Roteiro de Aula• Agendar teste 1: 17/03 às 11h• Definições e Resoluções

-Estratégias Estritamente Dominadas -Eliminação Interada de Estratégias Estritamente Dominadas (EIEEDd)-Estratégias Fracamente Dominadas -Estratégias Estritamente Dominantes -Eliminação Interada de Estratégias Estritamente Dominantes (EIEEDt) -Estratégias Fracamente Dominantes-Estratégias não racionalizáveis (EnR)-Equilíbrio de Nash (EN)

Estratégias Estritamente Dominadas

• Jogadores racionais não jogam estratégias estritamente dominadas, pois não há nenhuma crença de que a ameaça se manterá

• Ex: alunos que dizem que vão estudar todos os dias para não deixar a matéria acumular (embora devessem)

• Ex: promessa de ano novo...emagrecer 5kg• Todos sabem que essas são promessas “falsas” pois

ninguém (ou quase ninguém) consegue cumpri-las. Portanto, nunca são escolhidas/executadas (supondo agentes racionais)

Eliminação Interada de Estratégias Estritamente Dominadas

• Dilema dos Prisioneiros

• Se o jogador 2 jogar NC a melhor atitude do jogador 1 é jogar C. Se o jogador 2 jogar C a melhor atitude do jogador 1 é jogar C. Logo, podemos concluir que jogar NC para o jogador 1 é uma estratégia estritamente dominada

NC CJogador 1 NC (-1,-1) (-9,0)

C (0,-9) (-6,-6)

Jogador 2

• Passo 1: Eliminar a estratégia estritamente dominada do jogador 1 (2)

• Passo 2: Eliminar a estratégia estritamente dominada do jogador 2 (1):

Passo 3: As estratégias que resistem ao processo de eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas são: {C,C}

NC CJogador 1 NC (-1,-1) (-9,0)

C (0,-9) (-6,-6)

Jogador 2

NC CJogador 1 C (0,-9) (-6,-6)

Jogador 2

• Jogo de Soma Zero

• Se o jogador 2 jogar C o jogador 1 fica indiferente entre A ou B. Se o jogador 2 jogar D o jogador 1 fica indiferente entre A ou B. Logo, não há estratégias estritamente dominadas para o jogador 1. Análogo para o jogador 2

• Portanto, todas as estratégias resistem ao processo de eliminação interada de estratégias estritamente dominadas

C DJogador 1 A (-1,1) (1,-1)

B (1,-1) (-1,1)

Jogador 2

• Outro exemplo:

• Se o jogador 1 jogar U então o jogador 2 joga M, e se o jogador 1 jogar D o jogador 2 joga L. Logo, jogar R para o jogador 2 é uma estratégia estritamente dominada

• O jogo fica:

L M RJogador 1 U (1,0) (1,2) (0,1)

D (0,3) (0,1) (2,0)

Jogador 2

L M RJogador 1 U (1,0) (1,2) (0,1)

D (0,3) (0,1) (2,0)

Jogador 2

L MJogador 1 U (1,0) (1,2)

D (0,3) (0,1)

Jogador 2

• Se o jogador 2 jogar L então o jogador 1 joga U, e se o jogador 2 jogar M o jogador 2 joga U. Logo, jogar D para o jogador 1 é uma estratégia estritamente dominada:

• O jogo fica:

• O jogador 1 joga U e o jogador 2 joga M:

• As estratégias que resistem ao processo de eliminação interada de estratégias estritamente dominadas são: {U,M}

L MJogador 1 U (1,0) (1,2)

D (0,3) (0,1)

Jogador 2

L MJogador 1 U (1,0) (1,2)

Jogador 2

L MJogador 1 U (1,0) (1,2)

Jogador 2

• Resolva por EIEED:

(a)

(b)

D VA (2,1) (0,0)

Jogador 1 B (2,4) (2,9)C (2,4) (0,0)

