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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
SEMANA 1
CUATRO OPERACIONES
1. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante compra, le obsequian dos
manzanas. Cuntos son de obsequio si llev 4800 manzanas?
A) 240 B) 176 C) 222 D) 192 E) 184
RESOLUCIN 4 doc 12 x 4 + 2 = 50 manz.
En los 4800 que llevo hay:
4800=96 grupos de 50 ,
50
donde habr:
2 x 96 = 192 manz. de obsequio.
RPTA.: D
2. Juan es el doble de rpido que
Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10 das, cunto tiempo le
tomar a Juan hacerlo solo? A) 13 das B) 14 das
C) 15 das D) 16 das E) 17 das
RESOLUCIN Juan hace: 2 K Juntos hacen 3 K
Pedro hace: 1 K
En 10 das hacen 30 K
Juan lo hara solo en 30K
2K= 15 das
RPTA.: C
3. La mitad de un tonel contiene vino
y cuesta S/. 800. Si se agregan
50 de vino de la misma calidad,
el nuevo costo es S/. 1000. Cul
es la capacidad del tonel?
A) 200 B) 250 C) 300 D) 350 E) 400
RESOLUCIN T
2 S/. 800 S/. 1000
+ 50
50 < > S/. 200
Como T
2 S/. 800
50 x 800 x2
T200
= 400
RPTA.: E
4. Un padre deja al morir a cada uno de sus hijos $ 12 500, pero uno
de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los
dems, recibiendo cada uno $ 15 000. Cul es el valor de verdad de las siguientes
proposiciones? I. El nmero de hijos es 6
II. El padre dej a sus hijos $ 75 000 III. Si los hijos hubieran sido 11 con,
las mismas condiciones, cada uno
recibira $ 7500.
A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF
RESOLUCIN c/u recibe adicionalmente $ 15000
$ 12500 = $ 2500
los hijos que recibieron son:
12500
52500
I. El nmero de hijos es:
5 + 1 = 6 (V)
II. Herencia:
12500 x 6 = $ 75000 (V)
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III. Si uno no aceptara
c/u recibira: 75000
10
= $ 7500 (V)
RPTA.: C
5. Un comerciante compra un lote de
60 televisores por $ 27000. Vendi despus 3 docenas de ellos
ganando $ 150 en cada uno de ellos. Halle el precio de venta de cada uno de los restantes si
quiere obtener un beneficio total de $ 12600.
A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800 D) $ 550 E) $ 450
RESOLUCIN PcT = $ 27000 ; 60 Tv
PcU = 27000
$ $450 / Tv60 Tv
Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv PV1 = 36 x 600 = $ 21600
Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv PV2 = 24x
Teniendo en cuenta que:
PvT = PcT + GT Pv1 + Pv2 = PcT + GT
21600 + 24 x = 27000 + 12600 X = $ 750
RPTA.: B
6. Diana compr manzanas a 4 por 3
soles y los vende a 5 por 7 soles. Cul es el valor de verdad de las
siguientes proposiciones? I. Con 200 manzanas gana S/. 130 II. S/. 208 es la utilidad de 320
manzanas. III. En una manzana gana S/. 0,70
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF
RESOLUCIN Compra: 4 manz _______ S/. 3
20 manz _______ S/. 15 Vende:
5 manz _______ S/. 7 20 manz _______ S/. 28
En la compra y venta de 20 manz. gana S/. 13, entonces:
I. 200 manz gana 13 x 10 =
S/. 130 (V) II. 320 manz gana 13 x 16 =
S/. 208 (V) III. En una manzana gana:
S /.13
20 S/. 0,65 (F)
RPTA.: B
7. Por una docena de manzanas que compr me obsequiaron 1
manzana. Si he recibido 780 manzanas, entonces son ciertas:
I. Compre 72 decenas. II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40
me ahorre S/ 24,50.
III. Gast en total S/. 288.
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF
RESOLUCIN
1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.
# docenas = 780
6013
# manzanas compradas:
60 x 12 = 720 manzanas
I. # decenas = 720
10 =
72 (V)
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II. En 60 manzanas,
que fueron de regalo ahorr:
60 x S/. 0,40 = S/. 24 (F)
III. Gast en 720 manzanas:
720 x S/. 0,40 = S/. 288 (V)
RPTA.: C
8. Hallar el mayor de dos nmeros sabiendo que su suma es el mximo nmero de tres cifras
diferentes y su diferencia es el mximo nmero de dos cifras
iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho nmero.
A) 16 B) 15 C) 14
D) 18 E) 12
RESOLUCIN
.S = 987 ; D = 99
Mayor =
S D 987 99
5432 2
= 5 + 4 + 3 = 12 RPTA.: E
9. Un alumno pregunta al profesor la hora y est le responde: Quedan del da 6 horas menos de las
transcurridas. Entonces son ciertas:
I. El ngulo que forman las agujas de un reloj es 90.
II. Hace una hora eran las 2 pm.
III. Dentro de una hora las agujas formarn un ngulo de 120.
A) VVV B) FFV C) VFF
D) FVF E) FFF
RESOLUCIN S = 24 ; D = 6
Horas transcurridas = 24 6
2 =
15h = 3 pm
I. A las tres en punto se forma un
ngulo recto. (V)
II. Hace una hora fue 2 pm (V)
III. Dentro de una hora ser 4
pm, hora en la cual el ngulo
que forman las manecillas son 120
(V) RPTA.: D
10. A un nmero se le agreg 10, al resultado se le multiplic por 5
para quitarle enseguida 26, a este resultado se extrae la raz cuadrada para luego multiplicarlo
por 3, obteniendo como resultado final 24. Cul es el nmero?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
RESOLUCIN Ubicando las operaciones en el
orden en que han sido mencionadas tenemos:
+ 10 x 5 26 x 3 = 24
Aplicando el mtodo del cangrejo, tendremos:
24 3 2 + 26 5 10 = 8 RPTA.: B
11. Mary tiene cierta suma de dinero que lo gasta de la siguiente
manera: en gaseosas la mitad de su dinero, ms S/. 2; en galletas la tercera parte del resto,
ms S/. 4 y en cigarrillos las 3
4
partes del dinero que le queda, ms S/. 3. Si an le quedan S/. 2,
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entonces podemos afirmar como
verdadero: I. Gast en total S/. 76.
II. Si cada paquete de galleta cost S/.1, entonces compr 16.
III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos
que en gaseosas.
A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III
E) Todas
RESOLUCIN
En gaseosas
En
galletas
En
cigarrillos
gasta 2 + 2 1
3 + 4
3
4 + 3
queda 1
2 2
2
3 4
1
4 3
Aplicando Mtodo del Cangrejo, obtendremos cunto tena:
2 + 3 x 4 + 4 x 3
2 + 2 x 2
= 76
I. Gast 76 2 = s/. 74 (F) En gaseosas gast S/. 40
qued S/. 36 En galletas gast S/. 16
qued S/. 20
En cigarrillos gast S/. 18 II. # paquetes de galletas compradas
= S /.16
16S /.1
(V)
III. Gaseosas Cigarrillos = 40 18 = 22 (V)
RPTA.: C
12. Diana escribe cada da las 3
4
partes de las hojas en blanco de
su diario, ms 3. Si al cabo de 3 das escribi todas las hojas,
cuntas hojas tiene su diario?
A) 252 B) 248 C) 240 D) 192 E) 212
RESOLUCIN
1 da 2 da 3 da
Escribi
33
4
3
4 + 3
3
4 + 3
Le
qued 1
4 3
1
4 3
1
4 3
Aplicando Mtodo del Cangrejo, tendremos:
0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 = 252
# pginas del diario : 252
RPTA.: A
13. Tres amigos; Andrs, Beto y
Carlos estn jugando a las cartas, con la condicin de que el que pierde la partida doblar el dinero
de los otros dos. Habiendo perdido cada uno de ellos una partida, en
el orden de presentacin, resulta que quedaron al final con S/. 64,
S/. 72, y S/. 36, respectivamente. Entonces:
I. Andrs empez con S/. 94.
II. Despus de la primera partida, se quedaron con S/. 16, S/. 104 y
S/. 52, respectivamente. III. Despus de la segunda partida,
Beto tena S/. 36
Son ciertas:
A) Todas B) Solo II C) II y III D) I y III
E) Solo I
RESOLUCIN A B C
1 partida x 2 x 2 2 partida x 2 x 2
= 2
= 0
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3 partida x 2 x 2 Al final 64 72 36
El dinero en juego es:
6 4 + 72 + 36 = 172 Aplicando el Mtodo del Cangrejo: A B C
64 72 36
2 2
32 36 104 172 68
2 2
16
104
2
52
2
172 68
94 52 26 172 78
I. Andrs empez con
S/. 94 (V)
II. Despus de la primera quedaron con: S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V)
III. Despus de la segunda partida
Beto tena S/. 36 (V)
RPTA.: A
14. Se realizar una colecta para
obsequiarle una minifalda a una alumna por el da de su
cumpleaos. Si cada profesor colabora con S/. 8 sobraran S/. 6; pero si cada uno de ellos
diera 6 soles faltaran S/. 12. Luego:
I. Son 9 los profesores. II. La minifalda cuesta S/. 66. III. Si cada uno diera S/. 5, estara
faltando S/. 21 para comprar la minifalda.
Son ciertas:
A) I y III B) II C) III
D) I y II E) Todas
RESOLUCIN Aplicando el Mtodo de las diferencias:
S/. 8 / prof s S/. 6 S/. 6/ prof f S/. 12
u = S/. 2/prof. T = S/. 18
T S /.18
u S /.2 /prof
=
9 profesores (V)
Costo de la minifalda =
S /.6
x 9 prof 12prof
= s/. 66 (V)
Pero, si cada profesor diera
S/. 5 la recaudacin sera
5 x 9 = S/.45
faltara S/. 21 para la
minifalda (V)
RPTA.: E
15. Anita, quin solo tuvo un hijo, quiere repartir cierto nmero de
tamales a sus nietos. Si les da 5 tamales a cada uno le sobrar 12;
pero si les da 8 tamales a cada uno le faltara 6 tamales. Luego, son ciertas:
I. Edwin, que es uno de los nietos,
tiene 5 hermanos. II. El nmero total de tamales es 42. III. Si les diera 7 tamales a cada uno,
no le sobrara ninguno.
