telaio piano

Università degli Studi di Trieste Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Civile

Corso di Tecnica delle Costruzioni Prof. Ing. Salvatore NOÈ

A.A. 2003-2004

Progetto di un

Telaio Piano

Studente: Paolo MARTINIS

Indice INDICE 2

GENERALITÀ 3 Relazione generale sulle strutture 3 Normativa di riferimento 4 Caratteristiche dei materiali 5

CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI 6 Schema statico 6 Analisi dei carichi 7 Calcolo delle sollecitazioni 9

TRAVE SUPERIORE 10 Elaborazione dei risultati 10 Progetto dell’armatura longitudinale (SLU) 14

Sezione A 15 Sezione AB 16 Sezione B 17 Sezione BC 18 Sezione C 19

Progetto dell’armatura a taglio (SLU) 21 Verifica nei confronti degli SLE 23

Stato limite di deformazione 24 Stato limite delle tensioni di esercizio 25 Stato limite di fessurazione 26

TRAVE INFERIORE 27 Elaborazione dei risultati 27 Progetto dell’armatura longitudinale (SLU) 31

Sezione A 32 Sezione AB 33 Sezione B 34 Sezione BC 35 Sezione C 36

Progetto dell’armatura a taglio (SLU) 38 Verifica nei confronti degli SLE 40

Stato limite di deformazione 41 Stato limite delle tensioni di esercizio 42 Stato limite di fessurazione 43

PILASTRI 44 Elaborazione dei risultati 44 Predimensionamento 45 Verifiche agli SLU 46

Verifiche di snellezza e stabilità 46 Dominio di resistenza 48 Staffe 51 Giunzioni 51

Verifiche agli SLE 51

PLINTI 54

Paolo Martinis - Progetto di un telaio piano 2

Generalità Relazione generale sulle strutture La struttura consiste in un telaio piano in cemento armato realizzato in opera, costituito da due campate e due piani. La destinazione d’uso è quella di civile abitazione. Il progetto architettonico prevede il rispetto delle misure e delle quote riportate nella figura sottostante, secondo la quale:

- le campate misurano entrambe 6.00m; - il terreno di fondazione è scosceso, per cui il pavimento di sinistra è posto a -2.10m

rispetto alla quota di riferimento del piano campagna, relativa al pavimento di destra;

- l’estradosso della trave del primo piano è posto alla quota di 3.15m rispetto al piano campagna di riferimento;

- l’estradosso della trave del secondo piano è posto alla quota di 6.30m rispetto al piano campagna di riferimento;

- l’intradosso dei plinti di fondazione è posto a 1.05m di profondità rispetto al livello del pavimento.

Q. -2.10

Q. -3.15

Q. -1.05

Q. +0.00

Q. +6.30

Q. +3.15

Le opere strutturali consistono in:

- travi in cemento armato; - pilastri in cemento armato; - fondazioni superficiali a plinto in cemento armato.


Normativa di riferimento Tutti i calcoli sono eseguiti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni. Le verifiche sono svolte utilizzando il metodo degli stati limite (S.L.). Le unità di misura utilizzate sono quelle del Sistema Internazionale. Gli elementi strutturali non espressamente riportati nella relazione sono stati comunque calcolati e dimensionati secondo i criteri sopra citati. Analogamente le verifiche che non risultano esplicitate si intendono comunque soddisfatte. Tutti i calcoli e le verifiche sono redatti in conformità alla normativa vigente in materia, ed in particolare:

- L. 5/11/1971 n. 1086 – “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”;

- D.M. LL.PP. 16/01/96 – “Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi";

- Circolare Ministero dei Lavori Pubblici n° 156 AA.GG./STC dd. 04.07.1996 – "Istruzioni per l'applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al decreto ministeriale 09.01.1996";

- D.M. LL.PP. 09/01/96 – “Norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle opere in c.a., normale e precompresso e per le strutture metalliche”

- Circolare Ministero dei Lavori Pubblici n° 252 AA.GG./S.T.C. – "Istruzioni per l'applicazione delle Norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui al decreto ministeriale 09.01.1996";

- D.M. 11/03/88 – “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”;

- Circolare Ministero dei Lavori Pubblici 24/09/1988 n. 30483 – "D.M. 11.03.1988. Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione. Istruzioni per l'applicazione".


Caratteristiche dei materiali Per tutti gli elementi in cemento armato si prescrive l’utilizzo di:

• calcestruzzo con le seguenti caratteristiche:

Rck 30 N/mm2

fcd 15.56 N/mm2

fctm 2.61 N/mm2

fctk 1.82 N/mm2

fctd 1.13 N/mm2

Ec 31220 N/mm2

γc 25 kN/m3

εcu 0.0035 • acciaio in barre ad aderenza migliorata con le seguenti caratteristiche:

fyk 430 N/mm2

fsd 373.91 N/mm2

Es 208000 N/mm2

εcu 0.0100εyd 0.0018


Calcolo delle sollecitazioni Schema statico Si adotta uno schema statico a telaio incastrato al piede con nodi di continuità tra i diversi elementi strutturali. Il telaio è considerato a nodi fissi, in quanto si ipotizza l’esistenza di una struttura controventante che riprende i carichi orizzontali dovuti a vento e sisma. Per una valida analisi delle sollecitazioni occorre determinare correttamente le sezioni e le lunghezze degli elementi strutturali. È stato quindi effettuato un primissimo dimensionamento in base al quale si assume:

• che le travi abbiano sezione rettangolare 30cm×50cm e lunghezza di 6.00m; • che i plinti di fondazione abbiano un’altezza di 50cm; • che il pilastro di destra abbia sezione rettangolare 30cm×40cm e lunghezza di

3.45m; • che i pilastri centrale e di sinistra abbiano sezione rettangolare 30cm×40cm e

lunghezza di 5.55m.

Qk

Gk

Qk

Gk

Gk

Qk

Gk

Qk

Pk

FkFk

60006000

5550

3150

3450


Analisi dei carichi In riferimento alla figura della pagina precedente, assumiamo le seguenti azioni caratteristiche:

- peso proprio: pp = 3.75kN/m per le travi

3.00kN/m per i pilastri (trascurato in fase di calcolo) - sovraccarico permanente

kG = 30.00kN/m sulle travi

kF = 180.00kN sui pilastri esterni

kP = 280.00kN sul pilastro centrale - sovraccarico variabile

kQ = 10.00kN/m sulle travi L’azione di progetto dei carichi agli Stati Limite Ultimi si esprime come: ( )d G k k k QF G pp F Pγ γ= + + + + kQ dove Gγ =1.4 (1 se a favore di sicurezza) Qγ =1.5 (0 se a favore di sicurezza) L’azione di progetto dei carichi agli Stati Limite di Esercizio si esprime in base al tipo di combinazione:

• per le combinazioni di carico Rare abbiamo: ( ) 0d k k kF G F P Qψ= + + + k

dove 0ψ = 1 (0 se a favore di sicurezza) • per le combinazioni di carico Frequenti abbiamo:

( ) 1d k k kF G F P Qψ= + + + k dove 1ψ = 0.5 (0 se a favore di sicurezza) secondo il DM 09.01.1996 (Parte

Generale - Prospetto 1) • per le combinazioni di carico Quasi Permanenti abbiamo:

( ) 2d k k kF G F P Qψ= + + + k dove 2ψ = 0.2 (0 se a favore di sicurezza) secondo il DM 09.01.1996 (Parte

Generale - Prospetto 1) Al fine di determinare le massime sollecitazioni negli elementi strutturali, si sono adottate 9 combinazioni di carico per ogni tipo di stato limite (SLU, SLE-R, SLE-F, SLE-QP). In realtà il numero delle combinazioni possibili è molto più alto, ma le nove combinazioni scelte risultano essere le più sfavorevoli ai fini del calcolo delle sollecitazioni. Nella pagina seguente riportiamo uno schema grafico delle 9 combinazioni per gli SLU. Gli schemi per gli SLE sono concettualmente gli stessi, con le opportune modifiche dei coefficienti.


Calcolo delle sollecitazioni L’analisi statica della struttura è stata effettuata con il programma di calcolo strutturale agli elementi finiti SAP 2000 versione 9.0.1 (con licenza “Educational”, limitata a 40 nodi). Lo schema statico, le caratteristiche dei materiali, le caratteristiche delle sezioni e le combinazioni di carico definite nel modello sono quelle precedentemente illustrate. La figura sottostante riporta i codici assegnati ad ogni elemento strutturale (frame) e ad ogni nodo (joint).

Il metodo di analisi scelto è quello statico lineare (linear static) per tutte le combinazioni di carico. In appendice si riporta il tabulato dei dati rilevanti di input del modello (model definition tables). I risultati dei calcoli sono stati esportati in un foglio elettronico Excel ed in seguito elaborati. Non si riportano i risultati nella loro forma grezza in quanto eccessivamente voluminosi e poco utili ai fini del controllo.


Trave superiore La trave superiore (piano UP) è composta dagli elementi strutturali 1 e 2. La lunghezza complessiva risulta così essere di 12.00m.

Elaborazione dei risultati Nelle pagine seguenti si riportano, per quanto riguarda gli SLU:

- i risultati dell’analisi tanto in forma tabellare quanto in forma grafica; - le elaborazioni dei dati (inviluppo di momento flettente e taglio, spuntamento e

traslazione del momento flettente) in forma grafica. Tutte le elaborazioni dei dati sono state condotte mediante il foglio elettronico Microsoft Excel. Per quanto riguarda lo spuntamento del momento flettente negativo agli appoggi è stata utilizzata la formula:

4sd S

VaM M M M= − = −

dove sdM è il momento spuntato (in valore assoluto) M è il momento che risulta dall’analisi (in valore assoluto)

V è la minore tra le reazioni (ossia il minore tra i tagli) agli appoggi secondo le diverse combinazioni di carico

a è la dimensione degli appoggi Per la trave superiore abbiamo i seguenti valori del momento flettente spuntato:

Progressiva Taglio a Ms Momento Spuntamento Momento spuntatomm kN mm kNmm kNmm kNmm kNmm

A 0 86.723 400 8672.3 -119471.59 8672.3 -110799.29Bsx 6000 114.486 400 11448.6 -220713.87 11448.6 -209265.27Bdx 6000 113.258 400 11325.8 -216038.36 11325.8 -204712.56C 12000 87.81 400 8781 -124255.1 8781 -115474.1

Sezione

dove le sezioni corrispondono agli estremi degli elementi 1 e 2. Per quanto riguarda la traslazione del momento flettente, è stata adottata una distanza di traslazione pari a 0.450m in quanto più semplice da gestire in Excel. La distanza teorica si calcola con la formula ( )0.9 1 cot 0.2a d α= − ≥ d

dove è la distanza utile tra l’estradosso della trave e il centro del ferro longitudinale

d

α è l’inclinazione delle staffe/ferri piegati e nel nostro caso è pari a 0.414m: visto che la distanza considerata è maggiore di quella teorica, l’assunzione è a favore della sicurezza.


N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mfmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm

0 -66.53 -169.71 -111745.53 -69.29 -176.66 -119471.59 -46.62 -88.01 -63159.58 -67.55 -168.42 -110742.88 -61.67 -171.12 -110159.95 -47.64 -86.72 -62156.93 -52.87 -168.58 -103684.52 -55.63 -175.53 -111410.57 -32.96 -86.89 -55098.57100 -66.53 -163.49 -95085.60 -69.29 -170.44 -102116.84 -46.62 -84.64 -54526.96 -67.55 -162.20 -94211.98 -61.67 -164.89 -93359.26 -47.64 -83.35 -53653.34 -52.87 -162.36 -87137.32 -55.63 -169.31 -94168.56 -32.96 -83.51 -46578.68200 -66.53 -157.26 -79048.17 -69.29 -164.21 -85384.59 -46.62 -81.26 -46231.84 -67.55 -155.97 -78303.58 -61.67 -158.67 -77181.06 -47.64 -79.97 -45487.25 -52.87 -156.13 -71212.62 -55.63 -163.08 -77549.04 -32.96 -80.14 -38396.29300 -66.53 -151.04 -63633.25 -69.29 -157.99 -69274.84 -46.62 -77.89 -38274.22 -67.55 -149.75 -63017.68 -61.67 -152.44 -61625.37 -47.64 -76.60 -37658.66 -52.87 -149.91 -55910.43 -55.63 -156.86 -61552.02 -32.96 -76.76 -30551.40400 -66.53 -144.81 -48840.82 -69.29 -151.76 -53787.59 -46.62 -74.51 -30654.10 -67.55 -143.52 -48354.28 -61.67 -146.22 -46692.18 -47.64 -73.22 -30167.56 -52.87 -143.68 -41230.73 -55.63 -150.63 -46177.50 -32.96 -73.39 -23044.02500 -66.53 -138.59 -34670.89 -69.29 -145.54 -38922.84 -46.62 -71.14 -23371.48 -67.55 -137.30 -34313.38 -61.67 -139.99 -32381.48 -47.64 -69.85 -23013.97 -52.87 -137.46 -27173.54 -55.63 -144.41 -31425.48 -32.96 -70.01 -15874.13600 -66.53 -132.36 -21123.46 -69.29 -139.31 -24680.59 -46.62 -67.76 -16426.36 -67.55 -131.07 -20894.98 -61.67 -133.77 -18693.29 -47.64 -66.47 -16197.88 -52.87 -131.23 -13738.84 -55.63 -138.18 -17295.96 -32.96 -66.64 -9041.74700 -66.53 -126.14 -8198.54 -69.29 -133.09 -11060.84 -46.62 -64.39 -9818.74 -67.55 -124.85 -8099.08 -61.67 -127.54 -5627.60 -47.64 -63.10 -9719.29 -52.87 -125.01 -926.64 -55.63 -131.96 -3788.95 -32.96 -63.26 -2546.85800 -66.53 -119.91 4103.89 -69.29 -126.86 1936.41 -46.62 -61.01 -3548.62 -67.55 -118.62 4074.32 -61.67 -121.32 6815.60 -47.64 -59.72 -3578.20 -52.87 -118.78 11263.05 -55.63 -125.73 9095.57 -32.96 -59.89 3610.54900 -66.53 -113.69 15783.82 -69.29 -120.64 14311.16 -46.62 -57.64 2384.00 -67.55 -112.40 15625.22 -61.67 -115.09 18636.29 -47.64 -56.35 2225.40 -52.87 -112.56 22830.25 -55.63 -119.51 21357.59 -32.96 -56.51 9430.43

