INTRODUCCIÓN

Para garantizar el equilibrio, y además que éste sea estable, de cualquier elemento de una estructura o máquina, y de la estructura o máquina misma en su conjunto, es preciso establecer vínculos eficaces entre los diversos elementos y entre éstos y el suelo. Ello se consigue mediante los medios de unión y los aparatos de apoyo, que podemos definir como dispositivos materiales que reducen total o parcialmente la libre movilidad de un elemento.

Las uniones y apoyos se caracterizan por el número de coacciones que imponen, es decir, por el número de movimientos o grados de libertad que impiden y anulan. Pueden clasificarse en completos e incompletos, según que imposibiliten o no todos los movimientos posibles.

Puesto que cada coacción la impone el apoyo ejerciendo la fuerza que impide el movimiento correspondiente, es evidente que la reacción total del apoyo sobre el elemento estará constituida por el conjunto de todas las fuerzas correspondientes a cada una de las coacciones.

A continuación establecemos una clasificación de los diferentes tipos de apoyos que se pueden dar en elementos planos solicitados por cargas contenidas en su mismo plano.

Reacciones en los apoyos

Tipos de apoyos

Los apoyos son también cuerpos sobre los cuales se apoyan los cuerpos rígidos. Estos transmiten las fuerzas del sistema hacia otro cuerpo de orden superior, como puede ser el suelo o cualquier otro cuerpo de mayor masa. Los apoyos se clasifican de acuerdo a las respuestas que ellos ofrecen frente a las fuerzas que actúan sobre ellos. Así, tendremos apoyos de una sola respuesta denominados móviles, de dos respuestas llamados fijos y de tres respuestas, los cuales se les conoce como empotramientos.

 Estas respuestas son las reacciones en los apoyos y de acuerdo al tipo de apoyo serán una, dos o tres reacciones, las cuales son paralelas o perpendicular a la superficie de apoyo. La tercera reacción es de giro o de rotación respecto al punto de contacto del apoyo. Se muestran los tres tipos de apoyos más empleados en la mecánica racional, la cantidad de reacciones que ellos contienen y la dirección de los mismos.

Apoyos de primer orden

Apoyo simple: Suprimen 1 grado de libertad. Tenemos:

APOYO MÓVIL :

Las reacciones en este tipo de apoyo son de una sola respuesta y siempre estará en dirección perpendicular a la superficie de contacto. Es decir, si la superficie es horizontal, la respuesta es vertical. Si la superficie está vertical, la respuesta es horizontal. Si la superficie está inclinada, la respuesta sigue siendo perpendicular y deberá descomponerse en dos componentes: Una en "x" y otra en "y". En este tipo de apoyo solo se restringe el movimiento en la dirección perpendicular a la superficie de contacto.

El esquema que se utiliza para la representación del apoyo simple es el siguiente:

Este tipo de apoyo permite el equilibrio únicamente cuando las cargas actúan perpendicularmente a la superior de apoyo, y puesto que impone una única coacción de reacción de este apoyo está constituida por una tuerza en la dirección del desplazamiento restringido.

Apoyos de segundo orden:

Apoyos dobles: Suprimen 2 grados de libertad. Tenemos:

APOYO FIJO O APOYO DE RÓTULA

Las reacciones en este tipo de apoyo es de dos respuestas, una en la dirección perpendicular a la superficie de contacto y la otra paralela a ella. Es decir, si la superficie es horizontal, las respuestas son verticales y horizontales. Si la superficie está vertical, las respuestas son horizontales y verticales. Si la superficie está inclinada, las respuestas sigue siendo perpendicular y horizontal, pero deberán descomponerse en cuatro componentes: Dos en "x" y otras dos en "y". En este tipo de apoyo se limita el movimiento tanto en la dirección paralela como perpendicular a la superficie. Solo se permite rotación en el punto de contacto con el apoyo.

