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RESUMEN
En el siguiente trabajo se llevó a cabo una recolección de información que permitiera realizar un
manual sobre las obras de tomas directa en ríos, debido a que actualmente no se cuenta con la
información suficiente para la construcción de las mismas. Éste se puede analizar desde dos puntos
diferentes: el diseño y la construcción hidráulica, donde ambas son importantes para la realización
de estas estructuras. En el diseño podemos encontrar temas de interés como: propongo: la demanda
y disponibilidad de agua que se tendrá en función del gasto ecológico y otros usos del agua en la
zona de estudio, son puntos que deberían tomarse en cuenta antes de la construcción. En la parte
hidráulica se hace mención de los criterios topográficos, diseño hidráulico, tipo de pérdidas,
aspectos hidráulicos, transporte de sedimentos y mecánica de suelos.
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AGRADECIMIENTOS
A la Universidad Autónoma Metropolita Unidad Iztapalapa, como su lema lo dice casa abierta al
tiempo, la cual se convirtió en mi segunda casa.
A la coordinación de Ingeniería Hidrológica, a todo su cuerpo docente es que podemos decir que
seremos grandes profesionistas.
Al Instituto mexicano de Tecnología del Agua por la facilidad de conocer sus instalaciones.
A mi asesor el Dr. Héctor S. Vélez Muñoz por la oportunidad de realizar este proyecto bajo su
asesoría y darme a conocer grandes ofertas de instituciones que me llevaran a lograr este proyecto.
A mi asesor el M.I José Alfredo González Verdugo, por asesorarme para elegir un buen tema y por
su dedicación al proyecto.
A la Comisión Nacional del Agua por permitirme realizar mi servicio social en sus instalaciones.
Al Ing. Efrén Martínez ya todo su equipo de trabajo, por asesorarme durante mi estancia como
servicio social en la Comisión Nacional del Agua.
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DEDICATORIA
Gracias mamá, porque este éxito es en parte tuyo ya que muchas veces te sentaste a mi lado y secar
mis lágrimas y nunca dejaste de creer en mi cuando decías: “No importa el tiempo que te tardes lo
importante es que ames y te apasiones por lo que haces”, porque muchas veces preferías quedarte
recostada en la sala a pesar de una jornada laboral muy pesada, todo para no dejarme sola mientras
me desvelaba al hacer una tarea.
A mi hermana, porque soporto mi mal genio y soportar las desveladas junto conmigo mientras
realizaba un trabajo escolar, porque sus palabras y abrazos eran de gran consolación
A mis tíos y amigos porque siempre me apoyaron en este camino, nunca faltaron las palabras para
alentarme.
El fracaso derrota a los perdedores e inspira a los ganadores
Robert Kiyosaki
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ÍNDICE
RESUMEN ......................................................................................................................................... 2
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 7
OBJETIVO ........................................................................................................................................ 8
ANTECEDENTES ............................................................................................................................ 9
1. DISPONIBILIDAD Y DEMANADA DE UNA OBRA DE TOMA DIRECTA....................... 9
1.1 Demanda .............................................................................................................................. 9
1.2 Disponibilidad ...................................................................................................................... 9
1.3 Gasto ecológico .................................................................................................................. 10
2. CAPTACIÓN DE AGUAS SUPERFICIALES ........................................................................ 11
2.1 Generalidades .................................................................................................................... 11
2.2 Captación en ríos ............................................................................................................... 12
2.2.1 Obra de toma directa ..................................................................................................... 12
2.3 Condiciones hidráulicas y variables hidrológicas................................................................... 12
2.3.1 Condiciones hidráulicas ................................................................................................ 12
2.3.2 Variables hidrológicas .................................................................................................... 12
2.3.3 Elementos adicionales en obras de toma directa ......................................................... 13
3. TOPOGRAFÍA ............................................................................................................................ 16
3.1 Objetivos ............................................................................................................................ 16
4. ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS ............................................................................... 17
4.1 Socavación .......................................................................................................................... 18
4.2 Socavación general en cauces definidos ........................................................................... 19
4.2.1 Análisis de la socavación general para suelos cohesivos en cauces definidos con
rugosidad uniforme ................................................................................................................. 19
4.2.2 Análisis de la socavación general para suelos no cohesivos, en cauces definidos con
rugosidad uniforme ................................................................................................................. 20
4.3 Cálculo de la profundidad de la socavación en suelos homogéneos .............................. 21
4.3.1 Suelos cohesivos .............................................................................................................. 21
4.3.2 Suelos no cohesivos ......................................................................................................... 22
5. TRANSPORTE DE SEDIMENTOS ......................................................................................... 25
5.1 Definición ........................................................................................................................... 25
5.2 Granulometría ................................................................................................................... 25
5.2.1 Distribución granulométrica ......................................................................................... 25
5.3 Tamaños y diámetros ........................................................................................................ 26
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5.4 Formas de transporte de los materiales .......................................................................... 27
5.5 Métodos de cuantificación del transporte ....................................................................... 28
5.6 Estimación de la carga en suspensión .............................................................................. 30
5.6.1 Muestras tomadas al azar .............................................................................................. 30
5.6.2 Muestreador integrado con profundidad ..................................................................... 30
5.6.3 Muestreador de punto .............................................................................................. 31
5.7 Cálculo del arrastre de fondo ........................................................................................... 33
5.7.1 Mediciones directas ................................................................................................................ 33
5.7.2 Muestreador .................................................................................................................... 34
5.7.3 Trazadores radioactivos ................................................................................................ 35
5.8 Estimación de la carga total ............................................................................................. 35
6. DISEÑO HIDRÁULICO ............................................................................................................ 36
6.1 Métodos hidráulicos para análisis y diseño de obras de toma directa .......................... 36
6.1.1 Hidráulica de orificios .................................................................................................... 36
6.1.2 Hidráulica de canales abiertos y de cauces naturales ................................................. 38
6.1.2.1 Cálculo de Número de Froude ................................................................................... 38
6.1.2.2 Geometría de canales .................................................................................................. 39
7. ASPECTOS HIDRÁULICOS .................................................................................................... 41
7.1 Cálculo de caudales ........................................................................................................... 41
7.1.1 Método Secciones de Control ........................................................................................ 41
7.1.2 Método Sección - Velocidad........................................................................................... 43
8. PÉRDIDAS DE CARGA EN OBRA DE TOMA DIRECTA .................................................. 48
8.1 Pérdidas por fricción ......................................................................................................... 48
8.2 Pérdidas localizadas o menores ........................................................................................ 49
8.3 Pérdidas por entrada ........................................................................................................ 50
8.4 Pérdidas por rejas ............................................................................................................. 50
8.5 Pérdidas por ampliación ................................................................................................... 51
8.6 Pérdidas por reducción ..................................................................................................... 51
8.7 Pérdidas por cambio de dirección .................................................................................... 53
8.8 Pérdidas por salida ............................................................................................................ 54
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN MANUAL PARA OBRAS DE TOMA DIRECTA ... 55
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 57
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INTRODUCCIÓN
“Las obras de toma son conductos o canales a través de los cuales se extrae agua de acuerdo con
una ley de demanda. Está obedece a los objetivos de la obra: riego, generación de energía,
abastecimiento de agua para consumo humano o industrial, control de inundaciones, requerimientos
ambientales o recarga de acuíferos. La captación debe ser cuidadosamente diseñada ya que un mal
dimensionamiento puede implicar un déficit en el suministro, en caso contrario se puede encarecer
debido al sobredimensionamiento de la obra y que no cumpla con el funcionamiento óptimo”.
Este manual se enfoca en el diseño de obras de toma directa. Existe información la cual menciona
de manera no tan extensa el dimensionamiento de este tipo de obras en particular. Las referencias
en las que se puede encontrar información relacionada son las siguientes: los manuales editados por
la Comisión Nacional del Agua en conjunto con la Facultad de Ingeniería de la Universidad
Nacional Autónoma de México, el Manual de Agua Potable Alcantarillado y Saneamiento
(MAPAS), versión editada en 2007, la cual en el capítulo 35 de este compendio trata el diseño de
las obras de toma en general. Actualmente se encuentra disponible la versión editada en 2015, en el
capítulo 7 “Obras de captación superficiales” se incluye el diseño de obras de toma directa.
Se consideran elementos previos al dimensionamiento tales como: la cuenca hidrológica,
fisiografía, elementos hídricos, precipitación, escurrimiento, análisis y transporte de sedimentos así
como el depósito y el arrastre de fondo.
A partir de los elementos antes mencionados se desarrollará la guía metodológica para diseñar una
obra de toma directa ya sea en un río principal o río tributario.
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OBJETIVO
Se realizará una recopilación de información sobre el diseño hidráulico de obras de toma directa;
las cuales han sido desarrolladas en base a estudios y modelos hidráulicos.
Mediante la recopilación de documentos, manuales técnicos y estudios relacionados; en los que se
describan los criterios necesarios tales como: dimensionamiento hidráulico, mecánico, estructural,
entre otros. Con esto se tratara de dar conclusiones que nos ayuden a diseñar una guía metodológica
que describa los criterios necesarios para el diseño de obras de toma directa.
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ANTECEDENTES
Los diversos aspectos socio-económicos, ambientalistas, etc., que influyen en la confección de un
proyecto único y específico para resolver las necesidades particulares de una región, producen
incontables tipos obras de toma con gran diversidad de especificidades que sería complicado
considerarlas todas para esquematizar prototipos.
