Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 16-20 Ekim 2007, İstanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-20 October 2007, Istanbul, Turkey

217

SABİT VE DEĞİŞKEN YATAK KATSAYISI YAKLAŞIMLARININ YAPI DAVRANIŞINA ETKİSİ

THE EFFECTS OF USING CONSTANT AND VARIABLE SUBGRADE

MODULUS ON THE STRUCTURAL BEHAVIOUR

Serap KAHRAMAN1, İ.Serkan MISIR2 ve Gürkan ÖZDEN3

ÖZET

Elastik zemine oturan yapıların analizinde, yapı modeli ile zemin bağlantısını kurmak için yaygın olarak Winkler yöntemi kullanılmaktadır. Sabit yatak katsayıları kabulüyle sürekliliğin gözardı edilmesi yöntemin en zayıf noktasıdır. Zeminin üniform yaylarla tariflenmesi veya temel-zemin birleşiminin rijit kabul edilmesi durumunda, özellikle kohezyonlu zeminler üzerinde inşa edilen yapıların yatay ve düşey yükler altındaki gerçek davranışları elde edilememektedir. Winkler kabullerine kısmen iyileştirme getiren iki parametreli zemin modelleri ise, işlem yükü nedeniyle mühendislik uygulamalarında kolaylıkla kullanılamamaktadır. Sunulan çalışma iki adımdan oluşmaktadır: İlk aşamada, yatak katsayısı hesap yöntemleri, zemin elastisite modülünün tanımlanması, zemin tabakalanması ve yapı-zemin etkileşiminin yatak katsayısına etkileri incelenmektedir. İkinci aşamada, farklı yöntemlerle elde edilmiş yatak katsayıları önce radye temelli - dört katlı çerçeve sistemin üç boyutlu sonlu eleman modelleri ile çözümünde kullanılmıştır. Daha sonra, aynı üstyapıya katı olarak modellenmiş zeminin eklenmesiyle oluşturulan, üstyapı-zemin sonlu elemanlar modelinin, yatay ve düşey yükler altında statik analizi ile elde edilen sonuçlar bir önceki çözümlerle karşılaştırılmıştır. Yatak katsayılarının hesabında sırasıyla, sabit yatak katsayısı yaklaşımı, Eşdeğer Winkler yatak katsayısı yaklaşımı, zonlama yöntemi ve Bowles yaklaşımı kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar yapı davranışının Eşdeğer Winkler yatak katsayısı yaklaşımı ile daha gerçekçi bir şekilde modellenebildiğini göstermektedir. Anahtar Kelimeler: geoteknik deprem mühendisliği, yapı-zemin etkileşimi, yatak katsayısı

ABSTRACT

During the analysis of structures which are located on elastic soils, the Winkler Method is commonly used to model the relation between the super-structure and the soil media. But the consideration of discontinuity in the soil is the weakest point of the approach. Especially, the behaviour of the structures under vertical and lateral loads which are built on the cohesive soils are not well described when the soil is modelled using uniform springs or taken as a rijid body. However, it is not sufficient to use the multiple-parameter soil models because of the calculation volume. This paper consists of two steps: In the first step, some subgrade modulus considerations and the definition of the elasticity modulus of the soil is discussed. The effects of layered soil profile and the soil-structure interaction on the subgrade modulus is examined. In the second step, 4 storey moment frame structural models with a mat foundation are analysed which have various definition of subgrade reactions under lateral and gravity loadings. Then the results of the same super-structure with solid modelled soil media is compared with the previous results. For the calculation of subgrade reactions, the Winkler model, the equivalent Winkler approach, the pseudo-coupled soil model, and the Bowles approach is used. It it shown that, the structural model with the definition of equivalent Winkler approach is represented a more realistic behaviour compared to the other approachs in this paper. Keywords: geotechnical earthquake engineering, soil-structure interaction, subgrade modulus

1 Doç.Dr., DEÜ., İzmir, serap.kahraman@deu.edu.tr 2 İnş.Yük.Müh. Uzman, DEÜ., İzmir, serkan.misir@deu.edu.tr 3 Yrd.Doç.Dr., DEÜ., İzmir, gurkan.ozden@deu.edu.tr

218 Temel Alanı iç. Sbt ve Değişken Yatak Kats. Yakl. Yapı Davr. Etkisi

GİRİŞ Konsolidasyona bağlı olarak gelişen toplam ve farklı oturma problemlerine özellikle yumuşak kil üzerinde inşa edilmiş yapılarda sıkça karşılaşılmaktadır (Grant vd., 1974; Kayalar, 1991; Kayalar vd. 1992; McKinley, 1964). Yapıların stabilitesini ve işlevlerini olumsuz yönde etkileyen oturma problemine yol açan nedenlerin başında; üstyapı tasarımında genelde geoteknik prensiplere uyulmaması ve zemin-temel-üstyapı birlikteliğinin proje mühendisi tarafından sağlanamaması gelmektedir.

Zemin-yapı birlikteliği göz önüne alınarak yapılan temel analizinde yaygın olarak kullanılan, elastik zemine oturan kirişler yöntemi, yatak katsayısının gerçekçi bir şekilde belirlenmiş olmasını gerektirmektedir (Atımtay, 2000; Bowles, 1988; Vesić, 1961). Ancak yatak katsayısı çoğunlukla doğru kullanılmamakta, birçok yapısal analiz yazılımı temel sistemi çözümlemelerinde yetersiz kalmaktadır. Bu alanda kullanılan bazı yazılımların en belirgin zaaflarından biri zemin tabakalanmasının ve yatak katsayısının temel alanı içindeki değişiminin dikkate alınmayışıdır. Genelde zemin tabakalanmasının yatak katsayısına etkisi geoteknik açıdan incelenmekle birlikte, bu parametrenin temel alanı içerisindeki değişimi, bir yapı-zemin etkileşimi problemi olarak incelenmelidir (Steering Committee on SSI, 1989).

