RAYLEIGH AND RICEAN DISTRIBUTIONS Sigit Kusmaryanto

http://sigitkus.lecture.ub.ac.id

4.6.1 Rayleigh Fading Distribution

Dalam saluran radio bergerak, distribusi Rayleigh umumnya digunakan untuk

menggambarkan waktu statistik berbagai sifat envelope yang diterima dari sinyal flat fading,

atau envelope dari komponen multipath individu. Hal ini juga diketahui bahwa envelope

dari jumlah dua quadrature Gaussian sinyal noise mematuhi distribusi Rayleigh. Gambar

4.15 menunjukkan envelope sinyal terdistribusi Rayleigh sebagai fungsi waktu. Distribusi

Rayleigh memiliki fungsi kepadatan probabilitas (pdf) yang diberikan oleh;

Dimana σ adalah nilai rms dari sinyal tegangan yang diterima sebelum mendeteksi

envelope, dan σ2 adalah daya rata-rata dari sinyal yang diterima sebelum mendeteksi

envelope. Probabilitas bahwa envelope dari sinyal yang diterima tidak melebihi nilai

tertentu R diberikan oleh fungsi distribusi kumulatif yang sesuai (CDF).

Dan varians dari distribusi Rayleigh diberikan oleh σ, yang merupakan daya ac dalam

envelope sinyal.

Nilai rms envelope adalah akar kuadrat dari persegi, atau √2σ, Nilai rata-rata r dapat

dihitung dengan cara;

Dengan demikian rata-rata dan median berbeda hanya 0,55 dB dalam sinyal Rayleigh

fading. Perhatikan bahwa median sering digunakan dalam praktek, karena data berbeda

biasanya diukur di lapangan dan distribusi tertentu tidak dapat diasumsikan. Dengan

menggunakan nilai median bukan nilai rata-rata mudah untuk membandingkan distribusi

fading berbeda yang mungkin memiliki sangat beragam cara. Gambar 4.16 menggambarkan

pdf Rayleigh. Fungsi distribusi kumulatif Rayleigh sesuai (CDF) ditunjukkan pada Gambar

4.17.

4.6.2 Ricean Fading Distribution

Ketika ada stasioner (non fading) komponen yang dominan sinyal, seperti jalur

propagasi line-of-sight, envelope memudar pada skala kecil.

Distribusi ricean. Dalam situasi seperti itu, komponen multipath acak tiba di sudut

yang berbeda ditumpangkan pada sinyal yang dominan stasioner. Pada output dari detektor

envelope , ini memiliki efek menambahkan komponen dc ke multipath acak. Sama seperti

kasus pada deteksi, gelombang sinus dalam noise termal [ric48], efek dari sinyal yang

dominan tiba dengan banyak sinyal multipath lemah menimbulkan distribusi ricean. Sebagai

sinyal yang dominan menjadi lemah, sinyal komposit menyerupai sinyal suara yang memiliki

envelope yang Rayleigh. Dengan demikian, distribusi ricean berdegenerasi dengan distribusi

Rayleigh ketika fading komponen yang dominan hilang.

Distribusi ricean ditentukan oleh;

Parameter A menunjukkan amplitudo puncak sinyal dominan dan IO adalah fungsi

Bessel termodifikasi jenis pertama dan orde nol. Distribusi ricean sering digambarkan dalam

hal parameter K yang didefinisikan sebagai perbandingan antara daya sinyal deterministik

dan varians dari multipath. Hal ini diberikan oleh K = A2/ (2 σ2) atau, dalam dB;

Parameter K dikenal sebagai faktor ricean dan benar-benar menentukan distribusi

ricean. distribusi ricean berdegenerasi dengan distribusi Rayleigh. Gambar 4.18

menunjukkan ricean pdf. Ricean CDF dibandingkan dengan CDF Rayleigh pada Gambar 4.17.

