s1.vndoc.coms1.vndoc.com/data/file/2015/thang06/18/giao-an-day-them-mon-toan-7.pdf · 0 0 0 920 30...

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học: 2012-20131

Buổi 1Ôn tập

BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

NỘI DUNG ÔN TẬP: KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ1. Qui tắc

mba

mb

mayx

mba

mb

mayx

Zmbamby

max

QyQx

;

),,(;

,, ; ( , 0)

. .

: : .

a cx y b db da c acx yb d bda c a d adx yb d b c bc

( y 0)x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu:

yx

* x Q thì x’= 1x

hay x.x’=1thì x’ gọi là số

nghịch đảo của x.

Tính chất

cã:

QzQyQx ;;

a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x . y =y. z

b) TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y +z)(x.y)z = x(y.z)

c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:x + 0 = x;

víi x,y,z Q ta lu«n cã :1. x.y=y.x ( t/c giao ho¸n)2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt

hîp )3. x.1=1.x=x4. x. 0 =05. x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n

phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐpcéng.

Bổ sungTính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

1.


Năm học: 2012-20132

)0(

zzy

zx

zyx

zy

zx

zyx

2.

00

0.yx

yx

3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y)

HỆ THỐNG BÀI TẬPBài số 1: Tính

a)7855

78352

261

32

b)

61

305

30611

51

3011

c)811

89

4.21).9(

4.3417).9(

417.

349

;

d)6871

6875

4.1725.3

24.1725.18

2425.

1718

2411.

1711

e)313

310

3.12).5(

3.24).5(

34.

25

43:

25

;

f)211

23

2)1.(3

14.5)5.(21

145.

521

542:

514

Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).

Bài số 2: Thực hiện phép tính:

a)316

3197

32

47.4

32

43

21.4

32

b)211

23

69

642

6337

633711.

63711.

65

31

c) 1 1 1 7

24 4 2 8

=

1211

2422

87

241

83

21

241

b) 5 7 1 2 1

7 5 2 7 10

=

54

3528

354

3524

7027

21

3524


Năm học: 2012-20133

Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần: Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết

quả. Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính. Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường hợp có thể.

Bài số 3: Tính hợp lí:

a) 2 3 16 3. .

3 11 9 11

=32

9.11)22.(3

922.

113

916

32

113

b) 1 13 5 2 1 5: :

2 14 7 21 7 7

=

1571

1522

57.

2122

75:

212

146

75:

71

211

1413

21

75:

71

212

1413

21

c) 4 1 5 1: 6 :

9 7 9 7

= 497).7(963).7(

959

94).7()7.(

959)7.(

94

Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất:a.b + a.c = a(b+c)a : c + b: c = (a+b):c

Không được áp dụng:a : b + a : c = a: (b+c)

Bài tập số 4: Tìm x, biết:

a)154

32

x ; ĐS:

52

x

b)2120:

158

x ĐS:2514

x

c)75

52

x

52

75

x

X =35111

d)32

52

1211

x

32

1211

52

x

41

52

x

X =52

41

X =20

3

d)32

52

1211

x ĐS:

203

x

e) 0712

xx ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7


Năm học: 2012-20134

f)52:

41

43

x ĐS: x =-5/7

Bài tập số 5: Tìm x, biếta) (x + 1)( x – 2) < 0

x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có:

212

10201

xxx

xx

b) (x – 2) ( x +32 ) > 0

x – 2 và x +32 là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp:

* Trường hợp 1:

232

2

032

02

x

x

x

x

x

* Trường hợp 2:

32

32

2

032

02

x

x

x

x

x

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19,***********************************************************************


Năm học: 2012-20135

Buổi 2:Ôn tập

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A. NỘI DUNG ÔN TẬP Kiến thức cơ bản

a) Định nghĩa:b) Cách xác định:c) Tính chất:

xx

xx

0x dấu bằng sảy ra khi x = 0

Hệ thống bài tậpBài tập số 1: Tìm x , biết:

74

74) xxa ; 11

3113)

xxb ;

479,0749,0) xxc ;715

715) xxd

Bài tập số 2: Tìm x, biết:;00) xxa 375,1375,1375,1) hoÆcxxxb

521) xc không tồn tại giá trị của x, vì 0x

d) 430

43

xvíixx

e) 35,0035,0 xvíixxBài tập số 3: Tìm xQ, biết:

a) 3.15.2 x=> 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3

x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3x = 1,2 hoặc x = 3,8

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8Cách trình bày khác:

Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x 0 => x 5,2 , thì xx 5,25.2Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3

x = 2,5 – 1,3x = 1,2 (thoả mãn)


Năm học: 2012-20136

Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < 0 => x . 2,5, thì xx 5,25.2Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3

x = 1,3 + 2,5x = 3,8 (thoả mãn)

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8b) 1, 6 - 2,0x = 0

=> 2,0x = 1,6KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4

*Cách giải bài tập số 3: )0(aax x = a hoặc x = -a

Bài tập số 4.Tìm x, biết:

a) 51132 x b) 312

x

c) 5,321

52

x d)512

31

x

Bài tập số 5: Tìm x, biết:

a) 231:

495,6 x b)

27

514:

23

411

x c) 321

43:5,2

415

x d)

632

4:3

521

x

Hướng dẫn về nhà:* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

**********************************************************************8


Năm học: 2012-20137

Buổi 3Ôn tập

CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH

NỘI DUNG ÔN TẬP: Kiến thức cơ bản:1. Hai góc đối đỉnh:

* Định nghĩa:Hai góc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.

* Tính chất:

jO1®èi ®Ønh O2=> O1= O2

4 2 3

1O

2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)- Hai tia chung gốc cho ta một góc.- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo

bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)

Bài tập:

Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy.a) Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù.b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù.

Bài giải


Năm học: 2012-20138

t

a) Oy' lµ tia ®èi cña tia Oy, nªn:

xOy vµ

xOy' lµ hai gãc kÒ bï

=>

xOy +

xOy' = 180

=>

xOy' = 180

-

xOy

V×

xOy < 90

nªn

xOy' > 90

. Hay

xOy' lµ gãc tï

b) V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña

xOy' nªn:

xOt =

1

2

xOy'

mµ

xOy' < 180

=>

xOt < 90

Hay

xOt lµ gãc nhän

y'

x

O

y

Bài tập 2:a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho

góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho góc a’Ot’nhọn.

b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao?Bài giải:


Năm học: 2012-20139

V× tia Ot' kh«ng lµ tia ®èi cña tia Ot nªn hai gãc

aOt vµ

a'Ot' kh«ng ph¶i lµ cÆp gãc ®èi ®Ønh

t '

a

t

a'

Bài tập 3:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450. Tính số đo cácgóc còn lại trong hình vẽ.

Bài giải


Năm học: 2012-201310

* Ta cã:

xOy +

yOx' = 180

(t/c hai gãc kÒ bï)

=>

yOx' = 180

-

xOy

= 180

- 45

= 135

*

xOx' =

yOy' = 180

( gãc bÑt)

*

x'Oy' =

xOy = 45

(cÆp gãc ®èi ®Ønh)

xOy' =

x'Oy = 135

( cÆp gãc ®èi ®Ønh)

45

y'

y

x'

x

Bài tập 4:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽtia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.

