7/31/2019 RIM - Nro. 3

1/93

7/31/2019 RIM - Nro. 3

2/93

1

editorial

En el ao del Bicentenario (1810-2010) hacemos entregadel tercer nmero de la Revista de Investigacin Multimedia delrea Transdepartamental de Artes Multimediales del InstitutoUniversitario Nacional del Arte.

La misma se presenta como una edicin especial de losdocumentos de avance de la primera etapa del proyecto PICTODiseo y desarrollo de aplicaciones e interfases de RealidadAumentada destinadas a sntesis y procesamiento de audiodigital, aprobado por la Agencia Nacional de PromocinCientca y Tecnolgica - Fondo para la Investigacin Cientca

y Tecnolgica (Ministerio de Ciencia, Tecnologa e InnovacinTecnolgica - Presidencia de la Nacin).El proyecto parte del paradigma continuo realidad-

virtualidad (Milgram, Kishino y Takemura, 1994) el cual ubica a losentornos virtuales en diversas categoras, cuyo rango se extiendedesde la realidad fsica hasta la realidad virtual. Situados en esteparadigma, entendemos por entornos de realidad aumentada aaquellos que logran conjugar elementos virtuales con la realidadfsica que nos rodea. Dentro de esta clasicacin se encuadra lamayor parte de las experiencias de multimedia escnica, como lasinstalaciones, lasperformances y las intervenciones interactivasen las cuales realidad y virtualidad se funden.

En esta entrega volcamos los resultados de siete artculos que

avanzan sobre los tpicos planteados. Nuevas caracterizacionesde la actividad musical en el aula de Prof. Carmelo Saitta abre unespacio de anlisis sobre la vinculacin msica - espacio ulico.Composicin asistida en entorno PD de los Dres. Pablo Cetta yOscar Pablo Di Liscia, y Medidas de similitud entre sucesionesordenadas de grados cromticos del Dr. Oscar Pablo Di Lisciapresentan tcnicas de composicin y organizacin del materialmusical en el entorno de composicin en tiempo real Pure data.Desarrollo de un sistema ptico para interfaces tangibles (mesacon pantalla reactiva) y Diseo de interface para el desarrollode una pantalla sensible al tacto con aplicacin musical del Ing.Emiliano Causa exponen, respectivamente, el desarrollo de unamesa con pantalla sensible al tacto y el diseo de una interface

de pantalla sensible al tacto (del tipo multitacto) aplicada a uneditor gestual de msica. Tcnicas de sntesis y procesamientode sonido y su aplicacin en tiempo real del Lic. Matas RomeroCostas repasa algunas de las tcnicas de sntesis y procesamientode sonido ms utilizadas y difundidas, desde un punto de vistaterico, a travs de ejemplos de aplicacin, implementados enel entorno de programacin Max-MSP. Por ltimo, el artculoTcnicas de programacin vinculadas a la realidad aumentaday a las interfaces tangibles del DCV Tarcisio Lucas Pirotta,presenta las principales funciones y bloques de programacindisponibles en los paquetes de librera ARToolKit y reacTIVision,para su aplicacin a proyectos de realidad aumentada e interfacestangibles.

Comit Editorial de RIM

cabe tener en cuenta las posibilidades que pueden llegar a

seguirse de los encuentros entre ciencia y las prcticas artsticas.

En muchos casos, los artistas toman inspiracin en los hallazgos

de la ciencia, o investigan de manera creativa en algunos

campos tecno-cientcos (por ejemplo, y en estos momentos, la

ingeniera gentica, la nanotecnologa, la matemtica del lmite,

el software avanzado, la astronoma, la robtica, la inteligencia

articial, son campos en los que unos u otros artistas han

encontrado inspiracin directa y a partir de los que de hecho

realizan alguna investigacin creativa sucientemente relevante,

cuando menos desde el punto de vista artstico).

(Jos Luis Brea, cultura _RAM, 2007)

Edicin especial dedicada al proyecto PICTO Diseo y desarrollo de

aplicaciones e interfases de Realidad Aumentada destinadas a sn-

tesis y procesamiento de audio digital, en el ao del Bicentenario(1810-2010).

7/31/2019 RIM - Nro. 3

3/93

2

RectoraProf. Liliana Beatriz Demaio

VicerrectoraProf. Susana Pires Mateu

Secretara GeneralProf. Maria Martha Gigena

Secretara de Asuntos Jurdico-LegalesDra. Clara Mara Picasso Achaval

Secretara de Asuntos AcadmicosProf. Oscar Steimberg

Secretara de Investigacin y PosgradoAsesora Graciana Vzquez Villanueva

Secretara de Extensin y Bienestar EstudiantilMg. Fernando Lerman

Secretara de Desarrollo y Vinculacin InstitucionalArq. Daniel Wolkowicz

Secretara de Asuntos Econmico-FinancierosCont. Eduardo Jorge Auzmendi

Secretara de Asuntos AdministrativosAsesor Federico Hernn Tessore

Secretara de Infraestructura y PlaneamientoArq. Nicols Escobari

rea Transdepartamental de Artes MultimedialesDirectorProf. Carmelo Saitta

Secretario AcadmicoDr. Pablo Cetta

Secretario AdministrativoDr. Roberto Abait

Coordinacin de Actividades de Investigacin y PosgradoMg. Ral Lacabanne

Coordinacin de Actividades de Extensiny Bienestar EstudiantilProf. Gumersindo Jernimo de Jess Serrano Gmez

RIM

DirectorProf. Carmelo Saitta

Secretario de redaccinDr. Pablo Cetta

Comit editorialIng. Emiliano CausaDr. Pablo CettaDr. Pablo Di LisciaMg. Ral LacabanneProf. Gumersindo Jernimo de Jess Serrano Gmez

Arq. Daniel Wolkowicz

Colaboran en este nmeroCarmelo SaittaPablo CettaPablo Di LisciaEmiliano CausaMatas Romero CostasTarcisio Lucas Pirotta

DiseoArq. Daniel Wolkowicz

Correccin de textosRossana Cabrera

RIM es una publicacin del reaTransdepartamental de Artes Multimedialesdel IUNA

Yatay 843, Ciudad Autnoma de Buenos Aires,Repblica Argentina

Todos los derechos reservadosISSN 1850-2954

Impreso en New Press Grupo Impresor S.A.Paraguay 278, AvellanedaProvincia de Buenos AiresMarzo de 2011

staff

Instituto Universitario Nacional del Arte

7/31/2019 RIM - Nro. 3

4/93

3

Nuevas caracterizaciones de la actividadmusical en el aulaCarmelo Saitta

Composicin asistida en entorno PDDr. Pablo Cetta y Dr. Oscar Pablo Di Liscia

Medidas de similitud entre sucesionesordenadas de grados cromticosDr. Oscar Pablo Di Liscia

Desarrollo de un sistema ptico para interfacestangibles (mesa con pantalla reactiva)Ing. Emiliano Causa

Diseo de interface para el desarrollode una pantalla sensible al tacto conaplicacin musicalIng. Emiliano Causa

Tcnicas de sntesis y procesamiento de sonidoy su aplicacin en tiempo realLic. Matas Romero Costas

Tcnicas de programacin vinculadas a la

realidad aumentada y a las interfaces tangiblesDCV Tarcisio Lucas Pirotta

ndice

5

15

31

45

54

69

85

7/31/2019 RIM - Nro. 3

5/93

4

CARMELO SAITTA

Compositor y docente.Estudi composicin con Enrique Belloc, JosMaranzano, Francisco Krp y Gerardo Gandi-ni. Ha compuesto obras de cmara y de msi-ca electroacstica; por La Maga o el ngelde la Noche recibi un premio en Bourges

en 1990. Y el Primer Premio instituido por laMunicipalidad de la ciudad de Buenos Airesen 1991.

Tambin ha compuesto msica para cine. Haestrenado numerosas obras de otros compo-sitores, tanto como percusionista como encalidad de director. Desarrolla una intensaactividad docente en el Instituto Nacional delArte y la Universidad Nacional de Quilmes.

Son de destacar sus aportes al conocimientoy uso de los instrumentos de percusin en lacomposicin musical, y al tratamiento del so-

nido y la msica en los medios audiovisuales.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

6/93

5

Nuevas caracterizaciones de laactividad musical en el aulaCarmelo Saitta

No es aventurado decir que en educacin musical,como en otras actividades humanas, los procesos quevan congurando el devenir histrico se van articulandoa partir del siguiente esquema: tesis, anttesis y sntesis;este hecho se repite con periodicidad variable, pero demanera ineludible.

En nuestro pas es fcil ver cmo se han articuladolas dos primeras etapas a partir de la ocializacin, en elsiglo pasado, de la enseanza de la msica. A riesgo deser simplistas, podemos decir que la primera se constitu-y a partir de la llegada de inmigrantes (instrumentistasen su mayora) procedentes de diferentes pases euro-peos, que pasaron a formar parte de las orquestas de losteatros de pera que comenzaban a funcionar en BuenosAires.

Estos msicos no solo se ocuparon de la ejecucin dela msica europea, sino tambin de ir formando a los pri-

meros instrumentistas capaces de asumir la responsabili-dad de ocupar un atril en las orquestas que se iban crean-do. Ya fuesen inmigrantes o nativos formados en Europa,no solo tenan como nalidad tocar bien un instrumento,sino tambin ejecutar el repertorio tradicional que en eldesarrollo de su tcnica haban aprendido. Estos primeroseducadores (algunos de los cuales todava se encuentraentre nosotros) tenan una nalidad: producir msicos; ypara ellos, msicos eran los instrumentistas.

La reaccin no se hizo esperar. A este primer movi-miento se le opuso otro, surgido a la luz de las corrientespedaggicas que se desarrollaron en Europa durante la

primera mitad del siglo XX, y si a la primera corriente sela podra llamar de los instrumentistas, a sta debera-mos llamarla de los pedagogos.

Esta segunda etapa se fue consolidando sobre unaserie de postulados: primero est el nio, su sensibiliza-cin, su formacin integral, el desarrollo de sus poten-cialidades creativas, su cultura musical, etc. No fueronpocos los logros de esta etapa: la puesta en crisis de losmtodos conservadores, la generalizacin de la ensean-za de la msica en las escuelas primarias y secundarias,la creacin de institutos privados de educacin musical,

etc. Pero, asimismo, no pocos fueron sus errores: seolvidaron de la msica.

Ahora ya es tiempo de preguntarnos qu sucedecon la tercera etapa: si sta ha comenzado, culesson sus caractersticas, sus mviles, qu propsitospersigue, etc. Digamos en principio, y para ser cohe-rentes, que se deberan rescatar aquellos aspectosque han caracterizado a las etapas anteriores y quesiguen teniendo valor musical o metodolgico. Habr

que proponer una revisin de los mismos y desecharlos otros, los que no son pertinentes, los que no hanproducido lo que de ellos se esperaba.

Para esta reformulacin, hoy contamos con que:

La psicologa pone al alcance de nuestra manolas herramientas que permiten detectar en cadapersona los indicadores de su capacidad creadora,facultad que debe considerarse entre las ms suscep-tibles de ser cultivadas y desarrolladas. Los mtodosde trabajo para lograr sus fines, como los cuidados

que debern tenerse para evitar su retraso o estan-camiento. No debe olvidarse que esta conducta es laque presenta una mayor vulnerabilidad.

