resumen manipuladores

5/11/2018 RESUMEN MANIPULADORES - slidepdf.com

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PANTÓGRAFO DIGITAL MULTIAR

Universales, 2003). Cabe se

embargo el valor de la carga

sino en una conversión poster

inglés).

c) Telemetría.

La telemetría consiste

superficie de medida. Se pu

cálculo por diferencia de fas

emisión del impulso luminoluminoso siguiendo una frec

retornada (Plásticos Universal

2.4 SISTEMA MECÁNI

La estructura mecánica

conjunto de piezas rígidas lla

en el número de articulacion

obteniéndose normalmente m

de los robots industriales tien

traslación o rotación, que so

herramienta.

2.4.1 MANIPULADORES R

De acuerdo con el Ro

programable multifuncional

especiales, mediante movimi

2001). Para efectos de anális

cuerpos rígidos conectados e

constan de articulaciones de

los llamados grados de libert

posición del efector final en

ICULADO

alar que en las cámaras CCD se discretiz

eléctrica almacenada en cada celda no se d

ior realizada por un convertidor analógico di

n medir el tiempo de recorrido de un ra

de medir de dos formas: con la medida d

. En el primer caso los datos se obtienen

o y la observación del retorno. En el seencia determinada y se mide el desfase en

es, 2003).

CO.

de un manipulador es más o menos co

adas eslabones que se unen entre sí median

s aporta mayor maniobrabilidad pero dific

nor precisión por la acumulación de errores

n menos de seis grados de libertad (gdl), fo

requeridos para posicionar y orientar en

OBÓTICOS.

ot Institute of America (RIA), un robot i

diseñado para mover materiales, piezas,

ntos variados, programados para la ejecució

is, un manipulador robótico se puede cons

una cadena mediante articulaciones. La m

evolución o articulaciones prismáticas, que

ad (número de parámetros independientes n

ualquier instante). En la Robótica prevalec

GENERALIDADES

23

a la imagen en píxeles, sin

igitaliza en el arreglo CCD,

gital (ADC, por sus siglas en

o luminoso (láser) hasta la

l tiempo de vuelo o con el

midiendo el tiempo entre la

undo se regula el impulsotre el rayo emitido y la luz

pleja, está formada por un

e articulaciones. El aumento

ulta el problema de control,

.

En la actualidad la mayoría

rmados por articulaciones de

l espacio al efector final o

dustrial es un manipulador

herramientas o dispositivos

n de distintas tareas (Ollero,

iderar como un conjunto de

ayoría de los manipuladores

generalmente coinciden con

ecesarios para especificar la

la idea de sustituir equipos




capaces de automatizar opera

distintas tareas.

i) Configuraciones Básicas d

Un manipulador mecán

algunos cuerpos rígidos cone

movidas por actuadores. La c

mientras que el otro extrem

realizar las tareas que se r

manipulador es la estructura dde trabajo y accesibilidad a

delimitado por las superficies

estructura totalmente extendid

trabajo tienen la misma acce

que delimitan el espacio de t

convenio de no utilizar el extr

complicación de diferentes tadel espacio de trabajo del

características físicas del robo

1. La configuració

2. Los tamaños de l

3. Los límites de lo

a) Configuración Cartesian

Esta configuración se c

figura 2.6), las cuales propor

de trabajo regular formando u

La configuración cartesi

para el transporte de cargas

mediante coordenadas cartes

articulares corresponden dir

consiguiente, en esta configu

ICULADO

ciones concretas por máquinas de uso más

e los Manipuladores.

ico se puede modelar como una cadena ar

tados en serie por medio de articulaciones,

adena cinemática se une en un extremo a u

queda libre y se une a una herramienta

quieran. La primera consideración a to

e éste; estas estructuras tienen diferentes proosiciones determinadas. El espacio de trab

que determinan los puntos a los que puede a

a y totalmente plegada. Sin embargo, no to

ibilidad. Los puntos de accesibilidad míni

r

abajo, ya que a ellos sólo puede llegarse c

emo del efector para definir el volumen de tr

años de efectores finales, por tanto el efectrobot. El volumen de trabajo está dete

t:

física del robot.

os componentes del cuerpo, brazo y muñeca.

s movimientos de las articulaciones del robot

.

onforma por tres articulaciones prismáticas

ionan movimiento lineal. Este tipo de confi

na figura cúbica.

