RÜZGAR TÜNELİRÜZGAR TÜNELİRÜZGAR TÜNELİRÜZGAR TÜNELİ

VEVEVEVE

AKIŞ GÖRÜNTÜLEME TEKNİKLERİAKIŞ GÖRÜNTÜLEME TEKNİKLERİAKIŞ GÖRÜNTÜLEME TEKNİKLERİAKIŞ GÖRÜNTÜLEME TEKNİKLERİ

Hakan KaykısızlıHakan KaykısızlıHakan KaykısızlıHakan Kaykısızlı

2

RÜZGAR TÜNEL İ VE AKI Ş GÖRÜNTÜLEME TEKN İKLER İ

ARALIK 2012, KOCAEL İ

Hakan Kaykısızlı

hakan.kaykisizli@tubitak.gov.tr

3

“Efendiler, dünyada her şey için, uygarlık için, yaşam için, başarı için,

en gerçek yol gösterici, bilimdir, fendir. Bilim ve tekniğin dışında yol gösterici

aramak, aymazlıktır, cahilliktir, sapkınlıktır.”

Mustafa Kemal , 1924

4

TEŞEKKÜR

Hayatım boyunca hiçbir zaman desteklerini esirgemeyen sevgili anne ve babama çok

teşekkür ediyorum.

Canım eşim Gülin ve oğlum Volkan’ın sevgisine ve desteğine bir ömür boyu ihtiyaç

duymaya devam edeceğim.

Sizleri çok seviyorum.

5

İÇİNDEKİLER

1. Giriş 5

2. Akışkanlar Mekaniği Temelleri 7

3. Rüzgar Tüneli 14

a. Rüzgar Tüneli Tipleri 16

b. Rüzgar Tüneli Dizaynı 25

c. Rüzgar Tüneli Düzeltmeleri 50

d. Tünel Test Bölümü Kalibrasyonu 53

4. Hız Ölçüm Teknikleri 60

a. Lazer Doppler Anemometre 60

b. Statik-Pitot Tüp 72

c. Kızgın Tel Anemometresi 78

d. Pervaneli Anemometre 80

e. Sonik Anemometre 80

5. Akış Görüntüleme Teknikleri 81

a. Boya, duman 83

b. Yağ Tekniği 86

c. Şerit Tekniği 87

d. Hidrojen Baloncukları Tekniği 90

e. PIV 93

f. Gölge ve Schlieren 97

g. Interferometrik Hologram 100

h. Bilgisayar Destekli Akış Görüntüleme 102

i. Elektrik Kıvılcımları Tekniği 106

6. Benzerlik Ve Model Teorisi 111

a.Giriş 111

b.Boyutsuzlaştırılmış Büyüklükler 114

c.Buckingham Pi Teoremi 126

d.Deneysel Gereklilikler 136

Kaynaklar 162

Ek 1 Hız basınç sıcaklık düzeltmeleri 170

Ek 2 Yoğunluk hesaplaması 173

6

1. GİRİŞ

Bu kitap rüzgar tüneli testleri ve akış görüntüleme teknikleri ile ilgili bilgileri içeriyor. Yine

bu kitapta çeşitli tiplerdeki rüzgar tünellerini ve bunların dizayn aşamasında dikkate alınması

gereken parametrelerini, rüzgar tüneli testlerinin vazgeçilmez gerekliliklerinden birisi olan

benzerlik ve model teorisini, bazıları rüzgar tünelinde bazıları su tünellerinde

gerçekleştirilebilecek akış görüntüleme tekniklerinin anlatımlarının detaylarını bulacaksınız.

Akışkan hareketi, ısı ve kütle transferi gibi konular, momentum, enerji ve kütle gibi

fiziksel özelliklerin transferleri ile ilgilidir. Taşınım olarak da adlandırılan bu olaylar hem

deneysel hem teorik olarak çözümlenebilir. Bu olayı bir şema ile gösterecek olursak;

Şekil 1.1 Akış özelliklerinin çalışılma metotları

Deneysel kısım altında yer alan akış ölçümü ile ilgili bölümü rüzgar tüneli çalışmaları ve akış

görüntüleme teknikleri ile tamamlayacağız. Teorik yaklaşımlar tabi ki bu deneysel

metotlarda yol gösterici ve çıkış noktalarıdır.

Laboratuar bazında yürütülen rüzgar tüneli çalışmaları gerek araştırma kurumlarında

gerekse üniversitelerde genellikle düşük hızlar dediğimiz yaklaşık 100 m/s altındaki hızlarda

deneylerin yapılmasını kapsamaktadır. Özellikle enerji tüketimi açısından da bazen yüksek

maliyetler gerektirebilen rüzgar tüneli çalışmalarını düşük hızlarda model bazında

yürütmenin avantajları olabilir.

Kara, hava ve deniz taşımacılığında herhangi bir araç dizaynından önce bu tip testlerin

yapılması zorunluluğu vardır. Bu testler bazen maliyet noktasında bazen güvenlik bazen de

dizayn kriterlerini tam belirleyememek konusunda üretim aşamasında karşılaşacak sorunları

gidermek amaçlı olabilir.

Akışkan, ısı, kütle, enerji…

Deneysel Teorik

Akış Ölçümü

Akış Görüntüleme

Analiz

Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği

7

2. AKIŞKANLAR MEKAN İĞİ TEMELLER İ

Bir cisim akışkan içerisine bırakılırsa akışkan tarafından cismin yüzeyine dik bir kuvvet etkir.

Birim yüzey alanı başına düşen bu kuvvet basınçtır. Eğer yerçekimi etkisi göz ardı edilirse

basınç her noktada eşittir. Örneğin insan vücuduna havanın uyguladığı kuvvet 1013 mbar dır

ve bu atmosferik basınç olarak bilinir.

Eğer cisim durağan akışkan içerisinde hareket ediyorsa veya aynı şey demek olan

hareketli akışkan içerisinde bir cisim sabit duruyorsa sadece basınç kuvveti değil yüzeye

paralel bir başka kuvvette etkir cisme. Hareketli akışkan yada hareketli cisim durumunda

çisimin sebep olduğu akışkanın yer değiştirmesi basıncın düzgün dağılmasına engel olur.

Şekil 2.1 de gösterilen yüzeye teğet olan kuvvet de akışkan viskozitesinden kaynaklanan

kayma gerilmesidir.

Bu kuvvetlerin tüm yüzey boyunca entegrasyonu cisim üzerine etkiyen kaldırma ve

sürükleme kuvvetlerini verir. Kayma gerilmesi yüzey dışında hız gradyanı oluşumuna sebep

veren, cisim yüzeyine dik yönde akışkanın momentum aktarımı olarak tanımlanabilir. Pek

çok deneysel çalışmada bu etkinin görüldüğü yüzeye yakın kısımlar sınır tabakası olarak

adlandırılır ve bu bölgeler dışında kalan kısma mükemmel akışkan olarak davranılır. Bu

matematiksel analizleri kolaylaştıran bir yaklaşımdır.

Viskozite

İki plaka arasında bir akışkanın olduğu bir düzenek şekil 2.2 de gösterilmekte. Bu plakalardan

üsttekinin aniden harekete geçtiğini düşünelim. Hız dağılımının zamanla değiştiğini ve

akışkanın üst tarafının alt tarafa göre daha hızlı sürüklendiğini ve sonunda yukardan aşağıya

doğrusal bir hız dağılımına ulaşıldığını görürüz. Akışkanın bu davranışını, üst plaka

tarafından akışkana verilen x yönündeki momentumun moleküler transport işlemi ile alt

tabakalara aktarımı olarak yorumlayabiliriz.

Basınç Kayma gerilmesi

Şekil 2.1 Basınç ve kayma gerilmesi

8

Şekil 2.2 İki paralel plaka arasındaki viskoz akışkanın hız dağılımı

Daimi bir hareket elde etmek için akışkanın sürtünme kuvvetine karşı üst plakaya teğet bir

kuvvet uygulamak gerekir. Birim alan başına düşen sürtünme kuvveti yada kayma gerilmesini

veren ifade,

dy

du

h

V µµτ == (2.1)

bu denklemdeki oran faktörü µ viskozite olarak adlandırılır. Bu ifade de Newton viskozite

kanunu olarak bilinir ve bu kanuna göre hareket eden akışkanlara da Newtonian akışkan

denir. Viskozite basınçtan bağımsız fakat sıcaklığa bağlı bir akışkan özelliğidir. Sıvılar için

artan sıcaklıkla viskozite düşer, gazlar için artar. Şekil 2.3 akışkanın kayma gerilmesi ve hız

gradyanına bağlı olarak gösterdiği davranışın adlandırıldığı grafik verilmiştir.

Karşımız çıkan bir diğer nokta da akışkan hareketinde sürtünme ve eylemsizlik

kuvvetlerinin ilişkisinin öneminden dolayı tanımlamak durumunda olduğumuz kinematik

viskozite;

ρµυ = (2.2)

y x

h t < 0

V t = 0

u (y,t) 0 < t < ∞

u (y) t = ∞

9

Şekil 2.3 Newtonian ve diğer tip akışkanların karakteristiği

Laminar ve Türbülanslı Akı ş

Osborne Reynolds dairesel kesitli şeffaf bir boruda akışkanın hareketini görüntülemek üzere

bir deney düzeneği kurar. Akışın içerisine de bir uçtan sürekli mürekkep enjekte eder. Düşük

hızlarda bu mürekkebin dağılmadan akışla birlikte boru boyunca devam ettiğini gözlemler.

Akış hızı yavaş yavaş arttırılırken bir kritik değere ulaştığında mürekkep dağılmaya başlar.

Hız değeri, boru çapı ve akışkan viskozitesine bağlı olan Reynolds sayısı ile akışın bu

davranışı tanımlanır ve düzgün akışın sağlandığı hızlara kadar olan kısım “laminar” ve akışın

çalkantılı, bozuk bir hal almaya başladığı bölgede “türbülanslı” akış olarak adlandırılır.

µ

ρVD=Re (2.3)

Reynolds sayısının 2.3 numaralı formülle ifade edildiği akış tipleri şu şekilde sıralanabilir,

Re < 2000 Laminar akış

2000 < Re < 4000 Geçiş bölgesi

Re > 4000 Türbülanslı akış

Kayma gerilmesi

dy

du

Bingham

Pilastik

Pseudo-plastik

Newtonian

Dilatant

10

Şekil 2.4 Reynolds deneyi (Van Karman Institute)

Hagen-Poiseuille prensibine göre dairesel kesitli boruda tam gelişmiş akış için laminar

akış hız profilini veren bağıntı,

−=2

2/12

d

rUu (2.4)

ve yatay eksende basınç düşüşü ifadesi,

Re

64

2

2

d

U

dx

dp ρ−= (2.5)

Şekil 2.5 de gözüktüğü gibi türbülanslı akışta hız profili daha daha düz bir görünüm alır

ve laminar akışa göre basınç düşüşü daha fazladır.

Şekil 2.5 Laminar ve türbülanslı akış hız profili

x

Laminar akış Türbülanslı akış

11

Sınır Tabakası

Viskozite etkisinden dolayı yüzeyle temas eden bölgelerde sıfırdan başlayıp artan hız profili

yüzeye yakın kısımda ince bir tabaka varmış gibi algılanabilir. Bu ince tabaka 1904 yılında

Prandtl tarafından sınır tabakası olarak adlandırılmış şekil 2.6 da da gösterilen sınır tabakası

kalınlığı δ olan bir profil için hız şu şekilde verilmiştir,

U = 0.99 u0 y = δ (2.6)

Şekil 2.6 Sınır tabakası

Karakteristik uzunluğu L, atalet kuvveti LU /2ρ mertebesinde ve sürtünme kuvveti

2/δµU olan akış önündeki bir engel için sınır tabakası ilişkisi,

L

δ ∼ 2/1

2/1

Re−−

=

υUL

(2.7)

şeklindedir. Bu da demektir ki yüksek Reynolds sayıları için engel üzerinde sınır tabakası

kalınlığı engelin ölçüleriyle karşılaştırıldığında oldukça küçüktür.

Sınır tabakasının en alt kısımları akış bir ivme ile yavaşladığında bazen sınır tabakası ile

birlikte hareket edemez ve geride kalır. Sınır tabakasında yüzeyle temas kısmında meydana

gelen bu kopuşa akışın ayrılması denir ve akışın ön tarafı bu ayrılmadan pek etkilenmezken

akış yönü tersindeki kısım tamamen değişir.

u(y)

u0

δ

12

Patika çizgisi

Akış içerisindeki aynı parçacığın bir t süresi içerisinde izlediği yoldur.

Şekil 2.7 Patika çizgisi

Akım çizgisi

Akış içerisinde farklı parçacıkların t anında izledikleri yol akım çizgisi olarak adlandırılır.

Şekil 2.8 Akım Çizgisi

Yol çizgisi

Bir Q noktasından zaman dilimi içerisinde geçen tüm farklı parçacıkların zaman zarfı sonunda

bulundukları konumların birleştirilmesi ile elde edilen çizgidir.

Şekil 2.9 Yol Çizgisi

t0

t1 t2

tn

t0

t1 t2

tn

Patika çizgisi

P0

P1

Akım çizgisi P2

Pn

Yol çizgisi P1,t1

P2,t2 P3,t3

Pn,tn Q

13

Zaman Çizgisi

Akışa dik düzlemde periyodik olarak salınan parçacıkların meydana getirdiği profildir.

Şekil 2.10 Zaman çizgisi

Sıkıştırılabilir Akı ş

Akış hızının ses hızına oranına bağlı olarak akış alanı içerisinde basınç alanında büyük

değişimler gözlenir. Mach sayısı olarak da bilinen bu oranın değerine göre akışlar şu şekilde

sınıflandırılmıştır,

Şekil 2.11 Mach sayısına bağlı akış sınıflandırması

Mach < 1.0 durumundan sonra oluşan şok dalgalarının bilinmesi akış içerisinde hareketli

nesneler için önemlidir.

P0

P1

P2

Pn

P0’

P1’

P2’

Pn’

Akış

Zaman çizgisi

t0 t1

Sesaltı Mach < 1.0

Transonik Mach = 1.0

Süpersonik Mach > 1.0

Hipersonik Mach > 5.0

14

3. RÜZGAR TÜNEL İ

Aerodinamik ve hidrodinamik problemlerin deneysel çözümü için geliştirilmi ş pek çok yol

vardır; uçuş deneyleri, su tünelleri, şok tüpleri, balistik mesafe testleri, ses altı, ses hızı ve ses

hızı üstü, transonik, süpersonik ve hipersonik, rüzgar tünelleri gibi pek çok metot saymak

mümkün.

Bu kitapta özellikle düşük hızlarda, laboratuar şartlarında gerçekleştirilebilecek

ölçümlerin yapılabileceği rüzgar tünellerinin dizaynı, tipleri ve sınır düzeltmeleri üzerinde

durulacak. Akışı olduğu gibi gerçek boyutlarda incelemek oldukça büyük yatırımlar

gerektiren bir iştir. Hem ekonomik açıdan hem akışın giderek karmaşıklaşan ve çözülmesi

güçleşen yapısı itibariyle özellikle modeller üzerinden giderek sonuca ulaşmak gerek

üniversitelerde gerekse üretim sektöründe tercih edilen yoldur.

Bir ölçek oranında küçültülmüş model deneylerinde elde edilen verilerin gerçek

boyutlardaki karşılıklarını tahmin edebilmek için boyutsuz sayıların kullanımı önemlidir.

Ölçekli deneylerde en fazla önem arz eden boyutsuz sayıların başında Reynolds sayısı, Mach

sayısı, ve Froude sayısı sayılabilir.

Bir akışkanın içerisinde hareket eden parçacığa akışkanın viskozitesine, ataletine,

elastisesine ve yerçekimine bağlı kuvvetler etki eder. Akışkanın üzerine etkiyen bu kuvvetler

Navier-Stokes denklemi ile ifade edilir. Bu denklemde yer alan kuvvetleri tanımlayacak

olursak;

Atalet kuvveti ∼ 22Vlρ

Viskoz kuvvet ∼ lVµ

Yerçekimi kuvveti ∼ g3lρ

Elastik kuvvet ∼ 2lρ

Bir akışkan içerisinde ses hızını yoğunluk ve basınçla ilişkilendirirsek;

2a ∼ ρp

dolayısıyla

Elastik kuvvet ∼ 22laρ

olur.

15

Bu kuvvetlerin birbirlerine bölümü ile de boyutsuz sayılar elde edilir. Örneğin;

Reynolds sayısı= lVµρ= (3.1)

Mach sayısı= a

V= (3.2)

Froude sayısı= = g

V

l

2

(3.3)

Geometrik ve dinamik benzerlik şartları yerine getirildikten sonra model deneylerinden

elde edilecek verilerin gerçek durum için doğru sonuçları tahmin şansı vermesi beklenir.

Eğer bir model deneyinde Reynolds ve Mach sayıları gerçek durum ile aynı ise dinamik

benzerlik şartı yerine getirilmiş olur. Bu durumda akış hız bileşenleri, basınç katsayısı,

yoğunluk, viskozite, ve sıcaklık boyutsuz fonksiyonları gerçek boyut akış ile aynı kabul edilir.

Bu konuda daha detaylı bilgi benzerlik ve model teorisi bölümünde verilecek.

Son yıllarda gelişen bilgisayar teknolojisi sayesinde pek çok karmaşık akışkanlar

problemini sayısal yöntemlerle çözmek mümkün olsa da özellikle hava, kara ve deniz

araçlarının dizaynında rüzgar tünelleri önemini korumaya devam etti. Rüzgar tünellerinde

elde edilen veriler kimi zaman gelişmiş bilgisayarlar ve programlar sayesinde bir adım öteye

götürülerek bilgisayar destekli deneysel yöntemler geliştirildi. Kimi zaman ise sanal

tünellerde deneyler yapmaya imkan veren programlar geliştirildi. Zamandan ve yatırımdan

tasarruf etmeye imkan veren bu programlara hesaplamalı akışkanlar dinamiği konusu

irdelenirken yer verilecek.

atalet kuvveti viskoz kuvvet

atalet kuvveti elastik kuvvet

atalet kuvveti yerçekimi kuvveti

16

RÜZGAR TÜNEL İ TİPLERİ

Temel olarak iki tip rüzgar tüneli vardır; açık devre rüzgar tüneli ve kapalı devre rüzgar

tüneli. Bu iki tip rüzgar tünelinin ise farklı amaçlar için geliştirilmi ş çeşitli varyasyonları

mevcuttur.

Açık devre rüzgar tünelinde akış; daralma bölümünden test bölümüne geçiş kısmına

kadar düz bir hattan gelir ve genişleme ve fan bölümü ile tekrar ortama atılır. Test bölümü

sınırları olan bir odacık olarak veya sınırı olmayan bir boşluk olarak dizayn edilebilir.

Şekil 3.1’de kapalı bir test bölümü olan açık devre rüzgar tünelinin çizimini görüyorsunuz.

Şekil 3.1 Açık devre rüzgar tüneli kesit çizimi ve fotoğrafı

Kapalı devre rüzgar tünelinden akışkanın tünel içerisinde devir daim yaptığı dizaynlar

anlaşılır. Yine aynı şekilde test bölümü açık veya kapalı olabilir. Bir kaplı devre rüzgar tüneli

çizimini Şekil 3.2 de görmektesiniz.

Hava girişi

Akış düzenleyiciler ve ekranlar

Daralma Konisi

Test Bölümü

Difüzör Bölümü

Fan

Hava çıkışı

17

Şekil 3.2 Kapalı devre rüzgar tüneli kesiti ve fotoğrafı

Her iki tip tünelinde bir takım avantajları ve dezavantajlarından bahsetmek mümkün.

Açık devre rüzgar tüneli için;

Avantajlar;

1. Yapımı daha ekonomik

2. Tünel içinde dumanla akış görüntüleme gibi çalışmalar yapıldığında duman atmosfere

atılabildiği için temizleme sorunu yok

Dezavantajlar;

1. Eğer kapalı bir binada açık devre rüzgar tüneli ile çalışılıyorsa tünel boyutlarına bağlı

olarak çok büyük ekran ve akış doğrultuculara ihtiyaç duyulabilir veya çalışma sahası

ortamın sıcaklığından ve soğukluğundan etkilenebilir.

Daralma Konisi Difüzör

Bölümü

Akış düzenleyiciler ve ekranlar

Test Bölümü Fan Bölümü

18

2. Aynı boyutlarda ve hızlarda kapalı devre tünele göre daha fazla enerji sarfiyatı

gerektirir.

3. Genellikle ortamda gürültü sorunu yaratır ve bu konuda önlem almak pahalı çözümler

gerektirebilir.

Kapalı devre rüzgar tüneli için;

Avantajlar;

1. Köşelerdeki perdeler yardımıyla daha düzgün bir akış elde edilebilir ve ortamdaki

sıcaklık değişimlerinden etkilenmez.

2. Aynı boyutlar ve hız için açık devre tünele göre daha az enerji sarf eder.

3. Gürültü sorunu daha azdır.

Dezavantajları;

1. Yapımı daha fazla maliyet gerektirir.

2. Akış görüntüleme deneylerinden sonra temizliği zordur.

3. İçerdeki havayı aynı sıcaklıkta tutmak için ek donanımlar gerektirir.

İster kapalı olsun ister açık farklı alanlarda rüzgar tünelleri tasarlanmakta ve

kullanılmaktadır. Şimdi kullanım sahalarına göre sınıflandırabileceğimiz bu tünellere kısaca

değinelim;

1. Havacılık rüzgar tünelleri

Havacılık sektörü rüzgar tünellerinin en yaygın olarak kullanıldığı alanlardan birisidir.

Çok büyük yatırımlar gerektiren bir alan olduğu için de genellikle tüm testler ve özellikle de

rüzgar tüneli çalışmalarının da gerçek boyutlarda yürütülmesi tercih edilir.

Bu alanda Yüksek-Reynold sayılarında model çalışmalarının yapıldığı tüneller, V/STOL

rüzgar tünelleri, modellerin yerçekimi etkisinde hareket ettikleri serbest-uçuş tünelleri, dikey

rüzgar tünelleri, düşük türbülans tünelleri ve -40 0F hava sıcaklığına düşülebilen buzlandırma

tünelleri gibi çeşitli dizaynlarda farklı çalışmalar yapmak mümkün.

19

Şekil 3.3 Uçak testlerinde kullanılan bir rüzgar tüneli (NASA)

2. Duman tünelleri

Duman tünelleri akış görüntüleme çalışmaları için kullanılır. Akışın fotoğraflandığı bu

çalışmalarda duman kaynağı olarak yağ, kerosen gibi maddelerin buharlaştırılmaları ile elde

edilen parçacıklar tercih edilebilir. Laminar akış elde etmenin özellikle önemli olduğu

çalışmalarda yüksek daralma oranları tercih edilir (24:1 oranına kadar olabilir). Bu tünellerde

maksimum hız 10-20 m/s civarındadır.

Şekil 3.4 Duman tünelinde kanat profili etrafında akış testi (Van Karman Institute)

20

3. Otomobil rüzgar tünelleri

Otomobil performansını etkileyen aerodinamik, motor soğutma, fren, rüzgar sesi gibi

konulardaki rüzgar tüneli çalışmaları gerçek boyut veya model boyutlarında çalışılabilir.

Bu testlerde model boyut oranları 0.25 – 0.40 arası tercih edilir.

Aerodinamik testlerin yapıldığı dış akış testleri ve sürüş sistemleri, klima, kapı ve pencere

yalıtımları gibi testlerin yapılabileceği iki tip dizaynda çalışılır. İklimlendirme tüneli de

diyebileceğimiz ikinci tip tünellerde yağmur, aşırı sıcak, soğuk gibi doğal şartlar yapay olarak

yaratılır tünel içerisinde.

Şekil 3.5 Otomobil aerodinamik çalışmasının yapıldığı rüzgar tüneli

4. Aeoroakustik rüzgar tünelleri

Gerek hava ve kara taşıtlarının olsun gerekse askeriye için büyük önem taşıyan

denizatlıların, gemilerin olsun hareket ettikleri akışkan içerisinde medyana getirdikleri

gürültülerin azaltılması önemli bir çalışma konusudur.

Bu amaçla yapılmış tünellerin en önemlilerinden birisi David Taylor Araştırma

Enstitüsü’nde kurulmuş olan ve Şekil 3.6’da şematik çizimi verilmiş olan Anechoic Akış

Tesisi’dir. Diğer birçok rüzgar tüneli içinde önemli bilgiler sağlamış olan bu kapalı devre

rüzgar tünelinde fan gürültüsünün bastırılması için 900 köşeler yerine iki adet 1000 ve iki adet

800 açılı köşeler bulunur. Açık test bölümü sağır oda ile çevrelenmiş ve sistemin yerden

izolasyonuna kadar pek çok konu büyük yatırımlar yapılarak özenle hazırlanmış.

21

Şekil 3.6 Anechoic Akış Tüneli

5. Su Tünelleri

Su tünelleri tabi ki rüzgar tüneli değildir fakat benzer amaçlara hizmet eder en önemli

fark akışkan olarak hava yerine su kullanılmasıdır. Rüzgar tünellerinde mümkün olmayan

yoğuşma deneylerini su tünellerinde gerçekleştirebilirsiniz. Aynı Reynolds sayısı için su

tüneli hava tüneline göre daha küçük boyutlardadır. Küçük su tünelleri genellikle akış

görüntüleme çalışmaları için kullanılır. Gemi ve pervane testleri için büyük su tünelleri tercih

edilir.

6. Genel amaçlı rüzgar tünelleri

Bu tüneller pek çok amaca hizmet vermek üzere kullanılabilir. Bisiklet ve süren kişinin

sürtünme katsayılarının belirlenmesi, yeni bir makine icat etmek umuduyla kuşların,

böceklerin hareketlerinin taklit edilerek modellerinin testlerinin yapılması, rüzgar enerjisi

çalışmaları için farklı kanat dizaynlarının çalışılması, güneş ışığı toplama panellerindeki veya

radar antenlerinde, uydu çanak antenlerinde rüzgar yükü ve momenti çalışmaları, köprü

dizaynları için girdap etkilerinin, sağa sola sallanma etkilerinin köprünün dikey hareketine ve

gerilime bağlı salınım frekansında değişim etkisinin incelendiği türlü sahalarda

kullanılabilirler.

Fan

Soğutucu

Sağır oda Açık test bölümü ekranlar

Susturucu 2

Susturucu 1

22

Şekil 3.7 Rüzgar tünelinde kayakçının sürtünme katsayılarının incelenmesi

Şekil 3.8 Rüzgar tünelinde bisiklet ve sürücünün sürtünme katsayılarının incelenmesi

7.Çevresel amaçlı rüzgar tünelleri

Dünyanın da yeden yüksekliği 300-600 m arasında değişen bir sınır tabakası var ve bu

bölgedeki hava olaylarının model bazında incelendiği tüneller mevcut. Hav kirliliğinin

yayılma hızı, binalar üzerindeki rüzgar yükü, toprak kaymalarına hava hareketinin etkisi gibi

23

pek çok konuda çalışma yapılmakta. Bunlar bazen meteoroloji rüzgar tünelleri olarak da

adlandırılmakta. Bir meteoroloji rüzgar tünelinde şu beş gereksinim karşılanıyor olmalıdır;

1. Binaların uygun ölçeklendirilmeleri

2. Reynolds sayısının eşitlenmesi lVµρ

3. Rossby sayısının eşitlenmesi ΩL

V

4. Hava akışının kinematik simulasyonu, sınır tabakası hız dağılımı ve türbülans

5. Gerçek hayattaki sıfır basınç gradyeninin eşitlenmesi.

Reynolds sayısı formülündeki l bu durumda bina genişliği olarak alınır. Rossby sayısı

dünyanın dönüşünün rüzgarlar üzerine etkisi ile ilgili bir boyutsuz sayıdır. Yaklaşık 180 m

yukarıda rüzgar yönündeki yaklaşık 50 ‘lik sapmayı ifade eder.

Dünyanın doğal sınır tabakası mutlaka dikkatlice ele alınmalı bu deneylerde. Örneğin

1:450 ölçekli bir çalışmada 270 m boyundaki bir bina 0.6 m yüksekliğinde olmalı ve dünyanın

sınır tabakası da en azından 1.8 m olarak eşitlenmelidir.

Şekil 3.9 Şehirde hava kirlenmesinin yayılması ile ilgili 1:600 ölçekli çalışma

24

Şimdi bir de kullanıldıkları hız aralıklarına bağlı olarak rüzgar tünellerinin nasıl

sınıflandırıldığına bir göz atalım. Mach sayısı ile belirtilen hızlarda gerekli testlerin

yapılabileceği rüzgar tünelleri inşa edilmektedir. Aşağıda Şekil 3.10 ile bu hız

sınıflandırmasına uygun olarak yapılabilecek rüzgar tünelleri gösterilmektedir.

Şekil 3.10 Mach sayısına göre rüzgar tünelleri

Hipersonik Rüzgar Tüneli

Süpersonik Rüzgar Tüneli M=1.4 ∼ 5.0

Transonik Rüzgar Tüneli M=0.3 ∼ 1.4

Düşük Hız Rüzgar Tüneli M > 0.3

Mach sayısı

Uzay Mekiği

Roket M ≥ 5

Helikopter M =0.2

25

RÜZGAR TÜNEL İ DİZAYNI

Bir rüzgar tüneli dizayn edilirken ilk gözetilmesi gereken konu hangi amaca hizmet

edeceğidir. Kurulacak farklı tünellerde aerodinamik yada meteoroloji amaçlı testler gibi

farklı amaçlar için farklı ekipmanlara ihtiyaç duyulur. Bu nedenle dizayn aşamasında amaca

uygun test bölümünün oluşturulabilmesi ilk adım olmalı.

Yapılacak testlerin çoğu performans, yakıt verimi gibi kuvvet testleri veya bir uçağın,

otomobilin yada denizaltının kontrolü ile ilgili çalışmalardır. Test bölümünün kesit alanı

aslında tünelin boyutlarını da belirlemiş olur. Test bölümünün ölçüleri, istenilen hız ve dizayn

ihtiyaç duyulacak fan gücünü belirler. Tünelin çalışması için gerekli elektrik maliyeti gibi

hesaplamalar da dizayn aşamasında göze alınır.

Temel hedef, test bölümü boyunca mümkün olduğunca sabit hızlı paralel daimi akış elde

etmektir. Tabi ki bazı özel amaçlı çalışmalar için düzgün ve daimi olmayan akışların

yaratılması gereken tüneller de dizayn etmek mümkündür.

Hangi Reynolds Sayısında Çalışılacak?

Mach sayısının 0.3’den küçük olduğu durumlar düşük hız tünellerini işaret eder ki genel

amaçlı tünellerin büyük kısmı bu aralıkta dizayn edilir. Örneğin uçakların iniş ve kalkışlarının

konu edildiği testler için Mach sayısı 0.15-0.3 aralığındadır. Deniz seviyesinde atmosferik

şartlarda maksimum Mach sayısı ∼100 m/s’dir ve Reynolds sayısı lVµρ= tanımına göre bu

hızlarda karakteristik uzunluk için hesaplanan Reynolds değeri ∼ 6.98 X 106 m-1 ‘dir.

Mach sayısı 0.3’den küçük hızlarda atmosferik şartlarda hareket eden bir araç için ölçekli

bir model kullanılarak Reynolds sayısı gerçek durumla eşlenebilir. Örneğin ∼100 km/s hızla

hareket eden bir otomobil 3:8 ölçeğine göre modellenirse tünelde ∼250 km/h hızda aracın

gerçekteki çalışma Reynolds sayısı eşlenmiş olur.