A) Solo I B) I y II C) Solo II D) II y III E) Todas
RESOLUCIN Aplicando el Mtodo de las Diferencias
5 tam/nieto s 12 tam
8 tam/nieto f 6 tam
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u = 3tam/nieto T = 18 tam
T 18 tam 6 nietosu 3 tam/n
I. Edwin tiene 5 hermanos (V) II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V)
III. 7 tam
n x 6 n = 42 tamales (V)
RPTA.: E
16. Armando tiene una caja donde
hay 8 animalitos, entre araas y escarabajos. Al contar el nmero de patas se obtiene en total 54,
entonces:
A) hay 6 araas. B) hay 6 escarabajos. C) hay 2 araas ms que
escarabajos. D) hay 2 escarabajos ms que
araas. E) no se puede precisar.
RESOLUCIN Aplicando la Regla del Rombo y teniendo en cuenta que cada
araa tiene 8 patas y cada escarabajo 6, tenemos:
# escarabajos =
8x8 545
8 6
# araas = 8 5 = 3
= 5 3 = 2 escarabajos ms que araas.
RPTA.: D
17. Un microbusero recaud S/. 820, en uno de sus recorridos;
habindose gastado 320 boletos entre pasajes entero y medio
pasaje; los primeros cuestan S/. 3 y los ltimos S/. 1,60. Adems el nmero de universitarios supera
al nmero de nios en 20 y tanto los nios como los universitarios
son los nicos que pagan medio pasaje.
Son ciertas: I. Suponiendo que los nios no
pagan; el microbusero estara
perdiendo S/. 56 II. Hay 60 universitarios.
III. Se gast 240 boletos en pasaje entero.
A) I y II B) II y III C) Todas D) Solo I
E) Solo II
RESOLUCIN Aplicando la Regla del Rombo.
# medios = 320x3 820
1003 1,6
Medios = U + N = 100
Adems: U N = 20
U = 60 ; N = 40 I. 40 nios pequeos 40 x S/. 1,6
8
8 54
6
S/. 3
320
personasS/.820
S/. 1,6
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= S/. 64 (F)
II. (V)
III. Pasaje entero = 320 100
= 220 (F)
RPTA.: E
18. Una canasta contiene 96 frutas, entre manzanas y naranjas. Cada manzana pesa 250 gramos y cada
naranja 330 gramos. Si la canasta pesa en total (con frutas) 36 kg y
adems las frutas pesan 20 kg ms que la canasta, son ciertas:
I. Hay 46 manzanas.
II. Hay 4 naranjas ms que manzanas.
III. Hay 50 naranjas A) II y III B) I y II C) I y III
D) Solo I E) Todas
RESOLUCIN Aplicando la Regla del Rombo
(*) F + C = 36 F = 28 kg ; C = 8 kg F C = 20
Nmero de manzanas
=
96x330 2800046
330 250 (V)
Nmero de naranjas
= 96 46 = 50 (V)
Naranjas Manzanas = 4 (V) RPTA.: E
19. Que suma necesita el gobierno
para pagar a 4 Coroneles, si el
sueldo de 6 Coroneles equivale al
de 10 Comandantes; el de 5
Comandantes al de 12 Tenientes;
el de 6 Tenientes al de 9
Sargentos, y si 4 Sargentos ganan
S/. 3280?
A) 19680 B) 1800 C) 16720 D) 20000 E) 14530
RESOLUCIN Tomando en cuenta las
equivalencias y aplicando la
Regla de conjunta, tenemos:
S/. x 4 Cor.
6 Cor. 10 Com.
5 Com. 12 Ten.
6 Ten. 9 Sarg.
4 Sarg. S/. 3280
4 x 6 x 5 x 6 x X = 3280 x 9 x 12 x 10 x 4
X = 19680
RPTA.: A
20. Con 5400 monedas de a sol se
hicieron 15 montones; con cada 3
de estos montones se hicieron 10,
y con cada 2 de estos se hicieron
9. Cuntos soles tena uno de
estos ltimos montones?
A) 36 B) 32 C) 28
D) 24 E) 20
330 g
96 frutas 28000 g (*)
250 g
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RESOLUCIN Aplicando Regla de Conjunta S/. 5400 15 M1
3 M1 10 M2 2 M2 9 M3 1 M3 S/. x
5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X
X = 24
RPTA.: D
21. Eduardo, Mario y Hugo trabajan
en construccin civil; Eduardo es
el triple de rpido que Mario y
Mario el doble de rpido que
Hugo. Se sabe que juntos hacen
una obra en 24 das; si Eduardo
trabajando solo hace la mitad de
dicha obra y luego Mario hace la
tercera parte del resto, entonces
cul es el valor de verdad de las
siguientes proposiciones, si Hugo
termina la obra?
I. Hugo hace su parte en 72 horas.
II. Mario hace su parte en 18 das. III. De acuerdo a la condicin la obra
se termina en 108 das.
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FVV E) VFV
RESOLUCIN
Eduardo : 6k
d
Mario : 2k
d Juntos:
9k
d
Hugo : 1k
d
En 24d x9 216k
Eduardo hace: 2
1(216k) =108k
Mario hace :3
1(108k)=36k
Hugo hace : 108k -36k=72k
I. Hugo lo hace en:
d
k
k72= 72 dasV
II. Mario lo hace en: 36k
2k
d
= 72 dasV
III. Eduardo lo hace en:
d
k
k
6
108= 18 das
Total =108 das V RPTA.: A
22. 10 m de madera de abeto pesan lo mismo que 7 m de madera de acacia; 10 m de madera de cerezo lo que 9 m de madera de acacia; 5 m de madera de cerezo lo que 3,6 m de madera de eucalipto, y esta ltima pesa lo mismo que el agua.
Halle el peso de 1 m de madera de abeto.
A) 560 kg B) 460 kg C) 400 kg D) 390 kg
E) 380 kg
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RESOLUCIN Aplicando Regla de conjunta
310m abeto 37m acacia
39m acacia 310m cerezo
35m cerezo 363 m, eucalipto
31m eucalipto 31m agua 3
1m agua 1000kg
x kg. 31m abeto 10.9.5.1.1 x= 7.10.3,6.1.1000.1
x = 560
RPTA.: A
23. En un zoolgico hay 56 animales,
entre aves y felinos. Si se cuenta el nmero de patas tenemos que
es 196. Luego: I. Hay 42 felinos
II. La diferencia entre felinos y aves es 24.
III. Si vendiramos todas las aves a S/. 5 cada una, recaudaramos S/.70
Son ciertas:
A) solo III B) solo I C) I y II D) I y III E) todas
RESOLUCIN Aplicando Regla del Rombo
# aves = 1424
196456
I. # felinos =56-14=42 V
II. = 42-14 = 28 F
III. Recaudacin por aves
= 14x5= S/. 70 V
RPTA.: D
24. Manuel tiene cierta cantidad de
dinero que lo gasta de la siguiente
manera: en 5 chocolates, 5
8 de lo
que tiene; en 3 refrescos, 1
3 de lo
que queda y en 4 galletas 4
9 del
resto. Si an le queda S/. 10;
I. Por un chocolate, un refresco y un
paquete de galleta pag S/. 14
II. Gasto en total S/. 62 III. No es cierto que despus de
comprar refrescos le quedan S/.18 Son ciertas:
A) solo I B) solo III C) I y II D) II y III E) todas
RESOLUCIN Chocolates refrescos galletas
Gasta 8
5
3
1
9
4
Queda 8
3
3
2
9
5 =10
Aplicando Regla del Cangrejo:
910 S /.18 3 refrescos S /.9
5
1 refresco S /.3
272
318 ./S 5 chocolates S/.45
723
827 ./S 1 chocolate S/.9
Adems: 4 galletas S/.8 1 galleta S/.2
I. 1Choc+1ref.+1galle3+9+2=
S/.14 V
56 196
4
2
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II. Tena: S/.72; qued: S/.10
gast S/.62 V III. Si es cierto que le quedar
S/.18. F RPTA.: C
25. Francisco es un vendedor de bolsas. Una maana vendi sus bolsas de un modo muy especial;
cada hora vendi 3
4 de las bolsas
que tena en esa hora y media
bolsa ms, quedndose al final de 3 horas nicamente con 2 bolsas. Luego:
I. Vendi 170 bolsas II. Si cada bolsa lo venda a S/. 3
obtiene S/. 504 III. Despus de la segunda hora le
quedaron 10 bolsas.
Son ciertas:
A) solo III B) II y III C) I y III D) I y II E) N.A.
RESOLUCIN
Vende 4
3 +
2
1
4
3 +
2
1 4
3 +
2
1
Queda4
1 -2
1
4
1 -2
1 4
1 -2
1 = 2
Aplicando cangrejo
14 2 10
2
14 10 42
2
14 42 170
2
Tena 170 y como le quedaron 2
I. Vendi 170-2=168 F
II. Recaud: 168 x3 =504V III. Despus de la 2da. hora le qued
10 bolsas V
RPTA.: B
26. En una fbrica trabajan 94
operarios entre hombres y mujeres; y los jornales de un mes
han importado 237900 soles. El
jornal de cada hombre es de 105 soles y de cada mujer de 75 soles.
Si durante el mes han trabajado 26 das, cuntos operarios de cada clase hay en la fbrica?
A) 70 hombres y 24 mujeres
B) 68 hombres y 26 mujeres C) 65 hombres y 29 mujeres
D) 72 hombres y 22 mujeres E) 74 hombres y 24 mujeres
RESOLUCIN Pago total por Jornales
915026
900237./S
d
./S
Aplicando Regla del rombo
# mujeres =94 105 9150
24105 75
# hombres = 94-24=70 RPTA.: A
27. Un comerciante paga S/. 1881 por cierto nmero de pelotas y vende
parte de ellas en S/. 799, a S/. 8,50 cada una, perdiendo S/. 1 por pelota. A cmo debe
vender cada una de las restantes para ganar S/. 218 en total?
A) S/. 9,50 B) S/. 10,50
C) S/. 11,50 D) S/. 12,50
E) S/. 13,50
RESOLUCIN 1881./SPcT ; uPc S/.9,50 /pelota
Al vender parte de ellas en:
9150
105
75
94
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
# Pelotas compradas= 19859
1881
,
7991
./SPv
508,./SPvu
# Pelotas vendidas= 94598
799
,
quedan 198 94= 104 pelotas, para vender a S/. x c/pelota
T 1 2 T tPv Pv Pv Pc G
799 + 104 x =1881 + 218 x= S/. 12,50
RPTA.: D
28. Compr cierto nmero de libros a 6 por S/. 7 y otro nmero igual a 17 por S/. 19. Si todos se venden
a 3 por S/. 4 y gan S/. 117, cuntos libros vend?
