repaso tercero de secundaria

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3

Prof. Widman Gutiérrez R. Prof. Widman Gutiérrez R.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Hallar el MCD de P(x) S(x)

P(x) = x4(x + 1)2 (x – 2)3

Q(x) = x2 (x - 2)4 (x + 7)2

S(x) = x3 (x + 2)4 (x – 1)3

A) (x – 2)x2 B) x2

C) x3 D) x3 (x – 2)

E) N.A.

2. Hallar el mcm de:

P(x; y; z) = x2 y7 z8

Q(x; y; z) = x4 y3 z9

R(x; y; z) = z5 y2 z10

A) xyz B) x5y3z9

C) x5y7z10 D) x2yz10

E) N.A.

3. Señale el MCD de A(x) B(x)

A(x) = x4 – 1

B(x) = x3 – 3x + 2

A) x + 1 B) x2 + 1 C) x – 1

D) x – 2 E) x + 2

4. Hallar el MCM de:

P(x) = x2 – 4x + 3

F(x) = x2 + 4x + 3

R(x) = x4 – 10x2 + 9

S(x) = x3 + x2 – 9x – 9

A) (x2–9)(x4–1) B) (x2–9)(x2–1)

C) (x2–9)(x+1) D) (x2–9)(x2+1)

E) (x2+9)(x2–1)

1. Simplificar:

3a

100a

a9a3a

100a20a.

30a7a

a27a 2

23

2

2

4

−−÷

++++

−+−

A) 10a

3a

−+

B) 10a

3a

+−

C) 3a

3a

+−

D) 10a

3a

−−

E) 1

2. Hallar el valor de E

en la expresión:

b2ax

ba2x

bx

axE

3

−++−−

−−=

para 2

bax

+=

A) 1 B) a + b C) a – b

D) (a – b)3 E) Cero

3. Simplificar

( ) ( )( ) xybbybxaxya

abxy4baxyyxabM

222

22

−−+−+++

=

A) ax + by B) ax – by

C) byax

byax

−+

D) byax

byax

+−

E) 1

4. Calcular el valor de H:

H =n2a

n2a

m2a

m2a

−++

−+

Cuando: nm

mn4a

+=

A) 1 B) Cero C) 4mn

D) m+n E) 2

5. Si: bc2

acbx

222 −+= ;

( )( ) 22

22

acb

cbaz

−+−−=

Calcular: xz1

zxE

−+=

A) Cero B) 1 C) a+b+c

D) abc E) abc

1

6. Reducir

a

b

b

a1

babbaa

bab2ba2a3223

3223

+−

++++++

A) (a+b) B) ab C) 1

D) –1 E) Cero

7. Efectuar:

( )( )

a

b1

a

b1

.b4b3a

b9b2a22

22

−

+

−+−+

A) a + b B) a – b

C) ab D) 1

E) b

a

8. Simplificar:

x

xy

yx

yy

xy

yx

x

−+

−

−+

−

A) x

y B)

y

x C)

yx

x

+

D) yx

y

+ E)

yx

xy

−

9. Si: 1ab

1ax

++= ;

1ab

aaby

++=

Calcular: 1yx

1yx

+−−+

A) Cero B) a C) 1

D) ab E) ab+1

10. Cuánto le falta a 2x

2x

+−

para ser igual a 2x

2x

−+

A) 1x

x8

+ B)

4x

x8

+

C) 1x

x8

− D)

