Sebességmérési módszerek plazma turbulenciában

Bardóczi László harmadéves fizikus hallgató, BME

Témavezető:Dr. Zoletnik Sándor

főosztályvezető, MTA KFKI RMKI

TDK konferencia2009.11.18.

• A kísérletek azt mutatják, hogy a mágneses szigetelésen átmenő hő és részecsketranszportot a turbulencia dominálja.

- a hőmérsékelt és sűrűség inhomogenitások turbulenciát gerjesztenek- a turbulencia mezostruktúrát (zonális áramlásokat) gerjeszt és energiát ad át neki- a zonális áramlások visszahatnak, csillapítják a turbulenciára- a csillapításon keresztül a zonális áramlások befolyásolják a transzportot- a transzportfolyamatok módosítják a hőmérséklet- és sűrűségprofilokat

A plazma a profilok, a turbulencia és az áramlások önszabályozó rendszere.

A plazma mint önszabályozó rendszer

2. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• A zonális áramlások egy ága: Geodesic Acoustic Modes (GAM).

• A poloidális áramlási sebesség nagyfrekvenciás modulációját okozzák.

* A Review of Zonal Flow Experimetns, Akihide Fujisawa,Nucl.Fusion 49 (2009)

Zonális áramlások, GAM-ok

*

3. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• A cél: GAM sebességmodulációk kimutatása lítium atomnyaláb spektroszkópiával mért fényjelek analízisével a TEXTOR tokamakon.

A cél és a feladat megfogalmazása

4. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• Feladat: jelen kísérleti körülmények között alkalmas sebebességszámítási módszerek kifejlesztése és optimalizálása.

• Körülmények: - 200 % relatív zajszint, - 5-40 % relatív sebességmodulációs amplitúdó.

A feladat fő lépései

5. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

A mérési eljárás megismerése

Mért fényjelek tulajdonságainak vizsgálata

Teszt fény- és sebességjelek generálása

Sebességszámítási módszerek programozása IDL-ben:

Kereszt-korreláció maximumhelye

Optimalizálás

Kereszt-fázis illesztés

Optimalizálás

Auto-korreláció minimumhelye

Optimalizálás

Auto-spektrum várható értéke

Optimalizálás

Amplitúdó átviteli függvények meghatározása

Alkalmazás mért jelekre, GAM-ok kimutatása

Tesztelés, érzékenységi tartományok meghatározása

(2 pontos, direkt térben) (2 pontos, Fourier térben) (1 pontos, direkt térben) (1 pontos, Fourier térben)

1. Li+ forrás

2. Li+ nyaláb

3. Eltérítő lemezek

4. Neutralizáló cella

5. Li atomnyaláb

6. Tokamakfal

7. Fotodetektorok

8. Mért pontpár sor

Egypontos mérés: fix nyalábpozíció

Kétpontos mérés: periodikus mozgatás.

Mintavételi idők:

Egypontos mérés: 0.4 μs

Kétpontos mérés: 2.4 μs

Atomnyaláb spektroszkópiai mérések

6. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

Teszt fényjelek generálása mért jelek mintájára

7. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• Véletlen számsorozat generálás normális eloszlással.

)exp()sin()( xxxs

• Auto-korrelációs hossz és jellemző hullámhossz (kvázi koherens módú plazma) beállítása konvolúcióval.

t

x dttvsts0

1 ')'()(

t

x dttvxsts0

2 ')'()(

• Az így nyert – turbulencia struktúrákat modellező –

idősor mozgatása előírt (időfüggő) sebességgel a mérési pontokon keresztül.

• Várható érték és szórás (fluktuációs amplitúdó beállítása)

• Zaj hozzáadása mindkét jelhez.

Teszt sebességjelek generálása

8. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• A sebesség két két részből áll:

- állandó rész:

- modulált rész: .

)(tvC

)(tvM

• A modulált rész egy normális eloszlással generált véletlen számsorozat és s(x) konvolúciójaként áll elő.

)exp()sin()( xxxs

• Az α és β paraméterek megválasztása kísérletek alapján

Szimulált sebesség spektruma

* K.-Flecken, Soldatov et al., Plasma Phys. Control. Fusion 51 (2009) 015001

Mért sebesség spektruma

*

Sebességszámítás kereszt-korrelációs módszerrel

3. Maximumhely meghatározás parabola illesztéssel

• A kereszt-korrelációs függvény maximumhely eltolódása megadja az átalgos időkésést két korrelált jel között. A számítás fő lépései:

2. A korrelációs függvény számítása a rövid szakaszokra

1. Mért jelek darabolása rövid szakaszokra (5-15 μs)

4. A számolt időkésés elmentése egy vektorba

9. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• Megjegyzés:

Kis amplitúdójú sebességingadozások esetén az időkésés és a sebesség spektruma arányosak egymással.

A kereszt-korrelációs módszer optimalizálása

10. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

A korrelációs függvény hibája arányos -nel, ahol n a minták száma.n/1

Következmény: rövid szakaszokon a korrelációs függvény nagy hibával terhelt.

Megoldás: számolás csak a várható érték környezetében.

3 pontra kell számolni

• A kereszt-korrelációs módszernél 3 pontra illesztettem parabolát, a többi információt eldobtam. Ötlet: keressünk olyan módszert, ahol több információt használnánk fel!