La sociologa ha demostrado que los movimien-tos culturales no solo son hechos sucesivos sino tam-bin simultneos, y que por diferentes factores unosprevalecen sobre los otros, emergen a la superficie,se hacen ms visibles; en tanto, los otros subyacenen el interior de una sociedad, y ms all de losfactores que promueven su ascenso, si son consis-tentes, tarde o temprano terminan por caracterizar undeterminado periodo histrico. Cabe entonces pensar

que esta corriente (si es que as la podemos llamar)viene gestndose desde hace ms de veinte aos y,como se ver, indicios ms que suficientes avalanesta afirmacin.

Esta disciplina ha estudiado en profundidad laindivisible relacin entre cultura y sociedad, comotambin el valor de los productos artsticos dentrode la cultura. Y es aqu que debemos diferenciar elproducto de la actividad que le dio origen, y es estaactividad alternativa la que excede el marco de loindividual para instalarse en la periferia del ncleo

social, para imponerle a ste su carcter dinmico ytransformador.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

7/93

6

En cuanto a la msica, los desarrollos tecnolgicosponen al alcance de cualquier persona, en cualquier lu-gar del planeta, las expresiones musicales ms variadasy sorprendentes. Hoy es posible tomar contacto con lamsica de todos los pueblos del mundo, con las expre-siones ms actuales y con las ms arcaicas; se dispone

de lo necesario para conocer sus tcnicas, sus instru-mentos, y se cuenta con la informacin para abordarcualquier gnero o estilo.

En cuanto a los medios, las posibilidades que nosofrecen hoy da favorecen en mucho toda realizacin;pinsese nada ms en el hecho que, cien aos atrs,para tener contacto con la msica solo se contaba conun piano en las familias de mayores recursos, o con al-gunos instrumentos tnicos si se trataba de sociedadesrurales. Hoy es comn encontrar institutos u hogarescon un teclado y su respectivo secuenciador, o con unacomputadora cuyos recursos, adems de su inmediatez,

son casi ilimitados. Adems, en los talleres de inicia-cin musical se tiene a disposicin un nmero grande yvariado de instrumentos y medios aptos para registrarcualquier evento.

Sin embargo, los albores del 2000 se nos presentanparadjicos en lo que atae a la creacin infantil: los re-cursos de que se dispone son prcticamente ilimitados,mientras que la produccin es casi nula. Es de esperarque este estado de cosas pueda revertirse.

No obstante, y antes de considerar la caracteriza-

cin de esta nueva etapa, ser necesario tomar dosrecaudos: primero, establecer los criterios con que sedeterminar la validez o no de un postulado; segundo,establecer lo que se propone como alternativa.

Para volver al problema planteado anteriormenteaquello que ser desechado o rescatado la respuestadepender del punto de vista, de los mviles que origi-nan tanto las objeciones como la necesidad de incorpo-rar nuevos temas, del tratamiento que se le dar a estosnuevos temas. Es decir, depender, en ltima instancia,de los nuevos objetivos.

Esta tercera etapa, la que responde a esta instanciade sntesis, es para Michel Serres1 la clave de una pe-dagoga de la innovacin y del crecimiento. Para carac-terizar a esta nueva etapa de la enseanza de la msicaen nuestro pas, ser necesario considerar, aunque msno sea a titulo de inventario y para establecer el marcoconceptual pertinente, los siguientes criterios:

Entender que la msica es una actividad quepuede ser orientada al espectculo, entretenimiento odiversin. Tambin puede estar orientada a la magia,en cuanto puede realizar una representacin de la vida

prctica a travs de ceremonias religiosas, sociales, ac-tos patrios, canciones escolares que evocan gestas, el

folk, etc. Puede ser tambin una forma de arte (creacinde smbolos dirigidos a la imaginacin). Con todo ellopodremos denir tres orientaciones educativas biendiferenciadas.

1.El rea de la animacin sociocultural, actividad

asistemtica, carente de una metodologa y nalidadeducativa, cuyo n es bsicamente el entretenimiento(donde la msica puede integrarse con otras artes).

2.El rea educativa general, a partir de la pedago-ga musical, orientada tanto a la adaptacin sociocul-tural como al desarrollo de una actitud crtica, teniendotodo como n general el desarrollo del imaginario.

3.El rea educativa especial, ya sea orientada a lareproduccin (instrumentistas o intrpretes) o bien a laproduccin (composicin, creacin musical), que tienencomo n general el aprendizaje y desarrollo de una

forma particular de conocimiento.

Siendo estas orientaciones tan diferentes, forzosa-mente les caben contenidos y formas de transmisintambin diferentes.

Entender que nada que se diga de la msicaest fuera de la msica. Propiciar, por lo tanto, unaactualizacin de la problemtica propia de la trans-misin de conocimientos, habilidades y dems, nosolo a la luz de las nuevas tcnicas pedaggicas, sinotambin en funcin de los aportes que ha hecho la

msica contempornea en cuanto a la ampliacin desus recursos y la reinterpretacin de los principiostradicionales.

Entender que es necesario reducir la brechaexistente entre las estructuras de produccin de cono-cimientos (los creadores) y las de distribucin de losmismos (docentes).

Entender la produccin musical local privilegiandosus productos, por ser estos parte de la cultura de lasociedad en que convivimos y fomentar la produccinde bienes culturales en la clase de msica.

Entender, en lo que hace al aprendizaje, que loscontenidos deben ser abordados desde los aspectosmecnicos, prcticos, tericos y analticos.

Entender que los cmo estn en funcin de losqu y que estos estn al servicio de la funcin socialque asignemos a la msica.

Es fcil rastrear indicios de lo que acabamos dedecir en una considerable cantidad de trabajos teri-cos o prcticos que se ocupan de la educacin musical

generalizada, desarrollados en las ltimas dos dcadasy que ponen nfasis en los siguientes aspectos:

7/31/2019 RIM - Nro. 3

8/93

7

La actividad musical en el aula como parte dellenguaje de la poca.

Un uso mayor del timbre y las texturas, y menor delas alturas y los ritmos exactos.

La diversidad de estilos que caracterizan a la msi-ca del siglo XX permite tener una visin ms global delproblema que genera su enseanza.

Las diferentes formas de representacin desarro-lladas ponen a la msica fuera del cdigo tradicional,permitiendo un fcil acceso al docente no especializa-do.

La educacin musical actual concibe a la msicacomo un todo, no estudia sus aspectos como variablesindependientes.

La incorporacin de medios de fcil ejecucin y debuena respuesta sonora como pueden ser los instru-mentos electrnicos, los instrumentos de percusin yotros medios sonoros.

La necesidad de un aula especial para la actividadmusical y la no determinacin de plazos para el desa-rrollo de los contenidos.

La posibilidad de que cada alumno pueda realizarsus propias obras y, eventualmente, tocarlas o dirigirlas.

Desde el punto de vista de los contenidos,se supera la ruptura entre la msica del pasado yla msica contempornea; se ve a sta como unacontinuacin de aqulla pues se han incrementadolos recursos (se usan ms sonidos y ms formas deutilizarlos).

Un signicado nuevo para la msica en la escuela,orientado al desarrollo de la actividad simblica delindividuo.

Se propone independizar la realidad del c-digo de representacin. (La msica no es signos en

un papel sino sonidos organizados). La teora de lamsica no es el repertorio de signos que constituye laas llamada teora de la msica.

Que las actividades musicales de los alumnos nosolo transcurran fuera de las aulas.

Se promueve el aprender a escuchar. Dar la mismaimportancia a lo sensible que requiere tanta atencincomo las tcnicas y las habilidades.

Si se parte de las cualidades evocativas, se lo hace

para pasar al anlisis de las cualidades acsticas oconstructivas musicales.

Para ahondar ms en las cualidades del sonidose propone tomar un repertorio limitado de estos paraestudiar sus posibles combinaciones (dar importancia ala instrumentacin y a la orquestacin tanto como a lasalturas y a los ritmos).

Incorporar el repertorio de obras o de estudioscompuestos en este siglo que se puedan analizar otocar en clase, en particular el de los compositoresrecientes.

Se propone una forma nueva de objetivar la rea-

lidad fuera del marco restringido de la Historia o de laGeografa. Es decir, que la multiplicidad del arte actualpermite desarrollar conceptos generales que ayudana entender la msica de diferentes perodos histricoscomo tambin de diferentes culturas.

La incorporacin de los medios tecnolgicos y de

las computadoras como valiosos auxiliares de la tareaeducativa.

Lo que acabamos de sealar es ya comn en lasclases de muchos educadores. En ellas se requiereuna nueva dinmica y un conocimiento profundo de lapsicologa del aprendizaje, como tambin un dominiode los problemas propios de la msica. Mucho se haescrito en los ltimos aos sobre esta problemtica. Lasnuevas generaciones de docentes no solo estn dandoindicios sobre el buen criterio con que seleccionan elmaterial necesario para su formacin o para el uso en

clase, tambin estn dando indicios sobre la necesidadde que se ahonde en estas transformaciones.

Digamos, asimismo, que somos conscientes de que esnecesario hacer un anlisis profundo de cada uno de estostemas, pero como ya dijimos la caracterizacin ltimadepender de los objetivos que le asignemos a la educa-cin musical, y esto tambin es tema para una discusin.

Debemos considerar a la creacin infantil como unaactividad socialmente inexistente. En todo caso, y porla especial naturaleza de esta actividad, no existen enla Argentina y probablemente en toda Amrica del

Sur programas pblicos de incentivos orientados a laproduccin musical infantil como sucede con las artesplsticas (concursos de dibujo, de expresin libre, demanchas, etc.).

En cambio, s existen concursos, competencias uotros incentivos para la ejecucin precoz de instrumen-tos (desarrollo de habilidades), lo que no siempre es unindicio de lo creativo.

En primer trmino, es necesario establecer la diferen-cia entre la produccin musical destinada a la poblacin

infantil, cuyo aspecto creativo salvo honrosas excep-ciones es realmente dudoso, y aquello que los nios

7/31/2019 RIM - Nro. 3

9/93

8

pueden producir. Esto ltimo puede ser visto desdedos lugares bien diferenciados: la creacin individualespontnea y la creacin individual o grupal orientadapedaggicamente.

Cabe entonces pensar que la creacin musical infan-

til puede existir como una actividad individual aislada oformar parte de algn taller especial de iniciacin musi-cal donde se privilegie el crear msica y no su ejecucin(reproduccin). Pero, si bien esta actividad puede sersocial, no necesariamente es por ello conocida.

Hasta donde sabemos, la creacin individual espon-

tnea, tal como sucede con otras conductas, se basaen la imitacin. Los infantes tratan de emular a susmodelos y su produccin depender del tipo de msicaque escuchen, de los medios que estn a su alcance ydel incentivo que reciban del ncleo familiar y, si bienlas conductas imitativas son opuestas a las creativas,

por el complejo mecanismo de transferencia se puedenencontrar indicios de creatividad en sus trabajos.