A) 153 B) 306 C) 612
D) 624 E) 672
RESOLUCIN
Compr: 6 S/.7 1
Pc =6
7x
x 1
Pc
Compr: 17 S/.19 2
Pc = x17
19
x 2Pc
Vende: 3 S/4 TPv =3
8x
2x TPv
T 1 2 tPv Pc Pc G
11717
19
6
7
3
8
xxx
Resolviendo x = 306 Vend: 2 (306) = 612
RPTA.: C
29. En un examen de R.M. se propuso 50 preguntas; por cada pregunta
bien contestada se le asigna 2
puntos y por cada equivocacin se
le descuenta un punto. Un alumno contesta las 50 preguntas y
obtiene al final 64 puntos. Cuntas preguntas contest bien?
A) 30 B) 34 C) 36
D) 38 E) 40
RESOLUCIN
Buenas =
3821
64150
RPTA.: D
30. Un examen consta de 70 preguntas, dando 5 puntos por
pregunta correcta, 1 punto por
pregunta en blanco y 2 por pregunta incorrecta. Un
postulante obtuvo 38 puntos, dndose cuenta que por cada 5
buenas haban 12 malas. Cuntas contest en blanco?
A) 36 B) 28 C) 16 D) 10 E) 24
RESOLUCIN Buenas : 5k
70 Malas : 12k
Blanco: 70-17 70-17k Puntaje total = 38
5k(5)+12k(2)+(7017k)(1) = 38 25k 24k +70-17k =38 k=2 Blanco : 70-17(2) =36
RPTA.: A
64
2
-1
50
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
SEMANA 2
CONTEO DE FIGURAS
1. Calcular el mximo nmero de cuadrilteros.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
RESOLUCIN Por codificacin literal:
Con 1 letra : 1 Con 2 letras : 3 Con 3 letras : 1
Con 4 Letras : 1 Con 7 letras : 1
Total : 7 RPTA.: D
2. Calcular el mximo nmero de tringulos.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
RESOLUCIN Por niveles, de arriba hacia abajo:
Nivel 1 : 32
32
Nivel 2 : 32
32
Nivel 3 : 62
43
Total : 12
RPTA.: E
3. Calcular el mximo nmero de Hexgonos.
A) 21 B) 24 C) 30 D) 34 E) 42
RESOLUCIN Contabilizando los espacios, en la base, que generan hexgonos,
tenemos:
152
65
x 2 30
RPTA.: C
4. Calcular el mximo nmero de
segmentos.
A) 63 B) 68 C) 71 D) 78 E) 84
RESOLUCIN En las lneas horizontales hay:
a c
g
fd e
b
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
632
763
En las lneas verticales hay:
152
325
Total de segmentos: 63+15 = 78
RPTA.: D
5. Calcular el mximo nmero de
tringulos.
A) 26
B) 24
C) 22
D) 25
E) 27
RESOLUCIN Asignndole cdigo a a cada uno de los pequeos tringulos, tendremos:
Con 1 a : 16 Con 4 a : 7 Con 9 a : 3 Con 16 a : 1
Total : 27 tringulos
RPTA.: E
6. Calcular el mximo nmero de
rombos. A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 13
RESOLUCIN Por codificacin simple tenemos: 9 + 4 + 1 = 14 rombos
RPTA.: C
7. Calcular el mximo nmero de
tringulos.
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
E) 38
RESOLUCIN En vrtice superior e inferior :
1892 En vrtice izquierdo y derecho:
1262 En el rombo mayor: 8
Total: 38 tringulos.
RPTA.: E
8. Calcular el mximo nmero sectores circulares.
A) 12
B) 14
C) 15
D) 17
E) 13
RESOLUCIN Por niveles desde 0 hacia afuera:
1 62
43
2 1
3 62
43
4 2
Total: 15 RPTA.: C
o
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
9. Calcular el mximo nmero de
letras M.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
RESOLUCIN De una sola lnea : 4
Con dos lneas : 3
Con tres lneas : 2 Con tres lneas : 1
Total : 10
RPTA.: A
10. Calcular el mximo nmero de
ngulos agudos.
A) 19
B) 20
C) 18
D) 17
E) 16
RESOLUCIN
Aplicando: 2
)1( nnen el lado
derecho:
6 721 1 Recto; 90 20
2
RPTA.: B
11. Calcular el mximo nmero de semicrculos.
A) 11
B) 10
C) 12
D) 16
E) 15
RESOLUCIN Aplicando 2Dn, tenemos
2 (2) (4) = 16
RPTA.: D
12. Calcular el mximo nmero de
tringulos.
A) 21
B) 19
C) 20
D) 22
E) 24
RESOLUCIN Dividiendo en dos sectores;
tenemos:
152
65
62
43
Al unirlos se generan adicionalmente: 3
Total: 24 RPTA.: E
13. Calcular el mximo nmero de tringulos que contengan al
menos un smbolo (*)
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
RESOLUCIN Con 1 * : 6
2 * : 2 Total : 8
RPTA.: A
* *
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
14. Calcular el mximo nmero de
hexgonos.
A) 40
B) 39
C) 45
D) 38
E) 37
RESOLUCIN
Aplicando : 2
)1( nn, tenemos
452
109
RPTA.: C
15. Calcular el mximo nmero de
cuadrilteros.
A) 600 B) 900 C) 588 D) 589 E) 590
RESOLUCIN
Aplicando
2
1
2
)1(
nnmm,
tenemos
5882
87
2
76
RPTA.: C
16. Calcular el mximo nmero de
tringulos.
A) 170
B) 174
C) 176
D) 178
E) 180
RESOLUCIN
Aplicando:
,2
1m
nn
tenemos:
1805
2
98
RPTA.: E
17. Calcular el mximo nmero de
segmentos.
A) 520 B) 530 C) 540 D) 550 E) 560
RESOLUCIN Horizontalmente tenemos:
2102
7610
Verticalmente tenemos:
3302
12115
Total: 540
RPTA.: C
1
2
3
4
9
10
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
18. Calcular el mximo nmero de
cuadrados.
A) 98
B) 99
C) 101
D) 91
E) 121
RESOLUCIN Como el nmero de cuadriculas es
la misma en ambas dimensiones, aplicamos:
91
6
1376
6
121
n)n(n
Tambin:
6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=91 RPTA.: D
19. Calcular el mximo nmero de trapecios.
A) 81
B) 82 C) 83 D) 84
E) 85
RESOLUCIN En cada nivel hay 3 trapecios
842
873
RPTA.: D
20. Calcular el mximo nmero de tringulos.
A) 96
B) 97
C) 98
D) 99
E) 100
RESOLUCIN
842
764
Adems al unir los 4 bloques, tenemos:
4 x 3 =12
Total =96 RPTA.: A
21. Calcular el mximo nmero de semicrculos.
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
RESOLUCIN Aplicando: 2 Dn 2 8 5 80
RPTA.: C
22. Calcular el nmero de
cuadrilteros no cuadrados. A) 620
B) 621
C) 622
D) 623
E) 624
RESOLUCIN Clculo de cuadrilteros:
7562
98
2
76
Clculo de cuadrados:
4
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
6x8+5x7+4 x6+3x5+2x4+1x3=133
Cuadrilteros no cuadrados = 623 RPTA.: D
23. Calcular el mximo nmero de
sectores circulares.
A) 82
B) 85
C) 91
D) 81
E) 101
RESOLUCIN Analizando por separado
En el vertical: 632
763
En el horizontal:
182
326
Total : 81 RPTA.: D
24. Calcular el mximo nmero de tringulos.
A) 275 B) 276 C) 278 D) 290 E) 291
RESOLUCIN 10
n 1
n n 110 11 1 10 11 1255
2 2 2 3
= 275
RPTA.: A
25. Calcular el mximo nmero de cuadrados.
A) 2n + 3 B) 4n + 6 C) 6n + 4
D) 8n 2 E) 8n + 2
RESOLUCIN De 1 cuadricula : 26132 nn
De 4 cuadriculas: 2n
Total : 28 n
RPTA.: D
26. Calcular el mximo nmero de
tringulos.
A) n(n+1) B) n+n + n
C) n n 1 2n 1
6
D) n+n+1
E) n n 1 n 2
6
o
o
11
2
3
4
2
3
4
n
n
n
n
......
...
...
.
.
n
32
1
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
RESOLUCIN Por niveles:
1 + 3 +6 + + n n 1 2
n n 1 n 2 n n 1 n 212 3 6
RPTA.: E
27. Calcular el mximo nmero de
cuadrilteros.
A) 100
B) 110
C) 121
D) 132
E) 144
RESOLUCIN Considerando slo la figura
central:
Tenemos: 1002
54
2
54
Al adicionar los otros cuadrilteros
se generan
44114
Total: 144 RPTA.: E
28. Calcular el mximo nmero de sectores circulares.
A) 80 B) 102 C) 96
D) 92 E) 108
RESOLUCIN Separndolos en dos partes, tenemos:
802
545
2
435
Al unirlos se generan adicionalmente:
1243 Total: 92
RPTA.: D
29. Calcular el mximo nmero de sectores circulares.
A) 60
B) 90
C) 110
D) 120
E) 132
RESOLUCIN
1202
4320
RPTA.: D
RR
o
o
12
18
19
20
...
...
...
1
2 34
11
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
30. Las edades de dos personas
coinciden con el nmero de tringulos y cuadrilteros que
posean al menos un asterisco (*) en su interior. Cul es el promedio aritmtico de las
edades?
A) 50
B) 48
C) 52
D) 63
E) 60
RESOLUCIN Con al menos uno equivale a decir: Todos vacos
# Tringulos =
5032
54
2
763
# Cuadrilteros =
50582
76
2
32
PA = 50 50
502
RPTA.: A
31. Cuntos cuadrados se podrn
contar como mximo tal que posean al menos un corazn?
A) 20
B) 21
C) 23
D) 25
E) 27
RESOLUCIN Al menos 1 todos vacos
21721324354 40 19 = 21
RPTA.: B
32. En el siguiente grfico se sabe que el nmero total de tringulos es
de 1
17 del nmero total de
segmentos que se puede contar.
Halle n.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
RESOLUCIN
Tringulos = 17
1[Segmentos]
2
212
17
1 nnnnn
17n=2n + (2n-1)n
n = 8
RPTA.: D
**
*
* *
*
......
...
...
1 2 3 4 n...
