resolução-teste mmi

8/9/2019 Resolução-Teste MMI

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CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA SEMESTRE Mar.xx a Jul.xx

MECÂNICA DE MATERIAIS I Teste

CasimiroPinto

T1RV-Mat1-08.doc

P Problema 1

A Fig.1 representa um esquema de um trem de aterragemde um avião. O tirante AB faz um ângulo de 50º com AC. Os

cavilhões que passam em A e B trabalham ao corte duplo e ocavilhão que passa por C ao corte simples. O avião produz naaterragem uma reacção R=20 kN. Neste contexto calcule:a)-A tensão no troço oco do tirante AB;

b)-Os diâmetros dos cavilhões, sabendo que τadm= 56 MPa;

c)-A tensão normal e a tangencial na secção oblíqua s,s´quefaz um ângulo de 30º com o plano longitudinal do tirante.

P Problema 2

A barra AB da Fig.2 é considerada indeformável.As colunas CD e EH são de secção circular de 20e 30 mm respectivamente, de E=200 GPa ecoeficiente de dilatação 12.10-6/ºc. Determine:a)- A deslocação do ponto A;b)-A tensão em cada coluna;O aumento da temperatura a que se deveaquecer cada coluna para manter a barra ABhorizontal.

P Problema 3

Na fig.3 representa-se um prisma sujeito a um estado plano detensão. Aplicam-se esforços no prisma que originam as tensõesnormais de 500MPa e de 800MPa. Sabendo que ν=0,34 e E=120 GPa, calcule:a)-As dimensões finais do prisma;b)-A variação de volume do prisma;

c)-Qual o valor da tensão na direcção b para que a dimensão c

se mantenha inalterável.Dados: a= 50 mm; b= 300 mm; c=20 mm

a

b

20

10 0

20F=10 kN

40 a

F=10 kN

Fig.4

parafusos

Vista lateral

Vista superior A B

Corte AB

P Problema 4

Construiu-se um amortecedor (Fig.4), colando o varão(a) a um tubo (b) e a um cilindro oco de borracha(G=400Mpa), que por sua vez está ligado a uma placa

que é fixa, através de 3 parafusos (τadm= 82,5 Mpa) deaço sobre outra placa. Aplica-se o esforço F=10kN.Calcule:a)-O deslocamento do varão;b)- Os diâmetros dos Parafusos.



CasimiroPi

RESOLUÇÃOP Problema 1

nto T1RV-Mat1-08.doc

A

C

1)-Condições da estática

0=∑ Y F −↓+↑

0=∑ X F −+ ←→

0=∑ F M to

C

20 + FAB sen 50+ VC = 0FAB cos 50+ HC =0

60.20 + 40.FAB sen 50 = 0

R=20 kN

FAB VC

40cm20cm

HC

50º

20 + FAB sen 50+ VC = 0FAB cos 50+ HC =0

60.20 + 40(FAB sen 50) = 0

------------------------

------------------------

FAB = - 39,162 kN

20 -39,162 sen 50+ VC = 0

---------------------------------------------------------

VC = 39,162 sen50-20------------------------

------------------------

VC = 9,9998 kN------------------------

------------------------

-------------------------39,162 cos 50+ HC =0

------------------------

------------------------HC =25,1728 kN

------------------------

a)-A tensão no tirante AB

FAB

FAB

σaço tir

AB

A

F =

4

)3040(

3916222 −

−=π

=-71,23Mpa

b)-Os diâmetros dos cavilhões, sabendo que τadm= 56 MPa

Cavilhão que passa em A

τA =

4.2

2

d

F AB

π

56.106 =

4

.2

391622d π

d=0,0210998 md=21,1mm

Cavilhão que passa em B

τB =

4.2

2

d

F AB

π

56.106 =

4

.2

391622d π

d=0,0210998 md=21,1mm

Cavilhão que passa em C

Cálculo da reacção em C

RC=22

C C H V + RC= 22

1728,259998,9 + RC= 27,0863 kN

τB =

4

.2d

RC

π 56.106 =

4

.

3,270862d π

d=0,024816 md=24,82mm



CasimiroPinto

T1RV-Mat1-08.doc

c)-A tensão normal e a tangencial na secção oblíqua s,s´que faz um ângulo de 30º com o plano longitudinal do tirante.

σn = σ. cos2α

τ =2

σ sen 2α

σn = 71,23. cos260

τ =2

23,71sen 120

σn = 17,8075 σn = 17,8 MPa

τ = 30,843 τ = 30,8 MPa

P Problema 2

A barra AB da Fig.2 é considerada indeformável.As colunas EH e CD são de secção circular de 30e 20 mm respectivamente, de E=200 GPa ecoeficiente de dilatação 12.10-6/ºc. Determine:a)- A deslocação do ponto A;b)-A tensão em cada coluna;c)-O aumento da temperatura a que se deve

aquecer cada coluna para manter a barra AB

horizontal.

