riding the yield curve: teste da eficÁcia no...

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

PROFISSIONAL EM ADMINISTRAÇÃO

“RIDING THE YIELD CURVE: TESTE DA EFICÁCIA NO MERCADO BRASILEIRO”

WILTON CARLOS ALBUQUERQUE DOS SANTOS

ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE

Rio de Janeiro, 21 de agosto de 2013.

ii

“RIDING THE YIELD CURVE: TESTE DA EFICÁCIA NO MERCADO

BRASILEIRO”


Dissertação apresentada ao curso de Mestrado

Profissional em Administração como requisito

parcial para obtenção do Grau de Mestre em

Administração.

ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE


iii

“RIDING THE YIELD CURVE: TESTE DA EFICÁCIA NO MERCADO

BRASILEIRO”


Dissertação apresentada ao curso de Mestrado

Profissional em Administração como requisito

parcial para obtenção do Grau de Mestre em

Administração.

Avaliação:


iv

S231 Santos, Wilton Carlos Albuquerque dos.

Riding the yield curve: teste da eficácia no mercado

brasileiro. / Wilton Carlos Albuquerque dos Santos. – Rio de

Janeiro: [s.n.], 2013.

44 f.; il.

Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Administração

do IBMEC.

Orientador: Prof. Dr. José Valentim Machado Vicente.

3. Administração financeira. 2. Estratégia ativa. 3. Renda

fixa. 4. I. Título.

CDD 658.15

v

DEDICATÓRIA

A minha mãe, Hodávia, por seu amor, dedicação, apoio e

incentivo.

vi

AGRADECIMENTOS

Ao Senhor meu Deus que, em Sua infinita misericórdia, me capacitou para chegar até este

momento.

Aos meus pais, João e Hodávia, que, apesar das dificuldades, sempre buscaram proporcionar

aos filhos acesso aos estudos, fornecendo condições para que adquirissem conhecimento,

conquista mais valiosa.

Aos meus irmãos e irmãs, por serem as pessoas maravilhosas que são e por seu amor e

respeito.

A minha esposa, por sua compreensão e apoio durante os meses de intenso estudo.

A todos os meus professores, artífices do saber, a quem a palavra mestre nunca fará justiça,

não apenas por terem me ensinado, mas por me terem feito aprender.

Ao meu orientador José Valentim, pela boa orientação, paciência e apoio no amadurecimento

dos conhecimentos e conceitos que levaram a consecução deste trabalho.

Aos funcionários do IBMEC, em particular Marcia Peron e Tatiane Nascimento, pela

solicitude e presteza no trato com os mestrandos.

vii

RESUMO

O presente trabalho testa, no mercado brasileiro, a estratégia ativa Riding the Yield Curve, que

consiste em, dado um horizonte de investimento, comprar títulos de renda fixa mais longos e

vendê-los antes do vencimento com o intuito de obter retorno maior que simplesmente

comprar títulos mais curtos e mantê-los até o vencimento. Os resultados empíricos mostram

que Riding the Yield Curve, quando comparada à alternativa de comprar títulos e mantê-los

até o vencimento, gera excesso de retorno, justificando, assim, o seu uso.

Palavras Chave: Estratégias, Estratégia Ativa de Investimento, Renda fixa e Riding the Yield

Curve

viii

ABSTRACT

The present work has the objective of testing, in brazilian market, the active strategy Riding

the Yield Curve which consists, given an investment horizon, to buy longer fixed income

bonds and sell them before their maturities with the purpose of obtaining greater return than

simply buy shorter ones and hold them until maturity. Results show that Riding the Yield

Curve, compared to the alternative of buying bonds and holding them until maturity,

generates excess return, thus justifying its use.

Key Words: Strategies, Active Investment Strategy, Fixed Income and Riding the Yield

Curve

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Estruturas a Termo das Taxas de Juros ..................................................................... 6

Figura 2 – Histograma dos Retornos RYC (6:3), RYC (6:6) e RYC (9:6) .............................. 12

Figura 3 – Normal Q-Q Plot dos Retornos RYC (6:3), RYC (6:6) e RYC (9:6) ..................... 12

Figura 4 – Curvas de Retorno no Início dos Trimestres em 2004 ............................................ 17

Figura 5 – Curvas de Retorno no Início dos Trimestres em 2007 ............................................ 18

Figura 6 – Mudança na Inclinação da ETTJ ............................................................................. 20

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Estatísticas Descritivas das Taxas Observadas ......................................................... 7

Tabela 2 – Estatísticas Descritivas (em % ao ano) ................................................................... 11

Tabela 3 – Resultado do Teste da Soma dos Postos de Wilcoxon ........................................... 13

Tabela 4 – Retorno e Risco das Estratégias BAH e RYC ........................................................ 15

Tabela 5 – Cálculo do M2 e Comparação com o Retorno da Estratégia Benchmark BAH ...... 16

xi

LISTA DE ABREVIATURAS

ANBIMA Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro

BAH Buy-and-Hold

COPOM Comitê de Política Monetária

ETTJ Estrutura a Termo das Taxas de Juros

LTN Letra do Tesouro Nacional

NTN-B Notas do Tesouro Nacional – Série B

NTN-F Notas do Tesouro Nacional – Série F

RYC Riding the Yield Curve

SELIC Sistema Especial de Liquidação e Custódia

T-BILLS Treasury Bills

TMS Taxa Média SELIC

xii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 1

2 DADOS .............................................................................................................................. 5

3 METODOLOGIA ............................................................................................................. 8

4 ANÁLISE DOS DADOS ................................................................................................ 11

5 RESULTADOS ............................................................................................................... 15

6 CONCLUSÃO ................................................................................................................. 22

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 24

APÊNDICE A – TESTE DA SOMA DOS POSTOS DE WILCOXON ............................ 25

APÊNDICE B – TAXA SELIC ACUMULADA NO PERÍODO, ANUALIZADA .......... 27

APÊNDICE C – RETORNOS DAS ESTRATÉGIAS EM % ANUALIZADO ................ 28

GLOSSÁRIO .......................................................................................................................... 32

1

1 INTRODUÇÃO

Estratégias visando à proteção, imunização e aumento dos retornos dos investimentos, já bem

populares no mercado de renda variável, vêm sendo cada vez mais utilizadas também na área

de renda fixa, refletindo a preocupação dos gestores em agregar retornos aos portfólios.

