relazione telaio piano

7/30/2019 Relazione Telaio Piano

1/28

INDICE

1. Generalit

1.1. Relazione generale sulle strutture1.2. Normativa di riferimento1.3. Caratteristiche dei materiali impiegati1.4. Primissimo dimensionamento1.5. Scelta dello schema statico1.6. Analisi dei carichi

2. Progetto della trave superiore

2.1. Determinazione delle sollecitazioni agli S.L.U.2.2. Spuntamento e traslazione del momento flettente2.3. Caratteristiche delle sezioni2.4. Dimensionamento delle armature longitudinali2.5. Verifica a flessione2.6. Dimensionamento delle armature trasversali2.7. Verifica a taglio2.8. Ancoraggio e giunzioni2.9. Determinazione delle sollecitazioni agli S.L.E.2.10. Verifica allo S.L. delle tensioni di esercizio2.11. Verifica allo S.L. di fessurazione

2.12. Verifica allo S.L. di deformazione

3. Progetto del pilastro di sinistra

3.1. Determinazione delle sollecitazioni agli S.L.U.3.2. Dimensionamento della sezione3.3. Verifica degli elementi snelli3.4. Dominio di Resistenza3.5. Verifica a pressoflessione3.6. Dimensionamento delle armature trasversali

3.7. Verifica a taglio3.8. Giunzioni3.9. Verifiche agli S.L.E.

4. Progetto del plinto di sinistra

4.1. Dimensionamento4.2. Verifica agi S.L.U.4.3. Verifica a punzonamento

1


2/28

1.GENERALITA

1.1. Relazione generale sulle strutture

La struttura consiste in un telaio piano in cemento armato normale, da realizzare in opera,

caratterizzato da due campate e tre piani, con fondazioni a plinti isolati.

La destinazione duso prevista quella di civile abitazione.

Il progetto architettonico prevede il rispetto di misure e quote riportate nella figura allegata.

1.2. Normativa di riferimento

Tutti i calcoli sono eseguiti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni; le verifiche sono

svolte utilizzando il metodo degli stati limite (S.L.), come previsto dalla Normativa vigente; le

unit di misura impiegate sono quelle del S.I.

In particolare, per i calcoli e le verifiche si fa riferimento al D. M. Infrastrutture 14/01/2008,

Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni, e alla Circolare 02/02/2009 n.

617/C.S.LL.PP., Istruzioni per lapplicazione delle Nuove norme tecniche per le costruzioni di

cui al decreto ministeriale 14/01/2008.

1.3. Caratteristiche dei materiali impiegati

TABELLA 1 CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

Calcestruzzo Acciaio da c.a.

Rck 30 N/mm2 fyk 430 N/mm2

fck = 0,83Rck 25 N/mm2 fsd = fyk/1,15 374 N/mm2

fcd = 0,85fck/1,5 14,11 N/mm2 Es 208 kN/mm2

fctm = 0,27Rck2/3 2,61 N/mm2 su 10

fctk = 0,7fctm 1,82 N/mm2 yd 1,8

fctd =fctk/1,5 1,22 N/mm2

Ec 31220 N/mm2

c 25 kN/m3

cu 3,5

1.4. Primissimo dimensionamento

2


3/28

Al fine di eseguire una corretta analisi delle sollecitazioni, si assumono come dimensionamento

preliminare delle sezioni rettangolari le seguenti misure:

- per le travi 30cm x 50cm;

- per i pilastri 30cm x 40cm.

1.5. Scelta dello schema statico

Si adotta uno schema statico a telaio incastrato al piede con nodi di continuit tra i diversi

elementi strutturali.

Si pu considerare il telaio a nodi fissi, in quanto si ipotizza lesistenza di una struttura

controventante in grado di riprendere i carichi orizzontali dovuti allazione del vento (ed

eventualmente a fenomeni sismici), ad esempio un nucleo scale/ascensore.

1.6. Analisi dei carichi

Si assumono le seguenti azioni caratteristiche:

- peso proprio degli elementi strutturali:

o pp = 0,30 x 0,50 x 25 = 3,75 kN/m per le travi;

o pp = 0,30 x 0,40 x 25 = 3,00 kN/m per i pilastri.

- sovraccarico permanente

o Gk = 25 kN/m sulle travi

o Fk1 = 180 kN sui pilastri esterni

o Fk2 = 280 kN sul pilastro centrale

- sovraccarico variabile

o Qk = 15 kN/m sulle travi

Le azioni di progetto si esprimono, in accordo con la Normativa, come:

- per gli S.L.U.:

G1pp + G2Gk + G2Fk1 + G2Fk2 + q1Q1 + q2Q2 + q3Q3 + q4Q4 + q5Q5

- per gli S.L.E. (combinazione rara):

pp + Gk + Fk1 + Fk2 + Q1 + 02Q2 + 03Q3 + 04Q4 + 05Q5

3


4/28

- per gli S.L.E. (combinazione frequente):

pp + Gk + Fk1 + Fk2 + 11Q1 + 22Q2 + 23Q3 + 24Q4 + 25Q5

- per gli S.L.E. (combinazione quasi permanente):

pp + Gk + Fk1 + Fk2 + 21Q1 + 22Q2 + 23Q3 + 24Q4 + 25Q5

dove i coefficienti di combinazione, data la prevista destinazione duso residenziale (ambiente

di categoria A) sono:

G1 = 1,1 0j = 0,7

G2 = 1,5 1j = 0,5

qk = 1,5 2j = 0,3

Al fine di determinare le massime sollecitazioni negli elementi strutturali, si valutano le diverse

possibili combinazioni di carico per ogni tipo di stato limite (SLU, SLE-R, SLE-F, SLE-QP).