Bài giải


Năm học: 2012-201311

Ta cã:

xOt =

1

2

xOy (tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc)

xOy =

x'Oy'(t/c hai gãc ®èi ®Ønh)

x'Ot' =

xOt 9 ®èi ®Ønh)

=>

x'Ot' =

1

2

x'Oy'

T¬ng tù, ta cã

y'Ot' =

1

2

x'Oy'

=> Ot' lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x'Ot'

t '

t

y'

y

x'

x

Bài tập 5:Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:

a) bao nhiêu tia chung gốc?b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?c) Bao nhiêu góc bẹt?d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?

Bài giải


Năm học: 2012-201312

a) Cã 6 tia chung gèc

b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc.

c) Cã 3 gãc bÑt

d) Cã 6 cÆp gãc ®èi ®Ønh

t '

t

y'

y

x'

x

Bài tập 6:Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểmcó bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?

Bài giải:Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.

B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.* Làm bài tập:

1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp gócđối đỉnh có trên hình vẽ.

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên nửa mặt bờ xykhông chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz.Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.

Hướng dẫn:


Năm học: 2012-201313

30

120

z

t

t

y

O

x

- tính góc t’Oz- Tính góc tOt’

3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc đốiđỉnh.

Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6.

***********************************************************************


Năm học: 2012-201314

Buổi 4ÔN TẬP

LUỸ THỪA CỦAMỘT SỐ HỮU TỈA. . NỘI DUNG ÔN TẬP

LÍ THUYẾT:1) ĐN luỹ thừaxn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó xQ , n N, n> 1

nếu x= ab

thì xn =( ab

)n=n

n

ab

( a,b Z, b 0)

2) Các phép tính về luỹ thừavới x , yQ ; m,nN* thì :

xm . xn =xm+n ; xm : xn =xm –n (x 0, mn ); (xm)n =xm.n; (x.y)n =xn .yn;

( ) ( 0)n

nn

x x ny y

3) Mở rộng* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:

x-n= 1 ( 0)n xx

* So sánh hai luỹ thừa:a) Cùng cơ sốVới m>n>0Nếu x> 1 thì xm > xn

x =1 thì xm = xn

0< x< 1 thì xm< xn

b) Cùng số mũVới n N*

Nếu x> y > 0 thì xn >yn

x>y x2n +1>y2n+1

2 2

2 2

2 1 2 1

( )( )

n n

n n

n n

x y x y

x xx x

BÀI TẬP:DẠNG 1: TÍNH:

Bài tập số 1: Tính:

a)0

21

; b)

2

213

; c) 35,2 ; d)

4

411

;

e)621

499:

73

; f) 2:

21

673

20

; g) 253 : 52

Bài tập số 2: Tính:

a) 55

5.51

; b) 512.125,0 3 ; c) 1024.25,0 4 ; d) 3

3

40120 ; e) 4

4

130390 ; f)

2

2

375,03

GV: Hướng dẫn:- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia

-> cộng -> trừ


Năm học: 2012-201315

DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪABài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a Q, n N)

a) 23 3.811.3.9 ; b)

161.2:2.4 35 ; c)

252

32.2.3

; d) 2

2

9.31.

31

Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:1; 243; 1/3; 1/9

GV: Hướng dẫn:Cách làm như dạng 1

DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT:Bài tập sô 5: Tìm x Q, biết:

a) 021 2

x ; b) 12 2 x ; c) 82 3 x ; d)

161

21 2

x

GV: Hướng dẫn:- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.- Áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = b nếu n chẵn 1,( nNn )- Tìm x.

Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:a) 2. 16 2n > 4; b) 9.27 3n 243

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a) 15

2010

755.45 ; b)

65

4,08,0 ; c) 36

415

8.69.2

GV: Hướng dẫn:áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện

DẠNG 5: SO SÁNH

Bài tập số 8: So sánha) 912 và 355 ; b) 9920 và 999910

GV: Hướng dẫn:- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.- So sánh.-

DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC

Bài tập số 9: Chứng minh rằng:a) 87 – 2 18 chia hết cho 14b) 106 – 57 chia hết cho 59

GV: Hướng dẫn:- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.


Năm học: 2012-201316

- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số chung.- Lập luận để chứng minh.- B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

***********************************************************************


Năm học: 2012-201317

Buổi 5ÔN TẬP

TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUA. NỘI DUNG ÔN TẬP

LÍ THUYẾT:1. Tỉ lệ thức:a) Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau. a cb d

hoặc a : b = c : d (a,b,c,d Q;

b,d 0)

Các số a,d là ngoại tỉ .b,c là ngoại tỉ .

b) Tính chất:

T/c 1: Nếu a c ad bcb d

T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d 0)

a

b

c

d

a

c

b

d

d

b

c

a

d

c

b

a ;;;

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:a c e a c eb d f b d f

= ........

(GT các tỉ số đều có nghĩa) BÀI TẬP:

LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚCBài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :

6. 63 = 9. 42Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:

4129:

216)27(:6

Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:4; 16; 64; 256 ;1024

GV hướng dẫn:- Lập đẳng thức- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:

Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉĐổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ

DẠNG 2: CHỨNGMINH TỈ LỆ THỨC

Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thứcdc

ba

. Hãy chứng tỏ:

1)db

ca

d

c

b

a

2323

2)db

ca

d

c

b

a

7372


Năm học: 2012-201318

3) 22

22

..

db

ca

db

ca

4)bdb

aca

b

a

2323

2

2

2

2

GV hướng dẫn:

- Đặtdc

ba

= k => a = kb; c = kd (*)

- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minhHọc sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác.

DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.

a)6,32

27

x b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38

c)x

x 6015

d)

258

2 xx

e) 3,8 : 2x =322:

41 f) 0,25x : 3 =

65 : 0,125

GV hướng dẫn:- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết.

Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42

2) 2032,432

cbacba ; 3) 49,

45;

32 cbacbba

Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết:

a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y và x2 + y2 = 260

d)4y

2x

và x2y2 = 4; e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x2 – 2y2 + z2 = 18

GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết

Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết:

a)2 3x y

và xy = 54 b)5 3x y

; x2 – y2 = 4 với x, y > 0

c)2 3x y

;5 7y z

và x + y + z = 92 d)2 2

9 16x y

và x2 + y2 = 100

GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết

Tiểu kết:


Năm học: 2012-201319

Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận thì rất dễ bị

nhầm lẫn. Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và

kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách

làm ở dạng 1.

B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.

Tìm các số x, y, z biết rằng:

a) zyyx 57,23 và 32 zyx b)4

33

22

1

zyxvà 5032 zyx

c) zyx 532 và 95 zyx d)532zyx

và 810xyz


Năm học: 2012-201320

Buổi 6ÔN TẬP

TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)

DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂNI.Phương pháp chung:-Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các em chuyển lờivăn thành biểu thức đại số để tính toán.- Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài toán làđơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng đa số học sinh quênkhông trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn của đầu bài. Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏigì thì ta kết luận đấy!Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn

vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả tìm được của kí hiệu đóphải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay không. Nếu không thoảmãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài toán.

II.Một số ví dụ:

Ví dụ 1. Tìm phân số ab

biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và vào mẫu của

phân số thì giá trị phân số đó không đổi.Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau.Lời giải:Theo bài: Nếu ta cộng thêm cùng một số x 0 vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị phân

số không đổi.

