RAVANSKI GREDNI NOSA ČIOsnovni element ravanskih grednih nosača je štap, koji je u opštem slučaju opterećen proizvoljnim ravanskim sistemom sila i spregova. Zamišljenim presecanjem takvog štapa i posmatranjem jednog njegovog dela, dejstvo uklonjenog dela na posmatrani, sadrži unutrašnje sile u poprečnom i uzdužnom pravcu (tranverzanla i aksijalna sila) i unutrašnji spreg (napadni moment). Ove veličine (transverzalna sila, aksijalna sila i napadni moment) koje su definisane za gotovo svaki presek nosača veoma su važne za funkcionalnost, oblik i dimenzije samog nosača i nazivaju se presečnim silama. Osnovni zadatak pri proučavanju grednih nosača je određivanje presečnih sila u svim njegovim presecima u kojima su one definisane.TIPOVI GREDNIH NOSA ČAProstu gredu, Sl.1, čini opterećen prav štap koji se oslanja na oslonce svojim krajevima. Jedan oslonac je pokretan (ovde A) a drugi nepokretan (B).Greda s prepustom, Sl.2 i 3, za razliku od proste grede, predstavlja opterećen prav štap čiji se jedan oslonac ne nalazi na kraju. Konzolu, Sl.5, predstavlja opterećen štap koji je uklešten na jednom kraju.Ram, Sl.6, predstavlja opterećen i oslonjen (putem oslonaca i/iliukleštenja) nosač koji je sačinjen od više štapova čije se ose seku.

Gerberov nosač, Sl.7, je nosač čiji su pojedini delovi (štapovi) zglobno povezani. Zglobove, koji povezuju delove nosača, zvaćemo Gerberovim zglobovima. Za statički neodređenu gredu, Sl.8, nije moguće odrediti otpori oslonaca samo na osnovu uslova ravnoteže (ovakve grede u statici nećemo rešavati).

OPTEREĆENJA GREDNIH NOSAČA Osim koncentrisanih sila i koncentrisanih spregova koji neposredno dejstvuju na neke od tačaka grednih nosača u ovom kursu ćemo se sretati i sa kontinualnim (neprekidno raspoređenim) i posrednim opterećenjem.

Otpori nepokretnih i pokretnih oslonaca, koje ćemo uvek prethodno odrediti iz uslova ravnoteže, spadaće u koncentrisane sile. Reakcije ukleštenja, za koje se smatra da dejstvuju na krajnju tačku nosača, činiće koncentrisana sila i koncentrisan reaktivni spreg (moment ukleštenja).

Kontinualno opterećenje se zadaje specifičnim opterećenjem q (opterećenjem po dužini), čija je dimenzija sila kroz dužinu (npr. kN/m). Ono je, u opštem slučaju, funkcija koordinate z, dakle q=q(z).

Opterećenje koje ne dejstvuje neposredno na gredu već na neki pridodat element (npr. štap ili ugaonik), koji je kruto vezan (npr. zavaren) za gredu, nazivamo posrednim opterećenjem.

KONTINUALNO OPTERE ĆENJE

Na Sl.1 prikazano je proizvoljno poprečno kontinualno opterećenje q(z), koje se proteže na dužini l , .0 lz≤≤Kontinualno opterećenje može bitishvaćeno kao beskonačno mnogo, jednakousmerenih, paralelnih sila.

zqF iqi ∆⋅= ∑∑ ∆⋅==⇒ zqFF iqiq

⇒=∑ qiq FA

FA MM

rr

∑∑∑

∆∆

==zq

zzq

F

zFz

i

ii

q

iqiq

( ) dzzqdFq ⋅= ( ) dzzqFl

q ∫=⇒0

( ) ( )

( ) dzzq

dzzqz

F

dzzqz

z l

l

q

l

q

∫

∫∫==

0

00

Primer 8.1

Odrediti rezultante ravnomernog, trougaonog i trapeznog kontinualnogopterećenja kao i njihova mesta.