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
SEMANA 3
OPERADORES
MATEMTICOS
33. Si: m#n=3n-5m,
Halle: (2#3)#(4#6) A) 0 B) -1 C) 1
D) 11 E) -11
RESOLUCIN 2#3=3(3) -5(2)=-1
4#6=3(6)-5(4)=-2 (-1)#(-2)=3(-2)-5(-1)=-1
RPTA.: B
34. Si:
p *q (p q)/ , 2 cuando p>q;
p *q (q p)/ , 3 cuando p
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
38. En la tabla
Hallar n en:
n 3 2 0 3 3 0 A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
RESOLUCIN
n 3 2 0 3 3 0
n 3 2 0 n 3 1
n 2 RPTA.: C
39. Si: m n m n 2 2
a b a b 2
1
p#q=(p+q) p-q
Halle:
E#
1 1
1 1 1 1
2 3
2 3 2 3
A) 1 B) 0 C) 6
D) 1/6 E) 2
RESOLUCIN
E
#
1 1
2 3
1 1 1 1
2 3 2 3
E
2 2
2
1 1
2 31
1 1
1 1 2 3
1 12 3
2 3
RPTA.: A
40. Si: x 2 1 = x(x+2)
Halle: E=3 -2
A) 0 B) -1 C) 1 D) 2 E) -2
RESOLUCIN = -1=x(x+2)
=x + 1
= 4 + 1 = 5
= 6 + 1 = 7
E = 3(5) 2 (7) =1 RPTA.: C
41. Si: =2x-6
=4x+4
Halle: E= -5
A) -2 B) 2 C) 1 D) 0 E) 4
RESOLUCIN = 2 -6 = 4x + 4
=2x + 5
= =2 (6)+5 =17
0 1 2 3
0 0 1 2 3
11 3 0 2
2
3
2
3
0
2
3
1
1
0
4 6
x
8 1
x + 2
X2
X
4
6
X+2
X+2
8 6+2
x + 2
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
= =2 (-1)+5=3
E ( ) 17 5 3 2
RPTA.: B
42. Si: =a(a 1)
2
Halle: x en:
=21
A) 0,25 B) 0,5 C)1 D) 2 E) 4
RESOLUCIN De afuera hacia adentro:
a a
a
1
21 62
=6
a a
a
1
6 32
=3
a a
a
1
3 22
x x , 1
2 1 2 0 52
RPTA.: B
43. Si: = n 2
1 4
=4a
Halle: x=50#65 A) 30 B) 20 C) 14
D) 13 E) 15
RESOLUCIN
= a#b a 2
1 4 4
a # b = 4a 4 1
x 50#65 4 50 4 1 15 RPTA.: E
44. 3 2a@b a b
Halle: E 4@27 6 2@512
A) 53 B) 45 C) 41 D) 14 E) 22
RESOLUCIN
@27= 16@3 3 24 16 3 7
3@512= 72@8 26 2 72 8 8
3E @8= 49@2 27 49 2 45
RPTA.: B
45. Si: f(n) n / n 1 1 Halle: E f(...f(f(f(n)))...)
678 operadores
A) n B) 2n
C) n2 D) (n ) / n 1 1
E) (n ) / n 1 1
RESOLUCIN De adentro hacia afuera:
1 Op (n)n
fn
1
1
2 Op (n)
nnnf(f ) n
n
n
11
21
1 21
1
3 Op f(f(f(n))) = f(n) = n 1
n 1
678 Op; como es par E=n
RPTA.: A
a
2x+1
n
a#b
1 -1+2
2x+1
2x+1
a#b
-
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
46. Si:
2 2a#b 2 b#a ab Halle:
/ #
x 1 43 2
6
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 E) 0
RESOLUCIN
a#b a#b ba ab 2 2
2 2
a#b a#b ba ab 2 24 2 a#b ab a#b ab 2 23 3
# #2
43 2 3 2
de x: # 43 2 3 2 6
x 6
16
RPTA.: A
47. Si:
=x 3 1
=x x2 3 Halle el mximo valor de n en: =-7
A) 0 B) 4 C) 2 D) -1 E) 20
RESOLUCIN
=n n2 3
= n n 3
23 1 7
n n 3
23 8
n n 2 3 2
n n 2 3 2 0
n +2 n= -2
n +1 n=-1 mximo valor: n = 1
RPTA.: D
48. Si: =2(x-16)
=8x Halle: E= -2
A)-4 B) 4 C) 0
D)-2 E) 2
RESOLUCIN
= x x
2 3 16 8
x x 3 4 16
( ) 4 1 3 4 1 16 20
( ) 2 1 3 4 1 16 12
E 20 2 12 4 RPTA.: A
49. Sabiendo que:
A@ B+1 A B 2 3
Halle: x
Si: 5@x=x@(3@1)
A)32
5 B)
19
5 C)
28
5
D) 37
3 E) 12
RESOLUCIN Dndole forma al problema:
@ x-1 x@ 3@ 0+1 5 1
x x@ 2 5 3 1 2 3 3 0
x x@6 13 3
x x@ 5+1 13 3
x
x
x
4 2
x
x + 3
n
n
x + 3
-
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
x x 13 3 2 3 5
x x 28
28 55
RPTA.: C
50. Si: x 1 xF F 3x 2
0F 1; Halle F 2
A) 2 B) 1 C) 0
D) -1 E) 4
RESOLUCIN F F F ( ) 2 1 1 1 3 1 2
F F F .......(I) 2 1 1 1 1
F F F ( ) 1 0 1 0 3 0 2
F F F 1 0 1 0 2
Cmo F F 0 11 1
Reemplazando en (I):
F 2 1 1 0
RPTA.: C
51. Si se define:
A&B= AB A 2 2 Adems: A=x+3 y B=x+k Halle: K>0, si el trmino independiente
de A&B es 60.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
RESOLUCIN
A&B= x+3 x+k x 2
3 2
2 2A&B= x+3 x +2kx+k x 5
A&B= x x x kx k 2 2 28 15 2
k 215 60 k = 2
RPTA.: B
52. Sabiendo que:
Halle: 6 7 3 5
A) 15 B) 17 C) 18 D) 20 E) 16
RESOLUCIN De tablas se obtiene:
1 2 2 1 2 1
2 3 4 2 3 1
4 3 6 4 3 1
6 7 6 7 1 12
3 5 3 5 1 7
12 7 12 7 1 18 RPTA.: C
53. Si x x x ; x R 2 3 Calcule: 1 A) -1 B) 0 C) 1
D)1
2 E)
-1
2
RESOLUCIN
x x x 2 3 y ( ) ? 1 Igualamos los argumentos:
x x 2 1
x x 1 1 Multiplicando ambos miembros
por x 1 :
x x x x 1 1 1 1
1 2 3 4
1 1 2 3 4
22 3 4 5
3
4
3
4
4
5
5
6
6
7
-
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
x x x 2 1 1 x x x 3 1
x 3 1 RPTA.: C
54. Se define en A= a,b,c,d ,la siguiente operacin:
Halle: E d a b
11
1 1
A) a B) b C) c D) d E) e
RESOLUCIN * Clculo del elemento neutro (e):
de la tabla: e=a
* Clculo de elemento inverso a1 ; para cada letra
a a 1 c c 1
b d 1 d b 1
E d a d
11
E d d b d 1 11
E a a 1 RPTA.: A
55. Se define en A= a,b,c la siguiente operacin:
Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. Si: (b*x) (b*c)=(c*a)*b
x = a II. Se cumple la propiedad de
clausura III. Se cumple la propiedad
conmutativa
IV. El elemento neutro es b V. a1 = b
A) I, II, IV B) II, III, IV C) II, III, V D) II, IV, V
E) Todas
RESOLUCIN
I. b x b c c a b
b x b a b
b x b c b x a
x b F II. S se cumple la propiedad de
clausura. V
III. S se cumple la propiedad
asociativa V
IV. El elemento neutro es C F
V. a b 1 V RPTA.:C
56. Se define: a b a b 4
Calcule: 1 1 13 2 4 a1es el elemento inverso de a A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
a b c d
a a b c d
bb c d a
c
d
c
d
d
a
a
b
b
c
a b c
a b c a
cb a b
ac b c
a b c d
a a b c d
bb c d a
c
d
c
d
d
a
a
b
b
c
e
-
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
RESOLUCIN
* Clculo del elemento neutro e: a e=a
a +e - 4 = a
e = 4 * Clculo del elemento inverso
"a "1 :
a a e 1
a a 1 4 4
a a 1 8 13 8 3 5 12 8 2 6 14 8 4 4
1 1 13 2 4 5 6 4 1 1 13 2 4 5 6 4 4 1 1 13 2 4 7 4 7 4 4 7
RPTA.: D
57. Si: P x /y P x P y
Calcule:
P
P
4
2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E)1
2
RESOLUCIN
P P
P P
4 4
2 4
2
P P
P P P
4 4
2 4 2
Invirtiendo:
P P P P
P P P
2 4 2 2
4 4 4
1
P
P
2
4
2 1
P
P
4
2
2
RPTA.: B
58. Se define:
a b a a b ; a b 0 Calcule: 16 2
A)2 B)4 C) 6
D) 8 E)2 2
RESOLUCIN
a b a b a ; b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
2
a b a b a b 4 2
a b a b 3 2
a b ab 3 2
x 3 216 2 16 2 8
RPTA.: D
59. Si: x n; x Z;
n x n 1
Halle: F 3 en:
a , , ,
F aa , ,
23 2 2 8 8 01
0 95 3 4 1
A)-1 B) -2 C) +1
D) 0 E)Ind.
RESOLUCIN De la definicin, tenemos:
3,2 3 ; 3 3,2 4
2,8 3 ; 3 2,8 2
8,01 9 ; 9 8,1 8
0,95 0 ; 0 0,95 1
-
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3,4 4 ; 4 3,4 3
a
aF
a
23 3 9
0 4 1
a
aF
a
29
3
F Ind
2
3
3 9 0
3 3 0
RPTA.: E
60. = k 2 1
= k (k+2)
Halle:
+
A) 5 B) 7 C) 3
D) 2 E) 4
RESOLUCIN
= - 1 = k (k + 2)
= k k k 22
2 4 1 1
= k + 1
= 2 + 1 = 3
= 21 1 0
= = 0 + 1 = 1
+ =3 + 1 = 4
RPTA.: E
61. Si: = 3 x + 2
= 4 + 3
Calcule:
A) 3 B) -1 C) 0 D) 2 E) 1
RESOLUCIN
= 4 m+1 +3
Dndole la forma de la 1 operacin
= 4 m 2 1 3
3 2 2 4 3 m 2 2 3
3 +8 =4 3m+8 3
= 4m + 9
= 4 2 9 1
n
E 1 1
RPTA.: E
K
k
2 1
x-1
m +1 m+1
20
E 2
8
K
2
K
2
K
2
1
0
2 1
m +1
m 2 1
m
m
-2
m
K
1
-
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Si:
=x-x+x-x+..