Ta có: ab

= a xb x

ab

= a xb x

= a x ab x b

= xx

= 1

Vậy: ab

= 1.

Ví dụ 2. Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là: 3196

và các tử tỉ lệ với 3; 5 và

các mẫu tỉ lệ với 4; 7.Thật không đơn giản chút nào. Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện bài cho cứ rối

tung lên, phải làm sao đây?Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu

tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với: 34và 5

7”.

Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài toán ngay thôi !Lời giải:Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y.

Theo bài toán, ta có : x : y = 34

: 57

và x – y = 3196

.


Năm học: 2012-201321

xy

= 2120

và x – y = 3196

Hay :21x =

20y và x – y = 3

196áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

21x =

20y =

21 20x y

=

31961

= 3196

+)21x = 3

196 x = 3

196.21 = 9

28.

+)20y = 3

196 y = 3

196.20 = 15

49

Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là: 928

và 1549

.

Ví dụ 3. Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với1; 2; 3.

Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải cho bàitoán thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn. Vì để tìm được đáp án cho bài toán nàythì phải sử dụng linh hoạt kiến thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầubài cho và mối quan hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài toán.Lời giải:* Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, c N; 0 a, b, c 9 và a, b, c khôngđồng thời bằng 0)

Ta có 1 a+b+c 27.Vì số cần tìm 18 = 2.9 mà (2;9)=1Nên a+b+c có thể bằng 9; 18; 27 (1).

Ta có:1a =

2b =

3c =

1 2 3a b c

a =6

a b c

Vì aN* nên a + b + c 6 (2).Từ (1) và (2) suy ra: a + b + c = 18

Khi đó:1a =

2b =

3c =

1 2 3a b c

= 186

= 3

+)1a = 3 a = 3.1 = 3

+)2b = 3 b = 3.2 = 6

+)3c = 3 c = 3.3 = 9

Mà số cần tìm 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 6 .Vậy: số cần tìm là : 396 hoặc 936 .Ví dụ 4.


Năm học: 2012-201322

Một cửa hàng có 3 tấm vải, dài tổng cộng 126m. Sau khi họ bán đi 12

tấm vải thứ nhất,

23

tấm vải thứ hai và 34

tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Hãy tính chiều

dài của ba tấm vải lúc ban đầu .Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu. Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại ở mỗi tấm

sau khi bán thì bài toán trở nên đơn giản và rất dễ dàng.Lời giải:Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a, b, c (m)(a ,b, c > 0)

Số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất: 12

a (m)

Số mét vải còn lại ở tấm thứ hai: 23

b (m)

Số mét vải còn lại ở tấm thứ ba: 34

c (m)

Theo đề bài, ta có: a + b + c = 126 và 12

a = 13

b = 14

c .

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2a =

3b =

4c =

2 3 4a b c

=126

9=14

+)2a =14 a = 14.3 = 28

+)3b =14 b = 14.3 = 42

+)4c =14 c = 14.4 = 56

Vậy: chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu lần lượt là: 28m, 42m, 56m.Ví dụ 5.Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ

3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14. Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có baonhiêu cuốn sách ?Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi chuyển.Lời giải:* Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c *N và a, b, c <2250). Thì sau khi chuyển ,ta có:Tủ 1: a –100 (quyển)Tủ 2: b (quyển)Tủ 3: c + 100 (quyển)

Theo đề bài ta có : 10016

a =15b = 100

14c và a + b + c = 2250.

100

16a =

15b = 100

14c = 100 100

16 15 14a b c

= 2250

45=50


Năm học: 2012-201323

+) 10016

a =50 a –100 = 50.16 a = 800 + 100 = 900 (t/m)

+)15b =50 b = 50.15 = 750 (t/m)

+) 10014

c =50 c + 100 = 50.14 c = 700 – 100 = 600 (t/m)

Vậy: Trước khi chuyển thì: Tủ 1 có : 900 quyển sáchTủ 2 có : 750 quyển sáchTủ 3 có : 600 quyển sách.

Ví dụ 6.Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở

cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3 km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phảitrả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?Chắc chắn nhiều học sinh không làm được bài toán này vì đầu bài rắc rối quá, vừa tỉ lệ

thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản, cứ làm bình thường thôi:

Lời giải:Gọi số tiền mỗi xí nghiệp I, II, III phải trả lần lượt là a, b, c (triệu đồng) với

0 < a, b, c < 38.

Theo bài ta có: a + b + c = 38 và a : b : c = 40 20 30: 8 : 2 : 91,5 3 1

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:38 2

8 2 9 8 2 9 19a b c a b c

+) 2 2.8 168a a (t/m)

+) 2 2.2 42b b (t/m)

+) 2 2.9 189c c (t/m)

Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng, 18 triệuđồng.Bài Tập về nhà

Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinhkhối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi tổ đượcchia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ lệ vớicác số 2; 4; 5.GV hướng dẫn:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài toán.

Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn


Năm học: 2012-201324

Bước 4: Kết luận

-Hướng dẫn về nhà:* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

***********************************************************************

Buổi 7ÔN TẬP

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ 1 SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

NỘI DUNG ÔN TẬPI. LÍ THUYẾT:- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là hằng số khác

0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

- Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là1k

và ta

nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.

- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0). Khiđó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng

y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; …..của y và luôn có:

1/ 1 2 3

1 2 3

........y y y kx x x

2/ 1 1 1 1 2 2

2 2 3 3 3 3

; ;x y x y x yx y x y x y

;………….

II.BÀI TẬPBài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x -3 -2 2 4 5

y 9 6 -6 -12 -15b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.

Hdẫn:


Năm học: 2012-201325

a. Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.

c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ1

3

. Công thức: x =1

3

y.

Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

x -3 -2 0,5 1 4

y -4,5 -3 0,75 1,5 6

Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theox?

Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi bảngtrên ta đều có: y : x = 1,5.Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?( Có. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h côngnhân đó làm được bao nhiêu SP?

Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có:0,5 3 8.3 488 0,5

xx

(SP)

Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗimét dây nặng 25 gam.

a. Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.b. Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.

Đáp án: a. y = 25.x(gam)

b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: 25 1 4500.1 1804500 25

xx

( m)

Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tamgiác ABC?Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800

và3 5 7a b c

=>0

0180 123 5 7 3 5 7 15a b c a b c

=> Các góc a, b, c.

Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tamgiác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)

Ta có:3 4 5a b c

và c – a = 8 => 8 43 4 5 5 3 2a b c c a

. Từ đó tìm được a, b, c.

B.BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 1/3.Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ lệ?Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụthuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.

Buổi 8


Năm học: 2012-201326

ÔN TẬP.HÌNH HỌCI.TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC.

