777...
c) 6,0111...
d) 29,7414141...
Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.
2390 2
4554190
14722495
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