respuesta sismica de sistemas inelasticos · después del sismo, el sistema no retorna a su...

1

RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS INELASTICOS

Los códigos permiten diseñar estructuras con un cortante basal menor que el calculado con el espectro elástico de diseño, esto se debe a que la estructura puede sufrir daño (deformaciones mucho más allá del rango elástico del material) durante un sismo, pero sin colapsar. Por lo tanto la fuerza sísmica se divide entre un factor de ductilidad μ, asociado a una relación entre la respuesta inelástica y elástica 1. RELACION FUERZA-DEFORMACION Ensayos de laboratorio, en modelos a escala, han mostrado que el comportamiento cíclico en la curva de fuerza-deformación en un elemento estructural, depende del material, resultando curvas inelásticas llamadas de hysteresis.

2

2. COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICO

Gráfica 1. Curva fuerza-deformación idealizada y re al U uu uy

F

Fy

3

Donde: Fy: Fuerza de fluencia Uy: Deformación fluencia Uu: Deformación última

Grafica 2. Curva Elastoplástica fuerza-deformación en un ciclo de carga-descarga

Donde: k: Rigidez elástica, la pendiente de la curva corresponde a la rigidez k, si la fuerza no

excede Fy.

3. SISTEMA LINEAL EQUIVALENTE

Grafica 3. Curva elástica vs curva elastoplástica

k

k

- Fy

F

Fy

k k

u uo uu

F

Fo

uy

Fy

Elástica

Elastoplástica

El periodo de los dos

sistemas es igual si u < uy

4

Donde: k: Rigidez del sistema elástico y elastoplástico Fo: Máxima fuerza requerida para que la estructura permanezca dentro del rango elástico en un sismo. Uu: Máxima deformación del sistema elastoplástico Sea: �� Si � � �� 1.0 El sistema puede fluir

�� : Factor de reducción de resistencia �� 1.0 Para sistemas elásticos lineales �� 1.0 Para sistemas en el rango inelástico Se define el factor de ductilidad μ como: � � �� Si �� > �� y � ≥ 1.0 ��

��

Si � � ��

5

4. ECUACION DE MOVIMIENTO PARA SISTEMAS INELÁSTICOS �� R �, �� " � #�$�o %"

fR: Fuerza resistente (Equivalente a Fo) para un sistema elastoplástico (Fuerza en el resorte) La ecuación se resuelve usando métodos numéricos para análisis no lineal (Método Newmark página 184 Chopra) de la respuesta La respuesta dinámica � %" depende de 3 parámetros: &, ' y ��. Como se demuestra a continuación: �� () �� *�) �, �� " � #$�o %"

Si se tiene: � � 2�'& (1) & � , -) (2)

� � �� .² �� &² (3)

�0R �, �� "� *�� , �� " �R �, �� " � �0R �, �� " �� (4)

� � �� (5)

Reemplazo: �� 1)2.) �� *�) �, �� " � #$�o %"

�� 2'&�� &²�� , �� " � #$�o %"

u u

�0R 1

6

�0R� *�� 0R : Relación fuerza deformación en forma adimensional �R = 1.0 Sistema elástico lineal

El sistema inelástico , después de que ha fluido, no oscila alrededor de su posición inicial de equilibrio; queda deformado permanentemente La fluencia causa una deriva respecto a su posición inicial de equilibrio, y el sistema oscila alrededor de este nuevo punto hasta que vuelva a fluir. Después del sismo, el sistema no retorna a su posición de equilibrio original y queda deformado permanentemente. Problema 1: Hallar el factor de ductilidad µ y Ro para � � 0.4 , �� 4.0 �� y �� 2.0 �� 10.4 � 2.50

��

� � �� 42 � 10.40 � 5

DEMANDA DE DUCTILIDAD

De acuerdo a la siguiente figura, para periodos muy largos Tn > Tf, en la región del espectro sensitivo al desplazamiento la deformación �� de un sistema elastoplástico

es independiente de �� , y esencialmente igual a �� del sistema lineal elástico

�� 5 1.0

1

�0R

µ

1

7

Es decir que para sistemas flexibles o muy masivos, el pico del desplazamiento del terreno �6� 5 �� 5 �� 1� �� 5 1.0

ESPECTRO DE RESPUESTA PARA DEFORMACIÓN EN FLUENCIA

En 1960 Veletsos y Newmark desarrolalron el espectro de respuesta para un sistema elastoplástico. Se define: Dy = uy Vy = wuy Ay = w2uy Uo: Deformación pico para un sistema elástico lineal.

