informe anva

Análisis de Varianza

2012

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL, SISTEMAS E

INFORMÁTICA

Docente: Ing. Victor Silva Toledo

INTEGRANTES:

HUERTA PACORA, Daniel

LÓPEZ MARQUEZ, Giancarlos Joel

ROMÁN TRINIDAD, Juan Martin

SÁNCHEZ GUTIÉRREZ, Luis

SIFUENTES MENDOZA, Gilbert

UNIVERSIDAD NACIONALJOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ

CARRIÓN

2

ANÁLISIS DE VARIANZAPROBLEMA 1

Se estudia la resistencia a la tensión del cemento portland. Puede usarse económicamente cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colocado los siguientes datos:

Técnicas de Mezclado

RESISTENCIA A LA TENSIÓN (lb/pulg2)

1 3129 3000 2865 28902 3200 3300 2975 31503 2800 2900 2985 30504 2600 2700 2600 2765

Probar la hipótesis de que las técnicas de mezclado afectan la resistencia del cemento. Utilizar α = 0.05.

Paso 0: completar tabla

TÉCNICAS DE MEZCLADO1 2 3 4

3129 3200 2800 26003000 3300 2900 27002865 2975 2985 26002890 3150 3050 2765 137528392.6 T.C.

T.j 11884 12625 11735 10665 46909 T..n.j 4 4 4 4 16 N

Paso 1: plantear hipótesis.

H0: Las técnicas de mezclado no afectan la resistencia del cemento.

H1: Las técnicas de mezclado afectan la resistencia del cemento.

Paso 2: nivel de significancia.

α=0.05

Paso 3: realizar cálculos.

SCT=(31292+30002+…+26002+27652 )−TC .SCT=138172041−137528392.6SCT=643648.44

EAP. de Ingeniería Industrial

3SCTr=( 1188424+ 12625

2

4+ 11735

2

4+ 10665

2

4 )−TC .SCTr=138018132.8−137528392.6SCTr=489740.19

Paso 4: construir tabla ANVA.

F. V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft D(H0)FLUIDOS 489740.19 3 163246.73 12.73 3.49 R(H0)ERROR 153908.25 12 12825.69 - -TOTAL 643648.44 15 - - -

Paso 5: toma de decisión.

Consideraciones:

Si Fc < Ft, entonces se ACEPTA la H0.

Si Fc > Ft, entonces se RECHAZA la H0.

Paso 6: conclusiones y recomendaciones.

Conclusiones:

Se evaluaron cuatro (4) diferentes tipos de técnicas de mezclado con 4 componentes. La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 12.73, mientras tanto el valor de Ft es 3.49. Como el Fc es mayor al Ft; por lo tanto RECHAZAMOS la H0, es decir las técnicas de mezclado

afectan la resistencia del cemento.

Recomendaciones:

Realizar estudios adicionales para determinar que técnicas de mezclado es la más adecuada para las necesidades del usuario.

PROBLEMA 2

Se llevó a cabo un experimento a fin de determinar si cuatro temperaturas de cocción específicas afectan la densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento produjo los siguientes datos:

TEMPERATURAS

DENSIDAD

100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7


4125 21.7 21.4 21.5 21.4150 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5175 21.9 21.7 21.8 21.4

¿La temperatura de cocción afecta la densidad de los ladrillos? Utilizar α = 0.05.


TEMPERATURAS100 125 150 17521.8 21.7 21.9 21.921.9 21.4 21.8 21.721.7 21.5 21.8 21.821.6 21.4 21.6 21.421.7 21.5 8454.33 T.C.

T.j 108.7 86 108.6 86.8 390.1 T..n.j 5 4 5 4 18 N


H0: La temperatura de cocción no afecta la densidad de los ladrillos.

H1: La temperatura de cocción afecta la densidad de los ladrillos.


α=0.05


SCT=(21.82+21.92+…+21.82+21.42)−TC .SCT=8454.85−8454.33SCT=0.52

SCTr=( 108.725+ 86

2

4+ 108.6

2

5+ 86.8

2

4 )−TC .SCTr=8454.48−8454.33SCTr=0.16


F. V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft D(H0)FLUIDOS 0.16 3 0.05 2.02 3.34 A(H0)ERROR 0.36 14 0.03 - -TOTAL 0.52 17 - - -



5Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron cuatro (4) diferentes valores de temperatura con 5, 4, 5 y 4 componentes respectivamente.

La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 2.02, mientras tanto el valor de Ft es 3.34. Como el Fc es menor al Ft; por lo tanto ACEPTAMOS la H0, es decir la temperatura de cocción no

afecta la densidad de los ladrillos.