Sunulan çalışmada; iki parametreli Vlasov-Leontiev yöntemi (Vlasov ve Leontiev, 1966) sonuçlarını sağlayan eşdeğer Winkler yatak katsayısı yaklaşımı (Daloğlu ve Vallabhan, 2000), temelin kenar bölgelerinde bulunan düğüm noktalarındaki yatak katsayısı değerlerinin orta bölgelere göre iki kat alınmasını öneren zonlama yöntemi ve yöntemi ve yatak katsayısının temel alanı içerisinde Boussinesq gerilme etki faktörleri kullanılarak hesaplanmasını öneren Bowles yaklaşımı’a değinilmiş, zemin elastisite modülünün tanımlanması, zemin tabakalanması ve yapı-zemin etkileşiminin yatak katsayısına etkileri ele alınmıştır. Yatak katsayısı için yapılan çeşitli kabullerin yapı davranışına etkisini ortaya koymak üzere bir çerçeve yapının bu kabuller altında oluşturulan üç boyutlu sonlu eleman modelleri ile aynı üstyapıya katı modellenmiş zeminin eklenmesi ile oluşturulan üstyapı-zemin sonlu elemanlar modelinin, yatay ve düşey yükler altında statik analizi sonucu elde edilen bulgular kıyaslanmıştır.

ZEMİN-YAPI ETKİLEŞİMİ AÇISINDAN YATAK KATSAYISI VE YATAK KATSAYISI HESAP ADIMLARI

Yapıdan zemine iletilen net yükün temel-zemin ara yüzünde oluşturduğu normal gerilme, değme (temel taban) basıncı olarak adlandırılmaktadır. Değme basıncının temel alanı içindeki dağılımı zemin özelliklerine, temel rijitliğine ve yük dağılımına bağlı olarak değişmektedir. Elastik ve üniform yüklü temellerde birim değme basıncı aynı büyüklükte deplasmanlar oluşturmamakta, temelin kenar bölgelerine yaklaşıldıkça oturma değerleri azalmaktadır. Bu sebeple elastik zemin üzerine uygulanan üniform yükleme çanak şeklinde oturma kabı oluşturmakta., temelin kenarındaki değme basıncı temelin ortasına kıyasla daha büyük olmaktadır (Davis ve Selvadurai, 1996). Temel tabanındaki gerilme dağılımının temel alanı içerisinde değişimi, yatak katsayısının da temel alanı içinde değişimini gerektirmektedir. Ancak yatak katsayısı yalnızca zemin özelliklerinin ve temel boyutlarının bir fonksiyonu olmayıp temel rijitliğinin ve üst yapıdaki yük dağılımının da etkisi altındadır. Servis yükleri altında temel deformasyonunun hesabı, dolayısıyla temel ve üst yapı elemanlarına ait kesit tesirlerinin gerçeğe yakın bir şekilde bulunması ancak bu faktörlerin ele alınmasıyla mümkün olabilmektedir (Hain ve Lee, 1974). Örneğin, kohezyonlu zeminlerde, yatak katsayısı plak kenarlarında en yüksek değerini alırken merkeze doğru azalmaktadır. Bu sebeple kohezyonlu üniform bir zemin üzerine inşa edilmiş konut tipi bir yapının, düşey yükleri altında temelinin oturma kalıbı ortada en fazla, kenarlarda ise en düşük değeri almaktadır.

Sürekli temellerde kesit tesirleri, Winkler’in (1867) elastik zemine oturan kirişler yöntemiyle hesaplanabilmektedir. Bu yöntemde zemin, yatak katsayıları yoluyla tanımlanan birbirinden bağımsız doğrusal yaylar ile modellenmekte fakat zemindeki süreklilik dikkate alınmamaktadır. Winkler yöntemindeki bu yetersizlik araştırmacıların dikkatini çekmiştir ve bu sebeple literatürde klasik Winkler yöntemine ilişkin eleştiri ve iyileştirme önerileri yaygındır. Örneğin sürekli temel uzunluğu arttıkça klasik Winkler kabülleri geçerliliğini yitirdiğinden, çeşitli mesnetlenme, yükleme

S.Kahraman, İ.S.Mısır ve G.Özden 219

vb. bazı özel koşullar için çözümler geliştirilmiştir (Hetényi, 1946; Tomlinson, 1995). Ayrıca iteratif metodlar (Gazis, 1958; Penzien, 1960), matris metodlar (Bowles, 1960; Bowles, 1974) ve sonlu eleman metodları da (Kaschiev ve Mikhajlov, 1995; Akoz ve Kadioglu, 1996) literatürde mevcuttur. Tek parametreli yatak katsayısı yaklaşımına bir iyileştirme olan iki parametreli temel-zemin etkileşimi modellerinde, zemindeki sürekliliği sağlamak için Winkler modeline yaylar arasında bağlantı sağlayan membran bir eleman eklenmiştir (Vlasov ve Leontiev, 1966). Fakat bu modele getirilebilecek en büyük eleştiri, kullanılan parametrelerin birçok unsurun etkisi altında olmaları nedeniyle belirlenmelerinde karşılaşılan güçlüklerdir. Bu belirsizlikleri aşmak üzere iteratif sayısal yöntemler önerilmiş (Vallabhan, 1991), daha sonra bu yöntemler sonlu elemanlar ile birleştirilerek temel rijitliğini de içerecek şekilde geliştirilmiştir (Vallabhan ve Daloğlu, 1999). Ancak yöntem bu haliyle de uygulamada ciddi bir hazırlık ve işlem yüküne neden olmaktadır. Ayrıca; sonlu elemanlar, elastisite teorisine dayanan yöntemler de kullanılmaktadır (Davis ve Poulos, 1968; Hooper, 1984; Majid ve Cunnell, 1976). Ancak bu yöntemler de göreli olarak daha karmaşık ve zaman alıcıdır. Büyük oranda bu ve benzeri faktörlerin etkisiyle, birçok yapısal analiz yazılımı temel sistemini çözerken zeminle arasındaki ilişkiyi yaylar vasıtasıyla kurmaktadır (Computers and Structures Inc., 2000; Prota Bilgisayar A.Ş., 2003).