2. PROGETTO DELLA TRAVE SUPERIORE

2.1. Determinazione delle sollecitazioni agli S.L.U.

Lanalisi statica stata eseguita con il programma di calcolo strutturale agli elementi finiti

SAP2000. I grafici seguenti mostrano i risultati del momento flettente e del taglio inerenti alla

trave superiore, elaborati con il software Excel.

Valori del Ta glio agli S.L.U. per le varie combinazioni di carico - Trave superiore

-250,00

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,12

10,59

4


5/28

Gli inviluppi delle sollecitazioni sono pertanto:

Inviluppo del Momento flettente agli S.L.U. - Trave superiore

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,12

10,59

11,05

Inviluppo del Taglio agli S.L.U. - Trave superiore

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,12

10,59

11,05

5


6/28

2.2. Spuntamento e traslazione del momento flettente

2.2.1. Spuntamento

Lo spuntamento del momento flettente consiste nel diminuire, in valore assoluto, i valori del

momento negativo agli appoggi in modo da tener conto della dimensione finita di questi ultimi.

La formula da utilizzare :

Msd = M V a/4

dove

Msd il momento sollecitante di progetto;

M il momento di inviluppo;

V la minore tra le reazioni agli appoggi (ovvero il minore tra i tagli);

a = 0,40 m la dimensione degli appoggi (pilastri).

Lo spuntamento non pu tuttavia comportare una riduzione di oltre il 15% del valore del

momento.

TABELLA 2 SPUNTAMENTO DEL MOMENTO FLETTENTE, TRAVE SUPERIORE

Sezione Progressiva V2 Min M3 Min Va/4 Riduzione Riduzione max (15%) M3 Spuntato

Text m KN KN-m KN-m % KN-m KN-m

A 0,00 178,0899 -89,2399 17,8090 19,96 13,39 -75,8539

Bsn 5,95 216,2500 -207,0340 21,6250 10,45 ok -185,4090

Bdx 5,95 184,5488 -179,5961 18,4549 10,28 ok -161,1412

C 11,05 150,9009 -69,8443 15,0901 21,61 10,48 -59,3676

2.2.2. Traslazione

Il diagramma del momento flettente deve poi essere traslato, in favore di sicurezza, nel verso

che d luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente, di una quantit pari a:

a = 0,9d(1-cotan) = 0,9*460*(1-cotan90) = 414mm

Il grafico seguente riporta i valori del momento flettente della trave superiore, spuntato etraslato:

6


7/28

Momento flettente spuntato e traslato - Trave superiore

-75,8539

-185,4090

-161,1412

-59,3676

154,1869

107,0323

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,00

0,41

0,91

1,41

1,90

2,40

2,89

2,56

3,06

3,55

4,05

4,54

5,04

5,54

5,95

6,36

6,83

7,29

7,75

8,22

8,68

8,32

8,78

9,25

9,71

10,17

10,64

11,05

2.3. Caratteristiche delle sezioni

In definitiva nelle sezioni maggiormente sollecitate si hanno le seguenti caratteristiche della

sollecitazione:

TABELLA 3 SOLLECITAZIONI MASSIME NELLE SEZIONI, TRAVE SUPERIORE

Sezione Progressiva Taglio Momento

Text m KN-m KN-m

A 0,00 -178,09 -75,85

AB 2,89 0,00 154,19

Bsx 5,95 216,25 -185,41Bdx 5,95 -184,55 -161,14

BC 8,32 0,00 107,03

C 11,05 150,90 -59,37

Le caratteristiche geometriche delle sezioni sono:

TABELLA 4 DATI GEOMETRICI DELLE SEZIONI

h b d d' f cd fsd

mm mm mm mm N/mm2 N/mm2

500 300 460 40 14,11 3742.4. Dimensionamento delle armature

7


8/28

Si sfrutta la formula semplificata

As = Msd/(0,9d*fsd)

per calcolare larea minima di armatura tesa con cui necessario armare la sezione.

TABELLA 5 ARMATURE LONGITUDINALI

Sezione Momento Asd ARMATURA Asr

Text KN-m mm2 mm2

A -75,85 490 218 sup 508

AB 154,19 996 518 inf 1270

Bsx -185,41 1197 518 sup 1270

Bdx -161,14 1041 518 sup 1270

BC 107,03 691 318 inf 762C -59,37 383 218 sup 508

2.5. Verifica a momento flettente

2.5.1. Verifica agli Stati Limite Ultimi

Si svolgono le verifiche delle sezioni pi sollecitate secondo il metodo agli Stati Limite Ultimi,

controllando che il momento resistente ultimo MRd sia maggiore del momento sollecitante

ultimo Msdu.