Recomendaciones:

Realizar estudios adicionales.

PROBLEMA 3

Un fabricante de televisión esta interesado en el efecto de cuatro tipos diferentes de recubrimientos para cinescopios. Se obtienen los siguientes datos de la conductividad:

Tipo de recubrimiento

CONDUCTIVIDAD

1 143 141 150 1462 152 149 137 1433 134 136 132 1274 129 127 132 129

¿Hay alguna diferencia en la conductividad debida al tipo de recubrimiento? Utilizar α = 0.05.

Paso 0: completar tabla.

TIPO DE RECUBRIMIENTO1 2 3 4

143 152 134 129141 149 136 127150 137 132 132146 143 127 129 304428.1 T.C.

T.j 580 581 529 517 2207 T..n.j 4 4 4 4 16 N


6Paso 1: plantear hipótesis.

H0: No hay diferencia en la conductividad debido al tipo de recubrimiento.

H1: Hay diferencia en la conductividad debido al tipo de recubrimiento.


α=0.05


SCT=(1432+1412+…+1322+1292 )−TC .SCT=305509−304428.1SCT=1080.94

SCTr=( 58024 + 5812

4+ 529

2

4+ 527

2

4 )−TC .SCTr=305272.75−304428.1SCTr=844.69




Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron cuatro (4) diferentes tipos de recubrimientos con 4 componentes. La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 14.30, mientras tanto el valor de Ft es 3.49. Como el Fc es mayor al Ft; por lo tanto RECHAZAMOS la H0, es decir hay diferencia en la

conductividad debido al tipo de recubrimiento.

Recomendaciones:


7 Realizar estudios adicionales para determinar que tipo de recubrimiento presenta mayor

conductividad.

PROBLEMA 4

En un artículo se describe un experimento en el que se investigó la cantidad de Radón liberado en las duchas. Se usó agua enriquecida con radón en el experimento y se probaron seis diámetros diferentes de los orificios de las regaderas. Los datos del experimento se muestran en la siguiente tabla:

Diámetro de los orificios

Radón liberado (%)

0.37 80 83 83 850.51 75 75 79 790.71 74 73 76 771.02 67 72 74 741.40 62 62 67 691.99 60 61 64 66

¿El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio del radón liberado? Utilizado α = 0.05.


DIAMETRO DE LOS ORIFICIOS0.37 0.51 0.71 1.02 1.40 1.9980 75 74 67 62 6083 75 73 72 62 6183 79 76 74 67 6485 79 77 74 69 66 125715.38 T.C.

T.j 331 308 300 287 260 251 1737 T..n.j 4 4 4 4 4 4 24 N


H0: El tamaño de los orificios NO AFECTA el porcentaje promedio del radón liberado.

H1: El tamaño de los orificios AFECTA el porcentaje promedio del radón liberado.


α=0.05


SCT=(802+832+…+642+662 )−TC .SCT=126981−125715.38SCT=1265.63


8SCTr=( 33124 + 308

2

4+ 300

2

4+287

2

4+ 260

2

4+ 251

2

4 )−TC .SCTr=126848.33−125715.38SCTr=1133.38


F. V. S.C. g.l. C.M. FC Ft D(H0)ORIFICIOS 1133.38 5 226.68 30.85 2.77 R(H0)

ERROR 132.25 18 7.35 - -TOTAL 1265.63 23 - - -


Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron cinco (5) diferentes tipos de diámetros de orificios con 4 componentes. La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 30.85, mientras tanto el valor de Ft es 2.77. Como el Fc es mayor al Ft; por lo tanto RECHAZAMOS la H0, es decir el tamaño de los orificios

AFECTA el porcentaje promedio del radón liberado.

Recomendaciones:

Realizar estudios adicionales para determinar que diámetro de orificio afecta más en el porcentaje de radón liberado.


9

PROBLEMA 5

Se determino el tiempo de respuesta en milisegundos para tres diferentes tipos de circuitos que podrían usarse en un mecanismo de desconexión automática. Los resultados se demuestran en la siguiente tabla:

Tipo de circuito

Tiempo de respuesta

1 9 12 10 8 152 20 21 23 17 303 6 5 8 16 7

¿Probar la hipótesis de que los tres tipos de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta? Utilizar α = 0.01.


TIPO DE CIRCUITOS1 2 39 20 6

12 21 510 23 88 17 16

15 30 7 1560.6 T.C.T.j 54 111 42 153 T..n.j 5 5 5 15 N


H0: Los tipos de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta.

H1: Los tipos de circuitos no tienen el mismo tiempo de respuesta.


