recuperación de energÃa en gases de escape de motores...
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Recuperacion de energıa en gases de escapede motores diesel ?
M. Benitez ∗ L. Alvarez-Icaza ∗
∗ Instituto de Ingenierıa, Universidad Nacional Autonoma de Mexico,04510 Coyoacan, CDMX.
Resumen: Se propone un nuevo esquema para aumentar la recuperacion de la energıacontenida en los gases de escape de un motor diesel turbocargado que forme parte de trenesde propulsion hıbrida. El funcionamiento se ilustra a traves de simulaciones de un modelodinamico de la nueva configuracion, para la que ademas se propone un controlador linealizadopor retroalimentacion. Los resultados de simulacion confirman el aumento en la recuperacionde energıa y el funcionamiento del controlador.Palabras clave: Motor diesel turbocargado, tren de propulsion hıbrido, control linealizadopor retroalimentacion.
1. INTRODUCCION
Con la introduccion de la sobrealimentacion producidapor el uso de turbocompresores en los motores dieselde combustion interna (MCI), la eficiencia de estos seincremento considerablemente, haciendolos ideales parasu uso no solo en vehıculos grandes, sino tambien envehıculos compactos (Mollenhauer and Tschoke, 2010);en la actualidad, ademas, se han mejorado los sistemasde inyeccion y sobrealimentacion, lo que tambien los hahecho mas difıciles de controlar (Heywood, 1988). EnGuzella and Amstutz (1998) se utiliza un controladorbasado en modelo de motores diesel turbo-alimentados. Elobjetivo del controlador es obtener el par y la velocidadnecesarios con el mınimo consumo de combustible y emi-siones contaminantes. Jankovic et al. (2000) utiliza lineali-zacion entrada-salida y propone una funcion de Lyapunovpara el diseno del control de la velocidad angular de unmotor diesel. En Nieuwstadt et al. (2000) se proponen PI’sdescentralizados y estimacion parametrica de los estados.En Ambuhl et al. (2010) se linealiza el modelo de unturbocompresor alrededor de varios puntos de equilibriocon el objetivo de utilizar los valores resultantes para eldiseno del controlador. En Outbib et al. (2006) se utilizanlas propiedades del modelo para disenar un controlador nolineal de velocidad. En Mendoza (2013) se hace un analisispara controlar un turbocargador de alabes variables conun nuevo modelo dinamico que considera la dinamica delmultiple de escape. Este modelo se linealiza en varios pun-tos de operacion y se construye un controlador entrada-estado extendido para llevar al sistema a velocidades,presiones y potencias deseadas.En este trabajo se introduce una nueva configuracion parael sistema turbocompresor del motor diesel, asumiendoque este forma parte de un tren de propulsion hıbrido,que permite mejorar el aprovechamiento de la energıa
? Investigacion patrocinada por el proyecto UNAM-PAPIITIN109316. Luis Alvarez-Icaza ([email protected]) autor paracorrespondencia.
contenida en los gases de escape y con ello conseguirun aumento de la eficiencia general del MCI. El modelode la nueva configuracion requiere separar las dinamicasdel compresor y la turbina. El modelado de la velocidadangular en el ciguenal y la presion en el multiple deadmision son modeladas segun Outbib et al. (2006), ladinamica del multiple de escape se basa en Mendoza(2013), mientras que para la turbina y compresor se siguenlos modelos presentados en Rong (2014). Para la elabora-cion del controlador se elige uno de linealizacion entrada-estado extendido, para el cual los puntos de equilibrio seobtienen a partir de ciclos de velocidad.El artıculo esta dividido de la siguiente forma: en laseccion 2 se describe el modelo del motor diesel, la turbinay el compresor; la seccion 3 formula del problema decontrol, mientras que en la seccion 4 se muestra el calculode los puntos de equilibrio que se utilizan como puntosde operacion deseados; la seccion 5 contiene el diseno delcontrolador y en la seccion 6 se presentan los resultados desimulaciones del comportamiento del sistema; finalmente,en la seccion 7 se presentan las conclusiones del trabajo.
