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Laboratorio de Hidrulica No. 2

Universidad Nacional de Ingeniera

Recinto Universitario Pedro Arauz Palacios

Facultad de Tecnologa de la Construccin

Departamento de hidrulica

Laboratorio #2:

Determinacin Experimental del Centro de Presin Sobre una superficie plana e inclinada"

Realizado por:

Nadja Thais Miranda Quiros 2010 - 33769 Helen Mara luna Herrera 2007 - 22100 Efrn Aldanaro Marn Ramrez 2007 21619 Huber Ariel Oporta Benavidez 2010 - 33385

Grupos de trabajo:

Teora: IC 32D Prctica: IC 32D

Docentes:

Teora: Ing. Jos Baltodano Maldonado. Prctica: Ing. Mara Jos Castro.

Fecha:

Realizacin: mircoles 02 de Mayo de 2012 Entrega: mircoles 9 de mayo de 2012


ndice

Introduccin..........1

Objetivos..........2

Equipo empleado........3

Importancia del laboratorio.....4

Aspectos generales...........5-6

Procedimiento experimental7-16

Desempeos de comprensin..17-20

Conclusiones.......21

Anexos....................................................................................................................22-24

Bibliografa.....25


1

Introduccin

El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de

poder disear satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Para ello

se deben evaluar las tres caractersticas de las fuerzas hidrostticas: mdulo,

direccin y sentido. Adems de determinarse tambin la localizacin de dicha

fuerza o lnea de accin.

Una vez estudiada la variacin de la presin en un fluido en reposo; a

continuacin por medio del laboratorio Determinacin experimental del

centro de presin sobre una superficie plana estudiaremos cmo estas

presiones producen fuerzas sobre las superficies sumergidas en el fluido, e

indicamos como las fuerzas distribuidas de la accin del fluido sobre un rea

finita pueden reemplazarse convenientemente por una fuerza resultante.

El centro de presin, es el punto por el cual se ejercen las lneas de accin de

las fuerzas que ejercen presin sobre un cuerpo sumergido en un lquido, el

cual, es un concepto que se debe tener claro, ya que su determinacin es

bsica para la evaluacin de los efectos que ejerce la presin de un fluido

sobre una superficie plana determinada.

Para la determinacin del centro de presin se igualan los dos momentos: el

momento producido por el peso multiplicado por brazo (L=250mm) y el

producido por la fuerza multiplicado por su brazo (B) que no se conoce ya

que est en dependencia del centro de presin (C.P). Hay que recordar que

cuando la altura del agua es mayor que 100mm, la resultante de la presin

acta en la cara curva, la cual no produce momento, ya que su lnea de accin

pasa por el punto de giro.

Se llama presin al coeficiente resultante de dividir la fuerza que acta sobre

la unidad de superficie.

1


2

Objetivos:

Determinar experimentalmente el centro de presin (C.P.) en una

superficie plana vertical e inclinada.

Analizar el comportamiento del centro de presin (C.P.) cuando vara la

altura de agua sobre una superficie plana vertical e inclinada.

Determinar la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el lquido

sobre una superficie plana sumergida (vertical e inclinada).

Determinar el error que se comete al realizar el experimento, con el

clculo terico.

2


3

Equipo empleado en el Laboratorio:

Modelo de Cuadrante hidrulico.

Nivel de Mano.

Juego de pesas de 50 gr. cada una.

Beacker. Pipeta.

Probeta Agua

3


4

Importancia del Laboratorio:

El significado de la determinacin experimental del Centro de presin sobre

una superficie plana e inclinada no puede ser ms relevante; es de gran

importancia ya que le ayudar al ingeniero a calcular las fuerzas ejercidas por

los fluidos con el fin de disear satisfactoriamente las estructuras que

permitan el equilibrio para contener los liquidoas, por ejemplo: si se quiere

determinar el momento que est actuando sobre una compuerta o para

estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un tanque de

almacenamiento de lquidos o el caso de un barco en reposo.

4


5

Aspectos Generales:

Conociendo la manera como vara la presin en un lquido esttico, se puede estudiar las fuerzas que se producen debido a la presin sobre superficies sumergidas en un lquido.

Con el objeto de determinar completamente la fuerza que acta sobre una

superficie sumergida, se debe especificar:

1. La magnitud de la fuerza

2. La direccin de la fuerza

3. La lnea de accin de la fuerza resultante (centro de presin)

La fuerza F ejercida por un lquido sobre una superficie plana A es igual al producto del peso especfico del lquido por la profundidad hcg del centro de gravedad de la superficie y por el rea de la misma. Siendo sus unidades tpicas KP N.

El producto del peso especfico por la profundidad del centro de

gravedad de la superficie es igual a la presin en el centro de la gravedad del rea.