ana es común en estructuras industriales, tal

voluminosas. La especificación de la posi

ianas en dimensiones ( x, y, z). Los valor

ctamente a las coordenadas que toma

ación se facilita la tarea del controlador de

GENERALIDADES

24

general que puedan realizar

iculada en lazo abierto con

de revolución o prismáticas,

a base que sirve de soporte,

especial (efector final) para

ar en el desarrollo de un

piedades en cuanto a espacioajo corresponde al volumen

ceder el manipulador con su

os los puntos del espacio de

a son los de las superficies

n una orientación única. El

abajo se adopta para evitar la

r no debe considerarse parteminado por las siguientes

.

(3P o estructura PPP) (ver

guración genera un volumen

es como pórticos, empleadas

ión de un punto se efectúa

es que toman las variables

l extremo del brazo. Por

l robot que debe generar las




órdenes para ejecutar una t

coordenadas cartesianas.

b) Configuración Cilíndrica

Esta configuración tien

articulación es normalmente

de una grúa de construcción

articulación soporta directa

coordenadas cilíndricas.

c) Configuración Polar o Es

Esta configuración se c

estructura RRP). Este robot u

articulaciones y la interpolaarticulares expresan la posició

En la figura 2.8 se pue

primer eslabón; el segundo es

trabajo más amplio.

d) Configuración de Brazo d

Esta configuración es u

ICULADO

Figura 2.6 Configuración cartesiana (Craig, 2000).

ayectoria definida mediante una secuenci

dos articulaciones prismáticas y una de ro

e rotación (estructura RPP) (figura 2.7), su

. Su volumen de trabajo es parecido a u

ente el efecto del campo gravitatorio. L

érica.

a

racteriza por dos articulaciones de rotación

tiliza la interpolación por articulación para

ión lineal para la extensión y retracción.n del extremo del tercer eslabón en coordena

de apreciar que la base tiene un movimien

labón genera un movimiento lineal, lo que l

e Revolución.

na estructura con tres articulaciones de rot

GENERALIDADES

25

a de puntos expresados en

tación (2P, 1R). La primera

movimiento es semejante al

cilindro. Sólo la segunda

posición se especifica en

y una prismática (2R, 1P o

overse en sus dos primeras

En este caso, las variablesdas polares.

o rotacional al igual que el

permite tener un espacio de

ción (3R o RRR), como se




Fi

muestra en la figura 2.9. La p

angulares. La estructura tiene

constructivo. Es muy emple

manipulación que tengan ciertEl controlador de un ro

debido a que las trayectorias

realizarse las transformacione

e) Configuración SCARA.

El e emplo más común

siglas significan: Selective Ap

ICULADO

Figura 2.7 Configuración cilíndrica (Craig, 2000).

gura 2.8 Configuración esférica o polar (Craig, 2000)

osición del extremo final se especifica de m

un mejor acceso a espacios cerrados y es

a

da en robots manipuladores industriales,

a complejidad.ot con un brazo de estructura angular debe r

e especifican normalmente en coordenadas

s adecuadas.

e una configuración no clásica lo representa

iance Arm Robot for Assembly.

GENERALIDADES

26

.

nera natural en coordenadas

ácil desde el punto de vista

especialmente en tareas de

ealizar tareas más complejas

artesianas, por lo que deben

el robot tipo SCARA, cuyas




Figur

Esta configuración est

debido a que puede realizarconstituida por dos articul

desplazamiento en sentido per

El robot de configurac

horizontales, como el montaje

ii) Efector final.

El efector final es el ele

ICULADO

2.9 Configuración de brazo de revolución. (Craig, 2

Figura 2.10 Configuración SCARA (Craig, 2000).

especialmente diseñada para realizar tare

movimientos horizontales de mayor alcancciones de rotación con respecto a dos

pendicular al plano (2R 1P ó RRP) (figura 2.

ión SCARA es el más indicado para traba

y soldadura de precisión.

mento que se coloca en el extremo del últim

GENERALIDADES

27

00).

as de montaje en un plano

gracias a su configuraciónejes paralelos, y una de

10).

jar sobre superficies planas

o eslabón del manipulador y




(a)

(a) Mani

que suministra la capacidad

herramienta apropiada para la

utilizados para tareas como s

debe cubrir determinadas cargeneral se debe considerar:

1. Capacidad de ca

2. Fuerza de agarre

3. Geometría y dim

4. Tolerancias.

5. Tipos de movimi

6. Tipo de acciona

7. Tiempo de acció

8. Características d

Los efectores finales

accionamiento neumático. Ta

2.4.2 CINEMÁTICA DE M

La cinemática del brazo

ICULADO

(b)

Figura 2.11 Efectores Finales

ipulación de objetos (b) Soldadura (c) Pintura (ABB

e agarre del objeto que se pretende manip

tarea. En la figura 2.11 se muestran diferen

ldadura, pintura y manipulación de objetos.

acterísticas de acuerdo a la tarea que se de

ga.

.

ensiones de los objetos que debe manejar.

entos que debe realizar.

iento (neumático, eléctrico, hidráulico).

n del mecanismo de agarre.

e la superficie de contacto.

más simples son pinzas mecánicas, típi

bién se emplean accionamientos eléctricos

NIPULADORES.

del robot trata el estudio analítico de la geo

GENERALIDADES

28

(c)

roup).

ular o la colocación de una

tes tipos de efectores finales

El diseño de un efector final

sea desempeñar. De manera

amente con dos dedos y

on control proporcional.

m

etría del movimiento de un




robot respecto a un sistema

considerar las fuerzas/mome

descripción analítica del desp

relaciones entre variables artic

Generalmente, el espacivector de dimensión n para es

i) Geometría Espacial.

La Geometría Espacia

construcciones o figuras geom

Se considera como sist

mostrados en la figura 2.12, c

1. Ortogonales: per

2. Normalizados: l

3. Dextrógiros: el t

Las coordenadas de un

eje. Se utiliza álgebra vectori

describir y representar la loc

referencia fijo.

z

ICULADO

Figura 2.12 Geometría espacial.

de coordenadas de referencia fijo como

tos que originan dicho movimiento. Dicho

lazamiento espacial del robot como función

ulares y la posición y orientación del efector

o de las variables articulares tiene n dimensiecificar la posición y orientación del robot.

es una parte de la geometría especiali

étricas en dos o más dimensiones en el espac

ma de referencia el formado por tres ejes r

n las siguientes características:

pendiculares entre sí.

s longitudes de los vectores básicos de cada

rcer eje es producto vectorial de los otros do

unto P ( x, y, z), son las proyecciones de dich

l y matricial para desarrollar un método ge

alización de los elementos de un brazo c

y

P (x, y, z)

_

R

GENERALIDADES

29

na función del tiempo sin

de otra forma, trata con la

del tiempo, en particular las

final del robot.

nes, por lo que se emplea un

zada en el estudio de las

io.

ctilíneos ( x, y, z) como los

je son iguales.

s.

o punto perpendicular a cada

eralizado y sistemático para

n respecto a un sistema de

x




Figura 2.13 Sist

a) Matrices de Rotación.

La orientación en el pl

orientación es mediante las m

Una matriz de rotación

vector de posición en un espa

de coordenadas rotado OUV OXYZ .

En la figura 2.13 se da

OXYZ con OX , OY y OZ com

ejes de coordenadas; ambos

OXYZ está fijo en el espacio t

el sistema OUVW está giran

considerar que el sistema de c

rígido y se mueve junto con él

El problema fundamen

sistema de coordenadas OU

referencia OXYZ . Si un sistem

llegar a una posición en el esp

ICULADO

ma de coordenadas de referencia y ligado al cuerpo (

no está dada por un ángulo de rotación, y

trices de rotación y traslación.

se puede definir como una matriz de transf

io tridimensional y transforma sus coordena

(sistema ligado al cuerpo) a un sistema d

dos sistemas de coordenadas rectangulare

sus ejes de coordenadas y el sistema OUV

on sus orígenes coincidentes en el punto O

ridimensional y es considerado el sistema d

o con respecto al sistema de referencia O

oordenadas OUVW está permanente y conve

.

tal consiste en encontrar las matrices que

W respecto a cada uno de los tres ejes del

a de coordenadas OUVW se gira un ángulo

acio, la matriz de rotación queda como en la

, 1 0 00 0

GENERALIDADES

30

u, et al., 1988).