Deniz araçlarının rüzgar tünelinde testleri için ise hava ve suyun özellikleri de göz önünde

bulundurulur. 15 0C sıcaklıkta havanın kinematik viskozitesinin aynı sıcaklıkta suyunkine

26

oranı 13’tür. Bu ise aynı Reynolds sayısını elde edebilmek için test sırasında hava hızının

gerçekte deniz aracının sudaki hızının 13 katı olması demektir. Örneğin 1:3 ölçeği kullanılırsa

sudaki hızın 39 katı hava hızı ile çalışmak gerektiği ortaya çıkar.

Test Bölümü Büyüklüğü Nasıl Belirlenecek?

Hava taşıtları için Şekil 3.11 ile verilen uçak kanadının üst, yan ve ön görünüşüne

bakarak bu tür testlerin yapılabileceği test bölümü boyutları hakkında bir fikir edinmeye

çalışalım. Örneğin eni ortalama 0.3 m ve en/boy oranı 8-9 olan bir kanat için boy 2.4-2.7 m

arasındadır. Maksimum boy tünel genişliğinin 0.8’inden az olmalıdır ki tünel duvarlarının

akışa etkisi ihmal edilebilir seviyelere gelsin. Bu durumda tünel genişliği 3-3.4 m arası

olacaktır. Dikdörtgensel duvarlar için duvar düzeltme faktörü en/boy oranının yaklaşık 1.5

olduğu durumda minimumdur. Bu nedenle bu amaçlı pek çok tünel 2.1 X 3 ile 2.4 X 3.6 m

ölçülerinde dizayn edilir ve bu tünellerdeki maksimum hızlar da 370-550 km/h olacak

şekildedir.

Şekil 3.11 Uçak kanadı üst, yan ve ön görünüşü

Üst görünüş kuyruk bölümü

Kalınlık

Kanat Simetrik kanat

Ön görünüş kanatlar

İkidüzlemli açı

Dikdörtgen için

En/Boy oranı = AR

hücre

Ortalama hücre çizgisi

Kanat Alanı A

Yan görünüş

En çizgisi

En c

Merkez Boy s

27

Otomobil testleri için dizayn edilecek bir tünel için ise en önemli sorunlardan biri

otomobil çevresinde düzgün bir akış yerine biraz bozuk bir akış olmasıdır ki bu ise oldukça

geniş bir alanda ayrılmış akış demektir. Bu durumda test bölümü yeterince uzun olmalıdır ki

genişleme bölümüne varmadan önce bu ayrılmış akışlar birleşsin. Aksi takdirde ayrılmış akış

üzerinde alınacak basınç okumaları, hatalara ve sürtünme üzerinde büyük etkilere sebep olur.

Otomobillerde boy/en oranı uçaklara göre daha büyüktür buna karşılık genişlik/yükseklik

oranı daha küçüktür. Bu nedenle otomobil testleri için daha uzun bir test bölümüne ihtiyaç

vardır. Modelin ön alanının test bölümü kesit alanına oranı ∼ 5% veya daha az olmalıdır ki

blokaj etkileri istenilen seviyelere düşebilsin.

Denizaltılar ve diğer deniz taşıtları daha büyük boy/en oranına sahiptir. Bu tip testler için

seçilecek test bölümünün en/boy oranının 2 veya daha büyük olması beklenir.

Kalibrasyon ve eğitim amaçlı küçük tünellerin test bölümü kesit alanı 0,3 m2 den azdır.

Bu tüneller için çalışma şartlarındaki Reynolds sayılarına ulaşmak pek kolay değildir bu

nedenle test düzeneği kurulmadan önce hesaplamaları gözden geçirmek yararlı olur. Örneğin

0.1 m eninde AS oranı 8 olan bir uçak kanadı modelinde boy 0.8 m olacak ve maksimum

boyun tünel genişliğinin 0.8’i olarak alırsak genişliğin ∼1 m olduğunu hesaplayabiliriz.

Minimum duvar düzeltmesi için en/yükseklik oranı 1.5 alındığında tünel yüksekliği ∼0.68 m

bulunur ki bu test bölümü kesit alanının 0,68 m2 olması anlamına gelir ve bu alanda

ulaşılması gereken hız ∼30 m/s olmalıdır ki istenilen Reynolds sayılarına ulaşılabilsin.

Kalibrasyon ve eğitim amaçlı laboratuar tünellerinin kapalı ve açık tipleri için gerekli

bölümleri şu şekilde sıralanabilir;

28

Şekil 3.12 Kapalı ve açık devre rüzgar tüneli

a) Test bölümü açık, kapalı yada yarı açık olabilir Genellikle test bölümü boyunun

hidrolik çapa oranı 2 ve daha büyük seçilir.

b) Difüzör bölümü test bölümünün 3 veya 4 katı uzunluktadır. Genişleme çapı 2-3.5 0

olabilir, küçük açılar tercih edilmelidir. Alan oranı genellikle 2-3 arasıdır ve küçük

oranlar tercih edilir.

c) Döner kanatların olduğu birinci köşe.

d) İkinci ayak, genişlemenin devam edildiği veya sabit alanlı bölge.

e) Modellerden kopan parçaların veya akış içerisinde istenmeyen başka parçaların

tutulması için güvenlik ekranı.

f) Döner kanatların olduğu ikinci köşe.

g) Fan öncesi dikdörtgensel kesitten dairesel kesite geçiş alanı.

h) Fan ve doğrultucu bölümü.

i) Dönüş veya ikinci difüzör bölgesi.

a b c

d

e

f g h i j

k

l

m

n o p

r

a b

h

p

r

g

29

j) Döner kanatların olduğu üçüncü köşe.

k) Üçüncü ayak, sabit alanlı olabilir.

l) Isı değiştirici, eşanjör.

m) Döner kanatların olduğu dördüncü köşe.

n) Akış ayrılma ekranları olan geniş açılı difüzör bölümü. Genellikle açılar 45 0 ve alan

oranı 2-4.

o) Akış düzenleme bölümü

p) Akış doğrultucular ve türbülans ekranlarından oluşan bölüm

r) Alan oranı genellikle 7-12 arası olan daralma konisi veya nozul bölümü.

Şekil 3.13 Santrifüj vantilatörlü serbest akım tüneli.

Yine kalibrasyon amaçlı dizaynlardan birsi de açık devre rüzgar tünelinin bir çeşidi

olan santrifüj vantilatörlü serbest akım tünelidir. Açık ve kapalı devre rüzgar tüneli

dizaynı için kullanılan simgelendirme bu tünel içinde geçerlidir.

Güç Hesaplamaları

Rüzgar tünelinin değişik bölümlerindeki enerji tüketimi ile ilgili hesaplamaları bu

bölümde bulacaksınız. Tüm hesaplamalar tek boyut üzerinden gideceğinden tünel

içerisinde herhangi bir noktada bir akış parametresi alan-ağırlıklı ortalama hesabıyla

verilecek. Örneğin rüzgar tünelinde c noktasındaki statik basınç p ve kesit alanı Ac.

Ağırlıklı ortalama hesabına göre;

∫ ∫≡Acc

c pdAA

p1

(3.4)

olur.

a

n p

r Santrifüj vantilatör

30

Rüzgar tünelinde örneğin test bölümünde güç hesabı yoğunluk, test kesit alanı ve o

alandaki hız cinsinden şu şekilde ifade edilir;

32

2

1

2

1tttttt VAVmP ρ== & (3.5)

Test bölümü kesit alanı 9 m2 olan bir tünel için örneğin 89.4 m/s hızda fan gücü

4068.54 kW olur ve değişik hızlarda güç/alan tablosu şu şekildedir;

Tablo 3.1 Değişik hızlarda Güç /Alan hesap tablosu

V(m/s) Mach Sayısı Fan Gücü (kW) kW/m2

8.94 0.026 4.10 0.44

22.35 0.066 63.38 6.88

44.7 0.131 508.6 54.72

89.4 0.263 4068.54 437.3

134.1 0.394 13732.07 1476.2

178.8 0.525 32550.35 3499.9

Test bölümündeki enerjisinin devre etrafındaki enerji kayıplarına oranı rüzgar tünelinin

enerji verimliliğinin bir ölçüsü olarak tanımlanır. Böyle tanımlanmasının faydası enerji

bütçesinde aerodinamik beklentilerin fan verimi gibi parametrelerden ayırt edilmek

istenmesidir. Akış kayıp oranını Pc ve test bölümü enerjisini Pt alırsak;

c

tR P

PE = (3.6)

Bu oran kapalı devre rüzgar tünelleri için 3-7 aralığındadır ve açık devre tüneller için 1’den

yüksektir. Serbest akım tünelleri için ise her zaman 1’den küçüktür.

Rüzgar Tüneli Bileşenlerinin Enerji Kayıpları

Rüzgar tünelinin hemen tüm bileşenlerinde bir enerji kaybından söz etmek mümkün.

Burada bahsedilen kayıp, mekanik enerjinin ısı enerjisine dönüşümüdür ve bu dönüşüm akan

gazın ve onun etkileşimde olduğu katı malzemelerin ısısının artması ile neticelenir.

31

Eğer tünel bölümleri arasında bir enerji kaybı olmasaydı herhangi iki nokta arasında

Bernoulli denklemi, sabitpVp toplamstatik ==+ 2

2

1 ρ , yazılabilirdi. Fakat gerçekte iki nokta

arasında her zaman bir kayıp vardır. Sıkıştırılamaz akış için 2211 VAVA = eşitli ğine göre

ikinci noktada hız yüksekliği veya dinamik basıncın azalması söz konusu değildir. Fakat statik

ve toplam yükseklikte sürtünmelere bağlı eşit bir düşüş vardır. Tünel boyunca meydana gelen

bu düşüş fanın basıncının arttırılması ile dengelenir. Toplam basınç düşüşü, H∆ , kadar fanın

basıncının yükseltilmesi gerekir.

Tünelin lokal bir bölümündeki kayıp; o bölümdeki basınç kaybının bölüm girişindeki

dinamik basınca oranı olarak boyutsuz şekliyle ifade edilir;

l

l

ll

ll q

H

V

HK

∆=

∆=

2)2/1( ρ (3.7)

Bir bölümdeki enerji kaybı o bölümdeki toplam basınç kaybı ve hacimsel debinin

çarpımı ile bulunur.

llll HVAE ∆=∆ (3.8)

veya lH∆ (3.7) numaralı formülden çekilirse lllll qKVAE =∆ olur ve sonuçta ;

=∆ 21 2

1ll VmKE & (3.9)

Test bölümü dinamik basıncı ile kayıp katsayısını ilişkilendirecek olursak;

t

ll

t

l

l

llt q

qK

q

q

q

HK =

∆= (3.10)

ve (3.6), (3.9) ve (3.10) nolu denklemler test bölümü için bize şu ifadeyi verir;

tlttltt PKVmKE =

=∆ 2

2

1& (3.11)

Tüneldeki toplam kayıp bu bileşenlerin kayıplarının bir toplamı olacak;

∑∑ =∆=l

tltl

lc PKEP (3.12)

(3.6) ile tanımladığımız enerji oranının, kayıp katsayıları cinsinden ifadesi ise;

∑

=

llt

R KE

1 (3.13)

32

Enerji oranı içerisinde fan ve motor kaynaklı kayıplar yoktur. (3.12) ile ifade edilen

toplam enerji kaybı fan tarafından sistemde sağlanması gereken net güce eşittir ki daimi akış

elde edilebilsin.

Sabit-Alan Bölgelerindeki Kayıp

Sabit alan borularında kayıp formülü;

2

2U

D

Lf

p

h

=∆ρ

(3.14)

p∆ toplam basınç düşüşü

L boru uzunluğu

hD hidrolik çap π/2 A≡

U ortalama akış hızı

f sürtünme faktörü yada sürtünme katsayısı

ρ akışkanın yoğunluğu

Bölgesel kayıp katsayısı (3.7) ile sürtünme faktörünün ilişkisini veren formül ise;

h

l D

LfK = (3.15)

Sabit-alanlı borularda basınç düşüşü satıh sürtünmesiwT ile dengelenir. Tam gelişmiş akışın

olduğu dairesel kesitli bir boru için duvar kesme gerilimi;

= 2

2

1

4

1UfTw ρ (3.16)

Re<2000 laminer akış için ;

Re

64=f (3.17)

Re>4000 türbülanslı akış için

+−=

fdf Re

51.2

7.3log2

110

ε (3.18)

33

burada ε boru pürüzlülük katsayısı ve d boru çapıdır. Moody diyagramı olarak bilinen

grafikle; sürtünme katsayısı, Reynolds sayısı ve pürüzülülük ilişkisi görülebilir.

Şekil 3.14 Moody diyagramı

Düz borular için Prandtl sürtünme kanununa göre Reynolds sayısı ve sürtünme faktörü

ili şkisi şu şekilde de hesaplanabilir;

( ) 8.0Relog21

10 −= ff

(3.19)

Satıh sürtünme katsayısı düzgün bir akış içerisindeki düz bir plaka için fw cVT ∞= 2

2

1 ρ

formülü ile ifade edilir.Dairesel kesitli boru içinse fmaksw cUT 2

2

1 ρ= . (3.16) numaralı

formülle kıyaslanırsa;

fU

Uc

maksf 2

2

4

1= (3.20)

Rüzgar tünelinin hiçbir bölümünde tam gelişmiş akışa yakın bir akış yoktur.

Laminar Kritik bölge Türbülanslı bölge

Bağıl pürüzlülük

f

d

ε

Reynolds Sayısı

34

Dinamik Basınç Oranları ve Reynolds Sayıları

Bir rüzgar tüneli için gerekli gücü bulabilmek tüm bileşenlerde ltK ’lerin hesaplanmasını

gerektirir. Lokal dinamik basıncın test bölümü dinamik basıncına oranı yeniden yazılacak

olursa;

tl

lt

t

l

VA

VA

q

q= (3.21)

Akışın sıkıştırılamaz olduğu farz edilirse her bölümdeki sabit kütlesel akış şartına göre;

2

2

l

t

t

l

A

A

q

q= (3.22)

Kütlenin korunumu ve sıkıştırılamaz akış için Mach sayısının da içinde bulunacağı ifade;

( )[ ]( )[ ] 2

2

2/11

2/11

l

t

tl

lt

t

l

M

M

MA

MA

q

q

−+

−+=

γ

γ (3.23)

Burada test bölümündeki Mach sayısı bilinmesine rağmen lokal Mach sayısının bulunması

gerekir.

( ) ( )32

322.01

2.01l

l

t

t

tl M

A

A

M

MM +

−= (3.24)

test bölümü Mach sayısı, test bölümü kesit alanı ve lokal kesit alanı bilindiğinde (3.24)

numaralı iterasyon formülüyle ses altı hızlarda çalışan tüneller için yerel Mach sayısına

ulaşılabilir ve (3.24) numaralı formülle lokal dinamik basıncın test bölümü dinamik basıncına

oranı bulunabilir.

Test bölümü Reynolds sayısı;

t

tttt

DV

µρ

=Re (3.25)

ve lokal Reynolds sayısının test bölümü Reynolds sayısı ile ilişkilendirilmiş hali;

( )[ ]( )[ ]

76.0

2

2

2/11

2/11ReReRe

−+−+

==t

l

l

t

tt

ltt

tlltl

M

M

A

A

D

l

V

V

γγ

µρµρ

(3.26)

35

Test Bölümü

Dairesel, eliptik, kare, altıgen vb. gibi farklı tiplerde kesit alanı olan test bölümlerinde

kesit alanı şekline bağlı kayıplar arasında pek fark olmadığından, test bölümü, test konusu

olan aerodinamik kaygılara göre seçilebilir.

Test bölümü saydam camlı bir bölme olmalıdır ki model etrafındaki ölçümler ve akış

görüntüleme çalışmaları fotoğraflanabilsin.

Test bölümünde akış ilerledikçe sınır tabakası kalınlığı artar. Bu durum hava akımının

etkin alanını daraltacağında sınır tabakası dışında kalan alanda bir hız artışına sebep olur. Bu

hız artışı ise lokal basınç düşüşüne sebep olur ve modeli geriye doğru çeker. Bu fazladan

eklenmiş sürtünme yatay yerçekimi olarak adlandırılır. Eğer kesit alanı yeterince büyütülürse

daha sabit statik basınç elde etmek mümkün olur.

Test bölümü uzunluğu ise genellikle genişliğin veya yüksekliğin 1-2 katı olarak seçilir. Bu

uzunluk ayrılmış akışların genişleme bölümüne ulaşmadan kapanması bakımından önemlidir.

Test bölümü girişi için ise daralma ile düzgün bir akış test bölümüne aktarılamayacağından

daralma sonrası düz bir kesitli kanal eklenmesi gerekir.

Test bölümü uzunluğu / hidrolik çap ≥ 2

Hız değişiminin ortalamadan sapması = 0.2-0.3 %

Dinamik basınç değişimi = 0.4 – 0.6 %

Difüzör Bölümü

Tünelin herhangi bir kemsinde güç kaybı hızın küpü ile değiştiği için difüzörün amacı

mümkün olduğunca az enerji kaybı ile hızı azaltmaktır. Akışta ayrılmalara sebep olmadan en

kısa mesafede hızın azaltılması hedeflenir ki yüksek verimlilik ve tünel boyutlarındaki düşüş

ile daha az bir maliyet elde edilebilsin. İyi dizayn edilmemiş bir difüzörle oluşacak akıştaki

ayrılmalar titreşimlere ve test bölümünde hız salınımlarına sebep olabilir.

36

Şekil 3.15 Difüzör geometrisi

Şekil 3.15 ile verilmiş olan difüzör geometrisine göre genişleme açısı şu şekilde formülize

edilebilir;

1

12

/

1

2

1arctanarctan

DL

A

L

RR Re

−=

−=θ (3.27)

burada D1 giriş, D2 çıkış hidrolik çapı, AR=A2/A1 oranıdır.

Genişleme açısı yeterince küçük olduğunda akışta ayrılma oluşması riski de o oranda

azaltılmış olur. Ayrıca difüzör öncesinde kalın sınır tabakası da akışta ayrılma riskini

arttırmaktadır. Alan oranın 5:1 veya 6:1 ile ve genişleme açısının da en fazla 3.00 açı ile

sınırlandırılması akışta ayrılma riskini azaltır. Girişte büyük daralma oranlarına ulaşmak için

akış doğrultma bölümünden önce geniş açılı difüzörler kullanılabilir. Bunlar ise alan oranı 2-4

arası değişen 22.50 açılı dizaynlardır.

Difüzör kayıp katsayısını hesaplamak için iki bilgiye ihtiyaç vardır; duvar sürtünme

katsayısı, fK ve genişleme kayıp katsayısıexK . Difüzör kayıp katsayısı bu ikisinin

toplamıdır;

exfd KKK += (3.28)

Sürtünme kayıp katsayısı;

θsin8

11

2

f

AK

R

f

−= (3.29)

Genişleme kayıp katsayısı biri deneysel olarak belirlenebilen iki faktörün çarpımına eşittir;

V1 V2

R1

R2

L

θe

37

( )2

1

−=

R

Reex A

AKK θ (3.30)

Dairesel kesit ve kare kesit için Eckert ve arkadaşlarının eK için vermiş olduğu denklemler şu

şekildedir;

=)(daireeK

+−+−−

++−

−

θθθθ

θθθθ

04672.009661.0

00001345.000001331.00009076.0

001078.003260.01170.01709.0

02389.01033.0

654

32

(3.31)

=)(kareeK

+−+−−

++−

−

θθθθ

θθθθ

05866.001322.0

00002337.000002800.00006145.0

003269.002203.00459.01222.0

004152.009623.0

654

32

Köşeler

Kapalı devre rüzgar tünelinde dönüşlerdeki kayıpları azaltmak ve daha düzgün bir akış

elde edebilmek için köşelere döner kanatlar konur. Bu kanatlar uçak kanat profilini andıran

yapılarda olabilir.

Şekil 3.16 Döner kanat geometrisi

Ui hi

Uo

ho

θ

05.10 << θ

00 55.1 ≤≤ θ θ<05

05.10 << θ

00 55.1 ≤≤ θ θ<05 (3.32)

38

Çıkış hız açısı 900 yani θ = 0 istenilen durumdur. Her bir aralıktan birim derinlikte geçen

kütlesel debi ii hUρ ’dir ve köşelerde kayıp katsayısı ifadesi ise;

c

cc q

HK

∆= (3.33)

burada 2

2

1ic Uq = , )( 00 qpqpH cic +−+=∆ ve 2

00 2

1Uq = .

Köşelere döner kanat konulmamışsa 0.1≥cK değerlerine çıkabilir fakat iyi dizayn

edilmiş kanatlarla 1.0≤cK değerlerine ulaşılabilir. İki kanat arasındaki aralığın kanat

genişliğine oranı 1:3 veya daha az olmalı.

110.0=η 138.0=η 200.0=η

Şekil 3.17 Döner kanat profilleri

Şekil 3.16 değişik kanat profilleri ile Wattendorf’un elde edilmiş olduğu kayıp katsayılarını

gösteriyor. Wattendorf kayıp katsayısının; satıh sürtünmesi ve akışın yön değiştirmesinden

kaynaklı iki bileşeni olduğunu öne sürmüş ve (3.30) numaralı denklemle oldukça iyi sonuçlar

elde edilmiştir.

58.2

10 )(log

55.410.0

ecc

RK += (3.34)

Ekranlar

Güvenlik ekranı, akış ayrılma kontrol ekranları, ve akış düzenleme bölümündeki

türbülans kontrol ekranları olarak tünel içerisinde farklı amaçlarla kullanılır.

Ekranı karakterize eden iki parametre vardır; boşluk oranı, sβ ve tel

39

Reynolds sayısı µ

ρ wew

VdR = .

Boşluk oranı tel çapı ağ yoğunluğuna bağlı bir fonksiyondur. Geometrik faktörler de

önemlidir fakat genellikle kare ağ yapısı kullanılır. Tel çapı wd ve ağın tek bir kare hücre

genişliği mw alınırsa ağ yoğunluğu m

m w

1≡ρ şeklinde yazılabilir ve boşluk oranı da

( )21 mws d ρβ −= (3.35)

denklemi ile ifade edilir.

Ekran boşluk oranı bazen bunun tam tersi olan ekran doluluk oranı , ss βσ −= 1 olarak

ifade edilir. Hiç boşluk olmayan düz bir plaka için boşluk oranı sıfır ve tamamen boşluktan

oluşuyor denebilecek bir ekran için ise bir değerini alır. Rüzgar tünellerinde kullanılan

ekranlar için bu değer genellikle 0.5-0.8 arası değişiklik gösterir.

Tel Reynolds sayısı genellikle düşük olur. Standart şartlarda 1 m/s hızda milimetredeki

Reynolds sayısı 69.1 olur. Güvenlik ekranlarında bu sayı yüzlü rakamlardadır.

Idel’chik tarafından verilen ağ faktörü değerleri; yeni metal tel için 1.0, dairesel kesit

metal tel için 1.3 ve ipek sicim için 2.1’dir. Buna göre ekran için kayıp katsayısı hesabı şöyle

yapılır;

2

2

s

ssRnağm KKK

βσσ += (3.36)

ve 4000 << ewR için

01.1354

1785.0 +

−= ewRn

RK (3.37)

400≥ewR için;

0.1=RnK (3.38)

40

Geniş-Açı Difüzörü

Geniş-açı difüzörü verilen bir rüzgar tüneli uzunluğu için daha büyük bir alan oranı elde

etmek üzere kullanılır. Açısı dolayısıyla kesit alanı çok hızlı büyüdüğü için geniş-açılı difüzör

adını alır. Metha ve Bradshaw geniş açılı difüzörü; alan oranı AR, difüzör açısı 2θ, ekran adeti

ve toplam kayıp katsayısı Ktoplam parametreleri ile tanımlamıştır.

Şekil 3.18 Metha ve Bradshaw’ın verdiği dizayn ipuçları

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70

Toplam Difüzör Açısı

Ala

n O

ranı

3 ekran 2 1 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7

Toplam ekran kaybı

Ala

n O

ranı

41

Alan oranı arttıkça toplam kayıp katsayısı da artmaktadır. ∑∆≡q

pKToplam olarak alındığı

bu grafikler için belirlenen sınır formülü

14.1

1−> RToplam

AK (3.39)

Bağlantı noktalarında tellerin duvarla birleşim yerlerinin birbirine dik olması istenilen

durumdur.

Akış Doğrultucu Petek ve Türbülans Ekranları

Rüzgar tünellerinde düzgün daimi bir akış elde etmek için akış doğrultucuların

kullanılması gerektiği 70 yıl kadar önce Prandtl’ın açtığı tartışma ile başladı ve o günden

bugüne akış doğrultucu olarak pek çok dizayn yapıldı. Prandtl’a göre hava katmanları

arasındaki paralellik ancak peteklerle sağlanabilirdi.

Bir petek dizaynı için gerekli parametreler; akış yönündeki derinlik ölçüsünün tek bir

hücrenin hidrolik çapına oranı ve boşluk veya doluluk oranıdır. Derinliğin hücre çapına oranı

6-8 aralığında ve boşluk oranı 0.8 civarında dizayn yapılırsa yaklaşık 0.5 gibi bir kayıp

katsayısına ulaşılır.

Şekil 3.19 Petek tipleri

Eckert, Mort ve Jope tarafından verilen petek için kayıp katsayısı hesaplama formülü şu

şekildedir;

a b c d

42

22

111

3

−+

+=

hhh

hhh D

LK

ββλ (3.40)

=hλ 1.04.0

375.0 −∆

∆eh

RD

275≤∆eR (3.41)

=hλ4.0

214.0

∆hD

275>∆eR (3.42)

Parametreler; petek hidrolik çapı hD , petek malzeme pürüzlülüğü ve akış hızına bağlı

Reynolds sayısı ∆eR , petek boşluk oranı ∆β , ve akış yönünde petek derinlik mesafesi ∆L .

Şekil 3.19 ile verilen petek çeşitlerinde 0.6=h

h

D

L dizaynı için hK değerleri 0.30, 0.20, ve

0.22’dir.

Türbülans ekranları için de yine Prandtl’ın tanımlamaları geçerliliğini korumakta.

Referans hız elde etmek için petekler tek başına yeterli değildir. Tel ekranın direnci hızın

karesiyle doğru orantılıdır dolayısıyla yüksek hız bölgelerinde ekran direnci fazla, düşük hız

bölgelerinde ekran direnci düşüktür. Tüm akış katmanlarındaki basınç düşüşünün aynı

olacağı düşünülürse bu durumda yüksek hızlı katmanla düşük hızlı katman arasındaki hız

farkının küçülmesi gerekir. sK ekran yoğunluk faktörü olarak alındığında xss qKp .=∆ gibi

bir basınç düşüşü sağlanırsa hız farkı sK+1

1 kadar azaltılır. Uygun aralıklarla n tane ekran

kullanıldığında bu fark n

sK

+1

1 oranında azalacaktır. Enerji tasarrufu açısından ekranlar

mümkün olduğunca birbirinden uzak olarak hızın en düşük olduğu bölümlere yerleştirilir.

43

Şekil 3.20 Ekrandan geçen akış

2112 2

1).( VKpp s ρθ=− (3.43)

θθαφ )(= (3.44)

)0(1

1.1)0(

sK+=α (3.45)

Batchelor’in teorisine göre ekranın fonksiyonu için iki parametre önemlidir; direnç katsayısı

ve sapma katsayısı. Şekil 3.20 de çizilen ve yukarıdaki formüllerde ifade edilen her iki

parametre de gelen akışın ekran normali ile yaptığı açının bir fonksiyonudur. (3.45) nolu

denklem Schubauer, Spangenberg ve Klabenoff tarafından verilmiş ve deneysel verilere

dayanmaktadır. Batchelor hızlar için şu ifadeleri veriyor;

12 1

1u

K

Ku

x

s

++−+

=α

αα (3.46)

1121

1.1v

Kvv

s+== α (3.47)

Türbülans faktörleri şu şekildedir;

12 ufu u= (3.48)

12 vfv l= (3.49)

u ekrana dik bileşeni, l ise ekrana paralel bileşeni temsil ediyor.

θ

φ

v1

u1

v2

u2

ekran

Ekrana dik çizgi

V1

V2

44

Bu teorideki en önemli eksiklik ise ekranın kendisinin de bir türbülans kaynağı olduğunu

hesaba katmamasıdır. Bu konuda başkalarınca da yapılmış pek çok teorik ve deneysel çalışma

vardır. Teoriler ile deneysel veriler arasındaki fark %50’lere kadar çıkmaktadır.

Birden çok ekran kullanıldığında türbülans düşürme faktörü ekran sayısı ile orantılıdır.

Aynı şekilde toplam basınç kaybı da ekranların tek tek basınç kayıpları toplamıdır. İki ekran

arasındaki mesafe olarak hücre boyunun 30 katı yada tel çapının 500 katı önerilir. Türbülans

düşürmek üzere kullanılan ekranların boşluk oranı 0.57’den büyük olmalı.

Daralma Konisi – Nozul

Daralma konisi yada nozul akış düzenleyicilerin olduğu bölümden giren havayı

hızlandırarak test bölümüne ileten kısımdır. Daralma oranı öyle ayarlanır ki genelde test

bölümündeki ortalama hızın akış düzenleyici bölümdeki ortalama hıza oranı 6-12

aralığındadır. Bu oranı daha fazla arttırmak elbette mümkün.

Şekil 3.21 Daralma konisi-nozul

Nozul boyunun mümkün olduğunca kısa tutulması önerilir. Nozul boyu; akış düzenleme

bölümü boyu, nozul ve çıkış düzenleme bölümü uzunluğunun toplamı olarak tanımlanır. Akış

düzenleme bölümü uzunluğu ise genellikle iç çapın 0.5 katı olarak alınır.

Akış doğrultma

Nozul Test Bölümü

x

Vdb

Vtb

45

Model boyutunda testler için dizayn edilmiş tünellerde gerçek boyut tünellere göre

örneğin iki kat hıza ulaşsanız bile bu defa da Reynolds sayısını ölçek oranında düşürmüş

olursunuz. Dolayısıyla model tünelinde sınır tabakası kalınlığı gerçek boyut tünellere göre

daha kalındır.

Nozuldaki kayıpların sürtünmeden kaynaklı olduğu düşünülerek boru sürtünme denklemi

integrali alınır ve basınç düşüşü hesaplanır;

∫=∆Ln

n

nf dx

D

Vfp

0

2

2

ρ (3.50)

Ln nozul boyu, Dn= Dn (x) yerel nozul hidrolik çapı, Vn yerel ortalama hız.

Süreklilik denklemi gereği 4

22

=

n

dbdbn D

DVV , db alt indisi akış düzenleme bölümündeki,

nozul girişindeki hız ve çap için kullanıldı. Nozul kayıp katsayısı dbfn qpK /∆≡ denklem

(3.50) kullanılarak tekrar yazılırsa;

∫

=

1

05

5

nn

db

db

nortn L

xd

D

D

D

LfK (3.51)

)/( tbdbnnt qqKK ≡ olduğuna göre;

∫

=

1

05

5

nn

tb

tb

nortnt L

xd

D

D

D

LfK 3.52)

Tipik bir nozul için denklem (3.52) integralinden 0.32 elde edilir. Yine iyi sonuçlar veren bir

yaklaşımda Wattendorf tarafından şu şekilde ifade edilir;

tb

nortnt D

LfK 32.0= (3.53)

Nozuldaki kayıp rüzgar tüneli devresindeki toplam kaybın %3 kadar olduğundan akışın en

hızlı olduğu bölgedeki kayıplara oranla daha az öneme sahip bu bölgedeki kayıp.