La obra de toma es esencial, porque sus estructuras permiten la regulación y control de extracciones
de agua eficientemente para satisfacer las necesidades de un número creciente de demandas de agua
para diversos usos. Los problemas fundamentales al diseñar la obra se derivan, principalmente de la
adopción de esquemas preconcebidos que son factores que pueden llevar a un diseño poco
satisfactorio; también se tiene la repetición continua de cálculos laboriosos, hasta satisfacer el
diseño en cuanto a seguridad, funcionalidad y economía; adicionalmente ocurre que en la literatura
especializada es prácticamente imposible encontrar al menos un texto que brinde una orientación
lógica de la forma de diseñar este tipo de estructuras, es decir, los conceptos están dispersos,
mientras que falta la guía para la imprescindible secuencia de cálculos. En este trabajo se exponen
criterios que facilitan el diseño de las obras de toma en ríos.
1. DISPONIBILIDAD Y DEMANADA DE UNA OBRA DE TOMA DIRECTA
1.1 Demanda
Las obras de toma directa para abastecimiento de agua se utilizan en presas para controlar, regular
y derivar el gasto hacia la conducción. Su importancia radica en que es el punto de inicio del
abastecimiento, por lo que debe ser diseñada cuidadosamente para evitar un déficit en el suministro
o en encarecer innecesariamente los costos del sistema por un sobredimensionamiento. La
subvaluación en la capacidad genera un servicio de agua deficiente durante los periodos de máxima
demanda, que se reflejan en la imposibilidad de entregar el caudal requerido o dejar tramos de la red
de distribución sin suministro.
El dimensionamiento de las obras de toma directa incluye como base, el conocimiento de la
demanda de agua en sus diferentes usos (doméstico, comercial e industrial), así como los niveles de
operación, mínimos y máximos.
1.2 Disponibilidad
Se hace un estudio preliminar para determinar la naturaleza del sitio y la cantidad de agua
disponible en la zona donde se desea situar la obra de toma directa, donde se debe conocer los
siguientes aspectos:
El sitio a colocar la estructura, debe ser monitoreado por un período suficiente para
determinar el flujo disponible a lo largo del año y la variación entre años.
Se debe averiguar la existencia de información disponible de estaciones cercanas.
Se debe aforar el agua disponible el día de la visita y preguntar sobre su variación a lo largo
del año, averiguar si hay agua en el período crítico de estiaje (octubre) y su cantidad.
Por comparación con registros de estaciones confiables, se debe analizar si el año medido
corresponde al año seco, lluvioso o medio. Se pueden relacionar los valores con estaciones
vecinas.
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1.3 Gasto ecológico
La definición de caudal ecológico es la cantidad, calidad y variación del gasto o de los niveles de
agua reservada para preservar servicios ambientales, componentes, funciones, procesos y la
conservación de ecosistemas acuáticos y terrestres que dependen de procesos hidrológicos,
geomorfológicos, ecológicos y sociales. Esto implica que además proveer agua para los usos
doméstico, público urbano, pecuario y agrícola, es posible mantener caudales provenientes tanto del
escurrimiento, como de las descargas de los acuíferos para la conservación de los ecosistemas
lóticos (ríos perenes, intermitentes y efímeros), lénticos (lagos, lagunas, y humedales) y riparios con
la aportación de los acuíferos al ecosistema, que sirven para conservar la biodiversidad y los
servicios ambientales.
Para determinar el régimen de caudal ecológico se han desarrollado, a nivel internacional, gran
cantidad de metodologías. Éstas se clasifican por la forma en que se aproximan o abordan al
problema. El reto en la actualidad es cómo elegir el método más adecuado y esto depende de que
cumplan con los principios o fundamentos actualmente válidos.
El régimen de caudales ecológicos es un instrumento de la gestión del agua, fundamentado en el
principio ecológico del régimen natural y el gradiente de la condición biológica, que busca
establecer un régimen para sostener a los ecosistemas, los usos del agua y las necesidades de
almacenamiento a lo largo del año. Las metodologías hidrológicas son las más simples, y en éstas se
determina el caudal ecológico mediante el estudio de una serie de caudales históricos.
Al no existir una normatividad específica con respecto al caudal ecológico, las concesiones y
asignaciones, así como los permisos de descarga, no han considerado plenamente la necesidad de
establecer un régimen de caudal, que es de gran importancia para la preservación de los
ecosistemas: fluviales, lacustres, lagunares y estuarios.
La presente Norma Mexicana NMX-AA-159-SCFI-2012, establece el procedimiento y
especificaciones técnicas para determinar el régimen de caudal ecológico en corrientes o cuerpos de
agua nacionales en una cuenca hidrológica.
Para la correcta aplicación de esta norma mexicana se debe consultar la siguiente norma oficial
mexicana vigente.
NOM-011-CONAGUA-2015 Conservación del recurso agua, establece las especificaciones y el
método para determinar la disponibilidad media anual de las aguas nacionales, publicada en el
Diario Oficial de la Federación el 17 de abril de 2002.
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2. CAPTACIÓN DE AGUAS SUPERFICIALES
2.1 Generalidades
El agua superficial proviene de las precipitaciones que no son infiltradas y que no regresan a la
atmósfera por evaporación, así mismo provienen de la exposición de las aguas subterráneas por
medio de manantiales, aportes a cauces, lagunas, entre otros. Estas masas de agua sobre la
superficie de la tierra pueden ser naturales o artificiales, debido a su origen, proximidad al sitio de
demanda del recurso, representan una alternativa de suministro, requiriendo obras de captación para
su aprovechamiento.
Figura 2. Presa Derivadora
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2.2 Captación en ríos
2.2.1 Obra de toma directa
Se denomina obra de toma directa al conjunto de estructuras que se construyen con el objetivo de
extraer el agua de forma controlada y poder utilizarla con el fin para el cual fue proyectado su
aprovechamiento.
El dimensionamiento de las obras de toma directa incluye como base, el conocimiento de la
demanda de agua en sus diferentes usos (doméstico, comercial e industrial), así como los niveles de
operación, mínimos y máximos, de la fuente (río, arroyo, corriente subsuperficial, manantial, etc.).
La forma de captar agua de una corriente superficial mediante una toma directa, varía según el
volumen de agua requerido para satisfacer la demanda y las características de la corriente, es decir,
el tipo de régimen que presente el escurrimiento, el cambio en el caudal ya sea en época de secas o
durante avenidas, pendiente del cauce, topografía de la zona de captación, constitución geológica,
material de arrastre y de otros factores. Con estos aspectos se puede definir que estructuras se
emplearan para el diseño de la obra de toma directa. En algunos casos se requiere elevar el agua
por encima de los puntos de captación donde se encuentra la obra de toma directa por las
condiciones topográficas, los elementos utilizados en estos casos son, los sistemas de bombeo y sus
accesorios (rejillas, compuertas, tuberías, canales, válvulas, depósitos y motores, entre otros).
2.3 Condiciones hidráulicas y variables hidrológicas
En el diseño de una obra de toma directa se deben satisfacer condiciones hidráulicas y contemplar
las variables hidrológicas para obtener el caudal aprovechable en el cauce de interés.
2.3.1 Condiciones hidráulicas
La bocatoma se localizará en un tramo de la corriente que esté a salvo de la erosión, del
azolve y aguas arriba de cualquier descarga de tipo residual.
La clave del conducto de la toma se situará a un nivel inferior al de las aguas.
En la boca de entrada llevará una rejilla formada por barras y alambrón con un espacio libre
de 3 a 5 cm., la velocidad media a través de la rejilla será 0.15 m/s, para evitar en lo posible
el arrastre de material flotante.
La velocidad mínima dentro del conducto será de 0.6 m/s, con el objeto de evitar azolve.
El límite máximo de velocidad queda establecido por las características del agua y el
material del conducto.
2.3.2 Variables hidrológicas
Altura de precipitación: Lámina de lluvia que corresponde a una precipitación pluvial,
registrada en medidores puntuales.
Intensidad de la precipitación: Lámina de lluvia asociada a un lapso de tiempo. Indica la
altura precipitada en la unidad de tiempo seleccionada o de registro continuo.
Coeficiente de escurrimiento: Es la relación entre el volumen de agua llovido y el volumen
de agua escurrido, en un período determinado de tiempo.
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Gasto de escurrimiento: Volumen de agua que atraviesa la sección de un río o corriente por
unidad de tiempo, también llamado caudal.
2.3.3 Elementos adicionales en obras de toma directa
Canal de llamada: Obra de conducción que tiene el objeto de entregar el agua de ríos y
embalses para su disposición adecuada en el punto de la obra de toma.
Rejilla: Elemento utilizado para impedir el paso del material sólido que llevan las corrientes
superficiales a las obras de toma.
Agujas: Elemento utilizado (generalmente en ríos) para cortar el ingreso de agua a la obra
de toma en casos en los que se tiene acceso directo desde el cuerpo de agua.
Dique: Estructura utilizada para desviar agua de un río eliminando el acarreo del material
de fondo en el cauce.
Conducción: Es el conjunto integrado por tuberías, estaciones de bombeo y dispositivos de
control que permiten el transporte del agua desde la fuente de abastecimiento hasta el sitio
de entrega, donde será distribuida en condiciones adecuadas de calidad, cantidad y presión.