La lnea de accin de la fuerza pasa por el centro de presin, que se localiza

por la frmula:

Ycp = (Icg / Ycg A) + Ycg Donde Icg es el momento de inercia del rea respecto de un eje que pasa

por su centro de gravedad. Las distancias y se miden a lo largo del plano y a partir de un eje determinado por la interseccin del plano que contiene la superficie y de la superficie libre del lquido.

Por lo que al estudiar la fuerza resultante que acta sobre una superficie

plana sumergida podemos decir que:

5


6 1. La fuerza resultante es la suma de las fuerzas infinitesimales.

2. El momento de la fuerza resultante respecto a cualquier eje es igual al momento de la fuerza distribuida con respecto al mismo

Teniendo en cuenta que la fuerza resultante es una cantidad vectorial, se obtiene:

1. La magnitud de la fuerza resultante est dada por FR = PdA

2. La direccin de la fuerza resultante es perpendicular a la superficie.

3. La lnea de accin de la fuerza de resultante pasa a travs del punto x, Y.

6


7

Procedimiento experimental:

1. Primero se nivel la plataforma por medio de los tornillos, soportes ajustables, (observando el nivel de mano).

2. Luego se ajust o calibro a un ngulo de 90 con respecto a la horizontal

usando la barra de pasador y tornillos de fijacin, hasta llegar a la fase de equilibrio.

3. Seguidamente soltaron los dos tornillos de fijacin y se fija el ngulo (0)

deseado con respecto a la vertical. 4. A continuacin se equilibra el peso seco del cuadrante hidrulico, cuando

el brazo est descargado utilizando el peso movible, luego anotamos la altura H2.

5. Luego para romper el equilibrio del cuadrante hidrulico aplicamos peso,

conocido (W=50), en el extremo del brazo del mismo. 6. Seguidamente se midi agua utilizando la probeta y se agrega dentro del

cuadrante hidrulico con el beacker hasta conseguir el equilibrio (posicin obtenida en el peso4)

7. Luego de estar en equilibrio, se ley y anot la lectura h1 del nivel del

agua en el cuadrante hidrulico. 8. Seguidamente se aument el peso (W) del porta pesas en 50 gr. y se anota

la lectura (h1) del nivel de agua en el cuadrante hidrulico y el peso (W) acumulado correspondiente.

9. Se repiti el paso anterior cuantas veces fuere necesario.

10. Luego para superficies con inclinacin, se nivel la plataforma por medio

de los tornillos, soportes ajustables para obtener un ngulo de 30 con respecto a la horizontal.

11. Seguidamente, igual que en el proceso anterior se equilibro el peso seco

del cuadrante hidrulico utilizando el peso movible y calculamos la altura h2 correspondiente al ngulo de inclinacin.

7


8 12. A continuacin se le coloc pesas para sacar del equilibrio al cuadrante,

seguidamente se rellen con agua hasta que el cuadrante lograra su posicin inicial, a los 30.

13. Luego se anot se ley y anot la lectura de la altura correspondiente, con el agua vertida en el dispositivo.

14. Para finalizar se repiti este proceso por tres veces ms, hasta lograr el

cuarto caso el cual la compuerta qued totalmente sumergida,

Tabla de recoleccin de datos

Caso I: Superficie parcialmente sumergida sin

inclinacin

Lectura

No. Angulo W (gr) h (mm) d(mm)

1 0 100 200 136

2 0 200 200 110

Caso II: Plano vertical totalmente sumergido

Lectura

No. Angulo W (gr) h (mm) d (mm)

1 0 300 200 119

2 0 400 200 143

3 0 450 200 156

Datos:

Dimensiones de la Compuerta

Base, B= 75 mm = 0.075 m

Altura, D = 100 mm = 0.01 m

8


9

H = 200mm = 0.2m

Longitud del Brazo, L = 275 mm = 0275m.

Frmulas Utilizadas:

MR = MT

Momento Real = Momento Terico

W * L = F * B .

Procedimiento de clculo

A travs del experimento haremos el anlisis de los cuatro casos:

1. Plano vertical parcialmente sumergido

Caso I: Plano vertical parcialmente sumergido

;

;

Para d = 65mm = 0.065m

Kgf

Para d = 94mm = 0.094m

9


10

Kgf

2. W = 100g = 0.1 Kg

3.

10


11

4.

5. Determinacin Terica del C.P

11


12

6. Calculo de % de Error (%e)

CASO II: Superficie totalmente Sumergida sin inclinacin.

12


13

Donde:

W: Peso de las pesas.

L: longitud (brazo de la fuerza ejercida por las pesas)

Fhid: Fuerza Hidrulica

Hcg: altura del centro de gravedad

A: rea proyectada de la compuerta

B: Base de la compuerta proyectada

D: Altura de la compuerta proyectada

Ycp-exp.: Altura del Centro de Presin experimental.