De acordo com os objetivos, as estratégias podem ser classificadas como ativas ou passivas.

Uma das modalidades mais simples de estratégia passiva é comprar títulos e mantê-los até seu

vencimento, conhecida por sua denominação em inglês Buy-and-Hold, doravante também

citada na forma abreviada BAH. As estratégias ativas buscam se beneficiar das expectativas

de mudanças em fatores que afetarão os preços e, portanto, o retorno de um título durante um

determinado horizonte de investimento.

Este trabalho tem por objetivo avaliar se a estratégia ativa Riding the Yield Curve, também

citada abreviadamente ao longo do texto como RYC, pode ser aplicada com sucesso ao

mercado brasileiro, ou seja, se seu uso gera retorno excedente ao investidor sem elevação

mais que proporcional no nível de risco incorrido.

Na literatura, a estratégia consiste em comprar títulos de vencimento mais longo, quando a

2

estrutura a termo da taxa de juros – ETTJ1 apresenta inclinação positiva, e vendê-los antes do

vencimento, na expectativa de obter ganho superior ao obtido com o carregamento de títulos

mais curtos até seu vencimento. Não obstante, neste trabalho a estratégia foi implementada

independentemente da inclinação da ETTJ, com o intuito de averiguar adicionalmente se pode

haver ganho quando a curva apresentar outros formatos.

Há duas razões para se supor que a estratégia gere excesso de retorno: a primeira é que,

normalmente, os títulos mais longos, por serem mais arriscados, pagam taxas de juros maiores

que os títulos mais curtos; a segunda é que, com o passar do tempo, o prazo dos títulos

encurta, reduzindo a taxa de juros e elevando o preço.

Os defensores da Hipótese do Mercado Eficiente2 defendem não ser possível obter

consistentemente retornos acima da média de mercado, uma vez que todas as informações

relevantes ao valor dos títulos já estão integralmente refletidas em seus preços.

Contudo, em reforço à questionabilidade da hipótese de eficiência (LIMA, 2003), atualmente

já se admite haver momentos de ineficiência dos mercados, onde a assimetria da informação

pode ser aproveitada (BODIE, KANE e MARCUS, 2010).

No Brasil, o referencial teórico sobre Riding the Yield Curve é incipiente, assim como é

recente a formação de uma estrutura a termo passível de testes. No entanto, na literatura

estrangeira, a estratégia é citada como um meio comum de aumentar o retorno dos

investimentos (STIGUM, 1983; MARTELLINI, PRIAULET e PRIAULET, 2003). Há, ainda,

diversos estudos empíricos com resultados divergentes quanto à eficácia da estratégia.

1 Também conhecida por curva de rentabilidade, curva de retorno, yield curve etc. É uma descrição gráfica que

ilustra a relação entre taxa e maturidade de títulos com a mesma qualidade de crédito 2 A Hipótese do Mercado Eficiente afirma que os mercados financeiros são eficientes em relação à informação.

3

O estudo de DYL e JOEHNK (1981), realizado com dados do mercado americano de 1970 a

1975, fornece evidências positivas quanto à geração de excesso de retorno pela estratégia

Riding the Yield Curve. No mesmo trabalho, como forma de aumentar ainda mais o excesso

gerado, sugerem a aplicação de um filtro, uma medida da inclinação da curva de juros que

chamaram de margem de segurança.

GRIEVES e MARCUS (1992) compararam Riding the Yield Curve com a estratégia Buy-and-

Hold no mercado americano, trabalhando com preços de T-BILLS3 de 1949 a 1988, e

mostraram que, quando a curva de retorno tem inclinação positiva, a estratégia RYC domina

estocasticamente a alternativa de comprar e manter títulos até o vencimento.

Já CHANDY e HSUEH (1995), trabalhando com preços de T-BILLS no período de 1981 a

1985, verificaram que, apesar dos excessos de retorno positivos gerados por RYC, nenhum foi

significativamente diferente de zero, independentemente da inclinação da curva de retorno.

Concluíram não ser possível obter excesso de retorno com a estratégia a menos que o

investidor tenha a habilidade de prever com exatidão as taxas de juros futuras.

BIERI e CHINCARINI (2005) realizaram estudo comparativo entre a estratégia RYC com a

estratégia BAH para os mercados da Alemanha, dos Estados Unidos e do Reino Unido, com

dados de 1973 a 2003, 1982 a 2003 e 1979 a 2003, respectivamente, e os resultados

confirmaram que os investidores podem aumentar significativamente seus retornos com o uso

da estratégia ativa.

3 Treasury bills: títulos da dívida do tesouro dos Estados Unidos, emitidos com maturidades de um ano ou

menos; são negociados com desconto do valor de face (US$ 1,000.00) e não pagam juros antes do vencimento

(zero cupons).