Örnek Kapalı Devre Rüzgar Tüneli Üzerinde Enerji Oranları Hesaplaması

Şekil 3.22’de çizimi ve ölçüleri verilen örnek kapalı devre rüzgar tüneli 44.7 m/s hızda

38 0C sıcaklıkta, 5560/ =µρ değerinde çalıştırıldığında kayıp hesapları Tablo 3.2’deki gibi

olur.

46

Şekil 3.22 Örnek kapalı devre rüzgar tüneli ölçüleri (cm olarak)

Tablo 3.2 Örnek Devre İçin Kayıp Hesap Tablosu

∑

=

llt

R KE

1 = 5.45

Bölüm Kl Klt Toplam Kayıp (%)

Test bölümü çıkışı

Genişleme

Köşe

Silindir

Köşe

Silindir

Genişleme

Köşe

Köşe

Silindir

Nozul

Toplam

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0.0093

0.0391

0.0460

0.0026

0.0460

0.0020

0.0160

0.0087

0.0087

0.0002

0.0048

0.1834

5.10

21.3

25.0

1.40

25.0

1.10

8.90

4.70

4.70

0.10

2.70

100.0

25.4

61.72

7.62 19.81 12.7 12.7

28.7

16.69

13.21

10.16 61,97

123.19

47

Benzer tünel dizaynı için difüzör veya daralma açısının değişiminin enerji oranına etkileri

Şekil 3.23 ve 3.24’de görülüyor. Genişleme açısı veya daralma açısı değiştikçe tünelin

boyutları da değişmekte. Yüksek enerji oranı elde etmenin çeşitli yolları mevcut; bunlardan

biri yüksek Reynolds sayılarında verimin de artacağını bilerek küçük tünelin benzeri olan

daha büyük bir tünel yaparak verimi arttırmak veya 900 köşelerden daha küçük açılı kanatlar

kullanmak

Şekil 3.23 Difüzör genişleme açısının enerji oranına etkisi

Şekil 3.24 Daralma ve genişleme açısının enerji oranına etkisi

9 8 7 6 2 4 6 8 10

Daralma oranı=5.0

Genişleme açısı

11 9 7 5 3 2 4 6 8 10

Genişleme açısı

Daralma oranı

Enerji O

ranı ER E

nerji Oranı ER

48

Yüksek hız tünellerinde denenen bir başka yol ise hava yoğunluğunu düşürerek güç

gereksinimini azaltmak. Bu yöntem model çalışmalarını daha karmaşık bir hale getirse de

gücün ρV3 ile orantılı olduğu hatırlanırsa örneğin basıncı ¼’üne düşürürseniz aynı güç

değerinde hızı 3 4 ’e 1 oranında arttırmış olursunuz.

Güç gereksinimini hesaplarken dikkate alınması gereken diğer bir husus da modelin akışa

gösterdiği direnç ve model sonrası bozulan akışın etkisinin oluşturduğu kayıpların

yenilmesidir.

Fan - Doğrultucu

Fan-doğrultucu kombinasyonları ile basıncın rüzgar tünelindeki farklı bölümlerdeki

kayıpların toplamı kadar artığı düzgün bir akışın ortama salınması hedeflenir. Burada bahsi

geçen eksenel fandır. Mevcut durumda kullanılan belli başlı konfigürasyonlar şunlardır;

1. Fan gerisinde doğrultucu kanatlar

2. Fan öncesi ön-döner kanatlar ve fan gerisinde doğrultucu kanatlar

3. Ters yönlü dönen iki fan

4. Akışın paylaşıldığı çoklu fan sistemi

Şekil 3.25 Çoklu fan sistemi

49

Fan öncesi ön-döner kanatlar fanın ters yönünde girdap oluşturarak toplam sıfır girdap

elde edilmesi için kullanılır. Titreşime neden olacağı için, N kanat sayılı bir fan için N, 3N/2,

veya 2N sayılı ön-döner kanat sistemi kullanılmamalı. Eğer ön-döner kanat sistemi

kullanılmıyorsa doğrultucu kanatlar fanın arkasında yer almalıdır.

Fan ve test bölümü alan oranı 2:1 ve 3:1 oranı arasındadır. Alan oranı daha büyük olursa

fan öncesi hız profili kötüleşir ve boyutlardan dolayı maliyet artar. Alan oranı daha küçük

olursa bu defa elde edilecek daha hızlı akış daha büyük rpm gerektirecek. Büyük tünellerde

fan balon gövdesi fan toplam çapının %30-50’sine denk gelmekte.

Şekil 3.26 Fan-Doğrultucu bölümü

Şekil 3.25 ile gösterilen çizimde fan balon gövdesi uzunluk-çap oranı yaklaşık 3 seçilmeli

ve fan balon gövdesinin yaklaşık %30-40’ı sabit çaplı olmalı. Fan kanat ucu hızı eksenel hıza

oranla çok fazla olursa titreşim ve 150-200 m/s hızlardan sonra şok dalgası oluşumları ve

dolayısıyla daha gürültülü bir çalışma beklenebilir.

Fan-doğrultucu basınç artışı devre kayıplarıyla şu şekilde ilişkilendirilebilir;

∑== ltf

t

Rf

tfb K

q

q

Eq

qK

1 (3.54)

Genellikle test bölümü dinamik basıncının fandaki dinamik basınca oranı 2-10 aralığındadır.

Enerji oranı 4-8 aralığında alınırsa fan-doğrultucu sisteminin basınç artış katsayısı 0.25-2.5

aralığında olur. Düzgün bir akış farz edildiğinden bu katsayı yarıçapa bağlı olarak değişir.

Fan merkezinde daha yüksek kanat uçlarında daha düşüktür.

fan

doğrultucu

Fan balon gövde

50

RÜZGAR TÜNELİ DÜZELTMELER İ

Akışta meydana gelecek küçük değişimler hız ve basınç gradyanlarındaki değişime sebep

olur ve istenilen düzgün akış hedefinden sapılması rüzgar tüneli testlerinde bazen

sanıldığından büyük problemler oluşturur. Rüzgar tüneli çalışmalarında akış önüne konulan

engelden dolayı meydana gelecek iki önemli blokaj tipi oluşur; katı blokajı ve akış bozulma

blokajı. Şekil 3.27 ve 3.28 kapalı ve açık test bölümleri için aerodinamik ve basit nesne

sonrasında oluşan akış sonrası bozulmaları gösteriyor.

Katı blokajı, akış önüne test amaçlı konulan nesnenin kesit alanının test bölümünün

kesit alanına oranı ile ilgili ve düzeltme gerektiren bir husustur. Rüzgar tünellerinde test

edilecek nesnenin akışa doğru bakan kısmın kesit alanının test bölümüne oranı genellikle 0.01

ve 0.10 arasında değişecek şekilde model veya test nesnesi boyutları seçilir. Katı blokaj etkisi

test bölümü kapalı dizaynlarda açık olanlara göre daha fazla etki gösterir. Bu etki akış

hızında ve basıncında meydana gelecek değişik olarak ifade edilir.

Akış bozulma blokajı, akış önündeki test nesnesinin sebep olduğu akış sonrası bozulmayı

ifade eder ve nesnenin geometrik şekline ve bozulma alanının tünel alanına oranının bir

fonksiyonu olarak değişir. Akış bozulma blokajı düzeltmesi akış sonrası bozulma büyüdükçe

daha da artar ve bu da sürükleme kuvvetinin artması anlamına gelir. Test bölümü kapalı

dizaynlarda sürükleme kuvveti miktarı artarken test bölümü serbest akım tipi olanlarda bu

blokaj önemsenmeyecek kadar etkisiz farz edilebilir.

Şekil 3.27 Kapalı test bölümü

v v

Kapalı test bölümünde aerodinamik nesne Kapalı test bölümünde basit nesne

Tünelde sınır tabakası

51

Şekil 3.28 Açık test bölümü

Katı Blokaj Düzeltmesi

Test bölümüne konulan model, tünelin o bölgedeki kesit alanında bir daralma

yaratacağından Bernoulli ve süreklilik denklemleri gereği model etrafında akışın hızlanmasına

sebep olur. Model etrafında bu nedenle oluşan hız artışı katı blokajı olarak bilinir.

Bu konuda pek çok çalışma yayınlanmış olmasına rağmen iki boyutlu tünel için katı blokaj

düzeltmesinin en basit hali Thom tarafından verilmiş formüldür;

2/3

1

C

Kkb =ε (3.55)

K1 model hacim ve C tünel test alanıdır. Eğer daha hassas bir hesaplama yapılmak istenirse

sınır tabakası yer değiştirme kalınlığı bu alandan çıkartılabilir. Türbülanslı akış için bu değer

sınır tabakası kalınlığının yaklaşık 1/6’sıdır. Laminar durum için ise 1/3’ünü almak yeterli

olur.

Sınır tabakası yer değiştirme kalınlığını veren formül;

∫=Y

dyV

u

0 0

*δ (3.56)

sınır tabakasındaki yerel hız u, sınır tabakasının yüzeyden yüksekliği y, sınır tabakası

kalınlığı Y ve V0 serbest akım hızıdır.

v

Açık test bölümünde aerodinamik nesne

Açık test bölümünde basit nesne

v

Tünelde sınır tabakası

52

Akış Bozulma Blokaj Düzeltmesi

Akış sonrası bozulma blokaj düzeltmesi konusunda en önemli katkı kuşkusuz Maskell

tarafından yapıldı. Maskell’in vardığı üç temel sonuç vardı; birincisi daha yüksek hızlarda da

model sonrası akıştaki bozulma benzer sonuçlara sebep oluyordu, ikincisi akış sonrası

bozulmanın eksenel parellelik göstermesi üç boyutlu model içinde tek bir düzeltmeyi yeterli

kılıyordu, üçüncüsü bozulma akış yönünde ilave bir basınç gradyanına sebep oluyor ve bu da

modelin sürükleme kuvvetini arttırıyordu.

Maskell tarafından kanat deneyleri için akış sonrası bozulma blokaj düzeltmesi formülü

şu şekildedir;

)(4

5

4 DODiDuDOwb CCCC

SC

C

S −−+=ε (3.56)

)(2

5

21 DODiDuDO

u

c CCCC

SC

C

S

q

q−−++= (3.57)

Şekil 3.29 Yükselen kanat için sürükleme kuvveti analizi

Toplam Düzeltme

Katı blokaj düzeltmesi ve akış sonrası bozulma düzeltmesinin elde edilmiş bir hıza

uygulanışını şu şekilde ifade ederiz;

CD

CL2

Ayrılma başlar

Ölçülen CD

CDi

CDO

CDS

53

)1( ε+= uVV (3.58)

dinamik basınç düzeltmesi;

2)1( ε+= uqq (3.59)

Reynolds sayısı düzeltmesi;

)1(ReRe ε+= u (3.60)

ve

wbkb εεε += (3.61)

ε toplam blokaj düzeltmesidir ve burada u düzeltilmemiş veri için alt indis olarak kullanıldı.

İki blokaj bileşeninin toplamı olan ε için önerilen değer şu şekilde hesaplanabilir;

tünel

el

A

Amod

4

1=ε (3.62)

akışa bakan model alanı Amodel ve test bölümü alanı da Atünel olarak ifade edildi.

TEST BÖLÜMÜNÜN KAL İBRASYONU

Bir rüzgar tüneli dizaynı yapıldıktan sonra test bölümünün kalibrasyonu gereklidir. Daimi

akışın olduğu düşünülen düşük hız rüzgar tünellerinde hava akışını tanımlayabilmek için

sıcaklık dağılımı T, basınç p, dinamik basınç q, ve türbülans η değerlerini bilmek yeterlidir.

Hava akışının değişimi türbülans seviyesinin bilinmesi ile karakterize edilebilir ki bu

genellikle akış doğrultusundaki hız bileşeninin ortalama akış hızına göre değişiminin rms

değeri olarak tanımlanır. Basınç ve dinamik basınç istenilen ortalama değere ulaşabilmek için

ölçüm süresi boyunca ortlamaları alınan parametrelerdir ki sıcaklıkta öyledir. Hal denklemini

kullanarak yoğunluk, hız hesaplanabilir. Karakteristik uzunluğuna bağlı olarak test edilen

modele ait Reynolds sayısını da hesaplamak gerekir. Aslında rüzgar tüneli çalışmalarının

çoğunda ilgi odağı hesaplanacak yada ölçülecek basınç bilgisi üzerinde yoğunlaşır.

Hızın Ayarlanması

Tünel içerisinde test bölümünde herhangi bir model yokken akış hızını ölçülecek statik-pitot

tüp gibi bir cihaz kullanılabilir. Test bölümünde herhangi bir model yada ölçülecek bir

cihazın olmaması akışın bozulmamamsı için gereklidir. Şekil 3.30 da rüzgar tünelinin şimdi

değineceğimiz kısımları D, E ve F harfleriyle simgelenmiştir.

54

Şekil 3.30 Rüzgar tünelinde ölçüm noktaları

Tünel hızı genellikle daralma konisinin ön tarafında akış doğrultma bölümünde ölçülen

ve A ile simgelenen kısımdaki statik veya toplam basıncın ve E ile gösterilen test bölümü

öncesindeki kısımdaki statik basıncın ölçülmesi ile elde edilir. Bu simgeleri alt indisler olarak

kullanarak yazılacak Bernoulli denklemi şu şekildedir,

EEEDD qKqPqP 1−+=+ (3.63)

ve burada EqK1 giriş ile E noktası arasındak oluşacak toplam basınçdaki küçük kayıp

töleransı olarak kullanılmıştır. P statik basınç ve q dinamik basınçtır. Sıkıştırılabilirlik etkisi

göz ardı edilirse ve süreklilik denklemi yazılırsa,

EEDD VAVA = (3.64)

karesi alınır, ρ/2 ile çarpılır ve qD için çözülürse,

EED

EE

D

EDD qKq

A

AV

A

AqV 2

2

2

2

2

222=

=

== ρρρ

(3.65)

Bernoulli denklemin yeniden yazarsak

)1( 21 KKqPP EED −−=− (3.66)

Eğer E noktası test bölümü ile aynı kesit alanına sahip değilse süreklilik denklemi gereğince,

FFE

FEE qKV

A

AVq 3

2

2

2

22=

== ρρ

(3.67)

ve sonuçta,

)1( 213 KKqKPP FED −−=− (3.68)

Burada K1 sabiti E istasyonundan hava çıkış ağzına kadar olan noktadaki toplam basınç

kaybına küçük bir ilave olarak düşünülebilir.

D

E F

Test bölümü

55

Tünelin kalibrasyonu, farklı ED PP − değerleri için test bölümünde dinamik basıncın

kalibreli bir sitatik pitot tüple ölçülmesi ile gerçekleştirilir. Böylece )1( 213 KKK −−

değerine ulaşılabilir. Test bölümünde düzgün bir hız dağılımı olmadığı için tüm alanı

taramaya gerek yoktur. En azından modelin kapladığı alanın test edilmesi yeterli olacaktır.

Eğer taranan bölgede dinamik basınç değişimi çok fazla ise ölçülen basıncın ağırlıklı

ortalaması alınabilir.

Dinamik basınç kalibrasyonu tamamlandığında ölçülen dinamik basınç, ED PP − ve test

bölümündeki dinamik basınç qF arasında bir ilişki elde edilir. Bu değişik konfigurasyonlar

için tekrar edilebilir. Mesela tunnel içerisinde model tutucu ayaklar varsa onlarla ve onlarsız

bu kalibrasyonlar gerçekleştirilir.

Test bölümü boyunca static basınç gradyanının bilinmesi yerçekimi düzeltmelerinin

yapılabilmesi için gereklidir. Bu bir static pitot tüp yardımıyla giriş konisinden çıkış konisine

kadar alan da ölçümler yaparak elede edilebilir.

Dinamik Basınç Değişimi

Dinamik basınç değişimi genellikle static pitot tüp yardımıyla ilgili kısımlarda ölçümler

yapılarak elde edilir. Yerel hızlar şu şekilde hesaplanır,

ρq

V2= (3.69)

Buradan hesaplanan hızlar veya dinamik basınç ölçümlerinin kendisi eşit değerlerin olduğu

kısımların belirtildiği grafiklerle verilir. Bir kare kesit alanlı tünele ait dinamik basınç

dağılımı grafiği Şekil 3.31 de gösterilmektedir. Tünelin çalışma aralığında dinamik basınç

değişimi 0.5 % den az olmalıdır ki bu hızda 0.25 % lik bir değişime karşılık gelir.

Ekran kullanımı dinamik basınç değişimini olumlu yönde etkiler ve bunu gösteren bir

çalışma da Şekil 3.32 ile verilmiştir. Enerji oranında çok küçük düşüşe sebep olsada bu tür

ekranların kullanılması akış kalitesini oldukça arttırmaktadır.

56

Şekil 3.31 Kare kesit bir tünelde dinamik basınç dağılımı

Şekil 3.32 Ekran kullanmanın test bölümünde hız dağılımına etkisi

< 0.5 %

0.5-1.0 %

1.0-1.5 %

1.5-2.0 %

800 600 400 200 0 -1 0 +1 +2 +3

Ekransız

Dinamik basınç değişimi (%)

Ekranlı

Tünel yüksekliği (cm)

57

Test Bölümü Türbülans Ölçümü

Farklı tünellerde aynı Reynolds sayılarında yapılan testlerde ortaya çıkan farklılıklar

göstermiştir ki test bölümünde türbülans etkisinden kurtulmak için bir takım düzeltmelere

ihtiyaç vardır. Bu sebeple test bölümünde türbülans ölçümü yapmak üzere farklı tip sitemler

dizayn edilebilir. Bunlardan en basitlerinden birisi Şekil 3.33 de çizimi verilen “türbülans

küresi”dir.

Şekil 3.33 Türbülans küresi

Deneyler göstermiştir ki kürenin sürükleme katsayısındaki düşüş rüzgar tünelindeki

türbülans seviyesiyle doğrudan alalakalıdır. Reynolds sayısı artarken sürükleme katsayısının

belirgin bir düşüş yaşandığı kürelerde bu değer “kritik Reynolds sayısı“ olarak adlandırılır.

Kızgın tel anemometreleri yada Lazer Doppler Anemometre gibi daha gelişmiş cihazlar

geliştirilmeden önce türbülans testlerinde bu küreler kullanılırdı ve halen de oldukça basit bir

türbülans ölçüm tekniği olarak kullanılabilmektedir.

Kürenin kritik Reynolds sayısı iki şekilde belirlenebilir. Birinci metot Şekil 3.34 de

gösterildiği gibi kesit alanına bağlı olarak ölçülen sürükleme katsayısı CD nin Reynolds

sayısına karşı grafiği çizilerek. Grafikte CD =0.3000 olduğu nokta kritik Reynolds sayısını

keser. Diğer bir metot ise küreden alınan 4 basınç okumasının ortalamasından kürenin ön

tarafındaki durdurma basıncının çıkarılması ile ∆P nin elde edilmesidir. Şekil 3.35 de olduğu

gibi ∆P/q nun Reynolds sayısına grafiği çizdirildiğinde ∆P=1.220 için elde edilen Reynolds

değeri aradığımız değer olur. Bu ikinci metotun avantajı test bölümünde bulunacak herhangi

bir tutturma aparatı için sürükleme dengelemesine ihtiyaç duyulmamasıdır.

Eşit aralıklı 4 delik

22.50

10 cm

58

Şekil 3.34 Bir kürenin sürükleme katsayısı

Şekil 3.35 Türbülans küresinin Reynolds sayısıyla basıncının değişmi

Elde edilen kritik Reynolds değeri atmosferik serbest havanın Reynolds değeri ile

kıyaslanarak türbülans faktörü bulunur,

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2x105 3x105 4x105

Kürenin Reynolds sayısı

Küre sürükleme Katsayısı CD

Kritik Reynolds sayısı =336000

1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 1x105 2x105 3x105

Reynolds sayısı

∆P/q

Kritik Reynolds sayısı =299000

∆P/q =1.22

TF= 385000/Retünel

59

tünel

TFRe

385000= (3.70)

Türbülans küresi kullanımı türbülans değeri hakkında ortalama bir fikir verir. Türbülansın

yönü hakkında bir bilgi içermez. Dryden ve ark. Ve Dryden ve Kuethe tarafından kızgın tel

anemometresi ile belirlenen değerlerle çizilen bir türbülans küresinin türbülans faktörünün

türbülans yoğunluğuna karşılık grafiği Şekil 3.36 da verilmiştir.

Şekil 3.36 Kızgın tel anemometresi ile ölçülen türbülans yoğunluğunun türbülans faktörüne

etkisi

2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0

Türbülans Faktörü

% Türbülans

60

4. HIZ ÖLÇÜM TEKN İKLER İ

LAZER DOPPLER ANEMOMETRE

Giriş

En yaygın akışkan hızı ölçüm cihazı pitot tüp olmasına rağmen bu cihazla hız

salınımlarına sebep olan türbülans ve düzensizliklerle ilgili bir çalışma imkanı yapmak

mümkün olmaz. Akışın en türbülanslı bölgelerinde ki hız vektörlerinin yönünün bazen önem

kazandığı durumlarda alınan ortalama hızlar bile yanlış sonuçlara taşıyabilir bizi. Ne var ki

bu bölgeler genellikle mühendislik açısından en fazla ilgi gösterilmesi alanlardır. İşte bu

sebeplerden dolayı daha karmaşık bir yapıya sahip fakat noktasal olarak akışın herhangi bir

yerindeki hız vektörünün yönünü ve büyüklüğünü sağlayabilen Lazer Doppler Anemometre

adı verilen cihaz Yeh ve Cummins tarafından 1964 yılında geliştirilmştir.

Lazer doppler anemometre, lazer ışığını kullanarak tek bir noktadaki hızı belirler. O

noktadaki hız bileşenlerini kısa sürede birbirini takip eden yüzlerce ölçüm sonucunda belirler.

Bu özelliği LDA’ya bir takım avantajlar sağlamaktadır; pitot tüp gibi akışı bozucu bir etkisi

yoktur ve hız bileşenlerinin yönü ve şiddeti hakkında bilgi verir. Dezavantajları olarak cihazın

fiyatı ki en basit düzenek için $ 40,000 civarı, ölçüm için lazer ışığının geçebileceği saydam

bir pencere ve sağlıklı bir ölçüm için biraz daha fazlaca ihtiyaç duyulan zaman sayılabilir.

LDA ile bir bölgedeki noktasal hızlar bir zaman dilimi içerisinde taranarak hız profili

çıkartılır ve bu hız vektör grafikleri akış görüntüleme çalışmalarında kullanılır.

LDA Saçak Modeli Teorisi

Lazer doppler anemometreyi tek bileşen için Şekil 4.1 deki çizime göre açıklamaya

çalışalım. Bu şekilde gösterilen çizim ileri doğru yansımalı tek bileşenli çift ışık demeti olarak

tanımlanan düzenektir. Tek bileşen olması sadece U hız bileşenini ölçmesinden dolayı ve çift

ışık demetli olması ise bu ölçüm için eşit yoğunluklu iki lazer ışığı kullanmasından

kaynaklanmaktadır. Lazer ışınları tek bir lazer ışığının ikiye bölünmesi ile elde edilen iki ışın

demetinin bir noktaya odaklanmsı şeklinde yollarına devam eder. Odak noktası hız

ölçümünün yapılacağı alandır ve ölçüm hacmi adını alır.

61

Şekil 4.1 İleri doğru yansımalı tek bileşenli çift ışık demetli LDA düzeneği

Lazer ışınlarının kesişme noktasında eşit aralıklı karanlık ve aydınlık girişim saçakları

oluşur. Akış içerisindeki küçük parçacıklar bu saçaklardan geçerken hız ölçümü

gerçekleştirilir. Parçacık üzerine düşen ve yansıyan ışık saçaklara bağlı olarak bir salınım

gösterir. Bu salınımın frekansı, saçaklar arasından geçen parçacığın saçaklara dik hız bileşeni

ile doğru orantılıdır.

Bu frekansı tespit etmek için parçacıktan yansıyan ışığın bir lens ile toplanması ve ışık

yoğunluğu olarak gelen bu sinyalin voltaj sinyaline dönüştürüldüğü bir fotodedektör üzerine

düşürülmesi gerekir. Buradan elde edilecek elektriksel sinyaller bir sinyal işleyicisinde

toplanarak gerekli istatistiksel hesaplamalar sonrasında akış içerisindeki parçacığın hızının

gösterildiği bilgisayar ekranına verilir.

Girişim Saçakları

Şekil 4.2 de iki lazer demetinin kesişmesi ile oluşan karanlık ve aydınlık girişim saçakları

gösterilmekte. Lazer ışığı monokromatik, yani tek frekans ve tek dalga boyuna sahip

olduğundan ve koherent yani birbirini takip eden komşu ışık dalgaları aynı fazda olduğundan

kesişim noktalarındaki tepe bölgeleri tek bir çizgi olarak sıralanır. Işık dalgaları aynı fazda

olduğundan tepeler tepelerin üzerine biner ve aydınlık saçakları oluşturur. Aynı fazda

olmayan bölgelerde çukurlar ile tepelerin kesiştiği noktalarda karanlık saçaklar oluşur.

Lazer

Ayna

Işık Bölücü Odaklama Lensi

Ölçüm Hacmi

Yansıyan Işık Lensi

Fotodedektör

Bragg Cell

62

Şekil 4.2 İki lazer demetinin oluşturduğu girişim saçakları

Karanlık ve aydınlık saçaklar arasındaki mesafeyi belirlemek için lazer ışığının dalga

boyuna, λ ve iki lazer demeti arasındaki açı, α bilinmelidir. Şekil 4.3 de bu kesişim bölgesinin

daha da büyültülmüş bir çizimi gösterilmekte. Bu şekilde de gözüktüğü üzere ardışık aydınlık

saçaklar ve ışık dalgaları α tepe açılı ikizkenar üçgenler oluşturmakta ve taban uzunluğu da,

( )2/cosαλ

olarak hesaplanabilmekte. Trigonometri bağıntılarına göre s, saçak aralığını veren

bağıntı ise;

( )2/sin2 αλ=s (4.1)

olur.

Saçak aralığını bildikten sonra parçacık hızı ve frekans arasındaki bağıntıya geçilebilir.

Eğer saçklar birbirinden s kadar mesafede ve hızın bu saçağa dik bileşeni U ise parçacık U/s

saçak sayısı kadar ilerleyecektir her bir saniyede. Dolayısıyla parçacık frekansı,

( )

λα 2/sin2U

s

Uf == (4.2)

olan bir sinyal oluşturacaktır. Bu formül LDA denklemi olarak da bilinir ve LDA frekans

sinyali ve geçen parcacık hızı arasındaki bağıntıyı gösterir.

63

Şekil 4.3 Büyültülmüş kesişim bölgesi çizimi

Bu denklemi kullanarak ölçüm hacminden geçen bir parçacığın oluşturacağı frekansı

hesaplamak mümkündür. En sık kullanılan lazerlerden biri olan Helium Neon lazerinin dalga

boyu 632.8 nanometredir. Lazer demetleri arasındaki açı yaklaşık 50 dir. Eğer bir hız

ölçerden 10 m/s lik bir hız okumak gerekiyorsa 4.2 nolu formüle göre parçacıklar ölçüm

hacminden geçerken 1.4MHz ‘lik bir frekans yaratmalıdırlar.

Parçacıklar

LDA ile ölçüm yapabilmek için akış içerisinde akışla birlikte hareket edebilecek kadar

küçük parçacıkların olması gerekiyor. Parçacığın hızını ölçmek demek akışın hızını ölçmek

demek olacağından parçacık seçimi oldukça önemlidir. Ölçümler 1-10 micrometre çapındaki

parçacıkların bu amaç için en iyi sonuçları verdiğini göstermiştir. Genellikle silikon yağ, su,

TiO2, MgO gibi maddelerden atomizer yardımıyla elde edilen parçacıklar akış içerisine

salınır. Akış içerisinde kapladıkları hacmin boyutları itibiariyle küçüklüğü düşünüldüğünde

akışa etkileri göz ardı edilir.

Yansıyan Işığın Toplanması

Akış içerisindeki parçacıklar tarafından yansıtılan ışık bir lens yardımıyla fotodedektörde

veya fotomultipler tüpte (PM) toplanır. PM tüpü bir vkum tüpü içerisinde toplanmış

bileşenlerden oluşur. PM tüpüm ön tarafında üzerine ışık düştüğünde elektron salınımı yapan

katot bulunur. Bu elektronlar bir dizi dinoda doğru elektrik alanı içerisinde hareket ederler.

Bu yüksek enerjili elektronlar ilk dinoda çarptıktan sonra daha da ivmelenerek bir sonraki

Saçak aralığı, s

64

dinoda yönlenirler ve bu böyle devam eder. Sonuçta orijinal sinyal yükseltilmiş olur. PM

tüpleri LDA uygulamaları için çok uygundur çünkü yüksek dinamik tepkiye sahiptirler (100

MHz lere kadar ve daha üzeri). Fakat belki bir dezavantajı yüksek voltaj girişi ile beslemek

gerekliliğidir

Sinayl Kalitesinin Arttırılması

Mikron boyutunda barçacıkladan yansıyan ışığın algılanması kolay bir iş değildir. Sinyal

kalitesinin olabildiğince arttırılması için şu hususlara dikkat etmek gerekir;

1. Lazer ışınlarının odaklanması : Lazer ışığı kohorent ve monokromatik olduğu için

odaklandığı nokta da çok küçük bir hacimdir. Bu nedenle ölçüm hacmi içerisindeki ışık

yoğunluğu çok fazla olabilir. Örneğin 0.3 mm ölçüm hacminde kesişmiş iki lazer ışığının

birleşik gücünü 10 miliWatt bile alsanız, ölçüm hacmi içerisindeki ışık yoğunluğu yaklaşık

0.01/(0.0003) 2 ≈ 100000W/m2 olacaktır.

2. Parçacık optimizasyonu: Güçlü bir sinyal elde edebilmek için aynı anda ölçüm hacmi

içerisinde tek bir parçacık olacak şekilde ayarlama yapmak önemlidir. Birden fazla parçacık

sinyallerin birbirini söndürmesi gibi yanlış sonuçlara götürecek uygulamalara sebep olabilir.

3. Işığın Toplanma Yönü: Parçacıklar tarafından yansıtılan ışık gelen ışığın yönüyle

fonksiyonel bir ilişki içindedir çünkü parçacık boyutu ışığın dalgaboyuyla karşılaştırılabilecek

ölçülerdedir. Şekil 4.4 de gelen ışığın açısına göre parçacıktan yansıyan ışığın çizimi farklı

çapta parçacıklar için verilmiştir. Işığın büyük bölümü gelme yönünde geri yansımaktadır.

Dolayısıyla bazen yansıyan ışığın toplandığı lens ve fotodedektörün akışın öteki tarafına

yerleştirildi ği ileri doğru yansımalı sistemler tercih edilir.

65

λ ≈ 0.2 Dp λ ≈ 1 Dp λ ≈ 10 Dp

Şekil 4.4 Farklı çapta parçacıklardan yansıyan ışık yoğunlukları. Işık şiddeti logaritmik skala

ile gösterilmiştir.

