RESUMEN

Dado el aumento en la utilización de HCR como metodología de construcción de presas, resulta interesante el análisis del estado de tensiones internas que presentan este tipo de presas. El presente trabajo busca abordar el estudio tensional mediante un método analítico y el uso de un soft de elementos finitos.

En primer lugar, se determinan las tensiones internas con un método analítico clásico, método de Pigeaud. De esta forma, se tiene una expeditiva aproximación de las tensiones en el cuerpo de la presa. Posteriormente se implementa un modelo de elementos finitos, que permite una mejor representación, libre de las hipótesis simplificativas del método analítico. El soft, fiubaFoam, fue desarrollado por la Cátedra de Presas de la FIUBA en la plataforma de código abierto, OpenFOAM.

Además del análisis global de tensiones, se hace foco en las singularidades geométricas y mecánicas.

INTRODUCCIÓN

Las presas de hormigón compactadas a rodillo son en la actualidad una alternativa viable dada las ventajas que se presentan durante la etapa constructiva así como la probada buena performance de las mismas en experiencias a lo largo de diversos países.

Este tipo de presas, al igual que las presas de hormigón convencional, trabajan con su peso propio para contener el embalse formado a sus espaldas. Las tensiones presentes en su cuerpo son, consecuentemente, bajas y primariamente de compresión. De hecho, es en la etapa de diseño de estas estructuras que el objetivo es buscar que trabajen puramente a compresión, aprovechando las capacidades del material bajo esos estados de solicitación.

Resultan entonces las zonas de tracción las más peligrosas en cuanto a la seguridad estructural de la obra, además de la estabilidad horizontal de la misma.

Diversas metodologías se han desarrollado a lo largo de los años, buscando poder explicar el comportamiento tensional de estas presas y no sólo garantizar su estabilidad sino también buscar un diseño que optimice los materiales y los costos asociados a la construcción.

La modelación numérica permite en la actualidad la resolución de estados tensionales en geometrías complejas y con un nivel de detalle muy superior en comparación a antiguas, aunque aún vigentes, resoluciones analíticas.

DESARROLLO

Modelo Numérico

El solver existente, stressDisplacementFoam, permite el análisis de tensiones en un sólido homogéneo e isotrópico, trabajando en el rango elástico para pequeñas deformaciones resolviendo la ecuación:

Siendo ρ la densidad específica del material, el vector desplazamiento, σ el tensor de tensiones y las fuerzas exteriores. El solver permite la resolución en estado plano o en 3D, solicitado a cargas de presión, desplazamientos diferenciales y temperatura. Para adaptar el código a la resolución de tensiones en el cuerpo de una presa de hormigón, se incluyó el peso propio y la subpresión. El término de peso propio es incorporado tomando como fuerza exterior , la gravedad. Para la inclusión de la subpresión se siguió una distribución simplificada, donde existe una variación lineal en sentido horizontal de la saturación de poros, teniendo la máxima saturación el paramento de aguas arriba y disminuyendo linealmente hasta un valor nulo en el paramento seco. El código permite además adoptar una ley no lineal de variación de tensiones, así como aplicar coeficientes de reducción de subpresión en función del sistema de drenajes adoptado, la eficiencia del mismo o la cortina de inyecciones presente. Las simulaciones se realizaron sobre la base de una malla no estructurada, generada con el soft libre GMSH, el cual permite una discretización diferencial según se necesite mayor detalle en zonas arbitrarias.

Método analítico

El método analítico desarrollado por Pigeaud (1928), resulta adecuado para estudios a nivel de análisis de prefactibilidad, particularmente en la determinación analítica el estado tensional de presas de perfil teórico triangular, con el nivel de agua en el embalse pasando por el vértice del triángulo. El método permite determinar las componentes de la tensión en un punto (σx, σy y τ xy), siendo extensivo a cualquier punto de la presa, y a partir de ellas se calcular las tensiones principales y sus dirección, así como también los esfuerzo de deslizamiento máximos y sus versores. Como hipótesis del método, se considera una presa de perfil triangular de altura infinita, con una longitud de presa de 1 metro, suponiendo al bloque así formado como independiente del resto de la obra (descartando la interacción presa-fundación). Las fuerzas exteriores son proporcionales a las distancias desde el punto de aplicación hasta el vértice, constituyendo este último un centro de homotecia, que cumple con la misma característica respecto de los esfuerzos interiores. Esta propiedad geométrica facilita los cálculos. También se acepta la hipótesis de que las fuerzas están aplicadas en el plano medio, lo que nos permite reducir el problema a un estado de tensión plano o deformación plana. Se llama n a la pendiente del paramento de aguas arriba y m a la pendiente del paramento aguas abajo. Se toman los ejes de referencia a partir del vértice del triángulo, midiéndose x en sentido positivo hacia la derecha e y en sentido positivo hacia abajo, como puede observarse en el siguiente gráfico.