La importancia del diseño de una obra de toma directa radica en que es el punto de inicial del
abastecimiento, por lo que debe ser diseñada cuidadosamente tomando en cuenta los elementos y
variables enlistados anteriormente para evitar un déficit en el suministro o en encarecer
innecesariamente los costos del sistema por un sobredimensionamiento.
A continuación se presentan tres casos de obras de toma directa: en la figura 2.1 se presenta una
obra de toma directa con una estructura establecida en la margen derecha la cual tiene estructuras
que modifican la velocidad de ingreso y cuentan con un sistema de rejillas, previas al canal de
llamada. En la figura 2.2 se observa una obra de toma directa establecida en la margen del río. En la
figura 2.3 se muestra el sistema de compuertas posterior al canal de llamada para regular el caudal
de entrega.
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Figura 2.1 Obra de toma directa con sistema de rejillas.
Figura 2.2 Obra de toma directa en la margen del río
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Figura 2.3 Sistema de compuertas para regular el caudal de entrega.
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3. TOPOGRAFÍA
3.1 Objetivos
Los estudios topográficos tendrán como objetivos:
a) Realizar los trabajos de campo que permitan elaborar los planos topográficos.
b) Proporcionar información de base para los estudios de hidrología, hidráulica, geología.
c) Posibilitar la definición precisa de la ubicación y las dimensiones de los elementos
estructurales.
d) Establecer puntos de referencia para el replanteo durante la construcción.
3.2 Estudios Topográficos
Los estudios topográficos deberán comprender como mínimo lo siguiente;
a) Levantamiento topográfico general de la zona del proyecto, con planos en escala entre
1:500 a 1:2000 y considerando curvas de nivel a intervalos de 1 m.
b) Definición de la topografía de la zona de ubicación del proyecto y sus accesos, con planos
en escala entre 1:100 a 1:250 y considerando curvas de nivel a intervalos no mayores de 1
m. Los planos deberán indicar los accesos del proyecto y otras posibles referencias. Deberá
igualmente indicarse con claridad la vegetación existente.
c) Levantamiento detallado del fondo, deberá hacerse primero en el caso de proyectos sobre
cursos de agua. Será necesario indicar en planos la dirección del curso de agua y los límites
aproximados de la zona inundable en las condiciones de aguas máximas y mínimas, así
como los conservados en eventos de carácter excepcional. Cuando las circunstancias lo
ameriten, deberán indicarse los meandros del río.
e) Ubicación e indicación de cotas de los puntos de referencia, de los puntos de inflexión y de
los puntos de inicio y término de los tramos curvos.
f) Levantamiento catastral de las zonas aledañas al proyecto, cuando existen edificaciones u
otras obras que interfieran con el proyecto o sus accesos
3.3 Recopilación de información
Para la elaboración de los levantamientos topográficos, se debe recabar previamente la información
cartográfica, fotogramétrica y topográfica existente sobre el área en estudio. La información mínima
que se debe recopilar es la cartografía, editada también por las dependencias y entidades de la
federación (INEGI, SEMARNAT, SEDENA, CONAGUA, SCT, CFE, PEMEX, etcétera) y por los
gobiernos estatales.
De existir levantamientos topográficos anteriores de la zona en estudio, se analiza la información
para determinar la posibilidad de utilizarlos, actualizarlos o complementarlos, según sea el caso.
Cuando exista topografía de áreas vecinas, se establecen los puntos de liga con respecto a la nueva
área de estudio, los mismos que deben ser referenciados geográficamente.
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Si se dispusiera de estudios topográficos previos del proyecto, de las zonas adyacentes, o bien que
involucren alguna zona del proyecto, estos deberán ser revisados a fin de verificar la compatibilidad
de la información obtenida.
3.4 Instrumentación
La instrumentación y el grado de precisión que se utilice para los trabajos de campo y el
procesamiento de los datos deberán ser consistentes con la dimensión del proyecto y sus accesos,
así como con la magnitud del área estudiada.
Para realizar un levantamiento topográfico se puede realizar algunas de las siguientes herramientas:
Teodolito
Brújula
Nivel de mano
Nivel fijo
Distanciómetro
Estación total
Cinta métrica
GPS
4. ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN OBRAS
En estructuras para obra de toma directa, la exploración geotécnica, se inicia excavando y
muestreando como mínimo cuatro pozos a cielo abierto, dependiendo de los resultados se definen,
si es necesario establecer una batería de sondeos, con muestreo alterado e inalterado, recuperando
núcleos, según sea el material existente. En algunos casos es recomendable realizar exploración con
métodos geofísicos.
Las tomas directas deben localizarse en las márgenes o dentro del cauce en tramos donde se
garantice la estabilidad del fondo y la margen. Para sitios de planicie los tramos de río de interés
pueden ser: rectos (a) y curvos (b) y para sitios de zona montañosas los tramos pueden no contar
con sedimentos (c) o contar con sedimentos (d).Además de una adecuada selección de sitio también
se debe planear obras de protección y encauzamiento en tramos adyacentes a las obras a construir.
En la figura 4.1 Se presenta a manera de ejemplo los sitios para establecer una bocatoma.
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Figura 8.1 Sitios para construir obras de toma
4.1 Socavación
La socavación es la remoción de materiales del lecho de un cauce debido a la acción erosiva del
flujo de agua alrededor de una estructura hidráulica, este fenómeno se clasifica como general y
local. Cuando es de tipo general se produce en lechos aluviales o cohesivos por efecto de la
dinámica de la corriente y está relacionada con la conformación del nivel de base, así mismo éste es
un fenómeno a largo plazo. Por otra parte los locales se presentan en sitios particulares de la
corriente y es ocasionada por el paso creciente y por la acción de obras civiles.
4.1.1 Cálculo de socavación general
El criterio de L.L Lischtvan – Lebediev, hace una serie de clasificación de los cauces de los ríos,
como se indican:
Cauce Material de fondo Distribución de material en el fondo
Socavación general
Definido
Cohesivo Homogénea
Heterogénea
No cohesivo Homogénea
Heterogénea
Indefinido
Cohesivo Homogénea
Heterogénea
No cohesivo Homogénea
Heterogénea
A continuación se describe los criterios de cálculo para cada condición:
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4.2 Socavación general en cauces definidos
La erosión del fondo del cauce en una sección transversal cualquiera se realiza con el material de
arrastre sólido y es provocada por la perturbación local del equilibrio entre el material que sale
aguas abajo y el aportando. Al presentarse una avenida en el cauce lo que trae consigo un aumento
de la capacidad de arrastre de la corriente, con lo que empieza a degradar el fondo. Al aumentar el
gasto también aumenta la socavación, incrementándose el área hidráulica y la velocidad del agua,
hasta que se llega a la socavación máxima de equilibrio al ocurrir el gasto máximo; al disminuir la
avenida se reduce paulatinamente el valor medio de la velocidad de la corriente y por ende la
capacidad de arrastre, iniciándose la tapa de depósito.
La condición para que haya arrastre de partículas en un punto del fondo es la velocidad media de la
corriente sobre ese punto, denominada velocidad real Vr, sea mayor que la velocidad media que se
requiere para el material existente en tal punto sea arrastrado denominada velocidad erosiva Ve.
Para suelos sueltos esta última no es velocidad de inicio del movimiento de algunas partículas, sino
la mínima que mantiene un movimiento generalizado del material del fondo. De tratarse de un suelo
cohesivo, es aquella velocidad capaz de levantar y poner en suspensión a las partículas. De acuerdo
a lo anterior la erosión cesa cuando Ve = Vr. La velocidad real está dada principalmente en función
de las características hidráulicas del río: pendiente, rugosidad y tirante.
4.2.1 Análisis de la socavación general para suelos cohesivos en cauces definidos con
rugosidad uniforme
Consiste en calcular la erosión máxima general que se puede presentar en una sección al pasar una
avenida con un gasto de diseño Qd, el caudal tendrá una cierta frecuencia de retorno. Para los
cálculos subsecuentes se requiere conocer el gasto Qd y la elevación que alcanza la superficie del
líquido para ese gasto en la sección en estudio.
La magnitud de la erosión en suelos limosos platicos y arcillosos depende principalmente del peso
volumétrico del suelo seco. En este caso, el valor de la velocidad erosiva que es la velocidad media
que se requiere para degradar el fondo, está dado por la expresión:
𝑉𝑒 = 0.60 𝛾𝑑1.18𝛽𝐻𝑠
𝑥
Donde:
γd = peso volumétrico del material seco que se encuentra a la profundidad Hs, en ton/m3
β = coeficiente que depende de la frecuencia con que se repite la avenida que se estudia y cuyo
valor esta presentado en la tabla 8.
Hs = tirante considerado a cuya profundidad se desea conocer el valor de Ve, se requiere para
arrastrar y levantar al material, m.
x = exponente variable que está en función del peso volumétrico, el cual se encuentra consignado en
la tabla 4.1
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Tabla 4. Valores de β
Tabla 4.1 valores de x
4.2.2 Análisis de la socavación general para suelos no cohesivos, en cauces definidos con
rugosidad uniforme
En el estudio de la profundidad de la erosión en suelos formados por granos gruesos (arenas, gravas
finas, etc.), tiene el mismo valor que el caso anterior.
𝑉𝑟 = 𝛼𝐻0
53⁄
𝐻𝑠
En cambio Ve esta expresada en la teoría que se analiza por:
𝑉𝑒 = 0.68 𝛽𝑑𝑚0.28𝐻𝑠
𝑥
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Donde:
Hs = tirante considerado a cuya profundidad se desea conocer el valor de Ve se requiere para
arrastrar y levantar al material, m.
x = exponente variable que está en función del peso volumétrico, el cual se encuentra consignado en
la tabla 4.1
dm = es el diámetro medido de los granos, obtenidos de la ecuación a continuación, mm.