Le formule di riferimento sono:

- equazione adimensionalizzata di equilibrio alla traslazione, per calcolare la posizionedellasse neutro:

0,8 + = 0

- calcolo del momento adimensionale:

m = (0,4 ) + (1 0,4)

- calcolo del momento resistente:

Mrd = m*b*d2*0,85fcd

dove:

= x/d = coordinata dellasse neutro

8


9/28

= As/b*d = percentuale geometrica di armatura tesa

= As/b*d = percentuale geometrica di armatura compressa

= fsd/0,85fcd = coefficiente di tensione di calcolo per larmatura tesa

= fsd/0,85fcd = coefficiente di tensione di calcolo per larmatura compressa

= d/d

SEZIONE A momento negativo

Momento sollecitante Msdu = -75,85 kNm

Armatura superiore (tesa) 218 As = 508mm2

inferiore (compressa) 318 As = 1270mm2

Ipotesi di rottura in campo 2

s = 10 0 cu 3,5

Parametri adimensionali:

= 0,37%

= 0,37%

= 31,18

= 0,09

Ricerca dellasse neutro:

tentativo = 0,143 < 0,259 OK, campo 2

s = s (-)/(1-) = 0,0007 < fsd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso elastico

= Ess/0,85fcd = 11,45

= 0,091 < 0,259 OK, campo 2

Verifica del momento resistente:

MRdu = -82,60 kNm > Msdu OK

9


10/28

SEZIONE AB momento positivo

Momento sollecitante Msdu = 154,19 kNm

Armatura superiore (compressa) 218 As = 508mm2

Inferiore (tesa) 518 As = 1270mm2


s = 10 0 cu 3,5


= 0,92%

= 0,37%

= 31,18

= 0,09


tentativo = 0,359 > 0,259 NO


fsd/Es s 10 cu = 3,5


tentativo = 0,215 < 0,661 = bil OK, campo 3

s= s (-)/(1-) = 0,0042 > f sd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso snervato


MRdu = 199,60 kNm > Msdu OK

SEZIONE B momento negativo





s = 10 0 cu 3,5


= 0,92%

= 0,55%

= 31,18 = 0,09

10


11/28


tentativo = 0,359 > 0,259 NO


fsd/Es s 10 cu = 3,5


tentativo = 0,333 > 0,259 OK

< 0,661 = bil OK, campo 3

s= s (-)/(1-) = 0,0042 > f sd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso snervato



SEZIONE BC momento positivo

Momento sollecitante Msdu = 107,03 kNm

Armatura superiore (compressa) 218 As = 508mm2

inferiore (tesa) 318 As = 762mm2

Ipotesi di rottura in campo 2s = 10 0 cu 3,5


= 0,55%

= 0,37%

= 31,18

= 0,09


tentativo

= 0,215 < 0,259 OK,campo 2

s = s (-)/(1-) = 0,0016 < f sd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso elastico

= Ess/0,85fcd = 28,35

= 0,085 < 0,259 OK, campo 2


MRdu = 122,43 kNm > Msdu OK

11


12/28

SEZIONE C momento negativo





s = 10 0 cu 3,5


= 0,34%

= 0,85% = 31,18

= 0,09


tentativo = 0,143 < 0,259 OK, campo 2

s= s (-)/(1-) = 0,0007 < fsd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso elastico

= Ess/0,85fcd = 11,45

= 0,064 < 0,259 OK, campo 2



2.5.2. In sintesi:

TABELLA 7 RIASSUNTO ARMATURE TRAVE SUPERIORE

Sezione Msdu Ferri superiori MRdu Ferri

inferiori

MRdu

A -75,85 218 -82,60 318 122,43AB 154,19 218 -82,60 518 199,60B -185,41 518 -202,08 318 122,43

BC 107,03 218 -82,20 318 122,43C -59,37 218 -82,20 318 122,43

12


13/28

Momento flettente di progetto

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0,00

0,41

0,91

1,41

1,90

2,40

2,89

2,56

3,06

3,55

4,05

4,54

5,04

5,54

5,95

6,36

6,83

7,29

7,75

8,22

8,68

8,32

8,78

9,25

9,71

10,17

10,64

11,05

2.6. Armatura longitudinale agli appoggi

La Normativa richiede che alle estremit delle travi sia disposta unarmatura inferiore in grado

di assorbire, allo S.L.U., uno sforzo di trazione pari al taglio:

TABELLA 8 VERIFICA DELLARMATURA LONGITUDINALE AGLI APPOGGI

Sezione Taglio ARMATURA Asr As,min Controllo

Text KN mm2 mm2 Asr > As,min ?

A -178,09 218 508 476 ok

Bsx 216,25 518 1270 578 ok

Bdx -184,55 518 1270 493 ok

C 150,90 218 508 403 ok

2.7. Ancoraggio e giunzioni

13


14/28

Si tenuto conto delle prescrizioni della Normativa in merito alle lunghezze di ancoraggio e di

giunzione tra le barre.