4

Os resultados obtidos, para o período analisado, corroboram a suposição inicial de que é

possível obter resultados melhores com o uso da estratégia RYC ao invés da estratégia BAH.

E igualmente corroboram que a Estrutura a Termo das Taxas de Juros com inclinação positiva

fornece margem de segurança para o risco de aumento na taxa de juros.

Este trabalho estende estudos prévios na área em pelo menos três aspectos. Primeiramente,

realiza investigação da estratégia RYC em um mercado emergente. Em segundo lugar,

emprega dados recentes. E, finalmente, cruza diferentes horizontes de investimento com

diferentes prazos de antecipação para a Riding the Yield Curve.

5

2 DADOS

A base de dados foi montada a partir das taxas indicativas das Letras do Tesouro Nacional –

LTN dos primeiros dias úteis de cada trimestre, disponibilizadas pela ANBIMA, no período

de 02/01/2004 a 10/04/2013, para todos os vencimentos existentes.

As LTN são títulos emitidos pelo Tesouro Nacional, com vencimento no dia primeiro dos

meses de janeiro, abril, julho e outubro, e que fazem um único pagamento (zero cupom) numa

data futura, denominada de maturidade. São transacionados em mercado com preço

correspondente ao seu valor de face (R$ 1.000,00), descontado pela taxa do negócio, sendo

esta o retorno efetivo a ser obtido caso o título seja mantido até o vencimento.

As taxas indicativas, fornecidas pela ANBIMA, correspondem a uma média das taxas obtidas

junto aos participantes do mercado, tratadas estatisticamente, e refletem os preços tidos como

justos pelos agentes para compra e venda dos títulos. Por esse motivo, as taxas e preços

divulgados gozam de ampla aceitação no mercado.

Além de conter informações recentes, a base de dados cobre um período de quase dez anos.

Durante esse tempo ocorreram ambientes alternativos de taxa de juros na economia doméstica

(aumento, redução e manutenção), em ciclos longos e curtos de diversas magnitudes, bem

como diversos formatos da ETTJ, conforme ilustra a Figura 1.

6

A Tabela 1 resume as estatísticas descritivas das taxas praticadas ao longo do período

analisado para quatro horizontes de investimento. Observa-se que as quatro séries de taxas

têm as médias divergentes das medianas, assimetria moderadamente positiva (para a

esquerda) e o coeficiente de curtose indicando serem platicúrticas (achatadas) em relação à

Normal, o que sugere que as mesmas não seguem uma Distribuição Gaussiana.

Esta figura mostra os diversos formatos assumidos pela ETTJ durante o período analisado: positiva ou normal,

como em 02/01/2009 e 04/01/2010; negativa ou invertida, como em 01/07/2008; flat, como em 01/10/2007; e

lombada ou humped, como em 03/01/2005.

Fonte: Autor, com dados da ANBIMA.

Figura 1 – Estruturas a Termo das Taxas de Juros

7

HORIZONTE DE INVESTIMENTO 3 MESES 6 MESES 9 MESES 12 MESES

Número de Observações 37 37 37 37

Média 12,6718% 12,6916% 12,7407% 12,8190%

Mediana 11,9520% 12,0940% 12,2010% 12,2110%

Desvio Padrão 3,5363% 3,4758% 3,3852% 3,2849%

Assimetria 0,474 0,441 0,387 0,319

Curtose -0,605 -0,622 -0,658 -0,688

Valor Mínimo 7,0290% 7,0891% 7,1083% 7,1194%

Valor Máximo 19,8300% 19,8260% 19,6810% 19,5100%

Amplitude 12,8010% 12,7369% 12,5727% 12,3906%

Tabela 1 – Estatísticas Descritivas das Taxas Observadas

Esta tabela apresenta as estatísticas descritivas das taxas observadas no período em estudo para os horizontes de

investimento de 3, 6, 9 e 12 meses.


8

3 METODOLOGIA

Para a análise a que se dispõe o presente estudo, optou-se por calcular os retornos da

estratégia ativa RYC e os retornos da estratégia passiva BAH (benchmark), para um mesmo

horizonte de investimento, e compará-los quanto a retorno e risco.

Dessa forma, as taxas indicativas dos títulos foram convertidas em preços pela fórmula:

Equação 1

Onde:

P(t) preço na data “t” para títulos com maturidade “n”

i (t) taxa de juros percentual anualizada na data “t” para a maturidade “n”

n maturidade (número de dias úteis até o vencimento)

Em algumas datas observou-se trimestres sem títulos emitidos, por exemplo, em 02/01/2004

não havia, ainda, LTN emitida com vencimento em 01/04/2004. Nesses casos, as taxas foram

calculadas por interpolação, utilizando a técnica denominada flat forward4. Exceção às taxas

da LTN com vencimento em 01/01/2012, obtidas por bootstrapping5 com base na NTN-F

com vencimento em 01/12/2012.

4 Técnica de interpolação que, embora tenha pouco sentido econômico segundo Varga (2000), é procedimento

largamente utilizado no Brasil. 5 Técnica para obter taxas para títulos zero cupom, utilizando títulos mais longos que pagam cupons; para

detalhamento, vide Ferreira (2004).