1.KIẾN THỨC:-Phát biểu định lí về tổng ba góc của 1 tam giác?-ABC có: Â + CB ˆˆ = 1800.-Phát biểu tính chất góc ngoài của tam giác?2.BÀI TẬP:Bài 1.Cho hình vẽ:Tính các góc: ?ˆ?ˆ BDACDA

Xét ABC : Â + CB ˆˆ = 1800Â + 800 + 300 = 1800Â = 1800 – 1100 = 700AD là phân giác của Â

Â1 = Â2 =2A

Â1 = Â2 =2

700

= 350

Xét ABD :B + Â1 + BDA ˆ = 1800 (theo ĐL Tổng ba góc của tam giác).800 + 350 + BDA ˆ = 1800

BDA ˆ = 1800 – 1150 = 650

BDA ˆ kề bù với CDA ˆ

CDA ˆ + BDA ˆ = 1800

CDA ˆ = 1800 - BDA ˆ == 1800 – 650 = 1150

Bài 2.Tìm giá trị của x trong các hình vẽ sau:

x

(Hình 1) ( Hình 2)

D

A

CB300800

1 2

AI

B

K

H

480 12

A K E

H

Bx

580

NP

M

I600

1 x


Năm học: 2012-201327

( Hình 3)

HDHình 1 Hình 2

Cách 1 : vuông AHI ( H = 900) 480 + ÍI = 900 (Đ L) vuông BKI ( K = 900) x + 2I = 900 (ĐL)mà ÍI = 2I (đối đỉnh) x = 480Cách 2 :AHI : Â + 900 + ÍI = 1800

BKI : x + 900 + 2I = 1800

mà ÍI = 2I x = Â = 480

AHE có H = 900 Â + Ê = 900 (ĐL) 580 + Ê = 900 Ê = 900 – 580 = 320

x = KBH ˆ

Xét BKE có góc KBH ˆ là góc ngoài củaBKE KBH ˆ = K + Ê = 900 + 320 x = 1220

Hình 3MNI có I = 900 1M + 600 = 900 1M = 900 – 600 = 300

NMP có M = 900 hay : 1M + x = 900 => 300 + x = 900 => x = 600

Xét vuông MNP có :N + P = 900

600 + P = 900

P = 900 – 600 = 300

II.TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC ( C-C-C)

AB = A'B'1.ABC và A'BC' <=> BC = B'C'

AC = A'C'

2.Bài tập:Bài tập 1.Cho hình vẽ:Chứng minh: NMBNMA ˆˆ

A

B C

A’

B’ C’

H B

N

M


Năm học: 2012-201328

Bài tập 2 :Cho ABC và ABD biết :AB = BC = CA = 3cm; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB).a) Vẽ ABC; ABDb) Chứng minh rằng CÂD = DBC ˆ

Bài tập 3 : (Bài 20 SGK)

TH 1. TH 2

Chứng minh:OAC và OBC có :OA = OB (giả thuyết)AC = BC (giả thuyết)OC cạnh chung OAC = OBC (c.c.c) Ô1 = Ô2 (hai góc tương ứng) OC là phân giác của xÔy

buổi 9 ÔN TẬPĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN - ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

A. NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT:

Đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tir lệ nghịchy tỉ lệ thuận với x <=> y = kx ( 0)

chú ý : Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọsoỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ

y tỉ lệ nghịch với x <=> y =x

a (yx = a)

O B

CA

x

y O B

C

Ax

y


Năm học: 2012-201329

Định nghĩasoỏ tổ leọ laứ

1k

.Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi xtheo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọnghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứa.

Tính chất

* 31 2

1 2 3

yy y ... kx x x= = = = ;

* 1 1

2 2

x yx y= ; 3 3

5 5

x yx y= ;

Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b, c thỡ ta

coự:x y za b c= = .

* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a;

* 1 2

2 1

x yx y= ; 5 2

2 5

x yx y= ; ….

Neỏu x, y, z tổ leọ nghũch vụựi a, b, cthỡ ta coự: ax = by = cz =x y z1 1 1a b c

= =

BÀI TẬP

Bài tập 1 :a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hãy hoàn thành bảng sau:

x 2 5 -1,5y 6 12 -8

b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hãy hoàn thành bảng sau:x 3 9 -1,5y 6 1,8 -0,6

Bài tập 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo xb) Tính giá trị của x khi y = -1000.

Hướng dẫn - đáp ána) k = 20 : 5 = 4

y = 4xb) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250

Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.a)Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = -10Hướng dẫn - đáp án

a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:xb) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30

Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗilớp tỷ lệ với các số 3, 5, 8 và số cây trồng được của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 cây . Hỏi mỗilớp trồng được bao nhiêu cây?

Hướng dẫn - đáp ánGọi số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( x,y,z nguyên dương)

M

N P

M’

N’ P’


Năm học: 2012-201330

Theo bài toán ta có:853zyx

và y – x = 10

áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40.

B.BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1: Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có thể chứa được hết vào can 16lhay không?

Bài 2: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêutiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ với số vốn đónggóp.

Bài 3: Tổng của ba phân số tối giản bằng20171 . Tử số của phân số thứ nhất, phân số thứ hai,

phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phân số đó theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20; 40.Tìm ba phân số đó.Bài 4: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh của trường phân bố ở các khối 6; 7; 8;9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2. Tính só học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối 8 nhiều hơnkhố 9 là 3 học sinh giỏi.

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

Buổi 10ÔN TẬP TỔNG HỢP-NÂNG CAO

Bài 1: T×m n biÕt

a) nn 327.91

b) 3-2 . 34 . 3n = 37; c) 2-1 . 2n +4.2n = 9.25

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức:

a)247:

34.3412

17142

415.

19163

415.

938

A b). B =

281:

42298

281:

2113

281:

43

c) C =31 1 16. 3. 1 1

3 3 3

d) D = 2. (63 + 3. 62 + 33) : 13

Bài 3 T×m x biÕt:

a) 312

x b) 51132 x c)

512

31

x d) 1 6015 1

xx

Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng:a) zyyx 57,23 và 32 zyx b) zyx 532 và 95 zyx

c)21610zyx

và 2825 zyx d)43yx

,75zy

và 12432 zyx


Năm học: 2012-201331

e)32yx

và 54xy g)35yx

và 422 yx

Bài 5: T×m hai sè khi biÕt tØ sè cña chóng b»ng75

vµ tæng b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 4736.

Bài 6: Mét trêng cã 3 líp 6. BiÕt r»ng32

sè häc sinh líp 6A b»ng sè häc sinh líp 6B vµ

b»ng54

sè häc sinh líp 6C. Líp 6C cã sè häc sinh Ýt h¬n tæng sè häc sinh cña hai líp kia lµ 57

b¹n. TÝnh sè häc sinh mçi líp.

Bài 7. Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai

Bài 8. Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng sốhọc sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tính số học sinh của trường đó?

Buổi 11ÔN TẬP

HAI TAM GIÁC BẰNG NHAUCÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

A. MỤC TIÊU:- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số

bằng nhau.- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số

bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trước; chứngminh tỉ lệ thức; tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyênđề T7

HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.


Năm học: 2012-201332

C. NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm của BC. Chứng minh rằng:a) AMB =AMCb) AM là tia phân giác của góc BAC.c) AM vuông góc với BC.

BM C

GV: Hướng dẫn chứng minh

1) Định nghĩa:ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A '; B B'; C C'= = =

A'

B' C 'CB

A

2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác+ Nếu ABC và MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NPthì ABC =MNP (c-c-c).

A

B C PN

M

+ Nếu ABC và MNP có : AB = MN; B N= ; BC = NPthì ABC =MNP (c-g-c).

M

N PCB

A M

N PCB

A

+ Nếu ABC và MNP có : A M= ; AB = MN ; B N=thì ABC =MNP (g-c-g).

A


Năm học: 2012-201333

a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tương ứng) <= AMB=AMC ( theo a).c) AM BC

AMB = AMC = 900

AMB = AMC (AMB =AMC) AMB + AMC = 1800( hai góc kề bù)

Bài tập 2:Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao choOA <OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB. Gọi E là giaođiểm của AD và BC. Hãy chứng minh:a) AD = BC.b) EAB = ECDc) OE là tia phân giác của góc xOy.