Fakat günümüzde artık hem lazerden çıkan ışıkların hemde parçacıktan yansıyan ışıkların

aynı probe üzerinde toplanabildiği dizaynlar mevcuttur. Bu tip dizaynlar geri yansımalı

sistemler olarak bilinir ve Şekil 4.5 de buna ait bir çizim gösterimekte.

Şekil 4.5 Geri yansımalı lazer doppler anemometre

Parçacıklı akış

d (biliniyor) t (ölçülüyor)

Sinyal

Zaman

Lazer Bragg Cell Yansıyan ışık

Ölçüm hacmi

Detektör

İşlemci

180 0

90

270

210

150

240

120

300

60

330

30

180 0

330 210

240 300 270

150

120 90

60

30

180 0

210

150

240

120

270

90 60

300

30

330

66

4. Toplayıcı lens: Parçacıktan yansıyıp toplayıcı lens üzerine düşen ve fotodedektörde

toplanan lazer ışığı miktarı lens alanı ile doğru ve ölçüm hacminin lense olan mesafenin

karesiyle ters orantılıdır. Dolayısıyla daha büyük bir lensi ölçüm hacmine daha yakın

yerleştirdiğinizde algılanan sinyalin de kalitesi artmış olacaktır.

5. İğne deliği aparatı kullanımı. Fotodedektör önüne bir maske olarak konulacak üzerinde

iğne deliği büyüklüğünde bir delik olan aparat; toplanıp odaklanan ışığın sadece bu küçük

delikten geçecek şekilde kıstırılması ve ışın demetinindiğer kısımlarından veya çevreden

yansıyıp gelen diğer ışınlarında fotodektör üzerine düşerek gürültü yaratmasına, sinyal

kalitesini bozmasına engel olur. İğne deliği ayrıca ölçüm hacmini daraltmak maksatlı da

kullanılabilir.

Yön tayini ve Frekans Kayması

LDA sistemi eşit aralıklı saçaklardan geçen parçacığın yarattığı frekans ölçer fakat

burada bazı sınırlamlarla karşılaşılır örneğin hareket etmeyen bir parçacık sinyal üretmez veya

ters yönlerde hareket eden iki parçacık sinyali anlamsız şekilde değiştiri gibi. Bu tür

problemlerin çözümü için lazer ışınlarından birinin frekansı kaydırılarak sorun çözülmüştür.

Tek lazer ışığındaki bu frekans kayması ölçüm hacmi içerisindeki saçakların frekans kayma

yönüne bağlı olarak parçacık hareketini de simgeleyen +U ve –U yönünde sabit hızla hareket

etmesine sebep olur. Dolayısıyla hareketsiz parçacıklardan artık sabit bir frekans sinyali

alınabilmekte ve frekans kaymasıyla aynı yönde hareket eden parçacıklar daha düşük bir

frekans, ters yönde hareket edenler ise daha yüksek bir frekans yaratmaktadır. Dolayısıyla yön

tayini sorunu da bu frekans kaydırma tekniği ile halledilmiş olur.

Frekans kayması için kullanılan bileşenin adı “Bragg cell”dir. Bragg cell, lazer ışığının

içerisinden geçirildiği sıvı yada katı saydam bir ortamdır. Lazer ışığı geçerken bu ortam

ultrasonik ses dalgalrı ile titreştirilir ve bu ses dalgaları ki aynı zamanda yoğunluk dalgalrı

veya kırılma indisi dalgalrıdır bunlar, lazer demetinin kırınımına sebep olur. Lazer ışığıda

hareket ettiği için onun frekansıda ses dalgasının frekansına eşit miktarda kayma gösterir.

Sinyal İşleme

Ölçüm hacmi içerisinde hiçbir parçacık yokken fotodedektör tarafından verilen sinyalde

boşluklar oluşur. Şekil 4.6 ideal bir yansıma sinyalini göstermekte. Sinyale bu şeklini veren

ölçüm hacmini oluşturan lazer ışığının merkezden yanlara doğru azalan ışık yoğunluğu ile

67

açıklanır. Parçacık saçakların güçsüz olduğu bu kenar bölgelerinden geçerken güçsüz

sinyaller oluşturur. Sıfır noktası etrafında dalgalanma yoktur çünkü negatif ışık şiddeti

olamaz. Sinyal iki bölgeye ayrılabilir; taban frekansı denilen düşük frekans ve Doppler

sinyalini içeren yüksek frekans bölgesi.

Şekil 4.6 LDA sinyalleri

Modern sinyal işleyicileri her bir yansıma sinyalini dijital olarak işleme ve anlık olarak

frekans ve hız bilgisini verebilmektedir. Genellikle bu tür sinyal işleyicilerde yansıma

sinyalini tespit eden özel devreler bulunur. Daha sonra bu bilgiler dijitale çevrilir ve frekansa

ulaşılır. Frekansı belirlemek için işlemciler ya sinyali otomatik korelasyon ya da Fourier

spektrumunu almak suretiyle işlem yaparlar. Dolayısıyla ya otomatik korelasyon işlemcileri

ya da yansıma sinyali analizörleri olarak iki işlemci tanımlamak mümkün olur.

Hata Kaynakları

LDA çok hassas bir hız ölçüm cihazı olmasına karşın dikkat edilmesi gereken bazı ölçüm

hatalrını da beraberinde getirebilir. Şimdi bu hatalara kısaca değinelim.

Hız ortalaması alma hatası:LDA sadece ölçüm hacmi içerisinde bir parçacık varken hız

ölçümü yapar ve her bir parçacık geçişinde elde ettiği hız bilgilerini toplar. Fakat aynı zaman

zarfı içerisinde, akış hızlı iken ölçüm hacminden daha fazla parçacık, yavaş iken daha az

a) Yansıma sinyali

b) Taban frekansı

a) Doppler sinyali

68

parçacık geçer. Biz eğer direk bu hızların ortalamasını almaya kalkarsak ortalama hız çok

büyük çıkabilir. Tahmin edilen hız varyansı bir hata kaynağı olacaktır ve bunu hız ortalaması

alma hatası olarak adlandırıyoruz. Hızın aniden düştüğü akışlarla ilgili çalışmalarda bu

problemle sıkça karşılaşılır. Bu işin çözümlerinden biri alınan verilerden her serideki ilk hız

bilgilerinin ortalamsını almaktır.

Hız gradyanı genişlemesi:Hız gradyanı genişlemesi ölçülen hız varyansını

2

∂∂∆

y

Uoranında arttıran bir nedendir. Burada Here ( )yU ∂∂ / ölçümün yapıldığı noktadaki

ortalama hız gradyanı ve ∆ ise ölçüm hacminden geçen Y adet parçacığın standart

sapmasıdır. Şekil 4.7 de gösterildiği gibi sınır tabakası gibi hız gradyanı olan bölgelerde

ölçüm yapılıyorsa ölçüm hacmi içerisinden geçen parçacıkların gradyandaki pozisyonuna

göre farklı hızlar alması beklenir. Dolayısıyla akış tamamen daimi olsa bile LDA ile ölçülen

hızda salınımlar gözlenecektir. Bu hata ölçülen değerden ekstra varyansın çıkarılması ile

çözümlenebilir.

Şekil 4.7 LDA hız gradyanına bağlı hata oluşumu

Geçiş süresi genişlemesi :Geçiş süresi genişlemesi, ölçülen hız varyansının( )2/22 NU

kadar artmasına sebep olur. Burada U akışın ortalama hızı ve N parçacığın içerisinden geçtiği

saçak sayısıdır (= ölçüm hacmi çapı / saçak aralığı ). Bu hatanın kaynağı yansıyan sinyal

işlenirken limitli sayıda saçaktan geçen parçacıktan frekans elde etmeye çalışmakla ilgilidir.

Saçak sayısı azaldıkça elde edilen çevrim sayısıda azalacaktır ve hata yapma olasılığı

artacaktır. Aynı hızda giden parçacıklardan ölçüm hacmi içerisinde geçtikleri bölgeye bağlı

Daimi hız gradyanı

Rasgele dağılmış parçacıklar

Ölçüm hacmi kesit alanı

Hızın zamanla görünen dalgalanması

69

olarak farklı hızlar elde edilecek ve sanki bir hız dalgalanması varmış gibi algılanacaktır. Bu

hata ölçülen değerden ekstra varyansın çıkarılması ile çözümlenebilir.

LDA Optik Modeli Teorisi

Buraya kadar olan kısımlarda LDA’nın çalışma prensibinin parçacıkların eşit saçak

aralıklarından geçtiği saçak modeli ile açıklanmasına yer verdik. LDA’nın optik teorisi

diyebileceğimiz bir alternatif açıklama modeli daha vardır.

Bu modelde dikkatler ölçüm hacmi içerisinde tek bir lazer ışığı üzerinden geçen

parçacığın yansıtacağı ışık üzerinde toplanmakta. Parçacık hareket ettiği için yansıyan ışığın

frekansı lazer ışınının frekansından biraz farklı olacaktır, ki bu durumda Doppler kayması

olarak adlandıracağız. Eğer yansıyan bu ışığın frekansını doğrudan LDA ile ölçebilirseydik

LDA için tek bir lazer demeti yeterli olacaktı. Ne varki bu frakans çok yüksektir, yaklaşık

1015Hz bu nedenle ikinci bir lazer ışığına ihtiyaç duyulur. İkinci ışık farklı bir açı ile

geldiğinden dolayı bundan yansıyan ışıkta farklı bir Doppler kayması gösterir. Her iki lazer

demetinden yansıyan ışık fotodedektör önünde toplandığında bu noktada bir girişim oluşur.

Frekans farkından dolayı ışık şiddetinde sabit noktada dalgalanma meydana gelir. Girişim

frekansı dediğimiz bu frekans yansıyan bu iki frekansın farkıdır ve ölçülebilecek kadar

küçüktür. 4.2 nolu denklemle verdiğimiz ve LDA denklemi olarak adlandırdığımız eşitlik hız

hesaplaması için aynen bu durum için de geçerlidir. LDA teorisinin saçak ve optik model ile

açıklanması aynı fiziksel olayın iki değişik şekilde açıklanmasına bir örnektir.

Şekil 4.8 LDA teorisinin optik model ile açıklanması

fotodedektör

Gelen lazer ışınları

Akış yönü

70

Aşağıdaki tabloda da tipik bir LDA ölçüm parametre tablosu verilmiştir.

Tablo 4.1 LDA ölçüm parametreleri

1. Odak uzaklığı 400 mm

2. Lens üzerinde lazer demetleri arası mesafe 38 mm

3. Gaussian lazer ışığı çapı 1.3 mm

4. Ölçüm hacmi çapı 0.248 mm

5. Saçak aralığı 6.667 µm

6. Ölçüm hacminde saçak sayısı 37

LDA hız ölçüm uygulamalarına ait fotoğraflar deney düzenekleri hakkında daha faydalı

bilgiler sunabilir;

Şekil 4.9 Rüzgar tünelinde LDA ile araba modeli etrafında hız ölçümü

71

Şekil 4.9 Rüzgar tünelinde LDA ile helikopter pervane modeli etrafında hız ölçümü

Şekil 4.10 Su tüneli içerisinde gemi modeli üzerinde hız ölçümü

72

STATİK-PİTOT TÜP

Hız ölçümü için kullanılan cihazlardan birisi de statik-pitot tüptür. İlk defa Henry Pitot

tarafından akış hızının kinetik enerjisini potansiyel enerjiye çeviren bir cihaz olarak 1732

yılında icat edilen bu ölçüm cihazı daha sonra Henry Darcy tarafından modenize edilmiştir.

Enerji dönüşümü pitot tüpün hemen girişinde yığılma noktası adı verilen kısımda meydana

gelir. Şekil 4.11 de gösterildiği gibi yığılma noktasında akışın bir an için durduğu farzedilir

ve buradaki basınç toplam basınç olarak alınır.

Şekil 4.11 Statik-pitot tüp

Toplam basınç tek başına hız bilgisi içermez fakat Bernoulli denkleminde yer alan,

Toplam basınç = statik basınç + dinamik basınç

eşitli ğinden hız bilgisine geçilir. Fakat bu noktada da akışın sıkıştırılamaz, sesaltı

sıkıştırılabilir ve ya süpersonik akış mı olduğu bilgisi doğru hız hesabının yapılabilmesi için

önemlidir.

Akım çizgileri Statik basınç delikleri

Yığılma noktası

Fark basınç ölçümü

73

Şekil 4.12 Adım adım statik-pitot tüp

Sıkıştırılamaz Akı ş İçin Statik-Pitot Tüp Hız Formülasyonu

Ses hızının yaklaşık % 30 civarı ve altındaki hızlardaki akış sıkıştırılamaz olarak kabul

edilebilir. Sıkıştırılamaz akış için hız ve basınç arasındaki ilişkiyi Bernoulli denklemini

kullanarak yazacak olursak,

Cg

pz

g

V =++ρ2

2

(4.3)

akım çizgisi üzerinde farklı iki nokta için tekrar düzenlersek eşitli ği,

g

pz

g

V

g

pz

g

V

ρρ2

2

221

1

21

22++=++ (4.4)

z1=z2 ise ve 2 indisli nokta da yığılma noktası ise,

ρρ

212

1

2

ppV =+ (4.5)

ve buradan hız;

( )

ρ12

1

2 ppV

−= (4.6)

veya daha açık haliyle,

Toplam Basınç Ölçümü

Statik Basınç ölçümü

Statik-Pitot Tüp

74

( )

ρstatiktoplam pp

V−

=2

1 (4.7)

olur.

Sesaltı Sıkıştırılabilir Akı ş İçin Statik-Pitot Tüp Hız Formülasyonu

Akış hızının ses hızına oranı Mach sayısı olarak bilinir ve Mach = 1 akışın ses hızına eşit

olduğu durumdur. Mach sayısının 0.3 < M < 1 olduğu aralıkta statik pitot tüp sesaltı

sıkıştırılabilir akışta ölçüm yapıyor olur ve yığılma noktasında sürekli bir sıkışma devam eder.

c

VM ≅ (4.8)

Şekil 4.13 Sıkıştırılabilir akışta yığılma noktası Akışın yavaşlayarak izentropik olarak sıkıştığını farz edecek olursak statik-pitot tüp için hız-basınç ilşkisi şu şekilde olur,

−

−=

−

11

21

γγ

ργγ

statik

toplam

statik

statik

p

ppV (4.9)

havanın γ sabit basınçta özgül ısısının sabit hacimde özgül ısısına oranıdır.

v

p

c

c≅γ (4.10)

Akım çizgisi

Yığılma noktası Vyığılma=0

75

Eğer ρstatik bilinmiyorsa Mach sayısı kullanılarak da çözüme gidilebilir,

−

−==

−

11

21

γγ

γ statik

toplam

p

p

c

VM (4.11)

burada c ses hızı tanımı gereği,

RTp

cstatik

statik γργ

== (4.12)

ve R gaz sabiti, T de sıcaklıktır.

Süpersonik Akış İçin Statik-Pitot Tüp Hız Formülasyonu

Süpersonik akışta M > 1 olur yani akış hızı ses hızının üstündedir. Statik-pitot tüp yığılma

noktasında şok dalgaları görülür ve akış non-izentropik olarak sesaltı hıza doğru yavaşlar ve

daha sonra izotropik olarak sıfır hıza iner.

Şekil 4.14 Süpersonik akışta yığılma noktası

Akış hızı statik-pitot tüp basıncının kapalı bir fonksiyonudur,

( )[ ]( )[ ]

−

−

−

−−++=

+−−

+

+

=1

1

2

222

1

1

2

12

124

1

2

1

1

1

1

2

2

1γ

γ

γγ

γγγγ

γγ

γγ

γ

M

MM

M

M

p

p

statik

toplam (4.13)

Bu formül sadece Reynolds sayısının Re > 400 olduğu durum için geçerlidir bu limitin altında izentropik akış varsayımı geçerli olmaz.

Akım çizgisi

Şok dalgası

Yığılma noktası Vyığılma=0

76

Statik-Pitot Tüp İle Hız-Alan Metotu

Dairesel ve dikdörtgensel kesit borularda hız dağılımı sınırlardan merkeze doğru farklılık

göstermekte ve merkezde maksimum olmaktadır. Bir boruda hız ölçümünü kullanarak debi

elde edebilmek için tüm borudaki hız dağılımını da iyi bilmek gerekir. Bir borudaki hacimsel

debiyi hıza bağlı olarak veren formül,

∑=

−=n

iialanıkesit V

nAQ

1

1 (4.14)

ve kütlesel debi,

∑=

−==n

iialanıkesit V

nAQm

1

1 ρρ& (4.15)

olur.

Hız dağılımını doğru elde edebilmek için geliştirilmi ş hız-alan metotları vardır ki

bunlardan en sık kullanılanı Log-Tchebycheff metodudur. Diktörrtgensel ve dairesel kesitte

belirlenen noktalarda statik-pitot tüp veya başka bir hız ölçüm cihazı kullanılarak hız-alan

taraması yapılır.

Jız alan taraması farklı sayıda nokta kullanılarak yapılabilir ve tabiki ne kadar çok nokta

seçilirse debi ölçüm hassasiyetide o kadar artmış olur. Tablo 4.1 ve 4.2 de bu metotla farklı

nokta sayılarında hız ölçüm pozisyonları verilmiştir.

Şekil 4.15 Log-Tchebycheff metodu ile hız-alan taraması

77

Tablo 4.2 Dikdörtgensel kesit

Nokta sayısı Merkezden uzaklığı, x/W veya y/H

4 ±0.125 ±0.375

5 0 ±0.2 ±0.4

6 ±0.083 ±0.25 ±0.417

7 0 ±0.143 ±0.286 ±0.429

Tablo 4.3 Dairesel kesit

Nokta sayısı Merkezden uzaklığı, r/D

3 0.204 0.353 0.457

4 0.177 0.306 0.395 0.468

5 0.158 0.274 0.354 0.418 0.474

6 0.144 0.250 0.323 0.382 0.433 0.479

78

KIZGIN TEL ANEMOMETRES İ

Termal anemometre olarak da bilinen bu tip hız ölçerler, akışın konveksiyonla

uzaklaştırdığı ısının ölçülmesi prensibine dayanır. Cihazın probu ya sabit akım ile ısıtılır ya

da sabit sıcaklıkta tutulmaya çalışılır ki her iki durumda da konveksiyonla kaybedilen ısı akış

hızının bir fonksiyonudur. Sabit akım altında veya sabit sıcaklık sağlama koşulunda tel

sıcaklığındaki değişim ölçülerek ısı kaybı elde edilir ve konvektiv teorisine akış hızına

dönüştürülür.

Şekil 4.16 Kızgın tel anemometresi ölçüm probu

Tel malzemesi olarak genellikle platinyum yada tungesten seçilir. Çap yaklaşık olarak

4∼10 µm ve uzunlukta 1 mm civarındadır. Akış içerisinde çevreyle ısı dengesi içerisinde olan

bu tel bir akım geçirilerek ısıtıldığında konvektiv ısı transferi ile kaybedilecek güç kaybı teli

ısıtmak için harcanan elektriksel güce eşit olacaktır. Yani,

( )fwww TThARI −=2 (4.16)

burada I akım, Rw tel direnci, Tw ve Tf sırasıyla tel ve akışkanın sıcaklıkları Aw akışa maruz

kalan tel yüzey alanı ve h telin ısı iletim katsayısıdır. Tel direnci , Rw de sıcaklığın bir

fonksiyonudur,

( )[ ]refwrefw TTRR −+= α1 (4.17)

α direncin termal katsayısı ve Rref referans sıcakık Tref deki dirençtir.

Platinyum yada tungesten tel

79

King kanununa göre ısı iletim katsayısı h akışkan hızının bir fonksiyonudur,

cfbvah += (4.18)

a, b ve c kalibrasyonlarla elde edilen sabitlerdir (c∼0.5). Bu denklemeleri birleşitirdiğimizde

( )( )[ ]

( )fww

refwref

fww

wcf TTA

TTRI

TTA

RIbvah

−−+

=−

=+=α122

(4.19)

ve buradan akış hızını veren formül;

( )[ ]

( )c

fww

refwreff ba

TTA

TTRIv

12

/1

−

−−+

=α

(4.20)

İki tip kızgın tel anemometresi vardır; sabit sıcaklık ve sabit akım.

Sabit Sıcaklık Kızgın Tel Anemometresi: Tel sıcaklığını sabit tutmak üzere elektrik

akımın ayarlanabildiği anemometredir. Akışkan hızı elektrik akımının ve akış sıcaklığının bir

fonksiyonudur,

( ) ( )ffww

wcf TIf

TTA

RIbvah ,

2

=−

=+= (4.21)

Akış sıcaklığıda ölçüldüğünde akışkan hızı sadece akımın bir fonksiyonu olarak kalır.

Sabit Akım Kızgın Tel Anemometresi: Tel sabit bir akım altında bırakılır ve akışkan hızı

telin ve akışkanın sıcaklığına bağlı bir fonksiyon olarak elde edilir.

( )[ ]

( ) ( )fwfww

refwreff

c TTgTTA

TTRIbva ,

12

=−

−+=+

α (4.20)

Eğer akış hızı bağımsız olarak ölçülebilirse akışkan hızı sadece tel sıcaklığının bir fonksiyonu

olur. Tel sıcaklığıda tel direncine bağlı bir fonksiyondur dolayısıyla akış hızı tel direnciylede

alakalandırılabilir.

80

PERVANEL İ ANEMOMETRE Anemometre pervanesinin dönüş hızı veya frekansının ölçülmesi esasına dayanır. Ölçülen

pervane hızı V ile hava hızı u arasında şu şekilde bir ilişki vardır;

V=u tanα F

α; pervane ile akış arasındaki açı

F; hava hızına , pervanenin geometrik özelliklerine ve hava yoğunluğuna bağlı bir fonksiyon

Pervaneli anemometre ve bir başka türü olan kupa anemometreye ait bir örnek Şekil 4.17 de

görülmektedir.

Şekil 4.17 Pervaneli anemometre örnekleri

SONİK ANEMOMETRE

3D ultrasonik anemometre

Ultrasonik ses dalgalarının problar arasında iletilme süresine bağlı olarak rüzgar hızı ölçümü yapan hız ölçerlerdir. 2 ve 3 boyutlu hız ölçümü için gerekli oryantasyon kurulabilir. Türbülans ölçümleri için tercih edilebilir. Hareketli parçası olmadığı için uzun süre dış ortam şartlarına maruz kalınacak durumlarda ölçüm aleti olarak diğerlerinden daha avantajlıdır. Probların asılı olduğu ayakların akışı bozma riski en önemli dezavantajlarıdır.

81

5. AKIŞ GÖRÜNTÜLEME TEKN İKLER İ

Bir akışkanın hareket etmesi için basınç farklılığı, yerçekimi, atalet ve yüzey

kuvvetleri gibi birtakım etkilerin olması gerekir. Hareket eden akışın hızı, ivmesi ve

akışkanın da sıcaklığı, viskozitesi ve yoğunluğu gibi bazı özelliklerinde değişimler meydana

gelir. Akış ve akışkandaki bu değişimlerden faydalanarak doğada, endüstride yada

vücudumuzda herhangi bir akışı anlayabilmek, çözümleyebilmek için çalışmalar

yapılmaktadır.

Akışkanın üzerine etkiyen bu kuvvetler Navier-Stokes adı ile bilinen denklem ile ifade

edilir ve bu denklemin genel bir analitik çözümünün bulunmayışı dolayısıyla sayısal çözümler

veya akışı görüntülemek gibi alternatif yollar özellikle tıp ve savunma sanayi alanında son

yıllarda giderek önem kazanmıştır. Akış görüntüleme tekniklerinden bazıları şunlardır;

a. Boya, duman, buhar ve şerit

b. Küçük parçacıklarla hız ölçümü

c. Hidrojen kabarcıkları

d. Elektrolitik ve Fotokimyasal boya

e. Gölge Tekniği

f. Schlieren

g. Mach-Zehnder Interferometresi

h. Faz Kontrastı Metodu

i. Holografik akış görüntüleme

j. Holografik Interferometre

k. PIV

l. Kıvılcımlar, izler eklemek

m. Elektron ışını ile akış görüntüleme

n. Işınım ve Kimyasal aydınlatma

Bu tekniklerin bazılarının akış görüntülemek için gaz yada sıvı akış için hangi aralıklarda

uygulanabilir olduğu ile ilgili grafik Şekil 5.1 de verilmiştir.

82

Şekil 5.1 Akış görüntüleme tekniklerinin yaklaşık uygulanma hız aralıkları

Şekil 5.2 Su tünelinde renklendirilmiş mürekkep ile engel etrafında akış görüntülenmesi

0.1 0.2 0.5 1 2 5 1 2 5 10 20 50 1 2 5 10 20 50 100 200 1 2 3 5 10 20

mm/s cm/s m/s Mach

Yağ* Yağ

İp İp*

Duman

Gölge Schlieren

M-Z interferometre

Hidrojen balonu*

Elektrolitik * Kıvılcımlar

Sıvı * gaz

83

Boya ve Duman Tekniği

Bu ili teknik bilinen en basit görüntüleme tekniklerinden biridir ve uygulaması da

oldukça kolaydır. Hareket eden bir su birikintisine mürekkep damlatarak suyun hareketini

veya hava akışı olan bir yere duman üfleyerek hava hareketinin resmini çekmeyi mümkün

kılar. Bu çalışmalar Şekil 5.3, 5.4, 5.7 ve 5.8 de gösterildiği gibi genellikle hareketli bir nesne

etrafındaki akışın incelenmesi amacıyla yapılır ve engel etrafındaki akış önemli bilgiler

sağlayabilir.

Şekil 5.3 Duman kullanarak otomobil aerodinamik testleri.

Şekil 5.4 Delta kanat modeli üzerinde lazer perdesinde akışın duman ile görüntülenmesi

84

Duman kelimesi farklı tip malzemelerden elde edilmiş küçük parçacıklı akışın en genel

ifadesi olarak kullanılır. Duman kimi zaman su buharı, buğu ve ya çeşitli zehirsiz gazlar için

kullanılmış ortak bir terim olabilir. Akış görüntüleme için seçilecek malzemenin akış ile

birlikte hareket edecek kadar küçük olması ve görüntüleme için gerekli ışığı yansıtabilecek

kadar da büyük olması çok önemlidir. Bu iş için en uygun duman boyutu aralığı 0.1-1 µm dir.

Örneğin sigara dumanı 0.01-1.0 µm, karbon tozu 0.01-0.03 µm, yağ buharı 0.03-1.0 µm ve

su buharı parçacıkları genellikl 2-70 µm aralığındadır. Su buharı örneğinden de görüleceği

gibi bazen akış görüntüleme için gerekli büyüklükte olan parçacıklar diğer yönden bir

kısıtlamaya sebep olabilmektedir veya tam tersi sigara dumanı ve karbon için geçerlidir.

Akışın fotoğraflanması için kullanılan ışık kaynağı genellikle stoboskopik ve

yüksek-yoğunluklu sürekli lambalardır. Kısa-süreli flaş özellikli GenRad tip 1540

lambalarda iyi sonuçlar vermektedir. Şekil 5.5 bu teknik için ışıklandırma ve kamera

pozisyonlarını göstermektedir. Flaş süresi yaklaşık 30 µs dir. Yüksek yoğunluklu sürekli

lamba uygulamalarından biri de lazer kaynağı ile oluşturulacak lazer ışık perdesi ile akışın

görüntülenmesidir. Şekil 5.6 düşük hız rüzgar tünelinde duman görüntülenmesi için lazer ışık

perdesi kullanımını göstermektedir.

Şekil 5.5 Işıklandırma ve kamera pozisyonları

a)Geri ışıklandırmalı düzenek

b)İleri ışıklandırmalı düzenek

c)Üstten ışıklandırmalı düzenek

kamera

85

Şekil 5.6 Duman ile görüntüleme için lazer ışık perdesi düzeneği

Şekil 5.7 Mürekkep kullanarak bir uçak modeli etrafında akışın görüntülenmesi (NASA ECN-

33298-03)

Lazer ışığı

Duman filamanı

Kanat modeli

Ayna

Cam

Lazer

Lens

86

Şekil 5.8 Artan Reynolds sayısına bağlı olarak gelişen Karman girdaplarının su tünelinde

görüntülenmesi

Yağ Tekniği

Yağ tekniği kullanılırken üzerinde akışkan davranışının inceleneceği nesne üzerine yağ

damlacıkları bırakılır ve örneğin Şekil 5.9 da olduğu gibi bir hızlı tren modeli üzerinde akışın

nasıl yollar izleyeceği veya akış üzerindeki ince yağ tabakasının üzerinde hareket ettiği suyun

şeklini alarak rüzgarlı bir günde bir bina etrafında akışın nasıl olacağı hakkında fikir

edinilebilir. Bu basit çalışmalar muhakkak ki bazen bir aracın dizayn aşamasında bazen

teoriye uygunluğu test etme aşamasında önem kazanmaktadır.

Şekil 5.9 Hızlı tren modeli üzerinde akışın görüntülenmesi. (Eugene Heim)

87

Şekil 5.10 Yağ tekniği ile bina etrafında akışın görüntülenmesi. (Van Karman Instıtute)

Şerit Tekniği

Şerit tekniği ile akış görüntülenirken ya küçük boyutlarda kesilmiş iplik parçacıkları akışın

üzerinde etkili olacağı nesne üzerine bir uçlarından yapıştırılırak akış ile birlikte hareketinin

fotoğrafı çekilerek akış görüntülenir ya da floresanlı mini-şeritler kullanılarak UV ışığı altında

bunların akış ile birlikte göstereceği hareketler görüntülenir. Bu şerit parçaları akış ile birlikte

hareket edeceğinden akışın hareketinin görüntülenebilmesi için bu olayın sadece fotoğrafını

çekmek yeterlidir.

Şerit tekniği kullanılırken dikkate alınması gereken önemli hususlardan biri her bir ip

parçasının sadece o noktadaki akış şartlarının bir göstergesi olduğu gerçeğini unutmamaktır.

Dolayısıyla iki boyutlu bir görüntü elde edebilmek için ipler bir dizi şeklinde uygulanır. İki

ip parçası arasındaki mesafe ip boyundan daha yakın olmamalıdır ki ipler birbirine

dolaşmasın ve aslında bu düzenleme ölçümün çözünürlülüğü ile ilgili bir bilgi de verir.

Şerit malzemesi olarak tabi ki enek ve dayanıklı her türlü malzeme kastedilmektedir. 1-2

metre uzaktan gözlem yapılabilecek bir düşük hız tüneli için geleneksel şerit tekniğinde

kullanılan parçaların boyutları 2 cm civarında olmalıdr ki akışa göre yön değişikli ği tespit

88

edilebilsin. Gerçek boyut rüzgar tünellerinde örneğin uçak kanatı üzerine yerleştirilecek

şeritler tabiki daha güçlü ve büyük olabilir. Orta ölçekli bir tünelde kullanılacak şerit genişliği

kaset manyetik bantlarının genişliği kadar yani yaklaşık 0.5 cm olabilir.

Florasanlı mini-şerit tekniğinde ise genellikle üzerine yeterli ışık verildiğinde görüntü

sağlayabilecek yansımayı yapabilecek ince naylon tellerden bahsedilir. Bu malzemenin çapı

0.005 cm civarında olanı tercih edilir. Malzemenin kendiliğinden bir floresan özelliği yoktur

tabiki gerekli optik parlaklığa ulaşabilmesi için boyanması gerekir.