Sunulan çalışmada, yatak katsayılarının elde edilmesi için sırasıyla Winkler kabüllerini kullanan ve bir sabit yatak katsayısı yaklaşımı olan Vesić formülasyonu (Vesić, 1961), Eşdeğer Winkler yatak yatsayısı yaklaşımı (Daloğlu ve Vallabhan, 2000), zonlama yöntemi ve Bowles yaklaşımı (ACI 336, 1993) kullanılmıştır.

Daloğlu ve Vallabhan(2000)’ın çalışması olan eşdeğer Winkler yatak katsayısı yaklaşımında, Winkler yönteminde kullanılmak üzere iki parametreli Vlasov-Leontiev çözümüne eşdeğer yatak katsayısı veren ilişkiler kurulmuş ve ilgili referansta bazı grafikler (Knw, boyutsuz yatak katsayısı grafikleri) önerilmiştir. Öncelikle plak eğilme rijitliği (D) ve plak karakteristik uzunluğu (r) değerleri,

)1(12 2

3

p

p hED

ν−= 4

sEHDr = (1)

ifadeleri ile hesaplanmaktadır. Bu denklemlerde zemin tabaka kalınlığı (H, toplamda en fazla etkili zemin derinliği kadar, diğer bir deyişle dikey gerilme artışının, efektif gerilmenin %20’sine denk geldiği derinlik kadar alınır), beton elastisite modülü (Ep), beton Poisson oranı (νp), zemin elastisite modülü (Es) ve plak kalınlığı (h) kullanılmaktadır. Eşdeğer Winkler yatak katsayısı (k); temel üzerinde belirlenen her x'=x/L, y'=y/B (L ve B sırasıyla temel planının uzun ve kısa boyutları) boyutsuz koordinatına sahip nokta için grafiklerden elde edilen Knw değeri kullanılarak

4rDK

k nw= (2)

ifadesi ile hesaplanmaktadır. Böylece yatak katsayısı hesabında temel ve zemin rijitlikleri ile zemin tabaka kalınlığı da dikkate alınmış olmaktadır. Temel için kurulan sonlu elemanlar modelinde düğüm noktalarına Denklem 2 ile elde edilen eşdeğer Winkler yatak katsayıları atanır ve temel plağı analizi tamamlanır. Bu aşamada, temel plağına yalnızca zemin kat kolon yükleri uygulanabildiği gibi, üst yapı-temel sistemi birlikte modellenerek üst yapı rijitliğini de dikkate alan daha gerçekçi bir zemin-yapı etkileşimi sistemi oluşturulabilmektedir.

Şekil 1’de, sunulan çalışma kapsamında yararlanılan Knw eğrilerine örnekler verilmiştir. Adı geçen referansta; önerilen Knw eğrileri arasında, üçüncü dereceden parçalı eğri yaklaştırma yöntemiyle enterpolasyon yapılıp çeşitli H/r oranlarına karşılık gelen Knw değerleri hesaplanmaktadır. Bu şekillerde, Knw ve dolayısıyla yatak katsayısı değerlerinin temel plağı kenarlarına doğru arttığı, ortaya doğru azaldığı görülmektedir.

220 Temel Alanı iç. Sbt ve Değişken Yatak Kats. Yakl. Yapı Davr. Etkisi

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5x/L

y/B

10.0 14.0

Knw = 6.0

x/L y/B

Knw

252015

10500

0.5

1.0 00.5

1.0

Şekil 1. Knw Boyutsuz yatak katsayısının temel alanı içinde H/r = 6.0 ve H/r = 4.5 için değişimi

Zonlama yönteminde oturma alanı için hesaplanacak ortalama yatak katsayısı (kort) değeri uygun bir yaklaşımla iç içe oluşturulan kenar ve orta bölgelere, k )AA(A k A k A k A ort321332211 ++=++ (3) ifadesi yardımıyla dağıtılır. Denklemde yer alan ve her bir bölge için kullanılan alan (Ai) ve yatak katsayılarının (ki) tanımları Şekil 2’de (toplam üç bölge için) görülmektedir.

k1

k2 = 1.5 k1

k3 = 2.0 k1

A1

A2

A3

Şekil 2.Temel sonlu elemanlar ağı düğüm noktalarının bölgelere ayrılarak gruplanması

Ortalama yatak katsayısı (kort) değeri Vesić bağıntısı kullanılarak,

124

2165.0

IEBEE

kp

s

s

s

ν−= (4)

ifadesi ile elde edilebilir. Denklemde zemin elastisite modülü (Es), zemin Poisson oranı (νs), temel genişliği (B, Yöntemin uygulanabilmesi için temel plağından birim genişlikli şerit çıkarılmıştır) ve temel şeridi eğilme rijitliği (EpI) kullanılmaktadır Yöntem gereği en iç bölgenin kenar uzunlukları, alan temeli boyutlarının yarısı seçilmekte ve herbir bölgeye farklı kn (n=1,2,…) değeri atanmaktadır. Bu değerler, en dıştaki bölgenin yatak katsayısı değeri, en içteki bölgenin yatak katsayısı değerinin iki katı olacak şekilde merkezden kenarlara doğru tedrici olarak artırılmaktadır.

Bowles yaklaşımında ise zonlama yöntemine benzer şekilde temelin sonlu elemanlar ağında iç içe oluşturulan dikdörtgenlerin Şekil 2’de görüldüğü gibi kenar orta noktalarında, etkili zemin derinliği boyunca belirli z derinlikleri için,

2222222

222

))((

)2(21

zBLzBzL

zBLzBLIn++++

++=

π 2221tan

zBLz

BL

+++ − (5)

S.Kahraman, İ.S.Mısır ve G.Özden 221

ifadesi ile bulunan Boussinesq gerilme etki faktörü eğrilerinin (In) altında kalan alanların toplamı sayısal integrasyonla ayrı ayrı hesaplanmakta (DQn), aralarındaki en küçük değer (DQmin) bu değerlere bölünmekte (DQmin/ DQn) ve her bir düğüm noktası civarına karşılık gelen yatak katsayısı değeri (ksn= k*(DQmin/ DQn)) hesaplanmaktadır. k değeri Denklem 3 veya oturma teorileri ile hesaplanabilir. Genel olarak bakıldığında ne zonlama yönteminde ne de Bowles yaklaşımında üstyapı bilgilerinin yatak katsayısı tanımına katılmadığı görülür.