Del mismo modo, las actividades musicales infan-tiles orientadas pedaggicamente dependen tambinde un nmero considerable de variables. stas nospermiten obtener desde productos simplemente recrea-tivos (cuyos rasgos por ser orientados por personas conmayor conocimiento, se ajustan mejor a un modelo,presentando un menor grado de desvo y, por lo tanto,una cuota menor de originalidad), hasta productos conun alto grado de originalidad que dan testimonio de la

creatividad de sus hacedores.

En este punto cabe preguntarse hasta qu edad unindividuo puede ser considerado un infante y hasta quepunto la orientacin pedaggica considera estas va-riables y propicia su desarrollo. Tambin interrogarnossobre qu es la creatividad, si es posible desarrollarla,cmo se la reconoce, de qu depende, etc.

Si bien esta no es la oportunidad para contestara estos interrogantes, es necesario mencionar, sinembargo, que un objeto creado es un objeto que antesno exista. Es decir, que debe diferenciarse a la creacin

de la invencin, del descubrimiento, de la reproducciny tomar en cuenta que este objeto artstico creado noes un objeto real ni tampoco ideal (no es una idea),sino un objeto virtual. Del mismo modo, el espacio y eltiempo que le son propios, tambin son virtuales. Enesencia, la clave de la actividad artstica es la creacinde objetos virtuales de accin y sta debe diferenciarseinevitablemente de las otras actividades.

En este sentido, al considerar la creacin infantildebemos considerar la relacin bidireccional que se es-tablece entre estos objetos simblicos y su dimensin

espacio-temporal, como tambin su posible correlatocon el resto de las actividades, objetos y dimensiones,

sean estos reales o pertenecientes al mundo de lasideas. Tambin es necesario tener presente el nivel dedesarrollo en que se encuentra cada individuo, su etapaoperativa, la que determinar en buena medida de lascaractersticas del producto resultante.

La creacin musical infantil depender entonces delgrado de creatividad individual, de la conciencia que setenga de los objetos artsticos y de las posibilidades deconcrecin, de la capacidad operativa del individuo; esdecir, de su nivel de desarrollo.

La consideracin de estas pocas variables nos

induce a formularnos los siguientes interrogantes:estas condiciones son innatas o adquiridas? Si soninnatas pueden ser atrofiadas por la relacin delindividuo con la sociedad? Si son adquiridas serposible desarrollarlas? Si es as de qu dependerdicho desarrollo? No hay duda de que parte de esta

potencialidad es hereditaria, como tampoco existeduda sobre la posibilidad de su desarrollo o de suinhibicin.

En este sentido las orientaciones pedaggicas sonun factor determinante. Las mismas son siempre instru-mentos de una voluntad poltica de la cual depende suorientacin.

Hechas estas consideraciones, podemos analizar lascondiciones que el comienzo del siglo nos presenta; lascuales dada la realidad nos obligan a esbozar algunas

reexiones tendientes a comprender la actual situacin.

Para ello ser necesario contar primero con lavoluntad poltico-social. Es decir, con una estructurasocial tal que, ms all de su ncleo (sus tradiciones,aquellos rasgos propios que la caracterizan), seacapaz de aceptar y promover las transformacionesdeseables en todos sus estamentos, sean del ordenque sean.

Ser necesario tambin implementar un sistemaeducativo ecaz que valorice lo creativo, una pedago-ga abierta que prepare, no para resolver problemas ya

resueltos, sino para dar respuesta a problemas todavano planteados.

En el marco restringido de la actividad musical, yen particular en el de la creacin infantil, ser buenofomentar esta actividad desde el primer da de clase,asumiendo los riesgos que ello implica, aceptando unaproduccin divergente, experimental e imperfecta.

Ser conveniente, entonces, incentivar desde lams temprana edad el desarrollo de la creatividad, a lavez que procurar la transferencia paulatina de aquellos

conceptos (transposicin didctica) que hacen al apren-dizaje de lo musical.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

10/93

9

De este modo, se podr tener una real dimensin delos benecios que produce la actividad creativo-musi-cal, tanto al nivel individual como social.

En este sentido, habr que tener en cuenta por lomenos dos grandes reas de desarrollo. La primera

orientada hacia la msica como arte autnomo. Dentrode la misma podemos diferenciar dos formas de abor-daje: una referida a la msica instrumental que puedecomenzar por los instrumentos de percusin, los que(adems de su fcil acceso) permiten desarrollar la sen-sibilidad material fuera de los sistemas convencionalesde organizacin. La otra, orientada a las computadoras,en principio por su gran facilidad para la construccinde estructuras, basadas no solo en los sistemas dealtura. De ese modo ambas formas se constituyen encomplementarias.

La segunda rea es la referida a los multimedios y

debe privilegiar los diferentes niveles de semanticidaddel mensaje acstico y, por ende, las diferentes formas decomunicacin a travs de las estructuras audiovisuales.

stas u otras orientaciones debern tener comomarco la educacin sistemtica a travs de estructuraseducativas promovidas desde el sistema social. A otronivel, la actividad individual, asistemtica, deber tenerigualmente un mbito social de contencin (jornadas,concursos, talleres, etc.). Estos ltimos seguramentedesde las organizaciones sociales intermedias.

El comienzo del siglo nos pone una vez ms frente ala falsa encrucijada: la actividad artstica es entreteni-miento, lugar de sublimacin, terapia? O es una formade conocimiento?

En ambos casos, para abordar libremente estasorientaciones ser necesario implementar el manejode las estructuras musicales con seriedad, puesto quela actividad musical es siempre una forma de actividadmental particular, imposible de ser sustituida por otra.

En todos los casos habr que considerar el tema dela creacin con seriedad, en particular en la ms tem-

prana edad, puesto que, como dice Pierre Francastel,El mamarracho no es el primer nivel de la plstica.

Si pensramos por un momento en las transforma-ciones que ha experimentado el arte del siglo XX (queha puesto en crisis sus propios principios), no serafcil referirse a alguno de sus aspectos sin correr elriesgo de parcializar o instalar una visin muy limitadade la realidad, en particular cuando se trata de abordaraspectos tan complejos como lo son aquellos referidosal concepto del lenguaje.

Frente a este problema, cuando de msica se trata,se podra decir que hasta el mismo concepto de lenguaje

es discutible, puesto que no es pertinente hablar delenguaje en el sentido en que lo hacemos respecto delos lenguajes verbales, en los que existe, adems de unsignicante, un signicado.

Podramos salvar la situacin diciendo que en la m-

sica (tal como en otras artes), signicado y signicantese homologan: el signicado es el signicante, lo cualsuprime toda semanticidad (esto, por supuesto, no estan as). Tambin podramos decir que el concepto delenguaje, cuando es aplicado a la msica, no se reereal sistema de organizacin de una determinada msicasino al conjunto de las obras que constituyen la historiade esta particular actividad humana. Podramos decir,en n, que el concepto de lenguaje es pertinente en lamedida en que est referido a la idea de los lenguajesexpresivos, en oposicin a los lenguajes narrativos.

Sea como fuere, deberamos hacer dos salvedades.

La primera es que, en lo que a msica se reere, elconcepto de lenguaje cambia de una cultura a otra. Lasegunda es que en un determinado perodo histricopueden coexistir simultneamente diferentes formas.

Por eso, ms all de la relatividad del concepto

mismo, nos referiremos a ciertos aspectos de la msicaoccidental y, en particular, a aquellos que hacen a lasinnovaciones y aportes en esta disciplina.

A riesgo de ser simplistas, podramos decir quetradicionalmente la estructura musical se basaba en un

doble sistema. Uno referido a las asignaciones de altu-ras y otro al campo de la organizacin rtmica. En estedoble sistema el sonido era un mero soporte, y todaconsideracin sobre el mismo lejos estaba de ser orga-nizada. La misma nocin de estructura dejaba afuera ala idea del material (entendido aqu como el sonido).

De todas formas podemos decir que en estos casosla altura es considerada como parte del sistema y nocomo una de las cualidades materiales del sonido. Hoysabemos que la altura tonal diere de la altura espec-tral y, por lo tanto, que estos sistemas solo puedenconstituirse a partir de sonidos armnicos. Pero en el

siglo XX los compositores se lanzaron a la conquista delsonido y ello trajo como consecuencia otros problemas,otros puntos de vista, otras posibilidades.

Debemos considerar que en una determinada obra,y desde el punto de vista de la altura, se superponentres sistemas selectivos: la divisin de la octava en docepartes; la seleccin de siete de ellas dentro del totalcromtico; y por ltimo, de estas siete, las que el com-positor decide usar. Aqu ya se presentan dos camposde especulacin:

1. Es posible vislumbrar un enriquecimiento del len-guaje a partir de obtener sistemas de 7 alturas dentro

7/31/2019 RIM - Nro. 3

11/93

10

del total cromtico; es decir, la posibilidad de contar con49 escalas diferentes (7 x 7), a las cuales se pueden agre-gar escalas hexatnicas, pentatnicas, etc. En el sistematonal solo se usaban 4 (una mayor y tres menores).

2. Es posible pensar en la posibilidad de ampliar el

repertorio de alturas dentro de la octava, dividindolaen 18 24 partes, con lo cual se obtendrn tercios ycuartos de tono, siempre considerando a la altura comoeje. Por supuesto, otro aspecto sera tener en cuentalas posibilidades politonales o pantonales. Pero, comodos alturas delimitan un intervalo, tambin es posiblepensar en sistemas constituidos a partir de un determi-nado tipo y nmero de intervalos, tal como sucede conla msica atonal y con otros sistemas como el serial,el serialismo integral y otras derivaciones posteriores,cuyas elaboraciones llegan hasta nuestros das.

Aqu tambin el siglo XX nos presenta grandes

innovaciones. En principio considerando la posibilidaddel uso de otras escalas (recordemos que existen diezescalas naturales diferentes), luego reinterpretandoviejos principios y dando a las nuevas conclusionespreeminencia en la composicin; por ltimo, incorpo-rando nuevas ideas que llevarn a la instauracin de laindeterminacin, la estadstica y el clculo estocstico.

En cuanto a la organizacin rtmica, la msicaoccidental se ha basado en los principios de la rtmicaprosdica ya establecidos por los griegos. El derroteroque ha seguido la evolucin de este sistema nos ha per-

mitido el gran desarrollo alcanzado en este aspecto enlas postrimeras del siglo XIX y el principio del siglo XX.

Una mirada general nos permite ver diferentesmomentos que van desde la libertad rtmica del cantogregoriano hasta el encorsetamiento del barroco;desde el sujetamiento y linealidad de la camerataorentina hasta la libertad chopiniana y la multiplicidadde Ives y Stravinsky. No obstante, debemos sealar quetodo este desarrollo se ha basado en la conquista deuna escala cuyas proporciones responden a la serie 1, 2,4, 8, 16, 32, 64.

Se podra decir que las innovaciones enumeradashasta aqu marcan cierta continuidad con la tradicineuropea, pero en el marco de lo social la importanciade las artes radica en su aspecto innovador y creati-vo. Las artes deben cuestionar ms que garantizar latradicin. Es la mirada crtica del artista lo que favorecelas transformaciones sociales, mirada crtica que el artetiene para s y que es en esencia el factor que determi-na su dinmica. Pero si bien en el arte en general y, porende, en la msica, las innovaciones son una constante,nunca como en este siglo el hombre se ha visto frente aun nmero tal de transformaciones; transformaciones

que por su naturaleza han puesto en tela de juicio susms rmes postulados.