Jogador 2

D V JA (0,4) (4,0) (5,3)

Jogador 1 B (4,0) (0,4) (5,3)C (3,5) (3,5) (6,6)

Jogador 2

Estratégias Fracamente Dominadas

• Tome o jogo:

• A estratégia C para o jogador 1 é fracamente dominada pois 5>3 e 5>0 mas 3=3 (dã)

• Não podemos eliminar a estratégia C pois não se elimina estratégias fracamente dominadas (explicaremos depois o motivo)

D VA (3,1) (0,0)

Jogador 1 B (0,4) (3,9)C (5,4) (3,9)

Jogador 2

Estritamente Dominantes

• Jogadores racionais jogam estratégias estritamente dominantes, pois não há nenhuma crença de que jogará diferente

• Ex: alunos que dizem que vão estudar para a prova de Introdução ao Pensamento Estratégico (se não estudar reprova, se estudar há uma chance de passar)

• Todos sabem que essas são promessas “verdadeiras” pois ninguém consegue descumpri-las. Portanto, sempre são escolhidas/executadas (supondo agentes racionais)

Eliminação Interada de Estratégias Estritamente Dominantes

• Dilema dos Prisioneiros

• Se o jogador 2 jogar NC a melhor atitude do jogador 1 é jogar C. Se o jogador 2 jogar C a melhor atitude do jogador 1 é jogar C. Logo, podemos concluir que jogar C para o jogador 1 é uma estratégia estritamente dominante

NC CJogador 1 NC (-1,-1) (-9,0)

C (0,-9) (-6,-6)

Jogador 2

• Exemplo:

• Note que C é dominante para o jogador 1, logo:

• O jogo fica:

• Sabendo disso, o jogador 2 escolhe V (9>4)• O resultado é (C,V)

D VA (3,1) (0,0)

Jogador 1 B (0,4) (3,9)C (5,4) (5,9)

Jogador 2

D VA (3,1) (0,0)

Jogador 1 B (0,4) (3,9)C (5,4) (5,9)

Jogador 2

D VJogador 1 C (5,4) (5,9)

Jogador 2

Estratégias não racionalizáveis

• Uma estratégia é dita não racionalizável quando não for racional jogá-la (não maximiza o payoff do jogador)

• Toda estratégia estritamente dominada é não racionalizável mas nem toda estratégia não racionalizável é estritamente dominada

• Ex:

• Jogar C para o jogador 1 é não racionalizável embora não seja uma estratégia estritamente dominada

D VA (3,1) (0,0)

Jogador 1 B (0,4) (3,9)C (1,4) (1,0)

Jogador 2

• Logo, elimino C:

• O jogo fica:

• Não há mais estratégias não racionalizáveis

D VA (3,1) (0,0)

Jogador 1 B (0,4) (3,9)C (1,4) (1,0)

Jogador 2

D VJogador 1 A (3,1) (0,0)

B (0,4) (3,9)

Jogador 2

Equilíbrio de Nash• Definição: um perfil de estratégias que é a melhor

resposta de cada jogador às ações de equilíbrio dos demais jogadores

• Seja:

• Se o jogador 2 joga D, o jogador 1 escolhe C. Se o jogador 2 joga V, o jogador 2 prefere B

D VA (3,1) (0,0)

Jogador 1 B (0,4) (3,9)C (5,4) (2,9)

Jogador 2

D VA (3,1) (0,0)

Jogador 1 B (0,4) (3,9)C (5,4) (2,9)

Jogador 2

• Se o jogador 1 joga A, o jogador 2 escolhe D. Se o jogador 1 joga B, o jogador 1 prefere V. Se o jogador 1 joga C, o jogador 2 prefere V

• O EN é (B,V)

• Note que se fosse possível eliminar estratégias fracamente dominadas, o EN teria sido eliminado

D VA (3,1) (0,0)

Jogador 1 B (0,4) (3,9)C (5,4) (2,9)

Jogador 2