8

Si uo= uy, el sistema elastoplástico es equivalente al elástico. 7�& � 8� � &9� 9�&1 � 8�& � 7�

La fuerza de fluencia para un sistema elastoplástico es: �� 7�6 : : � �6 �� . �� . &1. �� . 7�

ESPECTRO DE RESPUESTA EN DUCTILIDAD CONSTANTE El procedimiento para construir un espectro de respuesta para un sistema elastoplástico correspondiente a un nivel del factor de ductilidad µ constante es:

1. Definir �� 6 %" aceleración terreno Ate 2. Seleccionar ξ fijo 3. Seleccionar T 4. Calcular la respuesta dinámica � %" para el sistema lineal y determinar la

deformación pico �� y �� 5. Calcular � %" para el sistema elastoplástico con igual T y ξ del plástico, y

determine �� . Para un valor de � ; 1.0 (Fluencia). Determine la

deformación pico �� y asocie a ductilidad � � �� . Se repite el procedimiento

para varios valores de ( �< , µ ), cubriendo el rango de interés (Ver figura 7.5.2 pág. 276)

9

6. Para un valor de µ determine � y si hay más de un valor para µ, escoja el más grande �. Luego determine la ordenada espectral correspondiente a �.

7. Calcule �� para determinar 9� � �� ; 8� � &�� 7� � &²�� . 8. Repita los pasos 3 a 7 para varios rangos de T y un valor de µ. 9. Repita pasos 3 a 8 para diferente µ.

Figura 7.5.3 Se construye espectro de respuesta elastoplástica para. El centro con µ = 1, 1.5, 2, 4 y 8

EFECTO DE LA FLUENCIA Y AMORTIGUAMIENTO

El efecto es similar en el sentido de que ambas reducen la Pseudo – aceleración Ay, pero difieren en varias zonas espectrales (Figura 7.8.1 – pág. 280)

10

1. La influencia del amortiguamiento es despreciable para T>Tf, en la región del

espectro sensitivo al desplazamiento porque el efecto de la fluencia es muy grande sobre la fuerza de diseño, pero despreciable sobre el pico de deformación (Estructuras Flexibles Y Masivas)

2. La influencia del amortiguamiento es despreciable para T<Ta, en la región del espectro sensible a la aceleración, porque el efecto de la fluencia en el pico de la deformación y demanda de ductilidad son muy importantes, pero pequeña sobre la fuerza de diseño (Estructuras Rígidas) Cuando T tiende a cero, la pseudo aceleración Ay la respuesta espectral no se afecta por ξ o µ

3. El amortiguamiento es más efectivo para reducir la respuesta en regiones sensitivas a l a velocidad, también donde µ es más efectivo. El amortiguamiento se vuelve menos efectivo en sistemas a medida que las deformaciones inelásticas aumenta

11

RESPUESTA ELASTICA EQUIVALENTE

La respuesta de un sistema inelástico de concreto de 1 G.L, puede ser aproximada al de un sistema elástico substituto la rigidez será: >?"s =

@A"Bµ

>?"s : Rigidez a flexión estructura substituta >?"r : Rigidez a flexión estructura real µ : Factor de daño aceptable para concreto

En el empotramiento se presenta una rotación inelástica μθy. Si la rigidez cambia según el

diagrama de M vs θ mostrado. El factor de daño μ es igual a la ductilidad solo para sistemas elastoplástica, y es mayor si se obtiene del diagrama M vs θ

θ

M

1

6>?DE

6>?6E

1

1

6>?FE � 6>?DμE

Estructura

Sección agrietada

Sección no

Ma Mb

θb

θa

L

El amortiguamiento substituto es igual a:

ξs: Coeficiente aproximado a la disipaciun elemento de concreto reforzado El periodo de vibración del sistema substituto es:

Tv: Periodo estructural real

ESPECTRO DE RESPUESTA INELASTICO P

Newmark y Hall llegaran a las siguientes conclusiones:

• En los periodos altos los desplazamientos para cualquier

• En periodos cortos (Estructuras demanda

• En periodos intermedios

casi la misma. (Fig.

