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Recherche opérationnelle dans le secteur de la construction (3/5)

Jeudi 2 décembre 2010Ecole des Mines de Nantes

Amphi Georges Besse14h30 - 16h30

Antoine JeanjeanIngénieur de recherche

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2 / 113Jeudi 2 décembre 2010

Plan de la présentation

• Le Groupe Bouygues

• Le Bouygues e-lab

• La R.O. dans le groupe Bouygues– Quelques problématiques de R.O. - TF1

• 2 problématiques dans la construction– Optimisation sur les chantiers d’habitat – Bouygues Batiment– Optimisation sur les chantiers de terrassement – DTP Terrassement

• En option : Le problème d’optimisation de tournées avec gestion des stocks

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La gestion des banchessur les chantiers de construction

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Matériel de coffrage (banches)

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Contexte

• Bouygues Bâtiment Ile de France (bureau des méthodes)

• Collaboration depuis 1997

• Construction de résidences

• Gros œuvre = coulage des murs (et des planchers)

• Etages identiques: typiquement 100 murs/étage en une dizaine de jours

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Problèmes d’optimisation

• Ordonnancement (affectation mur jour)

• Minimisation du matériel du coffrage

• Plan de rotation des coffrages

• Planning journalier de la grue

• Planification des sous traitants (corps d’états secondaires)

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Longueur à couvrir sur un mur

• Intervalle à couvrir

– Abouts

– Demi-épaisseurs

• Extrémités libres / Murs bloqués

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« Train de banches »

• Somme de sous-ensemble– Exemple 9,50m =

• + des RestrictionsContrainte stabilité

Modèles spéciaux

Modèles d’extrémité

2 x 4m + 1 x 2mou 3 x 3m + 1 x 1mou 1 x 4m + 2 x 3m

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Le modèle pour un mur

La longueur assignée doit couvrir l’intervalle [Cw

min, Cwmax]

Les banches extrèmes ne peuvent être utilisées qu’au extrémités

Chaque banche non-stable doit être entouré de 2 banches stables

Le nombre de banches spéciales est borné

Les banches lourdes ne conviennent pas à tous les murs

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Le problème global

• Les stocks globaux commandés correspondent aux max de chaque jour : mf = maxt (nf,t)

• L’objectif à minimiser :

– Coûts de location (« aL+b »)

– Coûts de « non-utilisation »

• D’autres contraintes sont ajoutés par les utilisateurs comme des max locaux : mf ≤ Uf

Minimum Formwork Stock Problem (NP-hard)

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Les stratégies de résolution

• MIP trop long (et souvent infini)

• CP + Heuristique constructive– Utilisation d’un paramètre « maxUnusedDays »

– Parcours les modèles par taille décroissante

– Assigne les modèle aux murs dont la contrainte

maxUnusedDays est satisfaite.

– On maintient le support (ie la solution faisable) pour

chaque mur afin d’éviter de tomber dans une impasse.

Cette méthode fournit des résultats satisfaisant mais les temps de résolutions sont improbables et peuvent être améliorés.

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Décomposition Dantzig-Wolfe

Covering possibilities

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300

400

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600

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55

walls

number

• On calcule pour chaque mur les vecteurs solutions

• La génération de colonnes– Avec une particularité ici, la génération a lieu au début car le nombre

de colonnes est raisonnable :

• Modèle– 1 covering vector per wall– mf = max (nf,t)– Même fonction objectif

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Approche par MIP

• On obtient ici une solution optimale

• Comme dans l’approche PPC, les temps de résolution restent improbables( 1s 2mn)

• On construit ici un outil d’aide à la décision, les temps de réponse se doivent être court afin de faciliter l’utilisation.

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Approche par recherche locale

• La notion de voisinage utilisée ici : pour chaque mur on change le vecteur couvrant et on mesure l’impact sur la solution globale.

• Bonne diversification et convergence rapide.

• Problème de temps d’initialisation : Pourquoi ne pas utiliser une solution fractionnaire

comme solution de départ?