• Egyenes illesztés a fázismenetre legkisebb négyzetek módszerével.

• Súlyfüggvény az autospektrum (zajszűrés).

Sebességszámítás kereszt-fázis illesztéssel

11. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

)(exp''exp)'(exp)()( 21 PtidttitSdttitSC

• Egy idősor és önmaga eltoltjának kereszt-fázisa arányos az időkéséssel:

• 2π fázisugrások elkerülése az átlagos időkéséssel való eltolással.

A kereszt-fázis illesztés lépéseinek összefoglalása

1. jel eltolása Δt-vel

• Átlagos időkésés levonva

• Csak a kis (5-40%) modulációk maradtak meg.

• Ezek már nem okoznak 2π ugrást a kereszt-fázisban.

• A globális kereszt-korrelációs függvény maximumhely eltolódása megadja a két jel közötti átlagos időkésést.

1. Lépés: 2π fázisugrások elkerülsése

2. Lépés: Kereszt-spektrum és kereszt-fázis meghatározása.

3. Lépés: Egyenes illesztés a spektrummal súlyozott legkisebb négyzetek módszerével

A kereszt-fázis illesztés lépéseinek összefoglalása

súlyfüggvény nélkül

súlyfüggvénnyel

• Csak azokat a Fourier-komponenseket veszi figyelembe, amlyek a jelekben szisztematikusan jelen vannak, a zajt levágja.

Sebességszámítás auto-korrelációs módszerrel

14. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• Az egypontos méréseknél 6-szor sűrűbb a mintavételezés (több információ).

• Az auto-korrelációs függvény minimumhelye összefügg a sebességgel: .v2/

• Ez a módszer kvázi-koherens módú plazmák esetén alkalmazható.

• Számítási tartomány optimalizálása.

3 pontra kell számolni.

A mellékmaximumokra is érzékeny.

Sebességszámítás a spektrum várható értékével

15. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

/vf átlag • A fényjel spektrumának várható értéke arányos a terjedési sebességgel.

)(

)(

fP

dfffPf átlag

• A spektrum várható értéke meghatározható minden szakaszra.

• A hullámhossz állandónak tekinthető, mert nem ismert olyan jelenség, amely a poloidális hullámhosszt a plazma áramlási sebességén keresztül modulálná.

• Így a sebesség spektruma meghatározható.

A módszerek érzékenységének vizsgálata

16. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• GAM teljesítmény meghatározása számolt sebesség spektrumból.

• Parabola illesztés a háttérre, zaj levonása, GAM teljesítmény meghatározása.

• GAM teljesítmény szórásának meghatározása.

• A módszerek érzékenysége a zajszinten és a sebesség felbontásán múlik ( ).

• Zajszint adott a kísérletekben (120-200 %).

• A felbontást alulról limitálja a statisztikus módszerek hibája, felülről limitálja a mintavételi törvény (ΔT < 33μs)

n/1

A módszerek érzékenységi tartományai

17. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• Legalább 20%-os relatív modulációs amplitúdójú GAM-ok meghatározhatók.

Amplitúdó átviteli függvények

18. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• A relatív modulációs amplitúdó (0-40%) és a relatív zajszint (0-300%) síkon a kimenő relatív modulációs amplitúdó számolása.

• Például ha a kimeneten 210%-os zajszinten 2%-os a amplitúdót látunk az auto-korrelációs módszerrel, akkor a plazmában lévő GAM amplitúdó becsült értéke ~16%.

19. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

Alkalmazás, kísérleti eredmények

• Az auto-korrelációs és kereszt-korrelációs módszereket a TEXTOR tokamakon lítium atomnyaláb spektroszkópiával mért fényjelekre alkalmazva sikerült 15 kHz-es GAM-okat találni 42-44 cm mélyen a plazmában.

• Li nyalábbal ott mérhető, ahol a reflektometria nem látja.

• Más kisülésekből kiderült, hogy növekvő radiális koordinátával a GAM frekvencia lecsökken.

• A plazma szélén 10 kHz a GAM frekvencia.

• Ez összhangban van a plazma szélén mérő Langmuir szondákkal nyert eredményekkel.

Két módszerrel (különböző típusú Li atomnyaláb mérésekben) kimutathatók a GAM-ok.

Az eredmények megegyeznek más diagnosztikákkal nyert eredményekkel.

Összefoglalás

20. oldalTDK konferencia 2009.11.18.Bardoczi L.

• A mérési módszerrel való megismerkedés

• A mért jelek tulajdonságainak megismerése

• A korábban elért eredmények megismerése

• Szimulációs jelek generálása a módszerek teszteléséhez

• Sebességszámítási módszerek programozása

- ismertek (CCFM, CPS) és újak (ACFM, ASM),

- direkt térben (CCFM, ACFM) és Fourier-térben (CPS, ASM),

- egypontosak (ACFM, AFM) és kétpontosak (CCFM, CPS)

• Optimalizálás a kísérleti körülményeknek megfelelően

• A módszerek érzékenységi tartományainak megállapítása

• Amplitúdó átviteli függvények meghatározása

• Alkalmazás mért jelekre, GAM-ok megtalálása (ACFM, CCFM), összevetés más diagnosztikák eredményeivel

Köszönöm a figyelmet!