REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD DE ORIENTE

NUCLEO DE BOLIVARMATEMATICAS III

GUÍA DE RECTAS Y PLANOS

1. Halle las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta, tal que:

Pasa por los puntos P1 (0,2,4) y P2 (-1,-1,-5)

Pasa por el origen y es perpendicular a la recta en su

intersección

Pasa por el punto P (4,1,3) y es perpendicular al plano x + 3y – 6z – 8 = 0.

Pasa por el punto P (0,6,2) y es paralela a la recta

Pasa por el origen y es perpendicular a la recta R1 = y a

la recta R2 =

Pasa por el origen, es perpendicular a la recta R1 = y corta

a la recta R2 =

Pasa por el punto (2,-4,5), es paralela al plano 3x + y – 2z = 5 y es perpendicular a

la recta

Es perpendicular al plano XZ y contiene al punto P (1,-1,-5)

Pasa por el punto P (0,-5,6) y es paralela al eje Z

Se encuentra en el plano XY, es perpendicular a la reta y

pasa por el punto P (1,3,-4).

Es paralela a los planos x + 2y – 3z + 8 = 0 y 2x – y + z = 0; y además pasa por el

punto P (6,4,-2)

2. Halle las ecuaciones canónica y general del plano, tal que:

Profesor CRISTIAN CASTILLO

Contiene el punto P (6,2,4) y contiene a la recta

Contenga a la recta R1 = y a la recta R2 =

Contenga los puntos P1 (2,0,1); P2 (3,1,-1) y P3 ( -2,2,-2)

Que es paralela a la recta ; y perpendicular al plano 3z +

5x – 2y = 2

Contenga por el punto P (2,1,3) y contiene a la recta formada por la intersección de

los planos 2x + 3y – z = 8 y 3x – y + 2z = 2

Contiene por el punto P (-4,-1,2) y es paralela al plano XY

Contenga al punto P (-5,1,2) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos

P1 (2,2,-4) y P2 (7,-1,3).

Contiene a los puntos P1 (2,0,4) y P2 (1,2,-5) y es perpendicular al plano XZ

Es paralelo al plano x – 2y + 2z +12 = 0, y su distancia al origen es 2

Contiene los puntos P1 (1,0,-1) y P2 (2,0,2), y forma un ángulo de 60º con el plano

2x – 2y + z + 6 = 0.

Contiene a la recta formada por la intersección de los planos 3x + y – 2z 10 = 8 y

x – 3y – z + 3 = 0 y es perpendicular al plano XY

Contiene a la recta formada por la intersección de los planos x + y + z + 10 = -1 y

x – 4y + 5z = 10; y con distancia al origen igual a 3.

El plano es perpendicular al segmento AB en su punto medio, donde A (3,2,-7) y

B (5,-4,9)

Contiene el punto P (2,-5,-4) y al eje Z

Las intersecciones con los ejes coordenados X, Y, Z, son 4, -3, -2 respectivamente.

3. Demuestre que las rectas R1 = y R2 =

se cortan, y encuentre la ecuación del plano que las contiene.

Profesor CRISTIAN CASTILLO

4. Halle la distancia entre las rectas cruzadas R1 = y R2 =

5. Sean los planos x + 5y + cz = -6 y 4x + 20y – 8z = 12. Halle el valor de c para que

los dos planos sean primero paralelos y luego perpendiculares.

6. Demuestre que la recta , y el plano 2x – 3y + 6z + 3 = 0 son

paralelos y determine la distancia entre ellos.

7. Demostrar que los planos 2x – 3y – 3z – 4 = 0; x + 7y – 2z = - 7; 3x + 2y – z – 3 = 0

tienen solamente un punto en común y halle sus coordenadas.

8. Dados a, b y c distintos de cero, los cuales son las intersecciones con los ejes

coordenados X, Y, Z respectivamente. Demuestre que existe otra forma de escribir la

ecuación del plano (forma intercepción) la cual es:

9. Halle la ecuación de un plano que se encuentra exactamente a la mitad entre los planos

2x – 3y + 4z +15 = 0; 2x – 3y + 4z – 11 = 0 y es paralelo a ellos.

10. Encuentre los puntos en que la recta de intersección de los planos x – 2y + 4z – 14 = 0;

– x + 2y – 5z + 30 = 0 atraviesa los planos YZ y XY.

Profesor CRISTIAN CASTILLO