Resumen de clasificacin y aplicacin de Ecuaciones Diferenciales.

Ramrez Trejo Moiss de Jess.

Profesor: DCIQ Pedro Nava Diguero.

Ecuaciones Diferenciales Aplicadas.

Grupo: IMI-8A

Fecha de entrega: Jueves 21 de Mayo de 2015.

ECUACIONES DIFERENCIALES

Definicin: Toda ecuacin que contiene las derivadas de una o ms variables dependientes con respecto a una o ms variables independientes se denomina ecuacin diferencial.

Ejemplos:

CLASIFICACIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES:

Las ecuaciones diferenciales se clasifican segn su tipo, orden y linealidad.

De acuerdo al tipo:

i. Ecuaciones diferenciales ordinariasSi una ecuacin diferencial slo contiene derivadas ordinarias de una o ms variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuacin diferencial ordinaria.Ejemplos:

ii. Ecuaciones diferenciales parciales

Toda ecuacin diferencial que contiene derivadas parciales de una o ms variables dependientes con respecto a dos o ms variables independientes se denomina ecuacin diferencial parcial.Ejemplos:

Clasificacin de acuerdo al orden:

Definicin del orden de una ecuacin diferencial:

El orden de una ecuacin diferencial le corresponde al de la derivada de mayor orden que aparece en dicha ecuacin.

i. Ecuaciones diferenciales de Primer Orden:

ii. Ecuaciones de diferenciales Segundo Orden:

iii. Ecuaciones diferenciales de Tercer Orden

iv. Ecuaciones diferenciales de Orden Superior

Clasificacin de acuerdo a la linealidad:

Se clasifican en ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.

Las ecuaciones diferenciales lineales de orden n son todas aquellas que pueden expresarse de la siguiente forma:

(*)

Si f(x)=0, la ecuacin diferencial lineal es homognea.

Si f(x)0, la ecuacin diferencial lineal es no homognea.

Si son todos valores constantes, entonces la ecuacin diferencial lineal es de coeficientes constantes; caso contrario se dice que la ecuacin diferencial lineal es de coeficientes variables.

En las ecuaciones lineales se observa las siguientes propiedades:

i. La variable dependiente y, y todas sus derivadas son de 1er grado.ii. Cada coeficiente depende solamente de la variable independiente x.iii. Toda ecuacin diferencial que no pueda expresarse en la forma (*) se llama ecuacin no lineal.

Ecuaciones diferenciales no lineales:

Solucin de una ecuacin diferencial ordinariaDefinicin:Cualquier funcin definida en un intervalo I que posee al menos n derivadas continuas en I, que al sustituirse en una ecuacin diferencial ordinaria de orden n reducen la ecuacin a una identidad, es una solucin de la ecuacin en el intervalo I.

Solucin Explcita:Se denomina solucin explcita de en un intervalo I a toda funcin que al sustituirse por y (y=(x)) en la ecuacin diferencial la satisface para cualquier valor de x del intervalo I.

Ejemplo:Sea y-3y+2y=0 donde

Al comprobar que la funcin satisface la ecuacin diferencial dada, se concluye que es solucin explcita de la ecuacin diferencial dada

Solucin implcita: Definicin:

La relacin G(x,y)=0 se denomina solucin implcita de la ecuacin diferencial en un intervalo I, si es que la relacin G(x,y)=0 define una o ms soluciones explcitas de dicha ecuacin diferencial en I .

Demostrar que x+y+exy=0 es una solucin implcita de la ecuacin diferencial: (*)

x+y+exy=0

x+yexy=0 es solucin implcita de (*)