una forma de representar la

rmación que opera sobre un

as expresadas en un sistema

e coordenadas de referencia

, el sistema de coordenadas

con OU , OV , OW como sus

. El sistema de coordenadas

referencia. Por el contrario,

XYZ . Físicamente, se puede

nientemente unido al cuerpo

representen rotaciones del

sistema de coordenadas de

con respecto al eje OX para

e

cuación (2.1):

(2.1)




De forma análoga, las

ecuaciones (2.2) y (2.3) respe

b) Coordenadas Homogénea

El concepto de una rep

útil para desarrollar las tran

transformación de perspectiva

por un vector de n+1compone

La matriz de transforma

expresado en coordenadas h

coordenadas, ecuación (2.4).

donde la submatriz ‘R’ repre

del origen del sistema de c

representa la transformación

aplicaciones de robótica, el fa

La matriz de transform

entre el sistema ligado al cue

utilizando su concepto, las m

ampliar a matrices de rotación

ICULADO

matrices de rotación respecto a los ejes O

tivamente.

, 0 0 1 0 0

, 0 00 0 1

s y Matrices de Transformación.

esentación en coordenadas homogéneas en

s

formaciones matriciales que incluyan rota

. En general la representación de un vector d

netes se conoce como representación de coor

ción homogénea es una matriz 4×4 que tran

omogéneas desde un sistema de coorden

R ∥ P ∥ f ∥

enta la matriz de rotación; el vector ‘P’ rep

ordenadas rotado con respecto al sistema

de perspectiva y el elemento escalado es el

tor de escala será siempre ‘1’.

ación homogénea se puede utilizar para ex

po OUVW y el sistema de coordenadas de

atrices de rotación presentadas en las ecuaci

homogénea para operaciones de rotación pu

,

1 0 00 00 0 0

0001

GENERALIDADES

31

Y y OZ se muestran en las

(2.2)

(2.3)

un espacio tridimensional es

ción, traslación, escalado y

e posición de n componentes

denadas homogéneas.

forma un vector de posición

adas hasta otro sistema de

(2.4)

esenta el vector de posición

de referencia; el vector ‘f’

factor de escala global. En

licar la relación geométrica

eferencia OXYZ , por lo que,

ones (2.1) a (2.3) se pueden

ra, expresadas como sigue:

(2.5)




El vector de posición ‘P

sistema de coordenadas OU

origen está en (dx, dy, dz) del

c) Relaciones entre Sistemas

En la figura 2.14 se ilusSe trata de estudiar la relación

El manipulador está def

sistema de referencia {M}. Ot

que soporta la muñeca del

dependiendo de las caracterís

suele elegirse el origen del sis

sistemas asociados a la tarea

objetivo {O} que permita defi

sistema es solidario al objeto

Normalmente resulta c

puesto de trabajo en el que se

puesto de trabajo basta con m

relacionado con respecto al ro

coincidir con {O}. Para posici

pueden efectuarse las transfor

ICULADO

, 0

0 1 00 00 0 0001

, 0 000 00 10 0001

’ de la matriz de transformación homogénea

W que tiene ejes paralelos al sistema de

sistema de coordenadas de referencia, ecuaci

1 0 00 1 000 00 10 1

de Referencia.

ra una aplicación robótica general en la queentre los diferentes sistemas de referencia.

inido por una cadena cinemática en cuyo ext

ro sistema asociado al manipulador es el {

manipulador. Este cuadro se define, con

icas de la herramienta y de cómo se sosten

tema en el centro del espacio entre los dedos

objetivo que se pretende manipular. Así, p

nir dónde debe colocar el robot la herramien

ue se pretende manipular.

nveniente definir {O} con respecto a un si

realiza la tarea. De esta forma, si se desea re

odificar {P}. A su vez, el sistema característi

bot mediante una transformación BT P. Al fin

onar la herramienta interesa calcular {H} rela

maciones:

GENERALIDADES

32

(2.6)

(2.7)

tiene el efecto de trasladar el

eferencia OXYZ , pero cuyo

ón (2.8).(2.8)

e involucra un manipulador.

remo existe una muñeca con

}, solidario a la herramienta

respecto a la muñeca {M},

a; en pinzas convencionales

. Por otra parte, se tienen los

ede identificarse un sistema

ta para realizar la tarea; este

stema {P} característico del

alizar la misma tarea en otro

co del puesto de trabajo está

al del movimiento, {H} debe

tivo a {P}. Con este objetivo




Figur

La ecuación (2.10) per

calcular la posición de la herr

de la estación de trabajo. L

articulaciones del manipulado

enlaces del manipulador. Si

sistema {B} coincide con el {

mediante una transformación:

que se obtiene mediante las

robot.

ii) Cinemática Directa (Con

El problema cinemáticoorientación del sistema de re

articular q mediante un conju

El método descrito es

elemento rígido depende de

parámetros, α , a, θ y d , de

revolución.