1000 -66.53 -107.46 26841.25 -69.29 -114.41 26063.41 -46.62 -54.26 7979.12 -67.55 -106.17 26553.62 -61.67 -108.87 29834.49 -47.64 -52.97 7691.49 -52.87 -106.33 33774.95 -55.63 -113.28 32997.11 -32.96 -53.14 14912.821100 -66.53 -101.24 37276.18 -69.29 -108.19 37193.16 -46.62 -50.89 13236.74 -67.55 -99.95 36859.52 -61.67 -102.64 40410.18 -47.64 -49.60 12820.08 -52.87 -100.11 44097.14 -55.63 -107.06 44014.13 -32.96 -49.76 20057.701200 -66.53 -95.01 47088.60 -69.29 -101.96 47700.41 -46.62 -47.51 18156.86 -67.55 -93.72 46542.92 -61.67 -96.42 50363.37 -47.64 -46.22 17611.17 -52.87 -93.88 53796.84 -55.63 -100.83 54408.65 -32.96 -46.39 24865.091300 -66.53 -88.79 56278.53 -69.29 -95.74 57585.16 -46.62 -44.14 22739.48 -67.55 -87.50 55603.82 -61.67 -90.19 59694.07 -47.64 -42.85 22064.76 -52.87 -87.66 62874.04 -55.63 -94.61 64180.67 -32.96 -43.01 29334.981400 -66.53 -82.56 64845.96 -69.29 -89.51 66847.41 -46.62 -40.76 26984.60 -67.55 -81.27 64042.22 -61.67 -83.97 68402.26 -47.64 -39.47 26180.86 -52.87 -81.43 71328.73 -55.63 -88.38 73330.18 -32.96 -39.64 33467.371500 -66.53 -76.34 72790.89 -69.29 -83.29 75487.16 -46.62 -37.39 30892.22 -67.55 -75.05 71858.12 -61.67 -77.74 76487.96 -47.64 -36.10 29959.45 -52.87 -75.21 79160.93 -55.63 -82.16 81857.20 -32.96 -36.26 37262.261600 -66.53 -70.11 80113.31 -69.29 -77.06 83504.41 -46.62 -34.01 34462.34 -67.55 -68.82 79051.52 -61.67 -71.52 83951.15 -47.64 -32.72 33400.54 -52.87 -68.98 86370.63 -55.63 -75.93 89761.72 -32.96 -32.89 40719.651700 -66.53 -63.89 86813.24 -69.29 -70.84 90899.16 -46.62 -30.64 37694.95 -67.55 -62.60 85622.42 -61.67 -65.29 90791.84 -47.64 -29.35 36504.13 -52.87 -62.76 92957.82 -55.63 -69.71 97043.74 -32.96 -29.51 43839.541800 -66.53 -57.66 92890.67 -69.29 -64.61 97671.41 -46.62 -27.26 40590.07 -67.55 -56.37 91570.82 -61.67 -59.07 97010.04 -47.64 -25.97 39270.23 -52.87 -56.53 98922.52 -55.63 -63.48 103703.26 -32.96 -26.14 46621.921900 -66.53 -51.44 98345.60 -69.29 -58.39 103821.16 -46.62 -23.89 43147.69 -67.55 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130951.78 -53.10 -4.04 123682.31 -46.07 -5.90 90055.87 -49.22 2.87 135484.20 -60.98 -4.34 116583.89 -48.43 -6.69 48445.85 -57.10 2.56 128385.799300 -63.04 3.31 119129.83 -50.48 -1.88 51368.84 -59.15 10.22 130241.00 -53.10 2.19 123774.71 -46.07 -1.03 90402.27 -49.22 9.10 134885.88 -60.98 1.88 116707.09 -48.43 -3.32 48946.09 -57.10 8.79 127818.259400 -63.04 9.54 118487.29 -50.48 1.49 51388.35 -59.15 16.45 128907.71 -53.10 8.41 123244.62 -46.07 3.85 90261.17 -49.22 15.32 133665.05 -60.98 8.11 116207.78 -48.43 0.06 49108.84 -57.10 15.01 126628.219500 -63.04 15.76 117222.24 -50.48 4.87 51070.35 -59.15 22.67 126951.93 -53.10 14.64 122092.03 -46.07 8.72 89632.57 -49.22 21.55 131821.72 -60.98 14.33 115085.98 -48.43 3.44 48934.08 -57.10 21.24 124815.679600 -63.04 21.99 115334.70 -50.48 8.24 50414.85 -59.15 28.90 124373.65 -53.10 20.86 120316.94 -46.07 13.60 88516.47 -49.22 27.77 129355.89 -60.98 20.56 113341.67 -48.43 6.81 48421.83 -57.10 27.46 122380.639700 -63.04 28.21 112824.65 -50.48 11.62 49421.86 -59.15 35.12 121172.87 -53.10 27.09 117919.35 -46.07 18.47 86912.87 -49.22 34.00 126267.56 -60.98 26.78 110974.87 -48.43 10.19 47572.07 -57.10 33.69 119323.099800 -63.04 34.44 109692.10 -50.48 14.99 48091.36 -59.15 41.35 117349.59 -53.10 33.31 114899.25 -46.07 23.35 84821.77 -49.22 40.22 122556.74 -60.98 33.01 107985.56 -48.43 13.56 46384.82 -57.10 39.91 115643.059900 -63.04 40.66 105937.06 -50.48 18.37 46423.36 -59.15 47.57 112903.81 -53.10 39.54 111256.66 -46.07 28.22 82243.17 -49.22 46.45 118223.41 -60.98 39.23 104373.76 -48.43 16.94 44860.06 -57.10 46.14 111340.51

10000 -63.04 46.89 101559.51 -50.48 21.74 44417.87 -59.15 53.80 107835.52 -53.10 45.76 106991.57 -46.07 33.10 79177.07 -49.22 52.67 113267.58 -60.98 45.46 100139.45 -48.43 20.31 42997.81 -57.10 52.36 106415.4710100 -63.04 53.11 96559.47 -50.48 25.12 42074.87 -59.15 60.02 102144.74 -53.10 51.99 102103.98 -46.07 37.97 75623.47 -49.22 58.90 107689.25 -60.98 51.68 95282.65 -48.43 23.69 40798.05 -57.10 58.59 100867.9310200 -63.04 59.34 90936.92 -50.48 28.49 39394.37 -59.15 66.25 95831.46 -53.10 58.21 96593.88 -46.07 42.85 71582.37 -49.22 65.12 101488.42 -60.98 57.91 89803.35 -48.43 27.06 38260.80 -57.10 64.81 94697.8910300 -63.04 65.56 84691.88 -50.48 31.87 36376.38 -59.15 72.47 88895.68 -53.10 64.44 90461.29 -46.07 47.72 67053.77 -49.22 71.35 94665.10 -60.98 64.13 83701.54 -48.43 30.44 35386.04 -57.10 71.04 87905.3510400 -63.04 71.79 77824.33 -50.48 35.24 33020.88 -59.15 78.70 81337.40 -53.10 70.66 83706.20 -46.07 52.60 62037.67 -49.22 77.57 87219.27 -60.98 70.36 76977.24 -48.43 33.81 32173.79 -57.10 77.26 80490.3110500 -63.04 78.01 70334.28 -50.48 38.62 29327.88 -59.15 84.92 73156.62 -53.10 76.89 76328.61 -46.07 57.47 56534.07 -49.22 83.80 79150.94 -60.98 76.58 69630.43 -48.43 37.19 28624.03 -57.10 83.49 72452.7710600 -63.04 84.24 62221.74 -50.48 41.99 25297.39 -59.15 91.15 64353.34 -53.10 83.11 68328.51 -46.07 62.35 50542.97 -49.22 90.02 70460.11 -60.98 82.81 61661.13 -48.43 40.56 24736.78 -57.10 89.71 63792.7310700 -63.04 90.46 53486.69 -50.48 45.37 20929.39 -59.15 97.37 54927.56 -53.10 89.34 59705.92 -46.07 67.22 44064.37 -49.22 96.25 61146.78 -60.98 89.03 53069.32 -48.43 43.94 20512.02 -57.10 95.94 54510.1910800 -63.04 96.69 44129.15 -50.48 48.74 16223.89 -59.15 103.60 44879.27 -53.10 95.56 50460.83 -46.07 72.10 37098.27 -49.22 102.47 51210.96 -60.98 95.26 43855.02 -48.43 47.31 15949.77 -57.10 102.16 44605.1510900 -63.04 102.91 34149.10 -50.48 52.12 11180.90 -59.15 109.82 34208.49 -53.10 101.79 40593.24 -46.07 76.97 29644.67 -49.22 108.70 40652.63 -60.98 101.48 34018.22 -48.43 50.69 11050.01 -57.10 108.39 34077.6111000 -63.04 109.14 23546.56 -50.48 55.49 5800.40 -59.15 116.05 22915.21 -53.10 108.01 30103.15 -46.07 81.85 21703.57 -49.22 114.92 29471.80 -60.98 107.71 23558.91 -48.43 54.06 5812.76 -57.10 114.61 22927.5711100 -63.04 115.36 12321.51 -50.48 58.87 82.40 -59.15 122.27 10999.43 -53.10 114.24 18990.55 -46.07 86.72 13274.97 -49.22 121.15 17668.47 -60.98 113.93 12477.11 -48.43 57.44 238.00 -57.10 120.84 11155.0311200 -63.04 121.59 473.97 -50.48 62.24 -5973.09 -59.15 128.50 -1538.85 -53.10 120.46 7255.46 -46.07 91.60 4358.87 -49.22 127.37 5242.65 -60.98 120.16 772.80 -48.43 60.81 -5674.26 -57.10 127.06 -1240.0111300 -63.04 127.81 -11996.08 -50.48 65.62 -12366.09 -59.15 134.72 -14699.63 -53.10 126.69 -5102.13 -46.07 96.47 -5044.73 -49.22 133.60 -7805.68 -60.98 126.38 -11554.00 -48.43 64.19 -11924.01 -57.10 133.29 -14257.5511400 -63.04 134.04 -25088.63 -50.48 68.99 -19096.59 -59.15 140.95 -28482.91 -53.10 132.91 -18082.22 -46.07 101.35 -14935.83 -49.22 139.82 -21476.51 -60.98 132.61 -24503.31 -48.43 67.56 -18511.27 -57.10 139.51 -27897.5911500 -63.04 140.26 -38803.67 -50.48 72.37 -26164.58 -59.15 147.17 -42888.69 -53.10 139.14 -31684.82 -46.07 106.22 -25314.42 -49.22 146.05 -35769.84 -60.98 138.83 -38075.11 -48.43 70.94 -25436.02 -57.10 145.74 -42160.1311600 -63.04 146.49 -53141.22 -50.48 75.74 -33570.08 -59.15 153.40 -57916.98 -53.10 145.36 -45909.91 -46.07 111.10 -36180.52 -49.22 152.27 -50685.67 -60.98 145.06 -52269.41 -48.43 74.31 -32698.28 -57.10 151.96 -57045.1711700 -63.04 152.71 -68101.26 -50.48 79.12 -41313.08 -59.15 159.62 -73567.76 -53.10 151.59 -60757.50 -46.07 115.97 -47534.12 -49.22 158.50 -66223.99 -60.98 151.28 -67086.22 -48.43 77.69 -40298.03 -57.10 158.19 -72552.7111800 -63.04 158.94 -83683.81 -50.48 82.49 -49393.57 -59.15 165.85 -89841.04 -53.10 157.81 -76227.59 -46.07 120.85 -59375.22 -49.22 164.72 -82384.82 -60.98 157.51 -82525.52 -48.43 81.06 -48235.29 -57.10 164.41 -88682.7511900 -63.04 165.16 -99888.85 -50.48 85.87 -57811.57 -59.15 172.07 -106736.82 -53.10 164.04 -92320.18 -46.07 125.72 -71703.82 -49.22 170.95 -99168.15 -60.98 163.73 -98587.33 -48.43 84.44 -56510.04 -57.10 170.64 -105435.2912000 -63.04 171.39 -116716.40 -50.48 89.24 -66567.07 -59.15 178.30 -124255.10 -53.10 170.26 -109035.28 -46.07 130.60 -84519.92 -49.22 177.17 -116573.98 -60.98 169.96 -115271.63 -48.43 87.81 -65122.30 -57.10 176.86 -122810.33

Combinazione 9Progressiva Combinazione 5 Combinazione 6 Combinazione 7 Combinazione 8Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3 Combinazione 4

Piano UP - Taglio

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Tagl

io (k

N)

Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3Combinazione 4 Combinazione 5 Combinazione 6Combinazione 7 Combinazione 8 Combinazione 9

Piano UP - Momento flettente-250000.00

-200000.00

-150000.00

-100000.00

-50000.00

0.00

50000.00

100000.00

150000.00

200000.00

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)

Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3




Piano UP - Inviluppo e Spuntamento Momento flettente-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)

Positivo Negativo

Piano UP - Traslazione Momento flettente-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)

Positivo traslato Negativo traslato

Positivo base Negativo spuntato


Piano UP - Momento flettente di progetto-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)


Piano UP - Invilippo Taglio

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Tagl

io (k

N)

Positivo Negativo


Progetto dell’armatura longitudinale (SLU) I valori delle sollecitazioni nei punti maggiormente sollecitati della trave risultano essere:

Momento TagliokNmm kN

A -110799.29 -176.66AB 136060.94 0Bsx -209265.27 205.078Bdx -204712.56 -203.54BC 135484.2 0C -115474.1 178.295

Sezione

Nelle pagine seguenti si riportano i dimensionamenti e le verifiche di resistenza per tutte le sezioni, eseguiti con il foglio elettronico Excel. I calcoli per il predimensionamento della zona tesa sono eseguiti in relazione all’espressione:

, 0.9sdu

s minsd

MAf

=

Le verifiche di resistenza sono condotte secondo il metodo degli stati limite ultimi a rottura, secondo quanto stabilito dalla normativa italiana (DM 09.01.1996 – Paragrafo 4.2.1). Per i campi di deformazione ci si riferisce a quelli definiti nella figura seguente:

Le formule di riferimento sono poi le seguenti:

0.15%sAbh

>

0.8 ' ' 0η ρα ρ α− + = ( ) ( )' ' 0.4 ' 1 0.4 mρ α η δ ρα η− + − =

2 0.85Rdu cdM mbd f=


Sezione Ah 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu -110799.3 kNmm

As,sopra,min 715.7577 mm2 φ Asingolo n φ Asingolo nAs,sotto,min 0 mm2 12 113 0 mm2 12 113 0 mm2

14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As,sopra 942 mm2 16 201 0 mm2 16 201 0 mm2

As,sotto 942 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2

percentuale 1.26% 20 314 3 942 mm2 20 314 3 942 mm2

22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2

compresso 3 20 942 mm2 942 mm2

Ipotesi Campo 2acciao teso snervatoacciao compresso elasticodeformazione acciaio teso (εs) 0.01deformazione cls (εc) incognitamodulo resistenza cls (Ec) 31.2202 kN/mm2

modulo resistenza acciaio (Es) 208.0000 kN/mm2

limite campo (η) 0.2591 Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione

As/(b*h) 0.63%Verifica: VERO >=0.0015

2 Parametri adimensionaliα 28.2665 per l'ipotesi sull'acciao tesoα' 11.0496 per l'ipotesi sull'acciaio compressoρ 0.68% percentuale geometrica armatura tesaρ' 0.68% percentuale geometrica armatura compressaεs 0.0100 deformazione acciaio tesoε's 0.0007 deformazione acciaio compressoεc 0.0017 deformazione calcestruzzoδ' 0.0870

3 Verifica dell'ipotesi sul campoη 0.147Verifica: VERO 0<η<0.259

4 Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compressoVerifica: VERO e's<0.0018

5 Verifica del momento resistentex 67.6 asse neutrom 0.179 momento adimensionaleMrdu 150717 kNmm momento resistenteVerifica: VERO Mrdu>=Msdu

Verifiche

As,sopra As,sotto

Dimensionamento


Sezione ABh 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu 136060.9 kNmm

As,sopra,min 0 mm2 φ Asingolo n φ Asingolo nAs,sotto,min 878.9466 mm2 12 113 0 mm2 12 113 0 mm2

14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As,sopra 942 mm2 16 201 0 mm2 16 201 0 mm2

As,sotto 942 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2


Ipotesi Campo 2acciao teso snervatoacciao compresso elasticodeformazione acciaio (εs) 0.01deformazione cls (εc) incognitamodulo resistenza cls (Ec) 31.2202 kN/mm2








Verifiche

As,sopra As,sotto

Dimensionamento


Sezione Bh 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu -209265.3 kNmm


14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As,sopra 1545 mm2 16 201 3 603 mm2 16 201 0 mm2

As,sotto 628 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2


Ipotesi Campo 2acciao teso snervatoacciao compresso snervatodeformazione acciaio (εs) 0.01deformazione cls (εc) incognitamodulo resistenza cls (Ec) 31.2202 kN/mm2




2 Parametri adimensionaliα 28.2665 per l'ipotesi sull'acciao tesoα' 28.2665 per l'ipotesi sul'acciaio compressoρ 1.12% percentuale geometrica armatura tesaρ' 0.46% percentuale geometrica armatura compressaεs 0.0100 deformazione acciaio tesoε's 0.0019 deformazione acciaio compressoεc 0.0031 deformazione calcestruzzoδ' 0.0870


4 Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compressoVerifica: VERO e's>0.0018


Verifiche

As,sopra As,sotto

Dimensionamento


Sezione BCh 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu 135484.2 kNmm

As,min 0 mm2 φ Asingolo n φ Asingolo nA's,min 875.2209 mm2 12 113 0 mm2 12 113 0 mm2

14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As 942 mm2 16 201 0 mm2 16 201 0 mm2

A's 942 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2





As/(b*h) 0.63%Verifica: VERO >0.0015





Verifiche

As A's

Dimensionamento


Sezione Ch 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu -115474.1 kNmm


14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As,sopra 942 mm2 16 201 0 mm2 16 201 0 mm2

As,sotto 942 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2










Verifiche

As,sopra As,sotto

Dimensionamento


Possiamo così riassumere le caratteristiche resistenti delle sezioni nella tabella:

MRdu MRdu superiore inferiorekNmm kNmm kNmm mm mm

A -110799 3Ф20 -150717 3Ф20 150717 5000AB 136061 3Ф20 -150717 3Ф20 150717 5300Bsx -209265 3Ф20+3Ф16 -239709 2Ф20 101783 1800 1500Bdx -204713 3Ф20+3Ф16 -239709 2Ф20 101783 1800 1500BC 135484 3Ф20 -150717 3Ф20 150717 5300C -115474 3Ф20 -150717 3Ф20 150717 5000

EstensioneArmatura superiore

Ferri

Armatura inferiore

FerriSezione MSdu

e riportare il diagramma dei momenti resistenti, dal quale possiamo verificare graficamente che in ogni punto il momento resistente è maggiore di quello sollecitante:

Piano UP - Momento flettente resistente e sollecitante-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)

Nella costruzione del grafico del momento resistente si è tenuto conto delle prescrizioni della normativa in merito alle lunghezze di ancoraggio e di giunzione tra le barre:

Ancoraggiofsd 0.3739 kN/mm2

fctd 0.0011 kN/mm2

fbd 0.0026 kN/mm2

Ф Lb,min Lbmm mm mm12 44014 51316 586 64018 66020 733 80022 80624 88026 953

GiunzioniФ 40Ф

mm mm12 48014 56016 64018 72020 80022 88024 96026 1040


Progetto dell’armatura a taglio (SLU) Come da normativa (DM 09.01.1996 - Paragrafo 5.3.2): “Nelle travi si devono prevedere staffe aventi sezione complessiva non inferiore a Ast = 0.10 * ( 1 + 0.15 * d/b)*b [cm2/m] ..., con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0.8 volte l’altezza utile della sezione.” Si decide di disporre il quantitativo minimo di staffe in campata, andando poi ad infittire in corrispondenza degli appoggi o di valori elevati del taglio sollecitante. Si adottano quindi due tipi di staffatura:

Staffatura Ф10/30passo s 300 mmdiametro Ф 10 mmbraccia 2area Asw 157 mm2

Caratteristiche sezione e materialih 500 mmb=bw 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

fctd 0.0011 kN/mm2

δ 1

Prescrizione: 3 staffe ogni metrosmin 333 mmVerifica: VERO

Prescrizione: passo non superiore a 0.8d0.8d 368 mmVerifica: VERO

Prescrizione: sezione complessiva minimaAst,min 369 mm2/mAst 524 mm2/mVerifica: VERO

Resistenza del conglomerato VRd 644.2875 kN

Resistenza dell'armatura d'animaVcd 93.8456 kNVwd 81.0531 kNVRd 174.8987 kN



fsd 0.3739 kN/mm2

fctd 0.0011 kN/mm2

δ 1






Le relazioni usate sono:

, 0.10 1 0.15st mindA bb

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

( ), 0.30 1 cotRd cls cd wV f b d α= −

,0.90.60Rd w cd wd ctd w sw swd

dV V V f b d A fs

δ= + = +


Si procede poi alla verifica a taglio nella sezione con il massimo taglio sollecitante ed alla verifica della staffatura nelle zone d’appoggio.

Verifica sezione a taglio massimoSezione BVsdu 205.08 kNStaffatura Ф10/15s 150 mmVerifica resistenza conglomeratoVRd 644.29 kNVerifica VERO Vsdu<VRd

Verifica resistenza armatura d'animaVRd 255.95 kN

VERO Vsdu<VRd

Verifica zone d'appoggioФmin 16 mm12Фmin 192 mmVerifica VERO 12Фmin>sestensione (B) 900 mmestensione (A e C) 600 mmverifica zone appoggio VERO min(estensione)>d

Si costruisce quindi il diagramma del taglio resistente, dal quale possiamo verificare graficamente che in ogni punto il taglio resistente è maggiore di quello sollecitante:

Piano UP - Taglio resistente e sollecitante

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Tagl

io (k

N)

Verifichiamo inoltre la presenza di un’armatura inferiore agli appoggi che assorbe uno sforzo di trazione pari al taglio:

Armatura longitudinale agli appoggiVsdu Asl,min Ferri Asl

kN mm2 inferiori mm2

A 176.66 472 3Ф20 942 VEROBsx 205.078 548 2Ф20 628 VEROBdx 203.544 544 2Ф20 628 VEROC 178.295 477 3Ф20 942 VERO

Sezione Verifica


Verifica nei confronti degli SLE Si riportano i risultati dell’analisi statica per gli SLE nei soli termini massimi in funzione delle combinazioni già definite:

Momento Taglio Momento Taglio Momento TagliokNmm kN kNmm kN kNmm kN

A -69105.22 -121.73 -60489.36 -106.97 -55331.23 -98.12AB 89777.59 0.00 77311.14 0.00 69858.90 0.00Bsx -138293.52 144.06 -121270.21 127.17 -111056.26 117.04Bdx -134966.86 -142.93 -118205.50 -126.13 -108148.79 -116.05BC 89475.75 0.00 77071.53 0.00 69629.00 0.00C -72427.96 122.89 -63514.80 108.03 -58166.90 99.12

Frequenti Quasi permanenti

Sezione

Rare

Si procede poi alla verifica nei confronti degli stati limite di deformazione, tensioni di esercizio e fessurazione per tutte le sezioni. Per quanto riguarda lo stato limite delle tensioni di esercizio si usano le relazioni:

( ) ( )( )2

' 2 '1 1

's s s s

s s

'A A b A d Ax n

b n A A

⎡ ⎤+ +⎢ ⎥= − + +

+⎢ ⎥⎣ ⎦

d

( ) (3

2 2' '3id s s

bxJ nA d x nA x= + − + − )d

sdecd

id

M xJ

σ =

( )sdesd

id

Mn dJ

σ = − x

Per quanto riguarda lo stato limite di fessurazione si ipotizza un ambiente poco aggressivo ed un’armatura poco sensibile; dal paragrafo 4.3.1 e dal prospetto 7.1 del DM 09.01.1996 abbiamo le condizioni:

dove 0.4mm e 3w = 2w = 0.2mm. Si usano le seguenti relazioni: 1.7k mw w= m sm rw S mε=

2 3210rm

r

c sS k k φρ

+= +

Sr

eff

AA

ρ =

( )7.5eff effA d b c bφ= = +

2

1 21 0.4s sr ssm

s s sE Eσ σ σε β β

σ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠


( )sdes

id

Mn d xJ

σ = −

( )Ifsr

id

Mn d x

Jσ = −

2 idLIf ctm

JM fh

=

2 23

' '12 2 2idL s sbh h hJ nA d nA d⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Stato limite di deformazione Il paragrafo 4.3.3.3 del DM 09.01.1996 recita: “Per travi a sezione rettangolari o assimilabili e per luci fino a 10 metri, qualora la verifica allo stato limite ultimo si effettuata con il calcolo non lineare o con il calcolo lineare, escludendo quindi il calcolo rigido plastico, si potrà omettere la verifica allo stato limite di deformazione purchè i rapporti l/h risultino inferiori o uguali ai valori di cui al prospetto 8-1.”

La verifica è quindi omessa in quanto il rapporto campata

trave

lh

è pari a 12.