4.7 Statistical Models for Multipath Fading Channels

Beberapa model multipath telah diusulkan untuk menjelaskan sifat statistik yang

diamati dari saluran mobile. Model pertama yang disajikan oleh Ossana [0ss64] didasarkan

pada interferensi gelombang insiden dan tercermin dari sisi flat bangunan secara acak

berada. Walaupun model Ossana ini [0ss64] memprediksi datar memudar daya spektrum

yang sesuai dengan pengukuran di daerah pinggiran kota, diasumsikan adanya jalur

langsung antara pemancar dan penerima, dan terbatas pada kisaran terbatas sudut refleksi.

Oleh karena itu model Ossana adalah agak tidak fleksibel dan tidak sesuai untuk daerah

perkotaan di mana jalan langsung hampir selalu diblokir oleh bangunan atau hambatan

lainnya. Model Clarke [C1a681 didasarkan pada hamburan dan digunakan secara luas.

4.7.1 Clarke's Model for Flat Fading

Clarke [C1a68] mengembangkan model di mana karakteristik statistik dari medan

elektromagnetik dari sinyal yang diterima pada mobile disimpulkan dari hamburan. Model

mengasumsikan pemancar tetap dengan polarisasi vertikal antena. Bidang insiden pada

antena ponsel diasumsikan terdiri dari N azimut gelombang pesawat dengan fase pembawa,

sudut azimut penerima, dan setiap gelombang memiliki amplitudo rata-rata sama. Perlu

dicatat bahwa asumsi amplitudo rata-rata sama didasarkan pada kenyataan bahwa dalam

ketiadaan jalur line-of-sight langsung, komponen tersebar tiba di penerima akan mengalami

pelemahan yang sama jarak skala kecil.

Gambar 4.19 menunjukkan diagram pesawat gelombang insiden pada ponsel

bepergian pada kecepatan v, dalam arah x. Sudut kedatangan diukur dalam bidang xy

sehubungan dengan arah gerakan. Setiap gelombang yang insiden pada ponsel mengalami

pergeseran Doppler karena gerakan dari penerima dan tiba di penerima pada waktu yang

sama. Artinya, ada penundaan kelebihan karena multipath diasumsikan untuk setiap

gelombang (asumsi flat fading). Untuk n th gelombang tiba di sudut dengan sumbu-x,

pergeseran Doppler dalam Hertz diberikan oleh

di mana λ adalah panjang gelombang dari sebuah insiden.

Secara vertikal terpolarisasi gelombang pesawat tiba di selular memiliki E dan

komponen medan H yang ditentukan oleh;

Dimana E0 adalah amplitudo nyata (diasumsikan konstan), Cn adalah variabel acak

yang nyata yang mewakili amplitudo gelombang individu, n adalah impedansi intrinsik ruang

bebas (37711), Fc dan frekuensi pembawa. Tahap acak dari n th tiba komponen Ɵn

ditentukan oleh;

Amplitudo dari E-dan H- dinormalisasi sehingga ansambel rata-rata Cn 's ditentukan oleh;

Sudut fase diasumsikan memiliki fungsi kepadatan probabilitas seragam (pdf) pada

interval (0,2 π]. Berdasarkan analisis oleh Rice [ric48] E-bidang dapat dinyatakan dalam

bentuk fase dan quadrature.

TC dan TS adalah variabel acak Gaussian, dapat ditunjukkan melalui Jacobean

transformasi [Pap9l] bahwa envelope sinyal yang diterima random r sudah terdistribusi

Rayleigh, dan didapat persamaan sebagai beiku;

4.7.1.1 Spectral Shape Due to Doppler Spread in Clarke's Model

Gans [Gan72] mengembangkan analisis spektrum untuk model Clarke. Misalkan p (α)

d α menunjukkan sebagian kecil dari kekuatan yang masuk dalam jumlah da dari sudut, dan

biarkan A menunjukkan rata-rata menerima kuasa sehubungan dengan antena isotropic.