Şerit tekniğinde şerit malzemesi ile ilgili bazı beklentiler şu şekilde sıralanabilir;

1.Bükülebilirlik: Malzemenin bükülebilirliği deney düzeneğinde önemli bir yer tutar. Bu

özellikle florasanlı mini-şeritler kullanıldığında daha çok önem kazanır. Seçilen şerit

malzemesi inceldikçe onları istenilen yöne savuracak hava akışı yüküde azalmış olur. Genel

olarak kullanılacak şerit malzemesi ve test şartlarına bağlı olarak bir minimum şerit uzunluğu

şu şekilde tanımlanabilir;

Tablo 5.1 Düşük hız rüzgar tüneli çalışmaları için minimum şerit uzunluğu tablosu

Şerit çapı (cm) Şerit uzunluğu (cm)

0.0018 1.016

0.0048 1.524

0.0152 2.032

2.Hareket oranı: Şeritler eklenme noktası etrafındaki hareketleri ile akış şartları hakkında

bilgi verirler. Bu hareket oranı özellikle ayrılmış akışların görüntülenmesinde önem arz eder.

Şerit hareketinin fotoğraflanması için poz zamanı 1/25 civarı olan makinalar tercih edilir.

Yoğun bir ultraviole aydınlatma ihtiyacından dolayı bu işlem elektronik flaşlarla

sağlanamayabilir. Düşük hız tünellerinde yapılan çalışmalar göstermiştir ki poz zamanı 1 ms

bile olsa hala görüntüde netliği yakalamak çok güçtür. Fakat 10 µs poz zamanı kullanıldığında

şerit hareketi adeta dondurulmuş olarak görüntülenebilmektedir.

3.Kararlılık: Kararlılık, şerit malzemesinin uç noktasında meydana gelecek kırbaçlama

hareketi ile ilgilidir ki bu akışla ilgili bir özellik değil tamamen şerit malzemesinin doğası ile

ilgili bir durumdur.

89

4.Türbülansa verilen tepki: Küçük ölçekli rüzgar tünellerinde kullanılan şeritlerin laminer

akışlı sınır tabakasında farklı türbülanslı sınır tabakasında farklı davrandıkları gibi

yaklaşımlar vardır. Fakat yapılan çalışmalar bunun böyle olmadığını göstermiştir. Fakat

çevresel şartlara bağlı olarak ayrılmamış akışlarda tek tek şeritler arasında salınım açısından

küçük farklılıklar gözlenmiştir.

5.Merkezkaç ivmesinin etkisi: Helikopter pervanesi yada türbin kanatları gibi dönen

parçaların testleri yapılırken merkezkaç ivmesinin etkisinin olabileceği düşünülebilir.

Florasanlı mini-şeritler bu testlerde başarıyla kullanılabilmektedir. Şeritler üzerlerine

uygulanan kuvvete bağlı olarak bazı özellikler sergileyebilirler. Dönmeyen modellerde

genellikle aerodinamik kuvvetler söz konusudur. Dönen modellerde ise merkezkaç ivmesi

dolayısıyla aerodinamik kuvvetlere ek olarak atalet kuvvetleri de önem kazanır. Boyut

analizleri göstermiştir ki şerit üzerindeki aerodinamik kuvvetler şerit çapına bağlı iken atalaet

kuvvetleri kesit alanına bağlıdır. Dolayısıyla şerit çapı küçüldükçe atalet kuvvetlerinin

etkiside azalacaktır. Deneyler göstermiştir ki 0.005 cm çaplı şerit malzemesi 75 cm ve üzeri

çaplı pervane deneyleri için uygundur.

6. Statik elektrik Etkisi: Şeritler üzerinde birikecek statik elektrik yükü dolayısıyla bazen

yüzeye tutunmalar olabilir fakat genellikle hava akımı bu elektrik yükünü yenecek güçtedir.

Yinede modele dokunmadan sadece üfleyerek şeritlerin bu yükten kurtulması sağlanabilir.

Şekil 5.11 İp tekniği ile rüzgar tünellerinde hava taşıtı üzerinde akış görüntüleme çalışması

(Van Karman Institute)

90

Şekil 5.12 İp tekniği ile rüzgar tünellerinde kanat modeli üzerinde akış görüntüleme

çalışmaları (Van Karman Institute)

Hidrojen Baloncukları Tekni ği

Hidrojen baloncukları tekniği; su içerisinde elektroliz yöntemiyle hidrojen baloncukları

oluşturmak esaslı ucuz ve kolay bir tekniktir. Doğru şekilde aydınlatma yapıldığında bu

baloncuklarla akışın görüntülenmesi oldukça kolaydır. Hidrojen baloncukları iki iletken

arasına DC elektroliz devresinin bir elektrotu olarak gerilmiş, 25-50 µm kalınlığında iletken

bir tel (genellikle platinium) ile oluşturulmaktadır. Bu devrenin diğer elektrotu ise akış

yönünde su içerinse yerleştirilmi ş bi metal vaya karbon elektrottur.

Tel, negatif elektrot olarak kullanılır ve yüzeyinde oluşan hidrojen kabarcıkları akış ile

birlikte taşınarak akışın görüntülenmesi sağlanır. Eğer tel pozitif elektrot olarak kullanılırsa

aynı zamanda oksijen baloncuklarıda oluşacaktır. Genellikle oksijen baloncuklarının oluşumu

istenmez çünkü oksijen oluşum hızı hidrojenin 1.5 katı olacaktır ve hidrojen baloncuklarından

daha büyük olan oksijen baloncukları akış görüntülenmesinde problemler yaratacaktır.

Şekil 5.13 yatay ve dikey hidrojen baloncuğu oluşturma düzeneklerini göstermekte. Akış

içerisine istenilen yönde yerleştirilebilen bu düzeneklerin bir diğer avantajı da zaman çizgileri

oluşturulabilmesi ve sayısal veri elde edilebilmesidir.

91

Şekil 5.13 Yatay ve dikey hidrojen baloncuğu oluşturma düzenekleri

Şekil 5.14 Hidrojen baloncukları ile kızgın-telli anemometre üzerindeki akışın görüntülenmesi

(Van Karman Institute)

Akış

Açı

Hidrojen baloncukları

Akış

Hidrojen baloncukları

92

Şekil 5.15 Re=1600, Boru çapı=27 mm ve akış hızı=6 m/s için dairesel kesit boruda su

akışının hidrojen tekniği ile görüntülenmesi (Van Karman Institute)

Şekil 5.16 Geçiş bölgesinde sınır tabakasının hidrojen baloncuğu tekniği ile

görüntülenmesi(Van Karman Institute)

93

PIV Tekniği

Parçacık Görüntü Hızı (PIV-Particle Image Velocimetry) tekniği akış bölgesinin bir kesit

alanında anlık hız vektörü ölçümlerinin yapılabildiği bir tekniktir.PIV tekniğinde akış

alanındaki parçacıkların peş peşe fotoğrafı çekilerek hareket eden parçacıkların piksel piksel

incelemesi yapılarak bir sonraki fotoğraftaki konumlarına bağlı olarak akış alanının vektör

haritası elde edilir.

Bu tekniği kullanabilmek için optik düzenek yardımıyla bir lazer perdesi oluşturabilecek

lazer kaynağına ve CCD kameraya ihtiyaç vardır. PIV tekniğinin Dantec firması tarafından

verilen anlatım şeması Şekil 5.17 de verilmiştir. Şekilde de görüldüğü gibi atımlı lazer

kaynağı ile her bir ∆t zaman aralığında akışın peş peşe fotoğrafı çekilir ve bu fotoğraflar üst

üste konularak sinyal işleme teknikleri ile analiz edilir.

PIV Tekniğinin Özellikleri

• Bu teknik akış alanını bozacak herhangi bir parça içermez ve akışla birlikte hareket eden mikron boyutlarında parçacıkların hızını ölçer.

• Ölçüm yapılabilecek hız aralığı sıfırdan süpersonik hızlara kadar çıkabilir. • Akış kesit alanının anlık vektör haritalarını çıkartmaya yarar. • Vektör haritası yanında istatistik, korelasyon gibi pek çok bilgiyide birlikte verir.

Hesaplamalı akışkanlar dinamiği yada bilgisayar destekli akış görüntüleme gibi isimlerle

bilinen teknikle benzer sonuçlara ulaşılması hedeflenir ve genellikle çalışmalar bu iki metotun

sonuçlarının birbirine yakınlığını test etmek üzerine devam eder.

94

Şekil 5.17 PIV tekniği (Dantec)

PIV Tekniği

PIV tekniği ile akış alanındaki hedef bölgeya ait kısımların hız vektörleri iki lazer atımı

arasında bu noktadan geçen parçacıkların fotoğraflarının çekilmesi ile mümkün olur,

t

xV

∆∆= (5.1)

Akış alanı, lazer ışığının silindirik bir lensten geçirerek yaratıldığı lazer ışık perdesi ile

aydınlatılır. Kamera ise bu lazer perdesi üzerine odaklanarak her bir ışık atımında bir

görüntüyü fotoğraflar. Peşe peşe iki fotoğraf kaydedildikten sonra görüntüler daha küçük alt

parçalara ayrılır. Yaklaşık başparmak izi büyüklüğünde olan bu küçük kareler I1 ve I2 olarak

alınır ve piksek piksel bu fotoğrafların korelasyonu yapılır. Bu korelasyon ile tepe noktası

olan bir sinyal elde edilir ve aslında bu bize parçacığın yer değiştirme, ∆x bilgisini aktarır.

Yer değiştirme miktarının dolayısıyla hızın en doğru olarak tespiti için alt-piksel

enterpolasyonu gereklidir. Tüm hedef alanının vektör haritasının çıkarılması için CCD kamera

ile elde edilmiş fotoğrafların her bir alt küçük karelerinin korelasyonu yapılır.

Atımlı lazer

Ölçüm bölgesi

Hedef alan

Görüntüleme düzeneği

Data analizi

korelasyon

Silindirik lens

Parçacıklı akış

Parçacık görüntüsü

Görüntü 1

Görüntü 2

Lazer perdesi

95

PIV ölçümü sırasında küçük karelerin kenar uzunluğu dIA ve görüntü büyütme oranı s'/s

dengelenmelidir. Bu küçük kareye olarak ayrılmış kısımın kapladığı alan içerisinde hız

gradyanının küçüklüğü şu şekilde ifade edilir;

%5..

'min

<∆−

IA

IAmaks

d

tVVs

s

(5.2)

Ölçülebilecek en yüksek hız ∆t zaman aralığında küçük kare bölgesini geçmiş olan

parçacıklar nedeniyle kısıtlanmıştır. Bu ise iki fotoğraf arasında kayıp korelasyon ve

dolayısıyla kayıp hız bilgisi demektir. Başparmak kuralına göre:

%25..

'

<∆

IAd

tVs

s

(5.3)

Eğer küçük kare alanı IA, görüntü büyütme oranı ve ışık perdesi kalınlığı biliniyorsa ölçüm

hacmi tanımlanabilir.

Şekil 5.18 I1 ve I2 karelerinin korelasyonu sonucu ∆x yer değiştirmesinin sinyal tepesi

şeklinde elde edilmesi (Dantec)

I1 I2

Görüntünün küçük karelere parçalarından ikisi

Korelasyon

Sinyal tepesi

Alt-piksel enterpolasyonu

Vektör çıktısı

dXsXIXIsCIA

)()()( 21 −−= ∫∫

96

Görüntüyü Sağlayan Parçacıklar

PIV ile akış içerisindeki parçacıkların fotoğraflandığını ve aslında bu parçacıkların

hareketlerinin vektör haritalarının çıkarıldığını biliyoruz. Akışkan olarak hava kullanıldığında

içerisine katılacak parçaların boyutları 1-10 µm boyutlarında seçilmelidir. Su ile ilgili

uygulamalarda suya katılacak polistren gibi parçacıkların boyutları 5-100 µm arasındadır. Bu

işin seçimini etkileyen en önemli faktör tabiki parçacıkların akışla birlikte hareket edebilecek

boyutlarda olması ve CCD kamera tarafından görüntülenebilecek kadar ışık

yansıtabilmeleridir.

Güzel bir sinyal işleme elde edebilmek için tabi ki akış içerisindeki parçacık sayısı da

önemlidir. Her bir küçük kare bölgesinde 10-25 adet parçacık olması istenilen durumdur.

Şekil 5.19 Akış vektör haritası ve bu haritadan elde edilmiş çevrinti görüntüsü (Dantec)

Vektör haritası ve burdan elde edilmiş akıştaki çevrinti , ω görüntüsü

y

u

x

v

∂∂−

∂∂=ω

97

Şekil 5.20 3-boyutlu PIV ölçüm düzeneği (Dantec)

Gölge ve Schlieren Tekniği

Akış alanında kırılma indisi farklılıkları oluşturacak herhangi bir etki o noktalardan

geçen ışığın sapmasına neden olacaktır ve bu sapmalardan elde edilecek görüntü gölge ve

Schlieren optik yöntemleriyle kolayca fotoğraflanabilecek hale getirilmektedir.

Kırılma indisi farklılığı yaratmak için havadaki belirli bir alanı ısıtmak veya yoğunluk

farklılıkları oluşturmak gerekmektedir. Bazen bu farklılıklar doğada kendiliğinden gerçekleşir

ve size sadece optik düzeneği kurarak güzel görüntüler fotoğraflamak kalır. Şekil 5.21 gölge

metodunun ve 5.23 de de Schlieren optik düzeneğinin şematik çizimini göstermektedir. Test

bölümünde ki kırılma indisi diğer bölümlerden farklıdır ve görüntülenecek nesne bu bölgeye

yerleştirilmi ştir. Şekil 5.22 ise Schlieren tekniği ile elde edilmiş insanın görüntüsü ve

öksürüğü ile merminin hareketinin görüntülendiği anlar fotoğraflanmıştır. Aralarında küçük

optik düzenek farklılıkları olan her iki teknikte genellikle yoğunluk farklılıkları görüntülemek

esasına dayanır ve akışı görüntülemek için akış içerisine başka parçacıklar katmaya gerek

olmaması bu tekniklerin avantajı sayılabilir.

Nozul çıkışı

Lazer perdesi

Optik

80 mm x 80 mm ölçüm alanı

Çift atımlı NdYAG lazeri

Yüksek çözünürlüklü CCD kamera

Senkronizasyon

98

Şekil 21. Gölge metotu optik düzeneği

Şekil 5.22. İnsanın Schlieren termal görüntüsü ve öksürüğünün görüntülenmesi (Flow

Visualization VII,Sept.1995)

Şekil 5.23 2x3 m grid tipi Schlieren optic düzeneği (ölçüler metredir)

2.67

6.61

5.11

12.7

1.60 0.92

Görüntü düzlemi

Lens

İleri ışıklandırma

Kaynak grid 4.08 m yükseklik

Test alanı 4.08 m yükseklik

Işık kaynağı

kayna

?lk lens

Test bölümü

Sapan ???n

?kinci lens

B?çak s?rt?

ekran

y

x

kaynak

?İk lens Test alanı bölümü ?İkinci lens ekran

y

x

99

Gerçek boyutlarda bir süpersonik uçağın Mach 1.1 için ses dalgalarının

görüntülenmesinin şematik çizmi ve olayın Schlieren görüntüsü Şekil 5.24 de

gösterilmektedir.

Şeki 5. 24 Gerçek boyutlarda Mach 1.1 için supersonic uçağın Schlieren görüntüsü(Flow

Visualization VII,Sept.1995)

Güneş

Maske

Film

Süpersonik uçak

Teleskop odağında Maske ve görüntü Teleskop

100

Şekil 5.25 Schardin Schlieren optic düzeneği

İnterferometrik Hologram Tekni ği

İnterferometrik yöntem ya da interferometrik hologram olarak da bilinen bu teknikle lazer

kullanarak akış görüntülenebilmektedir. Bir hologram oluşturabilmek için iki

elektromanyetik dalganın ışığa duyarlı bir malzeme üzerinde girişimde bulunması gerekir.

Bu durumda elektromanyetik dalga olarak lazer ışığı kastedilmektedir ve ikiye ayrılmış bu

lazer ışığının birisi orijinal faz bilgileri ile yoluna devam ederken diğeri nesne üzerinden

geçerken bir takım modülasyonlara uğrayarak holograma ulaşır.

Şekil 5.25. Mach-Zender interferometrik hologram tekniği

kamera

hologram

nesne

ayna

kolimatör

lazer

ayna

Işıkkaynağı

kameraIşıkkaynağı

kamera

101

Şekil 5.25 de en tipik iki hologram tekniğinden biri olan Mach-Zender interferometresi

optic düzeneğinin çizimi verilmiştir ve Şekil 5.26 da off-axis olarak bilinen diğer hologram

tekniği şeması gösterilmiştir.

Şekil 5.26 Off-axis holografik yöntem

İnterferometrik holgram ya da bir başka adıyla interferogram yüksek hızlı bir kamera

veya bir fotoğraf filmi üzerine kaydedilebilir ve böylece akış görüntülenebilir. Tek fazlı

akışta üç boyutlu akış resminin dondurulmasını sağlar. Akış içerisinde takip edilebilecek

küçüklükte parçacıklarla birlikte kullanılabilir ve bu parçacıkların görüntüdeki pozisyonlarını

da analiz etmek mümkün olabilir. Çift-atım tekniği kullanılarak parçacıkların vektör

değişimleri çıkartılabilir ve akış hızları tespit edilebilir. Schlieren ve gölge tekniğiyle birlikte

de kullanılabilen bu teknikle yüksek hızlarda akış görüntüleme ile ilgili bir takım

sınırlandırmalardan kurtulunabilir.

Şekil 5.27 İnterferometrik hologram tekniği kullanılarak süpersonik hızlarda bir uçak kanadı

modeli etrafında sabit yoğunluk çizgilerinin elde edilmesi. (University of Bergen)

Lazer

nesne

bilgisayar

ayna

ayna

Işın bölücü

CCD kamera

102

Bilgisayar Destekli Akış Görüntüleme (CFD)

Sayısal metotlar akışkanlar mekaniğinde problem çözümlerini oldukça kolaylaştırmaktadır

ve bu nedenle de özellikle dizayn aşamasında oldukça önemli bilgiler sağlamaktadır. Kimse

bir gemiyi ya da arabayı deneme-yanılma yöntemiyle yapmak istemeyeceğinden olası

problemlerin ortaya çıkartılması ve sonuçlar hakkında ilk tahminlerin yapılabilmesi

bakımından bilgisayar destekli bu çalışmalar önemlidir.

Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) olarak da bilinen bu görüntüleme tekniği ile ağ

yapısına ayrılmış akış alanındaki başlangıç ve sınır şartlarına bağlı olarak söz konusu nesne

etrafında hız ve basınç gibi akış parametrelerinin değişimi incelenir. Şekil 5.28 de bir uçak

modeli etrafında akım çizgilerinin gösterildiği bu çalışmalardan bir örnek verilmiştir.

Şekil 28. Bilgisayar destekli akış görüntüleme tekniği ile uçak etrafında akım çizgilerinin

görüntülenmesi (Dantec)

Akışkan hareketi Navier-Stokes denklemleri olarak bilinen diferansiyel deneklem

takımlarıyla ifade edilir ve modellenir. Çok özel durumlar hariç bu denklemlerin genel bir

103

çözümü yoktur ancak sayısal yöntemlerle yaklaşımlarda bulunmak mümkündür. Bir

problemin çözümü için önce çözümü istenilen fiziksel bölge küçük alanlara ayrılır. Bu küçük

alanların birleştirilmesiyle oluşturulan ağ yapısı üzerindeki noktalarda istenilen parametrelerin

çözümlerine ulaşılmaya çalışılır.

Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için kullanılan metotlardan biri de sonlu fark

metodudur. Birbirine dik çizgilerle bölünmüş ağ yapısında her bir nokta da istenilen

parametreyi hesaplamak için Taylor Serisi açılımından faydalanılarak oluşturulan sonlu fark

metodunun, x ve y koordinatlarındaki ikinci dereceden merkez fark hesaplamaları

Tablo.5.2’deki formüllere göre yapılır.

Tablo 5.2 İkinci dereceden merkez fark açılımları

Sonlu fark yöntemiyle yeniden yazılmış olan denklemlerin çözümü için farklı iterasyon

yöntemleri kullanılabilir. Bunlardan biriside Gauss-Seidel iterasyon metotudur. Gauss-Seidel,

bAx= gibi doğrusal sistemlerin çözümü için tercih edilen bir iterasyon metodudur.

x ’e yakınsayan )(kx dizisi seçilir. Verilen

)0(x için , )(kx dizisi oluşturulur ki

)( )()1( kk xFx =+ ve k ∈ N’dir.

22

1,11,1,1,1,,11,11,1,1

2

1,1,11,11,1,11,1

2

1,11,1,11,11,1,1

1,11,11,11,1

2

1,,1,

2

,1,,1

1,1,

,1,1

22422

2

22

2

22

4

2

2

2

2

yx

yx

yx

yx

y

x

y

x

jijijijijijijijijixxyy

jijijijijijixyy

jijijijijijixxy

jijijijixy

jijijiyy

jijijixx

jijiy

jijix

∆∆+−+−+−+−

=

∆∆−+−+−

=

∆∆−+−+−

=

∆∆+−−

=

∆+−

=

∆+−

=

∆−

=

∆−

=

−−−−+−++−+++

−−−+−−++++

−−−−++−+++

−−−++−++

−+

−+

−+

−+

φφφφφφφφφφ

φφφφφφφ

φφφφφφφ

φφφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφ

φφφ

104

NMA −= olarak alınır ve burada M tersinir matrisdir.

bMNxMxbNxMxbAx 11 −− +=⇔+=⇔=

)(xF=

A matrisi şu sekilde ayrıştırılır : FEDA −−=

D diagonal

-E A matrisinin aşağı üçgensel parçası

-F A matrisinin yukarı üçgensel parçası

Gauss-Seidel metodunda M=D - E ve N = F seçimini yaparak;

bEDFxEDx kk 1)(1)1( )()( −−+ −+−=

ve

ii

i

j

n

ij

kjij

kjiji

ki a

xaxab

x∑ ∑

−

= +=

+

+

−−=

1

1 1

)()1(

)1( (5.4)

iterasyon formülü elde edilir.

Yazılacak iterasyon programı içerisinde konulacak hata sınırına kadar bu iterasyon sonuca

yaklaşmaya devam edecektir.

nji

nji

ji,

1,

,

ψψ −+∑ < є (5.5)

є iterasyon hata toleransıdır.

Fiziksel domainde ifade edilebilen bir olayı hesaplanabilir domainde de ifade edebilmek

için kartezyen koordinatların; x,y,z, genel eğrisel koordinatlara; ξ,η,ζ transformasyonu

gerekmektedir. Şekil 5.29 de bu transformasyon iki boyutlu daimi akış için gösterilmeye

çalışılmıştır.

105

Fiziksel domain Hesaplanabilir domain

Şekil 5.29 Fiziksel domain ve hesaplanabilir domain

ξ = ξ (x,y) (5.6)

η = η (x,y) (5.7)

ξ∂

∂x

ξ∂∂y

η∂

∂x

η∂∂y

(5.8)

matrisi Jacobian olarak adlandırılır ve elde edilecek transformasyonlar şu şekilde sıralanır;

x∂∂ξ

= J

1

η∂∂y

(5.9)

x∂∂η

= - J

1 ξ∂∂y

(5.10)

y∂∂ξ

= - J

1η∂

∂x (5.11)

y∂∂η

= J

1ξ∂

∂x (5.12)

a

b

c

a

b

c ∆x

∆y

∆ξ

∆η

J =

106

Elektrik Kıvılcımları ve Elektriksel Bo şalım Tekniği

Elektrik kıvılcımlarının takip edilerek akışın görüntülenmesi tekniğidir. Gaz akışı içerisine

konulan elektrotlara sağlanan yüksek voltaj sonucu oluşan elektrik kıvılcımları bir çizgi

halinde gaz ile birlikte hareket eder ve akışın hız dağılımı görüntülenebilir. Bu metot daimi

ve daimi olmayan akışlara uygulanabilir dolayısıyla nicel sonuçlara ulaşılabilen bir ölçme

yöntemidir.

Elektrik kıvılcımları havada hareket ederken iyonize olmuş hava içerisinde anlık patikalar

oluşturur. İyonizasyon ile ortaya çıkan bu patikanın görüntülenmesi için 0.1-1 ms gibi bir süre

vardır. Ölçülecek hsvs skımı içerisine yerleştirilecek bir çift elektrot ve onlara uygulanacak

yüksek voltaj ile ilk elektrik kıvılcımları bu elektrotları en kısa mesafede birleştirir yani

iyonize bir patika çizer. Bu iyonize patika hava akışıyla birlikte hareket eder ve ikinci

elektrik kıvılcımı bu patika üzerinde düşük elektriksel dirençle hareket eder. Birbirini takip

eden kıvılcımlar hava akışı içerisinde zaman çizgilerini takip ederk birbiri ardına sıralanırlar

(Şekil 5.30). Dolayısıyla bu kıvılcımların fotoğrafını çekmek demek akışın zaman çizgilerini

ortaya koymak demektir.

Şekil 5.30 Elektrik kıvılcımları ile akış görüntüleme tekniği

Yüksek voltaj yüksek frekans puls jeneratörü

Akış

Kıvılcım treni (zaman çizgisi)

Elektrot

107

Akış hızı u ve puls frekansı f arasındaki ilşkiyi veren bağıntı,

fc

bu

∆= (5.13)

burada b∆ film üzerindeki zaman çizgileri arasındaki mesafe, c büyütme faktörüdür.

Elektriksel boşalım ile yaratılan iyonun yaşam süresi 1ms den az olduğuna gore tekrar

frekansı 1 kHz den büyük olmalıdır.

Kıvılcım mesafesinden akış hızı hesaplanırken ölçümün doğruluğunun %1 sınırları

içerisinde kalması için film üzerindeki kıvılcım mesafesi 1 mm den fazla olmalıdır. Bu

teknikle ölçülebilecek akış hızı alt limiti 1 m/s civarındadır ve üst limit supersonic hızlara

çıkabildiği gibi genellikle puls jeneratörünün özelliklerine bağlı olarak değişir.

Elektriksel boşalım ile daha net zaman çizgileri elde etmek için yüksek voltaj, yüksek

frekans bir puls jeneratörü gereklidir. Şekil 5.31 de böyle bir cihazın blok diyagramı

gösterilmekte. Puls üretim ünitesinde 1-MHz puls üreten kristal osilatörden gelen pulslar

frekans bölücü devreden geçirilerek 1 µs ile 1 s arasında rasgele frekens pulsları elde

edilir.Bir ön-sayıcı yardımıyla pulsların sayısı 1-200 aralığında ayarlanabilir ve kapı devresi

üzerinden tetikli puls devresine gönderilir. Bu tetikli pulslar daha sonra güçlendirilir ve

yüksek voltaj şalter devresini tetikler. Bu devrede elektrik yükü ve boşalımı tetik pulslarıyla

senkronize edilir ve puls dönüştürücüye iletilir. Puls genişliği 0.5 µs olarak iletilmiş bu

yükseltgenmiş çıkış elektrotlara uygulanır.

Şekil 5.31 Blok diyagram

Osilatör 1-50 MHz

Kapı devresi

Yüksek voltaj şalter

devresi

Tetikli puls

devresi

Puls iletimi

Akış

20-250 kVp

2.5 kVp 15 Vp

5 Vp

Dijital ön-

sayıcı devre

DC Yüksek voltaj

besleme devresi 5-12 kVDC

108

Boşalım durumunuda oluşacak kıvılcımların düzlüğü, kalınlığı gibi özellikleri elektrotların

geometrisi belirler. Dolayısıyla nicel bir sonuca ulaşılmak istendiğinde bu parametreler

ölçümün hassasiyetini etkileyecektir. Sivri uçlu elektrotlar ve tungsten elektrotlar (20 µm

çap) en iyi sonuçları vermektedir. Tabiki görüntülenecek akış da elektrot seçimini etkileyen

bir faktördür. Bir boru içerisinde düzgün bir akışta hız dağılımı görüntülenecekse sivri uçlu

elektrotlar tercih edilir. Farklı tip elektrotlarla elde edilmiş akış profilleri Şekil 5.32 ile

verilmiştir.

Şekil 5.32 Farklı elektrotlarla elde edilmiş akış profilleri

109

Kıvılcım metotu ile akış hızı ölçmek için ile akışla birlikte hareket eden iyonize bir patika

oluşturacak elektrik boşalımı sağlanmalı, ve zaman çizgisi gösterilmelidir. Elektrotların

şeklini, elektrotlar arası mesafeyi ve akış hızını değiştirerek gerekli minmum voltaj Şekil 5.33

de olduğu gibi belirlenmelidir. Elektrotlar arası mesafe arttıkça boşalım voltajıda daha büyük

bir değer olur.

Şekil 5.33 Boşalım voltajı – elektrotlar arası mesafe ilişkisi

Elektrot mesafesi H ve boşalım voltajı E arasındaki ilişkiyi şu formül verir,

77.045.3 HE= (5.14)

Bir iyonun yaşam süresi 0.1-0.3 ms arasındadır. Akış hızı azaldıkça ve frekans yükseldikçe bu

süre artar fakat frekens çok yükseldiğinde artık frekansdan bağımsız olur. Hava akışıyla

birlikte hareket eden iyonize patika dereceli olarak uzamaya başlar, elektrik direnci artar ve

böylece elektrik kıvılcımları bu patika üzerinden değilde iki elektrot arasındaki en kısa mesafe

üzerinden hareket etmeye başlar. Şekil 5.34 frekens f ve elde edilebilen maksimum kıvılcım

mesafesi Lmaks’ın elektrotlar arası mesafe H’e oranının grafiğini göstermektedir. Bu mesafe

elektrotlar arası boşluğa, uygulanan voltaja ve frekansa bağlı olarak değişir.

Elektrot mesafesi H (mm)

Gerekli boşalım voltajı E (kV)

110

Şekil 5.34 frekans f ve Lmaks / H oranı grafiği

Şekil 5.35 de gösterildiği gibi birbirini takip eden iki kıvılcım çizgisi arasındaki b∆

aralığı maksimum kıvılcım aralığını geçemez. Bu grafikte b∆ ’nin maksimum değeri ve rüzgar

tünelindeki akış hızı U arasındaki ilişki gösterilmektedir.

Şekil 5.35 İki kıvılcım arasındaki maksimum mesafe

Frekans f (kHz)

Lmaks/H

Hız (m/s)

Besleme voltajı 23 kV

111

6. BENZERLİK Ve MODEL TEOR İSİ

Giriş

Bezerlik ve model teorisi, farklı büyüklükteki cisimlerin mekanik bir olay karşısındaki

davranışlarının benzer olabilmesi koşullarını araştırmak ve bu benzerliğin var olması halinde,

gerçekteki olayların modellenmesine olanak sağlayan teori ve teknikleri sunar.

Mekanikteki her olay, özel hallerde kesin nümerik değerler alabilen hız, ivme, kuvvet,

enerji, gerilme v.s. gibi fiziksel büyüklükler cinsinden belirtilebilir. Dinamikte problemler,

karakteristik parametreler ve bilinen fonksiyonların hesabına indirgenebilir. Doğanın ilgili

yasaları ve geometrik ilişkiler genellikle diferansiyel denklemler halinde olmak üzere

fonksiyonel denklemlerle verilir. Bazen problem matematik olarak formülize edilemez. Bu

durumlarda problemin fiziksel özelliklerini elde etmek için deneysel yöntemlere başvururuz.