SL delle tensioni di esercizioCaratteristiche sezioni e materialih 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfck 0.0300 kN/mm2

fyk 0.4300 kN/mm2

n 15

VerificheA AB B BC C

As 942 942 1545 942 942 mm2

A's 942 942 628 942 942 mm2

x 142 142 184 142 142 mmJid x 1.862E+09 1.862E+09 2.584E+09 1.862E+09 1.862E+09 mm4

Combinazioni quasi permanentiMomento -55331.23 69858.90 -111056.26 69629.00 -58166.90 kNmm

1 Calcestruzzoσcd = 0.0042 0.0053 0.0079 0.0053 0.0044 kN/mm2

0.45 fck = 0.0135 kN/mm2

Verifica: VERO VERO VERO VERO VERO 0<σcd<0.45fck

Combinazioni rareMomento -69105.22 89777.59 -138293.52 89475.75 -72427.96 kNmm

1 Calcestruzzoσcd= 0.0053 0.0069 0.0098 0.0068 0.0055 kN/mm2

0.6 fck = 0.0180 kN/mm2


2 Ferroσsd= 0.1768 0.2297 0.2220 0.2289 0.1853 kN/mm2

0.7 fyk = 0.3010 kN/mm2

Verifica: VERO VERO VERO VERO VERO 0<σsd<0.7 fyk


SL di fessurazioneCaratteristiche sezione e materialih 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfck 0.0300 kN/mm2

fyk 0.4300 kN/mm2

fctm 0.0026 kN/mm2

n 15k2 0.4 barre aderenza miglioratak3 0.125 diagramma triangolareES 208 kN/mm2

β1 1 barre aderenza migliorataβ2 0.5 azioni ripetute o lunga durata


As = 942 942 1545 942 942 mm2 ferro tesoA's = 942 942 628 942 942 mm2 ferro compresso

x = 142 142 184 142 142 mm asse neutroφ = 20 20 20 20 20 mm sezione ferri tesic = 30 30 30 30 30 mm ricoprimento armature

n. barre = 3 3 3 3 3 numero barre in zona tesas = 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 mm distanza fra le barre

14 φ = 280 280 280 280 280 mmVerifica: VERO VERO VERO VERO VERO s<14φ

deff = 180 180 180 180 180 mm distanza efficaceAeff = 54000 54000 54000 54000 54000 mm2 area efficace

ρr = 1.74% 1.74% 2.86% 1.74% 1.74% %ferro su area efficaceSrm = 139 139 117 139 139 mm distanza media tra le fessure

JidL 2.3713E+09 2.3713E+09 2.5624E+09 2.3713E+09 2.3713E+09 mm4 momento d'inerzia sezione lordaMI f = 24725.87 24725.87 26719.29 24725.87 24725.87 kNmm

σSr = 0.0497 0.0497 0.0432 0.0497 0.0497 kN/mm2tensione acciaio nella sezione

fessurata soggetta al momento di prima fessurazione

Combinazioni quasi permanentiMsde = 55331.23 69858.90 111056.26 69629.00 58166.90 kNmm momento sollecitante

σS = 0.1112 0.1404 0.1797 0.1399 0.1169 kN/mm2

Fessurazione? Si Si Si Si Si σS>σSr

εsm = 4.81E-04 6.33E-04 8.39E-04 6.30E-04 5.11E-04 deformazione media unitariawm = 0.067 0.088 0.098 0.088 0.071 mm valore medio apertura fessurewk = 0.114 0.150 0.167 0.149 0.121 mm valore caratt. apertura fessure

Verifica: VERO VERO VERO VERO VERO wk<0.2

Combinazioni frequentiMsde = 60489.36 77311.14 121270.21 77071.53 63514.80 kNmm

σS = 0.1215 0.1553 0.1962 0.1548 0.1276 kN/mm2





Trave inferiore La trave inferiore (piano DW) è composta dagli elementi strutturali 9 e 10. La lunghezza complessiva risulta così essere di 12.00m.

Elaborazione dei risultati Nelle pagine seguenti si riportano, per quanto riguarda gli SLU:

- i risultati dell’analisi tanto in forma tabellare quanto in forma grafica; - le elaborazioni dei dati (inviluppo di momento flettente e taglio, spuntamento e

traslazione del momento flettente) in forma grafica. Tutte le elaborazioni dei dati sono state condotte mediante il foglio elettronico Microsoft Excel. Per quanto riguarda lo spuntamento del momento flettente negativo agli appoggi è stata utilizzata la formula:

4sd S

VaM M M M= − = −

dove sdM è il momento spuntato (in valore assoluto) M è il momento che risulta dall’analisi (in valore assoluto)

V è la minore tra le reazioni (ossia il minore tra i tagli) agli appoggi secondo le diverse combinazioni di carico

a è la dimensione degli appoggi Per la trave superiore abbiamo i seguenti valori del momento flettente spuntato:

Progressiva Taglio a Ms Momento Spuntamento Momento spuntatomm kN mm kNmm kNmm kNmm kNmm

A 0 90.993 400 9099.3 -143136.04 9099.3 -134036.74Bsx 6000 110.049 400 11004.9 -210702.02 11004.9 -199697.12Bdx 6000 105.663 400 10566.3 -204924.06 10566.3 -194357.76C 12000 92.576 400 9257.6 -156392.68 9257.6 -147135.08

Sezione

dove le sezioni corrispondono agli estremi degli elementi 1 e 2. Per quanto riguarda la traslazione del momento flettente, è stata adottata una distanza di traslazione pari a 0.450m in quanto più semplice da gestire in Excel. La distanza teorica si calcola con la formula ( )0.9 1 cot 0.2a d α= − ≥ d

dove è la distanza utile tra l’estradosso della trave e il centro del ferro longitudinale

d

α è l’inclinazione delle staffe/ferri piegati e nel nostro caso è pari a 0.414m: visto che la distanza considerata è maggiore di quella teorica, l’assunzione è a favore della sicurezza.


N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mf N T Mfmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm kN kN kNmm

0 56.27 -175.45 -135664.76 59.70 -173.99 -134150.48 34.78 -174.31 -127532.15 56.42 -181.15 -143136.04 54.23 -136.78 -111466.10 34.93 -180.01 -135003.43 49.01 -92.45 -76854.74 52.44 -90.99 -75340.45 27.52 -91.31 -68722.12100 56.27 -169.22 -118431.13 59.70 -167.77 -117062.59 34.78 -168.09 -110412.41 56.42 -174.92 -125332.41 54.23 -132.05 -98024.83 34.93 -173.79 -117313.70 49.01 -89.08 -67778.39 52.44 -87.62 -66409.85 27.52 -87.94 -59759.67200 56.27 -163.00 -101819.99 59.70 -161.54 -100597.20 34.78 -161.86 -93915.17 56.42 -168.70 -108151.29 54.23 -127.33 -85056.05 34.93 -167.56 -100246.46 49.01 -85.70 -59039.55 52.44 -84.24 -57816.75 27.52 -84.56 -51134.72300 56.27 -156.77 -85831.35 59.70 -155.32 -84754.31 34.78 -155.64 -78040.43 56.42 -162.47 -91592.66 54.23 -122.60 -72559.77 34.93 -161.34 -83801.73 49.01 -82.33 -50638.20 52.44 -80.87 -49561.16 27.52 -81.19 -42847.28400 56.27 -150.55 -70465.21 59.70 -149.09 -69533.92 34.78 -149.41 -62788.19 56.42 -156.25 -75656.53 54.23 -117.88 -60535.99 34.93 -155.11 -67979.50 49.01 -78.95 -42574.35 52.44 -77.49 -41643.06 27.52 -77.81 -34897.33500 56.27 -144.32 -55721.58 59.70 -142.87 -54936.03 34.78 -143.19 -48158.45 56.42 -150.02 -60342.90 54.23 -113.15 -48984.71 34.93 -148.89 -52779.77 49.01 -75.58 -34848.01 52.44 -74.12 -34062.46 27.52 -74.44 -27284.88600 56.27 -138.10 -41600.44 59.70 -136.64 -40960.63 34.78 -136.96 -34151.21 56.42 -143.80 -45651.77 54.23 -108.43 -37905.93 34.93 -142.66 -38202.54 49.01 -72.20 -27459.16 52.44 -70.74 -26819.36 27.52 -71.06 -20009.93700 56.27 -131.87 -28101.80 59.70 -130.42 -27607.74 34.78 -130.74 -20766.47 56.42 -137.57 -31583.14 54.23 -103.70 -27299.65 34.93 -136.44 -24247.81 49.01 -68.83 -20407.82 52.44 -67.37 -19913.76 27.52 -67.69 -13072.48800 56.27 -125.65 -15225.66 59.70 -124.19 -14877.35 34.78 -124.51 -8004.23 56.42 -131.35 -18137.02 54.23 -98.98 -17165.87 34.93 -130.21 -10915.58 49.01 -65.45 -13693.97 52.44 -63.99 -13345.66 27.52 -64.31 -6472.53900 56.27 -119.42 -2972.03 59.70 -117.97 -2769.46 34.78 -118.29 4135.52 56.42 -125.12 -5313.39 54.23 -94.25 -7504.59 34.93 -123.99 1794.16 49.01 -62.08 -7317.62 52.44 -60.62 -7115.06 27.52 -60.94 -210.08

1000 56.27 -113.20 8659.11 59.70 -111.74 8715.93 34.78 -112.06 15652.76 56.42 -118.90 6887.74 54.23 -89.53 1684.19 34.93 -117.76 13881.39 49.01 -58.70 -1278.78 52.44 -57.24 -1221.96 27.52 -57.56 5714.871100 56.27 -106.97 19667.75 59.70 -105.52 19578.82 34.78 -105.84 26547.50 56.42 -112.67 18466.37 54.23 -84.80 10400.47 34.93 -111.54 25346.12 49.01 -55.33 4422.57 52.44 -53.87 4333.64 27.52 -54.19 11302.321200 56.27 -100.75 30053.89 59.70 -99.29 29819.21 34.78 -99.61 36819.74 56.42 -106.45 29422.50 54.23 -80.08 18644.25 34.93 -105.31 36188.35 49.01 -51.95 9786.42 52.44 -50.49 9551.74 27.52 -50.81 16552.271300 56.27 -94.52 39817.52 59.70 -93.07 39437.10 34.78 -93.39 46469.48 56.42 -100.22 39756.13 54.23 -75.35 26415.53 34.93 -99.09 46408.08 49.01 -48.58 14812.76 52.44 -47.12 14432.34 27.52 -47.44 21464.721400 56.27 -88.30 48958.66 59.70 -86.84 48432.49 34.78 -87.16 55496.72 56.42 -94.00 49467.26 54.23 -70.63 33714.31 34.93 -92.86 56005.31 49.01 -45.20 19501.61 52.44 -43.74 18975.44 27.52 -44.06 26039.661500 56.27 -82.07 57477.30 59.70 -80.62 56805.38 34.78 -80.94 63901.46 56.42 -87.77 58555.88 54.23 -65.90 40540.58 34.93 -86.64 64980.04 49.01 -41.83 23852.95 52.44 -40.37 23181.04 27.52 -40.69 30277.111600 56.27 -75.85 65373.44 59.70 -74.39 64555.78 34.78 -74.71 71683.70 56.42 -81.55 67022.01 54.23 -61.18 46894.36 34.93 -80.41 73332.28 49.01 -38.45 27866.80 52.44 -36.99 27049.14 27.52 -37.31 34177.061700 56.27 -69.62 72647.07 59.70 -68.17 71683.67 34.78 -68.49 78843.44 56.42 -75.32 74865.64 54.23 -56.45 52775.64 34.93 -74.19 81062.01 49.01 -35.08 31543.15 52.44 -33.62 30579.74 27.52 -33.94 37739.511800 56.27 -63.40 79298.21 59.70 -61.94 78189.06 34.78 -62.26 85380.68 56.42 -69.10 82086.77 54.23 -51.73 58184.42 34.93 -67.96 88169.24 49.01 -31.70 34881.99 52.44 -30.24 33772.84 27.52 -30.56 40964.461900 56.27 -57.17 85326.85 59.70 -55.72 84071.95 34.78 -56.04 91295.42 56.42 -62.87 88685.40 54.23 -47.00 63120.70 34.93 -61.74 94653.97 49.01 -28.33 37883.34 52.44 -26.87 36628.44 27.52 -27.19 43851.912000 56.27 -50.95 90732.99 59.70 -49.49 89332.34 34.78 -49.81 96587.66 56.42 -56.65 94661.53 54.23 -42.28 67584.48 34.93 -55.51 100516.20 49.01 -24.95 40547.18 52.44 -23.49 39146.54 27.52 -23.81 46401.862100 56.27 -44.72 95516.62 59.70 -43.27 93970.23 34.78 -43.59 101257.40 56.42 -50.42 100015.16 54.23 -37.55 71575.76 34.93 -49.29 105755.93 49.01 -21.58 42873.53 52.44 -20.12 41327.14 27.52 -20.44 48614.312200 56.27 -38.50 99677.76 59.70 -37.04 97985.62 34.78 -37.36 105304.64 56.42 -44.20 104746.28 54.23 -32.83 75094.54 34.93 -43.06 110373.16 49.01 -18.20 44862.38 52.44 -16.74 43170.23 27.52 -17.06 50489.262300 56.27 -32.27 103216.40 59.70 -30.82 101378.51 34.78 -31.14 108729.38 56.42 -37.97 108854.91 54.23 -28.10 78140.82 34.93 -36.84 114367.90 49.01 -14.83 46513.72 52.44 -13.37 44675.83 27.52 -13.69 52026.712400 56.27 -26.05 106132.54 59.70 -24.59 104148.90 34.78 -24.91 111531.62 56.42 -31.75 112341.04 54.23 -23.38 80714.60 34.93 -30.61 117740.13 49.01 -11.45 47827.57 52.44 -9.99 45843.93 27.52 -10.31 53226.652500 56.27 -19.82 108426.18 59.70 -18.37 106296.79 34.78 -18.69 113711.36 56.42 -25.52 115204.67 54.23 -18.65 82815.88 34.93 -24.39 120489.86 49.01 -8.08 48803.91 52.44 -6.62 46674.53 27.52 -6.94 54089.102600 56.27 -13.60 110097.31 59.70 -12.14 107822.19 34.78 -12.46 115268.61 56.42 -19.30 117445.80 54.23 -13.93 84444.66 34.93 -18.16 122617.09 49.01 -4.70 49442.76 52.44 -3.24 47167.63 27.52 -3.56 54614.052700 56.27 -7.37 111145.95 59.70 -5.92 108725.08 34.78 -6.24 116203.35 56.42 -13.07 119064.43 54.23 -9.20 85600.94 34.93 -11.94 124121.82 49.01 -1.33 49744.11 52.44 0.13 47323.23 27.52 -0.19 54801.502800 56.27 -1.15 111572.09 59.70 0.31 109005.47 34.78 -0.01 116515.59 56.42 -6.85 120060.55 54.23 -4.48 86284.72 34.93 -5.71 125004.05 49.01 2.05 49707.95 52.44 3.51 47141.33 27.52 3.19 54651.452900 56.27 5.08 111375.73 59.70 6.53 108663.36 34.78 6.22 116205.33 56.42 -0.62 120434.18 54.23 0.25 86496.00 34.93 0.52 125263.78 49.01 5.42 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121534.36 47.92 2.38 114473.099200 52.79 4.26 107831.29 39.94 3.13 112429.18 48.42 2.62 105419.12 46.75 -0.28 47739.70 40.40 2.34 54393.67 42.38 -1.92 45327.53 52.30 10.25 116335.74 39.44 9.12 120933.63 47.92 8.61 113923.579300 52.79 10.49 107093.74 39.94 9.36 111804.94 48.42 8.84 104846.10 46.75 3.10 47598.87 40.40 5.71 53991.26 42.38 1.45 45351.23 52.30 16.48 114999.18 39.44 15.35 119710.39 47.92 14.83 112751.549400 52.79 16.71 105733.69 39.94 15.58 110558.21 48.42 15.07 103650.57 46.75 6.47 47120.55 40.40 9.09 53251.34 42.38 4.83 45037.43 52.30 22.70 113040.13 39.44 21.57 117864.65 47.92 21.06 110957.019500 52.79 22.94 103751.15 39.94 21.81 108688.97 48.42 21.29 101832.55 46.75 9.85 46304.73 40.40 12.46 52173.93 42.38 8.20 44386.13 52.30 28.93 110458.58 39.44 27.80 115396.41 47.92 27.28 108539.989600 52.79 29.16 101146.10 39.94 28.03 106197.24 48.42 27.52 99392.02 46.75 13.22 45151.41 40.40 15.84 50759.01 42.38 11.58 43397.33 52.30 35.15 107254.53 39.44 34.02 112305.67 47.92 33.51 105500.459700 52.79 35.39 97918.55 39.94 34.26 103083.00 48.42 33.74 96329.00 46.75 16.60 43660.58 40.40 19.21 49006.60 42.38 14.95 42071.03 52.30 41.38 103427.98 39.44 40.25 108592.43 47.92 39.73 101838.439800 52.79 41.61 94068.50 39.94 40.48 99346.26 48.42 39.97 92643.47 46.75 19.97 41832.26 40.40 22.59 46916.69 42.38 18.33 40407.23 52.30 47.60 98978.93 39.44 46.47 104256.69 47.92 45.96 97553.909900 52.79 47.84 89595.95 39.94 46.71 94987.03 48.42 46.19 88335.44 46.75 23.35 39666.44 40.40 25.96 44489.27 42.38 21.70 38405.93 52.30 53.83 93907.38 39.44 52.70 99298.45 47.92 52.18 92646.87