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Algorithme Hybride

• Optimum fractionnaire : on génère des combinaisons qu’on affecte avec un modèle LP relaxée : ~ 50% valeurs entière.

• On trouve une première solution entière par recherche locale puis on l’améliore.

MIP

Hybrid Scheme

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Selected Algorithm

CP tree search

CP tree search

CP tree search

CP tree search

CP tree search

For each wall

Dantzig Wolfe Model

(LP or MIP resolution)

Local search if needed

Limited CPU

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Conclusion

• Intégration du module de calcul directement à Autocad

• Utilisation par une 50aine d’ingénieurs méthodes pour les chantiers de construction du Groupe Bouygues Construction.

• Possibilité de tester rapidement des scénarios et de réduire le matériel non utilisé sur les chantiers.

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Planification des corps d’état secondaires sur des chantiers de résidences

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Objectif du problème

• Fournir un planning d’interventions des sous traitants en corps d’état secondaire (CES)

• Les CES : toutes les interventions hors gros œuvre réalisées par des sous traitants

• Un logiciel utilisé sur les chantiers tout au long des travaux par les conducteurs de travaux

• Nécessité de fournir le planning en moins de 30 secondes

• Minimiser les interruptions d’interventions des sous-traitants

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• Chantiers d’une cinquantaine d’appartements sur lesquels on réalise une cinquantaine de tâches élémentaires :

2500 tâches à planifier en 30 secondes.

• Quelques exemples de chantiers :

• Nanterre : 102 chambres universitaires + 12 parties communes• St Denis Pleyel : Résidence de 58 logements• Cergy : 3 bâtiments pour un total de 158 logements

Taille du problème

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Quelques exemples de CES

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Définition du problème

• Problème de planification sur des Zones, de Tâchesappartenant à des Ressources.

• Notion de Zone

• Notion de Ressource

• Notion de Tâche

• Gestion fluide des m²

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Définition d’une zone

• Donnée atomique du problème

• Elle décrit soit un appartement, un escalier, un hall d’entrée, une partie commune,…

• Définie par :

• une surface

• un ensemble de tâches à effectuer

• des caractéristiques propres à la zone

• On cherche pour chaque zone :

• sa date de début

• sa date de fin Start End t

Nb Tâches

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Définition d’une ressource

• Rattachée à un corps d’état secondaire (Ex : Ressource carreleurs)

• Définie par :

• la puissance de travail journalière

• sa capacité

• sa capacité maximum

• On cherche pour chaque ressource

• sa date de début

• sa date de fin

• le volume à traiter par jour

• Exemples :

• Parquet plaquette anglaise, 40 m² / jour / équipe, 2 équipes, 5 équipes

• Plomberie , 2 zones / jour / équipe, 3 équipes, 6 équipes…

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VolumeMAX

CAPA

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Définition d’une tâche

• Définie par :– Métier / Ressources CES– Zone d’intervention– Une durée min et une durée max– Une cadence min et une cadence max

• On cherche pour chaque tâche :– sa date de début– sa date de fin– son volume journalier

Ex : Le parquet d’une zone Appartement T3 doit s’étaler sur au moins 2 jours et se terminer avant 6 jours.

Start End t

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Volume totaleà réaliser

Min Start

Max EndMin End

Max Start

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Gestion fluide des m²

• Taille du problème trop grande pour un découpage à l’heure

• Planification de type prévisionnel : niveau de détail précis non nécessaire

• Importante notion de volume pour le sous traitant lors de sa venue sur le chantier

• Nécessité de connaître la surface à traiter pour anticiper l’approvisionnement du matériel

• Le sous-traitant sait qu’il aura un volume et s’organise comme il le souhaite pour le traiter dans la journée

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Problème à n Zones

• Le sous traitant ne peut pas avoir ses salariés éparpillés sur le chantier

• Volonté de travailler par cycle

• Contrainte sur l’ouverture des zones : garantie que la distanceentre la première équipeet la dernière équipe ne dépassepas un certain rang pour uneressource donnée.