Il valore della tensione tangenziale ultima di aderenza fbd applicabile alle barre ancora in zona

di conglomerato compatto utilmente compresso

fbd = 2,25fctd = 2,75 N/mm2

Si pu scegliere la lunghezza dancoraggio con la relazione:

Lb = Asfsd/(fbd) = 613 mm

Si applica Lb = 65 cm.

Le giunzioni vanno realizzate nelle regioni di minor sollecitazione, perci si faranno giunzioni

solo in zona compressa con sovrapposizione delle barre di 40 = 72 cm.

2.8. Dimensionamento dellarmatura a taglio

Larmatura a taglio minima viene determinata in base alle tre condizioni poste dalla Normativa:

Ast 1,5b = 450 mm2/m

p < 0,33m

p < 0,8d = 0,37m

Inoltre, in corrispondenza degli appoggi si dovr avere un passo inferiore a 12L = 0,24m.

Si adottano staffe 10: Asw = nbraccia**2/4 = 157 mm2.

E sufficiente un passo p = 0,20m per soddisfare tutte le condizioni della Normativa:

Ast = Asw/p = 785 mm2/m > Ast,min OK

Tuttavia il valore elevato del taglio massimo di progetto (V sdu = 216,25 kN) suggerisce di

adottare staffe pi ravvicinate, perlomeno negli intorni dei picchi di taglio sollecitante.

Si adottano allora st 10/10 negli intorni degli appoggi e st 10/20 sul resto della trave.

2.9. Verifica a taglio

14


15/28

Taglio resistente lato conglomerato: VRcd = 0,9d*b*0,5fcd

Taglio resistente lato acciaio: VRsd = 0,9d*Ast*fsd

Taglio resistente: VRd = min(VRcd; VRsd)

TABELLA 9: Staffatura e verifiche a taglio

Sezione

Taglio di

progetto STAFFATURA Ast VRcd VRsd VRd VERIFICA

Text KN (in modulo) mm2 kN kN kN VRd > Vmax ?

A 178,09 10/10 1571 876,23 243,22 243,22 VERIFICATO

AB 0,00 10/20 1571 876,23 121,61 121,61 VERIFICATO

Bsx 216,25 10/10 1571 876,23 243,22 243,22 VERIFICATO

Bdx 184,55 10/10 1571 876,23 243,22 243,22 VERIFICATO

BC 0,00 10/20 1571 876,23 121,61 121,61 VERIFICATO

C 150,90 10/10 1571 876,23 243,22 243,22 VERIFICATO

Taglio resistente

-300

-200

-100

0

100

200

300

0,00 0,99 1,98 2,98 3,97 4,96 5,95 6,88 7,80 8,73 9,66 10,59

15


16/28

2.10. Verifica agli S.L.E.

Si esegue la verifica agli SLE per le combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti, con i

coefficienti scelti al punto 1.6, Analisi dei carichi.

Si sono analizzate le sollecitazioni agenti sul telaio piano per le varie combinazioni di carico

mediante il programma di calcolo SAP 2000; effettuato linviluppo si sono ottenuti i seguenti

valori del momento sollecitante:

Inviluppo del Taglio - SLE-R - Trave superiore

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,12

10,59

11,05

Inviluppo del Momento SLE-R - Trave superiore

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0,00

0,91

1,90

2,89

3,06

4,05

5,04

5,95

6,83

7,75

8,68

8,78

9,71

10,64

Inviluppo del Taglio - SLE-F - Trave superiore

-150

-100

-50

0

50

100

150

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,12

10,59

11,05

Inviluppo del Momento SLE-F - Trave superiore

-150,0000

-100,0000

-50,0000

0,0000

50,0000

100,0000

0,00

0,91

1,90

2,89

3,06

4,05

5,04

5,95

6,83

7,75

8,68

8,78

9,71

10,64

Inviluppo del Taglio - SLE-QP - Trave superiore

-150

-100

-50

0

50

100

150

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,12

10,59

11,05

Inviluppo del Momento SLE-QP - Trave superiore

-120,0000

-100,0000

-80,0000

-60,0000

-40,0000

-20,0000

0,0000

20,0000

40,0000

60,0000

80,0000

100,0000

0,00

0,91

1,90

2,89

3,06

4,05

5,04

5,95

6,83

7,75

8,68

8,78

9,71

10,64

16


17/28

TABELLA 10: Riassunto delle caratteristiche della sollecitazione agli SLE

Sezione Progressiva V2 R V2 F V2 QP M3 R M3 F M3 QP

Text m KN KN KN KN-m KN-m KN-m

A 0,00 -118,73 -97,80 -89,63 -50,57 -41,54 -38,46AB 2,89 0,00 0,00 0,00 102,79 83,22 75,66

Bsn 5,95 144,17 118,99 109,43 -123,61 -101,23 -94,82

Bdx 5,95 -123,03 -102,78 -96,34 -107,43 -87,40 -83,27

BC 8,68 0,00 0,00 0,00 71,35 55,74 49,72

C 11,05 100,60 82,31 75,26 -39,58 -32,84 -30,58

2.10.1. Stato Limite delle Tensioni di Esercizio

La Normativa prevede che la massima tensione di compressione del calcestruzzo rispetti la

limitazione:

c < 0,60fck per le combinazioni rare

c < 0,45fck per combinazioni quasi permanenti.

