Situaciones como exceder el número de megabytes de un plan de datos, sobrepasar la carga máxima de aire que puede soportar un neumático o, en el caso de una ciudad, presentar un déficit de precipitaciones pueden modelarse usando inecuaciones.

Una inecuación es una desigualdad que contiene una o más incógnitas. Resolver una inecuación consiste en encontrar el conjunto de valores de la incógnita que mantiene la desigualdad. El conjunto encontrado se denomina conjunto solución de la inecuación.

Recordemos los pasos para resolver una situación que involucre inecuaciones. GUÍA PARA MODELAR ECUACIONES E INECUACIONES

1.º Identifique la variable o variables. 2.º Transforme las palabras en lenguaje algebraico. 3.º Formule el modelo. 4.º Resuelva la ecuación o la inecuación y compruebe su respuesta.

Cuando aparece la expresión ,x la variable puede tomar valores menores o iguales al

número.

Cuando aparece la expresión ,x la variable puede tomar valores mayores o ser igual

al número.

Ejemplo 1 Identifique, en cada caso, la variable que corresponde a cada situación y represéntalo en forma algebraica.

a) El sueldo mensual de Fernando es superior a S/30 000. b) Galo trabaja, al menos 40, horas a la semana. c) Rosa salta, como máximo, 3,2 metros. d) Los recesos deben durar, al menos, 20 minutos. e) El precio del euro no superará los S/6,00. f) La nota de aprobación debe ser superior a 10.

RAZ. MATEMÁTICOTEORÍA:

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Solución a) Sueldo > 30 000 b) Número de horas ≥ 40 c) Salto ≤ 3.20 d) Receso ≥ 20 e) Precio ≤ 6 f) Nota >10

Ejemplo 2 Para la construcción de un triángulo cualquiera, se debe cumplir que la suma de las longitudes de dos de sus lados sea mayor que la longitud del tercer lado. A esta restricción se le conoce como desigualdad triangular.

A partir de la información de la figura, ¿cuáles son las desigualdades que se deducen? Solución Las desigualdades que se pueden obtener son las siguientes:

baccabcba

Ejemplo 3 Una fábrica de tazones obtiene una ganancia de S/4 por cada tazón que vende. ¿Cuántos tazones debe vender para que la ganancia sea de, al menos, S/50 000? Solución Sea x la cantidad de tazones vendidos

Luego:

Ganancia: 000504 x

50012x

∴ La fábrica, debe vender, al menos, 12 500 tazones

Ejemplo 4 Joaquín es comerciante de frutas. Inicialmente, tenía cierta cantidad de naranjas; luego, duplicó esta cantidad y, al día siguiente, vendió 80. Finalmente, le quedo menos de 84. Si después triplicó la cantidad restante de naranjas y le quedaron más de 240, determine la cantidad inicial de naranjas que tenía Joaquín.

Solución Sea x la cantidad inicial de naranjas.

i) Luego

)1...(....................821642

84802

xxx

ii) Después:

)2...(....................801602

80802240)802(3

xxxx

De (1) y (2) se deduce que .81x

∴ Pepe, al inicio, tenía 81 naranjas.

2) Si mi sueldo es de S/2000, ¿cuánto debo gastar, como mínimo, de manera que

la mitad de lo que me queda sea menor o igual que la tercera parte de lo que gasté?

A) S/1300 B) S/1400 C) S/1000 D) S/1200 E) S/1250

3) En el gráfico, los paquetes del mismo color pesan el mismo número entero de kilogramos y las pesas tienen indicado su peso en kilogramos. Calcule el peso de un paquete negro y dos paquetes blancos.

más de 15 ejercicios. Después, resolvió 10 más y le quedaron no menos de 5. ¿Cuántos ejercicios tenía dicha guía?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

7

7 73

EJERCICIOS PROPUESTOS

INECUACIONES 1) Mirella dispone de S/180 para ir al cine con sus sobrinos. Si compra las entradas de S/25, le faltaría dinero y, si compra las entradas de S/20, le

sobraría dinero, determine la cantidad de sobrinos que tiene Mirella. A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

A) 7 kg B) 12 kg C) 11 kg D) 8 kg E) 9 kg 4) Clara resolvió la cuarta parte de los ejercicios de una guía y le quedaron no

A) 25 B) 30 C) 20 D) 18 E) 15

8) El triple de la cantidad de alumnos que hay en un salón, aumentado en 4, no

es mayor que 100; además, el doble de la cantidad de alumnos, disminuido en 13, es mayor que 50. Determine la cantidad de alumnos que hay en el salón.

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

9) Tres amigos cuentan el número de piezas que, por minuto, fabrica una

máquina. El primero contó la mitad menos 4; el segundo contó la sexta parte más 7 piezas y el tercero contó la cuarta parte más 6 piezas. Si el primero contó más piezas que el segundo, pero menos que el tercero, ¿cuántas piezas fabrica la máquina? A) 24 B) 34 C) 36 D) 48 E) 30

10) El triple de la cantidad de alumnos que hay en un salón aumentado en tres no es mayor que 99. Además, el doble de la misma cantidad de alumnos, disminuido en quince, es mayor que 48. ¿Cuántos alumnos hay en el salón? A) 32 B) 30 C) 34 D) 28 E) 31

5) En una tienda, se mezcla café purpura de S/28 por kilogramo con café pacas de S/34 por kg. Si se pretende conseguir 60 kg de mezcla de café de calidad intermedia que no supere los S/32 por kilogramo, ¿cuántos kilogramos (enteros), como mínimo, se deben emplear del café púrpura?

7) Irene regaló la primera vez cierto número de cuadernos. Después, compró 4

cuadernos más, que también regalo y resultó que había regalado más de 8 cuadernos. Compró 8 cuadernos más y, al regalarlos, observó que había regalado, en total, más del triple de cuadernos que regaló la primera vez. ¿Cuántos cuadernos regaló, en total, Irene? A) 16 B) 18 C) 13 D) 12 E) 17

6) El concurso para elegir las modelos de la empresa “Starkclass” consta de dos etapas. En la primera etapa, se eliminó la quinta parte de las postulantes y quedaron, para la segunda etapa, menos de 64 candidatas. Luego de la segunda etapa que eliminó 36 candidatas, quedaron más de 20 que, finalmente, fueron elegidas como modelos de la empresa. Halle la suma de cifras del número de modelos que postularon al concurso. A) 14 B) 15 C) 13 D) 10 E) 12

12) Se desea saber el mayor número de postulantes que rinden un examen para cubrir las plazas de cajero del banco ABC. Se conoce que el doble del número de postulantes disminuido en 13 no llega a 95 y que, al restarle 13 a la mitad del número de postulantes, quedaron más de un cuarto del número inicial de postulantes.

A) 53 B) 58 C) 56 D) 57 E) 54

que la suma de las medidas de dos lados es mayor que la medida del tercer lado. Si el menor lado mide 7 cm y el mayor mide 16 cm, ¿cuánto no puede ser la medida del otro lado?

A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 15 cm E) 17cm

11) Jaime va a construir un triángulo a partir de la medida de sus lados. Él sabe