Sebagai N →œ p (α) d α mendekati terus menerus, bukan diskrit, distribusi. Jika G (α) adalah

pola gain azimuthal dari antena ponsel sebagai fungsi dari sudut kedatangan, daya yang

diterima total dapat dinyatakan sebagai berikut;

Dimana AG (α) p (α) dα adalah variasi diferensial yang diterima oleh sudut. Jika sinyal

tersebar adalah sinyal CW frekuensi maka Fc frekuensi sesaat dari komponen sinyal yang

diterima sampai pada sudut yang diperoleh dengan menggunakan persamaan (4.57)

Dengan menyamakan variasi diferensial daya yang diterima dengan frekuensi variasi

diferensial dalam daya yang diterima dengan sudut kemiringan

Menggunakan persamaan (4.70), yang dapat dinyatakan sebagai fungsi f sebagai;

Ini berarti bahwa

Mensubstitusi persamaan (4,73) dan (4,75) ke kedua sisi (4,72), kepadatan spektral

daya S (f) dapat dinyatakan sebagai

Dimana;

Spektrum ini berpusat pada frekuensi pembawa dan nol di luar

batas fc ± fm. Setiap gelombang tiba memiliki frekuensi pembawa sendiri (karena arah

kedatangan) yang sedikit offset dari pusat frekuensi.

Gambar 4.20 menunjukkan kekuatan kepadatan spektral dari sinyal RF yang

dihasilkan karena fading Doppler. Smith [Smi75] menunjukkan cara mudah untuk

mensimulasikan Model Clarke menggunakan simulasi komputer seperti yang dijelaskan

Bagian 4.7.2.

Setelah medeteksi envelope dari sinyal Doppler bergeser, yang dihasilkan baseband

spectrum dapat memiliki frekuensi maksimum 2fm. Hal ini dapat ditunjukkan {Jak74] bahwa

medan listrik menghasilkan baseband kepadatan daya spektral yang diberikan oleh;

Dimana K adalah integral elips jenis pertama. Persamaan (4.79) tidak intuitif dan

merupakan hasil dari korelasi temporal sinyal yang diterima saat melewati detektor amplop

nonlinier. Gambar 4,21 menggambarkan spektrum baseband dari sinyal yang diterima

setelah deteksi amplop.

Bentuk spektral penyebaran Doppler menentukan domain waktu gelombang fading

dan menentukan hubungan temporal dan perilaku fade slope. Simulator Rayleigh fading

harus menggunakan spektrum memudar seperti persamaan (4.78) untuk menghasilkan

bentuk gelombang realistis memudar yang memiliki korelasi waktu yang ditentukan.

4.7.2 Simulation of Clarke and Gans Fading Model

Hal ini sering bermanfaat untuk mensimulasikan saluran multipath fading dalam

perangkat keras atau perangkat lunak. Sebuah metode simulasi menggunakan konsep

dalam-fase dan jalur modulasi quadrature untuk menghasilkan sinyal simulasi dengan

karakteristik spektral dan temporal sangat dekat dengan data yang diukur.

Seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.22, dua independen Gaussian rendah sumber

kebisingan digunakan untuk memproduksifase dan cabang fading quadrature. Setiap

sumber Gaussian dapat dibentuk dengan menjumlahkan dua variabel independen Gaussian

yang ortogonal (yaitu, g = a + jb, di mana a dan b adalah variabel acak Gaussian nyata dan g

kompleks Gaussian). Dengan menggunakan filter spektral didefinisikan oleh persamaan

(4.78) untuk membentuk sinyal acak dalam domain frekuensi, akurat waktu bentuk

gelombang domain Doppler memudar dapat diproduksi dengan menggunakan invers Fast

Fourier Transform pada tahap terakhir dari simulator.