ZEMİN ELASTİSİTE MODÜLÜNÜN HESABI İÇİN ÖNERİLEN YAKLAŞIM Bir yapının inşası sırasında ortaya çıkan efektif gerilme artışı, geçirimliliği düşük zeminlerde zamana yayılırken, geçirimliliği yüksek zeminlerde çok daha kısa zamanda oluşmaktadır. Efektif gerilmenin yükselmesiyle birlikte zemin elastisite modülü ve buna bağlı olarak da yatak katsayısı değeri artmaktadır. Efektif gerilme artışı ile birlikte ortaya çıkan oturma sırasında zemin boşluk oranı düşecek, buna bağlı olarak gerek eşdeğer elastisite modulü (Eeş) gerekse yatak katsayısı değerleri (k) artacaktır.

Zemin profilinde; yatak katsayısı hesabında kullanılan zemin elastisite modülü parametresini etkileyebilecek birçok unsur bulunabilir. Örneğin zemin çok tabakalı olabilir, yeraltı su seviyesinin yüzeye yakın olduğu kohezyonlu zemin tabakalarında zamana bağlı efektif gerilme artışı ve beraberinde zeminde pekleşme olabilir, yapının oturma alanının bir kısmı ön yüklemeli olabilir, komşuluğundaki başka bir yapının gerilme etkilerine maruz kalabilir, zeminde yanal süreksizlikler bulunabilir veya bu etkilerin bir bileşkesi söz konusu olabilir. Bu tür zemin koşulları farklı oturma probleminin ortaya çıkması için elverişli ortam sunarlar. Temel alanı içinde gelişen farklı oturmalar, yapısal elemanlarda ek kesit tesirlerine neden olacağından özellikle kohezyonlu zeminlerde uzun dönemdeki zemin deformasyonlarının hesabı yapısal analiz açısından önem kazanmaktadır. İlerleyen bölümde zemin elastisite modülünün gerilme artışı ile pekleşme mekanizması ve çok tabakalı zemin profili durumu yatak katsayısı kavramı ile ilişkilendirilmekte; zemin özelliklerinin yatak katsayısına etkisi bütünleyici bir model içinde ele alınmaktadır.

Pekleşme mekanizması, gerilme etkilerini dikkate alabilen Schanz pekleşen zemin modeli ile incelenebilir (Schanz ve Vermeer, 1998; Schanz vd., 1999). Bu model killi ve kumlu zeminlerin tek boyutlu gerilme-deformasyon davranışının modellenmesinde kullanılmaktadır. Bu çalışmada Schanz modeli,

m

refrefodod

pcc

EE ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

′−′′

′′+′′=

φφφσφ

sincossincos 3 (6)

ifadesi ile verildiği üzere, odometre elastisite modulünü (Eod) zemin profili boyunca efektif yatay gerilme ( 3σ′ ) değişimine bağlı olarak hesaplamak amacıyla kullanılmaktadır. Pekleşen zemin modeli ile zemin elastisite modülü hesabında öncelikle, bir referans gerilmeye (pref =100 kPa) karşılık gelen teğet elastisite modülü ( ref

odE ) deneysel olarak belirlenir (Şekil 3). Zeminin dayanım parametreleri olan efektif kohezyon (c′) ve içsel sürtünme açısı (φ′) kullanılarak mevcut efektif gerilme değeri için odometre elastisite modülü bulunur. Yumuşak killerde, Denklem 6’daki üstel gerilme ilişkisinin sağlanabilmesi için denklemde yer alan m değerinin 1.0 alınması gerekmektedir. Bu katsayı, çeşitli zeminler için 0.5-1.0 arasında değişen değerler almaktadır (Brinkgreve, 2002).

Çok tabakalı zemin profili durumunda ise profil boyunca Schanz modeli yardımıyla her bir tabaka için elastisite modülleri hesaplanır. Daha sonra etkili zemin derinliği içinde profili temsil edecek tek bir eşdeğer elastisite modülü, ağırlıklı ortalama yöntemi kullanılarak bulunur (Sridharan vd., 1990). Tabaka yüzeylerinin tam yatay olduğu, her bir tabaka için malzeme özelliklerinin derinlikle değişmediği kabullerinin yapıldığı bu yöntemin uygulanabilmesi için zemindeki her bir tabakanın elastisite modülünün bilinmesi yeterlidir. Ağırlıklı ortalama yöntemi, yükleme yapılan noktanın hemen altındaki zemin özelliklerinin, gerilme artışının daha düşük olduğu derinliklerde yer alan zeminlere oranla daha etkin olduğu düşünülerek geliştirilmiştir. Yöntemin uygulanabilmesi için her bir zemin alt tabakasının orta noktasında,

222 Temel Alanı iç. Sbt ve Değişken Yatak Kats. Yakl. Yapı Davr. Etkisi

∑=

=′n

jjIjIjI

1)(/)()( (7)

ifadesi ile hesaplanan eşdeğer Boussinesq gerilme etki faktörüne (I′(j)) ihtiyaç vardır. Denklemde yer alan I(j) parametresi, eşit yüklü dikdörtgen bir alanın herhangi bir köşesi altında Denklem 5 ile zemin yüzeyi için hesaplanan gerilme etki faktörünü ifade eder (j, alt tabaka indisi). Zemin profilinin eşdeğer elastisite modülü (Eeş) ise, ∑

=′=

njodeş jIjEE

..1)()( (8)

ifadesi ile elde edilir.Gerilme etki faktörleri ve eşdeğer elastisite modülü hesabı temel alanı içinde tanımlanan karakteristik nokta’da yapılabilir. Şekil 3’de verilen temel kesitinde, karakteristik noktanın düşeyi boyunca gerilme etki faktörlerinin değişimi görülebilir (Belirtilen grafik ve zemin profili Uygulama Örneği’nde kullanılmıştır).