Desde ya que estos cambios no se operan solo enel arte, es fcil constatarlo en todos los rdenes delquehacer humano. Tal vez sea oportuno decir que enmuchos casos estos han sido de orden cualitativo, yque sus principios no se explican como el desarrollo deuna instancia anterior (el reloj electrnico semiconduc-

tor no es una evolucin del reloj mecnico). En estesentido, la misma idea de msica ha sido cuestionada.

Volviendo a nuestro tema, es difcil determinar si lamsica concreta y la electrnica son estilos evolucio-nados del lenguaje musical o si constituyen nuevoslenguajes. Sus mismos hacedores se reeren a ellascomo esculturas sonoras, plstica sonora, nuevas po-ticas sonoras, etc. No hay duda de que estas nuevasexpresiones plantean incluso grandes problemas decomunicacin (qu podemos decodicar cuando sedesconoce el cdigo?), pero sabemos que comunica-cin e informacin son inversamente proporcionales:

a mayor informacin, menor comunicacin.

Ser cuestin de rechazar estas expresiones o pen-sar que tal vez el cdigo es otro; que los elementos deformalizacin que responden a determinados cdigoshan sido sustituidos por otros (que dicho sea de pasosiempre han estado presentes) que tambin tienenla virtud de ser nociones de cambio pues son datosperceptibles capaces de cumplir un rol formal tanto oms importante que aquellos, y ms ahora cuando losmedios tecnolgicos han puesto al alcance de nuestrosodos la msica de otras culturas y de otros perodos

histricos.

Si frente a la msica electroacstica tenemosdudas, del mismo modo deberamos tenerlas frente auna msica africana carente de meloda y armona porestar basada solo en sonidos de tambores. A sta lapodremos llamar msica? Tal vez nos quede como nicoreferente el ritmo mtrico, ritmo considerado natural,en oposicin a los ritmos irregulares y discontinuos, loscuales ms que responder a modelos siolgicos, comola respiracin o la pulsacin cardaca, responden per-fectamente a los ritmos psquicos, los que por supuestoson tan naturales como los otros.

Pero cmo hablar de natural en el arte, donde todoes articio. El tiempo musical es independiente deltiempo psicolgico o del cronomtrico. Es otra dimen-sin, es un tiempo virtual, y en la msica del siglo XXse ha replanteado no solo el tradicional concepto deltiempo sino tambin el del espacio y el de la materia.Ahora el sonido es portador de informacin (por otrolado, siempre lo fue) y es esa informacin la que loscompositores quieren poner de maniesto.

Es ms, en muchos casos la msica toda es una

proyeccin macro de esa microestructura. El sonido yano es un mero soporte, sino el punto de partida de la

7/31/2019 RIM - Nro. 3

12/93

11

composicin. El compositor compone primero el sonido,y ste ya no es solamente armnico pues los composi-tores han avanzado sobre el resto de sus cualidades. Yano se trata de la relacin entre dos alturas, que es unamagnitud abstracta, se trata de vincular las cualidadesdel sonido. Es as como se incorpora a los cdigos el

uso del timbre, el movimiento, la inarmonicidad, etc.Si a estas pocas consideraciones respecto del

material agregamos las referentes a las nuevas elabo-raciones rtmicas, estructurales, texturales, formales,expresivas... en n, estticas, vemos la riqueza, ladiversidad, la multiplicidad de ideas que caracterizana la msica del siglo XX y que dan cuenta, en ltimainstancia, de la conquista de la libertad por parte de loscompositores, libertad expresada en todos los rdenesde la composicin.

Todas estas cuestiones (amn de otras) nos llevan

a replantearnos el lugar del espectador (del oyente), yni que decir el de la enseanza de la msica. Est claroque los mecanismos que ponemos en juego en primerainstancia para comprender la msica de los siglos XVIIIy XIX no nos sirven de igual manera para comprenderotras expresiones musicales ms actuales. Tampoco,paradjicamente, nos sirven para comprender msicasms antiguas o pertenecientes a otras culturas. Sernecesario dividir en reas la enseanza de la msicaa n de que en cada una de ellas enseemos lengua-jes diferentes, o ser tal vez ms pertinente encontrarnormas o criterios generales que permitan incluir dife-

rentes expresiones bajo enunciados ms abarcativos?Estas dos diferentes instancias establecen, hoy msque nunca, una diferencia notoria entre una educacinconservadora, enciclopedista, acumulativa y una educa-cin dinmica, transformadora, creativa.

Si hacer msica es crear una forma virtual de accinen el tiempo (cuando no tambin en el espacio), enton-ces podemos decir que cualquiera de los factores queintervienen pueden tener la posibilidad de formalizar.Desde ya no todos los parmetros tienen la misma je-rarqua, pero: tal vez el arte no consiste en alterar eseorden, en crear una ilusin, en estimular la imaginacin,

en ampliar el marco de la experiencia sensible?

Y por ltimo, si la plstica al perder la guracin nohizo ms que poner en evidencia los valores plsticos,aquellos aspectos fundamentales que se ocultabandetrs del tema; en msica, de manera anloga,podemos decir que la ampliacin de los lenguajes, osi se quiere, la creacin de nuevos, ha permitido laprofundizacin y ampliacin de los criterios constructi-vos, mediante la inclusin, en su formalizacin, de otrosparmetros.

Este desarrollo ha llevado a la msica occidentala tomar contacto con otras culturas y a conformar un

corpus conceptual lo sucientemente abarcativo comopara dar cuenta de cuanto planteo temporal o espacialha sido posible imaginar.

Mencionaremos a ttulo informativo algunas deestas nuevas caracterizaciones:

Considerando el aspecto estructural, se hace evi-dente la libertad de que dispone el compositor en estesiglo, referida a la organizacin interna sobre el dobleeje ya citado. Abandona la concepcin derivada de latradicin para dar lugar a estructuras cuyos modelos,en muchos casos, son inferidos de estructuras matem-ticas o de procesos de mutacin celular o de expansinorgnica propios de la biologa. En otros casos la es-tructuracin es derivada de la escala de los armnicoso se construyen otros sistemas para independizarse delas escalas habituales, dando lugar a escalas micro-tonales. Hay procesos basados en la materia sonora,

sea sta orientada a la inarmonicidad, con la inclusinde la percusin; a los multifnicos de los instrumentosde viento; o que parten de otras cualidades de sonidocomo la msica concreta o electrnica. En ciertos casosse llega hasta la negacin del sistema mismo, ya seapor el permanente uso del total cromtico (Ligeti) o porsustentar la obra sobre una sola nota (Scelsi).

Tambin la sintaxis derivada del modelo verbal hasido abandonada para adquirir cierta autonoma; enalgunos casos conservando las funciones tensionales,y en otros decididamente negndolas, ya sea por el

hecho de proponer un cierto modelo esttico o por pro-poner una constante evolucin o transformacin.

En cuanto al campo rtmico, ya mencionamos laposibilidad del uso de otras escalas, como por ejemplola usada por Messiaen en modos de valores e intensida-des, cuyas proporciones responden a la serie 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12; podramos agregar la inclusin de va-lores irregulares como los usados por Stockhausen enalgunas de sus obras 1-2-3-4-5-etc.; la consideracin devalores irracionales (fracciones de valores irregulares),como en el serialismo integral; la liberacin de todamedida, como sucede en la msica aleatoria. Tambin,

como hemos dicho, la revisin de ciertas ideas clsi-cas ha dado nuevas herramientas al compositor; porejemplo la idea de valores iguales y valores desiguales,la idea de reversibilidad e irreversibilidad rtmica, y ope-raciones ms complejas como son, por caso, los ritmoshomeotticos en Boulez, etc. Otro tanto podemos decirde los pies mtricos, de la conquista de la asimetra, deluso de las polimetras y parametras, de la conquista dela irregularidad y otras tantas operaciones de organiza-cin temporal.

Con respecto al sonido, ste ha sido tal vez uno de

los campos que ms ha revolucionado las estructurasmusicales. En este siglo hemos pasado del sonido como

7/31/2019 RIM - Nro. 3

13/93

12

un mero soporte, hasta estructuras donde ste impone suspropias condiciones. En este sentido, es tal vez este par-metro el que ha terminado por producir el mayor alejamien-to del lenguaje tradicional, primero con la inclusin de lossonidos no temperados de la percusin (Varse), luego conla de los sonidos concretos de fuerte connotacin semn-

tica, con la de los sonidos obtenidos mediante las tcnicasextendidas de los instrumentos de viento (multifnicos,etc.) y, en ltima instancia, por el nfasis puesto en otros pa-rmetros del sonido que anulan o enmascaran la tradicionalnocin de altura. Podemos decir que en las estructuras sehan reemplazado, en cierto modo, las nociones de meloda,armona y contrapunto, por una idea del diseo basado enlos recursos instrumentales y sus asignaciones. Es decir, seha jerarquizado la instrumentacin y la orquestacin hastael punto de convertirlas en nuevos factores de formaliza-cin, en nuevos cdigos.

En cuanto a la idea de textura, no solo se ha logrado

revitalizar tipos tradicionales, tambin se han agregadocriterios que hasta aqu formaban parte de otras culturas;por ejemplo la polifona oblicua (Webern) o las heterofonas(Ives), que son formas texturales constatables en muchamsica oriental. Y esta incidencia de la msica de otrasculturas ha sido tambin un factor de transformacin de loslenguajes musicales. Es notorio el contacto que se puedeestablecer entre ciertas corrientes de la msica contempo-rnea y el folclore extra europeo.

En cuanto al aspecto formal, tambin son relevanteslas transformaciones que se han operado en este terreno.

Desde las ideas debussyanas y otras ms radicales comolas de Varse (donde la forma es resultante del juego librede las estructuras), hasta la liberacin total de la forma(formas abiertas) que se da en la msica aleatoria, en las ex-periencias de improvisacin que caracterizaron las dcadasdel 50 al 70, y en las nuevas ideas formales de la msicaelectroacstica (live electronic, algoritmos, etc.). Si la formaes la resultante de la concepcin de la obra; si, como diceSchnberg, la forma hace inteligible la idea, entoncespodemos decir que la idea es formal y que sta depende,entre otras cosas, de la posicin esttica del autor.

Desde el punto de vista esttico, es impresionante la

sucesin, cuando no la simultaneidad, de concepciones eideologas que ha experimentado el arte del siglo XX. Estosmovimientos, que en muchos casos han tenido su paralelis-mo en las otras expresiones artsticas, se suceden con tantavelocidad que, a veces, a pesar de la uida comunicacinque existe en esta era planetaria, no nos enteramos de suexistencia hasta que su auge ha pasado. Tambin es ciertoque, como contrapartida a estas ideas globales, en los lti-mos aos han surgido muchos movimientos (en particularen pases perifricos como los nuestros), con estticas yrasgos muy particulares, producto de una mirada crticasobre el pensamiento universal y de una valorizacin, un

resurgimiento de las tradiciones locales. El resultado esuna suerte de mestizaje, de sincretismo, que ha dado

lugar a un regionalismo crtico y que, por supuesto, aportanuevos puntos de vista sobre la produccin musical. Todoello no hace ms que aportar nuevos materiales, nuevosprocedimientos, nuevas formas expresivas, nuevas formasde comunicacin.