La metodología de resolución parte de las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas horizontales y de las fuerzas verticales, y, finalmente, la ecuación de compatibilidad entre tensiones y deformaciones, obteniendo el siguiente sistema:

siendo ∆m el peso específico del hormigón.

El problema consiste entonces en encontrar tres funciones que representen las tensiones σ x , σ y yτxy que cumplan con las tres condiciones anteriores y además con las condiciones de borde del problema Se supone en forma sencilla que σ x ,σ y yτxy son funciones lineales de x e y. Con este método analítico se puede calcular el estado tensional bajo solicitaciones de empuje hidrostático, peso propio y subpresión. Validación del soft Para la validación del soft se toma el caso de una presa tipo (con características geométricas similares a las de la presa de HRC que se estudiara luego), y construye el modelo de la misma. Los resultados obtenidos a partir la de simulación numérica serán comparados con los obtenidos analíticamente. La sección de presa tiene su paramento de aguas arriba vertical, mientras que el talud aguas abajo es 1V:0.65H. La malla es no-estucturada, con una mayor discretización sobre los paramentos, siendo la dimensión característica de los elementos 0,1m. En la Figura 2 se muestra la malla y geometría del caso de validación.

Figura 2: Malla de cálculo - caso de validación

La validación de los resultados se centró en la comparación de tensiones de compresión máximas, y en particular las curvas de igual tensión.Se simularon dos estados de carga, embalse vacío y embalse lleno. En el caso de embalse vacío se tiene solo el peso propio de la presa, mientras que para embalse lleno se suma el empujehidrostático y la subpresión. La subpresión se plantea para el caso más desfavorable, es decir sin presencia de sistema de drenajes.Como condiciones de borde se tiene la base empotrada y los paramentos libres, siendo el deaguas arriba sometido al empuje hidrostático, materializado en un campo de presiones variables sobre el paramento.Los resultados obtenidos de la simulación se presentan en la Figura 3 (embalse vacío) y Figura 4 (embalse lleno).En ambos casos se observa un acuerdo satisfactorio en los campos de tensiones máximas de compresión. Sin embargo existen diferencias debidas a las condiciones de borde de cada modelo. Mientras que en Pigeaud la altura de la presa es infinita y por ende admite deformaciones en el plano “base”, ignorando la presencia de la fundación, con OpenFOAM fueron restringidos los desplazamientos en ese plano.

y (

m)

x (m)

-10 0 10 20 30 40

0

2 kg/cm²

10

4 kg/cm²

20

6 kg/cm²

30

8 kg/cm²

40

10 kg/cm²

50 12 kg/cm²

60 14 kg/cm²

Figura 3: Curvas de igual compresión para el caso de embalse vacío, comparación entre modelo analítico (izq.) y numérico (der.)

x (m)

-10 0 10 20 30 40

0

2 kg/cm²

10

4 kg/cm²

y (

m)

6 kg/cm²

20

8 kg/cm²

30 10 kg/cm²

12 kg/cm²

40

14 kg/cm²

16 kg/cm²

50

18 kg/cm²

60

Figura 4: curvas de igual compresión para el caso de embalse lleno, comparación entre modelo analítico (izq.) y numérico (der.)