Birim deformasyon

Efek

tif g

erilm

e

refodE

pref 1

0.0

2.5 5.07.510.012.515.0

17.520.022.5

Der

inlik

(m

) I(j)

0.0 0.10 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 SC

CL

SM

ML

Şekil 3. Schanz modeline göre referans elastisite modülünün tayini ve Boussinesq gerilme etki faktörünün

her bir zemin tabakası için belirlenmesi

Şekil 4 üzerinde “K” sembolü ile gösterilen karakteristik nokta, temelin ortalama oturmasına karşılık gelen noktanın koordinatı için önerilmektedir (Wilun ve Starzewski, 1972). Bu çalışmada, gerilme artışı bu noktanın düşeyi için hesaplanmıştır. Dikdörgen temel alanı içerisindeki karakteristik nokta için, alanı bu noktadan geçen eksenler ile dört parçaya ayırıp ortak köşe K’da toplam etki faktörü hesaplanmıştır.

B

0.5 L

x

0.37 L

0.37 B

0.5 B

K

y

L Şekil 4. Karakteristik noktanın temel planı üzerindeki konumu

S.Kahraman, İ.S.Mısır ve G.Özden 223

UYGULAMA ÖRNEĞİ Değişken yatak katsayısı kullanımının, kesit tesirlerini ne oranda değiştirdiğini göstermek amacıyla bir yapı örneği üzerinde çalışılmış ve yapının tabakalı bir zemin profili üzerinde bulunduğu kabul edilmiştir. Düzenli çerçevelerden oluşan 4 katlı yapının temeli kirişsiz radye plaktan oluşmaktadır. Radye plağın boyutları 16mx12m, plak kalınlığı 0.54 m, yapının kat yüksekliği 3.00 m, kolonlar 25x60cm2 ve 60x25cm2, tüm kirişler 25x50cm2 boyutlarındadır. Normal kat kalıp planı Şekil 5’de verilmektedir. Temelin beton elastisite modülü Ep=28 GPa, Poisson oranı νp=0.2, beton birim hacim ağırlığı 25 kN/m3, hareketli yükler 2 kN/m2 olarak alınmıştır.

3.0 16.0 m

4.0 4.0 3.0

A

B

E

C

D

1 2 3 4 5

3.0 12

.0 m

2.

25

3.0

2.25

1.0 1.0

0.75

Şekil 5. Yapı örneğinin kalıp planı ve üç boyutlu üstyapı-zemin modeli

Tablo 1.Zemin profili ve Eeş hesabı

Yapının analizleri SAP2000 (Computers and Structures Inc., 2000) sonlu elemanlar yapısal analiz ve tasarım yazılımı kullanılarak temel alanı içinde sabit ve değişken yatak katsayısı kabülleri için ayrı ayrı gerçekleştirilmiş, üstyapı-zemin sonlu elemanlar katı modeli ise ANSYS (ANSYS Inc., 2005) yazılımı ile çözümlenmiş ve bulgular kıyaslanmıştır. Zemin profili Şekil 3’de ve eşdeğer elastisite modülü hesap adımları Tablo 1’de görülmektedir. Söz konusu zemin profili için değişken yatak katsayısı hesabında 20 m’lik etkili zemin derinliği boyunca ağırlıklı ortalama kullanılarak elde edilen eşdeğer elastisite modülü Eeş=25 MPa olarak işlemlerde kullanılmış ve zemin Poisson oranı νs=0.25 kabul edilmiştir (c′=0.01 MPa).

z σ0' I σ' refoedE Eoed φ′ I/Σ I Eoed*

I/Σ I z σ0' I σ' ref

oedE Eoed φ′ I/Σ I Eoed*I/Σ I

m MPa MPa MPa MPa (º) MPa m MPa MPa MPa MPa (º) MPa

1 0.0 0.00 1.00 0.06 37.88 18.43 30 0.108 1.98 6 10.2 0.18 0.31 0.19 23.36 23.83 28 0.033 0.79 2 0.6 0.01 0.99 0.07 37.88 20.15 30 0.106 2.14 11.2 0.19 0.28 0.20 23.36 24.38 28 0.031 0.75

1.2 0.02 0.92 0.07 37.88 21.28 30 0.099 2.11 7 12.4 0.20 0.26 0.21 44.59 47.98 32 0.028 1.34

3 2.0 0.04 0.80 0.08 19.24 11.80 28 0.086 1.02 13.6 0.21 0.24 0.22 44.59 46.29 32 0.025 1.18

2.8 0.05 0.69 0.09 19.24 12.45 28 0.074 0.92 14.8 0.22 0.22 0.23 44.59 47.96 32 0.023 1.12

3.6 0.06 0.60 0.10 19.24 13.19 28 0.065 0.86 16.0 0.23 0.20 0.24 44.59 49.62 32 0.021 1.06

4.4 0.08 0.54 0.11 19.24 14.00 28 0.058 0.81 8 17.0 0.24 0.19 0.25 44.59 51.01 32 0.020 1.01

4 5.6 0.10 0.47 0.12 34.54 27.49 28 0.050 1.38 18.0 0.25 0.17 0.26 44.59 52.39 32 0.019 0.97

6.8 0.12 0.41 0.14 34.54 29.86 28 0.044 1.33 19.0 0.26 0.16 0.27 44.59 53.77 32 0.017 0.93

5 8.0 0.15 0.37 0.16 34.54 32.18 28 0.040 1.28 20.0 0.27 0.15 0.28 44.59 55.15 32 0.016 0.89

9.2 0.17 0.33 0.18 34.54 34.43 28 0.036 1.24 ΣI 9.29 Eeş 25.09

224 Temel Alanı iç. Sbt ve Değişken Yatak Kats. Yakl. Yapı Davr. Etkisi

Üstyapı-zemin sonlu elemanlar modelinde (M0) kiriş ve kolonlar 3 boyutlu çubuk eleman (beam4), temel plağı ve normal kat döşemeleri elastik kabuk eleman (shell63) ile modellenmiş, zemin ise 3 boyutlu katı eleman (solid45) kullanılarak Drucker-Prager (ANSYS Inc., 2005) modeli ile tanımlanmıştır (Şekil 5). Kolon-kiriş eğilme rijitlikleri, kütleler, üstyapı harekeli yükleri, malzeme elastik ve plastik parametreleri modele atandıktan sonra sisteme yerçekim ivmesi etkitilmiştir.