2. MODELADO DEL SISTEMA
2.1 Dinamica de la velocidad del motor
En Outbib et al. (2006) se describe la dinamica de lavelocidad angular ω para un motor de combustion interna(MCI) diesel entre terminos de la potencia mecanica como
d
dt
(1
2Jω2
)= Pi − Pf (1)
donde J es la inercia del motor, Pi es la potencia generadapor la combustion, Pf es la potencia inducida por cargasexternas como perturbaciones, viento o condiciones delcamino. Pi se expresa como
Pi = ηipthmf (2)
donde mf representa el flujo de combustible, ηi la efi-ciencia de su conversion y pth su poder calorıfico. Como
Congreso Nacional de Control Automático 2017Monterrey, Nuevo León, Mexico, Octubre 4-6, 2017
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la eficiencia de conversion del combustible es difıcil derepresentar, para fines practicos se utiliza un polinomiode segundo grado
ηi = aλ + bλλ+ cλλ2 (3)
que depende de la relacion aire-combustible λ
λ=mao
mf(4)
donde mao es el flujo de aire que entra a la camara decombustion.
Si se resuelve (1) y se usan (2), (3)y (4) se obtiene
dω
dt=
1
Jω
[(aλ + bλ
mao
mf+ cλ
(mao
mf
)2)Pthmf −Pf
](5)
Si ahora se asume que el aire en multiple de admisionse comporta como gas ideal, que el intercambio de calorde las paredes del multiple es despreciable y que sutemperatura varıa lentamente con respecto a la presiony velocidad del motor, entonces mao esta dado por
mao = ηv(ω)(mao)th (6)
con
(mao)th =nVcyωpa4πrTa
(7)
donde ηv es la eficiencia volumetrica, Vcy es el desplaza-miento lineal del piston, n es el numero de cilindros, r laconstante universal de los gases, Va es el volumen, pa lapresion y Ta la temperatura en el multiple de admision.Al igual que ηi, ηv se puede representar con una funcionpolinomial que depende en este caso de la velocidad delmotor (Outbib et al., 2006)
ηv(ω) = α0 + α1ω + α2ω2 (8)
con α0, α1 > 0 y α2 < 0. Al reacomodar terminos, usar (6)y definir parametros adecuadamente, (5) se transforma en
ω = h1u1ω
+ h2pa + h3p2aω
u1− h4
Pfω
(9)
donde se ha redefinido u1 = mf .
2.2 Dinamica del multiple de admision
Segun la ley de conservacion de masas, la dinamica de lamasa ma en el multiple de admision se puede expresarcomo
dma
dt= mai − mao (10)
donde mai es el flujo de entrada al multiple de admision
y mao ya fue definida. El flujo de entrada al multiple deadmision se expresa como (Jankovic et al., 2000)
mai = u2 + u3 (11)
donde u2 es el flujo por recirculacion de gases de escape yu3 es el flujo de aire proveniente del compresor. La masaen el multiple de admision satisface
ma =paVarTa
(12)
Si se deriva (12) y se utilizan (6) y (10) se obtiene
dpadt
=Tarmai
Va− Vcynωpa
4Vaπηv (13)
Finalmente, al sustituir (11) y definiendo parametrosapropiadamente se obtiene
pa = h5(u3 + u2 − h6ωpa) (14)
2.3 Dinamica del multiple de escape
En el multiple de escape se realiza otro balance demasas similar al que se hizo en el multiple de admision(Mendoza, 2013), de tal forma que si se usa ahora (12)para las condiciones de salida del multiple de escape
dpedt
VerTe
= meo − mei (15)
donde mei y meo representan los flujos de aire que entrany salen del multiple de escape respectivamente, pe, Ve y Teson la presion, volumen y temperatura en el multiple deescape, respectivamente. Si se sigue un argumento similara (7) para el flujo que entra al multiple de escape
mei = h8ωpe + u1 (16)
pues el flujo de combustible u1 es anadido en la camarade combustion. El flujo de gases de salida de escape serepresenta como
meo = u2 + u4 (17)
donde u4 es el flujo de gases que pasan a traves de laturbina. Al sustituir (16) y (17) en (15) se obtiene laecuacion de la dinamica de presion en el multiple deescape
Vedt
dpedt
= u2 + u4 − u1 − h8ωpe (18)
Definiendo parametros se obtiene
pe = h7(u2 + u4 − u1 − h8ωpe) (19)
2.4 Dinamica de la turbina y el compresor
Teoricamente, la maxima potencia que puede entregar laturbina depende directamente de la temperatura Te yde la presion pe en el multiple de escape. Si el procesoes reversible y el trabajo realizado es isoentropico, laecuacion que describe la potencia en la turbina es
Pt = kt
(1 −
(pope
)µ)(20)
dondekt = ηtu4CpTe
con ηt la eficiencia de la turbina, Cp el calor especıfico apresion constante y po la presion atmosferica. Por ultimo,µ = 1−γ
γ , con γ = Cp/Cv y Cv el calor especıfico a
volumen constante.