Ycp-teor..: Altura del Centro de Presin terico.

% error: Porcentaje de error.

Cuando la compuerta est totalmente sumergida:

Bcte=75mm=0.075m Dcte=100mm=0.1m A=BxD=0.075X 0.1=0.0075m2 L=275mm=0.275m Hcg=(d-D/2) Determinacion experimental de centro de precion (CP) Hcg=(d-D/2) Hcg1=(0.119m-0.1m/2)=0.069m Hcg2=(0.143m-0.1m/2)=0.093m Hcg3=(0.156m-0.1m/2)=0.106m

Empuje hidrosttico. Fh=gBD(d-D/2)

Fh1=(1000kg/m3)(9.81m/s2)(0.0075m2)(0.069m)=5.0767N/9.81N=0.5175kg.f

13

Calculo del rea

A = b * h

A = 0.0075 m2


14

Fh2=(1000kg/m3)(9.81m/s2)(0.0075m2)(0.093m)=6.8425N/9.81N=0.6975kg.f

Fh3=(1000kg/m3)(9.81m/s2)(0.0075m2)(0.106m)=7.7990N/9.81N=0.795kg.f

h=WL/BD(d-D/2) W=300g=0.3kg h1=(0.3kg)(0.275m/(1000kg/m3)(0.0075m2)(0.69m)=0.0825kg.m/0.5175kg=0.15

94m

W=400gr=0.4kg

h2=(0.4kg)(0.245m)/(1000kg/m3)(0.0075m2)(0.093m)=0.11kg.m/0.6975kg=0.157

4m

w=450gr=0.45kg

h3=(0.45kg)(0.275m)/(1000kg/m3)(0.0075m2)(0.106m)=0.1238kg.m/0.6975kg=0.

1577m

h1=H-d

h1=H-d1 h2=H-d2 h3=H-d3

h1=0.2m-0.119m h2=0.2m-0.143m h3=0.2m-0.156m

h1=0.81m h2=0.057m h3=0.44m

Ycp-exp=h-h1 Ycp-exp1=h1-h1-1=0.1572m-0.081m=0.0784m Ycp-exp2=h2-h1-2=0.1577m-0.057m=0.1007m Ycp-exp3=h3-h1-3=0.1557m-0.044m=0.1117m Ycp-ter=(d-D/2)+1/12bD3/( d-D/2)BD Ycp-ter1=(0.69m)+1/12(0.075m)(0.1m)3/(0.069m)(0.0075m2) Ycp-ter1=0.0811m Ycp-ter2=(0.093m)+1/12(0.075m)(0.1m)3/(0.093m)(0.0075m2) Ycp-ter2=0.1020m Ycp-ter3=(0.106m)+1/12(0.075m)(0.1m)3/(0.106m)(0.0075m2) Ycp-ter3=0.1139m %Error %e= Ycp-ter- Ycp-exp x100 Ycp-ter %e1=0.0811m-0.0784m x 100=3.3292%

14


15 0.0811m %e2=0.1020m-0.1007m x 100=1.2745% 0.1020m %e3=0.1139m-0.1117m x 100=1.9315% 0.1139m

15


16

TABLA DE RESULTADOS

Superfie parciamente sumergida sin inclinacin

Lectura N0

W(kg) H(m) Hcg(m) A(m2) Fhid(kgf) h(m) MR MT %E

Ycp-exp (m)

Ycp-ter (m) %Error

1 0.1 0.2 0.0325 0.004875 0.1584 0.1736 0.0275 0.02750 0 0.0386 0.0433 10.8545

2 0.2 0.2 0.0470 0.00705 0.33135 0.1660 0.0550 0.0550 0 0.06 0.0629 4.3062

Superficie total sumergida sin inclinacin

1 0.3 0.2 0.069 0.0075 0.5175 0.1594 0.0825 0.0825 0 0.0184 0.0811 3.3292%

2 0.4 0.2 0.093 0.0075 0.6975 0.1577 0.11 0.110 0 0.1007 0.1020 1.2745%

3 0.45 0.2 0.106 0.0075 0.795 0.1557 0.1238 0.1238 0 0.1117 0.1139 0.9315%

16


17

Desempeo de comprensin

1. Cules son las fuentes de error? Que la plataforma no se encuentra debidamente nivelada.

Que el ngulo respecto a la horizontal no se encuentra debidamente ajustado en cada uno de los casos.

Falta de precisin en el momento de tomar las lecturas.

Exceder al instrumento del agua necesaria para mantener en equilibrio al cuadrante hidrosttico.

Falta de conocimientos por parte de los estudiantes de la manera correcta de usar el instrumento para poder obtener los resultados requeridos.