Calcule el valor de:
A) Ind B) 28 C) 219
D) 202 E) 221
RESOLUCIN
x x x x x ...
x x
2
1 Op. 2 2
1 22
2 Op. 1 11 2
2
3 Op. 22
11 12 22 2 2
4 Op. 2
3
2 3
11 12 22 2 2
21Op. 202
RPTA.: D
2
21 operadores
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SEMANA 4
SITUACIONES LGICAS
62. Hay dos pares de nios entre 2 nios; un nio delante de 5 nios y un nio detrs de 5 nios
Cuntos nios hay como mnimo?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4
RESOLUCIN
RPTA.: D
63. Un len, un carnero y un paquete
de pasto desea pasar un hombre por un puente, donde el peso de
cada uno, incluyendo al del hombre vara entre 70 y 80 kilos. Si el puente resiste solamente 200
kg, cuntas veces cruzara el hombre el puente para pasar
todo? (no puede dejar al len y al carnero juntos, ni al carnero y el pasto juntos).
A) 4 B) 5 C) 6
D) 8 E) 7
RESOLUCIN
H + C P; L C
H
H + P L P
H + C
C H + L L
H H + C
RPTA.: E
64. Dos cazadores se detienen para
comer sus panes, uno de ellos llevaba 5 panes y el otro 3 panes.
En ese momento se presenta otro cazador, con quien comparten en forma equitativa. Al despedirse el
cazador invitado les obsequi 8 municiones para que se repartan
en forma proporcional. Cunto le corresponde a cada uno?
A) 5 y 3 B) 6 y 2 C) 4 y 4 D) 7 y 1 E) 8 y 0
RESOLUCIN Tena Comen Le
quedara
C1 5 panes 15 trozos 8 7
C2 3 panes 9 trozos 8 1
C3 ------ 8
8 panes 24 trozos
Cada pan puede ser fue dividido en 3 trozos, que generara 24
trozos en total; que al compartirlos, le toca 8 trozos a
cada uno. De los 8 consumidos por C3, 7 fueron del C1 y 1 del C2.
Se repartirn 7 y 1 municiones RPTA.: D
65. En una cena hay 3 hermanos; 3 padres; 3 hijos; 3 tos; 3 sobrinos
y 3 primos, Cul es el mnimo de personas reunidas?
A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 3
RESOLUCIN
RPTA.: D
2 pares de nios
Un nio
delante de 5
Un nio
detrs de 5
Hermanos:
padres y tos
Hijos,
sobrinos y
primos
-
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66. Seis personas juegan al pker
alrededor de una mesa circular. - Luis no est sentado al lado de
Enrique ni de Jos. - Fernando no est al lado de
Gustavo ni de Jos.
- Enrique no est al lado de Gustavo ni de Fernando.
- Pedro est junto a Enrique. Quin est al frente de Luis?
A) Pedro B) Enrique C) Fernando D) Jos
E) Gustavo
RESOLUCIN Al ordenar, de acuerdo a la
informacin, tenemos:
RPTA.: B
67. Ricardo, Csar, Percy y Manuel
tienen diferentes ocupaciones. Sabemos que Ricardo y el
carpintero estn enojados con Manuel. Csar es amigo del electricista. El comerciante es
familiar de Manuel. El sastre es amigo de Percy y del electricista.
Ricardo desde muy joven se dedica a vender abarrotes. Cul
es la ocupacin de Percy? A) Electricista B)Carpintero
C) Comerciante D) Sastre E) No tiene profesin.
RESOLUCIN Organizando la informacin en un cuadrado de doble entrada;
tenemos:
Carp Elect Com Sastre
R NO SI
C NO
P NO NO
M NO NO
Luego completamos el cuadrado:
Carp Elect Com Sastre
R NO X SI X
C X NO X
P NO X NO
M NO NO X
Percy es carpintero. RPTA.: C
68. Cuntos cortes debe drsele a una varilla para tener n partes iguales?
A) n B) n+1 C) n-1
D) 2n E) n 2 1
RESOLUCIN
1 corte 2 partes
2 cortes 3 partes
n1 n partes
RPTA.: A
G
J
E
P
F
L
-
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69. Para cortar un aro en cinco partes
iguales, cuntos cortes se deben realizar?
A) 5 B) 4 C) 6
D) 5 E) 4
RESOLUCIN
1 corte 1 parte
2 cortes 2 partes
5 cortes 5 partes
RPTA.: A
70. Para electrificar una avenida de una ciudad de 6km de largo; que en uno de sus lados los postes
estn colocados cada 30m y en el otro cada 20m, cuntos postes se
necesitarn? A) 503 B) 498 C) 508
D) 504 E) 502
RESOLUCIN
postes = t tu
L1; L 6000m
L
En un lado:
de postes = 6000
1 20130
En el otro lado:
de postes = 6000
1 30120
postes = 502 RPTA.: E
71. Se tiene un cubo compacto de
madera con la superficie pintada de azul. Se divide cada arista en n partes iguales y se obtiene 152 cubitos con al menos una cara pintada. Halle n. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
RESOLUCIN
Con al menos 1 cara pintada
con 1c + 2c + 3c Con 1 cara pintada estarn
ubicados en las 6 caras del cubo Con 2 caras pintadas estarn ubicadas en las 12 aristas del
cubo. Con 3 caras pintadas estarn
ubicadas en los 8 vrtices del cubo.
con 1c : 6(n2)
152 con 2c : 12(n2) con 3c : 8
6(n2) + 12(n2) + 8 = 152 n = 6
RPTA.: E
6000 m
1
2
2 3 ... n
3
n
12
3
n
-
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72. Como mnimo una araa emplea 5
minutos en recorrer todas las aristas de un cubo construido de
alambre de 60 cms de longitud. El tiempo que emplea en recorrer una arista es:
A) 18,75 seg. B) 20
C) 25 D) 30 E) 17,50
RESOLUCIN Como el cubo tiene 8 vrtices, todos impares, la araa no podr
recorrer las aristas de una sola vez; tendr que repetir:
8 23 aristas
2
Entonces recorrer: 12 + 3 = 15 aristas.
15 aristas ------ 5 min 300 s
1 arista ------ ?
300? 20 s
15
RPTA.: B
73. Una caja grande contiene 2 cajas
y 3 guantes, cada una de estas cajas contiene otras 2 cajas y 3 guantes, y finalmente cada una de
estas ltimas cajas contiene 2 cajas y 3 guantes. Entonces,
respecto al total: A) hay 6 guantes ms que cajas
B) hay 2 cajas ms que guantes C) hay tantas cajas como guantes
D) hay 36 objetos E) ms de una es verdadera
RESOLUCIN
Respecto al total hay:
15 cajas 21 guantes S = 36 objetos
D = 6 guantes ms que cajas RPTA.: E
74. La hermana de Juan, tiene una hermana ms que hermanos.
Cuntas hermanas ms que hermanos tiene Juan?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
RESOLUCIN Juana, hermana de Juan tiene: : x + 1
: x
Juan sale del grupo de hermanos y Juana se incorpora al grupo de hermanas, entonces:
: x + 2
: x 1
3 hermanas ms que hermanos
RPTA.: C
Juana
Juan
-
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75. Ernesto est parado en una
esquina poco transitada y nota que cada 20 minutos pasa un
mnibus. Si apenas lleg pas uno y est parado durante 6 horas, cuntos mnibus logr ver?
A) 19 B) 18 C) 15
D) 17 E) 16
RESOLUCIN
t
u
t# carros 1
t
6(60) min1 19
20min
RPTA.: A
76. En un cajn se han metido n cajones; en cada uno de estos cajones, o bien se han metido n cajones o no se ha metido ni uno. Halle la cantidad de cajones vacos, si 10 cajones resultaron
llenos.
A) n 10 9 B) n 10 1
C) n 10 10 D) n10 E) n 9 1
RESOLUCIN
Cajones llenos:
10 = 1 (Grande) + 9 (medianos) Cajones vacos:
(n 9) medianos + 9n pequeos
Total de cajones
= (n 9) + 9 n = 10n 9 RPTA.: A
77. Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas
se comi un chocolate sin permiso. Ante el interrogatorio, ellas respondieron del siguiente
modo: - Carla: Vernica fue - Vernica: Mara fue - Mara: Vernica miente al decir
que fui yo - Patricia: Yo no fui Si la madre sabe que slo una de
ellas dice la verdad, quin se comi el chocolate?
A) Carla B) Vernica C) Mara D) Patricia
E) F.D.
RESOLUCIN Como slo una dice la verdad,
asumiremos que:
* Carla dice la verdad: - Vernica fue - Mara no fue
- Mara fue - Patricia fue
* Vernica dice la verdad: - Vernica no fue
- Mara fue - Mara fue
- Patricia fue * Mara dice la verdad
- Vernica no fue - Mara no fue
- Mara no fue
- Patricia fue
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
1 2 3
9 10
nn 1
n n n
n
CONTRADICCIN
NO PUEDE SER
-
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RPTA.: D
78. Un segmento se divide en n partes, y a cada parte se le da m cortes, entonces el segmento queda dividido en x,segmentos totales. Halle x:
A) nm B) (m+1) C) (n+1)n D) (n-1)m E) (m+1)n
RESOLUCIN
n partes n 1 cortes
m cortes m + 1 partes
# partes = x = (m + 1) n RPTA.: E
79. Cuntas cajitas de dimensiones 2; 3 y 5 cm se necesitan para
construir un cubo compacto, cuya arista sea la menor posible?
A) 450 B) 750 C) 900 D) 890 E) 600
RESOLUCIN
Para que la arista sea la menor posible:
mcm = 30
Existiendo por cada arista:
3010 cajitas
3
3015 cajitas
2
306 cajitas
5
cajitas = 10 x 15 x 6 = 900 RPTA.: C
80. Cinco autos fueron numerados del
1 del 5 en una carrera. Si:
- El auto 1 lleg en 3 er. lugar
- La diferencia en la numeracin de los ltimos autos en llegar es igual
a 2 - La numeracin del auto no
coincidi con su orden de llegada.
De las siguientes proposiciones, cul(es) son ciertas?