4x

x82 +

E) 4x

x82 −



TEORÍA EXPONENCIAL

I. Multiplicación de bases iguales: pnmpnm aaaa ++=⋅⋅

VIII. Potencia de un exponente:

��

II. División de bases iguales:

nmn

m

aa

a −=

IX. Exponente fraccionario: nmn m aa /=

III. Potencia de una potencia:

( ) nmnm aa .=

X. Potencia de una raíz:

( ) n mmn aa = )0( ≥a

IV. Potencia de un producto:

( ) nnn baab =

XI. Raíz de un producto nnn abba =.

V. Potencia de un cociente

n

nn

b

a

b

a =

( )0≠b

XII. Raíz de un cociente

nn

n

b

a

b

a = ( )0≠b

VI. Exponente Nulo:

10 =a ( )0≠a

XIII. Raíz de una raíz: mnm n aa =

VII. Exponente Negativo

n

n

aa

1=− ( )0≠a

n

nn

a

b

b

a =

−

( )0≠a

LEYES DE SIGNOS

Exp. PAR: �� Exp. IMPAR: ��

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar : 233 )5()3()2( −−−+−=E

a) 10 b) 110 c) -60 d) 80 e) 48

2. Hallar : 7070 )2(5)2(3 +=E

a) 251 b) 273 c) 270 d) 271 e) 1

3. Efectuar : 17132256 2222 )5()5( −=E

a) 1 b) 0 c) 10 d) 41 e) 60

4. Efectuar :

221

2

12

1

2

1

33

13

−−−

−

−

+

+=E

a) 171 b) 17 c) 71 d) 0 e) 1

5. Efectuar :

a) 1 b) x c) x2 d) x3 e) x5

6. Efectuar : 3

)3()3(81

3025 −+−=E

a) 0 b) 329 c) -329 d) 629 e) 2.329

7. Efectuar : 1432 )222( −−−− ++=E

a) 7 b) 16/7 c) 7/16 d) 16 e) 5/16

8. Efectuar : 21098

7654

)()(

)()(

xx

xxE

−

−=

a) x50 b) x2 c) x3 d) x30 e) x60

9. Efectuar: 41311

3945

5.3.10

8.5.12.15=A

a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 6

=

++

+−

+−

++

43421

48476

43421

48476

vecesba

vecesba

vecesba

vecesba

xxxx

xxxx

xxxx

xxxxB

)4(

)5(

)2(

)3(

.......

......

.......

......



10. Calcular: 23

234

22

222++

+++

−−+=nn

nnnC

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11. Realizar : 2

23

10

1010+

++ −=n

nnE

a) 10 b) 20 c) 30 d) 3 e) 1

12. Calcular : nnn

nnnF

−−− ++

++=543

201512

a) 3 b) 4 c) 5 d) 60 e) 120

13. Efectuar : 5 4 3

3 4 5

xxx

xxxH =

a) 1 b) x c) x2 d) 3 x e) 6 x

14. Simplificar : )2(362

)2(6)2(4)2(2224

1135

−+

−+++

+

+−−=xx

xxxxE

a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/3 e) 1/5

15. Simplificar : )5(5

551

13

−

++ +=n

nnE

a) 120 b) 125 c) 130 d) 100 e) 90

TAREA

1. Simplificar: 21

42

33

33++

++

−−=

nn

nn

M

A) 14 B)13 C)12 D)11 E)10

2. Simplificar: 4,06,0 )32(332 +=K

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

3. Simplificar: n

n

R)2.(2

)2.()2(222

432

2 −

−

=

A)2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

4. Simplifica: n

nn

B −

−−=1

31

)125,0(

)5,0()8(2

A) 12 B) 16 C) 64 D) 8 E) 52

5. Siendo

13

64

1−−

=m ; señale el equivalente de: m

m

8

A) 62− B) 82− C) 102− D) 122− E) 142−

6. Calcular: 3 232 211

16864−−−

+−=C

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. Efectuar:

2

1

4

1

3

12

81

1

125

1

4

1

2

1−

−−−

+

+

=E

A) 0,25 B) 1 C) 0,5 D) 4 E) 16

8. Calcular: 2)1(2

0231 32 24−− −÷=N

A) 42 B) 25 C) 2-6 D) 211 E) 210

9. Si ( )( )( )15 128644=x , hallar x x− 2

A) 2 B)1/3 C) 1/2 D) 1 E) 4

10. Efectuar: ( ) 2

1141

−−−−

= xyxxR

A) xy B) x

y C)

2

2

x

y D)

2

2

y

x E)

yx



1. Reducir

2

1

5

4

3

2

32

1

27

1

+

=−−

A

A) 5 B) 8 C) 4 D) 3 E) 9 2. Calcular:

121212

16

1

9

1

4

1−−−−−−

+

+

=M

A) 10 B) 8 C) 9 D) 2 E) 7 3. Simplificar:

4 16342P ÷÷÷=

A) 2 B) 3 2 C) 2

D) 22 E) 42 4. Simplificar:

3

3

1

9

1

3

1

9

1

3

1

−

−

−

=Q

A) 9 B) 1/9 C) 1/3 D) 3 E) 27

ECUACIONES EXPONENCIALES

I. Ley de Bases Iguales:

Si: �� → � � �

I. Casos Especiales:

Si: �� → � � √��

II. Ley de Exponentes Iguales:

Si: �� → � � �

Si: ��⋰∝

� � � � √��

III. Ley de Semejanza:

Si: �� → � � �

1. Resolver: 3�� 9 8. Resolver: √2�� 2� � 8��

2. Resolver: 2�� 4� 9. Resolver: 5�2�� 0,05

3. Resolver: 4�� 2�� 10. Resolver: 2�� 8��

4. Resolver:25�� 5�� 11. Resolver: 2� $ �1/9 � 16� $ 3�(

5. Resolver:)*(+��*

� ,(- 12. Resolver: 5� $ 5�� 5� � 1

6. Resolver:49�� 7 13. Resolver: 5� � 5�� $ 5�� 2625

7. Resolver: ) ,+��*

� 6�� 14. Resolver: 3/ ∙ √3��/� � √3,�



LOGARITMOS

DEFINICIÓN REPRESENTACIÓN El logaritmo del número N en base b, es el exponente “x” al que debe elevarse la base b para obtener el número N.

log� 4 � � ⟹ �� 4

�67�, � 8 1, 467�

PROPIEDADES

I. LOGARITMO DE UN PRODUCTO

log� 9 ∙ : � log� 9 $ log� : log* 12 ∙ 5 � log* 12 $ log* 5

II. LOGARITMO DE UN COCIENTE

log�9: � log� 9 � log� : log -

* = log 7 � log 3

III. LOGARITMO DE UNA POTENCIA

log� 9� � ; log� 9 log 5* � 3 log 5

IV. LOGARITMO DE UNA RAIZ

log� √9� � 1; ∙ log� 9 log √5< � 1

3 log 5

V. LOGARITMO DE LA BASE

log� � � 1 log√/ √5 � 1

VI. LOGARITMO DE LA UNIDAD

log� 1 � 0 log*�3 $ 2= � 0

VII. POTENCIA LOGARITMICA

�>?@AB � 4

VIII. DEFINICIÓN LOGARITMICA

CDE� 9 � F ⟹ �G � 9

IX. COLOGARITMO

colog� 4 � log�14 � � log� 4

X. ANTILOGARITMO

Antilog� � � 4 � ��

XI. CAMBIO DE BASE

log� 4 � log� 4log� �

XII. REGLA DE LA CADENA

logB 9 ∙ logM : ∙ logN O � logBO

log� � ∙ log� � � 1 ;

>?@� M� logM �

XIII. REGLA DE INTERCAMBIO

�>?@� � � �>?@� �

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

I. Reduce a un solo logaritmo:

1. log � $ log � � log �

2. log* � $ log* 2� $ log* 6�

3. ( log � �

/ log �

4. * log � �

log � �

log P

5. log-�� $ log-�� $ � $ log-�� $ �

II. Calcula el valor de “n”



1. log ; � >?@ ��>?@��>?@Q

>?@ ==

2. log�;>?@�+log ; � log* 27 ∙ log/ 25

3. log 8>?@� � log 2>?@� � log;�

4. log-�5; � 1* � logR 81 $ log*�3; � 5

III. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: 1. log � � log( 3 8. log � $ 1 � log 3