La tensione massima dellacciaio deve rispettare la limitazione:

s < 0,8fyk per combinazioni rare.

Per il calcolo delle tensioni massime si usano le formule:

cd = MsdE*x/Jid

con x = n((As + As)/b)*(1+RADQ(1+(2b(Asd + Asd)/n(As + As))))

Jid = bh3/12 + nAs(d-x)2 + nAs(x-d)2

e s = n*MsdE(d-x)/Jid

Nel caso in esame si ha:

TABELLA 11: S.L. TENSIONI DI ESERCIZIO (n = 15)

Sezione x Jid c R c QP s R s QP

Text mm mm4 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

A 90,26905213 5227583656 -8,73222E-07 -6,64082E-07 -5,36492E-05 -4,08E-05

AB 153,0934912 6058477594 2,59746E-06 1,91189E-06 7,8107E-05 5,74916E-05

Bsn 153,0934912 6058477594 -3,12344E-06 -2,39616E-06 -9,39233E-05 -7,20538E-05

Bdx 170,432903 5958447735 -3,07281E-06 -2,38178E-06 -7,8311E-05 -6,06999E-05

BC 111,8304563 5591550745 1,42709E-06 9,94405E-07 6,66459E-05 4,64392E-05

C 107,5327677 5165451781 -8,23931E-07 -6,36692E-07 -4,05098E-05 -3,13039E-05

17


18/28

TABELLA 11-b: Verifica dello S.L. delle tensioni di esercizio

Verifica cls R Verifica cls QP Verifica acc R

VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATOVERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO

VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO

VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATOVERIFICATO VERIFICATO VERIFICATOVERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO

2.10.2. Stato Limite di Fessurazione

Si prendono in considerazione le combinazioni quasi permanenti e frequenti; poich le

condizioni ambientali di impiego previste sono ordinarie, e le armature poco sensibili alla

corrosione, si tratta di verificare lo stato limite di apertura delle fessure, e precisamente che ilvalore di calcolo di apertura delle fessure, wd, non superi il valore nominale w3 = 0,4mm per le

combinazioni frequenti e w2 = 0,3mm per le combinazioni quasi permanenti.

Il valore di calcolo wd dato da:

wd = sm*smax

dove sm la deformazione unitaria media delle barre darmatura e si calcola con lespressione:

sm = (s kt*fctm*(1+e*eff)/eff)/Es

in cui:

s la tensione nellarmatura tesa

e il rapporto Es/Ec

eff par i a As/Ac,eff, con Ac,eff area efficace di calcestruzzo teso attorno

allarmatura, di altezza hc,effpari al minimo tra 2,5*(h-d), (h-x)/3 o h/2

kt un fattore dipendente dalla durata del carico e vale 0,4 e 0,6,

rispettivamente per carichi di lunga e breve durata

mentre smax la distanza max. tra le fessure e pu essere valutata con le espressioni:

smax = k3c + k1k2k4/eff se larmatura disposta con una spaziatura non

superiore a 5(c + /2), con c ricoprimento dellarmatura

in cui: k1 = 0,8 per barre ad aderenza migliorata

k2 = 0,5 nel caso di trazione

k3 = 3,4

k4 = 0,425

18


19/28

oppure smax = 1,3(h x) se larmatura disposta con una spaziatura superiore a 5(c

+ /2)

Si ha:

TABELLA 12: S.L. FESSURAZIONE (APERTURA DELLE FESSURE)

Sezion

e s QP s F e hc,eff Ac,eff eff sm F sm QP

Text N/mm2 N/mm2 Es/Ec mm2 mm2 As/Ac,eff

A -4,06493E-05 -4,407E-05 6,662396 100 40000 0,0127 -0,000642 -0,000428

AB 6,84238E-05 6,3234E-05 6,662396 100 40000 0,0318 -0,000287 -0,000191

Bsn -4,88953E-05 -7,692E-05 6,662396 66,5 26603,99954 0,0477 -0,000207 -0,000138

Bdx -4,30987E-05 -6,371E-05 6,662396 66,5 26603,99954 0,0477 -0,000207 -0,000138BC 4,37774E-05 5,2063E-05 6,662396 100 40000 0,0191 -0,000445 -0,000296

C -3,15038E-05 -3,361E-05 6,662396 100 40000 0,0127 -0,000642 -0,000428

TABELLA 12-b: S.L. delle tensioni di esercizio

Sezione 5(c+/2) spaziatura

armatura

asse

neutro x

smax

Text

A 200 280 15,97 629,24

AB 200 55 91,80 530,66

Bsn 200 30 61,20 570,44

Bdx 200 30 61,20 570,44BC 200 55 91,80 530,66

C 200 280 15,97 629,24

TABELLA 12-c: Verifica dello S.L. delle tensioni di esercizio

Sezione wd F wd QP Verifica F Verifica QP

Text wd F w3 = 0,4mm wd QP w2 = 0,3mm

A -0,566627725 -0,377751881 VERIFICATO VERIFICATO

AB -0,218295086 -0,145529968 VERIFICATO VERIFICATO

Bsn -0,137013996 -0,091342737 VERIFICATO VERIFICATO

Bdx -0,137013968 -0,09134271 VERIFICATO VERIFICATOBC -0,218295194 -0,145530075 VERIFICATO VERIFICATO

C -0,566627675 -0,377751834 VERIFICATO VERIFICATO

2.10.3. Stato Limite di Deformazione

La Normativa consente di omettere la verifica dei limiti di deformabilit, ritenendola