𝐏 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝟏 + 𝐢 ⁄

9

Com os preços obtidos conforme a Equação 1, o retorno percentual anualizado dos títulos

pode ser calculado para diversos horizontes de investimento com o uso da Equação 2 que

corresponde à diferença percentual anualizada entre o preço de compra e venda dos títulos,

fórmula de cálculo usual de mercado:

Equação 2

Onde:

Ri retorno percentual anualizado

PV preço de venda

PC preço de compra

du prazo em dias úteis entre a compra e a venda

Os retornos das duas estratégias foram calculados para quatro horizontes de investimento, de

3, 6, 9 e 12 meses, e quatro períodos de antecipação de 3, 6, 9 e 12 meses, de forma a gerar

pares de retornos, um para cada estratégia, distribuídos por grupos ( x : y ), onde “x” é o

horizonte de investimento e “y” o período de antecipação, ambos em meses. Segue exemplo

para ilustrar a leitura: o grupo ( 6 : 9 ), significa que o horizonte de investimento é de seis

meses, que corresponde à maturidade do título comprado na estratégia BAH, e a antecipação

de nove meses indica que, para a estratégia RYC, foi comprado um título de quinze meses e

este foi vendido nove meses antes do vencimento, igualando seu horizonte a seis meses.

Como as estratégias podem apresentar riscos diferentes, a comparação isolada pelo retorno

poderia levar a conclusões parciais, já que um retorno maior pode ser gerado em decorrência

da exposição a um nível de risco mais que proporcional, tornando a estratégia não atrativa.

Para aferir tal atratividade elegeu-se o Índice M2, originalmente chamado por seus criadores

𝐑𝐢 = [(𝐏

𝐏 ) ⁄

− 𝟏] ∗ 𝟏𝟎𝟎

10

(MODIGLIANI e MODIGLIANI, 1997) de RAP – do inglês Risk-Adjusted Performance –

calculado pela fórmula:

Equação 3

Onde:

σM desvio padrão dos retornos do mercado (benchmark), no caso, da estratégia BAH

σi desvio padrão dos retornos do ativo; no caso, da estratégia RYC

E[Ri] retorno médio da estratégia RYC

Rf retorno do ativo livre de risco

Este indicador mede o retorno anualizado ajustado ao risco de um ativo, em relação a um

benchmark, expresso na forma percentual. Em termos mais simples, calcula o quanto deveria

ser o rendimento do ativo avaliado se este tivesse o mesmo risco que o benchmark em relação

ao ativo livre de risco6. No caso, como o benchmark é a estratégia Buy-and-Hold, quando M

2

for superior ao seu retorno, conclui-se que Riding the Yield Curve oferece maior retorno

ajustado ao risco, sendo, portanto, mais atrativa.

6 Considerou-se como taxa livre de risco a Taxa Média SELIC – TMS, taxa praticada nas operações

compromissadas por um dia, com lastro em títulos públicos negociados no mercado secundário. O cálculo para

cada horizonte de investimento encontra-se no Apêndice B.

𝐌 = 𝛔𝐌

𝛔𝐢∗ 𝐄[𝐑𝐢] − 𝐑 + 𝐑

11

4 ANÁLISE DOS DADOS

As estatísticas descritivas, transcritas na Tabela 2, apontaram que os retornos RYC eram, em

média, superiores aos retornos BAH. Para verificar a significância dessa diferença, foram

realizados testes para verificação da igualdade das médias.

Horizonte de Investimento

3 6 9 12

Estatística BAH RYC BAH RYC BAH RYC BAH RYC

Ante

cipaç

ão d

o V

enci

men

to

3

Média 12,67 12,95 12,85 13,18 13,06 13,44 13,34 13,73

Desv. Padrão 3,54 3,52 3,39 3,37 3,20 3,22 3,01 3,12

Mínimo 7,03 6,99 7,31 7,45 7,56 7,69 9,00 8,89

Máximo 19,83 19,82 19,83 19,97 19,68 20,18 19,51 20,19

6

Média 12,67 13,29 12,85 13,58 13,10 13,88 13,28 14,18

Desv. Padrão 3,54 3,79 3,39 3,58 3,24 3,57 2,98 3,40

Mínimo 7,03 6,22 7,31 7,52 7,56 7,59 9,00 9,25

Máximo 19,83 20,88 19,83 21,06 19,68 20,80 19,51 21,36

9

Média 12,67 13,74 12,89 14,01 13,04 14,37 13,10 14,78

Desv. Padrão 3,54 4,48 3,43 4,20 3,20 4,05 2,78 3,77

Mínimo 7,03 4,84 7,31 7,53 7,56 7,98 9,00 8,13

Máximo 19,83 22,28 19,83 22,40 19,68 21,85 19,51 21,79

12

Média 12,72 14,03 12,85 14,55 12,85 15,05 12,99 15,54

Desv. Padrão 3,57 5,58 3,41 4,89 3,02 4,69 2,54 4,11

Mínimo 7,03 3,69 7,31 7,68 7,56 7,00 9,00 6,85

Máximo 19,83 23,54 19,83 23,98 19,68 22,60 18,26 21,87

Tabela 2 – Estatísticas Descritivas (em % ao ano)

Esta tabela apresenta a comparação dos retornos das estratégias Buy-and-Hold e Riding the Yield Curve,

considerando horizontes de investimento de 3, 6, 9 e 12 meses e antecipações de 3, 6, 9 e 12 meses na venda dos

títulos da estratégia Riding the Yield Curve.


12

Para definição do teste a ser utilizado, tentou-se identificar se os retornos das duas estratégias

apresentavam distribuição normal. Os testes de Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk,

realizados ao nível de significância de 0,05, não indicaram a rejeição da hipótese de

normalidade das séries. No entanto, os gráficos de histograma e Normal Q-Q Plot, vide

Figuras 2 e 3, levantaram dúvidas quanto a esta condição.

Esta figura apresenta os histogramas dos retornos RYC (6:3), RYC (6:6) e RYC (9:6) comparados com o

gráfico em linha da forma que deveriam ter se apresentassem distribuição normal.