La ecuacion que describe la potencia en el compresor esmuy similar a la de la turbina, la diferencia estriba en queel compresor consume energıa, ası
Pc = kc
((papo
)µ− 1
)(21)
donde
kc = u3CpTo1
ηccon ηc la eficiencia del compresor y To la temperaturaambiente.
El objetivo principal de este artıculo es desacoplar elcompresor de la turbina, manejarlos como sistemas in-dependientes y mostrar que ello implica una mayor recu-peracion de la energıa de los gases de escape. Como nose trata el problema del diseno mecanico, para los efectosde este artıculo es suficiente suponer que el compresoresta acoplado a un motor que le proporciona la energıapara la compresion de los gases que ingresan a la camarade combustion y que la turbina esta acoplada a un gene-rador que puede enviar la energıa generada a las baterıasdel tren de propulsion hıbrido. Si se asume que en estadoestacionario (20) y (21) representan la potencia disponiblepara operar la turbina y el compresor, respectivamente,entonces la dinamica de la potencia en los multiples deadmision Pad y escape Pes se puede representar como
Pad =Pc − Pad
τa(22)
Pes =Pt − Pes
τe(23)
donde τa y τe son constantes de tiempo para la evolu-cion de las potencias en ambos multiples. Las potenciasrequeridas en el compresor y la disponible en la turbinase reescriben de la siguiente manera
Pc = Ec · u3 (24)
Pt = Et · u4 (25)
donde Ec y Et son las energıas unicas tanto del compresorcomo de la turbina, que como puede verse en (20) y (21)son funcion de la presion y temperatura en los multiplesde escape y admision respectivamente. De (24) y (25) en(20) y (21), respectivamente, se obtiene
Pad =(Ec)u3 − Pad
τa(26)
Pes =(Et)u4 − Pes
τe(27)
2.5 Modelo completo
Retomando (9), (14), (19), (26) y (27), el modelo ma-tematico completo del motor diesel turbocargado es
ω = h1u1ω
+ h2p2aω
u1+ h3pa − h4τ
pa = h5(u2 + u3 − h6ωpa)
pe = h7(u2 + u4 − u1 − h8ωpe)
Pad =(Ec)u3 − Pad
τa
Pes =(Et)u4 − Pes
τe(28)
3. PUNTOS DE EQUILIBRIO
Las ecuaciones dinamicas del sistema se igualan a cero.
0 = h1u1ω
+ h2p2aω
u1+ h3pa − h4τ (29)
0 = h5(u2 + u3 − h6ωpa) (30)
0 = h7(h8ωpe + u1 − u2 − u4) (31)
0 = (Ec)u3 − Pad (32)
0 = (Et)u4 − Pes (33)
para obtener un sistema algebraico de cinco ecuacionesy diez incognitas, si los controles ui y el par de cargaτ se consideran desconocidos. La notacion · indica unasolucion factible de la variable correspondiente para elconjunto (29)-(33). Para resolverlo unıvocamente se pro-pone fijar cuatro variables que son ω, τ , λ y Fegr, estaultima correspondiente a la fraccion de gases de escapeque se recircula al multiple de admision. El flujo de airedeseado en el compresor u3 se obtiene a partir de larelacion aire combustible deseada λ y la fraccion de gasesrecirculados Fegrque se propone en Jankovic et al. (2000).
