Resolution study impact of the relative movement

細かい計算は修論に提示するとして、ここでは MuTr における運動量分解能の定義とその量を概算し、 Alignment の必要性を明示する。

μ

運度量測定の概要

図１： MuTr 内におけるミューオンの飛跡

muon tracker 内では muon magnet による磁場の存在により、ミューオンは円周方向（ azimuthal direction ）に曲げられる。私たちはミューオンの運動量を sagitta という st1 と st3 のヒット点を直線に結んだ際の st2 における内分点と st2 での実際のヒット点との差分を表す量を用いる事で同定する。図２は、ミューオンの描く曲線を表している。 station１ , ２ , ３のヒット点をそれぞれ A(x １ ), B(x ２ ), C(x ３ ) としている。 sagitta は線分 BC である。

A ： hit on station1 B ： hit on station2 C ： hit on statin3O ：線分 AC の中点P ： 線分 AC と線分 OB との交点S ： 線分 AC と station2 との交点r ：曲率半径

station １ station ２ station ３AB

C

S

O

DE

r

r

θ １θ ２

ΔdP

図２： MuTr 内における sagitta の定義

図１にあるように、 l1 とは st1 と st2 の間の距離であり、 l ２は st2,st ３間の距離である。ミューオンは円周方向に曲がるので、ベクトル BS はその円周方向の成分で定義される。それ故、私たちは３次元成分のベクトルの内、円周方向のみを考えるとsagitta は以下の式の様にスカラー量として定義される。

また、幾何学的にガンバッて計算すると以下の式まで辿り着く。

また、 MuTr 内でのミューオンの運動量（ ptr として定義）と曲率半径との間には以下の様な関係式が成り立つ。

ここで言う、 B とは磁場の強さである。上記の２つの式より、 sgitta と ptr の関係は以下の様になる、

または、

つまり、 sasitta s の量が分かれば MuTr 内でのミューオンの運動量 ptr が求まる。

ptr とは MuTr 内でのミューオンの運動量であり、本来のミューオンの運動量はハドロン吸収材の中でエナジーロスをしている。したがって本来のミューオンのエネルギーを　 E とし、 nosecone と central magnet におけるエネルギーロスをそれぞれ ΔE １、 ΔE ２とすると、

Considering Energy Loss

Muon Tracker の中では、吸収材の効果によってミューオンは典型的に２GeV 以上の運動量を持っているとされる。なので、 MuTr 外でのエネルギーロスは以下の式のようになる。それ故、近似的にミューオンの質量は無視する事が出来る。

したがって、ミューオンの運動量 p は

Single muon momentum resolutionこの式より、 MuTr の運動量分解能を誤差伝搬の式に従って以下のように見積もった。また、運動量 p に対する相対誤差を分解能と定義するため、全体を p を割っている

σptr: the momentum resolution of MuTr σEi: fluctuations of energy loss due to energy straggling

MuTr 分解能 エネルギーロスの不確定性

要点Muon Arm に於けるミューオンの運動量 p の定義

Muon Tracker に於けるミューオンの運動量 ptr の定義とsagitta

Muon Tracker に於けるミューオンの運動量分解能

Momentum resolution of the muon trackerこの項の概算 Tracker 内の運動量は sagitta を用いて以下の式で表せる。

したがって、その MuTr 内の運動量分解能は以下の様に算出させる。

この項を無視していいのかという疑問に対しては、確信はないが。。ここでは正確に磁場マップが測られてるとする。以後、 MuTr の運動量分解能は sagitta の誤差のみに依存すると考え話を展開する。

sagitta erorr

negligible negligible

the resolution of sagitta以前に述べたように sagitta は各 station での Hit position を用いて以下の式で定義される。

従って、 sagitta の分解能は以下の式で表す事が出来る。

negligible negligible

したがって、 sagitta の分解能は各 station に於ける円周方向の位置分解能によって決定される。

the position resolution of each station

station １の位置分解能 ＝ cthode strip chamber の分解能のみ

station ２の位置分解能 ＝ cthode strip chamber の分解能 ＋ station 間のAlignment

station ３の位置分解能 = cthode strip chamber の分解能 ＋ st2 での多重散乱

ここで、３つの station 間での動きによる分解能への影響をすべて station ２への分解の中へまとめた。

station ３での位置分解能は station ２での多重散乱による広がりの効果を受ける。

multiple scattering fluctuationここでは、 station2 に於ける多重散乱による影響について考える。multiple scattering は次の式で定義されている。

station2 での放射長は元々のデザイン状は 0.1% であるが、その後ノイズ対策のためチェンバー表面にアルミホイルを 貼っている。この追加により現在ではトータルの放射長は 0.2% となっている。