10000 52.79 54.06 84500.91 39.94 52.93 90005.29 48.42 52.42 83404.92 46.75 26.72 37163.11 40.40 29.34 41724.36 42.38 25.08 36067.13 52.30 60.05 88213.33 39.44 58.92 93717.71 47.92 58.41 87117.3410100 52.79 60.29 78783.36 39.94 59.16 84401.05 48.42 58.64 77851.89 46.75 30.10 34322.29 40.40 32.71 38621.95 42.38 28.45 33390.83 52.30 66.28 81896.78 39.44 65.15 87514.48 47.92 64.63 80965.3210200 52.79 66.51 72443.31 39.94 65.38 78174.32 48.42 64.87 71676.37 46.75 33.47 31143.97 40.40 36.09 35182.03 42.38 31.83 30377.03 52.30 72.50 74957.73 39.44 71.37 80688.74 47.92 70.86 74190.7910300 52.79 72.74 65480.76 39.94 71.61 71325.08 48.42 71.09 64878.34 46.75 36.85 27628.14 40.40 39.46 31404.62 42.38 35.20 27025.73 52.30 78.73 67396.18 39.44 77.60 73240.50 47.92 77.08 66793.7610400 52.79 78.96 57895.72 39.94 77.83 63853.35 48.42 77.32 57457.82 46.75 40.22 23774.82 40.40 42.84 27289.71 42.38 38.58 23336.93 52.30 84.95 59212.13 39.44 83.82 65169.76 47.92 83.31 58774.2310500 52.79 85.19 49688.17 39.94 84.06 55759.11 48.42 83.54 49414.79 46.75 43.60 19584.00 40.40 46.21 22837.29 42.38 41.95 19310.63 52.30 91.18 50405.58 39.44 90.05 56476.52 47.92 89.53 50132.2010600 52.79 91.41 40858.12 39.94 90.28 47042.37 48.42 89.77 40749.27 46.75 46.97 15055.68 40.40 49.59 18047.38 42.38 45.33 14946.83 52.30 97.40 40976.53 39.44 96.27 47160.78 47.92 95.76 40867.6810700 52.79 97.64 31405.57 39.94 96.51 37703.14 48.42 95.99 31461.24 46.75 50.35 10189.85 40.40 52.96 12919.97 42.38 48.70 10245.53 52.30 103.63 30924.98 39.44 102.50 37222.54 47.92 101.98 30980.6510800 52.79 103.86 21330.52 39.94 102.73 27741.40 48.42 102.22 21550.72 46.75 53.72 4986.53 40.40 56.34 7455.05 42.38 52.08 5206.73 52.30 109.85 20250.93 39.44 108.72 26661.80 47.92 108.21 20471.1210900 52.79 110.09 10632.98 39.94 108.96 17157.17 48.42 108.44 11017.69 46.75 57.10 -554.29 40.40 59.71 1652.64 42.38 55.45 -169.57 52.30 116.08 8954.37 39.44 114.95 15478.57 47.92 114.43 9339.0911000 52.79 116.31 -687.07 39.94 115.18 5950.43 48.42 114.67 -137.83 46.75 60.47 -6432.62 40.40 63.09 -4487.27 42.38 58.83 -5883.37 52.30 122.30 -2964.68 39.44 121.17 3672.83 47.92 120.66 -2415.4411100 52.79 122.54 -12629.62 39.94 121.41 -5878.81 48.42 120.89 -11915.86 46.75 63.85 -12648.44 40.40 66.46 -10964.69 42.38 62.20 -11934.67 52.30 128.53 -15506.23 39.44 127.40 -8755.41 47.92 126.88 -14792.4611200 52.79 128.76 -25194.67 39.94 127.63 -18330.54 48.42 127.12 -24316.38 46.75 67.22 -19201.76 40.40 69.84 -17779.60 42.38 65.58 -18323.47 52.30 134.75 -28670.28 39.44 133.62 -21806.15 47.92 133.11 -27791.9911300 52.79 134.99 -38382.22 39.94 133.86 -31404.78 48.42 133.34 -37339.41 46.75 70.60 -26092.58 40.40 73.21 -24932.01 42.38 68.95 -25049.77 52.30 140.98 -42456.83 39.44 139.85 -35479.39 47.92 139.33 -41414.0211400 52.79 141.21 -52192.26 39.94 140.08 -45101.51 48.42 139.57 -50984.93 46.75 73.97 -33320.91 40.40 76.59 -32421.93 42.38 72.33 -32113.58 52.30 147.20 -56865.88 39.44 146.07 -49775.13 47.92 145.56 -55658.5511500 52.79 147.44 -66624.81 39.94 146.31 -59420.75 48.42 145.79 -65252.96 46.75 77.35 -40886.73 40.40 79.96 -40249.34 42.38 75.70 -39514.88 52.30 153.43 -71897.43 39.44 152.30 -64693.37 47.92 151.78 -70525.5711600 52.79 153.66 -81679.86 39.94 152.53 -74362.49 48.42 152.02 -80143.48 46.75 80.72 -48790.05 40.40 83.34 -48414.26 42.38 79.08 -47253.68 52.30 159.65 -87551.48 39.44 158.52 -80234.11 47.92 158.01 -86015.1011700 52.79 159.89 -97357.41 39.94 158.76 -89926.72 48.42 158.24 -95656.51 46.75 84.10 -57030.88 40.40 86.71 -56916.67 42.38 82.45 -55329.98 52.30 165.88 -103828.03 39.44 164.75 -96397.34 47.92 164.23 -102127.1311800 52.79 166.11 -113657.45 39.94 164.98 -106113.46 48.42 164.47 -111792.03 46.75 87.47 -65609.20 40.40 90.09 -65756.58 42.38 85.83 -63743.78 52.30 172.10 -120727.08 39.44 170.97 -113183.08 47.92 170.46 -118861.6611900 52.79 172.34 -130580.00 39.94 171.21 -122922.69 48.42 170.69 -128550.06 46.75 90.85 -74525.02 40.40 93.46 -74934.00 42.38 89.20 -72495.08 52.30 178.33 -138248.63 39.44 177.20 -130591.32 47.92 176.68 -136218.6812000 52.79 178.56 -148125.05 39.94 177.43 -140354.43 48.42 176.92 -145930.58 46.75 94.22 -83778.34 40.40 96.84 -84448.91 42.38 92.58 -81583.88 52.30 184.55 -156392.68 39.44 183.42 -148622.06 47.92 182.91 -154198.21

Progressiva Combinazione 5 Combinazione 6 Combinazione 7Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3 Combinazione 4 Combinazione 9Combinazione 8

Piano DW - Taglio

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Tagl

io (k

N)

Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3Combinazione 4 Combinazione 5 Combinazione 6Combinazione 7 Combinazione 8 Combinazione 9

Piano DW - Momento flettente-250000.00

-200000.00

-150000.00

-100000.00

-50000.00

0.00

50000.00

100000.00

150000.00

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)





Piano DW - Inviluppo e Spuntamento Momento flettente

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)

Positivo Negativo

Piano DW - Traslazione Momento flettente-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)


Positivo base Negativo spuntato


Piano DW - Momento flettente di progetto-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)


Piano DW - Invilippo Taglio

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Tagl

io (k

N)

Positivo Negativo


Progetto dell’armatura longitudinale (SLU) I valori delle sollecitazioni nei punti maggiormente sollecitati della trave risultano essere:

Momento TagliokNmm kN

A -134036.74 -181.15AB 125263.78 0Bsx -199697.12 199.509Bdx -194357.76 -196.58BC 121534.36 0C -147135.08 184.553

Sezione

Nelle pagine seguenti si riportano i dimensionamenti e le verifiche di resistenza per tutte le sezioni, eseguiti con il foglio elettronico Excel. I calcoli per il predimensionamento della zona tesa sono eseguiti in relazione all’espressione:

, 0.9sdu

s minsd

MAf

=

Le verifiche di resistenza sono condotte secondo il metodo degli stati limite ultimi a rottura, secondo quanto stabilito dalla normativa italiana (DM 09.01.1996 – Paragrafo 4.2.1). Per i campi di deformazione ci si riferisce a quelli definiti nella figura seguente:

Le formule di riferimento sono poi le seguenti:

0.15%sAbh

>

0.8 ' ' 0η ρα ρ α− + = ( ) ( )' ' 0.4 ' 1 0.4 mρ α η δ ρα η− + − =

2 0.85Rdu cdM mbd f=


Sezione Ah 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu -134036.7 kNmm


14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As,sopra 942 mm2 16 201 0 mm2 16 201 0 mm2

As,sotto 942 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2










Verifiche

As,sopra As,sotto

Dimensionamento


Sezione ABh 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu 125263.8 kNmm

As,sopra,min 0 mm2 φ Asingolo n φ Asingolo nAs,sotto,min 809.1975 mm2 12 113 0 mm2 12 113 0 mm2

14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As,sopra 942 mm2 16 201 0 mm2 16 201 0 mm2

As,sotto 942 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2










Verifiche

As,sopra As,sotto

Dimensionamento


Sezione Bh 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu -199697.1 kNmm


14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As,sopra 1344 mm2 16 201 2 402 mm2 16 201 0 mm2

As,sotto 628 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2


Ipotesi Campo 2acciao teso snervatoacciao compresso snervatodeformazione acciaio (εs) 0.01deformazione cls (εc) incognitamodulo resistenza cls (Ec) 31.2202 kN/mm2




2 Parametri adimensionaliα 28.2665 per l'ipotesi sull'acciao tesoα' 23.9732 per l'ipotesi sul'acciaio compressoρ 0.97% percentuale geometrica armatura tesaρ' 0.46% percentuale geometrica armatura compressaεs 0.0100 deformazione acciaio tesoε's 0.0015 deformazione acciaio compressoεc 0.0026 deformazione calcestruzzoδ' 0.0870




Verifiche

As,sopra As,sotto

Dimensionamento


Sezione BCh 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu 121534.4 kNmm

As,min 0 mm2 φ Asingolo n φ Asingolo nA's,min 785.1057 mm2 12 113 0 mm2 12 113 0 mm2

14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As 942 mm2 16 201 0 mm2 16 201 0 mm2

A's 942 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2





As/(b*h) 0.63%Verifica: VERO >0.0015





Verifiche

As A's

Dimensionamento


Sezione Ch 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfcd 0.0156 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Msdu -147135.1 kNmm


14 154 0 mm2 14 154 0 mm2

As,sopra 942 mm2 16 201 0 mm2 16 201 0 mm2

As,sotto 942 mm2 18 254 0 mm2 18 254 0 mm2


22 380 0 mm2 22 380 0 mm2

Ferro max n φ 24 452 0 mm2 24 452 0 mm2

teso 3 20 26 531 0 mm2 26 531 0 mm2










Verifiche

As,sopra As,sotto

Dimensionamento


Possiamo così riassumere le caratteristiche resistenti delle sezioni nella tabella:

MRdu MRdu superiore inferiorekNmm kNmm kNmm mm mm

A -134037 3Ф20 -150717 3Ф20 150717 5000AB 125264 3Ф20 -150717 3Ф20 150717 5300Bsx -199697 3Ф20+2Ф16 -211319 2Ф20 101783 1800 1500Bdx -194358 3Ф20+2Ф16 -211319 2Ф20 101783 1800 1500BC 121534 3Ф20 -150717 3Ф20 150717 5300C -147135 3Ф20 -150717 3Ф20 150717 5000

EstensioneArmatura superiore

Ferri

Armatura inferiore

FerriSezione MSdu

e riportare il diagramma dei momenti resistenti, dal quale possiamo verificare graficamente che in ogni punto il momento resistente è maggiore di quello sollecitante:

Piano DW - Momento flettente resistente e sollecitante-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0Progressiva (mm)

Mom

ento

flet

tent

e (k

Nm

m)

Nella costruzione del grafico del momento resistente si è tenuto conto delle prescrizioni della normativa in merito alle lunghezze di ancoraggio e di giunzione tra le barre:

Ancoraggiofsd 0.3739 kN/mm2

fctd 0.0011 kN/mm2

fbd 0.0026 kN/mm2

Ф Lb,min Lbmm mm mm12 44014 51316 586 64018 66020 733 80022 80624 88026 953

GiunzioniФ 40Ф

mm mm12 48014 56016 64018 72020 80022 88024 96026 1040


Progetto dell’armatura a taglio (SLU) Come da normativa (DM 09.01.1996 - Paragrafo 5.3.2): “Nelle travi si devono prevedere staffe aventi sezione complessiva non inferiore a Ast = 0.10 * ( 1 + 0.15 * d/b)*b [cm2/m] ..., con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0.8 volte l’altezza utile della sezione.” Si decide di disporre il quantitativo minimo di staffe in campata, andando poi ad infittire in corrispondenza degli appoggi o di valori elevati del taglio sollecitante. Si adottano quindi due tipi di staffatura:



fsd 0.3739 kN/mm2

fctd 0.0011 kN/mm2

δ 1








fsd 0.3739 kN/mm2

fctd 0.0011 kN/mm2

δ 1






Le relazioni usate sono:

, 0.10 1 0.15st mindA bb

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

( ), 0.30 1 cotRd cls cd wV f b d α= −

,0.90.60Rd w cd wd ctd w sw swd

dV V V f b d A fs

δ= + = +


Si procede poi alla verifica a taglio nella sezione con il massimo taglio sollecitante ed alla verifica della staffatura nelle zone d’appoggio.