• θ i Ángulo de la ar

ICULADO

2.14 Relación entre sistemas de referencia (Craig, 2

ite definir un modelo generalizado del rob

amienta que lleva el manipulador con respec

transformación que involucra la cadena

r es BT M . En su formulación se emplean las e

los sistemas de referencia de las articulaci

0} y el {M} con el {n}. El sistema {M} se d

cuaciones cinemáticas del manipulador y e

enio Denavit - Hartenberg)

directo viene dado por una función que peferencia objetivo en el espacio cartesiano

to de funciones no lineales.

el propuesto por Denavit y Hartenberg, en el

cuatro parámetros geométricos asociados

criben completamente cualquier articulaci

iculación del eje xi-1 al eje xi respecto del ej

GENERALIDADES

33

00).

(2.9)

t a partir del cual es posible

to a un sistema de referencia

cinemática formada por las

cuaciones cinemáticas de los

ones son {0}, {1},…,{n}, el

efine con respecto a la base

(2.10)

s conocida como matriz del

rmite expresar la posición yen términos de la variable

que la representación de un

con cada elemento. Estos

ón, ya sea prismática o de

zi-1, utilizando la regla de la




mano derecha.

• d i Distancia desde

eje zi-1 con el eje x

• ai Distancia de se

corta entre los eje

• αi Ángulo de sepa

derecha).

El convenio D-H es

traslacional entre elemento

continuación las ecuaciones

escogiendo adecuadamente lo

de uno al siguiente median

características cinemáticas del

Estas transformacione

relacionar el sistema de refere

en cuestión son las siguientes:

1. Rotación alred2. Traslación a lo

3. Traslación a lo

4. Rotación alred

Sustituyendo las ecuaciones (

0 000 00 10

ICULADO

el origen del sistema de coordenadas (i-1)-é

i a lo largo del eje zi-1.

aración desde la intersección del eje zi-1 con

zi-1 y zi).

ración del eje zi-1 al eje zi respecto del eje xi (

un método matricial que permite establec

adyacentes de una cadena articulada,

cinemáticas de la cadena completa. Se

s sistemas de referencia asociados para cad

te 4 transformaciones básicas que depen

eslabón.

s consisten en una sucesión de rotaciones

ncia del elemento i con el sistema del eleme

dor del eje zi-1 un ángulo θ i.largo del eje zi-1 una distancia d i; vector d i (0,

largo de xi una distancia ai; vector ai (0, 0, ai

dor del eje xi un ángulo αi.

.5) a (2.8) en la ecuación (2.11) se obtiene:

0001 1 0 00 1 000 00 10 001 1 0 00 1 000 00 10 001 1000 00 0 0 1

, 0,0, ,0,0,

GENERALIDADES

34

imo hasta la intersección del

el eje xi (o la distancia más

tilizando la regla de la mano

r una relación rotacional y

pudiéndose determinar a

ún la representación D-H,

eslabón, será posible pasar

den exclusivamente de las

y traslaciones que permitan

to i-1. Las transformaciones

0, d i).

.

0 0 0001

(2.12)

(2.11)




Para poder aplicar las

homogénea en el estudio de

los componentes básicos de u

como finalidad el describir l

transformación homogénea q

efector final, con el sistema

comúnmente conocida como l

Para la asignación de es

1. Se lleva al mani

desplazamientos2. Se numeran los

efector final.