2. Qu importancia tiene la determinacin del centro de presin? La determinacin del centro de presin, nos brinda la posicin exacta del lugar donde la fuerza hidrosttica acta en el fondo del lquido. Por lo general este acta bajo el centro de gravedad de la superficie que los contiene aunque algunas veces en su mismo centro de gravedad. El centro de presin es medido desde un eje de referencia formado por la superficie libre del lquido. 3. De algunas aplicaciones prcticas del centro de presin. El centro de presin es importante para la construccin de presas, tanques para almacenar agua potable, para la construccin de aviones, aeroplanos, helicpteros entre otros en el submarino, barco. 4. Explique el procedimiento para medir la densidad de cualquier lquido

usando el cuadrante hidrulico. Vamos a suponer que vertimos en el cuadrante hidrulico un lquido cualquiera sin importar como se encuentre la superficie.

17


18 Conociendo la cantidad de peso colocada en el cuadrante hidrulico, la distancia donde este acta y la distancia de accin de la fuerza hidrosttica podemos hallar la densidad del lquido de la siguiente manera: Calculamos el hcg, el rea de accin de la fuerza hidrosttica, luego calculamos el centro de presin donde actuara la fuerza con la siguiente expresin: Ycp = Ycg + Icg . Ycg * A De aqu obtenemos el brazo de accin de la fuerza. Considerando que el momento real debe ser igual al momento terico,

podemos analizar la siguiente expresin: WL = FB, donde W: es el peso conocido B: el brazo de accin de la fuerza hidrosttica L: el brazo del peso conocido F: fuerza hidrosttica Por lo que, F = WL / B F = g * hcg*A * g * hcg * A = WL / B = WL . B * g * hcg * A Donde g: aceleracin de la gravedad hcg: altura del centro de gravedad. A: es el rea 5. Investiga otras formas de determinar el centro de presin. En nuestra prctica hemos aprendido a calcular el centro de presin de manera experimental aplicando el modelo de cuadrante hidrulico y de manera terica utilizando las expresiones matemticas de la hidrosttica, pero en la actualidad, existen diferentes maneras de determinar el centro de presin como son:

18


19 Programas computarizados que analizan superficies y estructuras

para determinar su centro de presin. Para trabajos de alta presin como diseos aerodinmicos es muy

utilizada, ya que se necesitan modelos ms econmicos y que prestan mayor seguridad a los distintos tipos de usuarios entre otros.

6. A que se llama centro de presin y centro de gravedad de una figura? El centro de presin es el punto de aplicacin de una fuerza

hidrosttica sobre una superficie, se mide la distancia desde la superficie libre del agua al punto de aplicacin.

El centro de gravedad es el punto ubicado en el centro de cualquier

figura. 7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presin de una

figura plana coinciden, demustrelo matemticamente? Ycp = hcg = Ycg Ycp = Ycg + M IC

Ycg*A Ycp = Ycp+ M IC Ycg*A 0 = M IC entonces Ycg*A MIC = 0 Si MIC = 0 entonces Ycp = hcg El centro de gravedad es igual al centro de presin cuando el cuerpo se encuentra sobre la superficie libre del lquido.

19


20 8. Grafica y analiza lo siguiente:

a. MR vrs MT

b. MT vrs d

20

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0.0275 0.055 0.0825 0.110 0.124

MR vs MT

MR vs MT

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

MT

MT

Lineal (MT)


21

Conclusiones

Se demostr experimentalmente que la magnitud de fuerza hidrosttica

aumenta con la por lo que la presin hidrosttica es mayor cuanto mayor es

la profundidad.

Se prob que el centro de presin en la superficie parcialmente sumergida se

encuentra a una menor altura del nivel de agua y en el caso de la superficie

totalmente sumergida la h del centro de presin aumenta con respecto al

nivel de agua. Por lo que el centro de presin vara en orden ascendente con

respecto a la variacin del nivel de agua. Se comprob que existe un margen

de error al obtener el centro de presin por va experimental y el calculado

con la formula terica. Debido a defectos de medicin humana o calibracin

del equipo.

Verificamos el principio de Arqumedes sobre sumersin de los cuerpos en la

media agua y el comportamiento del peso del cuerpo con respecto a la

densidad del tipo de (agua dulce).

21


22

ANEXOS

22


23

23


24 Modelo de cuadrante hidrulico

24


25

Bibliografa

Mecnica de los Fluidos e Hidrulica

Giles, Ranald.

Internet:

www.centro de presin.com

www.fuerzashidrostaticas.com

www.mecnica de fluidos.com

Gua de laboratorio de Hidrulica I, Colectivo de docentes del

Departamento de Hidrulica y Medio Ambiente.

Enciclopedia Encarta

25
http://www.fuerzashidrostaticas.com/

reporte de hidraulica.pdf

Documents