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• Rappel des données/variables

Durée maximum du chantier

Les zones

Les sous-traitants et leurs activités

Les tâches (qui occupe une certaine place et qui prend un certain volume de la ressource, qui a une durée, date début et fin, un rang)

Des contraintes dites de précédences du type « Le début de la tache B doit avoir lieu au moins 3 jours après la fin de la tache A »

Formulation mathématique

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• Fonction objectif :

Minimiser les dépassements de ressources journaliers

Des sous-objectifs d’optimisation sont :

- Minimiser le nombre d’interruptions dans l’intervention des sous-traitant.

- Minimiser le makespan global. (C’est-à-dire la durée totale de la planification)

Formulation mathématique

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Résolution

• Le temps donné et la taille ont influencé notre stratégie de résolution.

• L’algorithme est un glouton basé sur la programmation par contraintes

• Le problème utilise deux jeux de contraintes :

• Un graphe de précédences

• Une série de contraintes sur les ressources.

• Ces deux jeux de contraintes sont liées par les domaines des tâches.

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Contraintes de précédences

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Contraintes de précédences

• L’utilisateur saisit les contraintes de précédences du modèle.

• On traduit ces contraintes par des inégalités simples entre deux tâches.

• L’ensemble de ces contraintes garantit le respect global des précédences.

• A-t-on intérêt de faire une propagation qui coute très chère grâce à une contrainte globale ou bien une succession de petite propagation rapide sur de nombreuses contraintes simples ?

• Ici, le PERT global est trop couteux pour le nombre de tâches : on utilise des contraintes simples d’inégalités.

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Les patterns

Pattern 1

Pattern 2

2 3 4 6

1 5

8 9 10 12

7 11

4 10et sont identiques car elles ont les mêmes précédents et suivants. Elles ont les mêmes durées min et max.

• Une fois les patterns trouvés et stockés, on est en mesure de créer un sous problème par pattern.

• Ces sous-problèmes peuvent être résolus. Ils représentent une cinquantaine de tâche sur la zone.

• On identifie des « pattern » de tâches : Séquence du même nombre de tâches sur des zones de même capacité. De plus les tâches doivent être similaires.

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Résolution pattern par pattern

• Que va-t-on faire alors ?

=> On va résoudre des minis problèmes d’une cinquantaine de tâches sur une zone donnée. Mais cette fois se souciant de la notion d’occupation.

• Pour cela, on utilise une contrainte cumulative qui permet d’assurer les pourcentages d’occupation de la zone. Comment fonctionne-t-elle ?

Capacité d’occupation

Zone 1

Tâche 3

Tâche 2

Tâche 1

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Retour au problème global

• Ces minis problèmes vont fournir de nouvelles contraintes d’inégalités entre les tâches.

• On sauve le jeu de précédences strictes alors déduit de ces sous problèmes. On applique ces précédences à toutes les jeux de tâches ayant le même pattern. (plus besoin d’une cumulative globale).

• Les patterns offrent une meilleure lisibilité pour le client.

• Ensuite, on construit de manière gloutonne et chronologique le planning des tâches en propageant à chaque itération.

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Résolution finale

1- Toutes les tâches

2- On applique les contraintes(précédences, occupation,…) 3- Les domaines

se mettent à jour

5- On la fixe. Elle va consommer des ressources, de l’occupation, …

6- Et on boucle !

4- On sélectionne la demandequi peut être placé au plus tôt(earliest start)

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• Outil testé sur les chantiers

• Simplification du modèle en cours

• Lien avec les relevés d’avancement

Perspectives

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Fin de la présentation 3 / 5

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Merci pour votre attention…

Questions ?

Antoine Jeanjean

Bouygues e-lab, 40 rue de Washington, 75008 Paris

LIX, UMR CNRS 7161, École Polytechnique, F-91128 Palaiseau

[email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

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