Tek parametreli zemin yaklaşımıyla (M1) elde edilen yatak katsayısı değeri, Denklem 4’de verilen ve Winkler kabüllerini kullanan Vesić bağıntısı yardımı ile hesaplanmıştır (Vesić, 1961). Bu denklem ile hesaplanan k = 13780 kN/m3 değeri, literatürde (Atımtay, 2000; Bowles, 1988) yumuşak ve normal konsolide killer için tavsiye edilen yatak katsayısı (serbest basınç dayanımı qu ≤ 200 kPa ise k = 12000 ∼ 24000 kN/m3 ) ile de uyumludur. Değişken yatak katsayılarının elde edilmesi için ise sırasıyla Eşdeğer Winkler Yatak Katsayısı Yöntemi (M2), Zonlama Yöntemi (M3) ve Bowles Yaklaşımı (M4) kullanılmıştır.

Yapısal analiz sırasında temel plağı için oluşturulan sonlu elemanlar ağı Şekil 6’da verilmiştir. Sabit ve değişken yatak kat sayısı kullanımı ile elde edilen sonuçların kıyaslamalarının yapıldığı düğüm noktaları ve zemin kat çerçeve iç tesirlerinin karşılaştırıldığı A-A kesiti bu şekil üzerinde görülmektedir. Örnekteki yapı modelinin analizinde G (ölü), Q (hareketli) ve E (deprem yükü) yükleme durumlarından oluşturulan çeşitli yük kombinasyonları kullanılmış, statik yükleme için en kritik çözümü veren 1.4G+1.6Q yüklemesi Tablo 2’de GQ ile gösterilmiştir. Eşdeğer deprem yükü katkısını barındıran yük kombinasyonları 1.0G+1.0Q±1.0E ile belirlenmiş, en kritik değerler ise GQE ile gösterilmiştir.

345

1

2

A

6 7 8 9

10 11 A

Şekil 6. Temel plağı sonlu elemanlar ağı ve karşılaştırma yapılan noktaların konumları

Tablo 2. Temel plağında seçilen düğüm noktaları moment değerleri

Tablolar, mutlak değerce en büyük değerleri barındırmaktadır. Sabit ve değişken yatak katsayıları kullanılan modeller ile üstyapı-zemin sonlu elemanlar modelinin analizleri sonucu temel plağında hesaplanan eğilme momentleri kıyaslandığında, momentin sabit yatak katsayısı kullanılan modele

M [kN⋅m/m] GQ GQE

M1 M2 M3 M4 M0 M1 M2 M3 M4 M01 25.9 61.2 24.4 17.4 69.5 16.1 49.5 15.1 8.9 59.0 2 40.3 88.4 51.3 51.5 82.9 30.0 68.9 39.2 39.5 80.1 3 65.3 170.9 112.6 107.9 182.7 83.4 168.6 120.2 117.9 172.3 4 29.0 77.2 50.0 53.9 82.8 25.9 56.7 33.1 34.2 71.9 5 11.4 51.9 23.4 17.0 60.2 34.9 61.9 33.4 26.8 76.2 6 2.5 37.5 34.8 36.8 32.9 5.4 24.0 17.8 21.0 25.3 7 10.0 58.8 54.0 58.3 65.9 7.2 43.3 36.7 40.0 46.2 8 1.1 59.0 42.3 31.1 62.1 3.3 41.8 30.7 22.3 12.9 9 1.55 52.2 46.4 37.5 19.1 1.7 37.2 31.0 22.0 63.4

10 4.6 50.3 40.5 33.4 69.1 6.7 27.0 19.9 5.6 13.6 11 8.4 40.7 49.6 24.8 69.4 2.4 35.2 37.1 19.7 42.7

S.Kahraman, İ.S.Mısır ve G.Özden 225

göre, gerek plak kenarlarındaki kolon altlarında gerekse plağın ortalarına doğru ara noktalarda önemli ölçüde arttığı görülmektedir. Özellikle 6, 8, 9 ve 10 no’lu noktalardaki artış oranı ve kenar noktalarda gelişen artış miktarı dikkat çekicidir. Sabit yatak katsayısı ile analizde, eğilme momenti bu noktalarda ihmal edilebilir mertebede oluşmaktadır. Bunun nedeni, elastik zemin üzerine oturan temellerde sabit yatak katsayısı kullanımının, temel plağında oluşacak eğriliğin yakalanmasını engellemesi ve temeli yapay olarak üniform oturma yapmaya zorlamasıdır. Üstyapı-zemin modeline en yakın değerler Eşdeğer Winkler yatak katsayısı yöntemi ile elde edilmiştir.

Def

orm

asyo

n (c

m)

-2.4

-2.0

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

Temel Uzunluğu (cm) ( )

β M2=1/2780

β M0 =1/2050

β M4 =1/5150

β M3 =1/3830

βM1=-1/27600

Sabit Yatak Kats. Yaklaşımı (M1)Eşdeğer Winkler Yat. Kats. (M2)

Bowles Yaklaşımı (M4) Zonlama Yöntemi (M3)

Üstyapı-Zemin Modeli (M0)

Şekil 7. A-A kesiti üzerindeki noktaların (a) GQ (b) GQEx yüklemesi altındaki deformasyonları

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

Temel Uzunluğu (cm)

Def

orm

asyo

n (c

m)

Sabit Yatak Kats. Yaklaşımı (M1)Eşdeğer Winkler Yat. Kats. (M2)

Bowles Yaklaşımı (M4) Zonlama Yöntemi (M3)

Üstyapı-Zemin Modeli (M0)

Şekil 8. A-A kesiti üzerindeki noktaların (a) GQ (b) GQEx yüklemesi altındaki deformasyonları

A-A kesiti üzerindeki noktaların, GQ yük kombinasyonu altındaki deformasyonları Şekil 7’de, GQEx (1.0G+1.0Q +1.0Ex, Eşdeğer deprem yükü +x yönünde etkiyor) yük kombinasyonu altındaki deformasyonları Şekil 8’de görülmektedir. Temel deformasyonu için hasarlanma kriterlerinden biri olan açısal distorsiyon, β, GQ yüklemesi ve her yatak katsayısı durumu için Şekil 7’de verilmiştir. Beklenildiği üzere, sabit yatak katsayısı için hesaplanan açısal distorsiyon çok düşük değerler alırken, değişken yatak katsayısı durumları için hesaplanan değerle arasında oldukça büyük farklar

