TALLER NUMERO1

RECONOCIMIENTO PROGRAMACIÓN LINEAL

PRESENTADO POR

JAVIER E LOPEZ

COD :80793645

PRESENTADO

A

ALVARO BERNAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

BOGOTA

INTRODUCCION

Por medio del siguiente trabajo se pretende dar solución a los puntos planteados del curso

Programación lineal, el cual es de suma importancia académica y formativa para nuestra

función profesional.

OBJETIVOS

Diferenciar y conceptualizar los diferentes modelos matemáticos en la

investigación de operaciones.

Reconocer la importancia que tiene la investigación de operaciones en nuestra

vida.

Comprender y aplicar con ejemplos prácticos la aplicación de los modelos de

investigación de operaciones.

Aplicar estos conocimientos en ejercicios de la vida diaria

CONCEPTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

LA PROGRAMACIÓN LINEAL es un procedimiento o algoritmo matemático mediante

el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de

inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en

optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal

forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que

expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

DEFINICIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL SIN duda alguna uno

de los métodos analíticos más viables económicamente para la solución de problemas de

administración es el de la Programación Lineal, el cual tiene diversas aplicaciones y ha sido

aplicado exitosamente en las industrias petrolera, automotriz, química, forestal,

metalúrgica, agrícola, militar, etc. Incluso en mercadotecnia, se le ha empleado para

seleccionar los medios de publicidad y los canales adecuados de distribución.

Para comprender lo que es la Programación Lineal es importante entender los siguientes

conceptos básicos:

Variables de Decisión: Con las variables de decisión nos referimos al conjunto de variables

cuya magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de programación lineal.

Restricciones: Están constituidas por el conjunto de desigualdades que limitan los valores

que puedan tomar las variables de decisión en la solución.

Función Objetivo:  Es la función matemática que relaciona las variables de decisión.

Linealidad:  Se refiere a que las relaciones  entre las variables, tanto en la función objetivo

como en las restricciones deben ser lineales.

Desigualdades: Las desigualdades utilizadas para representar las restricciones deben ser

cerradas o flexibles, es decir, menor - igual (<=) o mayor – igual (>=). No se permiten

desigualdades de los tipos menor- estrictamente o mayor – estrictamente, o abiertas.

Condición de no – negatividad: En la programación  lineal las variables de decisión sólo

pueden tomar valores de cero a positivos. No se permiten valores negativos.

DEFINICION PERSONAL Es un enfoque de soluciones de problemas elaborado para

ayudar a tomar decisiones, siendo un modelo matemático con función lineal donde se

utilizan algunas restricciones. Los modelos de programación lineal contemplan que las

variables de decisión (es decir, la función objetivo y las restricciones) mantienen un

comportamiento de tipo lineal. Esto hace que, a través de su método, se puedan simplificar

los cálculos y obtener un resultado próximo a la realidad.

CONJUNTOS CONVEXOS

Son conjuntos convexos aquellos que tienen la propiedad de que al unir con un segmento

dos puntos cualesquiera del conjunto, el segmento queda completamente contenido en el

propio conjunto.

Debe tenerse en cuenta que dados dos puntos X y Y, los puntos de la forma corresponden

justamente con los puntos del segmento que une X y Y.

PROPIEDADES

La intersección de un número finito de conjuntos convexos sigue siendo un conjunto

convexo.

Por el contrario, la unión de conjuntos convexos no es necesariamente un conjunto

convexo.

Otra operación que efectuada sobre conjuntos convexos hace que el resultado pueda perder

la convexidad es la diferencia entre conjuntos.

Los conjuntos formados por un número finito de puntos no son convexos, salvo el caso de

los que únicamente tienen un punto.

Para los casos en que un conjunto no sea convexo, resultaría interesante analizar si de

alguna manera se podría completar dicho conjunto para hacerlo convexo; se plantea

entonces la necesidad de intentar encontrar el menor conjunto convexo que contiene a uno

dado. Este conjunto siempre existe y recibe el nombre de envoltura convexa.

De la definición anterior pueden deducirse dos formas de construir la envoltura convexa de

un conjunto dado:

Intersección de todos los conjuntos convexos que lo contienen.

Conjunto formado por todas las combinaciones lineales convexas de puntos del conjunto.

3). Represente los siguientes conjuntos de R2 e indique si es convexo y cóncavo.

A S1 = {(x, y) є R 2 / x2 + y2 ≤ 8} B S1 = {(x, y) є R2/2 ≤ X2+ y2 ≤ 5}

C S1 = {(x, y) є R2 / x2 + y2 ≥ 6} D S1 = {(x, y) є R/ 4y + x ≤ 2}

E S1 = {(x, y) є R2 / y ≤ x2 } F S1 = {(x, y) є R2/ y ≥ x2 }

4). Consulte el material didáctico suministrado para el curso y realice un listado de

conceptos de forma jerarquizada, los cuales usted considere relevantes y pertinentes para

lograr el reconocimiento del curso.

Actividades, columnas o variables (xj) Representan los usos alternativos que deben

competir entre sí para la obtención de los recursos de forma que se optimice la función

objetivo

Condición técnica. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos

puede ser que algunas variables tomen valores negativos.

Conjunto factible Es el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente todas las

restricciones (o “filas”) del problema.

Restricciones Estructurales. Diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para

que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia

prima, calidad, balance de materiales, etc.

Variables de decisión: Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el

punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden

llevarse a cabo en el problema a formular.

5). Usted deberá en este caso imaginar una empresa u organización que presente un reto,

por ejemplo optimizar la producción de un determinado número de productos, cada

producto utiliza un determinado número de materias primas. Una vez plantee el escenario

hipotético o real deberá con sus palabras describir el problema, describir cuales son las

variables de decisión, cuales son las restricciones y cuales es el objetivo de solucionar el

problema.

En la pastelería Toledo realizan dos tipos de torta una de tres leches y la otro tropical

Cada torta de tres leches necesita 13

de relleno por cada kg de bizcocho y produce una

utilidad de $450, mientras que la torta tropical necesita 12

kg de relleno por cada bizcocho y

produce $700de utilidad. En la pastelería se pueden realizar hasta 200kg de bizcocho y 80

kg de relleno, aunque por inconveniente de equipos no se pueden realizar más de 160 torta

de cada tipo.

¿ Cuantas torta de tres leche y cuantas de tropical deben vender al día para sea máxima las

utilidades?

Variedad

Restricción

Torta de tres leches

X1

Torta

tropical

X2utilidad 450 700

Kg de relleno

diario

200kg 80kg

capacidad 160

VARIABLES DE DECISIÓN

X1

X2

FUNCION OBJETIVO

Zm=450X1+700X2 ( MAX)

RECTRICCION

200X1+80X2≤

X1+X2≤ 160

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal

Modulo de programación lineal