implicitamente soddisfatta, per travi con luci non superiori a 10m, a patto che il rapporto di

snellezza = l/h tra luce e altezza rispetti la limitazione

K(11 + 0,0015*fck/(+))*(500As,effettiva/fyk*As,calcolata),

19


20/28

dove il coefficiente correttivo K dipende dallo schema strutturale e, nel caso di travi continue,

vale 1,3.

TABELLA 14: VERIFICA DELLO S.L. di DEFORMAZIONE (K=1,3)

Trave lunghezza fck sezione pi

sollecitata

' Verifica

Text mm adim. N/mm2 As/(b*d) A's/(b*d) < coeff ?

sinistra 5950 11,90 25 Bsn 0,011945652 0,008532609 VERIFICATO

destra 5100 10,20 25 Bdx 0,011945652 0,008532609 VERIFICATO

3. PROGETTO DEL PILASTRO DI SINISTRA

3.1. Sollecitazioni di progetto

Trattandosi di un elemento presso inflesso, verranno prese in considerazione due combinazioni

di carico critiche: quella che produce il massimo momento flettente (con il corrispondente

carico assiale) e quella che produce il massimo carico assiale (con il corrispondente momento

flettente.

Per tenere conto delle inevitabili incertezze geometriche sul punto di applicazione dei carichi si

ipotizza una eccentricit e0 nella direzione pi sfavorevole, di entit pari al maggiore fra i valori

h/3 e 20mm, dove h la dimensione nella direzione considerata per leccentricit.

Il momento sollecitante va quindi ricalcolato aggiungendo e0 alleccentricit intrinseca e1:

Msd = (M/N + e0)*Nsd

I valori delle sollecitazioni agli S.L.U. sono dunque:

TABELLA 15: SOLLECITAZIONI PILASTRI (STATI LIMITE ULTIMI)

Pilastro lunghezza e0 sollecitazione Nsd M e1 Msd

Text mm mm Text kN kN m mm kN m

1 4400 20

N Max -836,95 -24,81 30 -41,55

M Max -656,23 49,90 -76 36,78

2 3300 20

N Max -642,83 -78,36 122 -91,21

M Max -513,42 68,06 -133 57,79

3 3300 20

N Max -462,94 -78,36 169 -87,62

M Max -380,76 170,47 89 -41,59

Per quel che riguarda gli S.L.E., le massime sollecitazioni da prendere in considerazione sono

quelle relative alle combinazioni Rare e Quasi Permanenti:

20


21/28

TABELLA 16: SOLLECITAZIONI PILASTRI (SLE-R)



1 4400 20

N Max -557,96 -16,54 30 -27,70

M Max -437,49 33,27 -76 24,52

2 3300 20N Max -428,56 -52,24 122 -60,8098M Max -428,56 -52,24 122 -60,8098

3 3300 20

N Max -308,63 -46,16 150 -52,34

M Max -253,84 59,49 -234 54,42

TABELLA 17: SOLLECITAZIONI PILASTRI (SLE-QP)



1 4400 20

N Max -493,31 -12,13 25 -22,00

M Max -440,00 24,38 -55 15,58

2 3300 20

N Max -381,69 -40,14 105 -47,77

M Max -381,69 -40,14 105 -47,77

3 3300 20

N Max -279,53 -35,66 128 -41,25

M Max -255,99 45,24 -177 40,12

3.2. Predimensionamento

Larea di calcestruzzo necessaria viene ricavata mediante una formula che considera una

riduzione del 25% della resistenza del calcestruzzo, in favore di sicurezza:

Nsdu MAX = -836,95 kN

Ac,nec = 0,85Nsdu/(0,85*fcd/1,25) = 74145 mm2

Il valore 0,85Nsdu deriva dal fatto che si considerato che larmatura assorba il contributo

minimo imposto dalla Normativa, ossia il 15% dello sforzo normale.

Con il predimensionamento iniziale, pilastri a sezione rettangolare 30cm x 40cm, larea di

calcestruzzo effettiva :

Ac,eff= b*h = 120000 mm2, OK

Larea delle armature deve sostenere almeno il 15% dello sforzo normale sollecitante nella

combinazione rara, ovvero:

21


22/28

As,min = 0,15NsdE/fsd

Pilastro As,min

Text mm2

1

224

175

2172172

3

124

102

Inoltre si dimensiona larea delle armature come se la sezione fosse soggetta a flessione

semplice, mediante la formula semplificata As,min = Msdu/0,9d*fsd:

As,min = Msdu/0,9d*fsdPilastro As,min

Text mm2

1474420

21042660

3

1001

475

Si adotta allora unarmatura di 616:

As = 1206 mm2 > As,min OK

La Normativa prevede due controlli:

0,3 As/Ac 6% As/Ac = 0,009 OK

12 = 16 OK

3.3. Verifica di snellezza

La verifica per instabilit, che un effetto del secondo ordine negli elementi monodimensionali,

necessaria solo se lelemento in questione considerato snello: nel caso dei pilastri a sezione

costante, essi sono considerati snelli se la snellezza massima vale

= l0/i * = 15,4C/

dove:

22


23/28

l0 la lunghezza libera dinflessione, e viene assunta pari alla lunghezza del

pilastro, in favore di sicurezza

i = Jid/Aid il raggio dinerzia

= Nsd/Acfcd lazione assiale adimensionale

C = 1,7 Mo1/Mo2 dipende dal rapporto fra i momenti flettenti del primo ordine alle due

estremit del pilastro

TABELLA 18: VERIFICA ELEMENTI SNELLI

Pilastro Jid Aid i Nd Ac C *

Elemento

snello?

Text mm4 mm2 mm mm kN mm2 adim mm * ?

1 894942273 119791 86,43416 38,18 836945,19 120000 2,2002937 48,20 no

2 882020399 119257 85,99977 38,37 642832,89 120000 3,0508819 76,25 no

3 885631697 119406,3 86,12178 38,32 462939,94 120000 2,4437307 71,97 no

Poich nessun elemento risulta snello, non vengono fatte le verifiche di instabilit.

3.4. Costruzione del Dominio di resistenza

Il Dominio di Resistenza il luogo dei punti del piano N-M corrispondenti alle coppie N-M che

determinano la crisi della sezione.

La verifica di una sezione presso inflessa consiste nel provare che il punto del piano

corrispondente alla coppia sollecitante Nsd-Msd interno al dominio.

Il dominio viene determinato per punti, corrispondenti a precise posizioni dellasse neutro: si

fissa una posizione dellasse neutro coincidente con i limiti dei campi di deformazione e si

determina la corrispondente coppia resistente (NRd-MRd) con le seguenti equazioni:

NRd = 0,8xb0,85fcd Ass Ass

MRd = 0,8xb0,85fcd(h/2 - 0,4x) Ass(h/2 d) Ass(d h/2)

Ancora una volta, lo sforzo normale massimo deve risultare minore di quello calcolato per

compressioni centrate con una maggiorazione del 25% del coefficiente c:

N* = bh0,85fcd* + Asfsd + Asfsd

con f cd* = fck/ 1,25c

23


24/28

Si ottengono i seguenti punti del dominio:

Limite

campo1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6

h - 0 0,259 0,661 1 1,111

|cu| 0,0100 0,0000 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0020

|su| 0,0100 0,0100 0,0100 0,0018 0,0000 0,0004 0,0020

|'su| 0,0100 0,0011 0,0020 0,0029 0,0031 0,0032 0,0020

24,23 24,23 24,23 24,23 0,00 4,72 24,23

' 24,23 14,98 24,23 24,23 24,23 24,23 24,23

n -0,2706 -0,2190 0,2072 0,5285 0,9353 1,0506 1,3817

m 0,0000 0,0230 0,2139 0,2742 0,1846 0,1472 0,0000

N [kN] -451,08 -364,94 345,35 880,93 1558,93 1751,80 2303,02

M [kNmm] 0,00 13781,78 128362,2 164550,33 110756,37 88322,34 0,00

Viene fatta la verifica sulle coppie sollecitanti (N,M) agli S.L.U. I punti da verificare sono quindi

sei: due coppie per ogni pilastro, di cui una corrispondente allo sforzo normale massimo e una

al momento massimo.

Il risultato grafico riportato di seguito:

DOMINIO RESISTENTE

0,00

13781,78

128362,20

164550,33

110756,37

88322,34

0,00

-1000,00 -500,00 0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00

SFORZO NORMALE [kN]

MOMENTO[kNm]

24


25/28

3.5. Armatura a taglio

La Normativa richiede una staffatura tale che:

st > max(6mm; 1/4L)

p < max(15L; 250mm)

Si adotta una staffatura 8 con passo 20cm, che rispetta entrambe le condizioni.

3.6. Giunzioni

Per le giunzioni si prescrive una lunghezza di sovrapposizione di 40 = 40*16 = 640mm.

3.7. Verifica agli S.L.E. del pilastro di sinistra

3.7.1. 3.7.1 Stato Limite delle tensioni di esercizio

La verifica allo Stato Limite delle tensioni di esercizio serve per controllare che lentit della

compressione non sia tale da indurre la formazione di rilevanti fessure parallele alla direzione

di compressione, dovute alla dilatazione trasversale del calcestruzzo, n tale da provocare

deformazioni viscose.

per le tensioni di compressione nel calcestruzzo:

o per combinazione di carico rara: 0,60 fck

o per combinazione di carico quasi permanente: 0,45 fck

per le tensioni di trazione nell'acciaio:

o per le armature ordinarie la massima tensione di trazione sotto la combinazione di

carichi rara non deve superare 0,70 fyk

Nel nostro caso, le tensioni di riferimento hanno i seguenti valori:

0,60 fck = 17,4 N/mm

0,45 fck = 13,1 N/mm

0,70 fyk = 301 N/mm

25


26/28

Nelle tabelle seguenti si illustra come tutte le sezioni passino la verifica allo Stato Limite della

tensione desercizio.