Smith menunjukkan sebuah program komputer sederhana yang

mengimplementasikan Gambar 4.22 (b). Metodenya menggunakan kompleks Gaussian

bilangan acak (sumber noise) untuk menghasilkan spektrum garis baseband dengan bobot

yang kompleks pada pita frekuensi positif. Komponen frekuensi maksimum dari spektrum

garis Fm. Menggunakan sinyal nyata, komponen frekuensi negatif dibangun hanya dengan

konjugasi nilai Gaussian kompleks yang diperoleh untuk frekuensi positif. Perhatikan bahwa

Iffl sinyal ini adalah proses acak Gaussian murni nyata dalam domain waktu yang digunakan

dalam salah satu lengan quadrature ditunjukkan pada Gambar 4.22.

sian komponen noise sebenarnya adalah serangkaian komponen frekuensi

(spektrum garis dari -fm ke fm) yang sama dan masing-masing memiliki berat Gaussian

kompleks. Metodologi simulasi Smith ditunjukkan pada Gambar 4.23.

Beberapa Rayleigh fading simulator dapat digunakan bersama dengan keuntungan

variabel dan penundaan waktu untuk menghasilkan frekuensi selektif efek memudar. Hal ini

ditunjukkan pada Gambar 4.24.

Untuk menentukan dampak dari flat fading pada terapan sinyal s (t), hanya perlu

mengalikan sinyal yang diterapkan oleh r (t), output dari simulator fading. Untuk

menentukan dampak dari lebih dari satu komponen multipath, sebuah lilitan harus

dilakukan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.24.

4.7.3 Level Crossing and Fading Statistics

Penyeberangan tingkat (LCR) didefinisikan sebagai tingkat yang diharapkan di mana

Rayleigh fading envelope, dinormalisasi ke tingkat sinyal rms, melintasi level tertentu ke

arah yang sedang berlangsung. Jumlah penyeberangan per detik ditunjukkan oleh;

Durasi rata-rata fading didefinisikan sebagai periode waktu rata-rata yang sinyal yang

diterima di bawah tingkat tertentu R. Untuk sinyal fading Rayleigh, ini diberikan oleh

Dimana Pr [r < R] adalah probabilitas bahwa r sinyal yang diterima kurang dari R,

dan dirumuskan menjadi;

Dimana ti adalah durasi memudar dan T adalah interval dari sinyal fading.

Probabilitas bahwa r sinyal yang diterima kurang dari ambang R ditentuka dari distribusi

Rayleigh sebagai;

Dimana p (r) adalah pdf dari distribusi Rayleigh. Jadi, dengan menggunakan

persamaan (4.80), (4.81), dan (4,83), durasi rata-rata fading sebagai fungsi dari p dan fm

dapat dinyatakan sebagai;

Durasi rata-rata fading sinyal membantu menentuka jumlah paling mungkin sinyal bit

yang mungkin hilang selama fading. Rata-rata durasi fade terutama tergantung pada

kecepatan mobile, dan menurun seiring maksimum Doppler frekuensi fm menjadi besar

4.7.4 Two-ray Rayleigh Fading Model

Model Clarke dan statistik untuk Rayleigh fading adalah untuk kondisi flat fading dan

tidak menganggap multipath waktu tunda. Dalam sistem komunikasi bergerak modern

dengan kecepatan data yang tinggi, menjadi perlu untuk memodelkan efek dari multipath

delay spread serta fading. Sebuah model multipath umum yang digunakan adalah Rayleigh

fading independen model 2-ray (yang merupakan implementasi spesifik dari simulator

fading ditunjukkan pada Gambar 4.24. Gambar 4.25 menunjukkan diagram blok dari 2-ray

Rayleigh independen model saluran memudar. Respon impuls model ini direpresentasikan

sebagai

Dengan memvariasikan r, ada kemungkinan untuk membuat berbagai macam

frekuensi selektif efek fading. Sifat korelasi waktu yang tepat dari Rayleigh acak variabel α1

dan α 2 dijamin dengan menghasilkan dua bentuk gelombang yang independen, masing-

masing dihasilkan dari kebalikan Transformasi Fourier spektrum dijelaskan dalam Bagian

4.7.2.

