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Taller de Análisis Taller de Análisis Estadístico COEPEstadístico COEP

Sesión 02Sesión 02

Análisis de Varianza (ANVA)Análisis de Varianza (ANVA)

Paul Ramírez De la CruzPaul Ramírez De la Cruz

18 abr 200818 abr 2008 Sesión 02 - Análisis de Varianza (ANVA)Sesión 02 - Análisis de Varianza (ANVA) 22

ExperimentosExperimentos

Experimento.Experimento. Prueba o examen práctico que se Prueba o examen práctico que se realiza para probar la eficacia de una cosa o realiza para probar la eficacia de una cosa o examinar sus propiedadesexaminar sus propiedades

Unidad experimental.Unidad experimental. Es un individuo o cosa al Es un individuo o cosa al cual se aplica el experimento. Se requiere de cual se aplica el experimento. Se requiere de varias unidades experimentales para conducir varias unidades experimentales para conducir un buen experimento. Tratándose de personas, un buen experimento. Tratándose de personas, a las unidades experimentales se les llama a las unidades experimentales se les llama también sujetostambién sujetos



Factor.Factor. Es una variable independiente controlada, cuyos Es una variable independiente controlada, cuyos distintos valores o distintos valores o nivelesniveles los determina el los determina el experimentadorexperimentador En un experimento puede haber uno o más factoresEn un experimento puede haber uno o más factores Si en un experimento interviene un único factor se le llama Si en un experimento interviene un único factor se le llama

unifactorialunifactorial, si intervienen dos, se le llama , si intervienen dos, se le llama bifactorialbifactorial, y si , y si intervienen tres o más, intervienen tres o más, multifactorialmultifactorial

Tratamiento.Tratamiento. Es cualquier cosa que el experimentador Es cualquier cosa que el experimentador administra o aplica a las unidades experimentales. Los administra o aplica a las unidades experimentales. Los tratamientos se dan a las unidades experimentales en tratamientos se dan a las unidades experimentales en diferentes niveles, donde un nivel implica una cantidad o diferentes niveles, donde un nivel implica una cantidad o magnitudmagnitud En un experimento unifactorial, cada nivel corresponde con un En un experimento unifactorial, cada nivel corresponde con un

tratamientotratamiento En un experimento bi o multifactorial, cada combinación de En un experimento bi o multifactorial, cada combinación de

valores de los factores es un tratamientovalores de los factores es un tratamiento



Variable respuesta. Variable respuesta. Es una característica Es una característica medible de las unidades experimentales medible de las unidades experimentales que resulta de principal interés en el que resulta de principal interés en el experimentoexperimento

El principal objetivo de un experimento El principal objetivo de un experimento consiste en determinar la forma en que los consiste en determinar la forma en que los distintos tratamientos influyen en la distintos tratamientos influyen en la variable respuestavariable respuesta


Análisis de varianzaAnálisis de varianza

El análisis de varianza (llamado El análisis de varianza (llamado ANOVAANOVA, por , por ANalysis Of VarianceANalysis Of Variance; o ; o ANVAANVA, por , por ANálisis de ANálisis de VArianzaVArianza, como la castellanización del anterior) , como la castellanización del anterior) es un método estadístico para:es un método estadístico para: Analizar los efectos de una o más variables Analizar los efectos de una o más variables

independientes (que pueden medirse en escalas independientes (que pueden medirse en escalas nominal ordinal o dicotómica)nominal ordinal o dicotómica)

Sobre una variable dependiente que se distribuye Sobre una variable dependiente que se distribuye Normal (y por tanto es continua), así como los efectos Normal (y por tanto es continua), así como los efectos entre las variables independientesentre las variables independientes

Una de las aplicaciones del ANVA consiste en Una de las aplicaciones del ANVA consiste en establecer estadísticamente la influencia de los establecer estadísticamente la influencia de los tratamientos en la variable respuestatratamientos en la variable respuesta


Análisis de varianzaAnálisis de varianza

En una situación general, se tienen En una situación general, se tienen kk poblaciones poblaciones Las poblaciones están definidas por grupos existentes en las Las poblaciones están definidas por grupos existentes en las

unidades experimentales, o bien por el tratamiento que se les unidades experimentales, o bien por el tratamiento que se les asigna en el experimentoasigna en el experimento

De cada población se toma una muestra aleatoria de tamaño De cada población se toma una muestra aleatoria de tamaño nnii, , ii = = 1, 2, …, 1, 2, …, kk

Se asume que las Se asume que las kk poblaciones son independientes y tienen poblaciones son independientes y tienen distribución Gaussiana o Normal con medias distribución Gaussiana o Normal con medias 11, , 22, …, , …, kk y una y una varianza común varianza común ²²

Nos interesa contrastar las hipótesis:Nos interesa contrastar las hipótesis:

0 1 2: ...