𝑑𝑚 = 0.01𝛴𝑑𝑖𝑝𝑖
Siendo:
Di= diámetro medido de una fracción en la curva granulométrica de la muestra total, mm.
Pi = peso como porcentaje d esa misma porción, comparada respecto al peso total de la muestra, gr.
4.3 Cálculo de la profundidad de la socavación en suelos homogéneos
En secciones homogéneas puede calcularse fácilmente la profundidad esperada de socavación en la
teoría de Lischtvan-Lebediev, ya que la condición de equilibrio se presenta cuando la velocidad de
arrastre de la corriente Vr, es igual a la velocidad que se necesita tener para arrastra al material.
Dentro de los suelos homogéneos únicamente se distinguen dos condiciones según sea el material
cohesivo o no.
4.3.1 Suelos cohesivos
La condición de equilibrio es Ve = Vr, por lo que:
0.60 𝛾𝑑1.18𝛽𝐻𝑠
𝑥 =𝛼𝐻0
53⁄
𝐻𝑠
De donde:
𝐻𝑠(1+𝑥)
= 𝛼𝐻0
53⁄
0.60 𝛾𝑑1.18𝛽
Y, por lo tanto el tirante total que se produce:
𝐻𝑠 = (𝛼𝐻0
53⁄
0.60 𝛾𝑑1.18𝛽
)1/(1+𝑥)
Al restar el tirante inicial H0, proporciona la socavación esperada.
𝑆𝐺 = 𝐻𝑠 − 𝐻0
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4.3.2 Suelos no cohesivos
En caso Ve, está dada por Ve = Vr, de la cual se obtiene
0.68 𝛽𝑑𝑚0.28𝐻𝑠
𝑥 = 𝛼𝐻0
53⁄
𝐻𝑠
De donde:
𝐻𝑠 = (𝛼𝐻0
53⁄
0.68 𝛽𝑑𝑚0.28)1/(1+𝑥)
Pudiendo deducir la socavación, de la misma manera que los suelos cohesivos.
Socavación general en cauces indefinidos
En el caso de un río carente de un cauce bien formado, se tiene una cavidad erosiva más reducida.
En estos ríos se cumple por definición las siguientes condiciones:
𝑄𝑝
𝑄𝑎 ≤ 0.25
Donde:
Qp = gasto que pasa por el mayor cauce formado en estiaje, que se denomina cauce principal m3/s.
Qa = gasto suma, m3/s.
Otra condición es que:
𝐵0
𝐵𝑟 ≡ 0.80
Donde:
Bo = anchura del cauce para un nivel normal de agua, m.
Br = ancho total del nivel de agua máximo comprendido entre bordos del cauce de avenidas.
En los cauces indefinidos la socavación se puede calcular dentro de la teoría de L.L Lischtvan-
Lebediev con una secuela igual a la que uso en los definidos; sin embargo la velocidad real Vr, se
compara con una velocidad no erosionante Vcl.
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐𝑙 𝐻𝑠0.20
Vc = velocidad no erosionante para el tirante Hs, m/s.
Hs = tirante existente en el punto de estudio de la socavación, m.
Vcl = velocidad no erosionante correspondiente a un tirante de un metro, m/s.
23
La profundidad de la socavación puede calcularse para suelos cohesivos y no cohesivos, con la
finalidad de conocer Vcl; el valor de eta se puede observar en la tabla 4.2 para suelos cohesivos y
4.3 para los no cohesivos.
Tabla 4.2 Valores para Vcl para suelos cohesivos
Tabla 4.3 Valores para suelos no cohesivos
La socavación puede ocasionar fallas estructurales a las obras de toma directa. Se debe por lo tanto
profundizar el nivel de desplante de la cimentación por debajo de la profundidad de socavación
estimada. En la Cuadro 4 se presentan los niveles de desplante para una evaluación preliminar.
Cuadro 4. Desplante mínimo de cimentación somera desde el nivel de profundidad máxima
socavación
Para las cimentaciones profundas desplantadas en la roca basal es igualmente necesario estimar la
profundidad de socavación para que sea tomada en cuenta en el cálculo estructural y geotécnico de
los pilotes.
La estimación de la profundidad de socavación es un tema propio de la hidráulica fluvial. El nivel
de desplante también se debe evaluar con base en consideraciones de capacidad de carga y
asentamientos. Cuando las cimentaciones se desplanten al pie de las márgenes del río, ellas se
deben mantener cierta distancia y cierta elevación al pie de las márgenes para evitar erosiones del
terreno de la cimentación. A fin de hacer un análisis más detallado, se debe estudiar la capacidad de
24
carga de cimentaciones desplantadas sobre taludes. En la Cuadro 4.1 se presentan las distancias y
elevaciones mínimas para una evaluación preliminar.
Cuadro 4.1 Distancia y elevación mínima al pie de la margen del rio
Las acciones de diseño que se deben tomar en cuenta son permanentes, variables y eventuales. Las
acciones permanentes incluyen peso de la estructura y equipo, así como empuje de tierra. Las
acciones variables son presión hidrostática (exterior o interior de la estación), cargas variables de
diferentes componentes estructurales y las provenientes de grúa, vehículo o mecanismo de izaje,
presiones de corriente de agua, oleaje e impacto de objetos. Las acciones eventuales son
básicamente por sismo.
Se debe revisar la estabilidad por flotación, deslizamiento y volteo, así como la estabilidad global
(incluyendo talud). En la Cuadro 4.2 se presentan los factores de seguridad admisibles para los
cuatro aspectos a revisar.
Cuadro 4.2 Factores de seguridad admisibles para obra de toma
25
5. TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
5.1 Definición
El transporte de sedimentos es un fenómeno que depende de dos componentes; una de ellas indica
la cantidad, naturaleza y propiedades físicas de los materiales disponibles para el transporte, y la
otra, la capacidad del sistema hidráulico para hacerlo.
Las formas en que se lleva a cabo el proceso de trasporte puede ser: por rodamiento o deslizamiento
sobre el fondo, a saltos dentro del flujo y suspendido, soportado por el flujo durante el tiempo que
es trasportado. El trasporte de sedimentos puede darse también como una combinación de los
anteriores.
5.2 Granulometría
Las propiedades mecánicas del suelo dependen del tamaño de sus partículas, sin embargo,
solamente en aquellos que son gruesos la granulometría revela sus propiedades, es decir su
comportamiento mecánico e hidráulico, el cual está definido más por la compacidad y orientación
de los granos que por su tamaño.
La granulometría o textura de un suelo se obtiene a partir de la proporción relativa del tamaño de las
partículas con respecto al peso.
5.2.1 Distribución granulométrica
Las características del material en un tramo de un río se determinan por los promedios de varias
muestras tomadas en diferentes partes de la sección longitudinal y transversal del cauce en la zona
de estudio.
El análisis granulométrico se realiza con dos objetivos complementarios que son: la determinación
de la rugosidad del cauce, asociada a la gradación de los sedimentos y la distribución
granulométrica del material transportado y disponible según las muestras recopiladas en los aforos.
Esto último se hace para calibrar modelos de transporte de sedimentos que mejor se ajustan a las
condiciones medidas en campo durante campañas de aforo.
La distribución de frecuencia de los tamaños se hace usando procedimientos estadísticos que
relacionan el peso y el tamaño de la malla el cual retiene cada tamiz.
Los datos que se obtienen del proceso de tamizado se representa de forma gráfica, el eje de las
ordenadas contienen el porcentaje de la partícula retenida con respecto al peso y las abscisas
contienen el tamaño de la apertura de la malla (Figura 5).
Como particularidad la curva granulométrica de sedimentos transportados por ríos, usualmente
presenta una distribución lognormal.
26
Figura 5. Curva granulométrica
5.3 Tamaños y diámetros
La forma, densidad y la distribución granulométrica son semejantes, se considera que la variación
del tamaño define el comportamiento del sedimento.
A continuación se mencionan los diámetros característicos.
Diámetro nominal, Dn: es el diámetro de una esfera de igual volumen que el de la partícula
de que se trata.
Dn = (6∀
π)
1
3
∀ = volumen de la partícula
Dn = diámetro tal que el n por ciento de la muestra en peso tiene partículas menores que Dn.
Diámetro de sedimentación, Dw: se define como el diámetro de una esfera de la misma
densidad que la partícula, que cae con la misma velocidad terminal uniforme en el mismo
fluido y a la misma temperatura.
Diámetro del tamiz, Di: es la apertura mínima de una malla de tamiz a través de la cual
pasa la partícula en una distribución granulométrica. Es más común identificar el tamaño
del sedimento según la proporción (en peso o en volumen) en que se encuentre en la
muestra, bien sea del lecho o en suspensión.
Los diámetros característicos D16, D50, D84, Dm, son usados en hidráulica fluvial y se obtienen a
partir de la Curva de Distribución Granulométrica, el D se refiere al tamaño de grano, o diámetro
aparente, de la partícula de suelo y el subíndice (16, 50, 84, m) denota el porcentaje de material más
fino.