Esta figura apresenta os gráficos Q-Q Plot da distribuição dos retornos RYC (6:3), RYC (6:6) e RYC (9:6)

sobre a reta indicativa de normalidade. Os pontos dispostos fora da reta indicam que as distribuições não são

normais.


Figura 2 – Histograma dos Retornos RYC (6:3), RYC (6:6) e RYC (9:6)

Figura 3 – Normal Q-Q Plot dos Retornos RYC (6:3), RYC (6:6) e RYC (9:6)

13

Pela natureza dos dados, número de observações e sendo as amostras emparelhadas, para o

teste de igualdade de médias, optou-se pelo teste da soma de postos de Wilcoxon7. Este teste é

um procedimento não paramétrico que relaxa as hipóteses de normalidade e variância, sem

perda significativa de força, sendo comparado ao teste t-Student por MORETTIN e BUSSAB

(2001) como segue:

a) o teste t é mais poderoso quando temos populações normais, mas a perda de

eficiência do teste de Wilcoxon é pequena (menos de 5%) nesse caso;

b) haverá pouca diferença entre os dois testes para distribuições próximas à normal;

c) o teste de Wilcoxon é mais eficiente para distribuições que têm caudas “mais

pesadas” do que a normal.

A única exigência do teste de Wilcoxon é que o nível de mensuração seja em escala contínua

(STEVENSON, 1981).

Como o resultado foi semelhante para todos os períodos analisados, descreveremos apenas o

teste para as médias de retorno do período ( 6 : 6 ), cujo resultado consta da Tabela 3. Os

demais resultados podem ser vistos no APÊNDICE A, sendo sua interpretação semelhante a

ora demonstrada:

N Média dos

Postos Soma dos

Postos Z Valor-p

RYC (6:6) – BAH (6:0) Postos Negativos a 10 16,20 162,00 -2,687

d 0,007

Postos Positivos b 26 19,38 504,00

Postos Empatados c 0

a. RYC < BAH; b. RYC > BAH; c. RYC = BAH; d. baseado nos postos negativos

Tabela 3 – Resultado do Teste da Soma dos Postos de Wilcoxon

Esta tabela mostra o resultado do teste de Wilcoxon para os retornos RYC (6:6) e BAH (6:0). O número, a média

e a soma dos postos positivos, maiores que os dos postos negativos, indicam que os retornos RYC são maiores

que os retornos BAH.


7 Desenvolvido por Frank Wilcoxon, em 1945; substituto do teste t-Student para amostras emparelhadas.

14

O teste foi realizado ao índice se significância de 0,05 (5,0%) para as hipóteses:

H0: o retorno RYC é igual ao retorno BAH

H1: o retorno RYC é diferente do retorno BAH

Como o nível descritivo do teste (valor-p = 0,007) foi menor que 0,05, rejeitou-se a hipótese

H0, concluindo-se, portanto, que os retornos das duas estratégias são estatisticamente

diferentes.

Uma vantagem do teste da soma de postos é que, além de comparar as médias, já informa qual

a que se sobrepõe. Como pode ser visto na Tabela 3, o número de postos positivos é maior

que o de postos negativos, significando que, em média, os retornos RYC se sobrepõem aos

retornos BAH.

15

5 RESULTADOS

Como definido no Capítulo 3, partindo das taxas indicativas, foram calculados os retornos de

cada estratégia para o mesmo horizonte de investimento.

A estratégia BAH é a estratégia benchmark e corresponde aos títulos comprados e mantidos

até o vencimento. Já na estratégia RYC, os títulos comprados foram vendidos antes do

vencimento, fazendo coincidir os horizontes de investimento das duas estratégias.

Horizonte

Antecipação

3 6 9 12

BAH RYC BAH RYC BAH RYC BAH RYC

3 Retorno Médio 12,67% 12,95% 12,85% 13,18% 13,06% 13,44% 13,34% 13,73%

Desvio Padrão 3,54% 3,52% 3,39% 3,37% 3,20% 3,22% 3,01% 3,12%

6 Retorno Médio 12,67% 13,29% 12,85% 13,58% 13,10% 13,88% 13,28% 14,18%

Desvio Padrão 3,54% 3,79% 3,39% 3,58% 3,24% 3,57% 2,98% 3,40%

9 Retorno Médio 12,67% 13,74% 12,89% 14,01% 13,04% 14,37% 13,10% 14,78%

Desvio Padrão 3,54% 4,48% 3,43% 4,20% 3,20% 4,05% 2,78% 3,77%

12 Retorno Médio 12,72% 14,03% 12,85% 14,55% 12,85% 15,05% 12,99% 15,54%

Desvio Padrão 3,57% 5,58% 3,41% 4,89% 3,02% 4,69% 2,54% 4,11%

Tabela 4 – Retorno e Risco das Estratégias BAH e RYC

Esta tabela apresenta o retorno e o risco, este último representado pelo desvio padrão, das estratégias Buy-and-

Hold e Riding the Yield Curve, considerando horizontes de investimento de 3, 6, 9 e 12 meses e antecipações de

3, 6, 9 e 12 meses na venda dos títulos da estratégia Riding the Yield Curve.


16

Com base na Tabela 4, verifica-se que, embora não linearmente, o retorno aumenta

proporcional e diretamente ao prazo, ou seja, quanto maior o prazo, maior o retorno. Este

comportamento já era esperado e goza de respaldo nas teorias clássicas de construção da

ETTJ8, quando assumem que títulos mais longos, por serem mais arriscados, devem oferecer

maiores retornos.