12

El amortiguamiento substituto es igual a:

ξs: Coeficiente aproximado a la disipación de energía durante la respuesta histerética de un elemento de concreto reforzado

El periodo de vibración del sistema substituto es:

Tv: Periodo estructural real

ESPECTRO DE RESPUESTA INELASTICO PARA DESPLAZAMIENTO

Newmark y Hall llegaran a las siguientes conclusiones:

En los periodos altos los desplazamientos para cualquier ductilidad

En periodos cortos (Estructuras Rígidas) la aceleración es la misma para cualquier

En periodos intermedios la energía cinética que absorbe el sistema es

Fig. 6 -49 pág. 156 García)

ón de energía durante la respuesta histerética de

ARA DESPLAZAMIENTO

ductilidad son iguales

) la aceleración es la misma para cualquier

que absorbe el sistema es

• En la zona de periodos largos

gráfico 6-51 García)

• Para periodos intermedios

es la misma

Ey: Energía cinética sistemas inelásticosEk: Energía cinética sistemas elásticos

V: Ordenada espectral de velocidad del sistema elástico

• Para el sistema inelástico la energía de deformación Ey es:

F

Fy

13

En la zona de periodos largos, el desplazamiento inelástico es igual al elástico (Ver 51 García)

periodos intermedios, La energía cinética para sistemas elásticos e inelásticos

Ey: Energía cinética sistemas inelásticos Ek: Energía cinética sistemas elásticos

V: Ordenada espectral de velocidad del sistema elástico

Para el sistema inelástico la energía de deformación Ey es:

u uu = µ uy uy

1

k

Fy = k uy

, el desplazamiento inelástico es igual al elástico (Ver

, La energía cinética para sistemas elásticos e inelásticos

14

� � ��

�� # �� # �� # �� # 1" �� >� � 12 �� # 1"

>� � �� 2 �� # 2 �� 2

>� � 2 �� # �� 2

>� � 12 �� 2 � # 1"

Igualando la energía >� � >� 12 � H² � 12 �� 2 � # 1" H² � �� 2 � # 1"�

�� &² �� &² �� Reemplazando H² � � &² �� ² � 2 � # 1"

Reemplazo para dejar todo en términos de desplazamientos

15

�� 9� � � �� 9� �� 9�� Para dejar todo en términos de desplazamientos

H � & �� I 2 � # 1" H � & 9� � I 2 � # 1"

Despejando el valor del espectro de desplazamiento 9� � H& �I 2 � # 1" JKD� 9� � H�&

Para sistemas inelásticos, en zona de periodos intermedios el espectro de desplazamiento, es igual al elástico multiplicado por: �I 2 � # 1"

En la zona de períodos cortos:

7 � 7�

En términos de fuerza, �L � �B donde Fr: Fuerza en el elemento estructural.

�7 � �� 9��

�7 � 9� �� M �7 � 9�N1

9� � � 7N1

Esto quiere decir que en el espectro de desplazamiento, para periodos cortos la zona de

aceleraciones constantes está definida para: 7� � �7. (Ver figura 6.51 pág. 158 García).

No es la verdadera aceleración inelástica espectral.

para

11. ESPECTRO DE RESPUESTA INELÁSTICO PARA ACELERACIONES.

Para periodos cortos

Para periodos intermedios,

inelástico.

Del procedimiento anterior se tiene que:

Se sabe que

Reemplazando para dejar en términos d

16

No es la verdadera aceleración inelástica espectral.


Para periodos intermedios, se igualan las energías cinéticas del sistema elástico e

Del procedimiento anterior se tiene que:

Reemplazando para dejar en términos de la aceleración.


se igualan las energías cinéticas del sistema elástico e

e la aceleración.

17

8 � N7�N1 I2� # 1 � 7�N I2� # 1

Pero 8� � OPQ R 8 � 8�I2� # 1

8� � 1I2� # 1 8

En el espectro de respuesta inelástico de aceleraciones, zona de periodos intermedios la

velocidad inelástica espectral 8�igual a la elástica V multiplicada por el factor �I1ST�.

Para la zona de periodos largos 9 � 9�

En términos de fuerza �L � �B �D: ��KDVW KXWF%Y�W KZ KX DKF�D%K � KXK�KZ%� KF%D��%�DWX. �7� � �� [S � Se tiene que 9� � ��

�7� � � 9��

7� � -) \PS � N1 \PS Pero 9 � 9�

7� � N1 9�

En el espectro de aceleraciones inelásticas, en la zona de periodos largos

correspondientes a desplazamientos constantes (Ver figura 6.52 García pág. 160).