27
Diámetro medio ponderado Dm, es una medida de la tendencia central
Dm= ∑(𝑫𝒊𝑷𝒊)
∑ 𝑷𝒊
Donde:
Dm = diámetro medio de la muestra
Di = diámetro medio de cada tamaño de clase o fracción
Pi = peso del material retenido en cada malla
diámetro medio aritmético
Di = 𝑫𝒊𝒎𝒂𝒙+𝑫𝒊𝐦𝐢𝐧
𝟐
Diámetro medio geométrico
Di = (𝑫𝒊𝒎𝒂𝒙+𝑫𝒊𝐦𝐢𝐧) ∗ 𝟎. 𝟓
Valores extremos de cada clase
𝑫𝒊𝒎𝒂𝒙+𝑫𝒊𝐦𝐢𝐧
Diámetro medio aritmético, D50. Corresponde al diámetro del material promedio en peso; es decir,
el tamaño del material en las abscisas de la curva granulométrica que corresponde al 50% en las
ordenadas.
D50 = diámetro que representa la mediana de la muestra, en donde el 50% de la muestra en peso
tiene partículas menores que D50. Solo para distribuciones simétricas Dm = D50 Usualmente, Dm ≅
1.25 D50.
5.4 Formas de transporte de los materiales
Las partículas se mueven en diferentes formas, dependiendo de las condiciones del flujo y de las
características de los sedimentos, los cuales tienen su origen en el lecho, en las laderas del río y en
la cuenca hidrográfica.
La interacción entre el flujo y el material granular aluvial ha sido estudiada debido a que es uno de
los casos más frecuentes asociado con problemas de la hidráulica de ríos.
El transporte de sedimentos en un río puede clasificarse atendiendo a dos criterios: según el modo
de transporte y el origen del material. La manera en que se realiza el transporte del sedimento
puede ser por suspensión, sostenido por la turbulencia del flujo, o bien por el fondo, rodando,
deslizando o saltando. Una partícula inicialmente en reposo puede ser transportada a saltos por el
28
fondo cuando se supera el umbral del movimiento, pero si el rio sigue creciendo, puede ser
transportada luego en suspensión. Cuanto más intensa es la acción de la corriente, mayor es el
tamaño del material de fondo que es puesto en suspensión y transportado de ese modo. Esta noción
nos lleva a observar que el transporte de sedimento cuyo origen es el cauce se reparte entre los dos
modos de transporte: en suspensión y de fondo.
Carga de fondo: Las arenas, gravas y boleos, son sedimentos que generalmente ruedan, que se
deslizan o avanzan a saltos apoyándose sobre el fondo.
Carga en suspensión: material fino menor de 0.062 mm de la superficie de la cuenca, como limos,
arcillas que son arrastrados por el escurrimiento pluvial
5.5 Métodos de cuantificación del transporte
Se han desarrollado métodos para cuantificar el transporte de sedimentos. Cada uno de ellos sirve
para obtener alguno de los componentes de la carga de sedimentos El transporte se sedimentos por
unidad de ancho de canal, o sea el transporte unitario de sedimentos, se expresa en peso y se
designa con la letra gx o en volumen y se designa con la letra Sx, tal como se ve en la Tabla 5.1. El
volumen obtenido con las ecuaciones de transporte es el ocupado por las partículas sólidas sin dejar
huecos entre ellas, por lo tanto la relación entre gx y Sx es:
𝑔𝑥 = 𝛾𝑠 ∗ 𝑆𝑥
gx = transporte unitario de sedimentos expresado en peso, N/s m
Sx = transporte unitario de sedimentos expresado en volumen, m3/s m
El subíndice depende del tipo de transporte de sedimentos, tal como se ve en la Tabla 5.1
Tabla 5.1 Notación para transporte de sedimentos.
El transporte total de sedimentos se obtiene así:
𝐺𝑥 = 𝑔𝑥𝐵
𝑆𝑥 = 𝑠𝑥𝐵
Gx = transporte de sedimentos expresado en peso, N/s
29
Sx = transporte de sedimentos expresado en volumen, m3/s
El volumen real ∀x que ocuparía el material transportado, si llegara a depositarse, se obtiene de la
siguiente relación:
∀𝑥= 𝑠𝑥𝐵∆𝑡
(1 − 𝑛)=
𝑔𝑥𝐵∆𝑡
𝛾𝑠(1 − 𝑛)=
𝑆𝑥𝐵∆𝑡
(1 − 𝑛)=
𝐺𝑥𝐵∆𝑡
𝛾𝑠(1 − 𝑛)
B = ancho del canal, m
∆t = intervalo de tiempo, s
n = porosidad del material depositado, m/s
𝒏 = ∀𝒗
∀𝒔
Los métodos más completos son aquellos con los que se obtiene el transporte total, sin embargo, no
en todos los problemas reales es necesario cuantificarlo.
Las características del cauce requeridas para la aplicación de los métodos que se mencionaran más
adelante son las siguientes:
Información hidráulica y geométrica
Ancho medio del cauce Bm= A/d M
Área hidráulica A m2
Perímetro mojado P M
Radio hidráulico R=A/P M
Profundidad d M
Gasto unitario agua-sedimento q=Q/b m3
Velocidad media U=Q/A m/s
Pendiente hidráulica S
Información de propiedades de las partículas
Curva granulométrica del material del fondo Log-normal
Diámetro representativo, que puede ser Dm,16,35,50,65,84 y90 mm; dependiendo del método
Peso especifico γs=ρg kgf/m3
Densidad ρs kg/m3
Desviación estándar geométrica σg
Velocidad de caída de las partículas Ω m/s
30
Información del agua
Temperatura del agua T ᵒC
Peso especifico Γ kgf/m3
Densidad Ρ kg/m3
Viscosidad cinemática Ν m2/s
5.6 Estimación de la carga en suspensión
5.6.1 Muestras tomadas al azar
La forma sencilla de tomar una muestra de sedimentos en suspensión consiste en sumergir un
recipiente en la corriente, ya sea aguas abajo de un vertedero o de escollos de rocas. El sedimento
contenido en un volumen medido de agua se filtra, se seca y se pesa. Esto da una medida de la
concentración del sedimento y cuando se combina con el caudal se obtiene la tasa de descarga de
sedimentos.
5.6.2 Muestreador integrado con profundidad
Para tener en cuenta las variaciones en la concentración de sedimentos en diferentes puntos de una
corriente, se puede utilizar un muestreador-integrador, es decir, un muestreador que obtiene una
muestra única agrupando pequeñas submuestras tomadas en diferentes puntos.
En la Figura 5.2 se ilustra un muestreador típico, que está constituido por una botella de vidrio
dentro de una estructura con forma de pez, que se monta sobre una varilla cuando se quiere medir la
profundidad de corrientes pequeñas o se suspende a un cable para corrientes mayores. Para que la
botella se llene fácil y regularmente cuando se encuentra por debajo de la superficie es necesario
que disponga de una boca para la entrada del agua, y de un tubo para permitir la salida del aire. La
boca se suele diseñar con una sección transversal ligeramente ampliada detrás del punto de entrada
para reducir el peligro de una presión contraria que podría obstaculizar la entrada de la corriente a la
botella. Al operar, el muestreador se desplaza desde la superficie hasta el fondo y vuelve a la
superficie recogiendo la muestra en forma continua. Unos pocos ensayos determinarán cuánto
tiempo hace falta para que la botella se llene durante este doble viaje. Ningún tipo de muestreador
de botella debe seguir recibiendo más líquido una vez que la botella está llena porque provocaría
acumulación de sedimento en la botella. En algunos muestreadores-integradores en profundidad, la
botella se saca del curso del agua cuando se ha llenado o poco antes de que se llene; otros tipos de
muestreadores pueden tener algún dispositivo para detener la entrada de agua una vez que la botella
está llena.
31
Figura 5.2 Muestreador integrador de profundidad.
5.6.3 Muestreador de punto
El muestreador de punto permanece en un lugar fijo de la corriente y toma muestras constantemente
durante el tiempo que tarda la botella en llenarse. La apertura y el cierre de las válvulas del
muestreador se controlan desde la superficie eléctricamente o por medio de cables. Se deben tomar
muestras a varias profundidades en cada una de las diversas secciones verticales, para medir la
velocidad de las corrientes por el método del molinete, de manera que las dos operaciones se
realizan a menudo simultáneamente.
Otro método para obtener muestras a diversas profundidades es el empleo de muestreadores
automáticos que toman una muestra a una profundidad predeterminada, la manera en que se realiza
es empleando una botella y dos tubos doblados. Los modelos comerciales utilizan tubos de cobre
doblados, pero se puede utilizar un modelo más sencillo constituido por un tubo de plástico fijado a
un marco rígido para que se mantenga en su sitio. La botella empieza a llenarse cuando la
profundidad de la corriente alcanza el punto A y comienza el flujo de sifón a la botella; se detiene
cuando la profundidad de la corriente se eleva al punto B que es la salida de la tubería que expele el
aire. La amplitud de la toma de muestras se controla ajustando la distancia entre los puntos A y B.
En su variante más sencilla los tubos de entrada y expulsión están curvados en forma de U; esto
significa que la corriente en el muestreador está en ángulo recto con el curso de agua, lo cual puede
32
obstaculizar la concentración de sedimentos. En la figura 5.3 se muestra el esquema del
muestreador.
Figura 5.3 Muestreador de punto.
33
Un modelo mejorado se muestra en la figura 5.4 el cual tiene dos tubos con una segunda curva para
dirigir las aguas arriba hacia la corriente.
Figura 5.4 Conjunto de muestreadores para la toma progresiva de muestras cuando se produce un
aumento del nivel.