GV: Hướng dẫn chứng minh.a) AD = BC(hai cạnh tương ứng)

OAD =OCB (c.g.c)

OA = OB (gt); Góc O chung; OB = OD(gt)

O

A

B

C D

E

y

x

b) EAB = ECD

Có ABE = CDECần c/m: BAE = DCE; AB = CD

BAE = 1800 – OAD AB = OB - OA DCE = 1800 – OCB CD = OD - OC OAD = OCB (OAD =OCB) OB = OD; OC = OA(gt)

c) OE là tia phân giác của góc xOy


Năm học: 2012-201334

Cần c.m: AOE = COE

Cần c/m:AOE =C OE (c.g.c)

Có: AE = CE (EAB=CED)

OAD = OCB (OAD =OCB)OA = OC (gt)

Bài tập 3 : Cho ABC có Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BCa) Chứng minh : AKB = AKCb) Chứng minh : AKBCc ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.

Chứng minh EC //AKGV: H-íng dÉn chøng minh:

a) Chøng minh nh- phÇn a bµi tËp 1b) Chøng minh nh- phÇn b bµi tËp 1

A C

K

E

c) EC //AK ( Quan hệ từ vuong góc đến song song)

AKBC( theo b)CEBC(gt)

IV. Củng cố :Nêu các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường thẳng

vuông góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.V. Hướng dẫn về nhà :

- Xem và tự chứng minh lại các bài tập đã chữa.- Học kĩ các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường

thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.

B


Năm học: 2012-201335

- Làm bài tập sau: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC ,E thuộ AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE .Chöùng minh ; a/ BD = CE

b/ ∆ OEB = ∆ ODCc/ AO là tia phân giác của góc BAC .

Buổi 8ÔN TẬP

HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐA. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lượng tỉ lệ thuận vào việc giải các

bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.

B. CHUẨN BỊ:GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên

đề T7HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

C. NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT:

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luônxác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi làbiến số (gọi tắt là biến).+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).+ Với mọi x1; x2 R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồngbiến.+ Với mọi x1; x2 R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàmnghịch biến.+ Hàm số y = ax (a 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a< 0.+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của hàm sốy = f(x).+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) vàA(1; a).


Năm học: 2012-201336

BÀI TẬP:Bài tập1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau:

x -4 -3 -2y 8 6 4

a) Tính f(-4) và f(-2)b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?

Hướng dẫn - đáp sốa) f(-4) = 8 và f(-2) = 4b) y = -2x

Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).Hướng dẫn - đáp số

f(1) = 4f(0)= -3f(1,5) = 9.

Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).a) Hãy vẽ (d).b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?

Hướng dẫn - đáp sốa) Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA trong đó A(1;2)

8

6

4

2

-2

-4

-5

5

10

f x = 2 x

b) Đánh dấu các điểm M, N, P, Q trên MP toạ độ => N(2;4) thuộc đồ thị hàm số đã cho.Bài tập 4: Cho hàm số y = x.

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB

là tam giác gì? Vì sao?Hướng dẫn - đáp số


Năm học: 2012-201337

6

4

2

-2

-4

-6

-5

5

g

x

= x

b) M( 3;3) thuộc đồ thị hàm sô y = x, vì với x = 3 => y = 3 = tung độ của điẻm M.c) Tam giác OAB vuông cân vì OA vuông góc với OB và OA = OB

Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:x 1 5 -2y 3 15 -6

a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Hướng dẫn - đáp sốa) y = 3xb) a = 3> 0 => Hàm số đồng biến

IV. Củng cố :Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.

V. Hướng dẫn về nhà :- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.- Học kĩ các cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a khác 0), các kiểm tra một điểm có thuộc

đồ thị hàm số không?

***********************************************************************Buổi9

ÔN TẬP HỌC KÌ IA. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học ở học kì I và kĩ năng làm các dạng bài tập cơbản trong học kì I.

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyênđề T7C. NỘI DUNG ÔN TẬPPHẦN I: ĐẠI SỐ

A

B

M

O


Năm học: 2012-201338

Dạng 1: Thực hiện phép tính:

a)2

31

94

; b) 3:

31

1155

20

B ; c)10049 ; d) 15

2020

755.45

d)54:

74

34

54:

73

32

; e)

72

2511

129

2514

155

Hướng dẫn - đáp sốa) Tính biểu thức trong ngoặc -> Tính luỹ thừa 49/81

b) Tính luỹ thừa -> Chia -> cộng trừ2714

d) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố -> áp dụng các công thức vè luỹ thừa để rútgọn KQ: 510.325

e) áP dụng tính chất a:c + b: c = (a+b):c KQ:-5/4

Dạng 2: Tìm x, y

1)274

32

x 2)5

4:21

31

x

x

3) 5.75,3 x ;

5)

258

2 xx

Hướng dẫn - đáp số

1) KQ: 2/92) KQ: -3/263) KQ: x = 5 ; x = -54) KQ: x = 11; x = - 45) x2 = 16/25 => x = 4/5 hoặc x = -4/5

Dạng 3 : Giải toán có lời văn :Bài1: Đội I có 5 công nhân hoàn thành công việc trong 18 giờ. Hỏi đội II có 9 công

nhân thì hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ? Biết rằng năng suất làm việc của mọingười là như nhau


KQ : 10 giờ.Bài 3: Ba lớp 6A, 7A, 8A có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây của mỗi bạn học

sinh lớp 6A,7A, 8A trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây và tổng số cây mỗi lớp trồng được làbằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây.


Gọi số học sinh của lớp 6A, 7A, 8A lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương)Theo bài toán ta có:2x = 3y = 4z và x + y + z = 117áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính được x = 54; y = 36; x = 27

PHẦN II: HÌNH HỌC


Năm học: 2012-201339

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết AB < AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Nối Cvới D, Phân giác góc B cắt cạnh AC và DC lần lượt tại E và I.

a) CHứng minh rằng Tam giác BED = tam giác BEC và IC = ID.b) Từ A vẽ AH vuông góc với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH//BI.

Hướng dẫn

B

A

D

I

E

C

H

a) Tam giác BED = tam giác BEC(c.g.c)IC = ID <= Tam giác BID = tam giác BIC(c.g.c)

b) BI vuông góc với CDAH vuông góc với CD=> BI// AH

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. CHứng minh rằng:a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.b) AD là tia phân giác của góc BACc) AD vuông góc với BC.


Năm học: 2012-201340

A

C

DB

1 2

1 2

GV: Hướng dẫn chứng minh

a) ADB =ADC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AD cạnh chung; DB = DC(gt)b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BDM = gócCDM (2 cạnh tương ứng) <= ADB=ADC ( theo a).c) AD BC

ADB = ADC = 900

ADB = ADC (ADB =ADC) ADB + ADC = 1800( hai góc kề bù)


V. Hướng dẫn về nhà :- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.- Chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I.

***********************************************************************Buổi 10

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀUA. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố kiến thức định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giáccân, tam giác đều

- Rèn kĩ năng vẽ hìnhd, tính số đo góc trong tam giác, chứng minh tam giác cân, tamgiác đều.