α=0.01


SCT=(92+122+…+162+72 )−TC .SCT=3603−1560.6SCT=2042.4


10SCTr=( 5425 +1112

5+ 42

2

5 )−TC .SCTr=3400.2−1560.6SCTr=1839.6


F. V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft D(H0)CIRCUITOS 1839.6 2 919.80 54.43 6.93 R(H0)ERROR 202.80 12 16.90 - -TOTAL 2042.40 14 - - -


Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron tres (5) diferentes tipos de circuitos con 5 componentes. La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.01. El valor de Fc es 54.43, mientras tanto el valor de Ft es 6.93. Como el Fc es mayor al Ft; por lo tanto RECHAZAMOS la H0, es decir los tipos de circuitos no tienen

el mismo tiempo de respuesta.

Recomendaciones:

Realizar estudios adicionales para determinar que tipo de circuito tiene menor tiempo de respuesta para el mecanismo de desconexión automática.

PROBLEMA 6

Se estudio la vida efectiva de los fluidos aislantes en una carga acelerada de 35 KV. Se han obtenido datos de una pregunta para cuatro tipos de fluidos. Los resultados fueron los siguientes.

Tipo de fluido

Vida(en horas con KV de carga)

1 17.6 18.9 16.3 17.4 20.1 21.6


112 16.9 15.3 18.6 17.1 19.5 20.33 21.4 23.6 19.4 18.5 20.5 22.34 19.3 21.1 16.9 17.5 18.3 19.8

¿Hay algún indicio de que los fluidos difieran? α = 0.05.


TIPO DE FLUIDOS1 2 3 4

17.6 16.9 21.4 19.318.9 15.3 23.6 21.116.3 18.6 19.4 16.917.4 17.1 18.5 17.520.1 19.5 20.5 18.321.6 20.3 22.3 19.8 8747.80 T.C.

T.j 111.9 107.7 125.7 112.9 458.2 T..n.j 6 6 6 6 24 N


H0: La vida efectiva de los aislantes son iguales.

H1: La vida efectiva de los aislantes no son iguales.


α=0.05


SCT=(17.62+18.92+…+18.32+19.82 )−TC .SCT=8846.96−8747.80SCT=96.16

SCTr=( 111.926+ 107.7

2

6+ 125.7

2

6+112.9

2

6 )−TC .SCTr=8777.97−8747.80SCTr=30.17




12Paso 5: toma de decisión.

Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron cuatro (4) diferentes tipos de fluidos con 6 componentes. La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 3.05, mientras tanto el valor de Ft es 3.10. Como el Fc es menor al Ft; por lo tanto ACEPTAMOS la H0, es decir la vida efectiva de los aislantes

son iguales.

Recomendaciones:

Realizar estudios adicionales.

PROBLEMA 7

Se estudian cuatro diferentes tipos de diseño de un circuito digital de computadora para comparar la cantidad de ruido presente. Se obtiene los siguientes datos:

Diseño de circuito

RUIDO OBSERVADO

1 19 20 19 30 82 80 61 73 56 803 47 26 25 35 504 95 46 83 78 97

¿La cantidad de ruido presente es la misma para los cuatro diseños? Utilizar α = 0.05.


DISEÑO DE CIRCUITOS1 2 3 4

19 80 47 9520 61 26 4619 73 25 8330 56 35 788 80 50 97 52839.20 T.C.

T.j 96 350 183 399 1028 T..n.j 5 5 5 5 20 N



H0: La cantidad de ruido presente es la misma para cada diseño.

H1: La cantidad de ruido presente no es la misma para cada diseño.


α=0.05


SCT=(192+202+…+782+972 )−TC .SCT=67830−52839.20SCT=14990.80

SCTr=( 9625 +3502

5+ 183

2

5+ 399

2

5 )−TC .SCTr=64881.2−52839.20SCTr=12042




Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron cuatro (4) diferentes tipos de diseños de circuitos con 5 componentes. La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 21.78, mientras tanto el valor de Ft es 3.24. Como el Fc es mayor al Ft; por lo tanto RECHAZAMOS la H0, es decir la cantidad de ruido presente

no es la misma para cada diseño.

Recomendaciones:


14 Llevar a cabo un estudió alterno, para especificar cuál de los 4 diseños es el que presenta menor

cantidad de ruido.

PROBLEMA 8

Se pide cuatro químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico en cierto compuesto químico. Cada químico hace tres determinaciones, y los resultados son los siguientes:

Químico PORCENTAJE DE ALCOHOL METILICO1 84.99 84.04 84.382 85.15 85.13 84.883 84.72 84.48 85.164 84.20 84.10 84.55

¿Los químicos difieren significativamente? Utilizar α = 0.05.