2. log � � log�3� � 12 9. log* √� � logR 4

3. log � � logS 2 10. log*�� $ 1 $ 2 � log* 4

4. log( � � log , 3 11. 2 $ log* � � log- 3

5. log � � log 2 $ log 3 12. log � $ log �* � 16

6. log � � 2 log 3 $3 log 2 13. log � $ log( � � log 27

7. 2� � 3 14. 4>?@� � 64

IV. Halla el valor de “x” en los siguientes casos:

1. CDE� $ CDE�* � 16 7. log �* $ log ) �T+ � 5

2. log � $ log( � � log 27 8. � log � � 16

3. log* � $ log√* � � log- 81 9. � log �* � 64

4. log � $ log )�+ � 8 10. 5>?@� � 125

5. log )�*+ $ log )�(+ � 3 11. 4>?@� � 64

6. log � $ log ) �+ � 3 12. log√� � log � � 2

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Calcular: UDE-49 � UDE(R7

A) 0 B)�4 C)1,5 D) 4 E)8

2. Calcular: UDE100 � UDE = 101 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7

3. Calcular: UDE√8

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7

4. Calcula: 2UDE�√; � UDEVW

A) 0 B) 1 C) �2 D) 2 E) √2

5. Calcular:UDE2 $ UDE5 A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) �1

6. Calcular: UDE300 � UDE3 A) 297 B) 100 C) 2 D) 4 E) �2

7. Hallar: X � 2YZ[TS � 3\Z[<- $ 10\Z, A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

8. Resolver: 25\Z[]�� 9 A) �4 B) 4 C) �2 D) A y B E) B y C

9. Calcula el valor de “x”, si: hallar UDE� $ UDE�* $ UDE�/ � 50 A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 1024

10. Hallar: X � UDE9 ∙ UDE*25 ∙ UDE/8 A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12

11. Calcular: X � UDE√3 ∙ UDE √*< 5 ∙ UDE √/] 7 ∙ UDE √-^ 2

A) √210<_ B) √17<_

C) 17 D) √210`^ E) 210

12. Resolver: UDE�� $ 1 $ UDE�� 2 � 1

A) �3 B) 4 C) 6 D) 2 E) �6

13. Hallar “x”, si: UDEaUDE*�UDE/�b � 0

A) 125 B) 8 C) 27 D) 64 E) 1



ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Resolver las siguientes ecuaciones: 1. 5�2�– 1– 4�5�– 2 � 19– 2�� $ 12

2. 7�2�– 5– �4�– 11 � 9��– 6 $ 29

3. 23� $ 17��– 3 � 8�1– 5�– 59

4. 5

4x

4

3x

3

3x

2

1x +++=−++

5. 2a

bx

b

ax =−+−

6. 25

)5x(2

15

6x

5

x +=+−

7. 044

x33

66

11x3

55

x =−+−−

8. 5x

3

2x

7

3x

10

−+

−=

−

9. 9x4

12

3x2

3x2

3x2

3x22 −

=+−−

−+

10. 1x

16

1x

1x

1x

1x2 −

=+−−

−+

11. 5

8

x21

)x1(4 =+

−

12. ab

)ba(2

b

xb

a

xa −=−−−

13.

=−=+

3yx

7yx

14.

=−=+

19y2x5

13y4x7

15.

=−=+

9y3x7

27y6x

16.

=+

+−

=−

−−

35

2y

2

4x

04

4y

3

3x

17.

−=+

−+

−=−

−−

3

2

2

1y

3

1x36

13

3

1y

2

1x

18.

=−

−+

=−

−+

103

yx

4

yx

56

yx

8

yx

19.

=+−−=−−

=−+

2zy2x3

9z7y5x2

6zy4x

20.

+−=

−+

−

+=

−+

+

a

ba

a

ay

b

axb

ba

b

by

a

bx

TAREA

1. 19–15�3� $ 1 � 36–6�5�– 3– 5�� $ 7 a) -3/2 b) 1/2 c) 1/3 d) 1/8 e) 3/4

2. 2

5

x

2x

2x

x=

−−

−

a) 7,5 b) 3,5 c) 4,5 d) 2,5 e) 2

3. 2x

4x7

1x

8x5

+−

=−−

a) 20 b) 15 c) 30 d) 35 e) 40

4. 4

x2

3

x=+

a) -20 b) -24 c)-30 d) 40 e) 24

5. 15

x

4

x =+

a) 9

10 b)

9

30 c)

9

20

d) 3

40 e) N.A.

6. 3�� $ 1 $ 2�� $ 3 � 5�� $ 1 $

2�� $ 2 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

7. 5

x

3

1

2

1

5

1

3

x

2

x −+=−+

a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

8. Después de vender los 3/4 de una pieza de tela quedan 30m. ¿Cuál era la longitud inicial de la tela? a) 140m b) 10m c) 100m d) 120m e) 310m

9. El triple de un número excede en 48 al tercio del mismo número. Hallar el número. a) 15 b) 16 c) 17 d) 14 e) 18

10.

=−=+

19y12x5

16y5x6

11.

=−=+

4x5y20

3y4x10

12.

=−

=−++

313

y7x12x

32

yx

4

yx

13.

+−=

−+

−

+=

−+

+

a

ba

a

ay

b

axb

ba

b

by

a

bx

repaso tercero de secundaria

Education