Sebaran Sampel

a. Pengertian sebaran sampel

Sebagaimana telah diketahui bahwa sampel diambil dari populasi, pengambilan

sampel disebut sampeling. Pengambilan unsur dari N unsur dalam populasi

mengandung variasi yang keseluruhan kemungkinan membentuk ruang sampel acak

baru.

Suatu nilai yang dihitung dari sampel disebut statistik. Pengambilan sampel dari

satu populasi mempunyai kemungkinan beberapa cara tergantung pada ketentuan

sampel yang didefenisikan sehingga statistik tertentu dari sampel ke sampel

merupakan peubah acak dan sebaran peubah acak ini dinamakan sebaran sampel.

Bila statistik rata-rata menjadi semesta pembicaraan dari sampel maka sebaran

dinamakan sebaran rataan, bila statistik proprosi yang menjadi semesta pembicaraan

maka sebaran dinamakan sebaran proporsi.

Dari penjelasan diatas dapat diberikan beberapa defenisi antara lain seperti

dibawah ini :

Defenisi 9.1 : Statistik merupakan peubah acak yang hanya tergantung pada sampel

acak yang diambil.

Defenisi 9.2 : Sebaran peluang suatu statistik disebut sebaran sampel.

Defenisi 9.3 :Rata-rata sebaran sampel suatu statistik disebut rata-rata statistik

tersebut.

Defenisi 9.4 : Varians sebaran sampel suatu statistik disebut varians statistik tersebut.

b. Sebaran Rataan

Defenisi 9.5 : Sebaran yang peubah acaknya adalah semua rataan sampel berukuran

tertentu dari suatu populasi disebut sebaran sampel rataan disingkat

sebaran rataan.

Teorema 9.1 :

Bukti : bila dari suatu populasi berukuran N diambil sampel berukuran n maka ada

sebanyak cara pengambilan sampel, tiap grup sampel adalah unsur kombinasi n

per n unsur dari N unsur, rataan menjadi unsur dari sebaran rataan.

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

Masing-masing Xi dalam semua kombinasi tersebut sebanyak sehingga

jumalh semua rataan adalah

Jadi

Teorema 9.2 : untuk n menuju tak hingga atau cukup besar atau bila dapat

digunakan saja

Teorema 9.3 : Bila populasi menyebar normal maka sebaran rataan pun normal (ukur

sampel tidak dipersoalkan) dengan rataan =

Bila populasi tidak normal atau tidak diketahui sebenarnya maka untuk besar

(umumnya besar diartikan n ) masih berlaku pendekatan normal untuk sampel

Teorema 9.4 : Bila rataan sampel acak ukuran n diambil dari populasi yang rata-

rata dan variansnya yang berhingga maka limit sebaran

adalah sebaran normal baku (z,0,1).

c. Sebaran Selisih Rataan

Defenisi 9.6 : Sebaran yang peubah acaknya adalah selisih peubah acak antara dua

sebaran rataan dari dua populasi disebut sebaran sampel selisih rataan

disingkat sebaran selisih rataan.

Teorema 9.5 : Sebaran sampel bebas dan selisih rataan menghampiri sebaran

normal, rataan varians adalah dan z =

menghampiri sebaran normal baku.

EVALUASI

Dari dua populasi X = dan Y = diambil sampel berturut-

turut berukuran 2 dari x dan 4 dari y. Hitunglah rataan sampel

Jawab :

Dari defenisi ekspestsi dan varians dapat dihitung rataan dan varians populasi