u3 =u12
(λ(1 − Fegr + 15.6Fegr − 1 +
+ ((λ(1 − Fegr) + 15.6Fegr)2 +
+ 4(1 − Fegr)λ)12 ) (34)
El flujo de recirculacion de gases de escape hacia elmultiple de admision u2 se puede calcular en termino dela fraccion de Fegr como (Mendoza, 2013)
u2 =Fegr
1 − Fegru3 (35)
Para obtener el valor de u1 se define en (34) la variableauxiliar We como
WE =1
2(λ(1 − Fegr) + 15.6Fegr − 1 +
+ ((λ(1 − Fegr + 15.6Fegr − 1)2 +
+ 4(1 − Fegr)λ)12 ) (36)
Similarmente, en (35) se define FE como
FE =Fegr
1 − Fegr(37)
Ası, u2, u3 y u4 se pueden escribir como
u2 = u1 · FE ·WE (38)
u3 = u1 ·WE (39)
u4 = u3 + u1 (40)
Si se despeja pa de (30)
pa =u2 + u3h6ω
(41)
Si ahora (41) se sustituye en (29) y se despeja ω
ω =1
h4τ
(h1u1 + h2
(u2 + u3)2
h26u1+ h3
u2 + u3h6
)(42)
Se sustituyen ahora (38) y (39) y se factoriza a u1 en (42)para obtener
ω = u1
(h1h
26 + h2((1 + FE)WE)2 + h3h6(1 + FE)WE
h4τh26
)(43)
Finalmente, u1 se despeja de (43)
u1 =ωh4τh
26
h1h26 + h2((1 + FE)WE)2 + h3h6(1 + FE)WE
(44)Con u1 es posible obtener u2, u3, u4 de (38)-(40).
Conocidos los valores de ui, se sustituyen en las demasecuaciones, comenzando con (41)
pa =(u2 + u3)(h4h6τ u1)
(h6u1)(h1h6u1 + h3(u2 + u3)) + h2(u2 + u3)2
(45)
Si se usan (21), (24) y (41) en (32) se obtiene
Pc = kc
[(∆1
po(∆2∆3 + ∆4
))µ − 1
](46)
donde
∆1 = (u2 + u3)(h4h6τ u1)
∆2 = h6u1
∆3 = h1h6u1 + h3(u2 + u3)
∆4 = h2(u2 + u3)2
Al despejar en (31) se encuentra el valor para pe
pe =u2 + u4 − u1
h8ω(47)
Sustituyendo ω de (42)
pe =(u2 + u4 − u1)(h4h
26u1τ)
h1h26h8u21 + h2h4h8τ(u2 + u3)2 + ∆5
(48)
donde ∆5 = h3h4h6h8τ u1(u2 + u3). De manera similar,de (33)
Pt = kt
[1 −
(po(∆6 + ∆7 + ∆8)
(∆9)(∆10)
)µ](49)
con
kt = u4CpηtTe
∆6 = h1h26h8u
21
∆7 = h2h4h8τ(u2 + u3)2
∆8 = h3h4h6h8τ u1(u2 + u3)
∆9 = u2 + u4 − u1
∆10 = h4h26u1τ
3.1 Conjunto de puntos de equilibrio
ω =1
h4τ
(h1u1 + h2
(u2 + u3)2
h26u1+ h3
u2 + u3h6
)
pa =(u2 + u3)(h4h6τ u1)
(h6u1)(h1h6u1 + h3(u2 + u3)) + h2(u2 + u3)2
pe =(u2 + u4 − u1)(h4h
26u1τ)
h1h26h8u21 + h2h4h8τ(u2 + u3)2 + ∆5
Pc = kc
[(∆1
po(∆2∆3 + ∆4
))µ − 1
]
Pt = kt
[1 −
(po(∆6 + ∆7 + ∆8)
(∆9)(∆10)
)µ](50)
Donde ∆p = h2(u2 + u3)2
4. CONTROLADOR PARA EL MOTOR DIESELTURBOCARGADO
Es necesario disenar un controlador que asegure que lastrayectorias del sistema convergeran a los puntos de equi-libro calculados en la seccion anterior. Para ello, siguiendoun proceso similar a Mendoza (2013), se propone disenarun controlador por linealizacion exacta aumentando elorden del sistema, para obtener pares entrada-salida degrado relativo dos. Para ello se definen los siguientesestados extendidos u1 = ρ1, u3 = ρ3, u4 = ρ4. Por lotanto el sistema resultante es