5.7 Cálculo del arrastre de fondo
Para estimar el arrastre en el sitio de interés se puede se hacer por medio de las siguientes técnicas:
5.7.1 Mediciones directas
La manera sencilla la cual permite estimar el arrastre de fondo, consiste en cavar una trampa
geométrica de dimensiones conocidas en el lecho de la corriente, la cual permita captar las
partículas arrastradas por el flujo para posteriormente retirarlas y pesar el material captado, de
manera esquemática se presenta la figura 5.5.
34
Figura 5.5 Trampa de arrastre de fondo
5.7.2 Muestreador
El cálculo del arrastre de fondo se puede efectuar a partir de muestras recogidas por un dispositivo
que se sitúa por debajo del lecho de la corriente durante un tiempo determinado y que luego son
extraídas para pesarlas.
El muestreador está conformado por una cesta de alambre la cual tiene añadida una estructura
estabilizadora como se muestra en la Figura 5.6. El material captado por este dispositivo es
reducido debido a que interfiere con el flujo de la corriente, una cantidad de material es captada y
otra se desvía alrededor del muestreador.
Figura 5.6 Muestreador de arrastre de fondo
35
5.7.3 Trazadores radioactivos
Los indicadores radioactivos se emplean para dar seguimiento al movimiento del arrastre de fondo.
La técnica consiste en insertar en la corriente un trazador radioactivo en forma similar, esto quiere
decir, que debe tener la misma forma, dimensión y peso que el sedimento natural. El movimiento
del trazador aguas abajo puede así vigilarse utilizando detectores portátiles. Otra solución consiste
en aplicar el trazador a la superficie de un sedimento contenido en el cauce, o incorporarlo a
materiales artificiales que se pueden radioactivar por medio de irradiaciones (Tazioli 1981).
5.8 Estimación de la carga total
Un método para evitar realizar cálculos separados de la carga de suspensión y del arrastre de fondo
consiste en mezclar todo el sedimento en movimiento y tomar una única muestra de la mezcla.
En las corrientes mayores las muestras se pueden tomar en un canal de aforo de turbulencia
utilizando un muestreador de ranura, (Barnes y Johnson 1956). Brown, Hansen y Champagne
(1970) describen una aplicación de este método. La ranura de toma de muestras es estrecha y tiene
los bordes afilados; el agua y el sedimento caen en el muestreador a través de una tubería o canal
que conduce a un recipiente. La ranura no debe ser demasiado pequeña para que no quede
bloqueada por basura y para que pueda captar partículas más grandes. Si a pesar de ello sigue
siendo demasiado grande para ser manejada con facilidad, se podrán utilizar otras subdivisiones, sea
un divisor de ranuras o una rueda muestreadora. Entre las dificultades que plantea este método cabe
mencionar las siguientes:
El divisor de ranuras puede afectar a la corriente en su entrada en la ranura.
La ranura puede quedar bloqueada por ranuras flotantes:
La concentración del sedimento puede no ser igual a través del ancho del vertedero.
El arrastre grueso de fondo puede no mezclarse de manera homogénea o simplemente no
recogerse.
36
6. DISEÑO HIDRÁULICO
6.1 Métodos hidráulicos para análisis y diseño de obras de toma directa
El estudio del funcionamiento hidráulico de la obra de toma directa se hace con el objeto de
determinar las dimensiones de los distintos elementos que en ella intervienen, como es el tamaño de
las rejillas, diámetro del conducto, etc. La importancia de conocer el funcionamiento hidráulico de
este tipo de estructuras, radica cuando ésta trabaja bajo diferentes condiciones de carga. Los
métodos para el análisis hidráulico de obras de toma, se resumen a continuación:
• Hidráulica de orificios.
• Hidráulica de canales abiertos y de cauces naturales.
6.1.1 Hidráulica de orificios
Teoría orientada hacia el diseño de los puntos de control de la toma de agua y su descarga a los
sistemas que la conducirán hacia la zona de demanda, dadas las dimensiones de una carga
hidráulica, es posible conocer los caudales que circulan por los orificios abiertos. A la corriente
líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida
con la pared tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el
contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa, las cuales se representan en la
figura 6.
Figura 6. Orificios en pared delgada y gruesa
En la práctica, se puede considerar:
Pared delgada 𝑒 <1
2𝑎
Pared gruesa 𝑒 > 3𝑎
Parla velocidad aproximada del agua en un orificio se calcula con el Teorema de Torricelli,
expresión matemática que nos indica la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio
37
practicado en la pared de un recipiente abierto a la atmósfera. La ecuación general de los orificios
de pared delgada es:
𝑣 = √2𝑔ℎ
Donde:
v = la velocidad de salida, m/s
h = la altura, m
El gasto que sale por el orificio es:
𝑄 = 𝐶𝑑𝐴√2𝑔ℎ
Donde
Q = es el gasto de salida en el orificio, m3/s
Cd = el coeficiente de descarga (el cual siempre es menor a la unidad), adimensional
A = Área del orificio, m2
g = coeficiente de la gravedad, m/s2
h = la altura, m
El coeficiente Cc (coeficiente de descarga) está conformado por el coeficiente de velocidad (Cv) y
por el de contracción (Cc):
𝐶𝑑 = 𝐶𝑐𝐶𝑣
Estos tres valores dependen directamente del número de Reynolds y consideran las pérdidas
producidas en su trayectoria y la contracción del chorro de agua. La magnitud de cada uno de los
coeficientes anteriores puede determinarse mediante la gráfica 6:
38
Gráfica 6. Variación de los coeficientes de descarga, contracción y gasto
El valor medio del coeficiente de contracción es Cc = 0.62, del coeficiente de velocidad Cv = 0.95,
con lo cual resulta un valor medio del coeficiente de descarga de Cd = 0.59, para orificios de pared
delgada, para caso contrario Cv = 0.82 un tercio más grande, dado que la carga h se incrementa por
el vacío formado y por la presión atmosférica es menor.
La figura 6.1 se muestra como se debe realizar los cálculos dela velocidad de salida por medio de
un orificio, en un estructura.
Figura 6.1 Cálculo de velocidad de salida mediante un orificio.
6.1.2 Hidráulica de canales abiertos y de cauces naturales
En combinación con la hidráulica de obras de control (orificios y compuertas), integran una
herramienta para el diseño hidráulico de las obras de toma directa grandes y pequeñas. El objetivo
de la hidráulica de canales es el conocimiento de las características del escurrimiento superficial
(caudal o flujo, tirante, perfil, etc.) en canales y secciones naturales, en la definición de niveles para
el desplante de las obras e igualmente para su dimensionamiento.
En este caso, se tiene una amplitud de características y condiciones del escurrimiento por analizar y
clasificar, entre las más importantes:
En función del nivel de energía: Flujo subcrítico o supercrítico, valorado mediante el
número de Froude. El flujo supercrítico tiene asociadas altas velocidades.
En función del cambio de tirante y de velocidad en la sección de escurrimiento: Flujo
permanente o no permanente.
6.1.2.1 Cálculo de Número de Froude
El mecanismo principal que sostiene el flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación, uno de
los parámetros que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse
39
de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras
hidráulicas.
𝐹𝑟2 = 𝑣2
𝑔𝐿
Donde:
L = longitud, m
v = velocidad, m/s
g = aceleración de la gravedad, m2/s
El flujo se clasifica como:
Fr < 1 Flujo subcrítico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad es
relativamente grande.
Fr = Flujo crítico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición
entre los regímenes subcrítico y supercrítico.
Fr > 1 Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad
prevalece la energía cinética.
En términos generales, los ríos de caudal perenne están dentro de la clasificación de flujo subcrítico
permanente durante temporada de secas y de subcrítico no permanente durante avenidas.
El régimen supercrítico transitorio lo presentan arroyos (rurales y/o urbanos) de alta pendiente. El
caudal de escurrimiento a flujo constante en canales de fuerte pendiente genera un régimen
supercrítico permanente.
6.1.2.2 Geometría de canales
Los elementos geométricos de una sección de canal son propiedades que estarán definidas por
completo por la geometría y la profundidad del flujo del canal. Estos elementos son muy
importantes para el estudio de los flujos en canales abiertos y las expresiones más características
son las siguientes:
𝑅ℎ = 𝐴𝑐
𝑃
Donde:
Rh = radio hidráulico, m
40
Ac = área mojada, m2
P = perímetro mojado, m
𝑌𝑐 = 𝐴𝑐
𝑏
Donde:
Yc = profundidad hidráulica, m
b = ancho de la superficie, m
Secciones rectangulares
Para una sección transversal hidráulica, en un canal rectangular se emplea la siguiente ecuación:
𝑦 = 𝑏
2
Donde:
y = altura del canal, m
b = ancho de canal, m
En la figura 5.2 se muestra un canal rectangular.
Figura 6.2 Canal rectangular
Canal trapezoidal
Para los canales trapezoidales se toman los siguientes criterios:
𝑦 = 𝑏 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛩
2 (1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛩)
41
Se puede decir que la mejor sección transversal hidráulica para un canal es la que tiene el máximo
radio hidráulico o, proporcionalmente, la que tiene menor perímetro mojado para una sección
transversal especifica. En la figura 6.3, se muestra un canal trapezoidal.
Figura 6.3 Canal trapezoidal.
7. ASPECTOS HIDRÁULICOS
7.1 Cálculo de caudales
Es posible establecer el volumen o caudal de agua que lleva una corriente superficial mediante
aforos.