Recordemos que ya en la dcada del 60, Eco, rerin-dose al lenguaje musical, daba cuenta de la falta de unidioma comn. Es ms, ni siquiera se refera a la posibilidadde un dialecto, sino a la idea de idiolecto, concepto queusaba para aludir al sistema particular que cada obra tiene;lenguaje propio que le es inherente y que sirve, en muchoscasos, para esa sola obra.

Si nos planteramos una forma posible de abordar eltrabajo compositivo en un nivel inicial, en particular paranios en edad escolar, el itinerario aconsejable es aquelque toda persona pondra en juego al tratar de construiralgo. Es decir: primero una seleccin del material de que

se dispone, segundo, algn criterio para su organizacin;en tercer lugar, y como consecuencia de la convergencia delo anterior (materiales y organizacin), una determinadaconguracin, que en el caso de la msica nos dara dosfenmenos diferentes: el de la superposicin, su textura, yel de la yuxtaposicin, es decir, de su forma.

Este esquema (materia-organizacin-textura y forma)no es la nica manera de abordar la composicin, pero, entrminos educativos y en las primeras etapas, es desde elpunto de vista metodolgico el ms indicado; puesto quetodo planteo debe encuadrarse dentro de las posibilida-

des operativas que los destinatarios posean en el momentodel aprendizaje.

En este sentido, es aconsejable considerar la expe-riencia acstica y, en particular, si se trata de instrumentosde percusin cuya variedad y espontaneidad de respuestasonora es directa y el en funcin de la accin que le daorigen, el universo sonoro resultante es tan rico que permitetoda categorizacin posible.

En el caso de sonidos digitales a travs de una com-putadora, ser conveniente presentar una muestra lo msheterognea posible a n de propiciar la posibilidad de

agrupamiento por las cualidades de semejanza-diferenciay analoga (esta ltima en el caso de una segunda etapa, esdecir, sobre una accin modulatoria de las cualidades delsonido) lo que implica operaciones ms complejas.

De ese modo se pondrn en evidencia gradualmentelas cualidades de: tipo, variante formal, material, registro eintensidad.

Una vez determinada la cantidad y calidad de lasmuestras seleccionadas, el material deber organizarsesiguiendo uno de los posibles criterios temporales. En

este caso, primero los relativos a los campos rtmicos(continuidad-discontinuidad, regularidad-irregularidad,

7/31/2019 RIM - Nro. 3

14/93

13

densidad cronomtrica; es decir, cantidad de aconteci-mientos por unidad temporal), para luego, en una segundaetapa, considerar los ritmos elementales y las operacionesms simples (suma, subdivisin, reemplazo por silencio,por valores irregulares, elipsis y las arritmias: contratiempo,sincopa y parametras).

Por lo que se reere a las texturas, stas no son ms quela consecuencia de la interaccin entre los posibles materia-les y la forma en que estos son organizados en el tiempo.

En este sentido debemos decir que, si bien existen encantidad y variedad, podramos reducirlas a tres criteriosbsicos: integracin, subordinacin e independencia, queson consecuencia de uno o ms materiales y/o de uno oms criterios de organizacin que coexistan simultnea-mente. Estas unidades de conguracin son consideradasde superposicin, dado que lo resultante se da en unamisma unidad de tiempo.

En este caso tambin ser necesario planicar su gradode complejidad en diferentes etapas.

Las mismas consideraciones caben para el problemaformal. ste es bsicamente un fenmeno de yuxtaposiciny, si bien el nmero de formas posibles es altsimo, loscriterios son tambin tres: permanencia, cambio, retorno; yestas alternativas no solo se dan en la forma total, sino tam-bin en todos los dems niveles. Por ser este un fenmenoesencialmente temporal, podemos denir a la forma comouna sucesin de texturas, donde al igual que en ellas, caben

una cantidad de variables que debern ser consideradasen etapas sucesivas, que den cuenta de la mayor o menorriqueza musical, de un mayor espesor semntico.En sentido amplio, se pueden prever tres etapas.

La primera debera comprender:

La segunda debera comprender:

La tercera debera comprender:

En el caso de un programa informtico, ste deberarechazar estadsticamente tanto materiales como pro-cedimientos, cuando estos excedan la media permitida;de modo tal que perceptivamente no queden dudassobre las caractersticas de las unidades en cuestin,en funcin de un criterio de unidad y continuidad. De

ese modo, obtendremos conguraciones ms o menossimples, consecuencia de la azarosa distribucin en eleje vertical y, en base a ello, el criterio de distribucinhorizontal.

Esto es la concrecin de pequeas unidades desentido que respondan, en una primera etapa, a soni-dos que tengan un mismo criterio tipolgico con unadeterminada organizacin global; de modo tal que per-mita avanzar en una secuenciacin de dichas unidadesy, as, permitir la construccin de secuencias mayores(formadas por varias de las secuencias ya construidas)siguiendo criterios de unidad y continuidad, a la vez

que puedan experimentarse los vectores tensionalespropios de la construccin en perodo o de la pequeavariacin.

Esta secuenciacin, consecuencia de la yuxtaposi-cin de las unidades ya elaboradas, deber tener unalto grado de parentesco de modo tal de conservarcierta uidez, cierta unidad de sentido del discurso,en el devenir temporal.

Como se puede observar, ya se trate de un programainformtico, de una experiencia instrumental, o de un

procedimiento mixto, en todos los casos debemos con-siderar que la msica es un lenguaje y que estos tienenestrictas reglas sintcticas que ser necesario aprender.

Al igual que los lenguajes verbales, el aprendiza-je de la msica muy particular por cierto, requierede una experiencia sensible cuyas posibilidades dedesarrollo solo pueden sustentarse en un aprendizajegradual y sistemtico.

En todo caso diremos que ms all de su posibleanidad con el lenguaje verbal, se debera considerar ala construccin musical ms cercana a un problema ma-

temtico o, para ser ms precisos, deberamos conside-rar al lenguaje verbal, a las matemticas y a la msicacomo las tres potencias del espritu humano.

Referencias Bibliogrcas

Bourin, F. Le Tiers Instruit(1991).

Saitta, Carmelo. Trampolines musicales (Propuestasdidcticas para el rea de Msica en la EGB), (BuenosAires: Novedades Educativas, 1997).Creacin e iniciacin musical, Hacia un enfoque metodolgico

(Ricordi: 1978).

7/31/2019 RIM - Nro. 3

15/93

14

PABLO CETTA

Doctor en Msica, en la especialidad Com-posicin. Ha desarrollado una extensa laborcomo compositor, docente e investigador. Harecibido diversas becas y distinciones, en-tre ellas la Beca Antorchas del LIPM y de laFundacin Rockefeller para realizar trabajos

de composicin en el CRCA (Universidad deCalifornia, San Diego), el Primer Premio en elConcurso Internacional de Bourges (Francia),el Premio Euphonies dOr, el Premio Munici-pal de Msica y el Segundo Premio Nacional.

Actualmente es Secretario Acadmico del reaTransdepartamental de Multimedia. IUNA.

PABLO DI LISCIA

Doctor en Humanidades y Artes, Mencin Msi-ca en la UNR. Estudi, adems, composicin enforma particular con los maestros Dante Grelay Francisco Krp. Fu Director de la Carrera deComposicin con Medios Electroacsticos en laUNQ y Secretario de Investigacin y Posgrado

del IUNA. Actualmente es Profesor Titular y Di-rector de la Coleccin Msica y Ciencia de laUNQ y Profesor Titular del IUNA.

Ha recibido subsidios del Fondo Nacional deLas Artes, la Fundacin Antorchas, la FundacinRockefeller y la Fundacin Msica y Tecnologa,y premios en competiciones nacionales e inter-nacionales (Fondo Nacional de las Artes, Secre-tara de Cultura de la Nacin, Concurso Interna-cional de Bourges, Francia, etc.) Su msica seha difundido tanto en el pas como en el exterior,en USA, Francia, Chile, Cuba, Espaa, Holanda,etc. Ha publicado artculos sobre esttica y tc-

nica de la msica y las nuevas tecnologas, ydesarrollado software para proceso de sonido ymsica, anlisis musical y composicin.

Ms informacin en: http://musica.unq.edu.ar/personales/odiliscia

7/31/2019 RIM - Nro. 3

16/93

15

Composicin asistida en entorno PDPablo Cetta y Pablo Di Liscia

Palabras claves

Msica, composicin, matrices combinatorias

Resumen

El presente escrito resume diversas tcnicas de

composicin musical centradas en la utilizacin deconjuntos de grados cromticos y matrices combina-torias, y da cuenta de las aplicaciones informticasespecialmente desarrolladas para el tratamiento deestas tcnicas. Se presenta aqu el punto de partidapara el diseo y la implementacin de interfaces quefaciliten el uso de los programas mencionados, y con-formen una plataforma ecaz destinada a la composi-cin asistida.

1. Introduccin

El segundo campo de aplicacin elegido para eldesarrollo de interfaces destinadas a la composicin einterpretacin de la msica es el de las denominadasmatrices combinatorias. Este tema ha sido previamen-te desarrollado por el Dr. Pablo Cetta y el Dr. Pablo DiLiscia en el marco de los Proyectos de InvestigacinDesarrollo de aplicaciones informticas para la orga-nizacin de la altura temperada en la composicin yanlisis musical (rea de Artes Multimediales, IUNA,2007-2008) y Formalizacin de procesos composi-tivos y desarrollo de aplicaciones informticas paraanlisis y composicin musical (Facultad de Artes yCiencias Musicales, UCA., 2007-2009).

Segn expresramos en el libro Elementos deContrapunto atonal*, gran parte de la produccinmusical de la msica occidental descansa en la orga-nizacin de la altura en base al sistema temperado.Durante los siglos XVII, XVIII y XIX, se desarrollaron si-multneamente tanto la msica tonal como su teora.A partir de la llamada Msica del siglo XX, o MsicaContempornea, comienza un proceso de disolucingradual del Sistema Tonal en el que se destacan trestendencias:

1. La persistencia del sistema tonal de maneraextendida, o de sistemas anlogos sobre base

de otras escalas o modos, o el uso particularde estos politonalidad, bitonalidad, etc., seencuentra en determinadas composiciones deClaude Debussy, Bela Brtok, Sergei Prokofief,Igor Stravinsky, Alexander Scriabin, entre otros.

2. La organizacin serial dodecafnica de la

altura temperada, diseada por los compositoresde la Escuela de Viena (Arnold Schnberg, AntonWebern y Alban Berg), aproximadamente a partirde 1920 y continuada luego por compositoreseuropeos y estadounidenses. La posterior deriva-cin de sta fue el serialismo integral, tendenciaencabezada por compositores como KarlheinzStockhausen, Pierre Boulez, Luigi Nono, LucianoBerio y Milton Babbitt, entre otros.