Ravnomerno (pravougaono) kontinualno opterećenje

( ) lqlqzqdzqFl

l

q ⋅=−⋅=⋅== ∫ 00

0

( )2

021

21 22

0

2

0 l

l

l

l

z

ql

dzzq

z

ll

q =−

===∫

Trougaono kontinualno opterećenje

222

2

0

2

0

lql

l

qz

l

qdzz

l

qF ll

l

ll

lq

⋅=⋅=⋅== ∫ ll

l

z

llq

dzzl

q

zl

l

ll

q 32

32

32

2

3

20

3

20

2

=⋅=⋅=⋅=∫

Trapezno kontinualno opterećenje

+=

−+= ∫∫ll

lq dzqdzz

l

qqqF

0

0

0

00 l

qql

l

qqlqdzz

l

qq lll

l ⋅+=⋅−+⋅=−∫ 22

02

00

0

0

=−+=

−+∫l

l

lll z

l

qqzqdzzz

l

qqq

0

30

0

2

0

0

00 32

203

02

0 62

32l

qqll

qqlq ll ⋅+=⋅−+⋅

32

0

00

00

l

qq

qq

F

dzzzl

qqq

zl

l

q

ll

q ⋅+

+=

−+=∫

POSREDNO OPTEREĆENJE

Za određivanje presečnih silagrednog nosača važno je znatikakvo je dejstvo ovihekscentričnih sila (posrednogopterećenja) na tačke grednognosača (ovde su to C i D) u kojima su pridodati elementikruto vezani za njega.

Uslovi ravnoteže, Sl.3

11 0 FYFYY CCi =⇒=−=∑00 =⇒==∑ CCi ZZZ

1111 0 hFhFM CCiC ⋅=⇒=+⋅−=∑ MM Uslovi ravnoteže, Sl.400 =⇒==∑ DDi YYY

22 0 FZFZZ DDi =⇒=+−=∑2222 0 hFhFM DDiD ⋅=⇒=+⋅−=∑ MM

Opterećenje sa Sl.2, moglo je biti dobijeno i redukcijom sila i na tačke C i D.

1Fr

2Fr

PRESEČNE SILE

Pre određivanja presečnih sila poželjno da se kose sile zamene svojim komponentama u poprečnom i uzdužnom pravcu u odnosu na gredu

Presečne sile u ma kom preseku grednog nosača, određuju se tek nakon što seodrede otpori oslonaca

-transverzalna sila

-aksijalna sila

M -napadni moment

TF

aF

Kada je poznato svo spoljašnje opterećenje koje dejstvuje na nosač, kao na slici, može se posmatrati ravnoteža levog ili desnog dela od proizvoljnog preseka kako bi se na osnovu uslova ravnoteže tog dela odredile presečne sile. Uklonjeni deo nosača dejstvuje na posmatrani u samom preseku upravo sa presečnim silama.

Transverzalna sila je unutrašnja sila u poprečnom pravcu (odnosno, u pravcu je zamišljenog preseka za koji se podrazumeva da je upravan na osu grede).

Aksijalna sila je unutrašnja sila u uzdužnom pravcu (u pravcu ose grede) koja postoji samo u onim segmentima grede koji su, između ostalog, aksijalno opterećeni (na zatezanje ili pritisak).

Napadni moment (odnosno, moment savijanja) je unutrašnji spreg usled kojeg se realne (deformabilne) grede savijaju (pri savijanju, osa grede iz pravolinijskog oblika prelazi u krivolinijski).

0=−=∑∑ KTlpipi FFF

∑=⇒ lpiKT FF

Uslov ravnoteže levog dela Uslov ravnoteže desnog dela

0=+=∑∑ KTdpipi FFF

∑−=⇒ dpiKT FF

ODREĐIVANJE AKSIJALNIH SILAUslov ravnoteže levog dela Uslov ravnoteže desnog dela

Uslov ravnoteže levog dela Uslov ravnoteže desnog dela

0=+=∑∑ Kaluiui FFF

∑−=⇒ luiKa FF

0=−=∑∑ Kaduiui FFF

∑=⇒ duiKa FF

ODREĐIVANJE NAPADNOG MOMENTA

⇒=+=∑∑ 0Kl

iKiK MMM

∑−= liKK MM

⇒=−=∑∑ 0Kd

iKiK MMM

∑= diKK MM

ODREĐIVANJE TRANSVERZALNIH SILA

Primer 8.2, , 1, 1', 2 i 2' ?