4.7.5 Saleh and Valenzuela Indoor Statistical Model

Saleh dan Valenzuela [Sal87] melaporkan hasil pengukuran propagasi dalam ruangan

antara dua antena omni-directional vertikal terpolarisasi terletak di lantai yang sama dari

sebuah bangunan berukuran menengah kantor. Pengukuran dilakukan dengan

menggunakan 10 ns, 1,5 GHz, radar-seperti pulsa. Metode yang terlibat rata-rata hukum

kuadrat terdeteksi respon pulsa sambil membersihkan frekuensi.

Hasil yang diperoleh oleh Saleh dan Valenzula menunjukkan bahwa: (a) saluran

indoor kuasi-statis atau sangat lambat dengan waktu yang bervariasi, dan (b) statistik dari

respon impuls kanal independen transmisi dan menerima polarisasi antena, jika tidak ada

jalur line-of-sight antara mereka. Mereka melaporkan penundaan multipath maksimum

penyebaran 100 ns 200 ns dalam ruangan bangunan, dan 300 ns di lorong-lorong.

Saleh dan Valenzuela mengembangkan sebuah model sederhana untuk saluran

multipath dalam ruangan berdasarkan hasil pengukuran. Model ini mengasumsikan bahwa

komponen multipath tiba dalam kelompok. Amplitudo dari komponen yang diterima

variabel acak Rayleigh independen dengan varians yang menghunung secara eksponensial

dengan klaster keterlambatan serta kelebihan keterlambatan dalam cluster. Sudut fase yang

sesuai adalah variabel acak independen seragam atas [0,2 π]. Cluster dan komponen

multipath dalam bentuk klaster Poisson proses kedatangan dengan tingkat yang berbeda.

Cluster dan komponen multipath dalam cluster telah berdistribusi eksponensial waktu

interarrival. Pembentukan kelompok ini terkait dengan struktur bangunan, sedangkan

komponen dalam cluster dibentuk oleh beberapa refleksi dari benda-benda di sekitar

pemancar dan penerima.

4.7.6 SIRCIM and SMRCIM Indoor and Outdoor Statistical Models

Rappaport dan Seidel [Rap9la] melaporkan pengukuran pada 1300 MHz

lima bangunan pabrik dan dilakukan pengukuran berikutnya pada jenis bangunan lainnya.

Para penulis mengembangkan, model statistik yang diperoleh secara empiris rumit

berdasarkan impuls model saluran respon diskrit dan menulis sebuah program yang disebut

coinputer SIRCIM (Simulasi Indoor Radio Impulse Model respon). SIRCIM menghasilkan

sampel realistis skala kecil impuls kanal pengukuran respon dalam ruangan [Rap9la]. Kerja

berikutnya oleh Huang diproduksi SMRCIM (Simulasi Mobile Radio Model Impulse-respon),

program serupa yang menghasilkan tanggapan perkotaan skala kecil seluler dan

mikroseluler impuls kanal [Rap93a]. Program-program ini saat ini digunakan di lebih dari 100

lembaga di seluruh dunia.

Hal ini ditemukan dari pengukuran dengan menghitung jumlah komponen multipath

terdeteksi pada model tertentu diskrit waktu tunda yang berlebihan, dan membaginya

dengan jumlah total komponen multipath yang mungkin untuk setiap interval

keterlambatan berlebih. Probabilitas untuk multipath tiba di tertentu kelebihan nilai delay

dapat dimodelkan sebagai fungsi piecewise kelebihan delay, dan ditunjukkan oleh

Dimana S1 sesuai dengan topografi LOS, dan berkorespondensi S2 topografi

terhambat. SIRCIM menggunakan probabilitas distribusi kedatangan dijelaskan oleh

persamaan (4.88) atau (4.89) bersama dengan distribusi probabilitas dari jumlah komponen

multipath.

