rekayasa perangkat lunak i rpsnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang...
TRANSCRIPT
![Page 1: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKA EKONOMI
Djayadi Nugroho, M.Komnugroho.stiemj.ac.id
![Page 2: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/2.jpg)
PERSYARATAN KULIAH
• Kehadiran minimal 75 %• Tugas terstruktur• Tugas mandiri• Ujian tengah semester• Ujian akhir semester• Di kelas nada dering HP dinonaktifkan• Wajib pakai sepatu• Tidak memakai kaos
![Page 3: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/3.jpg)
Tujuan Mata Kuliah
• Mahasiswa memahami teori dasar dariBilangan Pangkat, Akar, dan Logaritma,
• Memahami tentang Deret Hitung dan DeretUkur
![Page 4: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/4.jpg)
BILANGAN PANGKAT
![Page 5: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/5.jpg)
PANGKAT
Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatuindeks yang menunjukkan banyaknya perkalianbilangan yang sama secara beruntun. Notasi xnberarti bahwa x harus dikalikan degan x itusendiri sebanyak n kali. Notasi bilanganberpangkat sangat berguna untuk merumuskanpenulisan bentuk perkalian sacara ringkas.Misalnya, 7 x 7 x 7 x 7 x 7, cukup ditulis dengan75.
![Page 6: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/6.jpg)
Kaidah Pemangkatan Bilangan
1. x0 = 1, untuk x ≠ 0. Misalnya: 40 = 1. 2. x1 = x, untuk x ≠ 0. Misalnya: 41 = 4. 3. Misalnya:
4. Misalnya:
5. Misalnya:
![Page 7: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/7.jpg)
6. Misal :
7. , dimanamisal:
![Page 8: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/8.jpg)
KAIDAH PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT
1. , misal:
2.misal:
![Page 9: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/9.jpg)
KAIDAH PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT 1. , misal:
2.misal:
![Page 10: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/10.jpg)
AKAR
![Page 11: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/11.jpg)
Kaidah Pengakaran Bilangan
1. , misal :
2. , misal :
3. , misal:
![Page 12: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/12.jpg)
4. , misal :
![Page 13: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/13.jpg)
Kaidah Penjumlahan dan PenguranganBilangan Bentuk Akar
Bilangan‐bilangan dalam bentuk akar hanyadapat dijumlahkan atau dikurangkan apabilaakar‐akarnya sejenis.
Contoh :
![Page 14: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/14.jpg)
Kaidah Perkalian dan PembagianBilangan Bentuk Akar
1. , contoh :
2. , contoh :
3. , contoh :
![Page 15: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/15.jpg)
LOGARITMA
![Page 16: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/16.jpg)
Logaritma merupakan invers dari bilanganbentuk berpangkat atau eksponen, sehinggaantara eksponen dan logaritma mempunyaihubungan seperti berikut:ax = b jika dan hanya jika x = a log b, untuk b > 0,a > 0, dan a ≠ 1dengan a disebut bilangan pokok, b disebutnumerus, x disebut hasil logaritma.Bentuk x = a log b dibaca “ x adalah logaritmadari b dengan bilangan pokok a”.
![Page 17: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/17.jpg)
BASIS LOGARITMA
Basis atau bilangan pokok logaritma selalubernilai positif dan tidak sama dengan 1.Logaritma dengan basis 10 cukup ditulis log b,bukan 10log b. Sementara untuk logaritmadengan basis e dengan e = 2,718287 ≈ 2,72,maka elog b = ln b. Bentuk logaritma denganbasis e biasa disebut dengan logaritma natural.
![Page 18: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/18.jpg)
Kaidah‐Kaidah Logaritma
1. log a.b = log a + log b
2.3. a log b . b log c = a log c4. log an = n log a5. a log b =
6. a log 1 = 0, sebab a0 = 17. a log a = 1, sebab a1 = a
![Page 19: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/19.jpg)
PERSAMAAN LOGARITMA
Persamaan logaritma dalam x adalahpersamaan yang mengandung fungsi x di bawahtanda logaritma atau fungsi x sebagai bilanganpokok suatu logaritma. Sifat‐sifat yang berlakupada persamaan logaritma adalah sebagaiberikut:1. Jika alog f (x) = a log p, maka f (x) = p, untuk f
(x) > 0.
![Page 20: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/20.jpg)
2. Jika alog f (x) = blog f (x), dengan a ≠ b, maka f(x) = 1.
Contoh:Jika xlog 3 = 0,4 , berapakah x?
Penyelesaian:• Xlog3 = 0,4 => Xlog3 = 2/5• Jika dikonversi ke bentuk berpangkatdiperoleh
![Page 21: REKAYASA PERANGKAT LUNAK I RPSnugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/mat_1_2019.pdfpersamaan yang mengandung fungsi x di bawah tanda logaritma atau fungsi x sebagai bilangan pokok](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e2d47ec3355cf74734de0b7/html5/thumbnails/21.jpg)
Jadi, nilai x yang dimaksud adalah