12. Para estructuras muy rígidas, que corresponden a periodos cortos, de acuerdo al

Modelo con rigidez degradante (Riddell y Newmark)

resultantes de aplicar la aceleración del terreno Ate, debido a que para sistemas

inelásticos con periodos cortos, el coeficiente de reducción de resistencia para la zona

sensitiva a aceleración Ra tiende a la unidad, para cualquier coeficiente de ductilidad, en

consecuencia el sistema se encuentra bajo la aceleración del terreno (Ver figura 6.54 y

6.55 García pág. 163).

18

Para

Para estructuras muy rígidas, que corresponden a periodos cortos, de acuerdo al

elo con rigidez degradante (Riddell y Newmark), deben diseñarse con las fuerzas



tiva a aceleración Ra tiende a la unidad, para cualquier coeficiente de ductilidad, en


Para estructuras muy rígidas, que corresponden a periodos cortos, de acuerdo al

, deben diseñarse con las fuerzas



tiva a aceleración Ra tiende a la unidad, para cualquier coeficiente de ductilidad, en


20

13. Principio de deformaciones iguales.

(Park y Paulay 1975). Está basado en que la zona sensitiva al desplazamiento del espectro,

los desplazamientos de la respuesta �� inelastica es igual a la elástica �].

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Las deformaciones inelásticas son un parámetro de diseño, las cuales son difíciles de

evaluar debido a la degradación de la rigidez y en consecuencia variación en el periodo del

sistema estructural.

Según Sozen y Shimazaki (1993), la respuesta en sistemas inelásticos en términos de

energía, indica que:

1) Si el periodo T de la estructura es mayor a un valor Tg (T > Tg).

a. La energía que entra al sistema es constante o disminuye, independiente

de Fy.

b. uu (Desplazamiento inelástico máximo) tiende a ser igual a ue

(Desplazamiento del espectro elástico).

c. La degradación de rigidez alarga este periodo, la energía y uu no aumenta.

2) Si T < Tg,

a. La degradación de rigidez produce un aumento en la energía que entra al

sistema y en el periodo y uu≥ ue

�9 � 1.0, �9: �KXW�Y�Z ^K ^KFJXWVW�YKZ%�F

Si �� _ � 1.0

�9 � ��] �KXW�Y�Z ^K ^KFJXWVW�YZK%�F

�� P� Relación de fuerzas resistentes

�_ � a`bac = √2 aac Relación de periodos

T: Periodo del sistema con secciones no fisuradas. _e: Periodo característico del acelerograma.

_]* � √2 _ : Periodo de amortiguamiento efectivo, usando secciones fisuradas. Con

rigidez igual a la mitad de las no fisuradas.

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Estas ecuaciones no aplican a estructuras con periodos cortos. Para periodos cortos T ; Tg: �� ] h __ei�.j k

η = �P) Ol] �� : Fuerza fluencia

Ate: Aceleración del terreno

Según Lepage (1996), se puede aplicar el siguiente procedimiento para todos los casos; el

máximo desplazamiento inelástico para estructuras con rigidez degradantes es:

23

��m no pc qc rs"r _]*

Siempre y cuando: t� � u 1 # �_" � pj

�� : Desplazamiento maximo para un sistema inelástico con rigidez degradante.

�v: Coeficiente de amplificación de aceleración.

g: gravedad.

p: Maxima aceleración del terreno del acelerograma. p� Ow`e

_e: Periodo caracteristico del sismo, en el cual termina la region de aceleraciones

constantes. _]*: Periodo efectivo de la estructura, con secciones fisuradas de riguidez igual a la mitad

de las no fisuradas.

t�: Coeficiente de resistencia en la base. t� � �Px

�_: Relación de periodos.

14. ESPECTROS INELASTICOS DEL DISEÑO

La construcción de un espectro elastoplástico de diseño, se puede hacer a partir de un

espectro con ductilidad constante, multiplicando por � o dividiendo por � .

De acuerdo a lo anterior, y basándose en el análisis estadístico de los datos, � varia con el

periodo.