226 Temel Alanı iç. Sbt ve Değişken Yatak Kats. Yakl. Yapı Davr. Etkisi

bulunmaktadır. Üstyapı-zemin modeline en yakın açısal distorsiyon değerleri Eşdeğer Winkler yatak katsayısı yöntemi ile elde edilmiştir. Hesaplanan açısal distorsiyon değerlerinin tümü yapısal hasar sınırlarının altındadır (Skempton ve MacDonald, 1956). Ancak incelenen yapı örneğinin düzenli olduğu, 4 kat ile sınırlandırıldığı, zeminde herhangi bir süreksizlik mevcut olmadığı hatırda tutulmalıdır. Bu koşullardan herhangi biri bulunmadığında, örneğin zeminde yanal süreksizlik olması durumunda, açısal distorsiyon kolaylıkla tehlike sınırına ulaşabilir. Üstyapı-zemin modelinin GQ ve GQEx yüklemeleri altındaki şekil değiştirmiş hali Şekil 9’da verilmiştir.

Şekil 9. M0 modelinin GQ ve GQEx yük kombinasyonları altındaki deformasyonu

A-A kesiti zemin kat çerçevesinin bütün yük kombinasyonları için elde edilen moment zarfları Şekil 10a - Şekil 10d arasında sırasıyla sabit ve değişken yatak katsayılı durumlar için verilmektedir. Bu grafikler üzerinde seçilen düğüm noktalarının nokta numaraları Şekil 10a üzerinde, bu noktalarda yatak katsayısı kabülü yapılan modellerin ve üstyapı-zemin modelinin aldığı moment değerleri Tablo 3’de görülebilir

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

(a) (c)

(b) (d) Şekil 10 A-A kesiti üzerinde yer alan zemin kat kolonlarının, (a) Sabit Yatak Katsayısı, (b) Eşdeğer Winkler

Yatak Katsayısı, (c) Bowles Yaklaşımı ve (d) Zonlama Yöntemi ile hesaplanan moment grafikleri

Tablo 3. A-A kesiti zemin kat çerçevesi düğüm noktalarının moment değerleri [kN⋅m]

M1 M2 M3 M4 M0 1 76.5 130.0 122.9 116.6 173.32 26.7 36.8 33.2 30.2 40.9 3 104.5 99.8 102.9 102.8 113.8 4 26.7 36.8 33.7 30.7 40.9 5 76.5 129.9 120.1 114.2 173.2 6 35.2 71.9 68.2 63.8 94.4 7 27.0 36.6 32.8 30.2 40.5 8 64.9 62.5 65.2 65.2 71.9 9 27.0 36.5 33.2 30.6 40.5

10 35.2 71.9 67.0 62.9 94.4

S.Kahraman, İ.S.Mısır ve G.Özden 227

SONUÇLAR Sabit yatak katsayısı ile analizde, temel plağında oluşan eğilme momenti ihmal edilebilir mertebede görünmektedir. Bunun nedeni, elastik zemin üzerine oturan temellerde sabit yatak katsayısı kullanımının, temel plağında oluşacak eğriliğin yakalanmasını engellemesi ve temeli yapay olarak üniform oturma yapmaya zorlamasıdır. Değişken yatak katsayıları ve üstyapı-zemin sonlu eleman modeli ile gerçekleştirilen yapısal analizlerde ise temel plağında oluşan eğilme momentlerinin gerek plak kenarlarındaki kolon altlarında gerekse plağın ortalarına doğru ara noktalarda önemli ölçüde arttığı görülmektedir. Üstyapı-zemin modeline en yakın değerler Eşdeğer Winkler yatak katsayısı yaklaşımı ile elde edilmiştir.

Temel deformasyonu için hasarlanma kriterlerinden biri olan açısal distorsiyon, β, sabit yatak katsayısı için çok düşük değerler alırken, değişken yatak katsayılı durumlar için hesaplanan değerlerle arasında oldukça büyük farklar bulunmaktadır. Üstyapı-zemin modeline en yakın açısal distorsiyon değerleri Eşdeğer Winkler yatak katsayısı yaklaşımı ile elde edilmiştir

Üstyapıyı oluşturan çerçevenin bütün yük kombinasyonları için elde edilen moment zarfları, adı geçen modeller için incelendiğinde, üstyapı düğüm noktalarının tümünde farklı değerler söz konusudur. Değişken yatak katsayılı durumlar ve üstyapı-zemin sonlu elemanlar modelinin özellikle üstyapı kenar düğüm noktalarındaki değerlerinin, sabit yatak katsayılı modele göre belirgin bir şekilde arttığı görülmektedir. Temel deformasyonları beklenildiği üzere taşıyıcı sistem yük dağılımını etkilemektedir. Değişken yatak kaysayısı kullanılan modellerde ve üstyapı-zemin sonlu elemanlar modelinde, kenar kolonların benzer davranış sergilediği görülmüştür.

Sunulan çalışmada, radye temel sistemine sahip dört katlı çerçeve bir sistemin, dört farklı yatak katsayısı kabulü altında oluşturulan üç boyutlu sonlu elemanlar modelleri ile aynı üstyapıya katı modellenmiş zeminin eklenmesi ile oluşturulan üstyapı-zemin sonlu elemanlar modelinin, yatay ve düşey yükler altında statik analizi ile elde edilen bulgular kıyaslanmıştır. Efektif gerilme artışının uygun bir şekilde modellenmesi halinde, zemin elastisite modülündeki pekleşme de göz önüne alınabilmektedir. Yatak katsayısının temel ve üst yapı davranışındaki etkisinin ihmal edilemeyeceği, bir yapı örneğinin analiz sonuçlarıyla ortaya konmuştur. Temel alanı içindeki zemin profilinde yanal süreksizlik veya konsolidasyon olması halinde, önerilen yaklaşım ile yapı davranışı sabit yatak katsayılı Winkler yöntemine nazaran daha gerçekçi bir şekilde modellenebilir.