Za gredu prikazanu na slici, odrediti presečne sile u presecima:A′ B′

Prvo se kosa silaFr

razloži nakomponente i odrede otpori oslonaca

kN2031 =⇒=−⋅+⋅−=∑ BBpiA FFFM M

kN10 =⇒=+−=∑ ABpAi YFFYY

kN30 =⇒=+−=∑ AuAi ZFZZ

Presečne sile:( ) kN31 =−−=−== ∑′ A

luiaAa ZFFF

∑ ===== ′′′ 0221duiBaaaa FFFFF

kN11 ==== ∑′ AlpiTAT YFFF

∑ =−==== ′′′dpiBTTTT FFFFF 221

( ) kN2−=−= BF00 =⋅=ε⋅==∑ ′′ AA

liAA YYMM

kNm11111 =⋅+=== ∑′ Ali YMMM

,0==∑ ′′d

iBB MM

kNm,2122 =⋅+==∑ ′′ Bd

i FMM

kNm.1122 −=−⋅+==∑ MBdi FMM

Ovaj jednostavan primer jasno ukazuje na sledeće važne zaključke koji će se često koristiti:-Ako na neku tačku grednog nosača dejstvuje koncentrisana spoljašnja sila u poprečnom pravcu, onda se transverzalne sile, u presecima neposredno levo i neposredno desno od te tačke, razlikuju za konačnu vrednost.-Ako na neku tačku grednog nosača dejstvuje koncentrisana spoljašnja sila u uzdužnom pravcu, onda se aksijalne sile, u presecima neposredno levo i neposredno desno od te tačke, razlikuju za konačnu vrednost.

-Ako na neku tačku grednog nosača dejstvuje koncentrisan spreg, onda se napadni momenti, u presecima neposredno levo i neposredno desno od te tačke, razlikuju za konačnu vrednost.

VEZE IZME ĐU NAPADNOG MOMENTA, TRANSVERZALNE SILE I SPECIFI ČNOG OPTEREĆENJA

Presečne sile u preseku z

Presečne sile u preseku z+dz

Momentni uslov ravnoteže, Sl.3, za momentnu tačku D, daje vezu između napadnog momenta i transverzalne sile:

( ) ( ) ( ) +−−+=∑ dzzFzMdzzMM TiD( ) 0

2=⋅ dz

dzzq

( ) ( ) ( )⇒

−+=⇒dz

zMdzzMzFT

Član koji sadrži dz⋅ dzje zanemaren jer predstavlja malu veličinu drugog reda.

dzdM

FT =

Dakle transverzalna sila se može dobiti kao izvod napadnog momenta, koji je funkcija uzdužne koordinate z, po toj koordinati.

Uslov ravnoteže, koji govori o sumi projekcija sila u poprečnom pravcu, Sl.3, daje vezu između transverzalne sile i specifičnog opterećenja q(z):

( ) ( ) ( ) ⇒=−+−=∑ 0dzzqdzzFzFF TTpi ( ) ( ) ( )⇒

−+−=dz

zFdzzFzq TT

( ) ( ) ( )2

2

dz

zMd

dz

zdFzq T −=−=

Dakle, specifično opterećenje promenjenog predznaka -q koje je u opštem slučaju funkcija uzdužne koordinate z jednako je prvom izvodu transverzalne sile ili drugom izvodu napadnog momenta po toj koordinati.

Imajući u vidu dobijene veze kao i zaključke iz primera 8.2, dolazimo dosledećih novih važnih zaključaka:

-Ako se između dva preseka grede, koja se nalaze na konačnom rastojanju, ne nalaze ni kontinualno opterećenje (q=0) ni spoljašnje poprečne koncentrisane sile ni koncentrisani spregovi, onda je u svakom preseku između tih preseka transverzalna sila konstantna a napadni moment je linearna funkcija uzdužne koordinate;

-Ako se između dva preseka grede, koja se nalaze na konačnom rastojanju, nalazi samo ravnomerno kontinualno opterećenje (q=const.), onda je u svakom preseku između tih preseka transverzalna sila linearna funkcija uzdužne koordinate a napadni moment je kvadratna funkcija iste;

-Ako je u nekom intervalu FT>0, a prati se tok funkcije s leva na desno (dakledz>0), onda mora biti dM>0, što znači da napadni moment M(z), idući s leva na desno, u tom intervalu, raste;

-Ako se između dva preseka grede, koja se nalaze na konačnom rastojanju, nalazi samo trougaono ili trapezno kontinualno opterećenje, q(z)=kz+n, onda je u svakom preseku između tih preseka transverzalna sila kvadratna funkcija uzdužne koordinate a napadni moment je kubna funkcija iste;