Cálculo do comprimento das colunas

25,2

5,1 EH =

EH=1,2m

25,15,2

5,1 CD=

CD=0,75m

1)-Condições da estática

0=∑ Y F −↓+↑

0=∑ X F −+ ←→

0=∑ F M

to

B RE + RC + VB = 100 (1) HB =0 (2)

− 100(2,5) + 2.RE + 1,25RC = 0 (3) Sistema Hiperestático

F=100 kN

RERC

VB

HB

A E C B25m0,75m0,5m 1,

2)-Condições da deformação

AE

C B0,5m 0,75m 1,25m

δEδC

A’E’

C’

25,12

C E δ δ = ⇒ δE =1,6δC

420..200

75,0.6,1

430..200

2,1.22

π π

C E R R

=

RE.1,2.202 = 1,6.RC.0,75.302

RE = 2,25 RC (4) Substituindo em (3) temos

− 250 + 2. 2,25RC + 1,25RC = 0− 250 + 4,5.RC + 1,25RC = 0− 250 + 5,75.RC= 0

RC= 43,478 kN

Substituindo em (4) temosRE = 2,25 .43,478

RE = 97,826 kN



CasimiroPinto

T1RV-Mat1-08.doc

a)- A deslocação do ponto A;

AE

C B0,5m 0,75m 1,25m

δEδC

A’ E’

C’A

25,2

E A δ δ =

δA= 1,25 δE

δA= 1,25 E

E E

A E

L R

.

.

δA= 1,25 4

030,0...10.200

2,1.97826

29 π

δA=0,001037966 m

δA=1,038 mm

b)-A tensão em cada coluna

σEH E

E

A

R=

4

30.

978262

π = =138,4 Mpa σCD

C

C

A

R=

4

20.

434782

π = =138,4 Mpa

c)-O aumento da temperatura a que se deve aquecer cada coluna para manter a barra AB horizontal

LEH. α. ΔT - ⎯ E

E E

A E

L R

.

.=0 1,2. 0,000012. ΔT - ⎯

4

030,0...10.200

2,1.978262

9 π =0

0,0000144. ΔT ⎯ 0,00083037=0

ΔT =57,66 º

P Problema 3

a)-Cálculo das dimensões finais do prismaa.1)-Das condições do contorno do prisma tiramos:

x

y

z

εx ≠ 0 ε y ≠ 0 εz ≠ 0

σx= 800 MPa σ y=-500 MPa

σz = 0

As dimensões finais serão calculadas por:

af = a + a.εy

bf = b + b.εx

cf = c + c.εz

a.2)- Cálculo das deformações específicas

εx = +σ x

E −

νσ y

E −νσ

z

E

εy = −νσ x

E +σ y

E −

νσ z

E

εx = + 9

6

10.120

10.800 −

9

6

10.120

)10.500.(34,0 − − 9

10.120

0

εy = − 9

6

10.120

10.800.34,0+ 9

6

10.120

)10.500(− −9

10.120

0



CasimiroPinto

T1RV-Mat1-08.doc

εz = −

νσ x

E −νσ y

E +σ z

E εz = − 9

6

10.120

10.800.34,0 −

9

6

10.120

)10.500.(34,0 −+ 9

10.120

0

εx = + 310.120

800+ 3

10.120

500.34,0

εy = − 310.120800.34,0 - 3

10.120500

εz = − 310.120

800.34,0+ 3

10.120

500.34,0

εx = +0,0066667 +0,0014167

εy = − 0,0022667-0,0041667

εz = − 0,0022667 +0,0014167

εx = 0,0080834

εy = − 0,0064334

εz = − 0,00085

af = a + a.εy

bf = b + b.εx

cf = c + c.εz

af = 50 + 50.(− 0,0064334) bf = 300 + 300. 0,0080834

cf = 20 + 20.(− 0,00085)

af = 49,67833 mm

bf = 302,42502 mmcf = 19,983 mm

af = 49,68 mm

bf = 302,43 mmcf = 19,98 mm

b) Variação de volume do prisma

e = εx+εy+εy

V

V δ = e

δV = V.((εx+εy+εz) δV = 300.50.20(0,0080834−0,0064334−0,00085) δV =240 mm3

Logo a variação no prisma foi de + 240 mm3

c) Qual o valor de σx para que a dimensão c se mantenha inalterável.

Para que a dimensão C não sofra qualquer alteração terá que o εz =0, ou seja:

νσ σ 0 = −

νσ x

E −

y

E +

z

E

0= − 310.120

.34,0 xσ + 3

10.120

500.34,0 0=− 0,34.σx + 0,34.500 σx = 500 MPa

P Problema 4

a

b

20

100

20F=10 kN

40 a

a

b

20

100

20F=10 kN

40

Fig.4

a

parafusos

Vista lateral

Vista superior

Construiu-se um amortecedor (Fig.4), colando ovarão (a) a um tubo (b) e a um cilindro oco deborracha (G=400Mpa), que por sua vez está ligadoa uma placa que é fixa, através de 3 parafusos

(τadm= 82,5 Mpa) de aço sobre outra placa. Aplica-se o esforço F=10kN. Calcule:a)-O deslocamento do varão.b)- Os diâmetros dos Parafusos

a)-O deslocamento do varão.



CasimiroPi

δ

γ 10

10020

Pela lei deHooke temos τ=G.γ

Por outro lado

τ= A

F

G=400.106

γ=?

A=área lateral da borracha que

envolve o varão A=2πR.LA=2π10.100A= 6283 mm2

τ

= 6283

10000

τ=1,6 MPa

1,6.106=400.106.γ γ=0,004 rad

tgγ=10

δ tgγ ≈ γ 0,004 =

10

δ δ = 0,04 mm

b)- Os diâmetros dos Parafusos

τadm = 82,5 Mpa

τadm =c

c

A

F c/ Fc = Força de corte = 10 kN = 10000 N

Ac = Área de corte = 3x π × d 2

4

82,5 =

4

3

100002d ××π

d =π .3.5,82

4.10000 d = 7,17 mm

nto T1RV-Mat1-08.doc

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