ROVNICE A ICH RIEŠENIA

ObsahČo je to rovnica

Lineárne rovnice

Príklady k lineárnym rovniciam

Kvadratické rovnice

Diskriminant kvadratickej rovnice

Príklady ku kvadratickým rovniciam

Čo je to rovnica

Rovnica je jeden zo základných pojmov v matematike a jeden z prostriedkov, vďaka ktorému celá matematika funguje. Rovnica ma svoju ľavú stranu a pravú stranu. Triviálna rovnica môže vyzerať takto: x=2. Na ľavej strane je premenná x, potom nasleduje znamienko rovnosti a na pravej strane číslo 2.

Ak poznáme funkcie, potom si môžeme rovnicu predstaviť ako zápis rovnosti dvoch funkcií:

f(x)=g(x)

Vezmeme si na pomoc rovnicu 2x =-4x +6. Potom by platilo, že f (x) = 2x a g (x) =-4x +6. Hľadáme také x, pre ktoré má funkcia f rovnakú hodnotu ako funkcia g Vyriešením rovnice pomocou ekvivalentných úprav dostaneme:

2x = -4x + 6

2x + 4x = -4x + 4x + 6

6x = 6

x = 1

História lineárnych rovníc sa začala písať už niekoľko tisíc rokov pred našim letopočtom. Lineárna rovnica je taká rovnica, ktorú môžeme upraviť na tvar ax + b = 0, kde a ≠ 0.

Lineárne rovnica je rovnica, ktorá obsahuje jednu neznámu x, ktorá nie je nijako umocnená, odmocnená apod. Prezrite si príklady rôznych lineárnych rovníc:

2x + 6 = 0

x – 2 = 7

(x +4 ) – (8x . 3) = - 12 x

Pri ich riešení v obore R môžu nastať tri prípady

Lineá

rne

rovn

ice

Príklady lineárnej rovnice z jednou neznámou a jej riešenia

Kvadratické rovniceKvadratická rovnica alebo algebrická rovnica druhého stupňa je matematická

rovnica, ktorá má nasledujúci všeobecný tvar:

Kvadratická rovnica je rovnica, ktorá obsahuje jednu neznámu, ktorá je umocnená na druhú. Ak rovnica obsahuje neznámu, ktorá je umocnená na vyššiu exponent než na druhú, tak potom sa už nejde o kvadratickú rovnicu nejde.

Základný tvar kvadratickej rovnice vyzerá nasledovne: ax2 + bx+ c = 0

Hodnoty a, b, c sú reálne čísla a hodnota a je rôzna od nuly.

a1x12 + a2x2

2+... + b1x1 + b2x2 + ...+ c = 0

Diskriminant kvadratickej rovniceDiskriminant kvadratickej rovnice určíme podľa vzorca: D= b2 – 4ac

Môžeme dostať tri typy výsledku : ak D > 0

ak D = 0

ak D < 0,

Riešenie kvadratickej rovnice pomocou diskriminantu udáva vzorec:

Príklad 1Riešte v množine R rovnicu: x2 – 10x +25 = 0

D = (-10)2 – 4. 1. 25 = 100 -100 = 0

K={5}

Príklad 2Riešte v množine R rovnicu: 2x2 – 2x +3 =0

D= b2 – 4ac = (-2)2 – 4. 2. 3= 4 – 24 = -20

D < 0 ⇒ daná rovnica nemá v obore reálnych čísel riešenie.

BibliografiaČermák, P.: Zmaturuj z matematiky. Bratislava, Didaktis s.r.o. .

224s.

Vejsada, F., Talafous, F.: Zbierka úloh z matematiky. Bratislava, SPN 1973.754s.

www.sk.wikipedia.org

http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika.alej

http://pohodovamatematika.sk/

PoďakovanieNakoniec by som sa chcel poďakovať Vám pani profesorky a

Vám mladší spolužiaci za pozornosť. Ďalej by som chcel vysloviť úprimné prianie, aby ste si o rok vybrali aj Vy tému, ktorá Vás zaujme a obohatí Vaše vedomosti.

Tomáš Kostiviar