7.1.1 Método Secciones de Control
Una sección de control de una corriente es aquella en la que existe una relación única entre el tirante
y el gasto. De los muchos tipos de secciones de control que se pueden usar para aforar corrientes,
los más comunes son aquellas que producen un tirante crítico.
Se forma un tirante crítico elevando el fondo del cauce, estrechándolo o con una combinación de
ambas técnicas. Cuando se sobreleva el cauce (figura 7) el caudal se calcula utilizando la fórmula
de vertedores de pared gruesa:
Q = 1.7 BH3/2
Donde:
B = el ancho del cauce, en m.
H = la carga sobre el vertedor, en m.
Q = el gasto en m3/s.
Para que dicho dispositivo tenga un buen funcionamiento, se recomienda que:
42
3≤ L /H≤ 4, y que:
S≤ 0.8H
Figura 7. Tirante crítico
Otra manera de provocar la formación de un tirante crítico, es cuando la topografía permite disponer
de una caída libre (ver figura 7.1); en este caso el gasto se calcula con el tirante medido justo a la
caída, usando la expresión:
𝑄 = 1.65𝐵𝑦(𝑔𝑦)1/2
Donde:
y = tirante, m
g = aceleración de la gravedad, m/s2
By = ancho de la sección, m
Q = gasto, m3/s.
43
Figura 7.1 Tirante Crítico
El método de las secciones de control es el más preciso, pero presenta algunos inconvenientes. En
primer lugar, es relativamente costoso y en general, sólo se pueden utilizar con caudales no muy
elevados; en el caso de los vertedores, se tiene el inconveniente de que, con un pequeño descuido,
éste genera un remanso hacia aguas arriba de la sección, por ello el método es adecuado para ríos
pequeños y cauces artificiales (canales de riego).
7.1.2 Método Sección - Velocidad
Este método es el más usado para aforar corrientes. Consiste básicamente en medir la velocidad en
varios puntos de la sección transversal de una corriente y después calcular el gasto por medio de la
ecuación de continuidad:
𝑄 = 𝑣𝐴
Donde:
Q = el caudal, en L3/T.
v = la velocidad media en la sección, en L/T.
A = el área hidráulica de la sección, en L2.
Para determinar el gasto, no es suficiente medir la velocidad en un solo punto, sino que es necesario
dividir la sección transversal del cauce en varias secciones llamadas dovelas. El gasto que pasa por
cada dovela es:
𝑞𝑖 = 𝑎𝑖𝑣𝑚𝑖
Donde:
44
qi = el caudal que pasa por la dovela i en m3/s.
ai = el área correspondiente a la dovela i en m2
vmi = la velocidad media en la dovela i en m/s.
La velocidad media vmi se puede tomar a partir del nivel de la superficie del agua, a una
profundidad de 0.6 yi aproximadamente, donde yi es el tirante medido al centro de la dovela,
cuando este no es muy grande; en caso contrario conviene tomar al menos dos medidas, a
profundidades de 0.2 y 0.8 de yi; así la velocidad media sería:
𝑣𝑚𝑖 = (𝑣20 + 𝑣80)/2
Donde v20 y v80 son las velocidades medidas a 0.2 y 0.8 yi, respectivamente. Cuando yi es muy
grande puede ser necesario tomar tres o más lecturas de velocidad en la dovela. Es recomendable
medir la profundidad de la dovela cada vez que se haga un aforo. Entonces el gasto total que pasa
por la sección del cauce analizado es:
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 + ⋯ + 𝑞𝑛 = 𝑆𝑞𝑖
Donde:
n = el número total de dovelas.
En la actualidad la medición de la velocidad del flujo se realiza empleado dispositivos electrónicos,
tales como los perfiladores de corriente de efecto Doppler acústicos (ADCP) y los velocímetros
gráficos de partículas a gran escala (LSPIV), estos sustituyen el empleo de molinetes.
En la figura 7.2, se muestra la velocidad del flujo en una sección transversal de una corriente.
45
Figura 7.2 Distribución de la velocidad del flujo en una sección transversal
Medición de niveles de operación
Con relación a las obras de toma directa, la importancia de establecer los niveles máximos y
mínimos de operación que radica en determinar la ubicación vertical de la toma, ya que ésta debe
colocar debajo del nivel, para asegurar el suministro durante la temporada de secas. Por otro lado, el
nivel máximo de operación es importante para conocer los niveles de fondo que pueden alcanzar las
bombas del eje vertical, ubicadas en el cárcamo de recolección, cercano a la corriente. Se debe
determinar el nivel requerido para la instalación e infraestructura adecuada.
Los niveles de operación se pueden determinar, principalmente, de dos formas. Esto, dependiendo
de la información e infraestructura disponibles. Si existe en el sitio o cercanías una estación
hidrométrica que cuente con un limnímetro o un limnígrafo, se podrá realizar un análisis directo de
los niveles de agua en la sección donde se alojará la toma. Si no se cuenta con información
hidrométrica de alguna estación en funcionamiento, la definición de los niveles de operación se
deberá abordar de manera indirecta usando métodos hidráulicos.
En el primero de los casos se dispone de registros que proceden de los aparatos registradores de
nivel, que pueden ser:
Limnímetro. Es una regla graduada que se coloca en una de las márgenes del cauce, en la que se lee
la elevación de la superficie libre con períodos regulares, normalmente cada dos horas, en épocas de
avenida y cada 24 horas en estiaje. Dado que la hora en que ocurre el gasto máximo de una avenida
puede no coincidir con alguna de las lecturas, conviene marcar el limnímetro con pintura soluble en
agua, de manera que se pueda conocer el nivel máximo y su caudal pico asociado.
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Limnígrafo. Con el que se obtiene un registro continuo de niveles (figura 7.3). Se coloca junto a la
corriente, conectando con un tubo o un pequeño canal de llamada, excavado desde el río. El aparato
consta básicamente de un flotador, unido a una plumilla que marca los niveles de agua en un papel
fijado a un tambor que gira mediante un mecanismo de relojería.
Figura 7.3 Colocación de limnígrafo
Es así, como es posible conocer los niveles de operación mínimo (NAMIN) y máximo (NAMO) de
la corriente en la sección de interés donde se localizará la obra de toma directa.
La definición del caudal, dada la elevación de la superficie libre del agua en la sección transversal
de interés, se puede calibrar la curva elevaciones-gasto.
Curva elevaciones-gastos
Para construir estas curvas se utilizan datos obtenidos de diversos aforos en la sección de interés. En
la figura 7.4 se muestra una curva elevaciones gastos.
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Figura 7.4 Curva Elevaciones Gastos
Una de las dificultades para la calibración de la curva gasto-elevación se presenta con el fenómeno
de histéresis, el cual se observa en la superficie del agua cuando el gasto aumenta o disminuye, se
debe a que el gradiente o pendiente hidráulica del flujo, es mayor durante el ascenso de los
hidrogramas que durante el descenso. Se acostumbra ajustar los puntos medidos a una curva media
que tiene la siguiente ecuación:
𝑄 = 𝐶(𝐸 − 𝐸0)𝑛
Donde:
Q = el caudal asociado al tirante E, en m3/s.
E = el tirante medido en la sección de interés, en m.
Eo = la elevación correspondiente al gasto cero, en m.
C, n son los coeficientes de ajuste que se determinan con una relación de valores Q-E, medidos en
campo, obteniendo logaritmos a la expresión anterior y luego aplicando el método de mínimos
cuadrados.
En la mayoría de los ríos la forma de las secciones transversales cambia continuamente debido a
los procesos de erosión y sedimentación, por lo que es conveniente realizar aforos frecuentes para
contar en cualquier momento con una curva elevaciones-capacidades actualizada.
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Ya conocida y calibrada la curva elevaciones-gastos de una sección de aforos, es suficiente conocer
la elevación de la superficie del agua para obtener el caudal que atraviesa la sección. En el caso de
requerir un nivel asociado a un caudal de diseño en el río, para emplazamiento de un equipo u obra
de toma directa, se puede establecer mediante dos formas:
Si se cuenta con la relación caudal-nivel mediante la curva elevaciones-capacidades, se
puede resolver la ecuación anterior para definir la elevación E, asociada al caudal de diseño
Q considerado.
Si no se dispone de la curva mencionada se puede seguir el siguiente método:
Buscar hacia aguas abajo de la sección de interés una sección de control sobre el cauce de la
corriente.
A partir de dicha sección y con el gasto de diseño (medio, máximo o mínimo), calcular
hacia aguas arriba el perfil del agua, utilizando las ecuaciones y metodología del flujo
permanente gradualmente variado, obteniendo un perfil M2, asociado a ríos con pendiente
subcrítica.
El nivel deseado será el calculado hasta la altura de la sección analizada y con este se
tomará la decisión de ubicación vertical o elevación de la infraestructura de la toma.
8. PÉRDIDAS DE CARGA EN OBRA DE TOMA DIRECTA
8.1 Pérdidas por fricción
De todas las fórmulas existentes para determinar las pérdidas de energía en las tuberías únicamente
la ecuación de Darcy - Weisbach permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los
factores que afectan la pérdida de carga.
ℎ𝑓 = 𝑓𝐿𝑣2
𝐷2𝑔
ℎ𝑓 = Pérdida de carga por fricción, m.
𝑓 = Factor de fricción, adimensional.
L = Longitud de la tubería, m.
v = Velocidad media, m/s.