Bu gibi hallerde meydana getirilmesi daha kolay olabilecek benzer olay üzerinde deney

yapılır.

Deneylerin dizaynında boyutsuz parametrelerin doğru olarak seçimi çok önemlidir. Bir

olayın ilk analizi ve sistemin temel boyutsuz parametrelerinin seçimi, “boyut analizi” ve

“benzerlik teorisi” yardımı ile mümkün olur.

Çok sayıda boyutsuz parametresi olan olayların incelenmesinde, boyut analizi hangi

parametrelerin birinci derecede hangi parametrelerin daha az öneme sahip olacağı konusunda

bilgi vermektedir. Boyutsuz parametrelerin sayısının az olması deney dizaynında kolaylıklar

sağlayacağı için arzu edilir.

Benzerlikten bahsederken birbirine benzer iki cisim söz konusudur. Bunlardan asıl veya

gerçek cisme prototip ve bunun belli bir ölçekte küçültülmüşüne de model diyeceğiz. Model

ve aslı arasında gerekli benzerlik şartları mevcut ise model teorisini kullanarak modele ait

elde edilmiş verilerden asıl cisme ait verileri hesaplamak mümkündür. Model ve aslı

arasındaki benzerlik oranı geometrik ve dinamik anlamda;

112

(6.1)

(6.2)

şeklinde tanımlanır.

Boyut kelimesi, bir türev büyüklüğün seçilmiş temel büyüklükler cinsinden ne olduğunu,

aradaki ilişkiyi açıklar. Örneğin alan boyutu uzunluk boyutunun karesine eşittir. SI birim

sisteminde kullanılan temel birimlere benzer şekilde, temel boyutlarda

Kütle M

Uzunluk L

Zaman T

Sıcaklık Θ

Elektrik akımı I

v.s. şeklinde yazılabilir. Genel olarak seçilen bir q fiziksel büyüklüğünün boyutu

[q]=Ma.Lb.Tc. Θd.Ie (6.3)

şeklinde yazılabilir, burada a,b,c… pozitif veya negatif değerler alabilen sayılardır. Örneğin

fiziksel büyüklük olarak kuvvet, F=ma ele alınırsa;

[F]=M.L.T -2 = Ma.Lb.Tc (6.4)

a=1, b=1, c=-2, d=0, …..

olarak yazılabilir.

Önemli bazı fiziksel büyüklüklerin isimleri, boyutları ve SI birim sistemindeki birimleri Tablo

6.1’deki gibidir;

Asıl cismin karakteristik bir boyutu Model cismin karakteristik bir boyutu

Geometrik Benzerlik Oranı =

Asıl cisim üzerine etkiyen kuvvet Model cisim üzerine etkiyen kuvvet

Dinamik Benzerlik Oranı =

113

Tablo 6.1 Bazı fiziksel büyüklüklerin boyutları

Fiziksel Büyüklük Boyut Birim

kütle M kg

uzunluk L m

zaman T s

hız LT-1 m/s

ivme LT-2 m/s2

kuvvet MLT-2 N

momentum MLT-1 N.s

enerji, iş ML2T-2 J

güç ML2T-3 W

alan L2 m2

hacim L3 m3

Kütlesel yoğunluk ML-3 kg/m3

açı - rad

açısal hız T-1 rad/s

açısal ivme T-2 rad/s2

açısal momentum ML2T-1 kg.m2/s

tork ML2T-2 N.m

atalet momenti ML2 kg.m2

basınç ML-1T-2 N/m2

114

Boyutsuzlaştirilmi ş Büyüklükler

Model yasalarının ifadesi için boyutsuz sayılar kullanılmakta. Boyutsuz sayıların en ilginç

özelliği tüm birim sistemlerinde aynı sayısal değere sahip olmalarıdır. Bundan daha önemli

bir özelliği ise boyutsuz sayı boyutlu ölçme büyüklükleri arasındaki uygun, yani çeşitli

sistemlerin karşılaştırılmasını kolaylaştıran kombinezonlar verebilir.

Bir fiziksel büyüklük boyutsuzlaştırılmak istendiğinde verilen diğer fiziksel büyüklüklerin

uygun kombinezonları kullanılabilir. Örneğin kuvvetin üç ayrı şekilde boyutsuzlaştırılması şu

şekillerde olabilir;

a) kütle, uzunluk, zaman verilsin:

kuvvet, [F]=MLT-2 olduğuna göre

boyutsuz kuvvet =

(6.5)

b) lineer momentum, zaman verilsin:

lineer momentum a=mv, [a]=MLT-1 ve zaman [t]=T

boyutsuz kuvvet =

(6.6)

c) uzunluk, enerji verilsin:

uzunluk [l]=L ve enerji [E]=ML2T-2 olduğundan

boyutsuz kuvvet =

(6.7)

Teknik problemlerin boyutsal çözümlemesinde ortaya çıkan pek çok bağımsız-boyutsuz

parametre grubu vardır. Bunların sayıları yüzlerle verilebilir fakat en sık karşımıza çıkanları

kısaca özetleyeceğiz.

kuvvet (kütle).(uzunluk).(zaman)-2

kuvvet (lineer momentum/zaman)

kuvvet (enerji/uzunluk)

115

Hidro-Aerodinamik

Genellikle MLTθ (kütle, uzunluk, zaman, sıcaklık) temel boyut sistemi seçilir.

1) Isı iletimi yok: Gemi, uçak ve hidrolik mühendisliği çalışmaları v.s. Bu tür problemlerde

olayı yöneten fiziksel büyüklükler şunlar olabilir;

* karakteristik basınç, p veya kuvvet, F

* karakteristik boyut, L

* karakteristik hız, V

* ses hızı, c

* yerçekimi ivmesi, g

* yüzey gerilim, σ

* kütlesel yoğunluk ρ

* dinamik viskozite, µ

Bu grup altında yer alan bazı boyutsuz sayıları şunlardır;

a) Reynolds sayısı

Atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranı olarak tanımlanan boyutsuzlaştırılmış bir

sayıdır. Atalet kuvveti ∼ 22Vlρ ve viskoz kuvvet ∼ lVµ ile orantılı olduğundan,

υ

ρµµ

ρ ll

l

l VV

V

V

F

F

V

A ====22

Re (6.8)

boyutsal olarak;

[ ] 1Re12

1

== −

−

TL

LLT olur.

Reynolds sayısı, viskoz kuvvetlerin mertebe olarak atalet kuvvetlerinden çok daha büyük

olduğu olaylarda rol oynar. Akışın türbülanslı mı yoksa laminar akış mı olduğu bilgisi de

Reynolds sayısına bakılarak söylenebilir.

Re<2000 Laminar akış

2000<Re<4000 Geçiş Bölgesi

Re>4000 Türbülans

116

b) Froude sayısı

Atalet kuvvetlerinin, toplam hidrodinamik kuvvetlerin bir parçasını oluşturan yerçekimi

kuvvetlerine oranıdır. Yerçekimi kuvveti FG ∼ mg ∼ g3lρ ile orantılı olduğundan,

22

3

22

====

lll

l

g

V

g

V

g

V

F

FFr

G

A

ρρ

(6.9)

boyutsal olarak;

[ ] 12

1

==−

−

LLT

LTFr olur.

Froude sayısı, ağırlık kuvvetlerinin viskoz kuvvetler göre çok daha büyük olduğu

olaylarda rol oynar.

c) Euler Sayısı

Basınç kuvvetlerinin atalet kuvvetlerine oranı olarak tanımlanır.

Basınç kuvvetleri FP ∼ mg ∼ pA ∼ 2lp ile orantılı olduğundan,

222

2

V

p

V

p

F

FEu

A

P

ρρ===

l

l (6.10)

boyutsal olarak;

[ ] ( ) 1213

21

==−−

−−

LTML

TMLEu olur.

Euler sayısı, ağırlık kuvvetlerinin basıncın söz konusu olduğu problemlerde rol oynar.

d) Weber sayısı

Atalet kuvvetlerinin yüzey gerilim kuvvetlerine oranıdır.

Yüzey gerilim kuvvetleri FS ∼ l.σ ile orantılı olduğundan,

σ

ρσ

ρ 222

.

.. VV

F

FW

S

A l

l

l === (6.11)

boyutsal olarak;

[ ] ( )1

2

213

== −

−−

MT

LTLMLW olur.

Bu sayı, serbest yüzeyin var olduğu problemlerde rol oynar. Buna karşılık, su yüzeyinde

hareket eden bir teknede bu etki çok küçüktür.

117

e) Mach sayısı

Atalet kuvvetlerinin akışkanın sıkışmasından doğan kuvvetlere oranıdır. Özellikle yüksek

hızlı gaz akışlarında, basınçtan dolayı yoğunluk değişimlerinin meydana gelme halinde önem

kazanır. Akışkanın sıkışmasından doğan kuvvetler FC ∼ 22clρ ile orantılı olduğundan,

2

22

22

.

..

===c

V

c

V

F

FM

C

A

l

l

ρρ

(6.12)

uygulamada kullanılan Mach sayısı bu değerin karekökü şeklindedir, c ses hızıdır.

boyutsal olarak;

[ ] 11

1

== −

−

LT

LTM olur.

Bazı problemlerde (örneğin türbomakinalarda) çoğu zaman karakteristik Reynolds sayısı

çok büyük olduğu için, viskozite etkisi kendini hissettirmez. Bunun sonucu olarak Reynolds

sayısı yerine Strouhal sayısı kullanılır.

Strouhal sayısı,

St = = V

Stl.ω= (6.13)

şeklinde tanımlanır yani boyutsuzlaştırılmış hızdır. Burada,

ω : titreşim açısal hızı (T-1)

l : karakteristik boyut (L) , (genellikle çap)

V : öteleme hızı (LT-1)

Dönme (devir) sayısı n cinsinden,

ω =2πn ve L ∼ D yazılırsa,

==V

nD

V

nDSt ππ

22

veya 2π=1, V

nDSt= (6.14)

Bu sayı aeroelastisite, rüzgar titreşimleri, girdaplı hareketler gibi konularda boyutsuz

parametre olarak karşımıza çıkar. Mach sayısı düşük akışkan akımlarında Strouhal sayısı,

geometrik özellik ve Reynolds sayısının bir fonksiyonudur. Dairesel kesitli silindirler için

St-Re ilişkisi Şekil 6.1’deki gibidir.

Titreşim hızı (dönme hızı) Öteleme (ilerleme) hızı

118

Şekil 6.1 Dairesel kesitli silindir için St-Re ilişkisi

2.) Isı İletimi var . Isı iletimli akışkanlar mekaniği problemlerinde ısı iletiminin

(kondüksiyon, konveksiyon, radyasyon) değişen şekillerine göre olayı yöneten fiziksel

büyüklüklüklerin önemlileri şunlar olabiir;

• ısı miktarı Q

• Soğuk kaynak sıcaklığı, T1

• Sıcak kaynak sıcaklığı, T0

• Özgül ısılar Cp, Cv

• Gaz sabiti, R

• Isı iletimi katsayısı, h

• Cismin karakteristik boyutu, L

• Cismin ısı iletken karakteristik alanı, A

• Cismin karakteristik hızı, V

• Ses hızı, c

• Yerçekimi ivmesi, g

• Kütlesel yoğunluk, ρ

• Viskozite, µ

• Kondüksiyon katsayısı, k

Üst sınır

Alt sınır

Denge bozukluğu Kritik bölge

0.4 0.3 0.2 0.1 0

101 102 103 104 105 106 107

St

Re

119

• Hacimsel genişleme katsayısı, β

• Sıcaklık gradyanı, ∆T/∆L

• Stefan-Boltzman sabiti, σ

• Yüzey emitivitesi, e

Bu grup altında yer alan bazı boyutsuz sayıları şunlardır;

a) Nusselt sayısı

Nu = = Tk

hL

∆ ( 6.15)

Burada,

h, ısı iletimi / alan . zaman, [h]=MT-3

L, karakteristik uzunluk, [L]=L

k, gazın kondüksiyon katsayısı , [k]=LMT -3θ-1

∆T, soğuk ve sıcak kaynaklar arası sıcaklık farkı, [∆T]= θ

Bu sayı ile kondiksüyon, konveksiyon problemlerinde karşılaşılır.

b) Prandtl sayısı

Pr = = k

Cpµ (6.16)

Burada,

Cp, sabit basınçta özgül ısı, [Cp]=L2T-2θ-1

µ, akışkanın mutlak viskozitesi , [µ]=ML -1T-1

k, kondüksiyon katsayısı , [k]=LMT-3θ-1

Bu sayı ile kondiksüyon, konveksiyon ve akışkan özelliği problemlerinde karşılaşılır.

c) Özgül Isılar Oranı

γ = = v

p

C

C (6.17)

Burada,

Cp, sabit basınçta özgül ısı, [Cp]=L2T-2θ-1

Cv, sabit hacimde özgül ısı, [Cv]= [Cp]

Bu sayı ile sıkıştırılabilir akışkan hareketi problemlerinde karşılaşılır.

Toplam ısı iletimi Kondüksiyon ile ısı iletimi

Momentum diffüzyonu Termal düffüzyon

Sabit basınçta özgül ısı Sabit hacimde özgül ısı

120

d) Grashof sayısı

Gr = = 2

32

µβρ TgL ∆

(6.18)

Burada,

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

g , yerçekimi ivmesi, [g]=LT-2

L , karakteristik uzunluk, [L]=L

β , hacimsel genişleme katsayısı [β]=θ-1

∆T, soğuk ve sıcak kaynaklar arası sıcaklık farkı, [∆T]= θ

µ, akışkanın mutlak viskozitesi , [µ]=ML -1T-1

Bu sayı ile tabi konveksiyon, yüzen cisimlerde ısı iletimi problemlerinde karşılaşılır. Grashof

sayısı, ağırlık etkisini ifade eden Froude sayısı yerinede yazılabilir.

)Re,,(Re

.10

1

2

0

1 FrT

Tf

FrT

TGr =

−= (6.19)

e) Eckert sayısı

Ec = = TC

V

p∆

2

(6.20)

Burada,

Cp, sabit basınçta özgül ısı, [Cp]=L2T-2θ-1

V, karakteristik hız, [V] = LT-1

∆T, soğuk ve sıcak kaynaklar arası sıcaklık farkı, [∆T]= θ

Bu sayı ile sıkıştırılabilir akışkan hareketi problemlerinde karşılaşılır.

f) Peclet sayısı

pe = = k

VLCpρ (6.21)

Burada,

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

(Atalet kuvveti).(sephiye kuvveti) (viskoz kuvvet)2

Kinetik enerji Termal enerji

Konveksiyon ısısı Kondüksiyon ısısı

121

Cp, sabit basınçta özgül ısı, [Cp]=L2T-2θ-1

V, karakteristik hız, [V] = LT-1

L , karakteristik uzunluk, [L]=L

k, kondüksiyon katsayısı , [k]=LMT-3θ-1

Bu sayı ile kondüksiyon, cebri konveksiyon problemlerinde karşılaşılır.

g) Stanton sayısı

S = = VC

h

pρ (6.22)

Burada,

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

Cp, sabit basınçta özgül ısı, [Cp]=L2T-2θ-1

V, karakteristik hız, [V] = LT-1

h , ısı iletimi katsayısı, [h]= MT-3θ-1

Bu sayı ile cebri konveksiyon problemlerinde karşılaşılır.

h) Stefan sayısı

Sf = =

L

TkA

TA

∆∆

2

41σ

(6.23)

Burada,

σ, Stefan-Boltzman sabiti, [σ]=MT -3θ-4

A1, radyasyon alanı, [A1]=L2

A2, kondüksiyon alanı, [A2]=L2

T, sıcaklık, [T]=θ

k, kondüksiyon katsayısı , [k]=LMT-3θ-1

h , ısı iletimi katsayısı, [h]= MT-3θ-1

∆T/∆L , sıcaklık gradyanı, [h]= θL-1

Bu sayı ile kondüksiyon ve radyasyon problemlerinde karşılaşılır.

Akışkana iletilen ısı Akışkanın naklettiği ısı

Radyasyon ısısı Kondüksiyon ısısı

122

i) Boltzman sayısı

Bo = = 3Te

VCp

σρ

(6.24)

Burada,

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

Cp, sabit basınçta özgül ısı, [Cp]=L2T-2θ-1

V, karakteristik hız, [V] = LT-1

e , yüzey emitivitesi, [e]=1

σ, Stefan-Boltzman sabiti, [σ]=MT -3θ-4

T, sıcaklık, [T]=θ

Bu sayı ile radyasyon problemlerinde karşılaşılır.

j) Biot sayısı

Bi = = k

hL (6.25)

Burada,

h , ısı iletimi katsayısı, [h]= MT-3θ-1

k, kondüksiyon katsayısı , [k]=LMT-3θ-1

L , karakteristik uzunluk, [L]=L

Bu sayı ile dalmış cisimlerde ısı iletimi problemlerinde karşılaşılır.

k) Rayleigh sayısı

Ra= = k

TgLCp

µβρ ∆32

(6.26)

Burada,

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

Cp, sabit basınçta özgül ısı, [Cp]=L2T-2θ-1

g , yerçekimi ivmesi, [g]=LT-2

L , karakteristik uzunluk, [L]=L

Toplam ısı iletimi Radyasyonla ısı iletimi

Cisimden akışkana ısı iletimi Cismin içindeki ısı iletimi

Yerçekimi kuvveti Termal diffüzyon

123

β , hacimsel genişleme katsayısı [β]=θ-1

∆T, soğuk ve sıcak kaynaklar arası sıcaklık farkı, [∆T]= θ

µ, akışkanın mutlak viskozitesi , [µ]=ML -1T-1

k, kondüksiyon katsayısı , [k]=LMT-3θ-1

Bu sayı ile tabi konveksiyon problemlerinde karşılaşılır. Diğer taraftan Ra=Pr.Gr

yazılabilir.

Magnetohidrodinamik

Bu tip problemlerde genellikle MLTQθ (kütle, uzunluk, zaman, elektrik yükü, sıcaklık)

temel boyut sistemi seçilir.

Bu grup altında yer alan bazı boyutsuz sayıları şunlardır;

a)Alfven sayısı

Al= = ( )

B

V 2/1ρµ (6.27)

Burada,

V, akışkanın akım hızı, [V]=LT-1

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

µ, manyetik permeabilite (geçirgenlik) , [µ]=MLQ -2

B, manyetik indüksiyon , [B]= MQ-1T-1

b)Einstein sayısı

E= = c

V (6.28)

Burada,

V, akışkanın akım hızı, [V]=LT-1

c, ışık hızı, [c]=LT-1

Akım hızı Alfven dalga hızı

Akışkan hızı Işık hızı

124

c)Elektrik Reynolds sayısı

ReE = qbL

Vε (6.29)

Burada,

ε, permitivite, [ε]=Q2T2 M-1 L-3

V, karakteristik hız, [V] = LT-1

q, uzayın şarj yoğunluğu , [q]=QL-3

b, hız/voltaj gradyanı , [b]= QTM-1

L , karakteristik uzunluk, [L]=L

d)Elsasser sayısı

E l = mµσµ

ρ (6.30)

Burada,

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

µ, mutlak viskozite katsayısı , [µ]=ML -1T-1

σ, elektriksel kondüktivite, [σ]=Q2TM-1L-3

µm, manyetik permeabilite (geçirgenlik) , [µm]=MLQ -2

e)Hartmann sayısı

Hr = = 2/1

2/1

µσ LB

(6.31)

Burada,

B, manyetik indüksiyon , [B]= MQ-1T-1

σ, elektriksel kondüktivite, [σ]=Q2TM-1L-3

L , karakteristik uzunluk, [L]=L

µ, mutlak viskozite katsayısı , [µ]=ML -1T-1

Magnetik kuvvet Viskoz kuvvet

125

f)Joule sayısı

J = = 2

2

H

TCp

µρ ∆

(6.32)

Burada,

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

µ, manyetik permeabilite (geçirgenlik) , [µ]=MLQ -2

Cp, sabit basınçta özgül ısı, [Cp]=L2T-2θ-1

∆T, sıcaklık farkı, [∆T]= θ

H, magnetikleşme kuvveti, [H]=QL-1T-1

g)Lundquist sayısı

Lu = 2/1

2

ρµσ mHL

(6.33)

Burada,

σ, elektriksel kondüktivite, [σ]=Q2TM-1L-3

H, magnetikleşme kuvveti, [H]=QL-1T-1

ρ, akışkanın kütlesel yoğunluğu, [ρ]=ML -3

L, akışkan tabakası kalınlığı, [L]=L

µm, manyetik permeabilite (geçirgenlik) , [µm]=MLQ -2

h)Ekman sayısı

Ek = = 22 Lω

υ (6.34)

Burada,

υ, kinematik viskozite , [υ]=L2T-1

ω, açısal hız, [ω]=T-1

L, karakteristik uzunluk, [L]=L

Joule ısınma ısısı Magnetik alan enerjisi

Viskoz kuvvet Merkezkaç kuvvet

126

Buckingham Pi Teoremi

Doğadaki olaylar, insanlar tarafından kurulmuş olan birim sistemlerinden bağımsız

olduğuna göre bu olayları açıklayan matematiksel yazılışların birim sistemlerine bağımlı

olmaması gerekir. Yalnızca boyutsuz büyüklüklerin sayısal değerleri kullanılan birim

sisteminden bağımsız olduğundan, fizik yasalarını ifade eden herhangi bir bağıntının,

boyutsuz büyüklükler cinsinden yazılabilmesi gerekir. Pi teoremi bu durumu kanıtlamaktadır.

Teorem 1914 yılında Fourier, Raibouchinsky, Rayleigh, Van Driest gibi araştırıcılar

tarafından literatüre dahil edilmiştir.

A)Buckingham Çözümleme Yöntemi

Verilen bir problemde olayı yöneten fiziksel büyüklükler sırayla, q1, q2, q3,…. qn olsun.

Bu büyüklüklerin boyutlarını ifade etmekte kullanılan seçilmiş temel boyutlar ise,

L1, L2, L3,….Lr ( r < n ) ile gösterilsin. Örneğin MLT temel boyut sistemi seçildiğinde r=3

ve L1=M, L2=L, L3=T olur. Buna göre,

[q1] = L1b11 . L2

b21 . L3 b31………..Lr

br1

[q2] = L1b12 . L2

b22 . L3 b31………..Lr

br2

.

.

[qn] = L1b1n . L2

b2n . L3 b3n………..Lr

brn

(6.35)

buradaki üsler, (n) adet büyüklüğe ait bilinen boyut üsleridir. Örneğin kuvveti ele alırsak,

boyutu MLT-2 ve b11=1, b21=1 ve b31= - 2’dir, bn1=0 (n=4,5…) olur.

Şimdi, yukarıdaki büyüklükler ile boyutsuz (Π) sayısını oluşturursak,

nkn

kkk qqqq ........... 321

321=Π (6.36)

yazabiliriz. Buradaki k1, k2,….üsleri hesaplanmalıdır. Bu son denklemden boyut denklemine

geçersek,

L10 .L2

0 .L3 0….Lr

0 = (L1b11.L2

b21 …..Lr br1)k1. (L1

b12.L2 b22 ….Lr

br2)k2…(L1b1n.L2

b2n ...Lr rn)kn

(6.37)

127

yazabiliriz. Buradan sırayla L1, L2, L3,….Lr boyutlarının üs eşitliklerinden ( r ) adet cebirsel

lineer denklem elde ederiz. n > r halinde, bilinmeyen sayısı denklem sayısından fazladır.

Bu üslerden ( n - r ) tanesi için keyfi değerler alınabilir, ve diğer ( r ) tanesi r adet denklemden

çözülebilir. Bu nedenle boyutsuz Π sayılarını oluşturan ( k1, k2, k3,…. kn ) ler için sonsuz

sayıda çözüm vardır. Diğer bir deyimle, n adet büyüklük sonsuz sonsuz sayıda boyutsuz sayı

ile oluşturulabilir.

L1 boyutu için : b11k1 + b12k2 +……+ b1nkn = 0

L2 boyutu için : b21k1 + b22k2 +……+ b2nkn = 0

.

.

.

Ln boyutu için : br1k1 + br2k2 +….…+ brnkn = 0 (6.38)

Burada önemli soru, ( n) adet büyüklük tarafından oluşturulan kaç tane bağımsız boyutsuz

sayı vardır? Veya (6.38) nolu denklem takımından kaç tane lineer bağımsız

( k1, k2, k3,…. kn ) çözüm takımı elde edilebilir?

Bilindiği gibi k1= k2= k3….= kn =0 önemsiz çözümünden başka (n-p) tane lineer bağımsız

çözüm mevcuttur. Burada, (p) denklemdeki katsayılar matrisinin mertebesidir (rank).

Katsayılar matrisi,

=δ

rnrr

n

n

bbb

bbb

bbb

............

............

............

21

22221

11211

(6.39)

Görüldüğü gibi, bu matris olayı yöneten (n) adet fiziksel büyüklük q1, q2, q3,…. qn in

boyutlarını içermektedir, bu nedenle “boyut matrisi” adını alır. Bu matris (n) adet sütun ve (r)

adet satırdan oluşmaktadır.

128

Tablo 6.1 Buckiingham Pi teoremi boyut matrisi tablosu

Temel Boyutlar

Boyut üsleri

q1 q2 q3 qn

L1

L2

.

.

.

.

Lr

b11

b21

br1

b12

b22

br2

b13

b23

br3

b1n

b2n

brn

Boyut matrisinin mertebesi, matrisin sıfırdan farklı en yüksek mertebeden

determinantının mertebesine eşittir. Bu mertebe(rank); aynı zamanda matrisin bir veya daha

fazla satırı diğer satırların bir kısmının lineer kombinezonu şeklinde elde edilmedikçe, (r) satır

sayısına eşittir.

Matrise ait mertebenin hesaplanmasında, diğer satırların lineer bir kombinezonu şeklinde

elde edilmiş bir satırın kaldırılması halinde, mertebenin değişmeyeceğini hatırlatmak yerinde

olur. Buckingham Pi teoreminde, değişkenleri ifade etmekte kullanılan gerekli temel boyut

sayısı olarak kabul edilen (r) hesabı, daima doğru değildir. Bu teoremde (r) için doğru değer,

boyut matrisinin mertebesi (rank) olarak alınan değerdir.

129

B) Rayleigh Çözümleme Yöntemi

φ( q1, q2, ……. qi ,……….., qn ) = 0 i = 1,2,……..,n (6.40)

ψ( Π1, Π2, ……. Πi ,….., Πn ) = 0 j = 1,2,……..,m (6.41)

m = n – r

Burada ( r ) değeri, qi fiziksel büyüklüklerinde görünen temel boyut sayısı veya daha

doğrusu boyut matrisinin mertebesidir. Bağımsız ve boyutsuz Π sayılarını elde etmek için;

i) problemi yöneten fiziksel büyüklükler içinden ( r+1 ) tane seçilir, bunların (r)

tanesi o şekilde seçilmelidir ki herhangi birinin boyutları diğerlerinden birinin

kombinezonu olmamalıdır.

ii) ( r ) adet temel boyutun her biri, seçilen büyüklüklerin en az birinde bulunmalıdır.

Buna göre,

Π1= f1( q1, q2, …. qr ,qr+1 ) = (q1)P11

. (q2)P12

……(qr)P1r

. qr+1

Π2= f2( q1, q2, …. qr ,qr+2 ) = (q1)P21

. (q2)P22

……(qr)P2r

. qr+2

.

.

.

Πm= fm( q1, q2, …. qr ,qn) = (q1)Pm1

. (q2)Pm2

……(qr)Pmr

. qn (6.42)

(r+1) adet

Burada Puv (u=1,2,….,m ; v=1,2,…..,r) üsleri o şekilde tespit edilir ki;

[ Πj ] = 1 , (j=1,2,….,m) (6.43)

olsun. Herhangi bir qi fiziksel büyüklüğünün boyutu,

130

[ qj ] =L1b1i. L2

b2i. L3 b3i …..Lr

bri (6.44)

ve herhangi bir Πj boyutsuz sayısının boyutu için,

[Πj] =L10. L2

0. L3 0 …..Lr

0 =1 (6.45)

yazarsak (6.42) nolu denklem takımından Puv üs değerleri hesaplanabilir. Herhangi bir

Πj (1 ≤ j ≤ m ) boyutsuz çarpımı için çözümlemeyi yapacak olursak,

[Πj] =L10 .L2

0 .L3 0….Lr

0 = (L1b11.L2

b21 …..Lr br1)Pj1. (L1

b12.L2 b22 ….Lr

br2)Pj2…(L1b1r.L2

b2r

….Lr rr)Pjr.(L1

b1,r+1.L2 b2,r+1 ...Lr

r,r+1)

(6.46)

veya

L10 .L2

0 .L3 0….Lr

0 =(L1)b11Pj1+b12Pj2+……+b1rPjr+b1,r+1

.(L2)b21Pj1+b22Pj2+……+b2rPjr+b2,r+1

.

.

.(Lr)br1Pj1+br2Pj2+……+brrPjr+br,r+1

(6.47)

yazılabilir. Buradan,

(L1) 0 = b11.Pj1 + b12.Pj2+ ……………….+b1r .Pjr + b1,r+1

(L1) 0 = b21.Pj1 + b22.Pj2+ ……………….+b2r .Pjr + b2,r+1

.

.

.

(L1) 0 = br1.Pj1 + br2.Pj2+ ……………….+brr .Pjr + br,r+1

(6.48)

olur. Bu lineer denklem takımından ( r ) adet denklem ve ( r) adet bilinmeyen vardır.

Cremaier formüllerine göre,

131

∆

∆= jk

jk

PP , (1 ≤ j ≤ m, 1 ≤ k ≤ r ) (6.49)

bilinmeyenleri bulunabilir. Burada,

=∆

rrrr

r

r

bbb

bbb

bbb

............

............

............

21

22221

11211

ve

−

−−

=∆

+

+

+

rrrrrr

rr

rr

P

bbbb

bbbb

bbbb

jk

................

................

.................

1,21

21,22221

11,11211

(6.50)

determinantları yazılır. Katsayılar determinantı ∆ ≠ 0 olmalıdır.

Buckingham Pi Teoremi yardımı ile denklemleri boyutsuz şekilde yazmanın yararları

şunlardır:

a) Doğadaki olayların ifadesi birim sistemlerinden bağımsızdır, bu nedenle olayları boyutsuz

büyüklükler ile ifade etmek, prensip olarak doğrudur.

b) Boyutsuzlaştırma halinde, olayı yöneten değişken sayısı ( r ) kadar azalmakta ve ilgili

fonksiyonun incelenmesi ve deneysel modelleme kolaylaşmaktadır.

c) Boyutsuz büyüklükler cinsinden yazılmış bir denklemin herhangi bir birim sisteminde

kullanılmasında bir kısıtlama olmaz. Sonuçların grafik ve tablolarla ifade edilmesi kolaylaşır.

d) Boyutsuzlaştırılmış büyüklükler fiziksel yönden anlamlı değişkenlerdir ve aynı zamanda

olayın “benzerlik kriterlerini” oluşturmaktadırlar.