I. No es cierto que el auto 2 lleg ltimo
II. El auto 3 gan la carrera
III. El auto 4 lleg despus del auto 2
A) slo I B) I y II C) I y III D) II y III E) todas
RESOLUCIN
5 4 3 2 1
NO 5 3 2 4 NO 3 5 4 2
NO 2 4 3 5 4 2 5 3
2
53
Cada
arista tiene
30 cm
-
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Posibilidades:
3 5 1 4 2 4 2 1 3 5 4 2 1 5 3
I. V
II. No necesariamente III. V
RPTA.: C
81. Un explorador decide atravesar un
desierto; la travesa representa 6 das de marcha; pero ocurre que
slo puede cargar comida para 4 das, por lo cual decide contratar cargadores que tambin pueden
llevar c/u comida para 4 das. Cuntos cargadores como
mnimo contrat? A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIN Da 1 2 3 4 5 6
E 0 0 0 0 C1 0 0 0 0
C2 0 0 0 0
El 1 da c/u consume una racin, retornando C2 trayendo una racin
y distribuyendo una racin a los que quedan.
1 2 3 4 5 6
E 0 0 0 0 0
C1 0 0 0 0 0
C2 0 0 0 0
El 2 da c/u consume una racin, retornando C1 con dos raciones y
entregando la otra racin al explorador.
1 2 3 4 5 6
E 0 0 0 0 0 0
C1 0 0 0 0 0
De este modo el explorador termina la travesa, habiendo llevado slo 2 cargadores.
RPTA.: B
82. Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes edades 14, 15, 17 y 19 aos, aunque ninguno en ese
orden. Se sabe que Tota es mayor que Tula y que Nino y Rita se
llevan un ao de diferencia. Cul es la edad de Tula?
A) 14 B) 19 C) 15 D) 17 E) N.A
RESOLUCIN De acuerdo a la informacin: Tota : 19
Tula : 17 Rita : 14
Nino : 15 RPTA.: D
83. El siguiente cuadro muestra las distancias (en km) entre cuatro
pueblos situados a lo largo de una carretera. Cul de las siguientes podra ser el orden correcto de
estos pueblos a lo largo de la carretera?
A B C D
A B
C D
0 5
5 1
5 0
10 4
5 10
0 6
1 4
6 0
A) A-C-D-E B) A-D-B-C C) B-A-D-C D) C-A-D-B
E) D-A-C-B
= 1 ao
-
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RESOLUCIN Ordenando la informacin de la tabla, tenemos:
6
C A D B
5 1 4
S
10
RPTA.: D
84. Si con dos colillas se forma un
cigarrillo, cul ser el mayor nmero de cigarrillos que podr
formar y fumar si tengo 4 colillas, sabiendo que ser el mximo
nmero. A) 2 B) 1 C) 3
D) 5 E) 4
RESOLUCIN
4 Colillas
Se forma 2 cigarrillos
Al fumarlos queda 2 colillas
Con los que se forma 1 cigarrillo
Al fumarlo queda 1 colilla
Como piden el mximo, me presto
1 colilla, que con la que me quedaba formo 1 cigarrillo ms y
al fumarlo devuelvo la colilla que me prestaron.
Habre fumado como mximo 4 cigarrillos.
RPTA.: E
85. Tengo 29 chapas de gaseosa. Si
por cada 5 chapas se canjea una gaseosa de litro, cuntas gaseosas
de litro puedo canjear como mximo?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 12
RESOLUCIN Con 29 chapas canjeo 5 gaseosas y me quedaron an 4 chapas.
Con las 5 chapas que me quedan al beber las 5 gaseosas podr
canjear 1 gaseosa ms. Con la chapa que me queda al beber esta gaseosa y las 4 chapas
que me quedaron originalmente podr canjear una gaseosa ms.
Canjear como mximo 7 gaseosas.
RPTA.: B
86. A mery, Ana, Mimi y Lola le dicen:
la rubia, la colorada, la pintada y la negra, aunque ninguna en ese orden.
I. La pintada le dice a Lola que la colorada est sin tacos.
II. Ana, la negra, es amiga de la rubia.
Quin es la colorada?
A) Mery B) Ana C) Lola
D) Mimi E) F.D
RESOLUCIN Ubicando la informacin en un
cuadrado de doble entrada y teniendo en cuenta la expresin Ninguna en ese orden, tenemos:
Rubi
a
Colorad
a
Pintad
a
Negr
a
Mer
y
NO
Ana NO
Mimi NO
Lola NO
-
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Luego, completando con la informacin:
Rubia Colorada Pintada Negra
Mery NO x x
Ana x NO X si
Mimi x NO X
Lola NO NO NO
La colorada es Mimi RPTA.: D
87. Una ameba se duplica cada
minuto. Si al colocar una ameba en un frasco de cierta capacidad, ste se llena en 20 minutos, en
qu tiempo se llenar un frasco de doble capacidad que el primero, al
colocar 4 amebas? A) 12min B) 40 C) 20
D) 39 E) 19
RESOLUCIN Amebas:
1 2 4 8 ...... 1 min 1 min 1 min
En el segundo frasco cada ameba
tiene c
2 para reproducirse.
Si: C lo llena en 20 min
c
2 lo llenar en19 min
RPTA.: E
88. Las letras A, B ,C y D representan las notas de 4 postulantes. A es igual o mayor que B, C es igual que B y D es menor o igual que B. Entonces:
A)D es igual o menor que A B)Hay slo 2 notas iguales
C)Las cuatro notas son diferentes. D)La nota A es mayor que la
nota C E)La nota B es igual o menor
que D
RESOLUCIN Ubicando las notas, de acuerdo a la informacin:
A B C D
B C D D
D es menor o igual que A
RPTA.: A
89. Una persona con el dinero que
tiene puede comprar 30 manzanas y 42 naranjas o 32 manzanas y 38
naranjas. Cul es el mximo nmero de naranjas que podr comprar con la misma cantidad de
dinero?
A) 102 B) 81 C) 92 D) 94 E) 90
RESOLUCIN D 30 m + 42 n = 32 m + 38 n 2 n = m
D 30 m + 42 n = 30 (2n)+42 n D 102 n
RPTA.: A
90. Si un kilogramo de manzanas
tiene de 4 a 6 manzanas, cul es el mnimo peso que puede tener 4 docenas de manzanas?
A) 6 kg B) 4 kg C) 12 kg
D) 9 kg E) 8 kg
RESOLUCIN 1 kg 4 --- 6 mz
1 min.
C
20 min
2 C
-
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4 doc 48 mzn
Mnimo peso = 48 mz
8kg6 mz / kg
RPTA.: E
91. Se tiene 8 bolas de la misma forma y tamao, pero una de ellas
es ms pesada. Cuntas pesadas se deben hacer como mnimo para
determinar la bola ms pesada, utilizando para ello una balanza de dos platillos?
A) 4 B) 2 C) 5
D) 1 E) 3
RESOLUCIN Para emplear en lo mnimo la
balanza formamos con las 8 bolas tres grupos, ubicando la misma cantidad de bolas en cada platillo.
En el peor de los casos la bola
ms pesada estara en el grupo de 3. Empleando por segunda vez la
balanza, ubicamos una bola en cada platillo.
Con lo que determinaremos la bola ms pesada.
2 veces
RPTA.: B
92. Se tiene una URNA con 7 bolas rojas y 7 bolas blancas Cul es el
mnimo nmero de bolas que
deben sacarse para obtener con seguridad 3 del mismo color?
A) 3 B) 6 C) 6 D) 5 E) 7
RESOLUCIN 7 rojas; 7 blancas
Obtener con seguridad es equivalente a decir en el peor de los casos.
2 rojas + 2 blancas + 1 (cualquiera sea el color) = 5 Estaremos seguros de conseguir 3
del mismo color. RPTA.: D
93. Cul es el mnimo nmero de soldados que se necesitan para
formar 4 filas de 3 soldados cada fila?
A) 12 B) 10 C) 8
D) 6 E) 5
RESOLUCIN
RPTA.: D
94. Mariano tarda nueve horas en pintar una superficie cuadrada de
seis metros de lado. Cuntas horas tardar en pintar la superficie externa de un cubo
de 4 m de lado?
A) 20 h B) 21 h C) 24 h
3 3
2
1 1
1
f2f1
f4f3
-
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D) 25 h E) 22 h
RESOLUCIN (6 m) __________ 9 h
1 cubo 6 (4m) ______ ?
6 16m 9h? 24 h
36 m
RPTA.: C
95. Un boxeador asesta 3 golpes por
segundo. Cuntos golpes dar en
un minuto, golpeando al mismo
ritmo?
A) 180 B) 120 C) 121
D) 181 E) 190
RESOLUCIN 3 golpes generan 2 intervalos que
son medidos en 1 segundo.
3g 1 2 i _______ 1 seg
?? +1 ? ______60 seg1 min
? = 60(2)
1202
i
?? = 120 + 1 = 121 golpes
RPTA.: C
96. Un ladrillo de los usados en la
construccin pesa 4 kg; uno de juguete, hecho del mismo
material y cuyas dimensiones sean todas 4 veces menores pesar:
A) 1 g B) 50 C) 32
D) 62,5 E) 60,25
RESOLUCIN
W V = a . b . c = 4000 g
Como 4 veces menor equivale a 1
5, tendremos:
W V = a b ca b c
5 5 5 125
W = 4000
32 g125
RPTA.: C
97. Si el ayer de pasado maana es
lunes, qu da ser el maana de
ayer de anteayer?
A) Viernes B) Sbado
C) Mircoles D) Jueves
E) Lunes
RESOLUCIN Ayer de pasado maana es lunes
1 +2 = 1; Significa que Maana es lunes
Hoy es Domingo
Maana de ayer de anteayer
+ 1 1 2 = 2;
hace 2 das fue Viernes
RPTA.: A
b
a
c
-
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98. Si la mitad de mis hermanos son
varones y la quinta parte son
menores de edad y no somos ms
de 20, cuntos hermanos somos?
A) 18 B) 11 C) 18
D) 20 E) 13
RESOLUCIN
Varones:
2 Mis hermanos
son
10 Menores de edad:
5
Significa que pueden ser 10 20
........; pero como no somos ms de 20, seremos 10 + 1 (yo) = 11
RPTA.: B
99. Si 4 monos comen 4 pltanos en 4 minutos, cuntos pltanos se comern 30 monos en 12
minutos?
A) 90 B) 100 C) 80
D) 70 E) 60
RESOLUCIN 4 m ----- 4 p ----- 4 min 1 m ----- 1 p ----- 4 min 30 m ----- 30 p ----- 4 min
30 m ----- ? ----- 12 min
12 30
? 904
pltanos
RPTA.: A
100. Un joyero cobra S/.4 por abrir un eslabn de las que forman una
cadena; si esta tiene 5 eslabones, cunto cobrar como mnimo para separar los eslabones?
A) S/.12 B) S/. 8 C) S/. 16
D) S/. 20 E) S/. 4
RESOLUCIN Un eslabn S/. 4
Para separar los cinco eslabones slo ser necesario abrir 2 eslabones.