ω = h1u1ω
+ h2p2aω
u1+ h3pa − h4τ
u1 = ρ1
pa = h5(u2 + u3 − h6ωpa)
pe = h7(u2 + u4 − u1 − h8ωpe)
Pad =
(kc
((papo
)µ− 1
)u3 − Pad
)1
τa
u3 = ρ3
Pes =
(kt
(1 −
(pope
)µ)u4 − Pes
)1
τe
u4 = ρ4 (51)
El sistema (51) se puede escribir como
x = f(x) + g1(x)ρ1 + g2(x)u2 + g3(x)ρ3 + g4(x)ρ4 (52)
donde x = [ω, u1, pa, pe, Pad, u3, Pes, u4]T . La salidas pro-puestas para respetar el grado relativo dos son
φ1(x) = ω (53)
φ2(x) = pa −h5h7pe (54)
φ3(x) = Pad (55)
φ4(x) = Pes (56)
Se utiliza la derivada de Lie de forma iterativa Lifφ =
Lf (Li−1f φ) y se proponen nuevas coordenadas del sistema
extendido respecto a las salidas elegidas que son
z1 = φ1 = ω
z2 =Lfφ1 = h1u1ω
+ h2p2aω
u1+ h3pa − h4τ
z3 = φ2 = pa −h5h7pe
z4 =Lfφ2 = h5h8ωpe − h5h6ωpa + h5u1 +
+ h5u3 − h5u4
z5 = φ3 = Pad
z6 =Lfφ3 = (Ec)u3 − Pad
z7 = φ4 = Pes
z8 =Lfφ4 = (Et)u4 − Pes (57)
El nuevo sistema despues el cambio de coordenadas es
z1 = z2
z2 =L2fφ1 + Lg1Lfφ1ρ1 + Lg2Lfφ1u2 + Lg3Lfφ1ρ3 +
+Lg4Lfφ1ρ4
z3 = z4
z4 =L2fφ2 + Lg1Lfφ2ρ1 + Lg2Lfφ2u2 + Lg3Lfφ2ρ3 +
+Lg4Lfφ2ρ4
z5 = z6
z6 =L2fφ3 + Lg1Lfφ3ρ1 + Lg2Lfφ3u2 + Lg3Lfφ3ρ3 +
+Lg4Lfφ3ρ4
z7 = z8
z8 =L2fφ4 + Lg1Lfφ4ρ1 + Lg2Lfφ4u2 + Lg3Lfφ4ρ3 +
+Lg4Lfφ4ρ4 (58)
Se puede expresar el sistema en terminos de segundasderivadas seranz1z3z5
z7
=
L2fφ1
L2f φ2L2fφ3
L2fφ4
+ α
ρ1u2ρ3ρ4
(59)
Donde la matriz α esta dada por
α(x) =
Lg1Lfφ1 Lg2Lfφ1 Lg3Lfφ1 Lg4Lfφ1Lg1Lfφ2 Lg2Lfφ2 Lg3Lfφ2 Lg4Lfφ2Lg1Lfφ3 Lg2Lfφ3 Lg3Lfφ3 Lg4Lfφ3Lg1Lfφ4 Lg2Lfφ4 Lg3Lfφ4 Lg4Lfφ4
(60)
Si se definen las senales de control comoρ1u2ρ3ρ4
= α−1
v1v2v3v4
−
L2fφ1
L2fφ2
L2fφ3
L2fφ4
(61)
se tiene ahora un nuevo conjunto de senales de controlv = [v1 v2 v3 v4 ]T y el sistema resultante es
z1 = z2 z2 = v1z3 = z4 z4 = v2z5 = z6 z6 = v3z7 = z8 z8 = v4
(62)
Una posible eleccion para las senales de control en (62) es
Tabla 1. Ahorro de energıa
Velocidad angular (rad/s) Diferencia de potencias (kW )
80 5.42
90 5.94
110 6.88
120 7.30
130 7.69
140 8.06
150 8.40
180 9.30
200 9.84
250 11.13
v1 = k11(φ1 − φ1) + k12(φ1 − ˙φ1) + ¨φ1
v2 = k21(φ2 − φ2) + k22(φ2 − ˙φ2) + ¨φ2
v3 = k31(φ3 − φ3) + k32(φ3 − ˙φ3) + ¨φ3
v4 = k41(φ4 − φ4) + k42(φ4 − ˙φ4) + ¨φ4 (63)
donde los terminos φi representan las referencias parael sistema, calculadas en termino de los equilibrios mos-trados en la seccion anterior. Esta seleccion garantizaestabilidad exponencial de φi − φi = 0.