QUÍMICO1 2 3 4

84.99 85.15 84.72 84.2084.04 85.13 84.48 84.1084.38 84.88 85.16 84.56 85985.78 T.C.

T.j 253.41 255.16 254.36 252.86 1015.79 T..n.j 3 3 3 3 12 N


H0: Los químicos no difieren significativamente.

H1: Los químicos difieren significativamente.


α=0.05


SCT=(88.992+84.042+…+84.102+84.562 )−TC .SCT=85987.68−85985.78SCT=1.90


15SCTr=( 253.4123+ 255.16

2

3+254.36

2

3+ 252.86

2

3 )−TC .SCTr=85986.81−85985.78SCTr=1.04




Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron cuatro (4) diferentes tipos de químicos con 3 componentes. La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 3.20, mientras tanto el valor de Ft es 4.07. Como el Fc es menor al Ft; por lo tanto ACEPTAMOS la H0, es decir los químicos no difieren

significativamente.

Recomendaciones:

Realizar un estudio adicional, para constatar cuál de los tipos de químicos determina mejor el % metílico mas preciso, aunque se puede optar por cualquiera de estos 4 tipos de químico, ya que no difieren significativamente.

PROBLEMA 9

Se somete a estudio tres marcas de baterías. Se sospecha que las vidas (en semanas) de las tres marcas son diferentes. Se prueban cinco baterías de cada marca con los resultados siguientes:

SEMANAS DE VIDAMARCA 1 MARCA 2 MARCA 3

100 76 10896 80 100


1692 75 9696 84 9892 82 100

¿Las vidas de estas tres marcas son diferentes?


SEMANAS DE VIDA1 2 3

100 76 10896 80 10092 75 9696 84 9892 82 100 126041.67 T.C.

T.j 476 397 502 1375 T..n.j 5 5 5 15 N


H0: La vida de estas tres marcas son iguales.

H1: La vida de estas tres marcas son diferentes.


α=0.05


SCT=(1002+962+…+982+1002)−TC .SCT=127425−126041.67SCT=1383.33

SCTr=( 47625 + 3972

5+ 502

2

5 )−TC .SCTr=127237.8−126041.67SCTr=1196.13


F. V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft D(H0)CIRCUITOS 1196.13333 2 598.07 38.34 3.89 R(H0)ERROR 187.20 12 15.60 - -TOTAL 1383.33 14 - - -



17Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron tres (3) diferentes tipos de marcas de baterías con 5 componentes. La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 38.34, mientras tanto el valor de Ft es 3.89. Como el Fc es mayor al Ft; por lo tanto RECHAZAMOS la H0, es decir la vida de estas tres marcas

son diferentes.

Recomendaciones:

Se recomienda hacer un estudio adicional para averiguar cual o cuales de las tres marcas de batería tiene la mayor duración.

PROBLEMA 10

Se esta investigando cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en la mezcla liquida de tres componentes. Se obtienen las siguientes concentraciones:

CATALIZADOR1 2 3 4

58.2 56.3 50.1 52.957.2 54.5 54.2 49.958.4 57.0 55.4 50.055.8 55.3 51.754.9

¿Los cuatro catalizadores tiene el mismo efecto sobre la concentración?


CATALIZADOR1 2 3 4

58.2 56.3 50.1 52.957.2 54.5 54.2 49.958.4 57 55.4 5055.8 55.3 51.754.9 47502.20 T.C.

T.j 284.5 223.1 159.7 204.5 871.8 T..n.j 5 4 3 4 16 N



H0: Los cuatro catalizadores tiene el mismo efecto sobre la concentración.

H1: Los cuatro catalizadores no tiene el mismo efecto sobre la concentración.


α=0.05


SCT=(58.22+57.22+…+502+51.72)−TC .SCT=47622.44−47502.20SCT=120.24

SCTr=( 284.525+ 223.1

2

4+ 159.7

2

3+ 204.5

2

4 )−TC .SCTr=47587.88−47502.20SCTr=85.68




Consideraciones:




Conclusiones:

Se evaluaron cuatro (4) diferentes tipos de catalizadores con 5, 4, 3 y 4 componentes respectivamente.

La prueba experimental se hizo con un nivel de significancia α = 0.05. El valor de Fc es 9.92, mientras tanto el valor de Ft es 3.49. Como el Fc es mayor al Ft; por lo tanto RECHAZAMOS la H0, es decir los cuatro catalizadores no

tiene el mismo efecto sobre la concentración.


19Recomendaciones:

Se recomienda hacer un estudio adicional determinar el catalizador adecuado para la mezcla.


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