Por este motivo, se plantea un segundo test de validación, con una altura de presa cuatro veces mayor y se analizan los 60m superiores. Con esto se busca independizar los resultados de la condición de contorno impuesta en la base.

y (

m)

y (

m)

Los resultados de la segunda validación se presentan en las Figura 5 y Figura 6 para embalse vacío y lleno, respectivamente.

x (m)

-10 0 10 20 30 40

0

2 kg/cm²

10

4 kg/cm²

20

6 kg/cm²

30

8 kg/cm²

40

10 kg/cm²

50 12 kg/cm²

60 14 kg/cm²

Figura 5: curvas de igual compresión (embalse vacío), comparación entre modelo analítico (izq.), OF-base empotrada (centro) y OF-base “libre” (der.)

x (m)

-10 0 10 20 30 40

0

2 kg/cm²

10

4 kg/cm²

6 kg/cm²

20

8 kg/cm²

30 10 kg/cm²

12 kg/cm²

40

14 kg/cm²

16 kg/cm²

50

18 kg/cm²

60

Figura 6: curvas de igual compresión (embalse lleno), comparación entre modelo analítico (izq.), OF-base empotrada (centro) y OF-base “libre” (der.)

Puede observarse ahora la buena concordancia ente el modelo analítico y el numérico, ambos descartando la interacción con la fundación.

Aplicación al caso de la presa de HCR

Para el estudio de las tensiones en una presa de HCR se toma el caso de una presa de 63,5 m de altura sobre el nivel de fundación y con un talud de aguas abajo con pendiente 0,8:1 (H:V). En la cara de aguas arriba cuenta con una pantalla de hormigón convencional H-17 de espesor variable. El paramento seco constituye parte del vertedero escalonado, con un hormigón convencional H- 30.En la sección de presa se materializan dos galerías de inspección de 2,7 m de alto y 1,8 m de ancho, con canaletas de desagües de 0,3 m x 0,3 m. La geometría con la caracterización de

materiales se presenta en la Figura 7, mientras que las propiedades mecánicas de cada uno de los materiales modelados se presentan en la Tabla 1.

Figura 7: Geometría y materiales de presa de HCR y su fundación

Tabla 1: propiedades mecánicas de los materiales

MaterialPeso específico

(kg/m3)

Módulo de Elasticidad “E” (kg/cm

2)

HCR 2400 250000H-17 2400 275000H-30 2500 340000Roca (Gneiss) 2600 150000

Los estados de carga analizados fueron dos:

· Usual:o Peso propioo Empuje hidrostático asociado al Nivel máximo normalo Eficiencia de drenes del 67%.

· Inusual:o Peso propioo Empuje hidrostático asociado la crecida milenaria (5m por sobre el nivel máximo

normal),o Eficiencia de drenes del 50%.

Para la discretización del dominio de cálculo, se adoptó un tamaño característico de celda de 0,1m en el cuerpo de la presa y un tamaño variable de hasta 2m en la zona de fundación. De esta forma

se construye una malla que asegura resultados precisos en la zona de interés, donde se busca una buena representación de tensiones cerca de las singularidades geométricas, como se aprecia en la Figura 8.

Figura 8: Malla de cálculo de la presa de HRC

En la Figura 9 se presenta el detalle de la malla cercana a la galería de inspección y drenaje superior. Estas discontinuidades presentes dentro del cuerpo de la presa inducen concentración de tensiones y aparición de tracciones debido al desvío de las tensiones de compresión.

Figura 9: Detalle de la malla - Galería superior

Los resultados obtenidos para el estado de carga Usual se presentan en la Figura 10. Allí se puede ver la distribución de tensiones máximas dentro del cuerpo de la presa y fundación.

Figura 10: Distribución de tensiones presa-fundación para el estado de cargas Usual

En la Figura 11 se observa un detalle de las tensiones de compresión máximas en el cuerpo de la presa. Se aprecia la concentración de tensiones en las galerías y pie de presa.Además la simulación da cuenta de la perturbación en el campo tensional al pasar de una materiala otro, como ocurre debajo de la cresta del vertedero entre el H-30 y el HRC. Lo mismo sucede entre el diente ubicado al pie de presa (H-17) y la roca.

Figura 11: Distribución de tensiones de compresión máximas en el cuerpo de la presa

Los valores de tensiones resultan relativamente bajos en cuanto a la resistencia a compresión del hormigón, aunque se presentan zonas cercanas a las galerías con presencia de tensiones de tracción.De la aplicación de método de Pigeaud surgen resultados similares, aunque los mismos no detectan las singularidades, como se presenta en la Figura 12. Nótese que, aun con las

simplificaciones del método analítico, es posible cuantificar tensiones en el pie de presa bastante próximas a las computadas mediante la simulación numérica.