TABELLA 19: VERIFICA TENSIONI DI ESERCIZIO R - N Max

Pilastro Nd R Md R x Jid Snd c = Nx/Snd s = nN(d-x)/Snd Verifica VerificaText kN kN m mm mm4 mm4 mm mm cls acciaio

1 -557,96 -16,54 239 894942273 9,27E+06 11,2 85,3 S S2 -428,56 -52,24 177 882020399 4,28E+06 12,7 196,4 S S

3 -308,63 -46,16 373 885631697 2,40E+07 8,9 -4,6 S S

TABELLA 20: VERIFICA TENSIONI DI ESERCIZIO R - M Max

Pilastro Nd R Md R x Jid Snd c = Nx/Snd s = nN(d-x)/Snd Verifica Verifica

Text kN kN m mm mm4 mm4 mm mm cls acciaio

1 -437,49 33,27 220 894942273 9273900 11,3 107,8 S S

2 -428,56 -52,24 177,4 882020399 4283200 12,6 194,7 S S

3 -308,63 59,49 351 885631697 24000000 8,7 3,5 S S

TABELLA 21: VERIFICA TENSIONI DI ESERCIZIO QP- N Max

Pilastro Nd QP Md QP x Jid Snd c = Nx/Snd s = nN(d-x)/Snd Verifica Verifica


1 -557,96 -16,54 239 894942273 9,27E+06 11,2 85,3 S S2 -428,56 -52,24 177 882020399 4,28E+06 12,7 196,4 S S

3 -308,63 -46,16 373 885631697 2,40E+07 8,9 -4,6 S S

TABELLA 22: VERIFICA TENSIONI DI ESERCIZIO QP - M Max

Pilastro Nd QP Md QP x Jid Snd c = Nx/Snd s = nN(d-x)/Snd Verifica Verifica


1 -437,49 33,27 220 894942273 9273900 11,3 107,8 S S

2 -428,56 -52,24 177,4 882020399 4283200 12,6 194,7 S S

3 -308,63 59,49 351 885631697 24000000 8,7 3,5 S S

4.PLINTO RELATIVO AL PILASTRO DI SINISTRA

La fondazione dei pilastri di tipo a plinto rigido isolato, adagiato su un terreno con portata in

esercizio te = 0,30 N/mm e portata allo SLU tu = 0,45 N/mm.

Per il predimensionamento del plinto si considera lo sforzo normale massimo e il

corrispondente momento flettente, agenti sul plinto:

NSdu = -836,95 kNMSdu = -24,81 kNm

26


27/28

Larea di conglomerato necessaria sar:

Ac,nec = Nsdu/tu = 1859878 mm2 = 1,86 m2

Scegliendo B1 = 1800mm e B2 = 1800mm si ottiene unarea effettiva di

Ac,eff= B1B2 = 3240000 mm > Ac,nec OK

Laltezza del plinto pu essere calcolata con le relazioni:

h (B1-b1)/4 =442 mm

h (B2-b2)/4 =440 mm

Si adotta quindi h = 450mm.

4.1.1. Verifica agli SLU del plinto di sinistra

Si ricalcola NSdu per aggiungere il peso proprio del plinto al valore precedentemente utilizzato.

Si ricava poi leccentricit per valutare se la sezione tutta compressa:

pp = (B1 B2 h c) 1,5 = 54,68 kN

NSdu = 836,95 + 54,68 = 891,62 kN

e = MSdu / NSdu = 27,82 mm < =B2/6= 300mm

OK sezione tutta compressa

Si verifica che la tensione nel terreno non sia superiore al valore di tu:

sd = Nsdu/A Msdu/W = 0,27 N/mm2 < tu = 0,45 N/mm OK

Si calcola la forza sollecitante di trazione che deve sopportare larmatura e di conseguenza si

dimensiona larmatura:

Fsdu = Nsdu(B-b)/8d Fsdu1 = 246,58 kN; Fsdu2= 245,20 kN

As,nec = Fsd/fsd As,nec1 = 659 mm2; As,nec2 = 656 mm2

TABELLA 20: VERIFICA PLINTO

Direzione As FRd = Asfsd Sufficiente?

Text mm4 mm2 FRd Fsdu ?

1 894942273 119791 no

2 885631697 119406,3 no

27


28/28

4.1.2. Verifica a punzonamento

Nel caso dei plinti, il punzonamento causato dal carico concentrato del pilastro che agisce

sulla piastra di fondazione; in mancanza di una apposita armatura, la forza resistente al

punzonamento assunta pari a:

F = 0,5((2b1 + 2b2) + 4h)hfctd = 269,28 kN

Si calcola la forza di punzonamento che deve risultare inferiore ad F affinch la verifica vada a

buon fine:

Npunz. = td[Aplinto (b1 + 2h) (b2 + 2h)] = 145,69 kN OK

relazione telaio piano

Documents