Horizonte

Antecipação

3 6 9 12

BAH RYC BAH RYC BAH RYC BAH RYC

3

Retorno Médio 12,67% 12,95% 12,85% 13,18% 13,06% 13,44% 13,34% 13,73%

Desvio Padrão 3,54% 3,52% 3,39% 3,37% 3,20% 3,22% 3,01% 3,12%

M2 12,95% 13,18% 13,43% 13,69%

Resultado M2 > BAH M

2 > BAH M

2 > BAH M

2 > BAH

6

Retorno Médio 12,67% 13,29% 12,85% 13,58% 13,10% 13,88% 13,28% 14,18%

Desvio Padrão 3,54% 3,79% 3,39% 3,58% 3,24% 3,57% 2,98% 3,40%

M2 13,25% 13,53% 13,76% 13,99%


2 > BAH M

2 > BAH M

2 > BAH

9

Retorno Médio 12,67% 13,74% 12,89% 14,01% 13,04% 14,37% 13,10% 14,78%

Desvio Padrão 3,54% 4,48% 3,43% 4,20% 3,20% 4,05% 2,78% 3,77%

M2 13,49% 13,75% 14,01% 14,23%


2 > BAH M

2 > BAH M

2 > BAH

12

Retorno Médio 12,72% 14,03% 12,85% 14,55% 12,85% 15,05% 12,99% 15,54%

Desvio Padrão 3,57% 5,58% 3,41% 4,89% 3,02% 4,69% 2,54% 4,11%

M2 13,50% 13,96% 14,19% 14,44%


2 > BAH M

2 > BAH M

2 > BAH

Tabela 5 – Cálculo do M2 e Comparação com o Retorno da Estratégia Benchmark BAH

Esta tabela apresenta o cálculo do M2 da estratégia Riding the Yield Curve, dadas as antecipações de 3, 6, 9 e 12

meses, e sua comparação com os retornos da estratégia Buy-and-Hold para horizontes de investimento de 3, 6, 9

e 12 meses. M2 mostrou-se maior que o retorno BAH em todos os momentos, indicando que o retorno RYC é

maior que o retorno BAH.


8 As teorias clássicas estão bem descritas em SILVA (2004).

17

No entanto, para uma estratégia ser considerada atrativa, o excesso de retorno não deve ser

obtido com o aumento no nível de risco incorrido. E, na análise de atratividade realizada pelo

índice M2, cujos resultados constam da Tabela 5, o retorno ajustado ao risco da estratégia

RYC supera o retorno da estratégia BAH.

Apesar de os retornos de Riding the Yield Curve, para o período total, serem superiores aos da

estratégia Buy-and-Hold, identificou-se alguns subperíodos anuais em que foram inferiores:

2004 e 2007.

Em 2004, a política monetária brasileira passou por um momento de inflexão, como ilustra a

Figura 4. Após dois cortes de 25 pontos percentuais em março e abril, a volatilidade externa

Esta figura traz as Estruturas a Termo das Taxas de Juros no primeiro dia útil dos quatro trimestres de 2004.


Figura 4 – Curvas de Retorno no Início dos Trimestres em 2004

18

alterou as expectativas dos agentes, alterando a inclinação da ETTJ. O Banco Central iniciou

um ciclo de aperto monetário que foi de setembro de 2004 a maio de 2005 e que elevou a

Taxa SELIC de 15,00% ao ano para 19,75% ao ano. Mas o ajuste foi de tal monta que,

mesmo com inclinação positiva na curva, o excesso de retorno das posições feitas em julho e

outubro com base na estratégia RYC foi corroído.

O ano de 2007 começou com viés otimista, com o COPOM mantendo o ciclo de cortes na

taxa básica iniciado em setembro de 2005. Os juros saíram de 19,75% para 13,25% ao ano no

final de 2006. Apesar de o Banco Central ter mantido os cortes até setembro de 2007, o

repique da inflação (com alto índice de difusão) e as turbulências nos mercados globais,

provocadas pela crise no setor de crédito nos Estados Unidos, aumentaram a aversão ao risco,

Esta figura traz as Estruturas a Termo das Taxas de Juros no primeiro dia útil dos quatro trimestres de 2007.


Figura 5 – Curvas de Retorno no Início dos Trimestres em 2007

19

mexendo nas expectativas dos agentes. Em outubro de 2007, o COPOM interrompe os cortes,

mantendo a taxa de juros em 11,25% ao ano até o final do ano. A inclinação da curva, que

vinha levemente negativa, como mostra a Figura 5, inverteu e passou a ser positiva, refletindo

a expectativa do mercado de que o COPOM elevaria a taxa básica a partir do início de 2008

como forma de conter o processo inflacionário, prejudicando as posições efetuadas com base

na estratégia RYC.

Nos demais subperíodos, Riding the Yield Curve mostrou-se melhor que a alternativa Buy-

and-Hold. Em abril de 2010, o Banco Central voltou a subir os juros, estabilizando-os em

agosto do mesmo ano, e aumentando novamente de janeiro a julho de 2011. Mesmo com os

dois ciclos de aumento, a estratégia RYC gerou retornos maiores que a estratégia BAH. Para

os dois últimos ciclos de alta, de intensidade menor que os de 2004 e 2007, a inclinação

positiva da ETTJ serviu como margem de segurança.

Os resultados obtidos indicam que há diferença consistente no retorno das duas estratégias

para o período analisado, com a estratégia RYC apresentando superioridade em relação à

estratégia BAH. Verificou-se, ainda, que a inclinação positiva da curva de retorno fornece

uma margem de segurança para o risco de aumento na taxa de juros. Adicionalmente, com o

uso do filtro proposto por DYL e JOEHNK, que define níveis de inclinação mais elevados

para o uso da estratégia, pode-se conseguir aumentar ainda mais o excesso de retorno gerado.