� < yz{ 1 ; _ ; _v�I1ST� �S ; _ | _(

} ; _~ ; T ; _(�

24

Ver figura 7.11.1 y 7.11.2

Como � � ��

� � 1 ; _ ; _vI2� # 1 ; _~ ; _ ; _(�� ; _ | _(}

25

15. PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUCCIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO CON DUCTILIDAD

CONSTANTE

1. Dividir la línea OI1ST� A: aceleración ; � : I2� # 1

2. Dividir la constante �S � : �

3. Dividir la constante \S segmento d’- e’

4. Dividir la ordenada en pto. f por � = μ

5. Para periodos menores a _ � �� seg. Usar μ= 1.0

26

16. METODO DE NEWMARK-HALL INELASTICO

Usando el espectro elástico de diseño, se obtiene el espectro elastoplástico afectando las

ordenadas por la demanda de ductilidad μ. (figura 7-16 García).

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Línea 7� A’ V’ D’ : Espectro inelástico de aceleraciones máximas.

Línea 7� �� A’’ V D : Espectro inelástico de desplazamientos totales.

Los 2 espectros difieren en un valor de μ, y A y A’ en I2� # 1

Relación entre el espectro elastoplástico y el elástico

Zona espectro Desplazamiento Aceleraciones

Fuerza o aceleración � � 7¨ 7 7´7 � 1

Energía o velocidad OO =

SI1ST� 7�7 � 1I2� # 1

Desplazamiento \\ =

�� = 1 \�\ =

�� = �S

Problema: calcular el espectro inelástico de diseño para una ductilidad μ = 7.0, del

ejemplo de Newmark-Hall. B) con Ate= 0.35 g, ξ= 5% y la probabilidad de exceder las

ordenadas espectrales es de 84.1%.

1. Espectro elástico de diseño.

En un sitio en el cual la Ate = 0.35g medido en roca meteorizada. Se desea un nivel de

probabilidad del 84.1%.

28

Los máximos del terreno:

�l]Ol] � 0.91 Vte= 0.91*0.35 = 0.32 m/s pO � 2.71

Ol] .\l] �l]"r � 6.0 Dte= j��.�1r�.��.�� 0.18 � p� � 2.30

p\ � 2.01

Máximos amplificados:

�v � 2.71 � 0.35 � 0.95 6 �� 2.30 � 0.32 � 0.74 �/F �� 2.01 � 0.318 � 0.36 �

29

2. Espectros Inelásticos de diseño.

2.1. Aceleración en zona períodos largos:

µ = 7 = O�O� 7�� = 0.35*7 =2.45 g

2.2. Velocidad en zona periodo intermedios:

O��O = SI1ST� =

�√1��T� = 1.94 7�� = 1.94*0.95 = 1.84 g

30

2.3. Aceleración zona T intermedias:

O�O � �I1ST� = �√1��T� = 0.277 A’ = 0.277*0.95 = 0.26 g

A = pO Ate = 0.95 g

2.4. Aceleración en zona T largas: \�\ =�� =

�� =0.143 D’ = 0.143*0.36 = 0.051 m

D = p\ 9l] = 0.36 m �� = 0.143 V’ = 0.143*0.74 =0.11 m/s

2.5. Aceleraciones en periodos cortos:

O�� ´O� � 1 7 ’ = 1*0.35 g = 0.35g

2.6. Desplazamientos y velocidades en periodos largos: \��\ = �� = 1 D’’ = 1* 0.36 = 0.36 m

V’’ = 1*0.74 = 0.74 m/s

7 ’’, A’’, V’’, D’’: Desplazamientos inelásticos totales.

7 ’, A’, V’, D’: Aceleraciones inelásticas.

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Problema 2. Calcular la deformación lateral y la fuerza ideal, para el siguiente sistema usando

Newmark – Hall, con ξ = 5%

1. El sistema permanece en el rango inelástico

2. µ = 1

3. µ = 5

4. µ = 10

� � 3>?E³

� � 3 � 200 � 10⁹ � �64 � � 0.1683"� # 0.1541"⁴�6³ � 32.7 ��

& � 32.7 � 10³¡50 � 169.343 ¢ � 17.5 DW^ F�

_ � 2�17.5 � 0.36 F

Diseño del espectro inelástico

Para el diseño del espectro inelástico se tuvo una Ate = 0.35g, ξ = 5% y probabilidad del 84.1%

m � 50 kg

6 m

ACERO SCH 40

DNP de 6.625” � 0.1683 m t � 0.28” � 0.71 cm x 2 � 0.014 m Peso tubo � 169.34 Kg Diámetro interno � 0.1683 – 0.014 � 0.1541 m E � 200 x 109

