BIOLOGA

UNMSM

Algebra

SEMANA 4DIVISIBILIDAD

COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIN I 1. Cul ser aquel polinomio cuadrtico de coeficiente principal 4, capaz de ser divisible por y que al ser evaluado en (2) toma el valor de 5?A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCINSea este Polinomio

:

Por condicin:

-a+2b=-2.............................(1)

Adems: Entonces: 4(2) + 2a+b = 5

(2a+b = ( 11 .........................(2)

De: 2(1)+(2) : 5b=-15(b=-3

En (2):2a=-8(a=-4

Conclusin:

RPTA.: C2. Para qu valor de m el polinomio:

es divisible por (x+y+z)?A)4

B) 2

C) 1

D) -8

E) -4

RESOLUCIN

En la base a la identidad:

Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando:

(1-1+4)(1+1-4)+m.(-2)=0

-8=2m(m=-4RPTA.: E3. Busque la relacin que debe existir entre p yq a fin de que el polinomio:

Resulte ser divisible por

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

Aplicando dos veces ruffini bajo el principio de divisibilidad.

Si:

(

Reemplazando en:

Conclusin:

RPTA.: A4. Determine abc sabiendo que el polinomio :

es divisible por

A) -2

B) -34

C) 40

D) -1360E) 2720

RESOLUCIN

Por Teorema de divisibilidad

Empleando Ruffini ( tres veces)

Si: a+b+c-4=0(a+b+c=4

b+c-6=0(b+c=6

a+b-38=0(a+b=38

en (1) c=-34

en (2) b=40

Luego: abc=2720.

RPTA.: E5. Si el Polinomio:

es divisible por: (x-a), (x-b) y (x-c) indistintamente.

Cul ser el residuo de:

?

A) 0

B)1

C) ab + bc + caD) (1D) ab + cb + ca

RESOLUCIN

Al ser divisible indistintamente lo ser tambin por el producto es decir:

3er grado Uno

(monico)

De donde:

a + b + c = 6

ab +bc + cd= 11

abc= 6

Se pide:

Evaluando en x=1:

RPTA.: A6. Cul ser aquella divisin notable que genere al cociente .A)

B)

C)

RESOLUCIN

Por principio terico de signo y variacin de exponente de 5 en 5, es la B. RPTA.: B7. Encuentre el valor de:

A) 1000001

B) 1010101

C) 1001001

D) 0

E) 1RESOLUCIN

Acondicionando el divisor:

RPTA.: C8. Sabiendo que el cociente de la divisin ; consta de 10 trminos.

Determine el valor de:

A)60

B) 8000C)

D)600E) 8

RESOLUCIN

Por condicin:

n=3

m=20

Luego: 20 = 8000RPTA.: B9. Se desea conocer de cuntos trminos est constituido el cociente de : sabiendo que

A) 396B) 133C) 132

D) 236E) 131

RESOLUCIN

De donde:

Luego: # trminos=132+1=133

RPTA.: B10. Si la divisin indicada: genera un cociente notable. Averige al trmino antepenltimo A)

B)

C)

D) 0E) x6 y314RESOLUCIN

Si la divisin indicada es notable, debe cumplir que:

(

Luego:

antepenltimo

RPTA.: B11. Despus de dividir el cociente de ; . Entre se obtiene un nuevo cociente que al ser dividido por obtendremos como residuo.A) 0

B) -x

C) x+1

D) x-1E) 1

RESOLUCIN

Efectuando la divisin notable

Luego en:

Aplicando Ruffini

Existen 6n trminos

Existen 6n-1 trminos

Finalmente en:

Segn el teorema del residuo

Si:

Que al evaluarlo en este valor

Cero

RPTA.: A12. Factor Primo de:

1+b+c+a(1+b+c+bc)+bcser:

A) 1+cB) 1+bC) 1+ab

D)1+bcE) 1+abc

RESOLUCIN

Asociando:

Extrayendo factor comn

Constante RPTA.: B13. Cuntos factores primos binmicos admite el polinomio;

A)1

B) 2

C) 3

D)n

E) ninguno

RESOLUCIN

Asociando de 2 en 2:

EMBED Equation.3

RPTA.: B14. Uno de los divisores de:

Ser:A) a-b+c-d

B) a+b-c+d

C) a-b-c + d

D) a+b+c-d

E) a-b-c-dRESOLUCIN

Asociando convenientemente

a =

=

RPTA.: A15. Cul ser el divisor trinomio del polinomio en variables: m,n,p.

?A) m-n-P

B) m+n-P

C) m-n+P

D) m+n+P

E) mn+nP+Pn

RESOLUCIN

Mediante la distribucin en el segundo y tercer trmino:

Asociando:

(n-P)

(n-P)

(m+n)(m-n)

RPTA.: D16. El Polinomio:

Ser divisible por: A)

B)

C)

RESOLUCIN

Asociando convenientemente

Diferencia de cubos

-3xy(x+y-1)

Extrayendo el factor comn

RPTA.: C17. Un factor primo racional de: ; ser:A) a+b+3

B) a-b+3

C) ab-3(a+b)D)

E)

RESOLUCIN

Corresponde a la identidad Gaussiana, que proviene de:

RPTA.: D18. Cuntos divisores admitir el Polinomio:

A) 8

B) 7

C) 15

D) 4

E) 3

RESOLUCIN

Empleando el aspa simple:

N divisores: (1+1)(1+1)(1+1)

RPTA.: A19. Halle la suma de los elementos de aquellos Polinomios irreductibles que se desprenden de:

A) 4x

B) 4y

C) 4z

D) 2(x-y)E) 2(x+y)

RESOLUCIN

Mediante un aspa simple

Sumando estos elementos =4z

RPTA.: C20. Un divisor del Polinomio:

ser:A) 3x-4yB) 4x-3yC)2x-3y

D) 2x-3xE) 2x-5y+12RESOLUCINBuscando la forma de un aspa doble:

4x-3y0

2x 5y

12

RPTA.: B

......

......

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

......

......

.....

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

SAN MARCOS 2013 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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1

1

1

-1

0

1

0

1

-1

...

1

1

...

0

1

1

-1

0

0

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-1

-2

-2

1

-6

-2

(b+c)

-8

(a+b-8)

(c+a)

-8

(a+b)

(a+2b+c-81)

+2

2(a+b+c-4)

(a+b-2)

b+c-6

-6

a+b-8

a+2b+c-8

6

-a-b+2

3

-2

-6

-12

-36

a+b-38

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-a

1

1

1

0

-a

-3P

2q

-a

-a

-2a

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