La representación esquemática de este tipo de apoyo es la siguiente:

Apoyos de tercer orden

Empotramientos: Suprimen 3 grados de libertad. Tenemos:

APOYO TIPO EMPOTRAMIENTO

Las reacciones en este tipo de apoyo es de tres respuestas, una en la dirección perpendicular a la superficie de contacto, otra paralela a ella y una tercera que es la rotación en el punto de contacto con el apoyo. Es decir, todos los movimientos están limitados y las reacciones son: Paralelas a la superficie, perpendiculares a la superficie y rotación. Si la superficie está inclinada las reacciones deberán descomponerse en valores en "x" y valores en "y".

El esquema representativo es el siguiente:

Reacciones en los apoyos y uniones de una estructuraBidimensional

En la primera parte de esta sesión consideraremos el equilibrio de una estructura bidimensional, es decir, supondremos que la estructura considerada y las fuerzas aplicadas están contenidas en el plano de la figura. Naturalmente las reacciones necesarias para mantener la estructura en equilibrio también estarán incluidas en el plano de la figura.

Las reacciones ejercidas sobre una estructura bidimensional pueden dividirse en tres grupos, correspondientes a tres tipos de apoyo o de uniones:

1. Reacciones formada por una fuerza de dirección conocida.

Algunos apoyos y uniones que causan reacciones de este grupo son:

Rodillos. Balancines. Superficies lisas. Cables y bielas. Deslizaderas y pasadores.

Cada uno de estos apoyos y conexiones pueden impedir el movimiento de una sola dirección. Junto con las reacciones que se producen. En las reacciones de este punto hay una sola incógnita, a saber, el módulo de la reacción; esta magnitud debe representarse con una letra apropiada.

La línea de acción de la reacción se conoce y debe indicarse en forma clara en el diagrama del sólido libre. El sentido de la reacción debe ser como se señala en la

figura correspondiente en el caso de una superficie lisa (Alejándose de la superficie) o de un cable (tensión en la dirección del cable). La reacción puede tener cualquiera de los dos sentidos en el caso de rodillos, deslizaderas y pasadores. Se supone que los rodillos y los balancines son reversibles y, por consiguiente, las reacciones se pueden en uno u otro sentido.

2.- Reacciones formada por una fuerza de dirección desconocida.

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:

Articulaciones, Bisagras Superficies rugosas.

Estos pueden impedir la traslación del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la rotación del cuerpo alrededor de la conexión. En las reacciones de este grupo intervienen dos incógnitas que se representan generalmente por sus componentes x e y.

3. Reacciones formada por una fuerza y un par

Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizándolo por completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del par. Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones, no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicará si la suposición fue conecta o no.

Equilibrio de un sólido rígido en dos dimensiones

Las condiciones establecidas para el equilibrio de un sólido rígido se simplifican considerablemente en el caso de una estructura bidimensional. Escogiendo los ejes “x” e “y” en el plano de la estructura tenemos:

FZ = 0 MX = My = 0 MZ = MO

Para cada una de las fuerzas aplicadas a la estructura. Entonces, las seis ecuaciones de equilibrio derivadas se reducen a las siguientes ecuaciones

Σ FX = 0 Σ F y= 0 Σ MO = 0

Ecuación (3)

Y a tres identidades triviales 0 = 0. Puesto que la tercera de las ecuaciones (3) debe satisfacerse independientemente de la elección del punto O, podemos escribir las ecuaciones de equilibrio para una estructura bidimensional en forma más general:

Σ FX = 0 Σ F y= 0 Σ MA = 0

Ecuación (4)Donde “A” es cualquier punto en el plano de la estructura. Las tres ecuaciones obtenidas no pueden contener más de tres incógnitas para que el sistema sea resoluble.Vimos anteriormente que las fuerzas desconocidas usualmente consisten en reacciones y que el número de incógnitas correspondientes a una reacción dada depende del tipo de apoyo o unión que causa esa reacción.

Consideremos, por ejemplo la estructura articulada en la siguiente figura, sometidas a las fuerzas P, Q y S. La estructura articulada se sostiene por medio de una articulación en “A” y un rodillo en “B”. La articulación impide que el punto “A” se mueva ejerciendo sobre la estructura una fuerza que se puede descomponer en las componentes Ax y Ay ; el rodillo evita que la estructura gire ejerciendo una fuerza vertical B.