5. SIMULACIONES
En esta seccion se presenta de una regulacion tıpica dondese busca que el motor alcance una equilibrio precalculadoa partir de un estado inicial arbitrario. Las Figs.1 -5 muestran, respectivamente, la velocidad angular, lapresion en los multiples de admision y de escape, y lapotencia requerida en el compresor y la generada en laturbina. Al examinar la Figs. 4 y 5 resulta claro que existeuna diferencia en la potencia generada en la turbina yla requerida en el compresor, cuya integral en el tiemporepresenta el total de la energıa recuperada. La Tabla1 muestra la diferencia de potencia entre la turbina ycompresor para los valores expuestos en las simulaciones.
Figura 1. Velocidad angular MCI
6. CONCLUSIONES
Se propuso una nueva configuracion para el compresor y laturbina de un motor diesel turbocargado que forma parede una tren de propulsion hıbrida. De desarrollo el modelomatematico correspondiente a esta nueva configuraciony se diseno un control linealizado por retroalimentacion
Figura 2. Presion admision
Figura 3. Presion escape
Figura 4. Potencia Admision
de salida que permite ilustrar los ahorros potencialesde energıa. Falta realizar una valoracion completa delos ahorros de energıa posibles en esta configuracion ysintonizar el controlador para mejorar su velocidad derespuesta. Se excluyen la obtencion de parametros ycalculos matematicos por economıa de espacio.
7. BIBLIOGRAFIA
REFERENCIAS
Ambuhl, D., Sundstrom, O., Sciarreta, A., and Guzzella,L. (2010). Explicit optimal control policy and itspractical application for hybrid electrics powertrain.Control Engineering Practice, 18, 1429–1939.
Figura 5. Potencia Escape
Figura 6. Diferencia de Potencias
Guzella, L. and Amstutz, A. (1998). Control of dieselengines. IEEE Control System Magazine, 18, 53–71.
Heywood, J. (1988). Internal combustion engine funda-mentals. McGraw-Hill.
Jankovic, M., Mi., J., and Kolmanovsky, I. (2000). Cons-tructive lyapunov control design for turbocharged dieselengines. IEEE Transactions on Control Systems Tech-nology.
Mendoza, J.L. (2013). Control de un sistema hıbridoDiesel-Electrico. Ph.D. thesis, Universidad NacionalAutoma de Mexico.
Mollenhauer, K. and Tschoke, H. (2010). Handbook ofdiesel engine. Springer.
Nieuwstadt, M., Kolmanovsky, I., Stefanopoulou, andJankovic, M. (2000). Egr-vgt control schemes: experi-mental comparison for a high-speed diesel engine. IEEEControl Systems Magazine, 63–79.
Outbib, R., Dovifaaz, X., Richid, A., and Ouladsine, M.(2006). A theoretical control strategy for a dieselengine. Journal of Dynamic Systems,Measurement, andControl, 128, 453–457.
Rong, K. (2014). Modeling of turbocharged spark ignitedengine and model predictive control of a turbocharger.Ph.D. thesis, University of florida.