KAYNAKLAR ACI Committee 336 (reapproved) (1993) ACI 336.2R-88 Suggested Analysis and Design Procedures for

Combined Footings and Mats Akoz AY, Kadioglu F (1996) “Mixed finite element solution of circular beam on elastic foundation”

Computers and Structures: 60(4): 643–651 ANSYS Inc. (2005) Ansys Multiphysics - Mechanical Toolbar Version 10.0 Atımtay E (2000) Betonarme Sistemlerin Tasarımı-Temel Kavramlar ve Hesap Yöntemleri Cilt 1, METU

Press, Ankara Bowles J E (1974) Analytical and Computer Methods in Foundation Engineering, New York, McGraw-Hill Bowles J E (1977) Foundation Analysis and Design. New York, McGraw-Hill, 2nd edn. Bowles J E (1988) Foundation Analysis and Design, McGraw Hill, 4th Edition, Singapore Brinkgreve R B J Ed. (2002) Plaxis User’s Manual, A.A. Balkema Publishers, Rotterdam Computers and Structures Inc. (2000) SAP2000-Structural Analysis Program Manual, Nonlinear Version

7.21, Berkeley Daloğlu A T, Vallabhan C V G (2000) “Values of k for Slab on Winkler Foundation, Journal of

Geotechnical and Geoenvironmental Engineering”, ASCE, 126, 5, 463-473 Davis E H, Poulos B E (1968) “The Use of Elastic Theory for Settlement Prediction under Three-

Dimensional Conditions”, Geotéchnique, Institution of Civil Engineers, 18, 67-91 Davis R O, Selvadurai A P S (1996) Elasticity and Geomechanics, Cambridge Univesity Press, New York Erguven M E, Gedikli A (2003) “A mixed finite element formulation for Timoshenko beam on Winkler

foundation”, Computational Mechanics: 31(3–4): 229–237 Gazis D C (1958) “Analysis of finite beams on elastic foundation”, Journal of Structural Engineering ASCE,

84, 1722

228 Temel Alanı iç. Sbt ve Değişken Yatak Kats. Yakl. Yapı Davr. Etkisi

Grant G, Christian J T, Vanmarcke E H (1974) “Differential Settlement of Buildings”, Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 100, GT9, 973-991

Hain S J, Lee I K (1974) “Rational Analysis of Raft Foundation”, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 100, GT7, 843-860

Hetényi M (1946) Beams on Elastic Foundation, University of Michigan Press, Ann Arbor Hooper J A (1984) “Raft Analysis and Design-Some Practical Examples”, The Structural Engineer, 62A, 8,

234-244 Kaschiev M S, Mikhajlov K (1995) “Beam resting on a tensionless Winkler foundation”, Computers and

Structures, 55(2), 261–264 Kayalar A Ş (1991) “Eski Gediz Deltası ve Melez Çayı Kıyı Sedimanlarının Oturma Özellikleri ve bu

Sedimanların Üzerindeki Yapılarda Görülen Oturma Problemleri”, İnşaat Mühendisleri Odası İnşaat Mühendisliğinde Zemin - İzmir’in Piza Kuleleri Bildiriler Kitabı, İzmir

Kayalar A, Özden G, Ceylan H (1992) “İzmir-Bostanlı’daki Bir Farklı Oturma Probleminin Arazi ve Laboratuvar Deneyleri ile İncelenmesi”, Akdeniz Üniversitesi Dördüncü Mühendislik Kongresi Bildiriler Kitabı, Mayıs, Antalya

Majid K I, Cunnell M D (1976) A “Theoretical and Experimental Investigation into Soil-Structure Interaction”, Geotéchnique, Institution of Civil Engineers, 26 (2), 331-350

McKinley D (1964) “Field Observation of Structures Damaged by Settlement”, Journal of the Soil Mech. and Found. Eng., ASCE, 90, SM5, 249-267

Penzien J (1960) “Discontinuity stresses in beams of elastic foundations”, Journal of Structural Engineering ASCE, 86(4), 67–93

Prota Bilgisayar A.Ş. (2003) PROBİNA-Bina Sistemleri 3-Boyutlu Analizi-Dizaynı-Çizimi, PROBİNA Orion Ver. 9 Kullanım Klavuzu, İstanbul

Schanz T, Vermeer P A (1998) “Pre-failure Deformation Behaviour of Geomaterials”, Geotechnique Institution of Civil Engineers, 48, 383-387

Schanz T, Vermeer P A, Bonnier P G (1999) “Hardening Soil Model: Formulation and Verification”, Beyond 2000 in Computational Geotechnics, Balkema, Rotterdam

Sridharan A, Gandhi J, Suresh S (1990) “Stiffness Coefficients of Layered Soil Systems”, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 116, 4, 604-624

Skempton A W, MacDonald D H (1956) “Allowable Settlement of Buildings”, Proceedings ICE, 5, Part 3, 727-768

Steering Committee on SSI (1989) Soil-Structure Interaction-The Real Behaviour of Structures, Institution of Structural Engineers, London

Tomlinson M J (1995) Foundation Design and Construction, Longman Scientific & Technical, New York. Vallabhan C V G, Das Y C (1991) “Modified Vlasov Method for Beams on Elastic Foundation”, Journal of

Geotechnical Engineering, ASCE, 117, 6, 956-966 Vallabhan C V G, Daloğlu A T (1999) “Consistent FEM-Vlasov Model for Plates on Layered Soil”, Journal

of Structural Engineering, ASCE, 125, 1, 108-113 Vesić A S (1961) “Beams on Elastic Subgrade and the Winkler’s Hypothesis”, Proceedings of 5th

International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1, 845-850 Vlasov V Z, Leontiev U N (1966) Beams, Plates and Shells on Elastic Foundations. Israel Program for

Scientific Translations, Jerusalem Wilun Z, Starzewski K (1972) Soil Mechanics in Foundation Engineering, John Wiley & Sons, New York Winkler E (1867) Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit, Prag