3. La organizacin no serial de la altura tem-perada que, sin embargo, no es tonal (o tonal-

extendida, como el caso de la tendencia quemencionamos en el punto 1) ni serial y que sesuele denominar atonalismo libre. Esta se de-tecta en las primeras composiciones atonales delos compositores de la Escuela de Viena, aunquetambin en las obras de Edgar Varse, CharlesIves e Igor Stravinsky, entre otros.

Ya que la primera y la segunda de las tenden-cias mencionadas se basan en conceptos tericostotalmente o casi totalmente desarrollados, surgila necesidad de disear un sistema terico para lamsica Atonal no serial. Si bien no puede negarse que

su fuente de inspiracin la constituye la msica prey post serial atonal centroeuropea, fue inicialmentedesarrollado por compositores y tericos america-nos (Milton Babbit y Allen Forte, como compositor ytorico y como terico respectivamente, entre los msdestacados). El sistema, se basa en la nocin de Pitchclass sets (Conjuntos de grados cromticos) y utilizarecursos del lgebra Combinatoria y de la Teora deConjuntos para organizar los grados cromticos (PitchClasses) del sistema temperado en grupos (Sets), ydeterminar sus propiedades estructurales. Sobre labase de las propiedades de los Pitch Class Sets surgen

sus posibilidades de combinacin y su potencial sono-ro a explotar en la composicin musical. Una posterior

*Cetta, P; Di Liscia, P. Elementos de Contrapunto atonal. EDUCA, Buenos Aires, 2009.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

17/93

16

proyeccin es la formalizacin de las posibilidades dela disposicin vertical y horizontal de estos conjuntosen matrices, que explotan sus caractersticas estruc-turales en la generacin de diseos compositivosabstractos aplicables a la composicin musical, talcomo se desarrolla principalmente en los trabajos

del compositor estadounidense Robert Morris. Lacombinatoria aplicada a matrices, sin embargo, noes exclusiva de la msica atonal, sino que se desa-rrolla abundantemente tambin en la msica serialdodecafnica. En este sentido, tanto la teora de lamsica serial dodecafnica como la de la msicaatonal se complementan en una manera orgnica,dado que las formas cannicas de una serie dodeca-fnica (original, inversin, retrogradacin e inversinretrgrada) no alcanzan a dar cuenta de la estructurasubyacente de una obra musical y, por otro lado,los conjuntos de grados cromticos de una obra noserial deben estar distribudos organizadamente en

el total cromtico.

2. Los conjuntos de grados cromticos

Describiremos brevemente algunos aspectos te-ricos de la tcnica de conjuntos de grados crom-ticos. Si bien esta tcnica contempla todas lasagrupaciones de altura posibles, que van desde elconjunto vaco hasta el total cromtico, vamos aconcentrarnos solamente en los conjuntos formadospor cuatro grados, a modo de ejemplo.

Si deseamos formar todos los subconjuntos po-sibles de cuatro notas tomadas de las doce perte-necientes al sistema temperado, debemos recurrir auna operacin del clculo combinatorio denominadavariaciones simples, que se practica de acuerdo conla siguiente frmula:

V n,m = n (n-1) (n-2) ... (n-m+1)

Las variaciones simples son todos los subconjun-tos de m elementos tomados de n objetos dados, detal modo que dos subconjuntos se consideran distin-tos si difieren en algn objeto o en el orden en que

van colocados en el conjunto (ab es distinto de ba).

Las cantidad de variaciones de 12 elementostomados de a 4 es:

V12,4 = 12.11.10.9 = 11880

Un nmero tan elevado de posibilidades resultaimposible de controlar. Esta cantidad puede reducirseconsiderablemente excluyendo los subconjuntos queposeen los mismos elementos pero en orden distinto.A estos ordenamientos los denominamos permuta-

ciones: 0,1,2,3 y 3,0,2,1 son permutaciones de losmismos elementos.

Dado que la cantidad de permutaciones de nelementos puede calcularse por:

Pn = n !

La cantidad de permutaciones de un conjunto de

cuatro elementos son:P4 = 4 ! = 4.3.2.1 = 24

Eliminando las permutaciones reducimos el primervalor a 495 conjuntos (11.880/24). Resulta obvio queno es lo mismo 0,1,2,3 que 3,0,2,1, no obstante, loselementos son los mismos en ambos casos. Lo quenos interesa particularmente es que los intervalos odistancias entre todos los nmeros, que en nuestrocaso representan a los sonidos, son los mismos.

Si consideramos que las representaciones alfa-

numricas de las notas son:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B

do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si

nos queda que 0,1,2,3 es un conjunto que posee3 segundas menores, 2 segundas mayores y unatercera menor; 3,0,2,1, por su parte, posee la mismaintervlica, y solo difiere en los intervalos sucesivosque se dan en el orden meldico:

Por esto, siguiendo con nuestra intencin de organi-zar la altura, podemos descartar las permutaciones enfavor de reducir el nmero de combinaciones posibles.

Tambin podemos minimizar el nmero de casosomitiendo las transposiciones e inversiones; 4,5,6,7 esuna transposicin de 0,1,2,3, y ambas poseen la mismaintervlica. Lo mismo sucede con 0,B,A,9, que es lainversin de 0,1,2,3.

Quedan en denitiva, luego de quitar las permutacio-nes, las transposiciones y las inversiones, 29 conjuntos dealtura, cada uno con caractersticas intervlicas propias.

Semejante reduccin puede en principio parecerarbitraria, pero es similar a la que ocurre en la m-

sica tonal. El acorde mayor, por ejemplo, forma unaestructura reconocible ms all de las transposiciones

7/31/2019 RIM - Nro. 3

18/93

17

o permutaciones que se le apliquen. En este caso,agrupamos ciertas permutaciones segn la notams grave y denominamos a cada grupo inversionesdel acorde. A cada inversin se le atribuyen estils-ticamente caractersticas funcionales especficas,particularmente a la segunda inversin que es la

que ms se aleja de la fundamental en la escala delos armnicos.

La diferencia principal de los conjuntos en rela-cin con los acordes tonales reside en considerar ala inversin de un conjunto como una simple trans-formacin del conjunto original. En el mbito tonal,la inversin del acorde mayor es el acorde menor,y ambos son usados como tnicas de dos modosbien diferenciados, como parte de un sistema mscomplejo. Resulta entonces que, la inversin de unconjunto responde ms bien a un criterio contra-puntstico que armnico. Algo similar ocurre en la

msica tonal, con la inversin de un motivo para serutilizado como variante en la imitacin.

Cada conjunto est caracterizado por un vectorintervlico, que expresa la cantidad de cada unade las clases intervlicas. Las clases intervlicasson seis: segunda menor, segunda mayor, terceramenor, tercera mayor, cuarta justa y cuarta aumen-tada. Una clase intervlica comprende a un intervaloy a su inversin. El intervalo de sexta mayor estcomprendido en la clase intervlica tercera menor.Y esto es porque no consideramos, de momento, la

posicin que tendrn las notas en el registro.

El vector intervlico est representado por seisnmeros entre corchetes cuyos rdenes de apari-cin hacen referencia a la clase intervlica; [321000]indica un conjunto que posee tres segundas me-nores, dos segundas mayores, una tercera menor,0 terceras mayores, o cuartas justas y/0 cuartasaumentadas. Y el vector citado es el que correspon-de a 0,1,2,3, o a 4,5,6,7, o a 0,B,A,9.

A 0,1,2,3 lo llamamos forma prima, que es la m-nima expresin del conjunto, transpuesto sobre do.

En la mayora de los casos, un conjunto posee12 transposiciones y 12 inversiones de esas trans-posiciones. Sin embargo, al realizar estas opera-ciones de transformacin partiendo de la formaprima notamos que los resultados en algunoscasos se repiten. Por ejemplo el 4-28 (0,3,6,9), quees el acorde de sptima disminuida: la transposi-cin a la tercera menor da 3,6,9,0 que es simple-mente una permutacin del anterior y, por lo tanto,es redundante.

Los 29 conjuntos de cuatro notas pueden obser-varse en la tabla siguiente. En la primera columna

aparece el nombre que se da a cada conjunto, en lasegunda su forma prima, en la tercera la cantidad devariantes por transposicin e inversin posibles y,en la ltima, el vector intervlico correspondiente.

Nombre del Forma prima Transp/Inv Vector intervlicoconjunto

4-1 0123 12 [321000]

4-2 0124 24 [221100]

4-3 0134 12 [212100]

4-4 0125 24 [211110]

4-5 0126 24 [210111]

4-6 0127 12 [210021]

4-7 0145 12 [201210]

4-8 0156 12 [200121]4-9 0167 6 [200022]

4-10 0235 12 [122010]

4-11 0135 24 [121110]

4-12 0236 24 [112101]

4-13 0136 24 [112011]

4-14 0237 24 [111120]

4-Z15 0146 24 [111111]

4-16 0157 24 [110121]

4-17 0347 12 [102210]4-18 0147 24 [102111]

4-19 0148 24 [101310]

4-20 158 12 [101220]

4-21 0246 12 [030201]

4-22 0247 24 [021120]

4-23 0257 12 [021030]

4-24 0248 12 [020301]

4-25 0268 6 [020202]

4-26 0358 12 [012120]4-27 0258 24 [012111]

4-28 0369 3 [004002]

4-Z29 0137 24 [111111]

Existen dos conjuntos que se distinguen por laZ en sus nombres (4-Z15 y 4-Z29). Ambos poseen elmismo vector intervlico pero formas primas distin-tas. Segn vimos, el vector [111111] indica que losdos conjuntos poseen todas las clases intervlicas.Esta particularidad fue aprovechada en diversasobras del siglo XX, a modo de ejemplo, en Msicapara cuerdas, percusin y celesta de Bartk.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

19/93

18

3. Matrices combinatorias no seriales

Las matrices no seriales presentan un mismo conjun-to de grados cromticos en todas sus filas y colum-nas, o bien, uno para sus filas y otro, distinto alanterior, en todas sus columnas. A partir de estas

matrices se mantiene la coherencia intervlica, tantoen el aspecto horizontal como en el vertical.

a b c db c d ac d a bd a b c

Realicemos ahora, a modo de ejemplo, una matrizcon el conjunto 4-18 (0, 1, 4, 7) representndola nu-mricamente y luego en notacin musical. Segn seobserva, contiene las mismas notas en todas sus filasy columnas.

4 1 0 77 4 1 00 7 4 11 0 7 4

El cuadrado romano puede contener ms de unelemento por posicin dentro de la matriz, o bien unaposicin vaca (un silencio). En el ejemplo siguientepartimos del conjunto 79A 03 6, que es un 6-27 divi-dido en tres partes, e intercalamos un silencio entrela segunda y la tercera particin.

3.1 Cuadrado romano

La matriz combinatoria no serial ms simple, y a lavez ms elemental en trminos musicales, es la de-nominada cuadrado romano. Est constituida por unnico conjunto que se repite sin transformacionesen sus filas y columnas. Se obtiene realizando per-mutaciones circulares de los elementos del conjuntodado, ubicando cada permutacin en una fila. Si a,b, c y d son los elementos del conjunto, se construyedel siguiente modo:

En la la 1, columna 1 del ejemplo anterior, permuta-mos los elementos de esa posicin. Las permutacionesdentro de una misma posicin no afectan las propieda-des intervlicas de la matriz.

