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Anlisis de Circuitos en Corriente Directa

Reporte de exposicin: Caractersticas generales de las respuestas de segundo orden

Integrantes

Cesar Caldern Rivera

Javier Eduardo Barrera Cerecedo

Edgar Ivn Vzquez Jurez

Carlos Daniel Lpez Rufino

I. INTRODUCCIN

n el estudio de los circuitos RLC, es muy

usual encontrar el termino de Resonancia

(o sintonizado). La resonancia es producida por

circuitos elctricos que tienen capacitares e

inductores, y adems siempre estar presente

una resistencia debido a la carencia de

elementos ideales o al control ofrecido en la

curva de resonancia.

Figura 1. Curva de Resonancia

Los circuitos RLC tienen este tipo de

comportamiento como lo muestra la figura,

observe que la respuesta es mxima para una

frecuencia central (fr) y disminuye hacia y

derecha de la misma. As que podemos darnos

la idea que para un conjunto de frecuencias que

entran al circuito, la respuesta estar cerca del

mximo o ser igual a fr. La frecuencia central

se le conoce como frecuencia natural

(fr).Cuando ocurre una resonancia por la

aplicacin de la frecuencia aplicada (fr), la

energa que absorbe un elemento reactivo es la

misma que libera otro elemento reactivo al

otro. Cuando los elementos L y C han

alcanzado un estado de resonancia, ya no

requieren una potencia reactiva adicional, dado

que es auto sostenido. En los circuitos

prcticos, existen ciertas resistencias asociadas

con los elementos reactivos que producirn un

eventual amortiguamiento de las oscilaciones

entre los elementos reactivos. Los circuitos

RLC se pueden configurar en: Circuitos RLC

serie y paralelo.

Para un anlisis matemtico de los circuitos

RLC, se tiene que la mejor forma de describir

el comportamiento de dichos circuitos es a

partir de la construccin de ecuaciones

diferenciales de segundo grado.

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II. DESARROLLO

ara la presentacin y elaboracin de

nuestra exposicin fue necesaria la

recopilacin de informacin acerca del

comportamiento de los circuitos RLC y su

solucin mediante el mtodo de las ecuaciones

de segundo orden.

Para ello es importante volver a recordar

algunos conceptos bsicos, por ejemplo;

Un circuito es una red elctrica (interconexin

de dos o ms componentes, tales

como resistencias, inductores, condensadores,

fuentes, interruptores y semiconductores) que

contiene al menos una trayectoria cerrada.

Un circuito RLC es un circuito lineal que

contiene una resistencia elctrica,

una bobina (inductancia) y un

condensador (capacidad). Existen dos tipos de

circuitos RLC, en serie o en paralelo, segn la interconexin de los tres tipos de componentes.

Los circuitos RLC son generalmente utilizados

para realizar filtros de frecuencias, o de

transformadores de impedancia. Estos circuitos

pueden entonces comportar

mltiples inductancias y condensadores: se

habla entonces de "red LC".

Figura 2. Circuito RLC

Al tratar de solucionar un circuito RLC

utilizando ecuaciones diferenciales de segundo

orden nos encontramos con que un circuito con

dos elementos irreducibles que almacenan

energa puede representarse por una ecuacin

diferencial de segundo orden de la forma:

+

+ = ()

Ya que x= xn

+

+ = 0

Dado que y sus derivadas deben satisfacer

la ecuacin, se postula la solucin exponencial.

= .

+

+ = 0

Puesto que =

+ + = 0

( + + ) = 0

( + + ) = 0

Esta ecuacin en funcin de s, se llama

ecuacin caracterstica. La ecuacin caracterstica se obtiene a partir de la ecuacin diferencial que describe a un

circuito, asignando a todas las fuentes independientes el valor cero y suponiendo una solucin exponencial.

Los recprocos de las magnitudes de las races

caractersticas son las constantes de tiempo, ya

sean fracciones de segundo.

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Figura 3. Respuesta natural

III. Conclusin

a resolucin de ecuaciones diferenciales de

segundo orden son unos de los diversos

mtodos que hay para la solucin de un circuito

RLC tanto en serie como paralelo, o incluso

ambos, tambin con ayuda de las ecuaciones de

Kirchhoff LVK y LCK se puede resolver, de

tal manera que nos facilita el planteamiento de

las ecuaciones de malla para despus realizar

los despejes necesarios y obtener la ecuacin

caracterstica, la cual nos llevara al clculo de

la races de y ya que estas contiene toda

la informacin necesario para determinar el

carcter de la respuesta natural.

Referencias:

http://comunidad.udistrital.edu.co/jruiz/files

/2012/08/Comportamiento-circuitos-RLC.pdf

http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/5.A

plicacionesOrdenSuperior/ImpRLCContinua.p

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