- Rèn khả năng tư duy độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có lô gíc.Tinh thần hợp tác trong các hoạt động học tập.


đề T7HS: Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,

tam giác vuông cân.C. NỘI DUNG ÔN TẬP:


Năm học: 2012-201341

* LÍ THUYẾT:

TAM GIÁC CÂN TAN GIÁC ĐỀU TAM GIÁC VUÔNGCÂN

HÌNH VẼ

AA B

ĐÞnh nghÜaABC c©n t¹i A<=> AB = AC

CBC dÒu<=> AB = BC = CA

ABC vu«ng c©nt¹i A<=> A = 900 vµ AB =AC

TÍNH CHẤT + B = C

=2

1800 A A = B = C= 600

B = C = 450

Dấu hiệunhận biết

- Tam giác có hai cạnhbằng nhau(ĐN).- Tam giác có hai gócbằng nhau(TC)

- Tam giác có 3 cạnhbằng nhau.- Tam giác có 3 gócbằng nhau.- Tam giác cân có 1 gócbằng 600

- Tam giác vuông có haicạnh góc vuông bằngnhau.- Tam giác cân có góc ởđỉnh bằng 900

* Bµi tËp:( các dạng toán và PP giải toán 7)Bài tập 1:

a) Vẽ tam giác đều ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACD vuông cân tạiC.

b) Tính góc BAD ở câu a).Hướng dẫn:

- Học sinh tự vẽ hình- Sử dung tính chất về góc của tam giác đều và tam giác vuông cân để tính góc BAD

( gócBAD= 1050)

BB C A C

C


Năm học: 2012-201342

Hình 1

D

C

B250

250

500

250

A

B C D

Hình 2

360

250720

250

360

250

A

B C

D

Hình 3

A

Bài tập 2: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:

Hướng dẫn:Hình 1: tam giác ABD cân tại B vì góc A = góc D = 250

Hình 2: Tam giác ABE, ACD cân tại A.Hình 3: Tam giác ABC, ADB, BCD cân lần lượt tại A, D,B.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), Kẻ CKvuông góc với AB ( Kthuộc AB). CHứng minh rằng AH = AK.

Hướng dẫn:

2

1

2

1

I

K

H

B C

A

E


Năm học: 2012-201343

a) AH = AK ( 2 cạnh tương ứng) <= Tam giác AHB = tam giác AKC (cạnh huyền – gócnhon) <= AB = AC(gt); góc A chung;Với gt của bài toán hãy tìm thêm các câu hỏi bổ sung?Nêu rõ cách chứng minh?Bài tập 4: ( Bài 69 SBT tr 106)Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC,điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Họi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minhrằng tam giác OBC cân.Hướng dẫn:

O

2

1

2

1

K

H

B C

A

OBC cân

B2 = C2

Có: B = C (gt); cần c/m: B1 = C1 (2 góc tương ứng)

AHB =AKC(c.g.c)

AB = AC (gt) A: chungAH = AK (gt)

Bài tập 5: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tựthuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.

Hướng dẫn:


Năm học: 2012-201344

F

E

D

C

B

A

A

DEF đều

DE = EF = DF

Chứng minh: DE = EF DE = DF

BED =CFE DEB =FDA

BE = CF(gt) BE = AD (gt) B = C(gt) B = A(gt)

DB = CE ( BE = CF;AB = BC (gt) DB = AF ( BE = AD;AB = AC (gt)


V. Hướng dẫn về nhà :- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.- Học thuộc và hiểu các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam

giác vuông cân, tam giác đều.***********************************************************************Buổi 11

ÔN TẬP ĐỊNH LÍ PI – TA - GOA. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố kiến thức về định lí Pi – ta – go thuận và đảo- Rèn kĩ năng tính độ dài cạnh chưa biết trong tam giác vuông và nhận biết một tam

giác có là tam giác vuông theo định lí đảo của định lí Pi – ta – go.- Rèn khả năng tư duy độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có lô gíc.

Tinh thần hợp tác trong các hoạt động học tập.


đề T7


Năm học: 2012-201345

HS: Ôn tập định lí Pi – ta – go thuận và đảo

C. NỘI DUNG ÔN TẬP:* LÍ THUYẾT:* Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổngbình phương của hai cạnh góc vuông.

ABC vuông tại A BC2 = AC2 + AB2. AC2 = BC2 - AB2. AB2 = BC2 - AC2.

* Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phươngcủa hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Nếu ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2

hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì ABC vuông

B. BÀI TẬP:Bài tập 1: Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2dm.

Đáp số: 8 dm.Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm củaAC. Tính BM.

17 17

B

A M C

16

Hướng dẫn:- Tính MA = MC = AC: 2 = 8- Chứng minh tam giác ABM vuông tại M- áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông BAM để tính BM.Kừt quả: BM = 15

Bài tập 4: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABCbiết AC = 20cm; AH = 12 cm; BH = 5cm.


Năm học: 2012-201346

5

12

20

H

C

B

A

Hướng dẫn: - Tính HC = 16 => Tính BC= 21- Tính AB = 13- Tính chu vi tam giác ABC = 54

Bài tập 5: Bạn Mai vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 9cm rồi đo thấy góc A= 900 và kết luận rằng tam giác ABC vuông. Điều đó có đúng không?

Bài giảiBạn Mai khẳng định sai

Vì: BC2 = 81AB2 + AC2 = 80

=> BC2 AB2 + AC2

Bài tập 6: Chọn trong các số 5,8,9,12,13,15 các bộ ba số có thể là độ dài các cạnh của mộttam giác vuông.

Bài giải

n 5 8 9 12 13 15n2 25 64 81 144 169 225

=> Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể là độ dài các cạnh của một tam giác vuông

Bài tập 7* (không bắt buộc): Cho hình vẽ bên, trong đó BC = 6cm; AD = 8cm. Chứng minhrằng AD vuông góc với BC.


Năm học: 2012-201347

A

3

C

7

D

B

K

Hướng dẫn: Từ B kẻ BK song song với AD cắt DC ở KCK = 7 + 3 = 10

CK2 = 100BC2 + BK2= 64+ 36 = 100

CK2 = BC2 + BK2 => Tam giác BCK vuông ở BHay BK BCMà BK // AD( cách vẽ)=> AD BC (đpcm)

Bài tập 8( Dành cho học sinh khá giỏi): Cho tam giác ABC có góc A < 900. Vẽ ngoài tam giácABC tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.

a) Chứng minh: MC = NBb) Chứng minh: MC vuông góc với NBc) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4cm

+ Tính: MB; NC+ Chứng minh: MN//BC.