Mas o filtro também restringe o número de operações com potencial de serem bem sucedidas,

mesmo que apresentem menor retorno.

Pelo acima exposto, vê-se que o formato da Estrutura a termo da Taxa de Juros é importante,

embora não determinante, para o sucesso da estratégia. Em condições normais a ETTJ é

20

positivamente inclinada. Nesses casos, quanto maior a inclinação, maior a possibilidade de

RYC gerar excesso de retorno e maior a margem de segurança, principalmente para os títulos

mais longos. Todavia, como a ETTJ também é normalmente côncava, a inclinação tende a

diminuir com o alongamento da maturidade a partir de certo ponto, podendo inclusive ficar

flat (praticamente sem inclinação), como ilustra a Figura 6, reduzindo a possibilidade de

sucesso da estratégia.

Com relação à geração de excesso de retorno, os resultados deste estudo empírico vieram em

linha com os da literatura estudada. Quanto à significância desses excessos, alinha-se também

à maioria dos estudos anteriores, contrapondo-se, no entanto, ao trabalho de CHANDY e

HSUEH.

Esta figura mostra como a concavidade interfere na inclinação da ETTJ, interferindo na atratividade do uso da

estratégia RYC.


Figura 6 – Mudança na Inclinação da ETTJ

21

Outro contraponto a CHANDY e HSUEH, mas com respaldo nas conclusões de DYL e

JOEHNK, e GRIEVES e MARCUS é que, quanto maior a inclinação positiva da ETTJ, maior

o nível de excesso gerado e maior a margem de segurança da estratégia Riding the Yield

Curve. Por conseguinte, maior a probabilidade de sucesso com o seu uso.

22

6 CONCLUSÃO

Neste trabalho foi apresentado o conceito de Riding the Yield Curve, estratégia ativa de

investimento em renda fixa e avaliou-se se esta gera excesso de retorno para o investidor no

mercado brasileiro.

Para tanto, comparou-se os retornos ajustados ao risco por ela gerados, com os gerados pela

estratégia passiva Buy-and-Hold.

Os resultados empíricos evidenciaram que é possível aumentar retornos com o uso da

estratégia ativa Riding the Yield Curve. Verificou-se, ainda, que quanto maior a inclinação da

curva, melhor foi o resultado da estratégia. Os resultados também sugerem que, como a

inclinação tende a diminuir com o alongamento da maturidade, não é interessante utilizar a

estratégia para horizontes de investimento acima de dois anos.

Dentro do contexto estudado, pode-se afirmar que o uso de Riding the Yield Curve contribui

positivamente para o desempenho do investimento, fazendo com que este, frente a uma

estratégia passiva, obtenha um melhor retorno. O que não significa dizer que é uma forma de

aumentar retornos sem incorrer em riscos. Pode acontecer que, no horizonte de investimento,

as taxas de juros subam demasiadamente, eliminando a lucratividade. Neste estudo, houve

dois subperíodos em que os retornos RYC foram menores que os retornos BAH. Contudo, nos

23

demais subperíodos e no período total, Riding the Yield Curve apresentou excessos de

retornos ajustados ao risco em relação à estratégia Buy-and-Hold, justificando, assim, o seu

uso.

Neste trabalho, dada a exiguidade de tempo, grande fator limitador, utilizou-se apenas as

Letras do Tesouro Nacional, nos testes empíricos, sendo este mais um limitador. Outra

limitação foi a utilização do M2 como medida de comparação dos retornos ajustados ao risco,

dada a possibilidade de utilizar outro medidor. Pode-se citar, ainda, como fator limitador, o

tamanho da base de dados que, embora robusta, mostra-se pequena quando comparada à base

de dados nos mercados ditos mais desenvolvidos.

Por fim, como sugestão para trabalhos futuros, sugere-se testar a Riding the Yield Curve com

títulos que pagam cupons, como as NTN-B e NTN-F, inclusive títulos brasileiros emitidos no

exterior, podendo-se, também estender o estudo às LTN travadas com contratos futuros de DI.

Ou, ainda, testar o efeito da diversificação em um portfólio formado por títulos RYC.

24

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Journal of Fixed Income, NY, v. 17, n. 2, p. 6–35, set. 2005.

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Cuccio. Porto Alegre: AMGH, 2010.

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Risk Management and Portfolio Strategies. Chichester, England: Wiley, 2003.

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VARGA, G. Interpolação por Cubic Spline para a Estrutura a Termo Brasileira. Resenha

BM&F, São Paulo, n. 140, p. 29–35, jul. – ago. 2000.