132

Buckingham Pi Teoremi Uygulama Örneği

Problem: Silindirik borularda “Hygen-Poiseulle” Laminar Akımı.

x

p

∂∂

Şekil 6.2 Silindirik borularda “Hygen-Poiseulle” Laminar Akımı

Fiziksel büyüklükler:

Akışkanın kütlesel yoğunluğu, ρ

Akışkanın dinamik viskozitesi, µ

Karakteristik boyut (boru çapı), D

Akışkanın karakteristik hızı, vr

Basınç gradyanı, x

p

∂∂

Temel boyut sistemi olarak, kütle-uzunluk-zaman, (MLT) yi seçelim. Buna göre fiziksel

büyüklük sayısı, n=5 ve temel boyut sayısı r=3 dür. Veya katsayılar matrisine bakılırsa,

Tablo 6.2 Katsayılar tablosu

qi α β γ

ρ 1 -3 0

µ 1 -1 -1

D 0 1 0

V 0 1 -1

x

p

∂∂

1 -2 -2

v

x

133

Fiziksel büyüklük ifadesi qi= Mα.Lβ.Tγ her biri için ayrı ayrı elde edilebilir;

2221

−−−−

===

∂∂

TMLL

TML

Uzunluk

Basınç

x

p veya α =1, β=-2, γ=-2 dir.

[ ] 1−== LTzaman

uzunlukv veya α =0, β=-1, γ= -1

[ ] LD = veya α =0, β=1, γ= 0

[ ] 111

2

2

−−−

−

=== TML

L

LTL

MLT

gradyanıhız

gerilmeviskozµ veya α =1, β=-1, γ= -1

[ ] 32

3

2

−−

−

== MLLT

L

MLT

ρ veya α =1, β=-3, γ= 0

Tablo 6.3 MLT Boyut tablosu

Boyut ρ µ D v

x

p

∂∂

M 1 1 0 0 1

L -3 -1 1 1 -2

T 0 -1 0 -1 -2

Boyut matrisi,

−−−−−−=

21010

21113

10011

δ

Sıfırdan farklı en yüksek mertebeden determinant, örneğin 01

010

113

011

≠=

−−−=∆ dır.

O halde gerçekten mertebe (rank), r = 3 tür.

134

A) Buckingham Çözümü:

φ(ρ, µ, D, v, x

p

∂∂

) = 0

x

p

∂∂

=f(ρ, µ, D, v)=K1. ρa1. µb1. Dc1. vd1 + K2. ρa2. µb2. Dc2. vd2 +….. (6.51)

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] dcbadcba LTLTMLMLTMLvDKx

p).().().().(1 111322 −−−−−− =⇒=

∂∂ µρ (6.52)

veya dbdcbaba TLMTML −−++−−+−− = ).().()( 322 buradan,

d=2-b,

a=1-b,

c=-(b+1) bulunur. Buna göre,

x

p

∂∂

= bbbb vDK −+−− 2)1(1 .... µρ = bb

Dv

D

vK

vDvDK

−−

=

υρ

ρµρ ..

...

....2

21 (6.53)

burada υρµ = , kinematik viskozitedir. Re

. =υDv

, Reynolds sayısıdır, buna göre

x

p

∂∂ ( ) ( ) (Re)Re.

.Re

..

22

fK

x

pD

v

D

vK bb ==

∂∂

⇒= −− ρρ, (K=sabit, b=sabit) (6.54)

O halde bağımsız-boyutsuz sayılar,

∂∂

=Π

x

pD

v2

1

.ρ, Re2 =Π ; )( 21 Π=Π f veya 0),( 21 =ΠΠψ dır.

135

B) Rayleigh Çözümü:

n =5, r =3, m = n-r =2

=⇒∂∂=Π

=⇒=Π

−−−−

−−−−

22232210002222

11131110001111

.).().()(...

.).().()(...

TMLMLLLTTLMx

pDv

TMLMLLLTTLMDv

zyxzyx

zyxzyx

ρ

µρ (6.55)

buradan bulunan katsayılar,

x1=-1 x2=-2

y1=-1 y2=1

z1=-1 z2=-1

buna göre,

Re(Re) 11111

1 =Π====Π −−−− veyavDvD

Dvυ

ρµµρ yazılabilir.

∂∂

=Π=

∂∂

=∂∂=Π −−

x

pD

vveya

v

x

pD

x

pDv

2

2212

2

ρρ

ρ alınabilir.

136

Deneysel Gereklilikler

Deneysel gerekliliklerde sıkça karşımıza çıkacak olan benzeştirme kelimesini; gerçekte bir

akışkanın veya onun içerisinde hareket eden bir cismin davranışının, benzer bir durum

yaratılarak model boyutunda çalışılabilmesinin gerektirdiği durumları tanımlayabilmek için

kullanacağız. Belli başlı bazı şartları yerine getirmeliyiz ki model ve gerçek yada bir başka

deyimle prototip arasında bir benzerlik sağlanabilsin ve model boyutundaki çalışmanın

sonuçları gerçek duruma da uygulanabilir olsun. Benzeştirme için gerekli şartları iki

maddeyle ifade edilebilir;

a) Geometrik benzerlik

Geometrik benzerlik ile anlatılmak istenen gerçek cisim boyutlarını belli bir ölçek

dahilinde küçülterek veya bazen büyülterek gerçek cismin geometrik benzerini oluşturmaktır.

Bu benzerlik oranını ise şu şekilde ifade ediyoruz;

(6.56)

b) Dinamik benzerlik

Dinamik benzerlik elde etmek demek prototip ve model üzerindeki kuvvetler oranının,

F2/F1 yada akış alanındaki kuvvetler oranının benzer olması anlamını taşır. Geometrik ve

kinematik olarak benzer durumlar varsa dinamik benzerlikten söz edilebilir. Akış alanında

atalet, basınç, yerçekimi, manyetik, yüzey gerilmesi gibi kuvvetler her iki akış alanında da

benzer olmak durumundadır. Tabi bu benzerlik kuvvetlerin şiddeti ve yönünün benzer olduğu

durumlarla tam olarak elde edilebilir.

(6.57)

Geometrik Benzerlik Oranı = Prototip karakteristik boyutu Model karakteristik boyutu

Dinamik Benzerlik Oranı = Prototip üzerine etkiyen kuvvet Model üzerine etkiyen kuvvet

137

Geometrik ve Dinamik Benzeştirme

Kinematik benzerlik için; akışa ait akım çizgileri prototip ve modelin içerisinde bulanacağı

akış alanlarında benzer olmalı yani akış içerisindeki noktalarda V2/V1 oranı sabit olmalıdır.

Geometrik benzerliği, 1 alt indisi modeli ve 2 de prototipi ifade edecek şekilde yeniden

yazarsak,

11

2 cr

r= (6.58)

Aynı şekilde kinematik benzerliği ifade edersek;

21

2 cv

v= (6.59)

dolayısıyla zaman için benzerlik oranı;

2

13

1

2

c

cc

T

T== (6.60)

olur.

Newtonian akışkanlar için yoğunluk benzerliği;

41

2 c=ρρ

(6.61)

basınç için,

51

2 cp

p= (6.62)

ivme benzerliği için (6.59), (6.60) nolu denklemlerden;

1

22

3

2

1

2

c

c

c

c

a

a== (6.63)

kinematik viskozite ölçeği ise (6.58), (6.60) nolu denklemlerden;,

213

21

1

2 ccc

c==

υυ

(6.64)

olarak elde edilir.

138

Sıkıştırılamaz akış için .Navier-Stokes denklemlerinin en genel hali;

VpgVVt

V 21).( ∇+∇−=∇+

∂∂ υ

ρ (6.65)

Akışkanlar mekaniğinde genellikle Navier-Stokes denklemlerinin boyutsuz halleri kullanılır.

Uzunluk boyutu L ve hız boyutu U alındığında ;

∇=∇==== LU

pp

L

Ut

U

VV

L

xx ,*,,*,*

2ρτ (6.66)

Bu eşitlikler (6.65) nolu denklemle verilen Navier-Stokes denkleminde yerlerine

konulursa ve tüm terimler2U

L ile çarpılırsa elde edilecek boyutsuz Navier-Stokes denklemi

şu şekildedir;

**1

****).*(* 2

2V

RF

kpVV

V

Lr

∇+−−∇=∇+∂

∂τ

(6.67)

bu denklemde Reynolds sayısı, υ

LURL = , ve Froude sayısı,

gL

UFr = dir.

Şimdi benzer iki cismin gerçek bir akışkan içerisindeki hareketini düşünelim. Akışların

dinamik olarak benzer olabilmesi için;

**1

****).*(*

12

11

111111

1 VR

pVVV

L

∇+−∇=∇+∂

∂τ

(6.68)

model için Navier-Stokes denklemini ifade eder ve

**1

****).*(*

22

22

222222

2 VR

pVVV

L

∇+−∇=∇+∂

∂τ

(6.69)

bu denklemde prototip için Navier-Stokes denklemidir. Bu iki denklemin benzer sonuçlar

vermesi için arada bir oran sabiti olması gerekir. (6.68) ve (6.69) nolu denklemlerde birim

kütle başına düşen kuvveti oranlarsak;

139

1**

**

**

**

**).*(

**).*(

/*

/*

22

2

2

1

12

1

22

11

222

111

22

11 =

∇

∇=

∇∇

=∇∇

=∂∂∂∂

V

R

R

V

p

p

VV

VV

V

V L

Lττ

(6.70)

her bir kuvvet terimi aynı orana sahip ve model ve prototipin içinde bulunduğu akış dinamik

ve geometrik olarak benzer artık.

Reynolds Sayısına Bağlı Model Test Sistemleri

Tamamı viskoz bir akışkan içerisine daldırılmış bir cismin sürükleme katsayısı sadece

Reynolds sayısına bağlı bir fonksiyondur;

==µ

ρφρ

vl

Av

DCD

2

2

1 (6.71)

ve bu sonuç akışkan viskozitesinden dolayı dirence maruz kalan tüm cisimler için

uygulanabilir. Örneğin tam dalmış bir denizaltı, Mach sayısının 1’den düşük olduğu uçak

problemleri, veya doğal olarak rüzgara maruz kalmış bina yada yapılar. Denizaltı model

deneylerinde sürükleme katsayısında yer alan A alanı denizaltının toplam ön alanı olarak ve

Reynolds sayısındaki karakteristik uzunluk l ise denizaltının toplam uzunluğu olarak alınır.

Uçak deneylerinde sürükleme katsayısındaki A, uçak kanat düzlem alanını ve Reynolds

sayısındaki l ise ortalama en çizgisi uzunluğu olarak ifade edilir.

Şekil 6.3 Aynı ön yüz alanına sahip bazı cisimlere ait Cd katsayıları

Değinilen bu tip model deneylerinde doğru Reynolds sayılarında çalışmak oldukça

önemlidir. Dinamik benzerlik şartını sağlamak üzere atalet ve viskoz kuvvetlerin dengesini iyi

ayarlamak gerekir ve dinamik benzerlik şu şekilde sağlanır;

kanat mermi küre prizma düz plaka

Cd= 0.045 Cd= 0.295 Cd= 0.07-0.5 Cd= 1.14 Cd= 1.28 Akış

140

pm

vlvl

=

µρ

µρ

(6.72)

veya kinematik viskozite ( ρµυ /= ) cinsinden,

pm

vlvl

=

υυ (6.73)

yazılabilir.

Eğer testler 1/n ölçeğinde gerçekleştiriliyorsa yani mp nll = ise, gerekli model test hızı;

pp

mm vnv

υυ

= (6.74)

dolayısıyla model ve prototip ölçeği belli bir çalışmada kinematik viskoziteler biliniyorsa

model test hızı hesaplanabilir. Eğer her iki sistemde de kinematik viskoziteler aynı ise,

1/ =pm υυ denklem (6.74) şu hale gelir,

pm nvv = (6.75)

Dolayısıyla gerçek ölçülerden küçük bir modelle çalışılıyorsa test hızı prototip hızından

yüksek olmalıdır ki iki sistem arasında dinamik benzerlik sağlanabilsin.

Şimdi bu durumu birkaç örnek problem üzerinde irdeleyelim;

Örnek 1-) Denizaltında kullanılan bir füzenin çapı 2 m ve uzunluğu 10 m dir. Su tünelinde

bu füzenin 1/20 ölçekli modeli üzerinde prototip üzerindeki kuvveti belirlemek üzere deney

yapılacaktır. Eğer prototip için müsaade edilen en yüksek hız 10 m/s ise, dinamik benzerliği

sağlayabilmek için tünel içerisindeki su hızı kaç m/s olmalıdır?

Dinamik benzerlik için model ve prototip için Reynolds sayıları eşit olmalı;

Rem = Rep pm

vlvl

=

⇒

µρ

µρ

olduğundan

141

model hızı ; pp

mm vnv

υυ

= olacaktır.

model ve prototip suyun içerisinde olduğundan, mm = mp ve υm = υp bu nedenle,

sml

lvv

m

ppm /200

20/1

110 ===

Görüldüğü gibi bu oldukça yüksek bir hızdır ve aslında neden bazı testlerin aynı Reynolds

sayılarında gerçekleştirilemediğini göstermektedir. Bu durumlarda testleri rüzgar tünellerinde

gerçekleştirmek daha doğru sonuçlara ulaşmamızı sağlayabilir.

Örnek 2-) 1/10 ölçekli bir uçak modeli yapılıyor. Testin yapılacağı tünel atmosferik basıncın

20 katı basınç üretiyor. Uçak 500km/h hızla uçacak. Model ve prototipin dinamik olarak

benzer olması için rüzgar tünelinde hava hızı ne kadar olmalıdır? Model üzerinde sürükleme

kuvveti (drag) 337.5 N ise gerçekte uçak üzerinde oluşacak sürükleme kuvveti kaç Newton

olacaktır?

Şekil 6.4 Rüzgar tünelinde model uçak deneyi

Havada hareket eden bir nesneye etkiyen sürükleme kuvveti ifadesi;

Fan bölümü

Test bölümü Model uçak

142

( )Re2222 φρµ

ρφρ lvvl

lvD =

= (i)

Dinamik benzerlik gereği ; Rem = Rep, dolayısıyla,

pmm

mpppm l

lvv

µρµρ

= (ii)

m değeri basınçla değişmez bu nedenle mm = mp

ideal gaz yazılacak denklem p = rRT . Sıcaklık aynı olduğuna göre modeldeki yoğunluk;

p

m

p

m

p

m

RT

RT

p

p

ρρ

ρρ

== (iii)

pmp

m

p

p

p

pρρ

ρρ

2020

=⇒= (iv)

dolayısıyla model hızı;

hkmvvvv mppm /2505.010/1

1

20

1 =⇒==

kuvvetler oranını bulmak için;

( )( )p

m

p

m

lv

lv

D

D22

22

ρρ

= (v)

05.01

)1.0(

1

)5.0(

1

20 22

==⇒p

m

R

R

dolayısıyla prototip üzerindeki sürükleme kuvveti;

NxDD mp 67505.3372005.0

1 === olarak bulunur.

143

Reynolds ve Froude Sayılarına Bağlı Model Test Sistemleri

Viskoz bir akışkan yüzeyinde yüzen bir cismin sürükleme katsayısı Reynolds ve Froude

sayılarına bağlı bir fonksiyondur;

==

gl

vvl

Av

DCD

2

2

,

2

1 µρφ

ρ (6.76)

Bu tür test sistemleri için yüzen cismin ıslak alanı, A ve suyla temas boyunca olan uzunluk, l

olarak alınır. Dinamik benzerlik için Reynolds ve Froude sayılarıda benzeşmelidir;

Şekil 6.5 su yüzeyinde yüzen cisim

Reynolds sayısı benzerliği için,

pm

vlvl

=

υυ (6.77)

ve Froude sayısı benzerliği için,

pm

gl

v

gl

v

=

22

(6.78)

eşitliklerini sağlamak gerekir.

g v

D

P atm

su

hava

l

Islak alan, A

144

Eğer testler 1/n ölçekli bir model ile yapılacaksa, Reynolds benzerliği gereği model hızı,

pp

mm vnv

υυ

= olacaktır. Froude benzerliği gereği model hızı ise, 2/1n

vv p

m = olmalı. Her iki

sisteminde eşit yerçekimi ivmesi altında test edildiğini farz edecek olursak Reynolds ve

Froude sayıları benzerliğini aynı anda elde etmenin gereği olarak;

pp

mm vnv

υυ

=2/1n

vv p

m == 2/3nv

v

m

p =⇒ (6.79)

elde edilir. Bu sonuca göre, modelin yüzdüğü akışkanın viskozitesi, model ölçeği ile

prototipin yüzeceği akışkanın viskozitesine bağlıdır. Bu ise uygumla yönünden anlamsızdır.

Örneğin denizde yüzecek bir geminin tatlı su dolu bir tünelde testini yapacak olursanız;

Deniz suyunun kinematik viskozitesi υp= 1.221x10-6 m2/s (150C de)

Tatlı suyun kinematik viskozitesi υm= 1.141x10-6 m2/s (150C de)

04621.110141.1

10221.12/3

6

6

≅

=⇒ −

−

x

x

v

v

m

p (model ≈ prototip !)

yada model ölçeğini değiştirseniz bu defada model ölçeği değiştikçe modelin yüzeceği

akışkanında değişmesi gerektiği gibi uygulama imkanı mümkün olmayan bir sonuç çıkmakta.

Bu nedenle bu problemin deneysel modellemesinde Froude benzerliği esas alınmakta ve

Reynolds benzerliğinin yerine getirilmesi ise, akım üzerinde tedirginlik yaratıp akımın

bozulması (türbülans yapılması) şeklinde yerine getirilmektedir. Bu gaye ile modeller üzerine,

türbülanslı akım yaratabilen “türbülans yaratıcı” takılmaktadır. Genellikle model deneylerinde

cismin büyük bir kısmı laminar akım şartlarında ve prototipin kendisi türbülans akım

şartlarında çalışmaktadır. Akımın şekli ise Reynolds sayısının aldığı değerlere göre

değişmektedir. Türbülans yapıcı kullanıldığında Reynolds sayısına dokunmadan “akım

benzerliği” sağlanmaktadır.

Reynolds sayılarının benzerliğinin sağlayamamanın sonucu olarak model sürükleme

katsayısının satıh sürtünmesi ile olan ilişkisi prototip için yaratılamayacaktır. İşleri bu açıdan

145

kolaylaştıran bir düzeltme, sabit C ve n sayılarını içeren satıh sürtünmesi sürükleme

katsayısını düzgün bir akışa paralel yerleştirilmi ş düz bir plaka için veren bağıntıyı

kullanmaktır.

( )n

fD

C

Av

DC

f Re2

1 2

==ρ

(6.80)

Toplam sürükleme katsayısı anacak şu şekilde elde edilebilir;

pDmDmDpD ffCCCC )()()()( +−= (6.81)

Örnek 1-) 1/50 ölçekli bir geminin gerçekte ihtiyaç duyacağı güç miktarını belirlemek üzere

tatlı su dolu su tünelinde test edilecek. Prototip 250 m uzunluğunda ve ıslak alanı 3500 m2

ve dizayn hızı 35 km/h. Froude benzerliği sağlanarak yapılan model testinde toplam

sürükleme katsayısı 12.27N bulunduğuna göre, prototipi dizayn hızında hareket ettirecek güç

ne kadar olmalıdır? ( ıslak alana bağlı satıh sürtünmesi sürükleme katsayısı

5/1/(Re)074.0)( =fDC verilsin. Deniz suyunun kinematik viskozitesi υ = 1.15x10-6 m2/s ,

yoğunluğu ρ=1.02x103 kg/m3, tatlı suyunun kinematik viskozitesi υ = 1.14x10-6 m2/s ,

yoğunluğu ρ=103 kg/m3.)

Froude sayısı benzerliği dolayısıyla model hızı;

smxx

n

vv p

m /38.150

1

3600

1035 3

2/1=== bulunur.

Model için Reynolds sayısı,

( ) 66 1005.61050

250

14.1

38.1Re xxxm == (i)

ve prototip için;

146

( ) 963

1012.21015.1

250

3600

1035Re xxx

xp == (ii)

model ve prototip için satıh sürtünme katsayıları ise;

( ) ( ) 00326.01005.6

074.05/16

==x

CmD f

(iii)

( ) ( ) 00101.01012.2

074.05/19

==x

CpD f

(iv)

Islak alan, A= 3500 / 502 = 1.40 m2.

Dolayısıyla model sürükleme katsayısı,

( ) 00917.040.1)38.1(105.0

27.12

2

1 232

===xxxAv

DC

m

mD

ρ (v)

Toplam sürükleme katsayısı;

00692.0

00101.000326.000917.0

)()()()(

=+−=

+−= pDmDmDpD ffCCCC

(vi)

Prototip üzerindeki sürükleme kuvveti;

( )

Nx

xx

xxxx

AvxCDp

pDp

3

233

2

101173

35003600

10351002.1

2

100692.0

2

1

=

=

= ρ

(vii)

147

gerekli güç,

Wxx

xxDv 33

3 10113903600

1035101173 == (viii)

Örnek 2-) Bir dikdörtgensel platform su üzerinde salınmakta. Platformun 1.5 x 3 m alanı

havayla temas halinde. Su derinliği 2.5 m. 1:20 ölçekli model deneyi yapılmak isteniyor .

Suyun ortalama akış hızı 1.5 m/s ve bu akıştan dolayı platforma etkiyen kuvvet 22 kN.

a) Eğer prototipte ve model deneyinde akışkan olarak su kullanıldıysa model üzerine

etkiyen kuvveti ve suyun hızını dinamik benzerlik şartlarına göre hesaplayın.

b) Eğer model akışta 5 m boyunda dalga var ise prototip akış için kaç metrelik bir dalga

beklenir?

a)Bu problemde hava ve su etkileşimi söz konusu olduğu için etkin kuvvetler yerçekimi ve

atalet kuvvetleridir. Froude sayılarının eşitlenmesi ile,

pm

gl

v

gl

v

=

22

(i)

çözümü sonucunda model için hız ifadesi;

sm

l

lvv

p

mpm

/335.020

15.1

=

=

=

(ii)

bulunur. Model üzerindeki basınç kuvvetini hesaplamak için basınç kuvvetleri oranı;

3

=

p

m

p

m

p

p

l

l

F

F

p

m

γγ

(iii)

148

model ve prototip için akışkan su olduğuna göre model platform üzerindeki basınç kuvveti;

N

x

l

lFF

p

mpp pm

75.2

20

122

3

3

=

=

=

(iv)

bulunur.

b)Prototip akıştaki dalga yüksekliğini hesaplamak için kinematik benzeştirme formüllerinden

biri olan (ii) nolu denklemi kullanacağız,

m

x

v

vhh

m

ppm

1

335.0

5.15

2

2

=

=

=

(v)

eğer dinamik benzerlik şartı sağlanacaksa bu demektir ki prototipta 1 m dalga yüksekliği

beklenmelidir.

Kolaylık sağlaması bakımından aşağıda değişik geometrik şekiller için sürükleme

katsayıları Reynolds ∼105 için verildi.

149

Tablo 6.4 2-D ve 3-D geometrik şekiller için Re∼105 sayısında sürükleme (drag) katsayıları

V V

küre

600 koni

küp

küp

Yarım küre

kupa

2-D Şekil CD 3-D Şekil CD

1.16 1.17 1.20 1.55 1.55 1.98 2.00 2.20 2.30 2.05

0.38 0.47 0.50 0.80 1.05 1.17 1.42

150

Reynolds ve Mach Sayılarına Bağlı Model Test Sistemleri

Eğer bir akışkan içerisinde hareket eden nesnenin hızı, o akışkan içerisindeki ses hızına

oranla küçük kabul edilemiyorsa nesne üzerindeki kaldırma CL ve sürükleme CD katsayıları

Reynolds ve Mach sayılarının bir fonksiyonudur;

==a

vvl

Av

LCL ,

2

1 12 µ

ρφρ

(6.82)

==a

vvl

Av

DCD ,

2

1 12 µ

ρφρ

(6.83)

Uçakların rüzgar tünelinde ölçekli model testleri yapılırken Reynolds ve Mach sayılarının

gerçek durumla benzerliğinin sağlanması gerekli. Prototip ve model arasında dinamik

benzerlik gereği;

pm

vlvl

=

υυ (6.84)

ve

pm a

v

a

v

=

(6.85)

Eğer testler 1/n ölçekli bir model ile yapılıyorsa Reynolds sayısı benzerliği gereği olarak

modelin hızı;

pp

mm v

a

av = (6.86)

Reynolds ve Mach sayıları ayrı ayrı eşitlendiğinde;

pp

mp

p

m va

av

v

vn = (6.87)

veya

p

m

m

p

a

a

v

vn = (6.88)

elde edilir. Her hengi tek fazlı bir akışkan içerisinde ses hızını veren ifade;

151

ρK

a = (6.89)

mükemmel akışkan söz konusu olduğunda;

ργγ p

RTa == (6.90)

ρµυ /= olduğu için de (6.88) nolu formül şu hali alır,

( )( ) 2/1

2/1

pp

mpn

m

p

ργργ

µµ

== (6.91)

Eğer rüzgar tünelinde kullanılan akışkan hava ise özgül ısılar oranı, γ (6.91) nolu formülde

ihmal edilebilir. Bazı yüksek hızlı tünellerde bazen havadan başka, helyum gibi gazlar

kullanıldığı zaman bu oranı hesaba katmak gerekir.

Örnek 1-) Rüzgar tünelinde süpersonik bir uçağın 1/20 ölçekli model deneyi yapılacaktır.

Uçağın 13000 metrede 1800 km/h hızla uçması planlanıyor. Bu yükseklikte hava sıcaklığı

t = -56.5 0C , hava yoğunluğu ρ=0.302 kg/m3 ve viskozite µ=0.141x10-4 kg/ms. Eğer rüzgar

tünelinde 15 0C sıcaklığında ve µ=0.178x10-4 kg/ms viskozitesinde hava kullanılıyorsa

prototip uçakla dinamik benzerlik sağlayabilmek için test bölümünde gerekli statik basınç ne

kadar olmalıdır? Eğer model sürükleme kuvveti 2.360 kN bulunduysa verilen yükseklikte ve

hızda motor itme kuvvetini hesaplayın. (Hava için R=0.287 kj/kgK)

Ses hızının aşıldığı bu tip uçaklar için sürükleme katsayısını veren ifade;

=a

vvl

Av

D,

2

1 2 µρφ

ρ (6.92)

dolayısıyla dinamik benzerlik için,

pm

vlvl

=

µρ

µρ

(6.93)

ve

pm a

v

a

v

=

(6.94)

RTa γ= olduğu için (6.94) nolu ifade şu hale gelir,

152

pp

mp

p

mm v

T

Tv

a

av == (6.95)

smxx

x /576500330.13600

101800

5.216

0.288 3

===

Reynolds sayısı benzerliğinden;

3

4

4

/620.6302.0576

500

10141.0

10178.020 mkgxx

x

xx

v

v

l

lp

m

p

p

m

m

pm

==

=

−

−

ρµµρ

(6.96)

Test bölümü statik basıncı,

atmveyamNx

xxxRTp mmm

42.5/10549

28810287.062.623

3

=

== ρ (6.97)

bulunur. Sistemler dinamik benzer olduğuna göre,

pm

Av

D

Av

D

=

22

2

1

2

1 ρρ (6.98)

dolayısıyla prototip sürükleme kuvveti,

kNNx

xxxx

DA

A

v

vD m

m

p

m

p

m

pp

4.32104.32

10360.2400576

500

620.6

302.0

3

32

2

==

=

=

ρρ

(6.99)

153

Rüzgar Türbini Örne ği

Bir rüzgar türbini dizaynı şu parametreler bağlıdır; çap, hava yoğunluğu, rüzgar hızı,

açısal dönme hızı ve kanat sayısı. Buna göre boyutsuz sayılar bağlantılarını çıkaracak olursak;

Pw = Yel değirmeni gücü, [W]

D = Yel değirmeni çapı, [m]

ρ = Hava yoğunluğu, [kg/m3]

Ω = Açısal dönme hızı, [1/s]

n = Kanat sayısı, [1]

V = Rüzgar hızı, [m/s]

Gücün bağlı olduğu parametreler ; Pw = f (ρ, D, V, Ω, n)

ve boyutsuz sayı grupları;

Şekil 6.6 Rüzgar türbini

154

Π1 = Pw (ρa Db Vc)

[ ][ ] [ ] [ ]1332000 −−−= MTMMLTMLTLM ba

3,2,1

03:

032:

01:

−=−=−=⇒

=−−=++−

=+cba

cT

cbaL

aM

321 VD

Pw

ρ=Π (6.100)

Π2 = Ω (ρa Db Vc)

[ ][ ] [ ] [ ]131000 −−−= MTMMLTTLM ba

1,1,0

01:

03:

0:

−===⇒

=−−=++−

=cba

cT

cbaL

aM

V

DΩ=Π2 (6.101)

Π3 = n (ρa Db Vc)

[ ][ ] [ ] [ ]13000 1 −−= MTMMLTLM ba

0,0,0

0:

03:

0:

===⇒

=−=++−

=cba

cT

cbaL

aM

n=Π3 (6.102)

⇒ΠΠ=Π ),( 321 f

Ω=

n

V

Df

VD

Pw ,32ρ

(6.103)

155

Sayısal Örnek ) 50 cm çapında bir rüzgar türbini modeli rüzgar hızının 40 m/s olduğu deniz

seviyesinde bir bölgede 4800 rpm hızında dönerken 2.7 kW güç üretmekte. Bu modelin

geometrik ve dinamik olarak benzeri olan 5 m çaplı bir prototip ile 12 m/s rüzgar altında ve

deniz seviyesinden 2000 m yukarıda elde edilecek güç ne kadar olur?

*Geometrik olarak benzerlik bu durumda sadece uzunluk boyutuna bağlı boyutsuz grupların

aynı olduğunu belirtir;

prototipelnn =

mod (i)

*Dinamik benzerlik hız boyutuna bağlı bozutsuz grupların aynı olacağını gösterir;

prototipel 2mod2 Π=Π (ii)

* 2Π ve 3Π eşit ise, 1Π de eşit olmalıdır,

prototip

w

el

w

VD

P

VD

P

=

=Π

32mod321 ρρ (iii)

deniz seviyesinde hava yoğunluğu, ρ = 1.2255 kg/m3

2000m yüksekte hava yoğunluğu, ρ = 1.0067 kg/m3

Model için,

28.6/40

50.0*60

12/4800

mod2 ==

Ω=Πsm

msn

dakx

rev

radxdakrev

V

Del

π

( ) ( ) 1377.0)/40(50.0/2255.1

107.2323

3

mod321 ==

=Π

smxmxmkg

Wx

VD

Pel

w

ρ

156

Prototip için,

rpmsn

rad

m

sm

V

Dprototip

1441.155

/1228.628.62 ===Ω⇒=

Ω=Π

( )( ) ( ) WsmmmkgxP

VDPVD

P

w

wprototip

w

5988/125/0067.11377.0

1377.01377.0

323

32321

==

=⇒=

=Π ρ

ρ

kWPprototipw 6≈

Rüzgar Tünelinde Araç Testi Örneği

Şekil 6.7 gösterilen rüzgar tünelinde kurulmuş olan bu tip düzeneklerle ilgili testler

etkiyecek boyutsuz parametreleri çıkarmaya çalışalım;

Şekil 6.7 Rüzgar Tünelinde araç testi

157

Vm :Rüzgar hızı

L : Araç uzunluğu

FD : Sürükleme kuvveti

ρ : akışkan yoğunluğu

µ: viskozite

Am: Aracın akışı karşılayan ön yüz alanı

Π1 = Am (La Vb ρc)

[ ] [ ] [ ] [ ]312000 −−= MLMTMMTLMba

0,0,2

0:

032:

0:

==−=⇒

=−=−++

=cba

bT

cbaL

cM

21 L

Am=Π (6.104)

Π2 = µ (La Vb ρc)

[ ][ ] [ ] [ ]3111000 −−−−= MLMLMTMLTLMba

1,1,1

01:

031:

01:

−=−=−=⇒

=−−=−++−

=+cba

bT

cbaL

cM

µ

ρρ

µ VL

VL=Π⇒=Π '

22 (6.105)

Π3 = FD (La Vb ρc)

[ ][ ] [ ] [ ]312000 −−−= MLMLMMLTTLMba

1,2,2

02:

031:

01:

−=−=−=⇒

=−−=−++

=+cba

bT

cbaL

cM

223 LV

FD

ρ=Π (6.106)

158

Sayısal Örnek -) Rüzgar tünelinde bir tırın 1/10 ölçekli model deneyi yapılacaktır. Model

tırın ön yüz alanı Am=0.093 m2 dir. Prototipin 24 m/s lik hızı için rüzgar tünelinde model 76

m/s hızda test edildiğinde üzerine etkiyen sürükleme kuvveti 338 N ölçülmüştür. Model için

sürükleme katsayısını hesaplayınız. Sürükleme katsayısının model ve prototip için aynı

olduğunu farz ederek prototip 90 km/h hızla giderken etkiyecek sürükleme kuvvetini

hesaplayınız. Bu hızda giden prototip prototipin modelle dinamik olarak benzer olabilmesi

için rüzgar tünelinde kaç km/h hızda test yapılmalıdır?