Ako je u nekom konačnom intervalu, u kom se nalazi samo poprečno kontinualno opterećenje, transverzalna sila takva funkcija da u jednoj tački tog intervala (na primer, tački e, sa slike) menja svoj znak, onda funkcija napadnog momenta u toj tački (odnosno, preseku) ima svoj lokalni maksimum (minimum);

-Ako je, suprotno prethodnom, u nekom intervalu FT<0, onda za dz>0 mora biti dM<0, što znači da napadni moment M(z), idući s leva na desno, u tom intervalu, opada;-Ako je u nekom intervalu FT=0, za dz≠0, onda mora biti dM=0, što znači daje napadni moment M(z), u tom intervalu, konstantan;

DIJAGRAMI PRESE ČNIH SILA

Presečne sile su funkcije uzdužne koordinate (z, odnosno,u) i njihovo dijagramsko predstavljanje daje kompletnu sliku o presečnim silama u ma kom preseku grednog nosača u kojem su one definisane.

Koordinatni sistemi i nulte linije za dijagrame presečnih sila

Apscisna osa, za svaki od dijagrama, je horizontalna, desno usmerena. Ordinatna osa je u slučaju transverzalnih i aksijalnih sila usmerena naviše, dok je u slučaju napadnog momenta usmerena naniže. Apscisne ose se ovim dijagramima najčešće nazivaju “nultim linijama” koje se označavaju 0-0, 0′-0′ i 0″-0″. Kod njih se strelica, koja govori o porastu koordinate (u desnu stranu), najčešće ne crta.

Primer 8.3 Za prostu gredu za koju su u primeru 8.2 određene vrednostipresečnih sila u presecima A′, 1, 1′, 2, 2′i B′ nacrtati dijagrame presečnih sila.

Zbog q=0 transverzalne sile u

svakom preseku između preseka A′ i 1 moraju imati konstantnu vrednost. Isto važi za preseke između 1′ i 2 kao i 2′ i B′. Zbog tih konstantnosti, linije u dijagramu transverzalnih sila su paralelne sa nultom linijom.

U intervalima u kojima je q=0napadni momenti su linearne funkcije uzdužne koordinate. Zbog toga su pravim linijama povezane vrednosti u presecima: A′ i 1, 1′ i 2 kao i 2′ i B′

U dijagramu aksijalnih sila linije su paralelne sa nultom linijom.

Crtanje dijagrama transverzalnih sila idući s leva na desno i nadovezujući spoljašnje sile u poprečnom pravcu

Crtanje dijagrama aksijalnih sila idući s leva na desno i nadovezujući spoljašnje sile u uzdužnom pravcu

PRESECI U KOJIMA SE RAČUNAJU NAPADNI MOMENTI

Preseci u kojima treba računati napadni moment (karakteristične tačke) su:

-Preseci kod kojih dejstvuju sile. Takvi su preseci A, 1, 2 i B.

-Preseci na početku i kraju kontinualnog opterećenja. Takvi su preseci 3 i 4 sa slike.-Preseci koji su beskonačno blizu levo i beskonačno blizu desno od mesta gde dejstvuje koncentrisani spreg. Takvi su preseci 5 i 5‘ kao i B‘ sa slike.Pošto je tačka B na kraju presek B” koji bi morao biti desno od B ne postoji.

-Presek u okviru kontinualnog opterećenja gde je tranverzalna sila jednaka nuli a napadni moment ima lokalni maksimum (minimum). Takav je presekena slici.

(tu je najbolje ne uvoditi po dva bliska preseka pošto su vrednosti napadnogmomenta praktično iste)

BBAA MMMMMMMM ==== '2'21'1' ,,,Za preseke sa slike važi:

Primer 8.4

Za dati Gerberov nosač, rastavljanjem na mestu zgloba, analitičkim putem odrediti otrore oslonaca i sile u zglobu a zatim nacrtati dijagrame presečnih sila.

