Resolver ecuaciones de la forma cuadrtica

Resolver ecuaciones de la forma cuadrtica Una ecuacin cuadrtica tiene la formaax2+ bx + c = 0Hay varios mtodos para resolver ecuaciones cuadrticas.Te recomiendo utilizar el mtodo de la frmula cuadrtica y el mtodo de factorizacin.

Ejemplo 1:Encuentre todas las soluciones reales a la ecuacin.x4+ x2- 6 = 0Solucin al Ejemplo 1: Teniendo en cuentax4+ x2- 6 = 0

Puesto que (x2) 2= x4, u = x2y escribir la ecuacin en trminos de u.u2+ u - 6 = 0

Factor de la izquierda.(u + 3) (u - 2) = 0

Utilice el teorema de factor cero para obtener las ecuaciones simples.a) (u + 3) = 0b) u - 2 = 0

Resolver la ecuacin a).u = -3

Resolver la ecuacin b).u = 2

Utilice el hecho de que u = x2la primera solucin en u da,x2= -3

y la segunda solucin la da.x2= 2

El cuadrado de un nmero real no puede ser negativo y por lo tanto la ecuacin x2= -3 no tiene soluciones reales.La segunda ecuacin se resuelve mediante la extraccin de la raz cuadrada, y da dos soluciones.

10. x = sqrt (2)El lado izquierdo de la ecuacin y = sqrt (2)4+ sqrt (2)2- 6= 4 + 2 - 6= 0El lado derecho de la ecuacin y = 0.

11. x =-sqrt (2)El lado izquierdo de la ecuacin = (-sqrt (2))4+ (-sqrt (2))2- 6= 4 + 2 - 6= 0El lado derecho de la ecuacin y = 0.Conclusin:las verdaderas soluciones a la ecuacin dada se sqrt (2) y -sqrt (2)Igualados Ejercicio 1:Encuentre todas las soluciones reales a la ecuacin.x4- 2 x2- 3 = 0Respuesta

Ejemplo 2:Encuentre todas las soluciones reales a la ecuacin2 x + 3 * sqrt (x) = 5Solucin al Ejemplo 2: Teniendo en cuenta2 x + 3 * sqrt (x) = 5

Tenga en cuenta que sqrt (x) implica x tiene que ser positivo o cero.Desde [sqrt (x)]2= x, u = sqrt (x) y escribir la ecuacin en trminos de u.2u2+ 3u = 5

Vuelva a escribir la ecuacin con el lado derecho igual a 0.2u2+ 3u - 5 = 0

Usar la frmula cuadrtica.El discriminante D est dada porD = b2- 4ac= (3)2- 4 (2) (-5)= 49

Usar la frmula cuadrtica a escribir las dos soluciones de la siguiente manera.u1= (-b + sqrt (D)) / 2ayu2= (-b - sqrt (D)) / 2a

Suplente B, D y una de sus valores.u1= (-3 + sqrt (49)) / 4yu2= (-3 - sqrt (49)) / 4

Simplifique las expresiones anteriores.u1= 1 y U2= -5 / 2

Ahora usamos el hecho de que u = sqrt (x) y resolver para x.U La primera solucin1dasqrt (x) = 1

Plaza de ambos lados para obtenerx = 1

U La segunda solucin,2dasqrt (x) = -5 / 2

Esta ltima ecuacin no tiene soluciones reales desde la raz cuadrada de un nmero positivo real debe ser un nmero real positivo.

Soluciones Checkx = 1 Left Side = 2 (1) + 3 * sqrt (1)= 5Lado derecho = 5ConclusinLa verdadera solucin a la ecuacin dada es x = 1.

Igualados Ejercicio 2.Encuentre todas las soluciones reales a la ecuacin.x - 3 * sqrt (x) - 4 = 0