Cobrar S/. 4 2 = S/. 8
RPTA.: B
101. Un paciente debe tomar dos
pastillas del tipo A cada tres horas y tres pastillas de tipo B cada 4 horas. Si comenz su
tratamiento tomando ambos medicamentos, cuntas pastillas
tomar en tres das?
A) 63 B) 97 C) 104
D) 105 E) 107
RESOLUCIN
Pastillas tipo A: 72h
2 1 503h
Pastillas tipo B: 72h
3 1 574h
En 3 das (72 horas) tomar: 107 pastillas
RPTA.: E
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
SEMANA 5
PLANTEO DE ECUACIONES
102. Halle el nmero cuyo quntuplo,
disminuido en los 3
4 del mismo,
es igual al triple, de la suma de dicho nmero con cinco.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
RESOLUCIN Sea x el nmero
3
5x x 3 x 54
Por (4):
20x 3x = 12x + 60
17x 12x = 60 5x = 60
x = 12 RPTA.: C
103. El producto de tres nmeros
enteros consecutivos es igual a 600 veces el primero. Cul es la suma de dichos nmeros?
A) 76 B) 81 C) 71
D) 73 E) 3
RESOLUCIN (x) (x+1) (x+2) = 600x
X[(x+1)(x+2) 600] = 0
x = 0 (x+1) (x+2) = 600
x = 0 x + 3x 598 = 0
(x23) (x+26) = 0
x = 0 x = 23 x = 20
x = 0 0, 1, 2 3
x = 23 23, 24, 25 72
x = 26 26, 25, 24 75
RPTA.: E
104. Cul es el nmero negativo que
sumado con su inverso, da igual resultado que el doble de su
inverso, disminuido en el nmero?
A) 2 B) 2 C) 2
2
D) 3 E) 3
RESOLUCIN Sea x el nmero
1 1x 2 x
x x
12x
x
1 1 2x x
2 2 2
2x = 1 2
x2
2
x2
RPTA.: C
105. Julio es asesor y gana el primer
mes 7x soles, el segundo mes le duplicaron el sueldo, el tercer mes le pagan el triple del sueldo inicial,
al cuarto mes lo despiden pagndole lo del primer mes.
Cunto gan en los 4 meses? A) (49)x B) (35)x C) (35)4x
D) 7x+1 E) 14x
RESOLUCIN
x x x x x x 11mes
2mes 3mes
7 2 7 3 7 7 7 7 7
RPTA.: D
106. Si el recproco, del inverso de un
nmero disminuido en cinco; es
disminuido en el opuesto aditivo del nmero disminuido en cinco,
resulta 30. Halle el nmero. A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
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RESOLUCIN Sea x el nmero.
1
1x 5 x 5 30
x 5 + x 5 = 30
2x 10 = 30 2x = 40 x = 20
RPTA.: D
107. El cudruplo de un nmero, aumentado en 3, es equivalente al triple, del nmero aumentado en
uno, ms el nmero. Halle el nmero.
A) No existe tal nmero B) 0
C) 1
D) 2
E) Cualquier nmero real
RESOLUCIN Sea x el nmero.
4x + 3 = 3(x+1)+x 4x + 3 = 3
4x 4x = 3 3
(4 4) x = 0 0x = 0
x cualquier nmero real.
RPTA.: E
108. Cuntos nmeros cumplen lo siguiente: si al doble del nmero se le aumenta el nmero
disminuido en 8, se obtiene el triple, del nmero disminuido en
seis, ms cuatro? A) Ninguno
B) Uno C) Dos
D) Tres E) Todos los reales
RESOLUCIN Sea x el nmero 2x + (x 8) = 3(x 6) + 4
3x 8 = 3x 18 + 4
0x = 6
CS = RPTA.: A
109. El largo de un rectngulo es el doble de un nmero, mas tres y el
ancho es el exceso de cinco sobre el duplo del nmero. Cul es la mxima rea del rectngulo?
A) 18 B) 16 C) 14
D) 12 E) 10
RESOLUCIN
5 2x
2x + 3
A(x) = (2x+3)(52x)
A(x) = 10x 4x + 15 6x
A(x) = 4x + 4x + 15
A(x) = (4x 4x+1 1) + 15
A(x) = ((2x1) 1) + 15
A(x) = (2x1) + 16
El mximo valor del rea es 16 .
Para 1
x2
RPTA.: B
110. Si el exceso de a sobre b es un factor, del exceso de c sobre a y el otro factor, es factor del exceso de a sobre c. Indique
cul es el otro factor de a sobre c?
A) a . c B) c C) a D) b a E) (a+c)(ba)
RESOLUCIN (ab)F = c a F: el otro factor
F = c a
a b
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c a
y a ca b
c a
y a c a ca b
y = (a+c)(ba) RPTA.: E
111. Un nmero excede al cuadrado
ms prximo en 30 unidades y es excedido por el siguiente
cuadrado en 29 unidades. Indique la suma de las cifras del nmero.
A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 22
RESOLUCIN Sea x el nmero.
k ............. x ................ (k+1)
30 29
x k = 30 ...................(I)
(k+1) x = 29 ..................(II)
k+2k+1x = 29
2k + 1 = 29 + (x k)
De (I) 2k + 1 = 29 + 30
2k + 1 = 59 k = 29
En (I) x 29 = 30 x = 871
Se pide: 8 + 7 + 1 = 16
RPTA.: B
112. Se ha comprado cierto nmero de
libros por 200 soles. Si el precio por ejemplar hubiese sido dos soles menos, se tendra 5
ejemplares ms por el mismo dinero. Cuntos libros se
compro? A) 30 B) 28 C) 25
D) 23 E) 20
RESOLUCIN Sea x el nmero de libros comprados.
Uno cuesta: 200
x
Sea: (x + 5) libros que se tendr
Uno costara: 200
x 5
Condicin: 200 200
2x x 5
100 100
1x x 5
100(x+5) = 100x = x(x+5)
100x + 500 100x = x (x+5)
500 = x(x+5) 500 = 20(25) x = 20
RPTA.: E
113. Se tienen 600 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de nios. Si se retiran 5
nios, los restantes reciben 4 caramelos ms. Cuntos nios
haban inicialmente? A) 20 B) 23 C) 25
D) 28 E) 30
RESOLUCIN Sea x el nmero de nios
c/u: 600
x
Si se retiran 5, 600
c /u:x 5
Condicin: 600 600
4x 5 x
600 600
4x 5 x
600x 600x + 3000 =4(x)(x5)
3000 = 4x (x5)
750 = x(x5)
750 =30(305) x = 30
RPTA.: E
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114. Si tuviera lo que no tengo, ms la
tercera parte de lo que tengo,
tendra 5
6 de lo que tengo, pero si
tuviera 10 soles ms de lo que no
tengo tendra 5
6 de lo que tengo.
Cunto no tengo?
A) 40 B) 35 C) 30 D) 20 E) 15
RESOLUCIN x : tengo y : no tengo
x 5 xy x.......(I) y
3 6 2
510 y x......(II)
6
De(I) y (II) se tiene :
x10 x 30
3
y 15
RPTA.: E
115. Una persona compr objetos a los
precios de 48 y 42 soles, pero no recuerda cuntos, solamente
recuerda que gast S/.1542 y que el nmero de objetos de S/.48 era impar y no llegaba a diez.
Cuntos objetos compr?
A) 19 B) 17 C) 51 D) 36 E) 40
RESOLUCIN x : # objetos de S/. 48 y : # objetos de S/. 42
48x + 42y = 1542 8x + 7y = 257
x : impar x 10257 8xy
7 x :1,3,5,7,9
Evaluando para x = 5 y = 31
Se pide: x + y = 36 RPTA.: D
116. Dame S/. 30 y tendr tanto como tu tengas, pero si te doy S/. 40,
tu tendrs el triple de los que yo tengo. Cunto tienes?
A) S/. 170 B) S/. 110 C) S/. 80 D) S/. 100
E) S/. 150
RESOLUCIN Yo tengo: x
Tu tienes: y
x + 30 = y 30 x = y 60
Yo tengo: x Tu tienes: y
3(x40) = y + 40
3x 120 = y + 40
3(y 60) 120 = y + 40
3y 180 120 = y +40
2y = 40 + 300 2y = 340
y = 170 RPTA.: A
117. Si subo una escalera de 4 en 4 escalones, doy 4 pasos ms que
subiendo de 5 en 5 escalones. Cuntos escalones tiene la
escalera? A) 50 B) 60 C) 70
D) 80 E) 90
RESOLUCIN
# pasos : x
4 # pasos:
x
5
4 esc
4 esc
x escalones x escalones
5
5
30
40
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Condicin:
En el primero se dan 4 pasos ms que en el segundo.
x x4
4 5
5x 4x = 80 x = 80 escalones
RPTA.: D
118. De los gatitos que tena Angela se le murieron todos menos los que
se murieron. Cuntos quedaron vivos?
A) Absurdo B) Ninguno C) Todos D) La mitad
E) Dos
RESOLUCIN Tena: x
Se le murieron:
Dato: = x
2 = x
= x
2
Se le murieron la mitad, quedaron vivos la otra mitad.
RPTA.: D
119. Jerry razonaba: tena S/. 50,
primero compr una camiseta y luego una gorra que me cost
S/.15. Si no hubiera comprado la
gorra, tan slo hubiera gastado 3
7
de lo que no hubiera gastado. Cunto gast en total?
A) S/. 20 B) S/. 30 C) S/. 35 D) S/. 25 E) S/. 45
RESOLUCIN Tena : 50
Camiseta: xGaste
Gorra :15
x + 15
Si no hubiera comprado la gorra
hubiera gastado: x
No hubiera gastado: (50 x)
Entonces: 3
x 50 x7
7x = 150 3 x
10x = 150
x = 15 Gasto total:
x + 15 = 15 + 15 = S/. 30 RPTA.: B
120. Los hijos de Pedro tienen tres hermanas cada uno y sus hijas
tantos hermanos como hermanas. Cuntos varones, por lo menos
hay en la casa de Pedro? A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIN Cada hijo tiene 3 hermanas
Cada hija tiene 2 hermanas y 2
hermanos
Hay 3 varones RPTA.: B
121. El alcalde de un distrito ha observado con respecto a las
mascotas de su distrito que por cada mono hay 3 gatos y por cada
gato hay 4 perros. Si en total se han contado 768 extremidades de animales. Cuntos monos hay?