Prvo se rastavljanjem na mestu zgloba (dekompozicijom), kao što se to radi kod sistema krutih tela, određuju otpori oslonaca i reakcije u zglobu.Nakon toga se u karakterističnim tačkama određuju napadni momentikako bi se dijagram napadnog momenta mogao što bolje nacrtati. Za što bolje crtanje dijagrama napadnog momenta korisno je i to što se prvo crtadijagram transverzalnih sila zbog njihove povezanosti formulom:

Razmera za sve dijagrame, koja se upisuje na crtežu, usvaja se proizvoljnodz

dMFT =

Sl.105331 21 =⋅+⋅+⋅−⋅−=∑ GBiA YFFYM kN1=⇒ BF

021 =++−−=∑ GBAi YFFYYY kN2=⇒ AY

kN101 =⇒=−+−=∑ AGAi ZZZZZ

Sl.20422 3 =⋅−⋅−⋅=∑ YFFM qCiG

kN6=⇒ CF

03 =−+−−=∑ YFFYY CqGikN1=⇒ GY

kN103 =⇒=−=∑ GGi ZZZZ

NAPADNI MOMENTI0==∑ ′′l

iAA MM

kNm21111 =⋅=== ∑′ Ali YMMM

kNm212 122 =⋅−⋅==∑ YYMM Ali

kNm412 2122 =+⋅−⋅==∑ ′′ MYYMM Al

i

0==∑ ′′d

iGG MM

kNm22 =⋅=== ∑ ′′′′′ Gd

iBBB YMMM

0==∑ ′′′′l

iGG MM

kNm412

2

−=⋅⋅−

−⋅−=== ∑ ′′′′

q

YMMM Gl

iCCC

033 ==∑ ′′d

iMM

( )

<<−⋅+⋅⋅−⋅−

<<⋅⋅−⋅−=

42,22

20,2

zzFz

zqzY

zz

zqzYM

CG

G

( )

<<−+−

<<−−=⇒

42,1252

20,2

2

2

zzazz

zzazz

zM

TRANSVERZALNE SILE

Za drugi deo grede (opterećenravnomernim kontinualnimopterećenjem), funkcija transverzalnesile, u skladu sa izvedenim formulama, ima oblik:

( )

<<+−<<−−

=42,5

20,1

zzaz

zzazzFT

Dijagrami presečnih sila za ceo nosač

Primer 8.5

Za dati Gerberov nosač, rastavljanjem na mestu zgloba, analitičkim putem odrediti reakcije spoljašnjih veza i sile u zglobu a zatim nacrtati dijagrame presečnih sila.

0422 4 =⋅−⋅−⋅=∑ YFFM qBiG

kN8=⇒ BF

04 =−+−−=∑ YFFYY BqGikN2=⇒ GY

kN204 =⇒=−=∑ GGi ZZZZ

05131 321 =−⋅+⋅−⋅−⋅−=∑ AGiA YFYFM M

kNm1=⇒ AM

021 =+−−=∑ GAi YYFYY kN2=⇒ AY

kN1032 =⇒=−++−=∑ AGAi ZZFZZZ

kNm1===∑ ′′ Al

iAA MM M

kNm31111 =+⋅=== ∑′ AAli YMMM M

0==∑ ′′d

iGG MM

kNm2133 =⋅==∑ ′′ Gd

i YMM

kNm11 333 =−⋅==∑ MGdi YMM

kNm32 3222 =−⋅=== ∑′ MGdi YMMM

0==∑ ′′′′l

iGG MM

−⋅−=== ∑ ′′′′ 2Gl

iBBB YMMM

=⋅⋅− 12q kNm6−

044 ==∑ ′′d

iMM

( )

<<−⋅+⋅⋅−⋅−

<<⋅⋅−⋅−=

42,22

20,2

zzFz

zqzY

zz

zqzYM

BG

G ( )

<<−+−

<<−−=⇒

42,1662

20,22

2

2

zzazz

zzazz

zM

Provera usklađenosti dijagrama napadnogmomenta sa dijagramom transverzalnih silaNa prvom metru transverzalna sila je pozitivna a moment idući s leva na desno (u smeru porasta koordinate z) raste što je OK.

Naredna dva metra transverzalna sila je nula a moment je konstantan što je OK.

Još jedan metar transverzalna sila je negativna sa istom vrednošću kako kod prethodnog metra a moment takođe opada sa istim nagibom što je OK.

Sledeći metar transverzalna sila je negativna a moment opada što je OK.

Zatim je transverzalna sila negativna i promenljiva a moment opada sa promenljivim nagibom što je OK.

Na kraju transverzalna sila je pozitivna i promenljiva a moment raste sa promenljivim nagibom što je OK.