: Al menos dos de las medias son

distintas entre sí

k

a

H

H

= = =


Identidad de suma de cuadradosIdentidad de suma de cuadrados

El contraste de hipótesis del ANVA se basa en dos El contraste de hipótesis del ANVA se basa en dos estimaciones independientes de la varianza común estimaciones independientes de la varianza común ², ², llamadas llamadas cuadrados medioscuadrados medios

Para ello, se observa que la variabilidad total en las Para ello, se observa que la variabilidad total en las observaciones, denominada observaciones, denominada suma de cuadrados totalsuma de cuadrados total (SCT) se puede separar en dos partes:(SCT) se puede separar en dos partes: Una que representa la variabilidad debida a los tratamientos Una que representa la variabilidad debida a los tratamientos

((suma de cuadrados de los tratamientossuma de cuadrados de los tratamientos, SCA, SCA), y), y Otra que representa la variabilidad aleatoria Otra que representa la variabilidad aleatoria ((suma de suma de

cuadrados del errorcuadrados del error, SCE, SCE)) Esto se expresa comoEsto se expresa como

SCT = SCA + SCESCT = SCA + SCE


Tabla de resumen del ANVATabla de resumen del ANVA

N – 1SCTTotal

CME = SCE / (N - k)

N – kSCEError

FCalc = CMA / CME

CMA = SCA / (k-1)

k – 1SCATratamientos

F calculado

Cuadrado medio

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Fuente de variación


Contraste de hipótesis del ANVAContraste de hipótesis del ANVA

Cuando la hipótesis nula es verdadera, Cuando la hipótesis nula es verdadera, FFCalcCalc F(F(kk - 1, - 1, NN – – kk))

Si Si FFCalcCalc > F > Fk-1,N-k,k-1,N-k,, se rechaza H, se rechaza H0 0 al nivel al nivel , es , es decir, existe evidencia estadística de que no decir, existe evidencia estadística de que no todas las medias de los tratamientos son igualestodas las medias de los tratamientos son iguales

Obsérvese que el contraste no nos indica cuáles Obsérvese que el contraste no nos indica cuáles medias son distintasmedias son distintas

Para determinar esto se requiere de otros Para determinar esto se requiere de otros procedimientos para comparar las medias:procedimientos para comparar las medias: Prueba de Tuckey (sólo para tamaños de muestra Prueba de Tuckey (sólo para tamaños de muestra

iguales)iguales) Prueba de SchefféPrueba de Scheffé


EjemploEjemplo

Haga un contraste de hipótesis con base Haga un contraste de hipótesis con base en un análisis de varianza para establecer en un análisis de varianza para establecer si existen diferencias entre el número si existen diferencias entre el número promedio de ocupantes por vivienda en promedio de ocupantes por vivienda en las distintas modalidades COEPlas distintas modalidades COEP

Solución: Las hipótesis sonSolución: Las hipótesis son

0 1 2 3 4 5:

: Al menos dos de las medias son

distintas entre sía

H

H

= = = =


ResultadosResultados

FFTablaTabla = F = F6,315 436,0.016,315 436,0.01 = 2.802 ( = 2.802 ( PQRS)PQRS)

Se rechaza la hipótesis nula, por tanto, al menos Se rechaza la hipótesis nula, por tanto, al menos dos de las medias de ocupantes por dormitorio dos de las medias de ocupantes por dormitorio son distintas para las diversas modalidadesson distintas para las diversas modalidades

ANOVA

Personas por dormitorio

74713.742 6 12452.290 6656.011 .000

590128.357 315436 1.871

664842.099 315442

Inter-grupos

Intra-grupos

Total

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Gráfica de mediasGráfica de medias


ActividadActividad

Plantee y resuelva un contraste de Plantee y resuelva un contraste de hipótesis mediante un análisis de varianza hipótesis mediante un análisis de varianza unifactorial utilizando la información de la unifactorial utilizando la información de la Entrevista para padresEntrevista para padres del estudio piloto del estudio piloto COEPCOEP

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