Se denomina norma horizontal al conjunto compren-dido por todos los elementos de cualquier la, y norma

vertical a todos los elementos de una columna. En un cuadra-do romano, la norma horizontal y la vertical son idnticas.

3.2. Matrices simples de tipo I

Las matrices tipo I poseen tambin la misma norma,

horizontal y verticalmente. La denominacin simpleindica que la construccin de la matriz no depende de laspropiedades de la norma elegida, y cada posicin estocupada por un nico elemento. Distinguimos dos casos.

3.2.1. Matriz tipo I A

La norma generadora se establece a partir de unconjunto cualquiera de n elementos. La cantidad deelementos determina las dimensiones de la matriz,que siempre es cuadrada (posee igual nmero defilas y columnas).

A fin de comprender el principio constructivo,consideremos un conjunto norma generadora for-mado por cuatro notas (a, b, c, d) que sumamos delsiguiente modo:

Como el conjunto considerado posee cuatro ele-mentos, la matriz generada es de 4 x 4.

Crearemos ahora una matriz a partir de las notas2A740. Se trata de un conjunto 5-34, cuya estructura equi-vale a la de un acorde de dominante con novena mayor.

Efectuando la suma y ajustando los valores entre0 y 11 (mdulo 12) obtenemos:

4 0 9 6 20 8 5 2 A9 5 2 B 76 2 B 8 42 A 7 4 0

Las las y columnas de la matriz 5 x 5 estn formadas portransposiciones del conjunto empleado como norma.

3.2.2. Matriz tipo I BEsta matriz se construye de modo similar a la anterior.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

20/93

19

El tipo IA posee en sus las y columnas transposicionesdel conjunto usado como norma, pero aqu generamostransposiciones en las las, e inversiones transpuestasen las columnas.

El procedimiento para construir la matriz recurre

tambin a la suma, pero en este caso, el primer trminoest dado por cada uno de los elementos del conjunto,y el segundo por la inversin de los mismos.

Para ejemplicar esto, utilicemos ahora el conjunto4-27 como norma (2085).

Que da por resultado:

Cada la presenta un conjunto 4-27, cuya estructura es la deun acorde de sptima de sensible. Por otra parte, cada colum-na contiene tambin un 4-27 pero invertido, que correspondea la estructura del acorde de sptima de dominante.

3.2.3. Matriz tipo II

En una matriz simple tipo II, la norma horizontal es dife-

rente a la norma vertical. Los conjuntos que la generanpueden tener, adems, distinta cantidad de elementos,lo que produce una matriz rectangular. Si los elementosde la norma generadora horizontal son ah, bh, ch, dh , ylos de la vertical av, bv, cv, dv,ev, el principio constructivoes el siguiente:

Vemos que resulta una matriz rectangular de 4 x 5.

3.3. Matrices generadas a partir de cadenasde conjuntos

Estas matrices se denominan complejas, ya que su

construccin depende de las propiedades del conjuntoutilizado como norma.

Una cadena se construye a partir de las particionesde un conjunto. Consideremos el PCS 5-15 = {0, 1, 2, 6,8}, y dos de sus particiones en particular, que contienenun subconjunto en comn (3-8):

A) 01|268 PCS : 2-1 | 3-8B) 16|028 PCS : 2-5 | 3-8

Partimos de A, y luego aplicamos una transforma-

cin al conjunto B con un operador Tn TnI que con-vierta al trmino 028 en 068 (segundo trmino de A).Si transformamos la retrogradacin de B con T

6y luego

ordenamos, el resultado es el siguiente:

268|07

Obtuvimos as dos eslabones de una cadena, A =01|268 y T

6R(B) = 268|07. Ahora haremos lo mismo

sobre el original B, con la intencin de lograr una nuevatransformacin que mantenga invariante al subconjunto07. Aplicando T

1I nos queda:

07|15B

Continuando con este procedimiento, en un recorridode ida y vuelta alrededor del subconjunto comn a am-bas particiones, arribamos al siguiente resultado:

A partir de estos datos, estamos en condiciones dearmar la cadena, la cual es cerrada, pues el primer sub-conjunto y el ltimo son idnticos.

01|268|07|15B|67|028|16|57B|01

Uniendo dos subconjuntos consecutivos de la cadena

7/31/2019 RIM - Nro. 3

21/93

20

obtenemos el PCS utilizado como norma (5-15).Podramos utilizar esta sucesin para la composicin deun fragmento meldico con un alto grado de coherenciaintervlica, ya que cada enlace de conjuntos se realizamediante dos o tres grados en comn.

La generacin de la matriz la realizamos ubicando acada subconjunto sobre la diagonal, de modo tal que la nor-ma se manieste en cada una de las las y de las columnas.

La construccin de matrices utilizando este mtodorequiere de un anlisis detallado de los PCS, en particu-

lar en relacin con sus posibilidades de aplicacin en lageneracin de cadenas de un nmero considerable deeslabones.

Se denominaparticin redundante a aquella quetransformada resulta invariante de otra particindel mismo PCS. La particin 04A|123B, por ejemplo,transformada con T

2I produce una invariancia total

(24A|103B). A una particin redundante se la identicacon un asterisco, y es de poca utilidad en la produccinde matrices combinatorias.

Algo similar ocurre con 012|34AB bajo T2I (210|BA43),con la diferencia que en este caso la particin sigue sien-do la misma. Estas observaciones dan la pauta de que notodas las divisiones del conjunto producen la variedadnecesaria para la construccin ecaz de una matriz.

La invariancia parcial es la que resulta efectiva, y semaniesta a travs de las condiciones presentadas en latabla que sigue (a la derecha, se detalla el modo en quese identican). Las letras X e Y representan a cada uno delos trminos de la particin, y F y G son operaciones detransformacin aplicadas a la particin considerada.

Propiedad EtiquetaF(X) = X 1F(X) = X G(Y) = Y 12G(Y) = Y 2F(X) = Y F(Y) X 3

Un anlisis de todas las particiones posibles del PCS5-15 = {0, 1, 2, 6, 8} aporta la siguiente informacin:

0|1268 1-1 4-16 11|0268 1-1 4-25 2

2|0168 1-1 4-16 *6|0128 1-1 4-5 1

8|0126 1-1 4-5 *01|268 2-1 3-8 102|168 2-2 3-906|128 2-6 3-5 108|126 2-4 3-4 112|068 2-1 3-8 *

16|028 2-5 3-8 118|026 2-5 3-8 *26|018 2-4 3-4 *28|016 2-6 3-5 *68|012 2-2 3-1

Las cadenas no solo pueden generarse sobre la basede dos particiones, sino a tres o ms que posean unsubconjunto en comn. En consecuencia, las posibili-dades de construccin son muy variadas. El siguientegrco muestra una posible combinacin de tres parti-ciones a partir del subconjunto comn 1-1.

4-16

4-5 < 1-1 > 4-25

3.4. Matrices a partir de ciclos de un mismo operador

Partiendo de un grado cualquiera, podemos estableceruna secuencia en la cual cada trmino es el resultado deuna transformacin del trmino anterior utilizando unoperador determinado. La secuencia 0, 2, 4, 6, 8, A, por

ejemplo, surge de la aplicacin cclica del operador T2.

Con algunos operadores, la secuencia se limita ados trminos, ya que el tercero es idntico al primero yla secuencia se repite. Esto ocurre con T

6y T

nI (donde n

es un entero entre 0 y 11).

Los operadores T4 y T8, por otra parte, generan se-cuencias de tres trminos.

Los operadores T3 y T9 generan secuencias de cuatrotrminos.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

22/93

21

Y, por ltimo, los operadores T2 y TA producen ciclos deseis trminos (0, 2, 4, 6, 8, A; 1, 3, 5, 7, 9, B; etc.).

Una matriz, utilizando ciclos de operaciones, se cons-truye ubicando el PCS utilizado como norma en P1-1, y lostrminos del ciclo en las posiciones de la diagonal de la

matriz (P2-2, P3-3). Luego utilizaremos procedimientosde transformacin para enriquecer el resultado.

10643479

067A139A

La modicacin de 1, 0, 6, 4 por T3 da por resultado 4,3, 9, 7. No obstante, vemos en la posicin P2-2 de la ma-triz el conjunto 3, 4, 7, 9, ordenado de menor a mayor porcuestiones de claridad. Ya no estamos trabajando con con-juntos ordenados, como en el caso de las series dodecaf-

nicas, por lo cual la permutacin de los elementos de unamisma posicin de la matriz no afecta a los resultados.

Tambin es posible ubicar el conjunto de partida enposiciones diferentes y desarrollar el ciclo siguiendorecorridos sobre la diagonal y paralelos a ella. Se debeobservar aqu como se rebaten los elementos sobre lasposiciones. El operador empleado es T

2.

4 B 0 76 1 2 9

8 3 4 B

1 A 5 68 3 0 79 A 5 2

Las dimensiones de la matriz dependen de la canti-dad de trminos del ciclo y, por lo tanto, del operadorutilizado. La siguiente tabla lo ilustra.

Operador Dimensiones de la matrizT

6- T

nI 2 x 2

T4

T8

3 x 3T

3 T

94 x 4

T2

TA 6 x 6

3.5. Operaciones sobre matrices combinatorias no seriales3.5.1. Intercambio de elementos entre posiciones

Esta operacin sobre matrices combinatorias seriales larealizbamos exclusivamente entre columnas adyacentes,debido a la necesidad de mantener el orden de los conjun-tos distribuidos en cada posicin de las las. En el casode las matrices no seriales, por tratarse de conjuntos noordenados, el intercambio se realiza tanto entre las comoentre columnas, sin que importe si son adyacentes o no, locual produce una variedad considerable de versiones. Para

ejemplicar esto, vamos a partir de una matriz generada porciclos y a producir todos los intercambios posibles, a n de

lograr una distribucin uniforme de elementos.

Matriz por ciclosConjunto de partida: A 32 87 (PCS: 5-20)Operador: TANorma horizontal: 5-20

Norma vertical: 5-7

Vamos a intercambiar el elemento A de P1-1 por supar de P3-4. El primero baja dos las sobre su misma co-lumna (a P

3-1), y el segundo asciende dos las, tambin

conservando su propia columna (a P1-4). El resultado nose altera, ni vertical ni horizontalmente.

Ahora intercambiamos los elementos 3 y 2 de P1-2por sus pares de las posiciones P

3-5y P

4-6. El primer 3

desciende a la tercera la y su par asciende a la pri-mera. El primer 2 baja a la cuarta, y el 2 de la ltimacolumna sube a la primera la.

Continuando con el procedimiento, logramos unadistribucin uniforme.

En el prximo ejemplo, creamos una matriz a partir de ca-denas, y luego efectuamos la redistribucin de sus elementos.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

23/93

22

Matriz por cadenasConjunto de partida: 14376A (PCS: 6-27)Particiones utilizadas: 14|376A (2-3|4-17) y 1A|4376 (2-3|4-3)Norma horizontal: 6-27Norma vertical: 6-27

3.5.2. Transformacin porTn , TnIo M

La matriz completa puede ser transpuesta, invertida omultiplicada. Veamos la matriz anterior modicada por T6I.

