7.4 SEBARAN HIPERGEOMETRIK

D.7.6 Defenisi : Sebaran peluang peubah acak x, yaitu banyaknya sukses x dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k sukses dan N-K gagal dinamakan sebaran Hipergeometrik dan dinyatakan dengan.

H ( x ; N, n, k) = , x = 0, 1, 2, ….., n

T.7.3 Teorema : Rataan dan Varians Sebaran Hipergeometrik h (x;N,n,k) adalah

M = dan

Bukti :

E (x) = (x ; N, n, k) =

= k

= k

Dengan membuat y = x-1

E (x) = k

Maka : E (x) =

2 =

=

=

2 =

D.7.7 Defenisi : Andaikan suatu kejadian berukuran N objek yang terdiri dari k partisi E1

berukuran e1,E2 berukuran e1,….,Ek berukuran ek sebaran peluang acak x1,x2,…,xk

yang berturut menyatakan ukuran partisi, E1, E2,…., Ek dalam sampel acak berukuran n disebut Sebaran Hipergeometrik Multivariate dinyatakan dengan :

F ( ) =

Dengan dan dan

7.5 SEBARAN POISSONa. Bebas : banyak sukses terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak

terpengaruh pada selang waktu atau daerah tertentu lain yang terpilih.b. Kesebandingan : Peluang terjadinya sukses tunggal dalam suatu selang waktu

yang amat pendek atau daerah yang amat kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan tidak tergantung pada : banyaknya sukses yang terjadi di luar selang atau daerah tersebut.

c. Pengabaian : Peluang terjadinya lebih dari satu sukses dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan.

D.7.8 Defenisi : Sebaran peluang acak x yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu disebut sebaran poisson dan ditandai dengan :

P (x ; M) =

T.7.4 Teorema : Rata-rata dan varians sebaran Poisson adalah

Mx = M, Bukti :

Mx = E (x) =

= M dengan misalkan y = x-1 diperoleh

= M

= P (y ; M) = 1Varians dapat dicari dari 2 = E [x (x-1)] – M2

E [x (x-1)] =

=

Dengan misalkan y = x-2 diperoleh

E [x (x-1)] = M2

= p (y ; M) = 1

Sehingga :

T.7.5 Teorema : Misalkan x peubah acak binomial dengan sebaran peluang b(x,n,p). Bila n 0 dan M = np tetap sama, maka b(x;n,p) P(x;u)

Bukti :Sebaran binomial b(x;n,p) adalah

=

=

Dengan mengganti diperoleh

B (x ; n , p) =

= 1

= 1

bila n

1

Sehingga : b (x ; n , p) p (x ; M) =

EVALUASI

Menurut catatan seorang guru matematika adalah suatu sekolah rata – rata siswa yang gemar, belajar matematika adalah 2,5 orang per 200 dari jumlah keseluruhan siswanya. Berapa peluang terdapatnya gemar belajar matematika dari suatu sampel berukuran 800 orang siswa pada sekolah tersebut !

Jawab

Rata-rata gemar belajar matematika per 600 orang ; e = 2,7182…..

Sehingga peluang tidak adanya gemar belajar matematika dalam sampel yang terpilih adalah (x = 0).

P (0 ; 10) =

Jadi peluang adanya gemar belajar Matematika adalah 0,000045.