25

APÊNDICE A – TESTE DA SOMA DOS POSTOS DE WILCOXON

N Média dos Postos Soma dos

Postos Z Valor-p

RYC ( 3 : 3 ) – BAH ( 3 : 0 ) Postos Negativos 12 16,08 193,00 -2,199 0,028

Postos Positivos 24 19,71 473,00

Postos Empatados 1



Postos Empatados 0



Postos Empatados 0

RYC (12 : 3 ) – BAH (12 : 0 ) Postos Negativos 10 12,00 120,00 -2,868 0,004


Postos Empatados 0



Postos Empatados 0



Postos Empatados 0



Postos Empatados 0

RYC (12 : 6 ) – BAH (12 : 0 ) Postos Negativos 7 12,71 89,00 -3,116 0,002


Postos Empatados 0



Postos Empatados 0



Postos Empatados 0



Postos Empatados 0

RYC (12 : 9 ) - BAH (12 : 0 ) Postos Negativos 4 13,25 53,00 -3,111 0,002


Postos Empatados 0

26

N Média dos Postos Soma dos Postos Z Valor-p

RYC ( 3 : 12 ) - BAH ( 3 : 0 ) Postos Negativos 17 15,07 211,00 -2,120 0,034


Postos Empatados 0

RYC ( 6 : 12) - BAH ( 6 : 0 ) Postos Negativos 10 13,70 137,00 -2,564 0,010


Postos Empatados 0

RYC ( 9 : 12 ) - BAH ( 9 : 0 ) Postos Negativos 6 10,00 60,00 -3,099 0,002


Postos Empatados 0

RYC (12 : 12) - BAH (12 : 0 ) Postos Negativos 2 12,00 24,00 -3,024 0,002


Postos Empatados 0

O apêndice A apresenta os resultados do teste da soma dos postos de Wilcoxon para todas as comparações

efetuadas. Verifica-se que o número, a média e a soma dos postos positivos foram maiores que os dos postos

negativos.

27

APÊNDICE B – TAXA SELIC ACUMULADA NO PERÍODO, ANUALIZADA

DATA 3 meses 6 meses 9 meses 12 meses

02/01/2004 15,988% 15,779% 16,002% 16,246%

01/04/2004 15,570% 16,010% 16,333% 16,705%

01/07/2004 16,451% 16,716% 17,086% 17,700%

01/10/2004 16,981% 17,405% 18,120% 18,681%

03/01/2005 17,830% 18,693% 19,252% 19,050%

01/04/2005 19,562% 19,970% 19,459% 18,893%

01/07/2005 20,379% 19,408% 18,671% 17,776%

03/10/2005 18,444% 17,826% 16,921% 16,402%

02/01/2006 17,211% 16,167% 15,729% 15,077%

03/04/2006 15,132% 14,996% 14,374% 13,957%

03/07/2006 14,859% 13,997% 13,568% 13,210%

02/10/2006 13,142% 12,928% 12,665% 12,413%

02/01/2007 12,715% 12,428% 12,172% 11,876%

02/04/2007 12,141% 11,901% 11,597% 11,399%

02/07/2007 11,661% 11,327% 11,153% 11,239%

01/10/2007 10,993% 10,899% 11,099% 11,703%

02/01/2008 10,806% 11,152% 11,941% 12,481%

01/04/2008 11,500% 12,513% 13,046% 12,814%

01/07/2008 13,535% 13,826% 13,255% 12,410%

01/10/2008 14,118% 13,115% 12,038% 11,288%

02/01/2009 12,120% 11,012% 10,360% 9,930%

01/04/2009 9,914% 9,490% 9,209% 8,997%

01/07/2009 9,067% 8,858% 8,693% 8,821%

01/10/2009 8,650% 8,507% 8,740% 9,275%

04/01/2010 8,364% 8,784% 9,484% 9,777%

01/04/2010 9,206% 10,048% 10,252% 10,445%

01/07/2010 10,897% 10,778% 10,861% 11,076%

01/10/2010 10,660% 10,844% 11,136% 11,503%

03/01/2011 11,028% 11,375% 11,785% 11,621%

01/04/2011 11,724% 12,166% 11,819% 11,438%

01/07/2011 12,610% 11,867% 11,342% 10,682%

03/10/2011 11,129% 10,714% 10,046% 9,510%

02/01/2012 10,300% 9,509% 8,975% 8,493%

02/04/2012 8,723% 8,319% 7,898% 7,616%

02/07/2012 7,916% 7,487% 7,250% -

01/10/2012 7,060% 6,918% - -

02/01/2013 6,776% - - -

Média 12,572% 12,604% 12,638% 12,662%

Desv. Padrão 3,548% 3,459% 3,361% 3,253%

O apêndice B traz a taxa SELIC, acumulada a partir do início de cada trimestre, para os horizontes de

investimento de 3, 6, 9 e 12 meses. A taxa é apresentada na forma percentual anualizada.

28

APÊNDICE C – RETORNOS DAS ESTRATÉGIAS EM % ANUALIZADO

31

O apêndice C discrimina os retornos RYC e BAH de todos os pares (x:y) ao longo de todo período de análise,

indicando, ainda, a diferença (excesso) entre eles.

32

GLOSSÁRIO

BENCHMARK – Em finanças corresponde a uma taxa, um índice ou preço de referência

definido como medida de comparação do desempenho de um ativo, um fundo de

investimento, um mercado etc.

BUY-AND-HOLD – Em inglês significa comprar e manter; refere-se à compra de títulos e

sua manutenção até o vencimento.

RIDING THE YIELD CURVE – Expressão que designa uma estratégia ativa de renda fixa

que consiste em comprar títulos mais longos e vende-los antes do vencimento, visando a obter

ganhos maiores que a alternativa de comprar títulos curtos e mantê-los até o vencimento.

RISK-ADJUSTED PERFORMANCE – Calculo do retorno de um ativo ou portfólio em

relação ao risco assumido para obtê-lo, normalmente, com o intuito de comparação com

outras alternativas de investimento.

SELIC – Sistema Especial de Liquidação e Custódia - Criado pelo Banco Central em 1979, é

responsável pela custódia e processamento das transferências e liquidações financeiras das

transações com títulos públicos.

TAXA MÉDIA SELIC – TMS – Taxa média ajustada dos financiamentos diários apurados na

SELIC, praticada nas operações compromissadas por um dia, tendo como lastro títulos

públicos, negociados no mercado secundário.

riding the yield curve: teste da eficÁcia no...

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