D = Diámetro de la tubería, m.
g = Aceleración de la gravedad = 9.81m/s2.
Determinación del Factor de Fricción (f)
El coeficiente de fricción se puede estimar algebraicamente para un régimen laminar, pero no para
el caso de régimen turbulento, para el que no se disponen de relaciones matemáticas simples. Una
expresión explícita y ampliamente utilizada, para el primer caso, es la ecuación de Swamee y Jain:
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𝑓 =0.25
𝑙𝑜𝑔 ɛ
𝐷⁄3.7
+5.74𝑅𝑒0.9
D = Diámetro interno de la Tubería, en mm.
ɛ = Rugosidad Absoluta que depende del material de la Tubería, en mm.
𝑅𝑒 = Número de Reynolds, adimensional.
Por medio del número de Reynolds se establece el tipo de flujo que predomina en la tubería. Éste
número es definido por la siguiente ecuación:
𝑅𝑒 =𝑣𝑒𝐷
𝑣
ve = Velocidad promedio del fluido, m/s
D = Diámetro de la tubería, m
𝑣 = Viscosidad Cinemática del fluido, m2/s
Cuadro 8. Valores de Viscosidad Cinemática para el agua
8.2 Pérdidas localizadas o menores
Las tuberías que se utilizan en las obras de toma directa se construyen, generalmente, por tramos
rectos, que pueden presentar cambios en su geometría y dispositivos para el control del flujo. Todo
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esto origina pérdidas de energía (por lo general, menores) distintas a las de la fricción, cuya
magnitud, se expresa como un porcentaje de la carga de velocidad.
La fórmula general de pérdidas localizadas o menores es la siguiente:
ℎ𝑥 = 𝑘𝑥
𝑣2
2𝑔
ℎ𝑥 = Pérdida de carga localizada, m.
v = velocidad media, m/s.
𝑘𝑥 = Coeficiente de pérdida localizada, adimensional.
8.3 Pérdidas por entrada
Dependiendo de la forma de la entrada de la obra de toma, será el valor del coeficiente a utilizar.
Dicho valor se sustituye en la ecuación anterior, con lo cual se obtiene una estimación de la pérdida
de carga por entrada, figura 8.41
Figura 8.41 Coeficiente de pérdida por entrada
8.4 Pérdidas por rejas
Una de las fórmulas más aceptadas para calcular las pérdidas directamente por rejillas, es:
ℎ𝑅𝑗 = 𝛽(𝑆
𝐵)
43𝑆𝑒𝑛𝛾
𝑣02
2𝑔
ℎ𝑟 = Pérdidas de carga por rejillas, m.
𝛽 = Coeficiente que varía de acuerdo con la forma de la reja (Cuadro 8).
𝑆 = Grueso de las rejas, cm.
B = Separación entre paños interiores de la misma, cm.
𝛾 = Ángulo que forma el plano de las rejas con la horizontal.
𝑣0 = Velocidad del líquido, inmediatamente antes de que entre a las rejas, m/s.
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g = Aceleración de la gravedad, m/s2.
Cuadro 8 Valores de β
8.5 Pérdidas por ampliación
Para el cálculo de estas pérdidas, se recomienda la fórmula de Gibson.
ℎ𝐴 = (𝐴1
𝐴2− 1)2 𝐾∞
𝑣𝐺2
2𝑔
𝐴1 = Área del tubo de menor diámetro, m2.
𝐴2 = Área del tubo de mayor diámetro, m2.
𝐾∞ = Coeficiente, que depende del ángulo de ampliación (Cuadro 8.1).
𝑣𝐺 = Velocidad del agua en el tubo de diámetro mayor, m/s.
g = Aceleración de la gravedad, m/s2.
Cuadro 8.1 Valores de 𝐾∞
8.6 Pérdidas por reducción
Para el cálculo de este tipo de pérdidas, es necesario distinguir dos casos:
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Si la reducción es brusca, la perdida se calcula con base en la ecuación:
𝒉𝒓 = 𝑲𝒓 𝒗𝟐𝒎
𝟐𝒈
𝑣𝑚 = Velocidad del agua en el tubo de menor diámetro, m/s.
𝐾𝑟 = Coeficiente adimensional (Cuadro 8.2).
g = Aceleración de la gravedad, m/s2.
Cuadro 8.2. Valores de Kr
Si la reducción es gradual, se utiliza la ecuación:
𝒉𝒓 = 𝑲𝒓′
𝒗𝑮𝟐
𝟐𝒈
𝒗𝑮 = Velocidad del agua en el tubo de mayor diámetro, m/s.
𝐾𝑟′ = Coeficiente adimensional en función del ángulo de reducción (Cuadro 8.3).
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Cuadro 8.3 Valores de 𝐾𝑟′
8.7 Pérdidas por cambio de dirección
Para este caso se deben tener presentes dos casos:
Si el cambio es brusco, la pérdida se calcula con la ecuación:
ℎ𝑐𝑑 = 𝐾𝑐(∆𝑣)2
2𝑔
∆𝑣 = Incremento de velocidad (Figura 8.42).
Kc = Coeficiente adimensional (0.7 a 1.0 en función de ∆𝑣 ).
Figura 8.42 Cambio brusco de dirección en tuberías
Si el cambio de dirección es gradual (Figura 8.43), la pérdida se calcula con la ecuación :
ℎ𝑐 = 𝐾𝑐(∆𝑣)2
2𝑔
𝑲𝒄 = Varía con la relación del radio de curvatura entre el diámetro del tubo (Cuadro 8.4).
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Figura 8.43 Cambio gradual de dirección en tuberías
Cuadro 8.4 Valores de Kc.
8.8 Pérdidas por salida
Generalmente las obras de toma directa tienen una descarga libre, por lo que el coeficiente de
pérdida es igual a 1, la fórmula para calcular la pérdida es la siguiente:
ℎ𝑠 =𝑣𝑇
2
2𝑔
Siendo 𝑣𝑇 la velocidad en la sección inmediatamente anterior a la salida.
Si la descarga se hace a un canal, estando ahogado en él, la pérdida se valúa con la fórmula de
Borda:
ℎ𝑠 =(𝑣𝑡−𝑣𝑐)2
2𝑔
Siendo 𝑣𝑐 la velocidad en el canal en m/s.
Si la salida se hace a la atmósfera, la pérdida de carga será igual a la carga de velocidad.
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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN MANUAL PARA OBRAS DE TOMA DIRECTA
De acuerdo con los criterios anteriores, se concluye que los elementos importantes a considerar para
el diseño de una obra de toma directa son:
1. Estudios previos
La primera etapa para la realización del proyecto es la planeación, que consiste en definir
dos puntos primordiales, la disponibilidad y la demanda.
2. Topografía
Conocerse el sitio en donde se planea colocar las obras de toma, ya que estás no deberá
modificar el flujo normal del río.
3. Estudios hidrológicos
Son primordiales ya que a través de ellos se conocerán todos los gastos de diseño,
específicamente el generado por la corriente donde se ubicará la estructura.
Un estudio hidrológico incluye:
Análisis de datos de precipitación
Relación lluvia- escurrimiento
Gasto medio, máximo y mínimo de la corriente
4. Normas técnicas a adoptarse en la construcción
Los requisitos para conocer la disponibilidad y el gasto ecológico de la zona en donde se
construirá la obra de toma, serán de conformidad a lo especificado en las siguientes
Normas:
NOM-011-CONAGUA-2000 Conservación del recurso agua, establece las
especificaciones y el método para determinar la disponibilidad media anual de las
aguas nacionales, publicada en el Diario Oficial de la Federación el 17 de abril de
2002.
Norma Mexicana NMX-AA-159-SCFI-2012, establece el procedimiento y
especificaciones técnicas para determinar el régimen de caudal ecológico en
corrientes o cuerpos de agua nacionales en una cuenca hidrológica.
5. Curvas elevaciones-áreas y elevaciones-capacidades
Para el dimensionamiento se utilizan las curvas elevaciones-áreas y elevaciones
capacidades, con la ayuda de estás curvas, se conocerá el volumen necesario como la
elevación mínima para la obra de toma directa.
6. Volumen de azolves
Para el cálculo del arrastre de sedimentos existen muchos métodos, tanto empíricos como
analíticos. El transporte de una corriente está dado por su cantidad de transportes en
suspensión y por su transporte de fondo.
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7. Diseño hidráulico
Para el diseño hidráulico de las obras de tomas, es necesario contar con la información de
los siguientes criterios:
Capacidad total de almacenamiento
Capacidad de azolves
Capacidad útil
Almacenamiento mínimo (capacidad de azolves más 10% de la capacidad útil).
Elevación correspondiente a la capacidad de azolves
Elevación correspondiente a los principales niveles del agua
Cargas, máxima y mínima en la obra de toma
Capacidad de la obra de toma
8. Diseño estructural
Elementos que integran una obra de toma directa:
Dispositivos de toma (orificios, tubos)
Dispositivos de limpia (rejillas, cámaras de decantación)
9. Pérdidas físicas
El agua que se pierde por diversos motivos y los principales se enumeran a continuación,
estas pérdidas se pueden determinar mediante diversas ecuaciones.
Pérdidas por fricción
Pérdidas localizadas o menores
Pérdidas por entrada
Pérdidas por rejas
Pérdidas por ampliación
Pérdidas por reducción
Pérdidas por cambio de dirección
Pérdidas por salida
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BIBLIOGRAFÍA
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