Verifica sezione a taglio massimoSezione BVsdu 203.54 kNStaffatura Ф10/15s 150 mmVerifica resistenza conglomeratoVRd 644.29 kNVerifica VERO Vsdu<VRd

Verifica resistenza armatura d'animaVRd 255.95 kN

VERO Vsdu<VRd

Verifica zone d'appoggioФmin 16 mm12Фmin 192 mmVerifica VERO 12Фmin>sestensione (B) 900 mmestensione (A e C) 600 mmverifica zone appoggio VERO min(estensione)>d

Si costruisce quindi il diagramma del taglio resistente, dal quale possiamo verificare graficamente che in ogni punto il taglio resistente è maggiore di quello sollecitante:

Piano DW - Taglio resistente e sollecitante

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000

0

1100

0

1200

0

Progressiva (mm)

Tagl

io (k

N)

Verifichiamo inoltre la presenza di un’armatura inferiore agli appoggi che assorbe uno sforzo di trazione pari al taglio:

Armatura longitudinale agli appoggiVsdu Asl,min Ferri Asl

kN mm2 inferiori mm2

A 181.149 484 3Ф20 942 VEROBsx 199.509 534 2Ф20 628 VEROBdx 196.582 526 2Ф20 628 VEROC 184.553 494 3Ф20 942 VERO

Sezione Verifica


Verifica nei confronti degli SLE Si riportano i risultati dell’analisi statica per gli SLE nei soli termini massimi in funzione delle combinazioni già definite:

Momento Taglio Momento Taglio Momento TagliokNmm kN kNmm kN kNmm kN

A -69105.22 -121.73 -60489.36 -106.97 -55331.23 -98.12AB 89777.59 0.00 77311.14 0.00 69858.90 0.00Bsx -138293.52 144.06 -121270.21 127.17 -111056.26 117.04Bdx -134966.86 -142.93 -118205.50 -126.13 -108148.79 -116.05BC 89475.75 0.00 77071.53 0.00 69629.00 0.00C -72427.96 122.89 -63514.80 108.03 -58166.90 99.12

Frequenti Quasi permanenti

Sezione

Rare

Si procede poi alla verifica nei confronti degli stati limite di deformazione, tensioni di esercizio e fessurazione per tutte le sezioni. Per quanto riguarda lo stato limite delle tensioni di esercizio si usano le relazioni:

( ) ( )( )2

' 2 '1 1

's s s s

s s

'A A b A d Ax n

b n A A

⎡ ⎤+ +⎢ ⎥= − + +

+⎢ ⎥⎣ ⎦

d

( ) (3

2 2' '3id s s

bxJ nA d x nA x= + − + − )d

sdecd

id

M xJ

σ =

( )sdesd

id

Mn dJ

σ = − x

Per quanto riguarda lo stato limite di fessurazione si ipotizza un ambiente poco aggressivo ed un’armatura poco sensibile; dal paragrafo 4.3.1 e dal prospetto 7.1 del DM 09.01.1996 abbiamo le condizioni:

dove 0.4mm e 3w = 2w = 0.2mm. Si usano le seguenti relazioni: 1.7k mw w= m sm rw S mε=

2 3210rm

r

c sS k k φρ

+= +

Sr

eff

AA

ρ =

( )7.5eff effA d b c bφ= = +

2

1 21 0.4s sr ssm

s s sE Eσ σ σε β β

σ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠


( )sdes

id

Mn d xJ

σ = −

( )Ifsr

id

Mn d x

Jσ = −

2 idLIf ctm

JM fh

=

2 23

' '12 2 2idL s sbh h hJ nA d nA d⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Stato limite di deformazione Il paragrafo 4.3.3.3 del DM 09.01.1996 recita: “Per travi a sezione rettangolari o assimilabili e per luci fino a 10 metri, qualora la verifica allo stato limite ultimo si effettuata con il calcolo non lineare o con il calcolo lineare, escludendo quindi il calcolo rigido plastico, si potrà omettere la verifica allo stato limite di deformazione purchè i rapporti l/h risultino inferiori o uguali ai valori di cui al prospetto 8-1.”

La verifica è quindi omessa in quanto il rapporto campata

trave

lh

è pari a 12.


SL delle tensioni di esercizioCaratteristiche sezioni e materialih 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfck 0.0300 kN/mm2

fyk 0.4300 kN/mm2

n 15


As 942 942 1344 942 942 mm2

A's 942 942 628 942 942 mm2

x 142.39 142.39 173.54 142.39 142.39 mmJid x 1.862E+09 1.862E+09 2.345E+09 1.862E+09 1.862E+09 mm4

Combinazioni quasi permanentiMomento -55331.23 69858.90 -111056.26 69629.00 -58166.90 kNmm

1 Calcestruzzoσcd = 0.0042 0.0053 0.0082 0.0053 0.0044 kN/mm2

0.45 fck = 0.0135 kN/mm2


Combinazioni rareMomento -69105.22 89777.59 -138293.52 89475.75 -72427.96 kNmm

1 Calcestruzzoσcd= 0.0053 0.0069 0.0102 0.0068 0.0055 kN/mm2

0.6 fck = 0.0180 kN/mm2


2 Ferroσsd= 0.1768 0.2297 0.2534 0.2289 0.1853 kN/mm2

0.7 fyk = 0.3010 kN/mm2

Verifica: VERO VERO VERO VERO VERO 0<σsd<0.7 fyk


SL di fessurazioneCaratteristiche sezione e materialih 500 mmb 300 mmd 460 mmd' 40 mmfck 0.0300 kN/mm2

fyk 0.4300 kN/mm2

fctm 0.0026 kN/mm2

n 15k2 0.4 barre aderenza miglioratak3 0.125 diagramma triangolareES 208 kN/mm2

β1 1 barre aderenza migliorataβ2 0.5 azioni ripetute o lunga durata


As = 942 942 1344 942 942 mm2 ferro tesoA's = 942 942 628 942 942 mm2 ferro compresso

x = 142.39 142.39 173.54 142.39 142.39 mm asse neutroφ = 20 20 20 20 20 mm sezione ferri tesic = 30 30 30 30 30 mm ricoprimento armature

n. barre = 3 3 3 3 3 numero barre in zona tesas = 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 mm distanza fra le barre

14 φ = 280 280 280 280 280 mmVerifica: VERO VERO VERO VERO VERO s<14φ

deff = 180 180 180 180 180 mm distanza efficaceAeff = 54000 54000 54000 54000 54000 mm2 area efficace

ρr = 1.74% 1.74% 2.49% 1.74% 1.74% %ferro su area efficaceSrm = 139 139 122 139 139 mm distanza media tra le fessure

JidL 2.3713E+09 2.3713E+09 2.4295E+09 2.3713E+09 2.3713E+09 mm4 momento d'inerzia sezione lordaMI f = 24725.87 24725.87 25332.86 24725.87 24725.87 kNmm

σSr = 0.0497 0.0497 0.0448 0.0497 0.0497 kN/mm2tensione acciaio nella sezione

fessurata soggetta al momento di prima fessurazione

Combinazioni quasi permanentiMsde = 55331.23 69858.90 111056.26 69629.00 58166.90 kNmm momento sollecitante

σS = 0.1112 0.1404 0.1964 0.1399 0.1169 kN/mm2




Combinazioni frequentiMsde = 60489.36 77311.14 121270.21 77071.53 63514.80 kNmm

σS = 0.1215 0.1553 0.2145 0.1548 0.1276 kN/mm2





Pilastri Elaborazione dei risultati Trattandosi di un elemento pressoinflesso, verranno prese in considerazione due combinazioni di carico critiche: quella che produce il massimo momento flettente (con il corrispondente carico assiale) e quella che produce il massimo carico assiale (con il corrispondente momento flettente). Nonostante il concetto di inviluppo rimanga valido a livello teorico, nel caso specifico il carico assiale risulta costante lungo la sezione, e il momento flettente varia in maniera lineare raggiungendo il massimo agli estremi. Il momento sollecitante sdM va poi ricalcolato aggiungendo all’eccentricità intrinseca la 1e

0 max ;20300

he mmm

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

m

La tabella seguente riassume le sollecitazioni critiche agli SLU:

Stati Limite UltimiLunghezza e0

Sforzo Normale

Momento sollecitante

e1Momento corretto

mm mm kN kNmm mm kNmmN Max 430.28 124198.43 289 132803.97M Max 430.28 124198.43 289 124198.43N Max 611.77 51772.63 85 64007.99M Max 523.23 63922.71 122 63922.71N Max 428.64 119430.75 279 128003.63M Max 428.64 119430.75 279 119430.75N Max 602.64 35475.26 59 47528.12M Max 518.72 47240.01 91 47240.01N Max 800.49 3353.70 4 19363.58M Max 702.13 41393.71 59 41393.71N Max 1190.91 306.24 0 24124.42M Max 1007.54 22131.16 22 22131.16

Tipo di sollecitazionePilastro

20

20

3150

3450

3150

5550

3150

5550

20

20

20

20

3

4

5

6

7

8

Le uniche sollecitazioni di nostro interesse per quanto riguarda gli SLE sono le massime sollecitazioni relative alle combinazioni di carico Rare e Quasi Permanenti: SLE combinazioni Rare

Lunghezza e0Sforzo

NormaleMomento

sollecitantee1

Momento corretto


Pilastro Tipo di sollecitazione

3150

5550

20

20

20

20

20

20

3150

3450

3150

5550

3

4

5

6

7

8


SLE combinazioni Quasi PermanentiLunghezza e0

Sforzo Normale

Momento sollecitante

e1Momento corretto



7 3150 20

3 3150 20

4 3450

8 5550 20

5 3150 20

6 5550 20

20

Predimensionamento Come assunto nella fase di definizione dello schema statico, i pilastri hanno sezione rettangolare di 30cm×40cm. È necessario che queste dimensioni soddisfino le prescrizioni della normativa italiana, ed in particolare il paragrafo 4.2.1.2 del DM 09.01.1996. L’area minima si calcola a partire dallo sforzo normale massimo secondo la formula:

,

1.25

sduc nec

cd

NA f=

Il predimensionamento sarà così verificato: Calcestruzzofcd 0.0156 kN/mm2

Nsdu 1190.91 kNAc,nec 95655 mm2 area di cls necessariab 300 mm base del pilastro (fissa perché uguale alle travi)hmin 319 mm altezza minima del pilastroh 400 mm altezza del pilastro adottatad' 40 mmd 360 mmVerifica: VERO h>hmin

L’area delle armature deve sostenere almeno il 15% dello sforzo normale sollecitante nella combinazione rara, secondo la seguente formula:

,minsde

ssd

NAf

=

Possiamo poi predimensionare le armature considerando la sezione soggetta a flessione semplice secondo la formula:

0.9

sdus

sd

MAf d

=


Acciaiofsd 0.3739 kN/mm2

Nsde rara 841.43 kN sforzo normale massimo nella combinazione raraAs,min N 338 mm2 area minima per lo sforzo normaleMsdu 132803.97 kNmmAs,min M 1096 mm2 area minima per il momentoФ 16 mm diametro scelto (maggiore di 12mm per normativa)n. ferri 8 numero ferriAs 1608 mm2 ferro totale utileverifica VERO As>As,min M e As>As,min N

Verifiche agli SLU Verifiche di snellezza e stabilità Nella pagina seguente sono riportate le verifiche di snellezza e di stabilità per gli elementi tozzi. Le relazioni usate sono:

0li

λ =

(a favore della sicurezza) 0l L=

idL

id

jiA

=

1 15* 60d

c

NA

ρλ +=

( )0 1 2est sduM N e e e= + +

20

2 11

10le k

r=

21 2

0.9ydk

r dε

=

1

1 3515 350.75

20

perk

perλ

λ λ

⎧ >⎪= ⎨ < <−⎪⎩

(a favore della sicurezza) 2 1k =


Verifiche normativaRapporto tra le areeAs / Ac 1.34%verifica VERO 0.3%<As/Ac<6%

Snellezzan 15As 804 mm2

A's 804 mm2

JidL 2.2177E+09 mm4

Aid 144127 mm2

i 124.0 mmρ 0.0134

con Nmax

Pilastro 3 4 5 6 7 8L 3150 3450 3150 5550 3150 5550 mmL0 3150 2440 3150 3924 3150 3924 mmNd 430.28 611.77 428.64 602.64 800.49 1190.91 kNλ∗ 38.06 31.92 38.13 32.16 27.90 22.88λ 25.39 19.67 25.39 31.64 25.39 31.64Elemento snello? No No No No No Si

con Mmax

Pilastro 3 4 5 6 7 8L 3150 3450 3150 5550 3150 5550 mmL0 3150 2440 3150 3924 3150 3924 mmNd 430.28 523.23 428.64 518.72 702.13 1007.54 kNλ∗ 38.06 34.51 38.13 34.66 29.79 24.87λ 25.39 19.67 25.39 31.64 25.39 31.64Elemento snello? No No No No No Si

