resolução de teste (1 e 2) e exame
DESCRIPTION
Resolução de teste (1 e 2) e exame Analise Matematica1-UEM Faculdade de EngenhariaTRANSCRIPT
-
Lus, Taunde Dauce
Anlise Matemtica
Resoluo de testes e exames:
Teste , teste e exame de 2014
A verdadeira maneira de se enganar julgar-se mais sbio que os
outros (LA ROCHEFOUCAUDA)
Maputo, Junho, 2015
-
1
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE FACULDADE DE CINCIAS Departamento de Matemtica e Informtica
Anlise Matemtica para cursos de engenharias
Regime: Ps Laboral
1.Ano 1. Semestre Teste
Data de realizao: 03/04/2014 Durao: 100 minutos
Guio de correco
1. (3.0v) Considere a sucesso , onde
a) Mostre que decrescente.
b) Mostre que
Resoluo:
a)
Temos que provar que:
, sendo assim teremos:
para
b)
, seja
e
ento os termos de e so:
;
;
;
;
;
;
Como os termos de so iguais a termos de , ento , isto ,
.
2. (3.0v) Usando o teorema de sucesses enquadradas, estude quanto a convergncia
o seguinte termo
Resoluo:
-
2
, Converge para .
3. (2.0v) Usando o resultado, se
, ento
estude a convergncia do termo
Resoluo:
4. (2.0v + 2.0v) Calcule os seguintes sucesses
a)
b)
Resoluo:
a)
[ ]
(
)
b)
*
+
*
+
5. (3.0v) Recorrendo s relaes entre infinitsimos, calcule:
Resoluo:
[
]
6. (3.0v) Mostre que a funo
tem descontinuidade em .
Classifique o tipo de descontinuidade.
Resoluo:
A funo dada contnua , excepto o ponto no qual ela no definida.
Visto que: { }
-
3
{ }
{
{
{
Assim, . Logo, a funo dada no ponto tem uma
descontinuidade removvel.
7. (2.0v) calcule de
Resoluo:
(
)
Resolvido por:
Estudante Taunde Dauce Luis
-
4
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE FACULDADE DE CINCIAS Departamento de Matemtica e Informtica
Analise Matemtica I para cursos de engenharias
Regime: Ps Laboral
1.Ano 1. Semestre Teste
Durao: 100 minutos 28/05/2014 Hora: 13:35-15:20
Guio de correco
1. Verifique o teorema de Rolle para a funo sobre o
segmento *
+.
Seja
A funo contnua e derivvel . Em particular continua em
*
+ e derivvel em +
*.
(
) (
)
Pelo teorema de Rolle +
* :
Como , o ponto c onde :
+
*
2. Calcular os integrais
a)
b)
c)
-
5
Resoluo:
a)
{
b)
c)
,
(
)
(
)
] | |]
3. e construir o grfico da funo
{ }
{ }
Assmptotas:
A.V. {
{
logo A.V. da
funo.
Seja
-
6
A.H. {
{
{
Logo
A.V. da funo.
N.B. acha-se A.O. quando a funo no tem A.H. consequentemente a funo no
tem A.O.
Monotonia e extremos da funo:
no se anula, pelo que tambm no existem extremos da funo.
] [ -2 ] [ 8 ] [
Concavidade, convexidade, pontos de inflexo:
( ) *( )
+
=
( )
( )
=0
, a equao no se anula, isto , no tm zeros, pelo que
tambm no tm pontos de inflexo.
] [ -2 ] [ 8 ] [
-
7
Grfico:
0
Contradomnio da funo:
-
8
4. Achar a rea limitada pelas curvas e
:
Seja e
As interseces entre as parbolas da funo so:
, logo os pontos de interseco
so:
Fazendo o esboo das parbolas teremos:
-2
-
9
[ ]
|
|
(
)
Resolvido por:
Estudante Taunde Dauce Luis
-
10
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE FACULDADE DE CINCIAS Departamento de Matemtica e Informtica
Analise Matemtica I para cursos de engenharias
Regime: Ps Laboral
1.Ano 1. Semestre Exame normal
Durao: 120 minutos 11/06/2014 Hora: 17:00-19:00
Guio de correco
1. (2.0) Calcule o limite da sucesso
Resoluo:
=
=
=
=
=
2. (2.5) Calcule a derivada primeira da funo
Resoluo:
=*
+
=[
]
=
[ ]
=
[ ]
=
[ ]
=
[ ]
3. (2.5) Desenvolva a funo em potncia do binmio funo ate ao
termo que contenha . Resoluo:
Usando a frmula de Taylor
+
+
+ .+
+
, onde e , teremos:
-
11
Substituindo as expresses encontradas na frmula de Taylor, teremos:
+
-
, Onde
4. (5.0) Dada a funo
, construa o grfico determinando: o campo de
existncia, os pontos de descontinuidade, a monotonia, os extremos, os pontos de inflexo,
a concavidade e convexidade.
Resoluo:
Campo de existncia da funo:
={ } { }, Isto , a funo existe e tm valores finitos desde que .
A funo descontnua no ponto . A recta A.V. do grfico, visto que:
Monotonia e os extremos da funo:
] [ ] [ ] [ ] [
Mx. Mn.
Mx:
,
Mn:
,
-
12
Os pontos de inflexo, concavidade e convexidade da funo:
impossvel.
no tem zeros, isto , no se anula, pelo que tambm no existem pontos de inflexo
da funo.
] [ ] [
Para ] [ a convexidade da curva est orientada para cima (a curva convexa)
Para ] [ a convexidade da curva est orientada para baixo ( a curva cncava).
N.B. a funo
no tm A.H e A.O
Grfico da funo:
4
-1 0 1
-
13
Contradomnio da funo:
] ] [ [
5. (8.0) Calcule os seguintes integrais:
a) (3.0)
b)
c)
Resoluo:
a)
,
,
,
,
,
| | | |
b)
{
[ ]
;
Sabendo que
[ ]
Teremos:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
-
14
c)
; { }
{ }
=
=
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
Resolvido por:
Estudante Taunde Dauce Luis