3.5.3. Intercambio entre las y columnas

Una vez ms, por tratarse de conjuntos no ordenados,es posible intercambiar columnas entre s, o las. En el

ejemplo siguiente generamos una matriz Tipo II e inter-cambiamos las las 1 y 3, y luego las columnas 2 y 4.

Matriz Tipo IIConjuntos de partida: 14376A (PCS: 6-27) y 980 (PCS: 3-3)Norma horizontal: 6-27Norma vertical: 3-3

3.5.4. Giro de 900

A travs de un giro de 900 la matriz intercambia las por co-lumnas. La primera la se convierte en la primera columna,la segunda la en la segunda columna y as siguiendo. Parael ejemplo creamos una matriz Tipo I B y la rotamos 900.

Matriz Tipo I BConjunto de partida: 26598 (PCS: 5-16)Norma horizontal: 5-16Norma vertical: 5-16

3.5.5. Invariancia en posiciones, las o columnas

Es posible aplicar una transformacin Tn, TnI M que

mantenga invariantes a un elemento en particular o, aun conjunto dispuesto en una la o columna especca.La siguiente matriz se transforma con T

8I, y mantiene

invariantes las las 1 y 4, y las columnas 1 y 2.

Matriz por cadenaConjunto de partida: 71084 (PCS: 5-22)Particiones utilizadas: 71|084 (2-6|3-12) con s mismaNorma horizontal: 5-22Norma vertical: 5-22

3.5.6. Combinacin de matrices no seriales

Al igual que las seriales, estas matrices pueden combinar-

se con el propsito de generar otras de mayores dimen-siones. La condicin necesaria para que la combinacin

7/31/2019 RIM - Nro. 3

24/93

23

resulte es que las normas de ambas sean idnticas. Vemos,en el prximo ejemplo, el modo en que se disponen las ma-trices, y a continuacin el resultado que se obtiene luego dela aplicacin de operaciones de intercambio de elementos.

4. Aplicaciones musicales

A n de ejemplicar la utilizacin de matrices combina-torias no seriales en la composicin musical veremos al-gunos ejercicios, escritos de acuerdo con las tcnicas degeneracin y transformacin anteriormente analizadas.

Para comenzar, construiremos una matriz a partir delmtodo denominado cuadrado romano, partiendo delconjunto {8, 9, 4, 0, 6} que conforma un PCS 5-26. Obte-nemos la siguiente matriz que, segn sabemos, posee

en sus las permutaciones circulares del conjunto dado.

A partir de estos datos, disponemos la primera,segunda y quinta columnas de la matriz en forma deacordes, y la tercera y cuarta en forma de arpegios. Se

observa en el ejemplo el desarrollo del contenido delas las, particularmente en el movimiento de los bajos(quinta la de la matriz).

Figura 1: fragmento musical que emplea el cuadrado romano

Continuando con la misma tcnica, construiremosuna nueva matriz, pero que en este caso contenga dis-tinta cantidad de elementos por posicin. Utilizaremosel conjunto {B, 9, 1, 5, 2, 8} (PCS 6-Z28).

Distribuimos el conjunto de partida en tres grupos

de dos, tres y un elemento respectivamente: B9, 152 y8. Obtenemos as una matriz de 3 x 3.

La primera columna ocupa los dos primeros tiemposdel ejemplo. Vemos dos notas en el agudo (siy la), tresen el registro intermedio (do#como apoyatura, re yfa),y una sola nota en el grave (sol#). Esta ltima nota ocu-pa la diagonal de la matriz, y es el nico elemento en

la posicin. Aparece en los tres registros, y siempre esacompaada por dos y tres sonidos en las otras voces.

Figura 2: fragmento musical que emplea el cuadrado romano

con ms de un elemento por posicin

Para la realizacin del ejemplo que sigue nos interesaparticularmente comenzar con los sonidos {0, 8, 2, 7, B},dispuestos del grave al agudo en forma de acorde, y aplicarluego la tcnica de generacin tipo I A. Analizamos el con-junto y vemos que se trata de un PCS 5-Z18.

Construimos la matriz segn el mtodo estudiado,partiendo del conjunto elegido. Nos queda:

Pero observamos que la primera columna no contie-ne el acorde de partida en el orden deseado, sino unaretrogradacin del mismo, por lo cual vamos a permutarlas las 1 y 5, y luego la 2 y con la 4.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

25/93

24

Si la realizacin musical consiste en lograr una su-cesin de acordes con matices contrastantes podemosescribir:

Figura 3: fragmento musical que emplea una matriz tipo I A

En el ejemplo siguiente vamos a alternar las colum-nas de dos matrices distintas. La idea es alcanzar eltotal cromtico a partir de la alternancia de dos hexa-cordios 6-35. El primero contiene a los grados 0, 2, 4, 6,8, A, y el segundo a los grados 1, 3, 5, 7, 9, B.

Para comenzar, generamos una matriz tipo IA a par-tir del conjunto {0, 2, 4, 6, 8, A}.

Vemos que el resultado es el mismo que si la hubira-mos construido siguiendo la tcnica del cuadrado romano.

Ahora construimos otra a partir del conjunto {1, 5, 3, B, 7, 9}

Y observamos que a pesar de haber usado los gradosimpares (1, 3, 5, etc.) el mtodo constructivo nos llevaa una matriz de grados pares, dado que la suma de dosnmeros impares es un nmero par. Para revertir estasituacin vamos a transportar la matriz en un semitono.

Generadas ambas matrices alternamos sus columnasa n de obtener el total cromtico a partir de esa combi-nacin. Esta alternancia nos lleva a pensar distintas rea-lizaciones compositivas. Podra ocurrir, por ejemplo, quelos grados pares se diferenciaran de los impares a partirde la utilizacin de distintos matices, articulaciones,

timbres, ubicacin en el registro, o tipo de textura. Estogenerara dos discursos paralelos, ambos con sentidopropio, pero que conforman una totalidad.

Esta matriz, producto de la combinacin de las ante-riores, sirve a la composicin del ejemplo siguiente:

Figura 4: fragmento musical que emplea dos matrices tipo I A alternadas

Segn vimos, la matriz tipo I B posee transposicio-nes de un conjunto en sus las, y transposiciones dela inversin del mismo conjunto en sus columnas. Elejercicio siguiente persigue la composicin de un breveproceso gradual, utilizando este tipo de estructuras.

Fijamos como punto de partida el conjunto {4, 0, 3,8, 6} (PCS 5-26) y construimos la matriz siguiendo el

principio antes visto. Se observa que, debido al mto-do, la primera posicin de las matrices tipo I B arrojaun 0, debido a que la suma de un grado cualquiera y suinversin mdulo 12 es siempre 0.

Para evitar esa situacin transportaremos la matriz

7/31/2019 RIM - Nro. 3

26/93

25

utilizando un operador arbitrario, por ejemplo, T4.

Las otras cuatro matrices a emplear las obtenemostransportando de a un semitono la matriz anterior.

El material as obtenido se aplica en la produccin

del siguiente fragmento musical.

Figura 5: fragmento musical que emplea matrices tipo I B

El prximo ejemplo se basa en una matriz tipo II, quesegn vimos puede armarse sobre dos conjuntos de distin-ta cantidad de elementos. En este caso, utilizamos comonorma horizontal al conjunto {9, 1, 0, 4, 3, 7, 6} (PCS 7-31), ycomo norma vertical al conjunto {8, 6, 0, 9} (PCS 4-12).

Procedemos luego a rotar 900 la matriz anteriorpara combinarla con una versin de mayor densidadpolifnica.

Por ltimo, intercambiamos columnas entre s, enfavor de la sonoridad buscada.

Y una aplicacin posible es:

Figura 6: fragmento musical que emplea una matriz tipo II

Para la construccin del siguiente ejemplo utiliza-mos la tcnica de matrices por ciclos de un operador. Elconjunto elegido es {2, 1, 5, 4} (PCS 4-3), y el operadores T

3.

Paso seguido, realizamos intercambios entre ele-mentos de la matriz, de forma gradual.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

27/93

26

La aplicacin en orden sucesivo de las matricesanteriores da por resultado:

Figura 7: fragmento musical que emplea una matriz generada por

ciclos de un operador

Como ltimo ejemplo, partiremos de una matriz generadacon cadenas de PCS, empleando {0, 3, 6, A, 2} (PCS 5-26).

La idea es contraponer la matriz anterior con otra versincuyos elementos estn distribuidos de manera ms uniforme,aplicando operaciones de intercambio de elementos.

Y una realizacin posible es la que sigue:

Figura 8: fragmento musical que emplea una matriz generada a partir de cadenas

5. Desarrollo de software

Se cre la Biblioteca de Objetos ExternosPcslib (para utili-zarse en conjunto con el programa Pure Data, de Miller Puc-kette), cuyas particularidades se detallan a continuacin.

5.1. Objetos para Matrices Combinatorias (CM)

5.2. Generador de CM

Figura 9:patch de pd como ejemplo de uso del objeto cm_roman

Figura 10:patch de pdcomo ejemplo de uso del objeto cm_t1a

Figura 11:patch depdcomo ejemplo de uso del objeto cm_t1b

7/31/2019 RIM - Nro. 3

28/93

27

Figura 12: patch de pd como ejemplo de uso del objeto cm_t2

Figura 13:patch depdcomo ejemplo de uso del objeto cm_opcy

5.3. Lectores de CM

Figura 14:patch depdcomo ejemplo de uso del objeto cm_2pcs

7/31/2019 RIM - Nro. 3

29/93

28

5.4. Modicadores de CM

Figura 15:patch depdcomo ejemplo de uso del objeto cm_trans

A partir de estos objetos, y otros relacionados con eltratamiento de los conjuntos cromticos, se desarrolla-ron diversas abstracciones destinadas a la implemen-tacin de una plataforma destinada a la composicin

musical. Entre ellos los siguientes:

7/31/2019 RIM - Nro. 3

30/93

29

Referencias bibliogrcas

Manovich, Lev. The Language of New Media [Bibliografa], (Estados

Unidos: MIT-Press, 1998)

Volpe, Gualterio. Computational models of expressive gesture in

multimedia systems [Bibliografa], (Italia: InfoMus Lab.-Universidadde Gnova, 2003).

, actualmente en

lnea/fuera de lnea.

7/31/2019 RIM - Nro. 3

31/93

30

PABLO DI LISCIA

Doctor en Humanidades y Artes, MencinMsica en la UNR. Estudi, adems, com-posicin en forma particular con los mae-stros Dante Grela y Francisco Krp. FuDirector de la Carrera de Composicin conMedios Electroacsticos en la UNQ y Secre-

tario de Investigacin y Posgrado del IUNA.Actualmente es Profesor Titular y Director dela Coleccin Msica y Ciencia de la UNQ yProfesor Titular del IUNA.

Ha recibido subsidios del Fondo Nacional deLas Artes, la Fundacin Antorchas, la Fun-dacin Rock