Instabilità(1/r)bal 1.1097E-05Nbal 755.09 kNNrdu 2189 kN

con Nmax

Pilastro 3 4 5 6 7 8Msdu 124198.43 51772.63 119430.75 35475.26 3353.70 306.24 kNmme0 20 20 20 20 20 20 mme1 289 85 279 59 4 0 mmk1 0.52 0.23 0.52 0.83 0.52 0.83k2 1.2265 1.1000 1.2277 1.1063 1.0000 1.00001/r 1.3611E-05 1.2206E-05 1.3623E-05 1.2277E-05 1.1097E-05 1.1097E-05e2 7 2 7 16 6 14 mmMest 135824.00 65044.89 131014.99 57006.90 23944.33 41055.62 kNmm

con Mmax

Pilastro 3 4 5 6 7 8Msdu 124198.43 63922.71 119430.75 47240.01 41393.71 22131.16 kNmme0 20 20 20 20 20 20 mme1 289 122 279 91 59 22 mmk1 0.5197 0.2333 0.5197 0.8319 0.5197 0.8319k2 1.2265E+00 1.1617 1.2277 1.1649 1.0369 1.00001/r 1.3611E-05 1.2891E-05 1.3623E-05 1.2926E-05 1.1506E-05 1.1097E-05e2 7 2 7 17 6 14 mmMest 135824.00 75323.87 131014.99 66204.93 59602.68 56606.33 kNmm


Dominio di resistenza La tabella sottostante riporta i valori del momento flettente modificati dopo la verifica di stabilità, mediante i quali si andrà a verificare l’appartenenza al dominio di resistenza. Stati Limite Ultimi dopo la verifica di stabilità

Lunghezza e0Sforzo

NormaleMomento

preinstabilitàSforzo

NormaleMomento

postinstabilitàmm mm kN kNmm kN kNmm

N Max 430.28 132803.97 430.28 132803.97M Max 430.28 124198.43 430.28 124198.43N Max 611.77 64007.99 611.77 64007.99M Max 523.23 63922.71 523.23 63922.71N Max 428.64 128003.63 428.64 128003.63M Max 428.64 119430.75 428.64 119430.75N Max 602.64 47528.12 602.64 47528.12M Max 518.72 47240.01 518.72 47240.01N Max 800.49 19363.58 800.49 19363.58M Max 702.13 41393.71 702.13 41393.71N Max 1190.91 24124.42 1190.91 41055.62M Max 1007.54 22131.16 1007.54 56606.33


3150

5550

20

20

20

20

7

8

3150

55506

3

4

5

20

20

3150

3450

Il calcolo del dominio resistente è condotto in relazione ai limiti tra i campi di rottura:

Nelle pagine seguenti si riportano i calcoli ed il grafico del dominio resistente. Lo sforzo normale massimo è dato dalla relazione: * 0.85 * 'rd cd s sd s sdN bh f A f A f= + + dove * 0.8cd cdf f=


Calcolo del dominio resistenteEquazioni di riferimenton = 0.8 η + ρ'α' - ραm = 0.8 η ((1+δ')/2 -0.4 η) + ρ'α' (1-δ')/2 + ρα (1-δ')/2

Caratteristiche dei materiali e coefficienti adimensionalifcd 0.0156 kN/mm2

f*cd 0.0125 kN/mm2

fsd 0.3739 kN/mm2

Es 208 kN/mm2

b 300 mmh 400 mmd' 40 mmd 360 mmAs 804.2 mm2

A's 804.2 mm2

ρ 0.74%ρ' 0.74%αd 28.27α'd 28.27δ' 11%

Vertici del dominio resistenteLimite campo 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6η -∞ 0 0.259 0.661 1 1.111 ∞|εcu| 0.0100 0.0000 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.0020|εsu| 0.0100 0.0100 0.0100 0.0018 0.0000 0.0004 0.0020|ε'su| 0.0100 0.0011 0.0020 0.0029 0.0031 0.0032 0.0020α 28.27 28.27 28.27 28.27 0.00 5.50 28.27α' 28.27 17.47 28.27 28.27 28.27 28.27 28.27n -0.4210 -0.3406 0.2072 0.5285 1.0105 1.1404 1.5321m 0.0000 0.0357 0.2808 0.3411 0.2180 0.1741 0.0000N -601.44 -486.59 296.01 755.09 1443.63 1629.17 2188.81 kNM 0.00 18375.70 144392.60 175410.99 112117.95 89543.12 0.00 kNmm

Trazione massimaN∗ 1871 kN 0


Dominio resistente

-486.59, 18375.70

755.09, 175410.99

296.01, 144392.60

-601.44, 0.00 2188.81, 0.00

1443.63, 112117.95

1629.17, 89543.12

0

20 000

40 000

60 000

80 000

100 000

120 000

140 000

160 000

180 000

200 000

-1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00

Sforzo normale (kN)

Mom

ento

(kN

mm

)

Dom. Resistente 3 4 5 6 7 8 N*

Paolo Martinis - Progetto di un telaio piano

50

Staffe La tabella sottostante riporta le verifiche per la staffatura dei pilastri:

StaffeФ 16passo max 250 mm passo<max(15Ф;250mm)passo 200 mmФst min 6 mm Фst>max(6mm;1/4Ф)Фst 8 mm

Giunzioni Tutte le giunzioni saranno realizzate in opera per una lunghezza di 640mm, pari a 40 diametri delle barre longitudinali.

Verifiche agli SLE Come da normativa, le tensioni di calcolo, calcolate col metodo elastico verranno confrontate con quelle resistenti dei materiali, ridotte in modo opportuno a seconda della combinazione di carico adottata:

Nelle pagine seguenti si riportano le verifiche agli SLE per i pilastri.


Verifica SLECaratteristiche materiali e sezionefcd 0.0156 kN/mm2

fck 0.0300 kN/mm2

0.6fck 0.0180 kN/mm2

0.45fck 0.0135 kN/mm2

fyk 0.4300 kN/mm2

0.7fyk 0.3010 kN/mm2

Nsdu 1190.91 kNAc,nec 95655 mm2

b 300 mmh 400 mmd' 40 mmd 360 mmn 15As 804 mm2

A's 804 mm2

AidL 144127 mm2

JidL 2.2177E+09 mm4

Combinazione Rara

con Nmax

Pilastro 3 4 5 6 7 8Nrar 302.88 429.42 301.72 424.53 567.01 841.43 kNMrar 90732.66 44386.40 87281.43 34303.15 14650.51 17046.86 kNmme 300 103 289 81 26 20 mmparzializza? Si Si Si Si No Noσcd 0.0103 0.0070 0.0100 0.0060 0.0053 0.0074 kN/mm2

σsd 0.1297 0.0927 0.1259 0.0813 0.0749 0.1060 kN/mm2

e' 100 -97 89 -119 -174 -180 mmJns 0.00 0.00 0.00 0.00 ########### ########### mm4

x 179 338 182 390 12 324 mmJid 1.2039E+09 4.9337E+09 1.2274E+09 7.4244E+09 1.4672E+09 4.3837E+09 mm4

Sni 4.3180E+06 2.0451E+07 4.5261E+06 2.7409E+07 -4.5040E+06 1.8718E+07 mm3

σcp 0.0126 0.0071 0.0121 0.0060 -0.0016 0.0146 kN/mm2

σc 0.0126 0.0071 0.0121 0.0060 0.0053 0.0074 kN/mm2

Verifica cls VERO VERO VERO VERO VERO VEROσsp 0.1902 0.0070 0.1781 -0.0070 -0.6564 0.0244 kN/mm2

σs 0.1902 0.0070 0.1781 -0.0070 0.0749 0.1060 kN/mm2

Verifica acciao VERO VERO VERO VERO VERO VERO

con Mmax

Pilastro 3 4 5 6 7 8Nrar 302.88 398.36 301.72 395.08 531.65 777.09 kNMrar 84675.06 40061.11 81247.13 29940.61 16322.10 7876.21 kNmme 280 101 269 76 31 10 mmparzializza? Si Si Si Si No Noσcd 0.0097 0.0064 0.0094 0.0054 0.0052 0.0061 kN/mm2

σsd 0.1232 0.0848 0.1193 0.0735 0.0730 0.0894 kN/mm2


e' 80 -99 69 -124 -169 -190 mmJns 0.00 0.00 0.00 0.00 ########### ########### mm4

x 185 344 188 403 12 324 mmJid 1.2526E+09 5.1796E+09 1.2831E+09 8.1571E+09 1.4672E+09 4.3837E+09 mm4

Sni 4.7415E+06 2.1197E+07 4.9920E+06 2.9259E+07 -4.5040E+06 1.8718E+07 mm3

σcp 0.0118 0.0065 0.0113 0.0054 -0.0015 0.0134 kN/mm2

σc 0.0118 0.0065 0.0113 0.0054 0.0052 0.0061 kN/mm2

Verifica cls VERO VERO VERO VERO VERO VEROσsp 0.1680 0.0046 0.1562 -0.0087 -0.6155 0.0225 kN/mm2

σs 0.1680 0.0046 0.1562 -0.0087 0.0730 0.0894 kN/mm2

Verifica acciao VERO VERO VERO VERO VERO VERO

Combinazione Quasi Permanente

con Nmax

Pilastro 3 4 5 6 7 8Nqper 279.11 382.06 278.11 378.90 513.11 738.12 kNMqper 73623.72 36670.73 70630.30 29279.91 13241.54 14976.30 kNmme 264 96 254 77 26 20 mmparzializza? Si Si Si Si No Noσcd 0.0086 0.0060 0.0083 0.0053 0.0048 0.0065 kN/mm2

σsd 0.1087 0.0794 0.1054 0.0711 0.0677 0.0930 kN/mm2

e' 64 -104 54 -123 -174 -180 mmJns 0.00 0.00 0.00 0.00 ########### ########### mm4

x 190 354 193 399 12 324 mmJid 1.3013E+09 5.6179E+09 1.3374E+09 7.9316E+09 1.4672E+09 4.3837E+09 mm4

Sni 5.1367E+06 2.2490E+07 5.4160E+06 2.8697E+07 -4.5040E+06 1.8718E+07 mm3

σcp 0.0103 0.0060 0.0099 0.0053 -0.0014 0.0128 kN/mm2

σc 0.0103 0.0060 0.0099 0.0053 0.0048 0.0065 kN/mm2

Verifica cls VERO VERO VERO VERO VERO VERO

con Nmax

Pilastro 3 4 5 6 7 8Nqper 279 376 278 373 506 725 kNMqper 68 042 29 882 65 068 22 528 5 582 1 745 kNmme 244 80 234 60 11 2 mmparzializza? Si Si Si No No Noσcd 0.0081 0.0053 0.0078 0.0046 0.0040 0.0052 kN/mm2

σsd 0.1027 0.0715 0.0994 0.0632 0.0587 0.0774 kN/mm2

e' 44 -120 34 -140 -189 -198 mmJns 0.00 0.00 0.00 ########### ########### ########### mm4

x 197 393 201 399 12 324 mmJid 1.3809E+09 7.6067E+09 1.4299E+09 7.9316E+09 1.4672E+09 4.3837E+09 mm4

Sni 5.7382E+06 2.7876E+07 6.0850E+06 2.8697E+07 -4.5040E+06 1.8718E+07 mm3

σcp 0.0096 0.0053 0.0092 0.0052 -0.0014 0.0125 kN/mm2

σc 0.0096 0.0053 0.0092 0.0046 0.0040 0.0052 kN/mm2

Verifica cls VERO VERO VERO VERO VERO VERO


Plinti

La tabella sottostante riporta le sollecitazioni più sfavorevoli date dalle combinazioni di carico agli SLU all’estradosso del plinto:

Sforzo Assiale Taglio Momento Eccentricità

Nsd Tsd M e1

kN kN kNmm mmN Max 611.77 22.04 25044.30 41M Max 523.23 27.22 30922.20 59N Max 1190.89 0.02 176.05 0M Max 1006.24 5.80 10857.96 11N Max 602.65 9.59 18098.62 30M Max 518.73 12.71 23762.39 46

SollecitazionePlinto

9

7

8

Di norma il predimensionamento e la verifica dei plinti vengono eseguiti per le combinazioni a sforzo assiale massimo, e noi seguiremo la stessa linea. La fondazione dei pilastri è di tipo a plinto rigido isolato, adagiato su un terreno con portata in esercizio

20.2teN

mmσ =

e portata allo SLU

20.3tuN

mmσ =

Essendo i pilastri a base rettangolare (rapporto tra i lati 4/3), i plinti verranno dimensionati mantenendo grosso modo le stesse proporzioni. Per salvaguardare l’armatura dall’umidità si è scelto di avere un copriferro leggermente superiore a quello delle travi e pilastri, e di utilizzare dei ferri di armatura con un diametro maggiore di 12mm, come da normativa. Nella pagina seguente si riportano i dimensionamenti e le verifiche per i plinti di fondazione.