33

Velocidad del terreno 8%K � 0.91 � 7%K � 0.91 � 0.35 � 0.32 � F⁄ Desplazamiento del terreno 9%K � 6 � 8%K²7%K � 9.81 � 6 � 0.32²0.35 � 9.81 � 0.18 �

Coeficientes de amplificación, para la aceleración, velocidad y desplazamiento del terreno u7 � 4.38 # 1.04 EZ '" � 4.38 # 1.04 EZ 5" � 2.71 u8 � 3.38 # 0.67 EZ '" � 3.38 # 0.67 EZ 5" � 2.30

u9 � 2.73 # 0.45 EZ '" � 2.73 # 0.45 EZ 5" � 2.01

Máximos amplificados

�W � u7 $ 7%K � 2.71 $ 0.35 � 0.956

�H � u8 $ 8%K � 2.30 $ 0.32 � 0.74 � F⁄ �^ � u9 $ 9%K � 2.01 $ 0.18 � 0.36 �

34

ESPECTRO ELASTICO

Para µ = 1 Aceleración en zona de períodos largos μ � 1 � 7�"7� 7�" � 0.35 $ 1 � Á. ÂÃ Ä

Velocidad en zona de periodos intermedios 7"7 � μI2μ # 1 � 1I2 1" # 1 � 1

35

7" � 1 � 0.95 � Á. ÅÃ Ä Aceleración en zona de periodos intermedios 7�7 � 1I2μ # 1 � 1I2 1" # 1 � 1

7� � 1 � 0.95 � Á. ÅÃ Ä Aceleración en zona de periodos largos 9�9 � 8�8 � 1μ � 11 � 1

9� � 1 � 0.36 � Á. ÂÆ Ç 8� � 1 � 0.74 � Á. ÈÉ Ç Ê⁄ Aceleración en periodos cortos 7��7� � 1

7�� 1 � 0.35 � Á. ÂÃ Ä Desplazamientos y velocidades en periodos largos 9"9 � 8"8 � 1

9" � 1 � 0.36 � Á. ÂÆ Ç 8" � 1 � 0.74 � Á. ÈÉ Ç Ê⁄

36

Para µ = 5 Aceleración en zona de períodos largos μ � 5 � 7�"7� 7�" � 0.35 $ 5 � Ë. ÈÃ Ä

Velocidad en zona de periodos intermedios 7"7 � μI2μ # 1 � 5I2 5" # 1 � 1.67 7" � 1.67 � 0.95 � Ë. ÃÌ Ä

37

Aceleración en zona de periodos intermedios 7�7 � 1I2μ # 1 � 1I2 5" # 1 � 0.333

7� � 0.333 � 0.95 � Á. ÂËÆ Ä Aceleración en zona de periodos largos 9�9 � 8�8 � 1μ � 15 � 0.2

9� � 0.2 � 0.36 � Á. ÁÈÍ Ç 8� � 0.2 � 0.74 � Á. ËÉÌ Ç Ê⁄ Aceleración en periodos cortos 7��7� � 1


9" � 1 � 0.36 � Á. ÂÆ Ç 8" � 1 � 0.74 � Á. ÈÉ Ç Ê⁄

38

Para µ = 10 Aceleración en zona de períodos largos μ � 10 � 7�"7� 7�" � 0.35 $ 10 � Â. Ã Ä

Velocidad en zona de periodos intermedios 7"7 � μI2μ # 1 � 10I2 10" # 1 � 2.29

7" � 2.29 � 0.95 � Í. ËÌ Ä

39

Aceleración en zona de periodos intermedios 7�7 � 1I2μ # 1 � 1I2 10" # 1 � 0.229

7� � 0.229 � 0.95 � Á. ÍËÌ Ä Aceleración en zona de periodos largos 9�9 � 8�8 � 1μ � 110 � 0.1

9� � 0.1 � 0.36 � Á. ÁÂÆ Ç 8� � 0.1 � 0.74 � Á. ÁÈÉ Ç Ê⁄ Aceleración en periodos cortos 7��7� � 1