A) 12 B) 11 C) 10
D) 9 E) 8
RESOLUCIN Mono : a
Gatos : 3a Total 16a Perros: 4(3a) = 12a cuadrpedos
# extremidades:
4(16a) = 768
a = 12 monos
RPTA.: A
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122. Al sumar tres nmeros enteros
consecutivos y dividir entre su producto se determina el
numerador y denominador respectivamente de un nmero racional cuyo equivalente es
196
7840. Cul es el menor de los
tres nmeros?
A) 12 B) 13 C) 9
D) 13 E) 12
RESOLUCIN x1
Sean los nmeros: x x+1
Condicin:
x 1 x x 1 196
x 1 x x 1 7840
3x 1
40x 1 x x 1
x 1; x 0, x 1
2
120 x 13 1
40 x 121x 1
x 11
x 11
10
x 11 11
12
12
x 11 11
10
RPTA.: A
123. Gaste los 3
5 de lo que no gast y
an me quedan 60 dlares ms de
los que gast. Cunto tena? A) $ 250 B) $ 240 C) $ 200
D) $ 190 E) $ 150
RESOLUCIN
Gast : 3
x5
No gast : x
Tena : 3 8x
x x5 5
x = 60 + 3
x5
5x = 300 + 3x x = 150
Tena : 8
150 $.2405
RPTA.: B
124. Un anciano deja una herencia de
2mn dlares a cierto nmero de parientes. Sin embargo m de estos renuncian a su parte y entonces, cada uno de los restantes se beneficia en n dlares ms. Cuntos son los parientes?
A) (m+n) B) 2m C) 2n D) m E) n
RESOLUCIN Sea x el # de parientes, c/u
inicialmente recibira: 2mn
x
* Pero m renuncian a su parte, entonces cada uno recibe ahora:
2mn
x m
* Con lo cual cada uno de los restantes se beneficia en n
dlares mas. 2mn 2mn
nx m x
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2mx 2mx 2m = x (xm)
1
2
x mx 2m 0 x 2m
x 2m x m 0 x m
x = 2m RPTA.: B
125. Un padre dispone de 320 soles
para ir a un evento deportivo con sus hijos, si toma entradas de 50 soles le falta dinero y si las toma
de 40 soles les sobra dinero. Cul es el nmero de hijos?
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
RESOLUCIN Sea x el nmero de personas 50x > 320 x > 6,4
40x < 320 x < 8
6,4 < x < 8 x = 7
# de hijos es 6
RPTA.: B
126. El cuadrado de la edad de Juan
menos 3 es mayor que 165. En cambio el doble de su edad ms 3
da un nmero menor que 30. Cuntos aos tiene Juan?
A) 20 B) 13 C) 18 D) 11 E) 15
RESOLUCIN Sea x la edad de Juan. x 3>165 x>168 x > 12,9
2x + 3
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L L
L 2x L x3 4
4(L 2x) = 3(L x)
4L 8x = 3L 3x L = 5x
5x x 4x 12t
5x 5x 5
3 3
24t 2,4 h
10
RPTA.: D
129. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas
de 8 soles le faltara 12 soles y si adquiere entradas de 5 soles le
sobrara 15 soles. Cuntos hijos tiene el matrimonio?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
RESOLUCIN Sea x el nmero de hijos. Tiene E soles, luego: E = 8(x + 2) 12 E = 5(x + 2) + 15
8x + 16 12 = 5x + 10 + 15 8x + 4 = 5x + 25
3x = 21 x = 7
RPTA.: D
130. En una reunin se cuentan tantos
caballeros como tres veces el nmero de damas. Si luego de retirarse 8 parejas el nmero de
caballeros que an quedan es igual a 5 veces el nmero de
damas. Cuntos caballeros haban inicialmente?
A) 36 B) 42 C) 48 D) 50 E) 18
RESOLUCIN C: # caballeros : 3x D: # damas : x
Quedan
Se retiran 3x 8 Caballeros
8 parejas x 8 Damas Condicin:
3x 8 = 5(x8)
3x 8 = 5x 40 32 = 2x
x = 16
C = 3(16) = 48 RPTA.: C
131. Si la suma de dos nmeros es
cinco, y cuatro veces su producto es 21, cul es la menor diferencia de los cuadrados de
dichos nmeros?
A) 10 B) 8 C) 2 D) 4 E) 10
RESOLUCIN Sean los nmeros x, y
x + y = 5
4x y = 21 Se pide:
xy = (x+y)(xy) = 5(xy)
Pero: (x + y) (x y) = 4xy
(5) (xy) = 21
2521 = (xy) (xy)=4
(xy)= +2
(xy)= 2
Luego: 5(2) = 10
(x + y)(x y) RPTA.: A
132. Cierta persona participa en un juego de azar, el cual paga el doble de lo que apuesta el
ganador, arriesgando sucesivamente: S/. 1; 2; 3; 4;
..... de tal forma que gana todos
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los juegos en que interviene
excepto el ltimo. Retirndose entonces con una ganancia de
S/.65. Cuntos juegos gan? A) 15 B) 14 C) 13
D) 12 E) 11
RESOLUCIN Sea n el nmero de juegos en que interviene.
Arriesga o apuesta:
1 + 2 + 3 + .... + n = n n 1
2
Como gan n1 juegos (perdi el ltimo)
Gana: 2[1+2+3+.....(n1)] =
2 n 1 n
2
Gana: n (n1)
Le queda al retirarse:
n n 1
n n 1 652
n 1
n n 1 652
2n 2 n 1n 65
2
n(n3) = 130
n(n3) = 13.10 n = 13
Gan en 13 1 = 12 juegos.
RPTA.: D
133. Un rectngulo de 30 cm por 100 cm, se va a agrandar para formar otro rectngulo de rea doble;
para ello se aade una tira de igual ancho en sus bordes. Si ha
sobrado un pedazo de dicha tira, indique, cul es su rea, si tiene la forma de un cuadrado?
A) 36 cm B) 64 cm
C) 81 cm D) 100 cm
E) 144 cm
ESOLUCIN
Ao = (30)(100) AF = 2Ao
(100+2x)(30+2x) =2(3000) 4x + 2x(130) + 3000 = 6000
4x + 2x (130) 3000 = 0
x + 65x 750 = 0
(x + 75) (x 10) = 0
x = 75 x = 10
Luego se pide:
A = (10) cm
A = 100 cm RPTA.: D
134. El recproco de un nmero aumentado en el triple del nmero
es igual al exceso de 4 sobre el nmero. Indique el cubo del opuesto de dicho nmero.
A) 1
8 B)
1
6 C)
1
4
D) 1
8 E)
1
2
RESOLUCIN Sea: x el nmero:
30
100
30 + 2x
100 + 2x
x
x
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13x 4 x
x
14x 4 0
x
Pon (x) 1 + 4x 4x = 0
4x 4x + 1 = 0
(2x 1) = 0
2x 1 = 0
x = 1
2
Se pide:
31 1
2 8
RPTA.: A
135. Si el exceso, del duplo del cuadrado de mi edad sobre 3
excede a 507 y el exceso de 51 sobre el triple de mi edad excede
a 2, entonces 90 excede al cuadruplo de mi edad en:
A) 32 B) 28 C) 26 D) 24 E) 20
RESOLUCIN Sea x mi edad: 2x 3 > 507 513x>2
2x > 510 512>3x
x>255 16,3 x
x>15,96... x
-
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Para el radio inicial:
El rea ser: 3
r4
Si se alarga la cuerda 10 m. El rea que abarcara sera:
3
r 10 4
Segn condicin:
3 3
r 10 4 r4 4
4r = (r+10)
(2r) (r+10) = 0
(2r+r+10)(2rr10) = 0
(3r+10)(r10) = 0
3r + 10 = 0 r 10 = 0
10r r 10
3
RPTA.: C
138. En la biblioteca PRE-UNAC unos
alumnos estudian Fsica, otros Aptitud Matemtica, y la quinta parte del total Aptitud Verbal;
despus 14 de ellos dejan Fsica por Aptitud Verbal, 2 dejan
Aptitud Verbal por Fsica y 4 Aptitud Verbal por Aptitud Matemtica. Resulta entonces que
estudian Fsica tanto como los que estudian Aptitud Matemtica y
estudian Aptitud Matemtica tantos como los que estudian
Aptitud Verbal. Cuntos alumnos hay en la biblioteca?
A) 35 B) 45 C) 55 D) 65 E) 75
RESOLUCIN Asumiendo el total de alumnos: 15x
En un inicio estudian Aptitud Verbal la quinta parte del total: 3x
Al final el # de alumnos que
estudian las 3 materias es el mismo: 5x
Entonces: Inicio F AM AV Final
Fsica 14 2 5x
Ap.
Mat.
2 4 5x
Ap.
Verbal
3x 14 4 5x
Para A.V. tenemos
3x + 14 4 = 5x 10 = 2x
x = 5
total= 15 (5) = 75 RPTA.: E
139. Un comerciante tena una
determinada suma de dinero. El primer ao se gast 100 soles y aumento el resto con un tercio de
este; el ao siguiente volvi a gastar 100 soles y aument la
suma restante en un tercio de ella; el tercer ao gast de nuevo 100 soles y despus de que hubo
agregado su tercera parte, el capital llego al doble del inicial.
Halle el capital inicial. A) 1480 B) 1840 C) 8140
D) 4180 E) 1520
RESOLUCIN Capital inicial: x
Al final del primer ao: x 100
Al aumentar en 1 4
x 1003 3
Luego de tres aos tendr:
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4 4 4
x 100 100 100 2x3 3 3
4 4 3x 3x 200
x 100 100 100 23 3 2
4 9x 600 9x 1400
x 100 1003 8 8
32(x100) = 3(9x+1400) 5x = 7400
x = 1480 RPTA.: A
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
140. La suma de dos nmeros es tres y
la suma de sus cuadrados 4,52. Halle la raz cuadrada de la
diferencia de sus cuadrados aumentada en cuatro centsimos.
A) 0,8 B) 0,6 C) 0,5 D) 0,4 E) 0
RESOLUCIN x + y = 3 x + y = 4,52
4x y
100 ...............(I)
(x + y) = x + y + 2xy
3 = 4,52 + 2xy 2xy = 4,48
(xy) = x + y 2xy
(xy) = 4,52 4,48
x y = 0,2
En (I): x y x y 0,04
= 3 0,1 0,04 0,8
RPTA.: A
-
UNMSM Aptitud Matemtica
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
SEMANA 6
EDADES
141. Tefilo tiene el triple de la edad de
Pedro. Cuando Pedro tenga la
edad de Tefilo, este tendr 75
aos. Cul es la edad de Tefilo?
A) 30 B) 35 C) 40
D) 45 E) 50
RESOLUCIN
La diferencia de edades siempre
es la misma.
3x x 75 3x 5x 75