Gambar 4.26 menunjukkan contoh yang diukur dari profil keterlambatan listrik di 19

lokasi penerima diskrit sepanjang trek 1 m, dan menggambarkan informasi narrowband

yang SIRCIM menghitung berdasarkan fase disintesis untuk setiap komponen multipath

[Rap9la]. Pengukuran dilaporkan dalam literatur yang memberikan perjanjian baik dengan

respon impuls diprediksi oleh SIRCIM.

Menggunakan teknik pemodelan statistik yang sama, data pengukuran multipath

seluler dan mikroselular perkotaan dari [Rap9O], [Sei9l], [Sei92a] digunakan untuk

mengembangkan SMRCIM. Kedua sel besar dan model microcell dikembangkan. Gambar

4.27 menunjukkan contoh output SMRCIM untuk lingkungan microcell luar [Rap93a].

REFERENSI

[1] Andi, H. 2005. Modul Teknik Telekomunikasi. Teknik Eektro UNISMA, Bekasi. [2] Carlson, B.A. 2002. Communication Systems. McGraw Hill, New York. [3] Demuth, H. and Mark Beale. 1994. Neural Network Toolbox for use with Matlab.The

Math Work Inc., USA [4] Dixon, R.C. 1994. Spread Spectrum Systems with Comercial Applications. John Wiley &

Sons, New York. [5] Eberspächer, J. and Vögel, Hans-Jörg. 1999. GSM Switching, Services and Protocols.

Jhon Wiley & Sons Ltd. , New York [6] Gao, X.M., Xio Zhi Gao, Jarno MA Tanskanen, and Seppo J. Ovaska. 1997. Power

Prediction in Mobile Communication Systems Using an Optimal Neural Network Structure. IEEE Trans. On Neural Network, Vol.8.

[7] Gao, X.M., JMA Tanskanen, and S.J. Ovaska. 1996. Comparition of Linier and Neural Network-based Power Predictin Schemes for Mobile DS/CDMA. IEEE, Trans. On Neural Network, Vol.5.

[8] Lee, W.C.1995. Mobile Cellular Telecommunications Analog and Digital System. McGraw-Hill, Inc., Singapore

[9] Lee, W.C. 1986. Mobile Design Fundamentals. Howard W/ Somas & Co., Singapore [10] Limin Fu. 1986. Neural Network in Computer Intelligence. Mc Graw-Hill, Inc.,

Singapore [11] Macario, R.C.V. 1997. Cellular Radio Principles and Design. MACMILLAN PRESS

LTD. Second Edition, London. [12] Proakis, J.G. 1995. Digital Communications, third edition. McGraw-Hill, New York [13] Peterson, R.L., Rodger E. Ziemer, and David E. Borth. 1995. Introduction to spread-

spectrum communications. Prentice Hall International, USA [14] Prasad, R. 1996. CDMA for Wireless Personal Communication. Artech House

Publisher, Boston. [15] Tonguz, O.K. and M.M. Wang. 1994. Celluler CDMA network impired by Rayleigh

fading: System performance with power control. IEEE Trans. Veh. Technol, vol.43, pp.515-527.

[16] Rapaport, T.S. 1986. Wireless Communication. Principle Practice, Upper Sadle Rive. [17] Rumelhart. 1986. Parallel Distributed Processing: Exploration in the Microstructure of

Cognition. IEEE, [18] Rao, V.B. 1999. Neural Networks and Fuzzy Logic. Henry Holt and Company, Inc. [19] Shanmugan, K.S., Arthur M. Breipohl. 1998. Random Signal Detection Estimation and

Data Analysis. John Wiley & Sons., New York. [20] Tanskanen, J.M.A. 1995. Prediction of Received Signal Power for Mobile Celluler

Systems. in Proc. The IRC Workshop, Finland. [21] Viterbi, A.J. 1995. CDMA of Spread Spectrum Communication. McGraw Hill, New

York.