Plinti di fondazioneCaratteristiche del terrenoσtu 0.3000 N/mm2 tensione ultimaσtd 0.2000 N/mm2 tensione in esercizio

Predimensionamento PlintiPlinto 7 8 9Nsdu,max 611.77 1190.89 602.65 kN massimo sforzo normaleAc,nec 2039237 3969627 2008837 mm2 area necessaria (Nsdu,max/σtu) b1,pil/b2,pil 0.75 0.75 0.75 rapporto tra le basi del pilastrob1,pl,th 1237 1725 1227 mm base teorica del plinto (dir 1)b2,pl,th 1649 2301 1637 mm base teorica del plinto (dir 2)b1 1300 1800 1300 mm base del plinto adottata (dir 1)b2 1700 2400 1700 mm base del plinto adottata (dir 2)A 2210000 4320000 2210000 mm2 area del plintoverifica VERO VERO VERO A>Ac,nec

b1,pil 300 300 300 mm base del pilastro (dir 1)b2,pil 400 400 400 mm base del pilastro (dir 2)hmin,1 325 500 325 mm altezza minima plinto (dir 1)hmin,2 250 375 250 mm altezza minima plinto (dir 2)h 500 500 500 mm altezza del plinto adottatad' 60 60 60 mm copriferrod 440 440 440 mm altezza utile del plinto

Verifica SLUPlinto 7 8 9pp 38.68 75.60 38.68 kN peso proprio (1.4*A*h*γc)Nsdu 650.45 1266.49 641.33 kN sforzo normale totaleMsdu 25044.30 176.05 18098.62 kNmm momento (dir 1)e 39 0 28 mm eccentricità (dir 2)verifica VERO VERO VERO compressione completa (e<b2/6)σsd 0.2954 0.2932 0.2910 N/mm2

verifica VERO VERO VERO resistenza del terreno allo SLU (σsd<σtu) Fsu,1 184.79 539.70 182.19 kN trazione nelle barre (dir 1)Fsu,2 240.22 719.60 236.85 kN trazione nelle barre (dir 2)fsd 373.91 373.91 373.91 N/mm2

φ 12 16 12n. ferri 5 8 5As 565 1608 565 mm2

Frd 211.44 601.44 211.44 kN trazione resistente nelle barreverifica VERO VERO VERO resistenza dell'armatura in dir 1 (Frd>Fsu) fsu 326.8 335.5 322.2 N/mm2

% lavoro 87% 90% 86%φ 12 16 12n. ferri 6 10 6As 679 2011 679 mm2

Frd 253.73 751.80 253.73 kN trazione resistente nelle barreverifica VERO VERO VERO resistenza dell'armatura in dir 2 (Frd>Fsu) fsu 354.0 357.9 349.0 N/mm2

% lavoro 95% 96% 93%

Verifica PunzonamentoNp 78 500 78 kN σtd*(A-(b1,pil+2h)*(b2,pil+2h))fctd 1.13 N/mm2

F 963 963 963 kN 0.5*2*(b1,pil+b2,pil+2h)*h*fctd

verifica VERO VERO VERO F>Np

Dire

zion

e 1

Dire

zion

e 2


Allegato

SAP2000: Dati di input File C:\Documents and Settings\utente\Desktop\Tecnica delle costruzioni\Progetto\SAP\AnalisiTotale.$2k was saved on 12/6/04 at 18.24.17 TABLE: "ACTIVE DEGREES OF FREEDOM" UX=Yes UY=No UZ=Yes RX=No RY=Yes RZ=No TABLE: "ANALYSIS CASE DEFINITIONS" Case=SLU1 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=SLU2 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=SLU3 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=SLU4 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=SLU5 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=SLU6 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=SLU7 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=SLU8 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=SLU9 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare1 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare2 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare3 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare4 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare5 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare6 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare7 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare8 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Rare9 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq1 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq2 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq3 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq4 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq5 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq6 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq7 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq8 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=Freq9 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm1 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm2 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm3 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm4 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm5 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm6 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm7 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm8 Type=LinStatic InitialCond=Zero Case=QPerm9 Type=LinStatic InitialCond=Zero TABLE: "AREA SECTION PROPERTIES" Section=SSEC1 Material=CONC MatAngle=0 AreaType=Shell Type=Shell-Thick Thickness=1 BendThick=1 Color=2 F11Mod=1 F22Mod=1 F12Mod=1 M11Mod=1 M22Mod=1 M12Mod=1 V13Mod=1 V23Mod=1 MMod=1 WMod=1 TABLE: "AUTO WAVE 3 - WAVE CHARACTERISTICS - GENERAL" WaveChar=Default WaveType="From Theory" KinFactor=1 SWaterDepth=1800 WaveHeight=720 WavePeriod=12 WaveTheory=Linear TABLE: "BRIDGE PREFERENCES" NorthAngle=90 MaxDiscCurv=1 TABLE: "CABLE SECTION DEFINITIONS"

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DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Material Properties 10 - Stress-Strain Curves 2 - Data" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Frame Section Properties 01 - General" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Frame Section Properties 02 - Concrete Column" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Load Case Definitions" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Joint Displacements" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Joint Reactions" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Element Forces - Frames" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Element Joint Forces - Frames" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Objects And Elements - Joints" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Objects And Elements - Frames" DBNamedSet=BASE SelectType=Table Selection="Base Reactions" DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=FK DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=PK DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=QKUPDX DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=QKUPSX DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=QKDWDX DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=QKDWSX DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=GKUPDX DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=GKUPSX DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=GKDWDX DBNamedSet=BASE SelectType=LoadCase Selection=GKDWSX TABLE: "OPTIONS - COLORS - DISPLAY" DeviceType=Screen Points=Yellow LinesFrame=Yellow LinesCable=Green LinesTendon=Green SpringLinks=Green Restraints=Green Releases=Green Axes=Cyan Text=Green ShadowLines=Gray8Dark GuideLines=Gray8Dark AreaF5=Red _ AreaF6=Yellow AreaEdge=DarkRed SolidF1=Red SolidF2=Blue SolidF3=Green SolidF4=Yellow SolidF5=White SolidF6=Cyan SolidEdge=DarkRed Background=Black Darkness=0.5 DeviceType=Printer Points=Gray8Dark LinesFrame=Black LinesCable=Black LinesTendon=Black SpringLinks=Gray8Dark Restraints=Gray8Dark Releases=Gray4 Axes=Black Text=Black ShadowLines=Gray4 GuideLines=Gray4 _ AreaF5=Gray4 AreaF6=Gray8Dark AreaEdge=Black SolidF1=Gray1Light SolidF2=Gray2 SolidF3=Gray3 SolidF4=Gray4 SolidF5=Gray5 SolidF6=Gray6 SolidEdge=Black Background=White Darkness=0.5 DeviceType="Color Printer" Points=Yellow LinesFrame=Blue LinesCable=Green LinesTendon=Green SpringLinks=Green Restraints=Green Releases=Green Axes=Cyan Text=Green ShadowLines=Gray8Dark GuideLines=Gray8Dark _ AreaF5=Red AreaF6=Yellow AreaEdge=DarkRed SolidF1=Red SolidF2=Blue SolidF3=Green SolidF4=Yellow SolidF5=White SolidF6=Cyan SolidEdge=DarkRed Background=White Darkness=0.5 TABLE: "OPTIONS - COLORS - OUTPUT" DeviceType=Screen Contour1=13107400 Contour2=6553828 Contour3=Red Contour4=16639 Contour5=Orange Contour6=43775 Contour7=54527 Contour8=Yellow Contour9=65408 Contour10=Green Contour11=8453888 Contour12=Cyan _ Contour13=16755200 Contour14=16733440 Contour15=Blue Transpare=0.5 Ratio1=Cyan Ratio2=Green Ratio3=Yellow Ratio4=Orange Ratio5=Red RatioNotD=Gray4 RatioNotC=Red RatioVal1=0.5 RatioVal2=0.7 RatioVal3=0.9 _ RatioVal4=1 DFillPos=Blue DFillNeg=Red DFillRPos=Black DFillRNeg=Black

DeviceType=Printer Contour1=Black Contour2=3158064 Contour3=4210752 Contour4=5263440 Contour5=6316128 Contour6=7368816 Contour7=Gray8Dark Contour8=Gray7 Contour9=Gray6 Contour10=Gray5 Contour11=Gray4 _ Contour12=Gray3 Contour13=Gray2 Contour14=Gray1Light Contour15=White Transpare=0 Ratio1=Gray2 Ratio2=Gray4 Ratio3=Gray8Dark Ratio4=4210752 Ratio5=Black RatioNotD=Gray4 RatioNotC=Black RatioVal1=0.5 _ RatioVal2=0.7 RatioVal3=0.9 RatioVal4=1 DFillPos=Black DFillNeg=Black DFillRPos=Black DFillRNeg=Black DeviceType="Color Printer" Contour1=13107400 Contour2=6553828 Contour3=Red Contour4=16639 Contour5=Orange Contour6=43775 Contour7=54527 Contour8=Yellow Contour9=65408 Contour10=Green Contour11=8453888 _ Contour12=Cyan Contour13=16755200 Contour14=16733440 Contour15=Blue Transpare=0.5 Ratio1=Cyan Ratio2=Green Ratio3=Yellow Ratio4=Orange Ratio5=Red RatioNotD=Gray4 RatioNotC=Red RatioVal1=0.5 RatioVal2=0.7 _ RatioVal3=0.9 RatioVal4=1 DFillPos=Blue DFillNeg=Red DFillRPos=Black DFillRNeg=Black TABLE: "OVERWRITES - CONCRETE DESIGN - ACI 318-99" Frame=1 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=2 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=3 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=4 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=5 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=6 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=7 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=8 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=9 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 Frame=10 DesignSect="Program Determined" FrameType="Program Determined" RLLF=0 XLMajor=0 XLMinor=0 TABLE: "PREFERENCES - ALUMINUM DESIGN - AA-ASD 2000" THDesign=Envelopes FrameType="Moment Frame" SRatioLimit=1 MaxIter=1 LatFact=1.33333333333333 UseLatFact=No Bridge=No TABLE: "PREFERENCES - COLD FORMED DESIGN - AISI-ASD96" THDesign=Envelopes FrameType="Braced Frame" SRatioLimit=1 MaxIter=1 OmegaBS=1.67 OmegaBUS=1.67 OmegaBLTB=1.67 OmegaVS=1.67 OmegaVNS=1.5 OmegaT=1.67 OmegaC=1.8 TABLE: "PREFERENCES - CONCRETE DESIGN - ACI 318-99" THDesign=Envelopes NumCurves=24 NumPoints=11 MinEccen=Yes PatLLF=0.75 UFLimit=1 PhiB=0.899999976158142 PhiCTied=0.699999988079071 PhiCSpiral=0.75 PhiV=0.850000023841858 TABLE: "PREFERENCES - DIMENSIONAL" MergeTol=2.53999996185303 FineGrid=250 Nudge=250 SelectTol=3 SnapTol=12 SLineThick=1 PLineThick=4 MaxFont=12 MinFont=3 AutoZoom=10 ShrinkFact=70 TextFileLen=240 TABLE: "PREFERENCES - STEEL DESIGN - AISC-ASD89"

THDesign=Envelopes FrameType="Moment Frame" PatLLF=0.75 SRatioLimit=1 MaxIter=1 LatFactor=1.33333333333333 CheckDefl=No TABLE: "PROGRAM CONTROL" ProgramName=SAP2000 Version=9.0.1 CurrUnits="KN, mm, C" SteelCode=AISC-ASD89 ConcCode="ACI 318-99" AlumCode="AA-ASD 2000" ColdCode=AISI-ASD96 TABLE: "PROJECT INFORMATION" Item="Company Name" Item="Client Name" Item="Project Name" Item="Project Number" Item="Model Name" Item="Model Description" Item="Revision Number" Item="Frame Type" Item=Engineer Item=Checker Item=Supervisor Item="Issue Code" Item="Design Code" TABLE: "REBAR SIZES" RebarID=#2 Area=32.258 Diameter=6.35 RebarID=#3 Area=70.9675996154547 Diameter=9.525 RebarID=#4 Area=129.032001922727 Diameter=12.7 RebarID=#5 Area=199.999601538181 Diameter=15.875 RebarID=#6 Area=283.870398461819 Diameter=19.05 RebarID=#7 Area=387.096015381813 Diameter=22.225 RebarID=#8 Area=509.676413843632 Diameter=25.4 RebarID=#9 Area=645.16 Diameter=28.6512005329132 RebarID=#10 Area=819.35318769455 Diameter=32.2579995155334 RebarID=#11 Area=1006.44956308365 Diameter=35.8139991521835 RebarID=#14 Area=1451.61 Diameter=43.0021989583969 RebarID=#18 Area=2580.64 Diameter=57.3277992248535 RebarID=10M Area=100.000004162606 Diameter=11.3000003604438 RebarID=15M Area=200.000008325212 Diameter=16.0000002402959 RebarID=20M Area=300.000012487818 Diameter=19.5000002928606 RebarID=25M Area=500.000020813031 Diameter=25.2000011414055 RebarID=30M Area=700.000029138243 Diameter=29.9000000675832 RebarID=35M Area=1000.00004162606 Diameter=35.7000012990997 RebarID=45M Area=1500.00006243909 Diameter=43.7000014192476 RebarID=55M Area=2500.00010406515 Diameter=56.400002372922 RebarID=6Ø Area=28.3000004150781 Diameter=6.00000009011096 RebarID=8Ø Area=50.3000013308514 Diameter=8.00000012014795 RebarID=10Ø Area=78.5000032676458 Diameter=10.0000001501849 RebarID=12Ø Area=113.000004703745 Diameter=12.0000001802219 RebarID=14Ø Area=154.000006410413 Diameter=14.0000002102589 RebarID=16Ø Area=201.000008366838 Diameter=16.0000002402959 RebarID=20Ø Area=314.000013070583 Diameter=20.0000003003699 RebarID=25Ø Area=491.000020438396 Diameter=25.0000003754623 RebarID=26Ø Area=531.000022103439 Diameter=26.0000003904808 RebarID=28Ø Area=616.000025641654 Diameter=28.0000004205178 TABLE: "TENDON SECTION DEFINITIONS" TendonSect=TEN1 ModelOpt=Loads PreType="Post Tension" Material=STEEL Specify=Area Diameter=28.660830844226 Area=645.16 Color=Green AMod=1 A2Mod=1 A3Mod=1 JMod=1 I2Mod=1 I3Mod=1 MMod=1 WMod=1 END TABLE DATA