3. Se numeran la

articulación y n

a) Los sistemas

articulación

de movimien

localizado a

estará a lo la

b) Se asigna el

procurando q

del manipula

c) Los ejes xi se

d) Los ejes yi

dextrógiros.

e) Como los si

asignado al e

f) Por último

articulacione

En la figura 2.15 se mue

ICULADO

herramientas como matrices de rotación y

anipuladores robóticos, es necesario asign

n manipulador, esto es, a los eslabones y arti

a relación espacial entre estos elementos

e relacione la posición y orientación del pla

de coordenadas asignado a la base del

a matriz del robot.

os sistemas de coordenadas se seguirán los

pulador a una posición inicial, que servirá

del sistema.eslabones del sistema, comenzando por ‘0’

s articulaciones del sistema comenzando

ara la última; n es igual al número de gdl.

de coordenadas se asignarán donde se inte

, con base en lo siguiente: Los ejes z estará

to de la articulación. Para el caso de articul

lo largo del eje de rotación, en tanto que pa

go del eje de movimiento de ésta.

primer sistema de coordenadas completo

ue uno de los ejes, x o y, de este sistema est

dor, numerando a este sistema de coordenad

asignan de tal manera que sean normales a l

complementan los sistemas de coorden

stemas van numerados de 0 a n, el último

fector final conservando la orientación del si

se identifica el sentido positivo para l

s utilizando la regla de la mano derecha.

stra la asignación de sistemas de referencia p

GENERALIDADES

35

matrices de transformación

r sistemas de coordenadas a

culaciones. Lo anterior tiene

or medio de una matriz de

to de herramientas, o bien al

anipulador. Esta matriz es

iguientes pasos:

de referencia para medir los

para la base hasta n para el

con ‘1’ para la primera

rsecan el eslabón i-1 con la

n

ubicados a lo largo del eje

aciones de revolución estará

ra articulaciones prismáticas

a la base del manipulador,

é en línea con la orientación

s como sistema cero.

os ejes zi-1.

adas para formar sistemas

sistema de coordenadas es

stema de coordenadas n-1.

s desplazamientos de las

ara un robot de 6 gdl.




Figura 2.1

2.4.3 DISEÑO MECÁNICO

El diseño en ingeniería

manera exitosa. Diseño mecá

útil. El desarrollo de esta a

temperaturas, etc. El diseño duna de sus partes individuales

En la figura 2.16 se mu

información, desde la concep

de muchas disciplinas en la e

en lugar de secuencialmente,

Algunas tareas son extr

no lo son tanto, como el

involucramiento de muchas d

durante todo el desarrollo del

es posible desarrollar product

El diseño adecuado de u

1. Selección del ti

función.

2. Estimación del t

3. Evaluación del

ICULADO

5 Asignación de Sistemas de Referencia D-H (Fu, et

.

requiere de creatividad significante, práctic

nico se refiere a la transformación de conc

tividad involucra el cálculo y la conside

un sistema mecánico representa una idea o.

stra un enfoque moderno del diseño donde

ión hasta la introducción en el mercado, as

apa de diseño. Las diferentes disciplinas se

omo se hacía en los enfoques antiguos.

madamente técnicas, como el análisis de di

análisis de mercado. La ingeniería conc

isciplinas desde el inicio de un esfuerzo de

producto. De esta manera, los esfuerzos red

s de mayor calidad en un menor tiempo.

n elemento de máquina usualmente compren

po adecuado del elemento de máquina de

maño del elemento de máquina que sea prob

desempeño del elemento de máquina cont

GENERALIDADES

36

l., 1988).

a y visión para realizarse de

eptos e ideas en maquinaria

ación de fuerzas, energías,

un concepto mayor que cada

e puede observar el flujo de

í como la relación inmediata

involucran simultáneamente

seño o la manufactura; otras

urrente es la filosofía del

diseño y su permanencia así

undantes son minimizados y

de los siguientes pasos:

sde la consideración de su

able para ser satisfactorio.

ra los requisitos a cumplir.




Figura 2.16 Enfoque d

4. Modificación d

cualquier punto

i) Consideraciones en el dise

En el diseño de elemen

establecidos para garantizar s

ICULADO

el desarrollo de un producto aplicando ingeniería conc

l diseño y de las dimensiones hasta que

ptimo considerado más importante.

ño mecánico.

tos de máquina es necesario tomar en cons

buen funcionamiento. Éstos se exponen a c

Análisis deMercado

Especificación

Concepto de

Diseño

Diseño deDetalle

Manufactura

F l u j o P r i n c i p a l

d e D i s e ñ o

Venta

GENERALIDADES

37

urrente (Pugh, 1996).

l desempeño esté cerca de

ideración diferentes factores

ntinuación.

resumen manipuladores

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