En la figura se muestra el diagrama del sólido libre de la estructura, que incluye lasreacciones Ax, Ay y B, así como la fuerzas aplicadas P, Q, S y el peso W de la estructura. Para expresar que la suma de los momentos de todas las fuerzas mostradas en la figura con respecto a A es cero, escribimos la ecuación:

Σ MO = 0

De la cual puede obtenerse el modulo B, ya que la ecuación plantada no contiene ni a Ax ni Ay. Como la suma de las componentes “x” y de las componentes “y” de las fuerzas son cero, escribimos las ecuaciones

Σ FX = 0 y Σ F y= 0

Y de ellas podemos obtener Ax y Ay respectivamente

Equilibrio de un sólido rígido en tres dimensiones

Reacciones en apoyos y uniones para una estructura tridimensional

Las reacciones sobre una estructura tridimensional incluyen desde una sola fuerza de dirección conocida ejercida por una superficie lisa hasta un sistema fuerza par producido por un empotramiento. En consecuencia, El número de incógnitas asociadas con la reacción en un apoyo o unión puede variar desde uno hasta seis en los problemas relacionados con el equilibrio de una estructura tridimensional, como en las siguientes figuras se muestran varios tipos de apoyos y uniones. Una forma simple de determinar el tipo de reacción que corresponde a un apoyo o unión y el número de incógnitas consiste en encontrar cuales de los seis movimientos fundamentales (traslación en las direcciones X, Y y Z, rotación con respecto a los ejes X, Y y Z) están permitidos y cuáles no.

La determinación de las reacciones en los apoyos de una pieza se efectúa por los métodos generales de la estática. Dado que el sistema de tuerzas por las cargas aplicadas y las reacciones originadas en los apoyos, debe constituir un sistema en equilibrio, basta aplicar las condiciones de equilibrio estático, que para un sistema plano son:

Los rodillos, las superficies y los cables, por ejemplo, impiden la traslación en una sola dirección y, por tanto, aplican una sola fuerza de línea de acción conocida; enEllos intervienen una sola incógnita, a saber, el módulo de la reacción. Los rodillossobre superficies rugosas y ruedas sobre carriles impiden las traslaciones en dos direcciones, las reacciones correspondientes consisten en dos componentes desconocidos de una fuerza. Las superficies rugosas en contacto directo y las rotulas impiden la traslación en tres direcciones; estos incluyen tres componentesdesconocidos de la fuerza.

Algunos apoyos y uniones pueden impedir tanto la rotación como la traslación; las reacciones correspondientes incluyen tanto pares como fuerzas. La reacción en un empotramiento por ejemplo, que impide cualquier movimiento (tanto de rotación como de traslación) consiste en tres fuerzas y tres pares desconocidos. Una junta universal, diseñada para permitir la rotación con respecto a dos ejes, ejercerá una reacción que comprende un par y tres fuerzas, todas desconocidas.

Otros apoyos y uniones que se usan principalmente para impedir la traslación también pueden, de acuerdo con su diseño, impedir algunas rotaciones. Las reacciones correspondientes son esencialmente fuerzas pero también aparecen pares. Un grupo de apoyos de este tipo incluye bisagra y cojinetes diseñados para sostener cargas radiales únicamente (por ejemplo, los cojinetes lisos y los rodamientos de rodillos). Las reacciones correspondientes constan de dos componentes de una fuerza, pero también pueden incluir dos pares.

Otro grupo incluye uniones de pasador y bisagras o cojinetes diseñados para soportar fuerzas axiales junto con una carga radial (por ejemplo, rodamiento de bolas). Las reacciones correspondientes constan de tres componentes de una fuerza, pero también pueden incluir dos pares. Sin embrago, estos apoyos no ejercerán ningún par apreciable en condiciones de uso normal. Por consiguiente, las componentes de fuerzas, deben incluirse, a menos que se encuentre que los pares son necesarios para mantener el equilibrio.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

Análisis estructural autor HIBBELER

http://www.buenastareas.com/ensayos/Reacciones-En-Los-Apoyos/1576753.htmlhttp://www.catedracanciani.com.ar/cancianiweb/ite/

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http://www.udobasico.net/mecanica/CLASES%20Equilibrio

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http://www.inevid.com/2013/02/medios-de-union-y-apoyos-

reacciones.html.