-10 0 10 20 30 40 50 60

0

1.10 kg/cm2

100.60 kg/cm2

20

1.20 kg/cm2

30

1.80 kg/cm2

40

2.40 kg/cm2

50

3.00 kg/cm2

60

2.20 kg/cm2

3.30 kg/cm2

4.40 kg/cm2

5.50 kg/cm2

6.60 kg/cm2

7.70 kg/cm2

8.80 kg/cm2

9.90 kg/cm2

11.00 kg/cm2

12.10 kg/cm2

13.20 kg/cm2

Paramétricas Tensiones Máximas Tensiones Mínimas

Figura 12: Curvas de igual tensión de compresión

Dado que en toda presa de hormigón, resulta fundamental determinar las tensiones de compresión mínimas para comprobar que no existan zonas de tracción excesivas en el hormigón, en la Figura 13 se presenta dicho campo de tensiones.

Figura 13: Distribución de tensiones de compresión mínimas en el cuerpo de la presa

Cabe destacar que las zonas donde se registra tracción son singularidades de tipo geométrico (galerías) y mecánico (interface entre H-30 y HRC).

Por otra parte si se compara con los resultados obtenidos mediante el método analítico, presentados en la Figura 12, también se observa compatibilidad entre ambos abordajes.

Análisis de singularidades

Se observa que globalmente las tensiones en el cuerpo de la presa son de compresión, sin embargo en los laterales de las galerías y en el paramento seco aparecen tensiones de tracción de baja escala (teniendo en cuenta que la tensión admisible a tracción del HRC se asume en

10kg/cm2).

Figura 14: tensiones mínimas de compresión - Estado Usual

Figura 15: tensiones mínimas de compresión - Estado Inusual

En la Figura 16 se observa la concentración de tensiones en el pie de presa donde se presenta el

encuentro de tres los tres tipos de hormigón. En ese punto las tensiones superan los 50kg/cm2, pero por debajo de la tensión admisible del H-17.

Figura 16: Concentración de tensiones al pie de presa – Estado inusual

Para evidenciar el comportamiento tensional de la presa bajo los dos estados de carga simulados, se obtuvieron los campos de diferencia de tensiones (máximas y mínimas). La Figura 17 presenta

el campo de diferencia de tensiones de compresión máxima, donde puede observarse un aumento de la compresión de aproximadamente 5 kg/cm2 al pasar del estado usual al estado inusual.

Figura 17: Diferencias en el campo de tensiones de compresión máxima entre los estados de carga Usual e Inusual

Por otro lado, en la Figura 18 se presentan las diferencias de compresiones mínimas entre los dos estados. Puede verificarse también los mayores cambios en las zonas singulares, con un aumento de los esfuerzos de tracción en la galería baja y el contacto del pie de presa con la platea del cuenco disipador.

Figura 18: Diferencias en el campo de tensiones de compresión mínima entre los estados de carga Usual e Inusual

CONCLUSION

El análisis tensional de cuerpos geométricamente complejos, recibe en la actualidad un aporte interesante por parte de los modelos numéricos que permiten el estudio en detalle de estos tipos de estructuras. No obstante, métodos analíticos simplificados desarrollados a principios del siglo pasado, siguen estando vigentes cuando los que se busca es un entendimiento global del comportamiento tensional de las presas de hormigón.El código desarrollado presentó una correcta validación de sus resultados y mostró varias ventajas al aplicarse sobre la geometría de una presa con complejidades geométricas así como desde elpunto de vista mecánico, con diversas interacciones de distintos materiales.

La aplicación de métodos numéricos acompañados de los clásicos métodos analíticos para estudiar estructuras, presenta una alternativa moderna y didáctica para lograr comprender el funcionamiento mecánico de las presas de hormigón y alcanzar diseños logrados, que aumenten al máximo la eficiencia de materiales garantizando la seguridad global de la obra.

El objetivo planteado indica continuar desarrollando el código, agregando por ejemplo la posibilidad de simular cargas sísmicas e incluso geometrías tridimensionales como presas en arco.