再検討の余地あり！！この項で発散する。

Momentum resolution of the muon tracker

以上のような効果を考慮して、 sagitta の分解能の定義式を表すと以下の結果となる。

sagitta の決定精度　＝　 each chamber resolution 　 + 　 Alignment 　+ 　多重散乱

つまり、

ここで、各 chamber のデザイン位置分解能は 100μm であるから、各station に於ける位置分解能は以下のようになる。

ここ再検討の余地あり！！だって 100μm ないだろ

Energy straggling

nose conemoun magnet

この項の概算

Energy straggling 　 of the Nose Cone

Energy straggling 　 of the Central Magnet

Energy straggling 　つまり、こう成ります

次、まとめます！！

！！超要点！！

この項の存在により低エネルギー領域では MuTr の分解能は目立たない。逆に、エネルギー損失の変動が支配的となる。

各項のエネルギー領域による振る舞い

この計算における sagitta の運動量依存性North Arm0.72[T ・m]theta = 15°横軸 : p

この計算における sagitta の運動量依存性 (pt=25GeV~40GeV)

North Arm0.72[T ・m]theta = 15°横軸 : p

Momentum Resolution North ArmSet Parameter ・ each chamber resolution : 1００ μm ！！と仮定

ミューオンが飛んだ角度は15°

Momentum Resolution North ArmSet Parameter ・ each chamber resolution : 1００ μm ！！

高運動量領域ではstation 間の相対位置の精度が支配的になる

ミューオンが飛んだ角度は15°

Momentum Resolution North Arm

低運動量領域ではstation 間の相対位置の精度によるインパクトは少ない

Set Parameter ・ each chamber resolution : 1００ μm ！！と仮定ミューオンが飛んだ角度は15°

Momentum Resolution North ArmSet Parameter ・ each chamber resolution : ２００ μm ！！と仮定

ミューオンが飛んだ角度は15°

Momentum Resolution North ArmSet Parameter ・ each chamber resolution : ３００ μm ！！と仮定

ミューオンが飛んだ角度は15°

chamber の位置分解能が結構効くという事ですね。

実際の chamber 位置分解ってどんなもんなのか？

150〜 170μm らしいっすね。

仮想 MuTr に実際のノイズレベルをぶっ込むと chamber の位置分解能は・・

実際の運動量分解ってどんなもんなのか？

cosmic data からの Simulation 結果によると運動量分解能は pt 40GeVで２５％てか、なんで高エネルギー領域で分解能さってんの？あれ、あれ、あれ、まぁいいや。

という事で、 chamber の位置分解能を 1７０ μm と仮定し実測値と比べる。

Pt 40GeV で２５％とかだったから、位置分解能以外に運動量分解能を悪くしてる要素を全て Alignment だとすると最大 200μm ズレてる可能性がある。

summaryMuon Arm において、運動量分解能は内部でのエネルギー欠損分の不確定性と MuTr の sagitta の決定精度によって決定される。また、 sagitta の決定精度は MuTr の各 gap での位置分解能と多重散乱、 そして station 間の Alignment の精度に依存する。高運動量領域では station 間の相対位置の変化が運動量分解能を悪化させる支配的な原因となる。実験で求められた運動量分解能は、 MuTr のベストパフォーマンスを仮定した際のそれより１０％程度悪い。この影響の１つが miss alignment であると仮定すると最大で 200μm の miss Alignment が内在する可能性がある。しかし現状は physics run 中に、この station 間 Alignment の精度を評価するためのツールはない。

この研究により、MuTr の miss alignment を見積もる独立した２つの手法 OASys とZero field residual 解析を比べる事で以下の項目を検証する。・ そもその OASys が MuTr の動きに感度があるのか？・ MuTr は実験期間中にどの程度、変形・変位しているのか？また、シュミレーションから求まった運動量分解能から現状におけるalignment 精度に上限を掛ける事が本研究の目的である。

次の章の予告ってか、これから述べる研究方針

それなのにラヴァーズは何故ッなぜ目の前の絶望の絶望に目を向けず破滅へ突き進もうとするのかやはりこの世界は救う価値などなのか僕はとても悲しい。みんな出来る子だというのに「黒点」だ。「黒点」が潜んでいる。Good Vibration ！！