Hướng dẫn:


Năm học: 2012-201348

j

M

N

C

B

A

a)Chứng minh: BN = MC

AMC =ABN

AM = AB(gt)

MAC = BAN( MAB = CAN; MAC = MAB + BAC; BAN = CAN + BAC)

AN = AC (gt)b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm củaBN, BA với MCTa co: AMC = ABN (phần a)

MKA = BKI (đ đ) BIK = MAB mà MAB = 900 => BIK = 900

Vậy BN MCc) Dựa vào tính chất của tam giác đều và định lí Pi – ta – go để thực hiện.IV. Củng cố :

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.V. Hướng dẫn về nhà :

- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.- Học thuộc và hiểu và vận dụng thành thạo định lí Pi – ta – go thuận và đảo vào việc

giải các bài tập tính độ dài cạnh chưa biết trong tam giác vuông và nhận biết tam giac s vuôngkhi biết độ dài 3 cạnh.***********************************************************************Buổi12

ÔN TẬP CHƯƠNG III: THỐNG KÊA. Mục tiêu:- Củng cố các kiến thức cơ bản trong chương thống kê mô tả.- Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản trong chương thống kê.B. Chuẩn bị:

GV: Soạn hệ thống bài tập qua các tài liệu SGK, SBT, SLT7, Toán NC và mộtsố chuyên đề T7


Năm học: 2012-201349

HS: Ôn tập các kiến thức cơ bản trong chương.C. Nội dung ôn tập:

* LÍ THUYẾT: ( CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ)

1. Bảng thống kê số liệu- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số

liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê2. Dấu hiệu , đơn vị điều tra

- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra .- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu .

3. Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó .-Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần số

4. Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu- Là giá trị trung bình của dấu hiệu- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

(Các em học và nhớ, không được nhầm lẫn các khái nịêm cơ bản đã học như:- Bảng số liệu thống kê ban đầu.- Đơn vị điều tra.- Dấu hiệu (X)- Giá trị của dấu hiệu(x)- Tần số của giá trị(n)- Dãy giá trị của dấu hiệu( Số các giá trị của dấu hiệu N)- Bảng “Tần số” (bảng phân phối thực nghiệm)- Biểu đồ ( Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật)

- Số trung bình cộng của dấu hiệu: (

X )- Mốt của dấu hiệu (M0)* BÀI TẬP:

Bài 1: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kêtrong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 23 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 34 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng và rút ra nhận xét.c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2: Cho bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu X ở bảng sau:

Giá trị(x) 10 17 20 25 30 35 40Tần số(n) 50 .... 19 17 11 13 5 N = 140


Năm học: 2012-201350

a) Hãy tìm tần só của giá trị 17 của dấu hiệu X rồi điền kết quả tìm được vào chỗ trống(...)

b) Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.c) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 3: Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong khu chung cư được thống kê trong bảng sau(đơn vi: m2). Hãy điền các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng.

Diện tích(x)(1)

Giá trị trung tâm(2)

Tần số (n)(3)

Tích (2) .(3)(5)

Trên 25 – 30Trên 30 – 35Trên 35 – 40Trên 40 – 45Trên 45 – 50Trên 50 – 55Trên 55 – 60Trên 60 – 65Trên 65 - 70

681120151212106

N = 100

Bài 4: Người ta đếm số hạt thóc trên mỗi bông lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết quả đượcghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?b) Lập bảng Tần số ghép lớp và tính số trung bình cộng.( Chia các lớp : Trên 100 – 120 ; trên 120 – 140 ; trên 140 – 160 ;.... ; trên 240 – 260).

102 175 127 185 181 246 180 216165 184 170 132 143 188 170 232150 159 235 105 190 218 153 123

III.Củng cố:Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.

IV. Hướng dẫn về nhà:* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

***********************************************************************Buổi 13

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNGA. Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố các khái niệm: Biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng dạng..

- Rèn cho học sinh kỹ năng: Tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị của biến để biểu thứcphân xác định; thu gọn đơn thức, chỉ ra được bậc của đơn thức, hệ số và phần biến của đơnthức, biết thu gọn các đơn thức đồng dạng.

- Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh.


Năm học: 2012-201351

B. Chuẩn bị:GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7HS: Ôn các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, thu gọn đơn thức, đơn thức đồng

dạng.C. Nội dung ôn tập:* Lí thuyết:

+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay cácgiá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính .+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã đượcnâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần).+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó.+ Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức.+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số thực đềulà các đơn thức đồng dạng với nhau.+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phầnbiến.Bổ sung:* Biểu thức phân : Là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu. Biểu thức phân không xác định tạicác giá trị của biến làm cho mẫu bằng không.* BÀI TẬP:I. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1 1;2 3

x y

Thay 1 1;2 3

x y vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3

Ta đđđược 3.31 1.

2 3

+6.2 21 1.

2 3

+3.31 1.

2 3

- 18

+ 16

- 118

= 172

Vậy 172 là giá trị của biểu thức A tại 1 1;

2 3x y

b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3

Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32Vậy 32 là giá trị của biểu thức B tại x = –1; y = 3

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức 2x2x3x2M

2

tại: x = -1

Thay x = -1 vào biểu thức 2x2x3x2M

2


Năm học: 2012-201352

Ta đđược22.( 1) 3( 1) 2

( 1) 2M

= 2 – 3 – 2 = -3

Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1

Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:

a/2x1x

2

; b/1x1x

2

;

a) Để biểu thức2x1x

2

có nghĩa khi x2 – 2 0 => x 2

b) Để biểu thức1x1x

2

có nghĩa khi x2 +1 0 mà x2 +1 0 với mọi x nên

biểu thức trên có nghĩa với mọi x

Bài 4: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = 0 thì

(x+1)2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1hoặc y2 – 6 = 0 => y = 6

II. ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨCBài 1 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào khơng là đơn thức?

3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5;2 43x y 2x5x 1++

.

Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5

Khơng là đơn thức : 12x+3;Bài 2 Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến .

A= 3 2 3 45 2. .4 5

x x y x y

; B= 5 4 2 2 53 8. .4 9x y xy x y

A= 3 2 3 45 2. .4 5

x x y x y

= 2 3 3 4 8 55 2 1. .4 5 2

x x x yy x y

Hệ số : 12

; biến : x8y5 ; bậc : 13

B= 5 4 2 2 53 8. .4 9x y xy x y

= 5 2 4 2 53 8. . . . . . .

4 9x x x y y y

= 8 112 . .

3x y

Hệ số : 23

; biến : x8y11 ; bậc : 19

Bài 3: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

a/ 3242323 yxaxaxz21ybx5axy

116.yx

97C


Năm học: 2012-201353

3 2 3 2 4 6 37 6 1. 5. .9 11 2

C ax xy y abx xy z axx y

= 4 5 3 4 6 314 533 2

ax y abx y z ax y

b/

22223

n99n2234

zyax4,0.yx15

x2.x8yx61.yx3

D

(với axyz 0)

10 7

5 4 2

3 . 1626

x yD

ax y z

III. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau :-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

Các đơn thức đđồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ;7xy2 và xy2

-14 ; -0,33 và 1718xyz ; -2yxy và xyz

Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau :a/ 12x2y3x4 và -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y và 11x2y.

a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – 7 ) x2y3z4 = 5 x2y3z4

b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2yBài 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3

Chứng minh rằng: Ax2 + Bx + C = 0Bài 4: Chứng minh rằng:

a) 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0.b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25.



***********************************************************************Buổi14QUAN HỆ GIỮA CẠNH – GÓC TRONG TAM GIÁC. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC -ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU. BỜT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.A. MỤC TIÊU:- Giúp học sinh củng số lại các kiến thức: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đườngvuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bờt đẳng thức tam giác.- Rèn kĩ năng so sánh các góc, các cạnh, kĩ năng trình bày lời giải khoa học, lô gíc.


Năm học: 2012-201354

B. CHUẨN BỊ:GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7

HS: Ôn các kiến thức về: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc -đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bất đẳng thức tam giác.C. NỘI DUNG ÔN TẬP:* LÍ THUYẾT:+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góclớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại haicạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đếnđường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơnthì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhauthì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằngnhau.+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.