9" � 1 � 0.36 � Á. ÂÆ Ç 8" � 1 � 0.74 � Á. ÈÉ Ç Ê⁄

40

Calculo de fuerzas para T=0.36 rad/seg

� � 1.0 M 7� � 0.356, 9" � 0.024

�D � �9" � 32.7 � 0.024 � 0.78 Î�

�A � �7� � Ï50 � 169.33 Ð � 0.35 � 9.81" � 0.365 Î�

� � 5.0 M 7� � 0.266, 9" � 0.043

41

�D � �9" � 32.7 � 0.043 � 1.41 Î�

�A � �7� � Ï50 � 169.33 Ð � 0.26 � 9.81" � 0.272 Î�

� � 10.0 M 7� � 0.166, 9" � 0.041

�D � �9" � 32.7 � 0.041 � 1.34 Î�

�A � �7� � Ï50 � 169.33 Ð � 0.166 � 9.81" � 0.167 Î�

Problema 3. Usando el espectro elástico de diseño de Newmark-Hall, calcular el espectro inelástico de diseño para una ductilidad de m = 5, Ate = 0.25g, x =5%. La probabilidad de exceder las ordenadas espectrales es 84.1%. Para una estructura de un grado de libertad con período de 0.36 s, cual será el desplazamiento y la aceleración espectral?

µ=5

Ate= 0.25g

ξ = 5%

P=84,1%

�w`Ow` � 0.91 8l] � 0.91 � 0.25 � 0.23�/F

�w`�\w`Ow`r � 6.0 9l] � j��.1�r�.1��.�� 0.127�

Máximos amplificados

ÑO � 4,38 # 10.4 � ln 5" � 2,71 �O � 2,7 � 0,25 � 0,686

Ñ� � 3,38 # 0,67 � ln 5" � 2,30 �� 2,30 � 0,23 � 0,53�/F

Ñ\ � 2,73 # 0457 � ln 5" � 2,01 �\ � 2,01 � 0,127 � 0,266

Zona del espectro de aceleración – T cortos

42

� � O�"O� 7 " � 5 � 0,25 � 1,256

O`O� � 1 7` � 0,25 � 1 � 0,256

Zona del espectro de velocidad – T intermedios

O"O � SI1�ST� 7" � �√1��T� � 0,68 � 1,1136

O`O � �I1�ST� 7" � �√1��T� � 0,68 � 0,2676

Zona del espectro de desplazamiento – T largos 9"9 � 8"8 � 1

9" � 1 � 0,26 � 0,26�

8" � 1 � 0,53 � 0,53�

99 � 88 � 1�

9` � 0,265 � 0,045� 8` � 0,535 � 0,11�/F

METODO SHIBATA-SOZEN INELASTICO

1. Se toma como base el espectro elástico.

2. Se dibuja el espectro de aceleraciones no lineal, con comportamiento histerético del

sistema de concreto reforzado, usando amortiguamiento substituto.

'Ô =0.2 Õ1 # �√SÖ + 0.02

3. Se calcula la reducción en el espectro elástico para un ξ =2%

43

�v (T, ') = �v (T, ' =0.02) * �jØ�� 2

Problema: Hallar el espectro inelástico de Shibata-Sozen para 7%K = 0.35 g , '= 8% y

coeficiente de daño µ=7.0

1. Se dibuja el espectro elástico para ξ= 8% hasta T � 0.15 s �v (' =8%) = 25 7%K T= 8.75T g

2. Para 0.15 ; T � 0.4 s �v (' =8%) = 3.75 7%K = 1.3125 g

3. Para T | 0.4 s �v (' =8%) = �.� Ol] a = =

�.�1� a g

4. El espectro inelástico se obtiene aplicando al amortiguamiento substituto.

'Ô = 0.20 Õ1 # �√�Ö + 0.02 = 0.144

5. El espectro se reduce en:

�v (T, ' � 14.4%) = �v (T, '= 2%) = �jØ��.�

44

ESPECTRO ELASTICO DE DISEÑO - SHIBATA SOZEN

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1.2

1.4

0 0 .5 1 1.5 2 2 .5

T[s]

Sa

[g] Sa(2 %)

Sa (8%)

Sa (14 .4 %) m = 7.0

respuesta sismica de sistemas inelasticos · después del sismo, el sistema no retorna a su...

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