Primer 8.6Za dati ram sačinjen od dva vertikalna

stuba i horizontalne prečage, analitičkim putem odrediti otrore

oslonaca i napadne momente u karakterističnim presecima a zatim

nacrtati dijagrame presečnih sila.

ODREĐIVANJE OTPORA OSLONACA +⋅−⋅−⋅−⋅=∑ 5314 321 FFFFM BiA

024 =⋅+ F kN2=⇒ BF

02 321 =+−−−⋅−=∑ BAi FFFFqYY

kN4=⇒ AY

kN204 =⇒=−=∑ AAi ZFZZ

RASTAVLJANJE RAMA NA PREČAGU I STUBOVE I ODREĐIVANJE REAKCIJA UNUTRAŠNJIH VEZA U TAČKAMA C I D

kNm804 =⇒=−⋅=∑ CCAiC ZM MM

Sl.2

0=−=∑ CAi YYY kN4=⇒ CY

kN20 =⇒=−=∑ CCAi ZZZZ

kNm4024 =⇒=+⋅−=∑ DDiD FM MM

0=−=∑ DBi YFY kN2=⇒ DY

kN204 =⇒=−=∑ DDi ZFZZ

Sl.3

NAPADNI MOMENTI

kNm0==∑ ′′l

iAA MM

kNm8−=−==∑ ′′ Cd

iCC MM M

011 ==∑ liMM

kNm5,05,01"" −=⋅⋅−==∑ qMM liCC

kNm5,85,01 −=−⋅⋅−==∑ ′′′′′′ Cl

iCC qMM M

−⋅+⋅⋅−=== ∑′ 112222 Cl

i YqMMM

kNm6−=− CM044 ==∑ d

iMM

kNm113 −=⋅−==∑ ′′′′ FMM diDD

−⋅+⋅−=== ∑′ 123333 Ddi YFMMM kNm4−=DM

Sl.3 Sl.1

Sl.2

Sl.3

kNm4−=−==∑ ′′′′′′ Dl

iDD MM M

0==∑ ′′d

iBB MM

05'55 === ∑ diMMM

Primer 8.7

Za dati ram sačinjen od jednog vertikalnog stuba i horizontalne prečage, analitičkim putem odrediti reakcije u ukleštenju i napadne momente u karakterističnim presecima a zatim nacrtati dijagrame presečnih sila.

ODREĐIVANJE REAKCIJA U UKLEŠTENJU

−⋅⋅−⋅+⋅+⋅=∑ 34421 321 qFFFM iA

012 54 =−⋅+⋅− AFF M kNm1=⇒ AM

kN1

04321

=⇒

=⋅−++−=∑A

Ai

Y

qFFFYY

kN1054 =⇒=−+−=∑ AAi ZFFZZ

ODREĐIVANJE REAKCIJA IZMEĐU PREČAGE I STUBA

Sl.2 0432 54 =+−⋅−⋅−⋅=∑ CAAiC ZFFM MM kNm4=⇒ CM

0=−=∑ CAi YYY kN1=⇒ CY

0054 =⇒=−−+−=∑ CACi ZZFFZZ

Sl.1

033 ==∑ liMM

kNm211 −=⋅−==∑ ′′′′ FMM liCC

kNm211 =+⋅−==∑ ′′′′′′ Cl

iCC FMM M

kNm112144 =+⋅+⋅−==∑ CCli YFMM M

=⋅⋅−⋅=== ∑′ 5,1323555 qFMMM di kNm5,0−

kNm5,05,01666 −=⋅⋅−=== ∑ ′′ qMMM di

077 ==∑ diMM

01213 =⋅⋅−⋅==∑ qFMM diee

NAPADNI MOMENTI

kNm1===∑ ′′ Al

iAA MM M

kNm21111 =+⋅=== ∑′ AAli ZMMM M

kNm4===∑ ′′ Cd

iCC MM M

kNm4222 ==== ∑′ CdiMMM M

Sl.2

Primer 8.8Za zadat ram odrediti presečne sile i nacrtati njihove dijagrame bez određivanja reakcija u ukleštenju C i bez rastavljanja na mestu B. Veličine F, α, a i b smatrati poznatim.

( ) ( ) α==== ∑∑ cos, 21 FFzFFFzF lpiT

lpiT

( ) ( ) α=−==−= ∑∑ sin,0 21 FFzFFzF liua

liua

( ) 11 zFMzM liK ⋅==∑

( ) ( )α+⋅==∑ cos22 zaFMzM liP