ABC luôn có: AB – AC < BC < AB + ACAB – BC < AC < AB + BCAC – BC < AB < AC + BC

* BÀI TẬP:Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tamgiác?

Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cmNên AB < BC < AC => C < A < B (ĐL1)

Bài2: Cho tam giác ABC cân tại A, biết B = 450.a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.b) Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?

a) Tam giác ABC cân tại A nên C = B = 450 => A = 900

Vậy A > C = B=> BC > AB = AC (dl2)

b) Tam giác ABC vuông cân tại A vì A = 900; AB = ACBài tập 3: Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Chotam giác ABC cân tại A, kẻ AH BC (H BC).

Chứng minh rằng HB = HC.

Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BCCó AB = AC ( gt)

Mà AB có hình chiếu là HBVà AC có hình chiếu là HCNên HB = HC

Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M . Chứng minh rằng BM BC.

Chứng minh


Năm học: 2012-201355

Nếu M C => MB BC nên MB = BC (1)Nếu M A => MB BA nên AB < BC (ĐL1) (2)Nếu M nằm giữa hai điểm A và CTa có AM là hình chiếu của BM

AC là hình chiếu của BCVì M nằm giữa hai điểm A và C nên AM < AC

=> BM < BC ( ĐL2) (3)Từ (1),(2)&(3) => BM BC ( ĐPCM)

Bài tập 5: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của ABC. Chứng minh rằng:AB AC BC AB AC BCAD

2 2+ - + +< <

a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1)Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2)Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD

AB + AC – (BD + DC) < 2ADAB + AC – BC < 2AD

=>AB AC BC AD

2+ - < (*)

b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1)Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2)Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD

AB + AC + (BD + DC) > 2ADAB + AC + BC > 2AD

=>AB AC BC AD

2+ + > (**)

Từ (*) và (**) =>AB AC BC AB AC BCAD

2 2+ - + +< <

Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Chứngminh rằng MB + MC < AB + AC.

Chứng minhTrong tam giác IMC có MC < MI + ICCộng MB vào 2 vế

Ta được MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1)

Trong tam giác IBA có IB < IA + ABCộng IC vào 2 vế

Ta được IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2)

Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC.


Năm học: 2012-201356

Bài tập 7: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấyđiểm E sao cho M là trung điểm của đoanh thẳng AE. Nối C với E.

a) So sánh AB và CE.

b) Chứng minh:AC AB AC ABAM

2 2- +< <

Chứng minh

a) So sánh AB và CE.Xét tam giác ABM và tam giác ECMCó AM = ME (gt)

AMB = EMC (đ đ)MB = MC (gt)

Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc)=> AB = CE

b) Chứng minh:AC AB AC ABAM

2 2- +< <

xet tam giác AEC có AE > AC - ECMà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)Và EC = AB (cmt)

Vậy 2AM > AC - AB => AM >2

AC AB (1)

Xét tam giác AEC có AE < AC + ECMà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)Và EC = AB (cmt)

Vậy 2AM < AC + AB => AM <2

AC AB (2)

Từ (1) và (2) =>AC AB AC ABAM

2 2- +< <



***********************************************************************Buổi

15

ĐA THỨC. CỘNG, TRỪ ĐA THỨCA. MỤC TIÊU:- Củng cố cho học sinh các kiến thức: Đa thức, cộng trừ đa thức.- Rèn kĩ năng vận dụng các kiến vào việc giải các dạng bài tập: Thu gọn đa thức, tìm bậc củađa thức, cộng trừ các đa thức, tìm đa thức chưa biết trong một tổng hoặc một hỉệu, tìm điềukiện để hai đa thức đồng nhất.- Rèn tính cẩn thận, kiên trì khi tính toán.B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7HS: Ôn các kiến thức về: Đa thức, cộng trừ đa thức.


Năm học: 2012-201357

C. NỘI DUNG ÔN TẬP:* LÍ THUYẾT:

+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơnthức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của

chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của

chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạngtử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).

* Bổ sung: Hai đa thức được gọi là đồng nhất nếu chúng có giá trị bằng nhau tại các giá trị củabiến.

Hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là đòng nhất => mọi hệ số của các đơn thức đồngdạng chứa trong hai đa thức đó phải bằng nhau.* BÀI TẬP:Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức.

3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;2

24x y 2xy

y 5++

; 0; -215

Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -215

Bài 2: Thu gon các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.

= (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 )= 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2

Bậc của đa thức: 6

Bài tập 3: Tính giá trị của các đa thức sau:

a) 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.

b)12

xy2 +23

x2y – xy + xy2 -13

x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.

a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xyTa được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.

b)12

xy2 +23

x2y – xy + xy2 -13

x2y + 2xy

= (12

xy2 + xy2) + (23

x2y -13

x2y) + (– xy + 2xy )

=32

xy2 -13

x2y + xy

Thay x = 0,5 =12

; y = 1 vào32

xy2 -13

x2y + xy


Năm học: 2012-201358

Ta đđược32

.12

.12 -13

.(12

)2.1 +12

.1 =34

-1

12+

12

=14 712 6=

Vậy76

là giá trị của biểu thức32

xy2 -13

x2y + xy tại x = 0,5 ; y = 1.

Baì tập 4 : Tính tồng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.

ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11

Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 -13

x2y + 2xy + x2y + xy + 6.

a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức kết quả.b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0c) Tìm da thức C sao cho A + C = -2xy + 1.

a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (-13

x2y + x2y ) + 6

= 4 xy2 + 4xy +23

x2y + 6 bậc của đa thức là 3

b) vì B + A = 0 nên B là đ đa thức đối của đa thức A

=> B = -5xy2 - xy + xy2 +13

x2y - 2xy - x2y - xy - 6.

c) Ta có A + C = -2xy + 1.

Nên 4 xy2 + 4xy +23

x2y + 6 + C = -2xy + 1.

C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy +23

x2y + 6 )

= -6xy - 4 xy2 -23

x2y - 5

Bài tập 6 : Cho hai đa thức :A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2

Tính A + B; A – B ; B – A

A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 )= (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2� - y2 )= 7x2 - 3xy + 2y2

A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 )= (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2� + y2 )= x2 - 7xy + 4y2

B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 )


Năm học: 2012-201359

= (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2� -3 y2 )= -x2 +- 7xy - 4y2

Bài tập 7: Tìm đa thức M,N biết :a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2

ĐS : M = x2 + 11xy - y2

N = -x2 +10xy -12y2

Bài tập 8 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2

b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)

ĐS : D = 5y2 - xyE = ax2 - x2 + y2 - xy

Bài tập 9: Xác địng a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất.A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1

ĐS:Để A và B là hai da thức đđồng nhất thì

a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1

Bài tập 10: Cho các đa thức :A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4

B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4

C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C

ĐS: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1

Bài tập 11: Tính giá trị của các đa thức sau biếtt x - y = 0a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3

ĐS:M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5

Vì x – y = 0 nên giá trị của biểu thức M là -5N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3

= x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + 3 = 3III.Củng cố:

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.


s1.vndoc.coms1.vndoc.com/data/file/2015/thang06/18/giao-an-day-them-mon-toan-7.pdf · 0 0 0 920 30...

Documents