Daha önce belirlemiş olduğumuz boyutsuz parametre grubunu ikiye indirebiliriz,

Dm

D

m

D CAV

F

A

L

LV

F2'

2

2

221

33 ≡=

=

ΠΠ

=Πρρ

(6.107)

Şimdi problem Re ve CD gibi iki boyutsuz sayı için çözülmesi gerekn bir problem haline

geldi. Deneysel verilere göre çizilmiş grafik, Şekil 6.8 ile verilmiştir. Bu grafikte taralı bölge

CD ve Re sayıları arasındaki zayıf bağlantının olduğu ve CD‘lerin hemen hemen aynı fakat

Re’lerin aynı olmadığı bölgelere dikkat çekilmek istenmiştir.

Şekil 6.8 Araç modeli için CD- Re ilişkisi

Model ve prototip CD‘lerinin aynı olduğunu farz edecek olursak,

2222ppp

Dp

mmm

Dm

LV

F

LV

F

ρρ= (6.108)

CD

Re

CD= f (Re)

159

( ) Nx

AV

AVFF

mm

ppDmDppm

337110076

24338

2

2

2

≈

=

=⇒= ρρ

Dinamik benzerlik için elde edilen boyutsuz sayılardan, Reynolds sayısı benzerliği

kullanıdığında,

p

ppp

m

mmmLVLV

µρ

µρ

=

havada yoğunluk ve viskozite değerleri model ve prototip için aynı kabul edilirse,

smxVVL

LVV mp

m

ppm /200251010 ==⇒=

=

Ses hızının 340 m/s olduğu düşünülürse Mach (Ma=v/c) < 0.3 altındaki hızları düşük hızlar

olarak kabul ediyor ve sıkıştırılabilirlik etkilerini görmezden gelebiliyorduk. Bu hızlarda

sıkıştırılabilirlik etkilerini deney sırasında göz ardı etmek mümkün olmayacaktır.

160

Kara Aracı Testlerinde Sınır Tabakası

Rüzgar tünelinde kara araçlarının testleri yapılırken sınır tabakası kalınlığı ve etkileri göz

önüne alınmalıdır. Bu amaçlı testlerde bazen sınır tabakasından ve onun etkilerinden

tamamen kurtulmak üzere Şekil 6.9 da gösterildiği gibi test düzenekleri kurulmakta.

Şekil 6.9 Sınır tabakasının ortadan kaldırılması

Rüzgar tünelinde araç testlerinde tekerleğin de döner halde model üzerinde yer alması

gerekmekte bu nedenle tekerleği döndürmek üzere Şekil 6.10 ve 6.11 de gösterildiği gibi

döner silindirli sistemlerle tekerleğin dönüşü simule edilebilmekte ve dönüş hızı kontrol

edilebilmektedir.

Şekil 6.10 Rüzgar tünelinde döner-tekerli model testi

V

Fan

V

161

Şekil 6.11 Döner-teker düzeneği

Bu testler için alternatif bir düzenekte rüzgar tünelinin zeminin döner bir bant olarak

dizayn edilmesi ve hava ve yol hareketini simule ederek deneyi gerçekleştirmektir. Deneyler

sırasında sınır tabakasından kurtulmak için sıkça başvurulan yolların çizimleri Şekil 6.12 de

gösterilmiştir.

Şekil 6.12 Rüzgar tüneli otomobil deneylerinde sınır tabakası

Rüzgar tüneli zemini

Döner silindir

conta

162

REFERANSLAR

1.Jewel B.Barlow, Low speed Wind tunnel Testing ,John Wiley&Sons, New York,1999

2. Wen Jei Yang, Handbook of Flow Visualization,Taylor&Francis,USA,1989

3. Anderson, J. D., Jr., Fundamentals of Aerodynamics, 2nd ed., McGraw-Hill, New York,

1991.

3. Şalcı, A. GYTE Benzerlik ve Model Teorisi Ders notları, Kocaeli, 2005

4. Buckingham, E., "On Physically Similar Systems, Illustration of the Use of Dimensional

Equations," Phys. Rev., 4, 345-376, 1914.

5. Karamcheti, K., Principles of Ideal Fluid Aerodynamics, John Wiley & Sons, New York,

1966

7. David, F. W., Nolle, H., Experimental Modeling in Engineering, Butterworths,

London,1982.

8. Baker, W. E., Westine, P. S., and Dodge, F. T., Similarity Methods in Engineering

Dynamics: Theory and Practice of Scale Modeling, rev. ed., Elsevier, New York, 1991.

9. Schlichting, H. S., Boundary Layer Theory, McGraw-Hill, New York, 1960.

10. Bradshaw, P., and Pankhurst, R. C., "The Design of Low-Speed Wind Tunnels," Prog.

Aeronaut. Sci., 5, 1-59, 1964.

11. Preston, J. H., "The Minimum Reynolds Number for a Turbulent Boundary Layer and the

Selection of a Transition Device," J. Fluid Mech., 3, 373, 1958.

12. Robert A.Granger, Fluid Mechanics,CBS college publishing, NY,1985

13. Mehta, R. D., "The Aerodynamic Design of Blower Tunnels with Wide Angle Diffusers,"

Prog. Aerospace Sci., 18, 59-120, 1977.

14. Wattendorf, F. L., "Factors Influencing the Energy Ratio of Return Flow Wind Tunnels,"

Cambridge, Sept. 12-16,1938

15. Wallis, R. A., Axial Flow Fans and Ducts, Krieger, Malabar, FL, 1993.

16. Eckert, W. T., Mort, K. W., and Jope, J., "Aerodynamic Design Guidelines and Computer

Program for Estimation of Subsonic Wind Tunnel Performance," NASA TN D-8243, Ekim

1976.

17. Shames, I. H., Mechanics of Fluids, 3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1992

18. Patterson, G. N., "Note on the Design of Corners in Duct Systems," ARC R&M 1773,

1937.

19. McPhail, D. C., "Experiments on Turning Vanes at an Expansion," ARC R&M 1876,

1939.

163

20. Salter, C., "Experiments on Thin Turning Vanes," ARC R&M 2469, Ekim 1946.

21. Winters, K. G., "Comparative Tests of Thin Turning Vanes in the RAE 4 X 3 Foot Wind

Tunnel," ARC R&M 2589, 1947.

22. Idel'chik, I. E., Handbook of Hydraulic Resistance, The Israel Program for Scientific

Translations, Tel Aviv, 1966, AEC-TR-6630.

23. Mehta, R. D., and Bradshaw, P., "Design Rules for Small Low Speed Wind Tunnels,"

Aeronaut. J., Nov. 1979, pp. 443-449.

24. Prandtl, L., "Attaining A Steady Stream in Wind Tunnels," NACA TM 726, Oct.

1933.

25. Maskell, E. C., "A Theory of the Blockage Effects on Bluff Bodies and Stalled Wings in a

Closed Wind Tunnel," ARC R&M 3400, 1965.

26. A.J. Smits,Flow Visualization Techniques and Examples,Imperial College Pres,

London,2000

27. Kaykısızlı H, Sıkıştırılamaz İki Boyutlu Daimi Navier-Stokes Denklemlerinin Genel

Eğrisel Koordinatlarda Sıkı Formülasyonu, Yüksek ,Lisans Tezi GYTE, Kocaeli, 2006

28. Ockendon, H., and Ockendon, J. R., Viscous Flow, Cambridge University Press,

Cambridge, 1995.

29. www.efunda.com web sayfası

30. Doering, C. R., and Gibbon, J. D., Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations,

Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

31. Batchelor, G. K., The Theory of Homogeneous Turbulence, Cambridge University Press,

1967, Cambridge.

32. Morel, T., "Comprehensive Design of Axisymmetric Wind Tunnel Contractions," J.

Fluids Eng., ASME, 97, Haziran 1975.

33. Tsien, H. S., "On the Design of the Contraction Cone for a Wind Tunnel," J. Aeronaut.

Sci., 10, 1943.

34. Thwaites, B., "On the Design of Contractions for Wind Tunnels," ARC R&M 2278, 1946.

35. Chmielewski, G. E., "Boundary Layer Considerations in the Design of Aerodynamic

Contractions," J. Aircraft, 8, 1974.

36. Stratford, G. S., "The Prediction of Separation of the Turbulent Boundary Layer," J. Fluid

Mech., 51, 1959.

37. Borger, G. G., "The Optimization of Wind Tunnel Contractions for the Subsonic Range,"

NASA TTF 16899, Mart 1976.

38. Mikhail, M. N., and Rainbird, W. J., "Optimum Design of Wind Tunnel Contractions,"

164

AIAA Paper 78-819, AIAA Tenth Aerodynamic Testing Conference, 1978.

39. Darrius, G., "Some Factors Influencing the Design of Wind Tunnels," Brown-Boveri

Rev., 30, 168-176, Haziran. 1943.

40. Lewis, R. I., Vortex Element Methods for Fluid Dynamic Analysis of Engineering

Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1991,

41. Wallis, R. A., Axial Flow Fans and Ducts, Krieger, Malabar, FL, 1993

42. Tifford, A. N., "Wind Tunnel Cooling," J. Aeronaut. Sci., 10, 98-100, Mar. 1943.

43. Ramjee, V., and Hussain, A. K. M. F., "Influence of the Axisymmetric Contraction

Ratioon Free Stream Turbulence," J. Fluids Eng., 98, Eylül 1976.

44. Benedict, R. P., Fundamentals of Temperature, Pressure, and Flow Measurements, 3rd

ed., John Wiley & Sons, New York, 1984.

45. Bray, A., Barbato, G., and Levi, R., Theory and Practice of Force Measurement,

Academic, London, 1990.

46. Jones, F. E., Flow Measurement, CRC Press, Boca Raton, FL, 1995.

47. Brombacher, W. G., "Survey of Micromanometers," NBS Monogram 114, 1970.

48. Adam, N. K., The Physics and Chemistry of Surfaces, Dover, New York, 1984

49. Soloukhin, R. I., Curtis, C. W., and Emrich, R. J., "Measurement of Pressure," Methods of

Experimental Physics, Vol. 18, Part B, Academic Press, New York, 1981

50. CIPM ,Giacomo, P. Metrologia 18: 33-40 (1982), Davis, R.S., Metrologia 29: 67-70

(1992).

51. Bidplinghoff, R. L., Ashley, H., and Halfman, R. L., Aeroelasticity, Addison-Wesley,

Reading, MA, 1957.

52. Lamb, H., Hydrodynamics, 6th ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1932

53. Somerscales, E. F. C., "Tracer Methods," in Emrich, R. J., Ed., Methods of Experimental

Physics, Vol. 18, Part A, Fluid Dynamics, Academic, New York, 1981.

54. Crowder, J. P., "Add Fluorescent Mini-Tufts to the Aerodynamicists' Bag of Tricks,"

Aeronaut. Astronaut., 1980.

55. Merzkirch, W., Flow Visualization, Academic, New York, 1974.

56. Tobak, M., & Peake, D. J., "Topology of Three Dimensional Separated Flows," Ann. Rev.

Fluid Mech., 1982.

57. Moffatt, H. K., and Tsinober, A., Ed. "Topological Fluid Mechanics," in Proceedings of

the IUTAM Symposium, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

58. Reda, D. C., and Muratore, J. J., Jr., "A New Technique for the Measurement of Surface

Shear Stress Vectors Using Liquid Crystal Coatings," AIAA Aerospace Sciences Meeting and

165

Exhibit, Reno, NV, Ocak 1994.

59. "Ultraviolet & Fluorescent Photography," M-27, Eastman Kodak Co., Rochester, NY.

60. Mach, L., "Uber die Sichtbarmachung von Luftstromlinien," Aeitschrift fur Luftschiffahrt

and Physik der Atmosphere, 1896.

61. Marey, E. J., "Changements de direction et de vitesse d'un courant d'air qui rencontre des

corps de formes diverses," Compt. Rend. 1901.

62. Shindo, S., and Brask, O., "A Smoke Generator for Low Speed Wind Tunnels," Technical

Note 69-1, University of Washington, Dept. of Aeronautics and Astronautics, 1969.

63. Mueller, T. J., "Smoke Flow Visualization in Wind Tunnels," Astronaut. Aeronaut. Jan.

1983.

64. Batill, S., & Mueller, T., "Visualization of Transition in the Flow Over an Airfoil Using

the Smoke Wire Technique," AIAA J., 1981.

65. Crowder, J. P., Ed., "Flow Visualization VII, Proceedings of the Seventh International

Symposium on Flow Visualization," Seattle, WA, Eylül 11-14,1995, Begell House, New

York, 1995.

66. Yang, W. J., Computer Assisted Flow Visualization: Second Generation Technology,

CRC Press, Boca Raton, FL. 1994.

67. Crowder, J. P., Hill, E. G., and Pond, C. R., "Selected Wind Tunnel Testing Developments

at Boeing Aeronautical Laboratory," AIAA ,1982.

68. Millikan, C. B., and Kline, A. L., "The Effect of Turbulence," Aircraft Eng., Aug. 1933

69. Drained, H. L., Schubauer, G. B., Mack, W. C., Jr., and Skramstad, H. K., "Measurements

of Intensity and Scale of Wind Tunnel Turbulence and Their Relation to the Critical Reynolds

Number of Spheres," NACA Report 581, 1937.

70. Dryden, H. L., and Kuethe, A. M., "Effect of Turbulence in Wind Tunnel Measurements,"

71. Schlichting, H., Boundary Layer Theory, 7th ed., McGraw-Hill, New York, 1979.

72. Young, A. D., Boundary Layers, AIAA education series, AIAA, Washington, DC, 1989.

73. Braslow, A. L., Hicks, R. M., and Harris, R. V., "Use of Grit Type Boundary Layer

Transition Trips on Wind Tunnel Models," NASA TN D-3579, 1966.

74. Tumlinson, R. R., Holcomb, M. L., and Gregg, V D., "Spin Research on a Twin Engine

Aircraft," AIAA Aircraft Systems and Technology Conference, Dayton, OH, 1981.

75. Holmes, B. J., and Obara, C. J., "Observations and Implications of Natural Laminar Flow

on Practical Airplane Surface," ICAS-82-5.1.1., in Proceedings of the Thirteenth Congress of

International Council of the Aeronautical Sciences, Vol. 1, AIAA, New York, 1982

76. Kellogg, O. D., Foundations of Potential Theory, Dover Publications, New York, 1953. 2.

166

Milne-Thomson, L. M., Theoretical Hydrodynamics, Dover Publications, New York, 1996

77. Lamb, H., Hydrodynamics, 6th ed., Cambridge University Press, Cambridge

78. Katz, J., and Plotkin, A., Low Speed Aerodynamics, from Wing Theory to Panel Methods,

McGraw-Hill, New York, 1991.

79. Joppa, R. G., "Wind Tunnel Interference Factors for High-Lift Wings in Closed Wind

Tunnels," NASA CR 2191, 1973.

80. Maskell, E. C., "A Theory of the Blockage Effects on Bluff Bodies and Stalled Wings in a

Closed Wind Tunnel," ARC R&M 3400, 1965.

81. Hackett, J. E., and Wilsden, D. J., "Determination of Low Speed Wake Blockage from

Wall Static Pressure Measurements," AGARD CP 174, 1975.

82. Ashill, P. R., and Keating, R. F. A., "Calculation of Tunnel Wall Interference from Wall

Pressure Measurements," Aeronaut. J., 92, 1988.

83. Hackett, J. E., "Tunnel Induced Gradients and Their Effect on Drag," AIAA J., 1996.

84. Ashill, P. R., Jordan, R., and Simmons, M. J., "Recent Experience in the Prediction and

Assessment of Wind Tunnel Wall Interference," Wind Tunnels and Wind Tunnel Test

Techniques, Royal Aeronautical Society, Cambridge, United Kingdom, 1997.

85. Rueger, M., Crites, R., and Weirich, R., "Comparison of Conventional and Emerging

("Measured Variable") Wall Correction Techniques for Tactical Aircraft in Subsonic Wind

Tunnels," AIAA ,Thirty-Third Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, NV, Jan.

1995.

86. Hackett, J. E., and Boles, R. A., "Highlight Testing in Closed Wind Tunnels," J. Aircraft,

12, 1976).

87. Hackett, J. E., and Wilsden, D. J., "Determination of Low Speed Wake Blockage

Corrections via Tunnel Wall Static Pressure Measurements," AGARD CP 174,. 1975.

88. Hackett, J. E., Wilsden, D. J., and Lilley, D. E., "Estimation of Tunnel Blockage from

Wall Pressure Signatures: A Review and Data Correlation," NASA CR 152,241,1979.

89. Katz, J., and Plotkin, A., Low-Speed Aerodynamics, from Wing Theory to Panel

Methods, McGraw-Hill, New York, 1991

90. Wolf, S. W. D., "Adaptive Wall Technology for Minimization of Wind Tunnel Boundary

Interferences-A Review," Proceedings of International Conference on Adaptive Wall Wind

Tunnel Research and Wall Interference Correction, Xian, China, Haziran 1991, Northwestern

Polytechnical University.

91. Glauert, H., "Wind Tunnel Interference on Wings, Bodies, and Airscrews," ARC R&M,

1933.

167

92. Herriott, J. G., "Blockage Corrections for Three Dimensional-Flow Closed-Throat Wind

Tunnels with Consideration of the Effect of Compressibility," NACA TR 995, 1950.

93. Thom, A., "Blockage Corrections in a High Speed Wind Tunnel," ARC R&M 2033, 1943.

94. Maskell, E. C., "A Theory of the Blockage Effects on Bluff Bodies and Stalled Wings in a

Closed Wind Tunnel," ARC R&M, 1965.

95. Young, A. D., "The Induced Drag of Flapped Elliptic Wings with Cut Out and with Flaps

that Extend the Local Chord," ARC R&M, 1942

96. Wolowicz, C. H., Bowman, J. S., and Gilbert, W. P., "Similitude Requirements and

Scaling Relationships as Applied to Model Testing," NASA Technical Paper 1435, 1979.

97. Kline, S. J., and McClintock, F. A., "Describing Uncertainties in Single-Sample

Experiments," Mech. Eng., 1953.

98. Vassaire, J. C., "Correction de Blocage dans les Essais en Soufflerie, Effects de

deCollements," AGARD CP,1972.

99. Hensel, R. W., "Rectangular Wind Tunnel Blocking Corrections Using the Velocity Ratio

Method," NACA TN ,1951.

100. Van Schliestett, G., "Experimental Verification of Theodorsen's Theoretical Jet-

Boundary Correction Factors," NACA TN ,1934.

101. Theodorsen, T., "Interference on an Airfoil of Finite Span in an Open Rectangular Wind

Tunnel, NACA TR , 1931.

102. Terazawa, K., "On the Interference of Wind Tunnel Walls on the Aerodynamic

Characteristics of a Wing," Air Research Institute, University of Tokyo, 1932.

103. Glauert, H., "The Interference on the Characteristics of an Airfoil in a Wind Tunnel of

Rectangular Section," ARC R&M ,1932.

104. Silverstein, A., and Katzoff, S., "Experimental Investigations of Wind-Tunnel

Interference on the Downwash Behind an Airfoil," NACA TR , 1937.

105. Heyson, H. H., "Jet Boundary Correction for Lifting Rotors Centered in a Rectangular

Wind Tunnel," NASA TR R-71, 1960.

106. Heyson, H. H., "Linearized Theory of Wind Tunnel Jet Boundary Corrections and

Ground Effect for VTOL/STOL Aircraft," NASA TR R-124, 1962.

107. Heyson, H. H., "Use of Superposition in Digital Computers to Obtain Wind Tunnel

Interference Factors for Arbitrary Configurations, with Particular Reference to V/STOL

Models," NASA TR R-302, 1969.

108. Swanson, R. S., and Toll, T. A., "Jet Boundary Corrections for Reflection Plane Models

in Rectangular Wind Tunnels," NACA TR 770, 1943.

168

109. Heyson, H. H., "Linearized Theory of Wind Tunnel Jet Boundaries Corrections and

Ground Effect for VTOL/STOL Aircraft," NASA TR R-124, 1962.

110. Heyson, H. H., "Use of Superposition in Digital Computers to Obtain Wind Tunnel

Interference Factors for Arbitrary Configurations, with Particular Reference to V/STO

Models," NASA TR R-302, 1969.

111. Heyson, H. H., "Fortran Programs for Calculating Wind Tunnel Boundary Interference,"

NASA TM X-1740,1969.

112. Lee, J. L., "An Experimental Investigation of the Use of Test Section Inserts as a Device

to Verify Theoretical Wall Corrections for a Lifting Rotor Centered in a Closed Rectangular

Test Section," M.S. Thesis, University of Washington, Dept. of Aeronautics and Astronautics,

1964.

113. Heyson, H. H., "Rapid Estimation of Wind Tunnel Corrections with Application to Wind

Tunnels and Model Design," NASA TN D-6416, 1971.

114. Heyson, H. H., "Wind Tunnel Wall Effects at Extreme Force Coefficients," in

Proceedings of the International Congress on Subsonic Aerodynamics, New York Academy

of Sciences, New York, 1967.

115. Montgomery, D. C., Design and Analysis of Experiments, 3rd ed., John Wiley & Sons,

New York, 1991.

116. Dietrich, C. F., Uncertainty, Calibration, and Probability, 2nd ed., Adam Hilger,

Philadelphia, 1991.

117. High-speed tests for transonic airplanes may precede the low-speed tests.

118. Lockspeiser, B., "Ventilation of 24 ft Wind Tunnel," ARC R&M 1372, 1930.

119. Hucho, W. H., Ed., Aerodynamics of Road Vehicles, from Fluid Mechanics to Vehicle

Engineering, 4th ed., SAE International, Warrendale, PA, 1998.

120. Volkert, R., and Kohl, W., "The New Ford Aerodynamic Wind Tunnel in Europe," SAE

Paper 870248, 1987.

121. Nilsson, L., and Berndtsson, A., "The New Volvo Multipurpose Wind Tunnel," SAE

Paper 870249, 1987.

122. Ogata, N., Lida, N., and Fujii, Y., "Nissan's Low-Noise Full Scale Wind Tunnel," SAE

Paper 870250, 1987.

123. Cogotti, A., "Experimental Techniques for the Aerodynamic Development of

Convertible Cars," SAE Paper 920347, 1992.

124. Althaus, D., and Wortmann, F X., Stuttgarter Profilkatalog I, F. Vieweg & Sohn,

Braunschweig, West Germany, 1981.

169

125. Batill, S. M., and Mueller, T. J., "Visualization of Transition in the Flow over an Airfoil

Using the Smoke-Wire Technique," AIAA J., 19, 340-345, 1981.

126. I Mueller, T. J., and Jansen, B. J., Jr., "Aerodynamic Measurements at Low Reynolds

Numbers,", Twelfth AIAA Aerodynamic Testing Conference, Williamsburg, VA, 1982.

127. National Association for Stock Car Auto Racing, Dayton Beach, FL

128. Wind Tunnel Modeling for Civil Engineering, Proceedings of the International

Workshop on Wind Tunnel Modeling Criteria and Techniques in Civil Engineering

Applications, Simio, E., Ed., National Institute for Standards and Technology, Gaithersburg,

MD, 1982.

129. Lumley, J. L., and Panofsky, H. A., The Structure of Atmospheric Turbulence,

Interscience, New York, 1964.

130. Bisplinghoff, R., Ashley, H., and Halfman, R., "Aeroelasticity," in Aeroelastic Model

Theory, Addison-Wesley, Reading, MA, 1955

131. Van Schliestett, B., "Experimental Verification of Theordorsen's Theoretical Jet

Boundary Correction Factors," NACA TN 506, 1934.

132. Spaulding, E. R., and Merriam, K. G., "Comparative Tests of Pitot-Static Tubes," NACA

TN 546, 1935.

133. Mueller, T. J., and Batill, S. M., "Experimental Studies of Separation on a Two

Dimensional Airfoil at Low Reynolds Numbers," AIAA J, 1982.

170

EK 1

Hız için sıcaklık ve basınç düzeltmesi

++=

760273

20273tan

barometrik

çevregerçekldarts

P

TVV

buharbarometrik

kurubarometrik

toplam

kurukurunemli PP

xVP

D

xDVV

−==

Vnemli= Nem etkileri için düzeltilmiş hava hızı Vkuru= Kuru hava hızı Dtoplam=Topalm hava yoğunluğu (nemli hava) Dkuru= Kuru hava yoğunluğu Vstandart= 20 0C , 1 atm, %45 RH şartlarındaki hava hızı Hacim başına su buharı;

P

Px

nemBağıl ws

100 buharısu başına hacim % =

Pws= doymuş buhar basıncı P= absolut basınç

)ln()ln( 635

243

21 TC

T

C

T

C

T

CC

T

CPws +++++=

C1= -1,0440397E +04 C2= -1,1294650E +01 C3= -2,7022355E -02 C4= 1,2890360E -05 C5= -2,4780681E -09 C6= 6,5459673 T=sıcaklık 0F Pws=doymuş buhar basıncı

171

Kuru hava, Özgül Nem ve Bağıl Nem

h kuru hava= Cp T ;entalpi ∆h kuru hava= Cp T ;entalpi değişimi

Su buharı entalpisi = (T sıcaklıkta suyun entalpisi) + (su buharının T xT sıcaklığında Cp

değeri) Su buharı entalpisi ≈ 2537,7 + 1,82 T 20 0C hava için Özgül Nem

Özgül nem a

v

m

m= w = kg su buharı / kg kuru hava

a

v

aa

vv

aa

vv

a

v

P

P

RP

RP

TRVP

TRVP

m

m622,0

/

/

/

/ w ====

v

v

PP

P

−=

622,0 w

Bağıl Nem

g

v

m

m= φ = T sıcaklığında nem miktarı / T sıcaklığında havanın tutabileceği nem miktarı

g

v

gg

vv

g

v

P

P

TRVP

TRVP

m

m===

/

/ φ

gPw

wP

)622,0( +=φ

g

g

PP

P

φφ

−=

622,0 w

Atmosferik havanın toplam entalpisi

H= Ha +Hv =maha + mvhv

vava

va

a

whhhm

mh

m

H +=+==h kJ/kg ga whh +=h

Kuru hava T 0C Cp kJ/(kg . 0C)

-10 1,0038 0 1,0041 10 1,0045 20 1,0049 30 1,0054 40 1,0059 50 1,0065

172

Ha = kuru hava entalpisi Hv= su buharı entalpisi Çiğ Noktası

Çiğ noktası = Pv deki doyma noktası Pv; T = φPg sıcaklığında suyun doyma noktası ( Pg at 20 0C =2,339 kPa )

Çiğ noktası buhar basıncı tablosu

Çiğ Noktası

0C

Buhar basıncı mmHg

Çiğ Noktası

0C

Buhar basıncı mmHg

Çiğ Noktası

0C

Buhar basıncı mmHg

Çiğ Noktası

0C

Buhar basıncı mmHg

-50 0,029 -7 2,550 16 13,64 39 52,51 -45 0,054 -6 2,778 17 14,54 40 55,40 -40 0,096 -5 3,025 18 15,49 41 58,42 -35 0,169 -4 3,291 19 16,49 42 61,58 -30 0,288 -3 3,578 20 17,55 43 64,89 -25 0,480 -2 3,887 21 18,66 44 68,35 -24 0,530 -1 4,220 22 19,84 45 71,97 -23 0,585 0 4,580 23 21,09 46 75,75 -22 0,646 1 4,920 24 22,40 47 79,70 -21 0,712 2 5,290 25 23,78 48 83,83 -20 0,783 3 5,680 26 25,24 49 88,14 -19 0,862 4 6,100 27 26,77 50 92,60 -18 0,947 5 6,540 28 28,33 51 97,30 -17 1,041 6 7,010 29 30,08 52 102,20 -16 1,142 7 7,510 30 31,86 53 107,30 -15 1,252 8 8,040 31 33,74 54 112,70 -14 1,373 9 8,61 32 35,70 55 118,20 -13 1,503 10 9,21 33 37,78 56 124,00 -12 1,644 11 9,85 34 39,95 57 130,00 -11 1,798 12 10,52 35 42,23 58 136,30 -10 1,964 13 11,24 36 44,62 59 142,80 -9 2,144 14 11,99 37 47,13 60 149,60 -8 2,340 15 12,79 38 49,76

173

EK 2 Yoğunluk Hesaplaması Hava yoğunluğu CIPM’in verdiği bu formüllere göre hesaplanabilir.

Parametre Tanımı Ma Ortamdaki havanın molar kütlesi 28.963 5 x 10-3 kg/mol p barometrik basınç, Pascal T ortam sıcaklığı, Kelvin R Evrensel gaz sabiti: 8.314 510 J mol-1 K-1

h Bağıl nem % f 1.000 62 + (3.14 x 10-8) p + (5.6 x 10-7)t2

t Celsius olarak ortam sıcaklığı psv 1 Pascal x exp (AT2 + BT + C + D/T) A 1.237 884 7 x 10-5 K-2 B -1.912 131 6 x 10-2 K-1

C 33.937 110 47

D -6.343 164 5 x 103 K a0 1.581 23 x 10-6 K Pa-1 a1 -2.933 1 x 10-8 Pa-1 a2 1.104 3 x 10-10 K-1 Pa-1 b0 5.707 x 10-6 K Pa-1 b1 -2.051 x 10-8 Pa-1 c0 1.989 8 x 10-4 K Pa-1 c1 -2.376 x 10-6 Pa-1

d 1.83 x 10-11 K2 Pa-2

e -0.765 x 10-8 K2 Pa-2

( )

( )

( ) ( )[ ] ( ) 1

100 /

3780.0 1

2

2

22

10102

210 vvv

svv

va

exdT

pxtccxtbbtataa

T

pZ

pfhx

xZRT

pM

++++++++−=

=

−=

ρ

ρ