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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo 2013-I

Cuadern i l l o N 6 Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lgico MatemticaEJERCICIOS DE CLASE N 6

1. La figura 1 est formada por discos congruentes; cuntos discos como mnimo senecesita cambiar de posicin para que queden dispuestos como en la figura 2?

A) 5B) 4C) 6D) 3E) 7

Solucin:1) En la figura se han pintado de negro los discos que deben cambiar de posicin.

Luego, es suficiente cambiar de posicin solo tres discos.Clave: D

2. Las cinco cartas numeradas del 1 al 5 se colocan en una fila horizontal como se veen la figura de posicin inicial. En cada movimiento, dos cartas cualesquiera puedenser intercambiadas. Cul es el menor nmero de movimientos necesarios para quelas cartas queden distribuidas como la figura de posicin final?

2 3 5 4 1

Posicin inicial

1 2 3 4 5

Posicin final

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6

Solucin:1) Movimientos y posicin de las fichas:

2 3 5 4 1

1 M 1 3 5 4 2

2 M 1 2 5 4 3

3 M 1 2 3 4 5

2) Por tanto el menor nmero de movimientos: 3.Clave: C

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3. Se tiene un recipiente lleno con 14 litros de vino y dos recipientes vacos de 6 y 5litros de capacidad. Los recipientes son transparentes y tienen la forma de uncilindro circular recto, no tienen marcas que permitan hacer mediciones y tampocose permite hacer marca alguna. Utilizando solamente los recipientes, sin derramar elvino, cuntos trasvases como mnimo se debe realizar para obtener en uno de ellos6,5 litros de vino?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

Solucin:1) En la figura

se indicanlostrasvasesnecesarios.

Luego, son suficientes tres trasvases. Clave: E

4. En la figura se indica parte de un tablero de ajedrez. Siguiendo las reglas delajedrez, en cuntos movimientos como mnimo se puede intercambiar de posicinlos caballos blancos y negros?

A) 8 B) 12

C) 14 D) 16

E) 10

Solucin:

1) En la figura se indican los movimientos a realizar, en total 16 movimientos.

Clave: D

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5. La figura 1 est formada por palillos idnticos; cuntos palillos como mnimo debencambiar de posicin para que estos queden dispuestos como en la figura 2?

A) 8

B) 5

C) 7

D) 9

E) 6

Solucin:1) En la figura se indican los palillos que se deben mover, en total 6.

Clave: E

6. En la figura se indican ciertas operaciones combinadas que se deben realizar conlos nmeros impresos en las fichas. Si solo se mueven las fichas, para que severifique la igualdad, cuntas fichas como mnimo deben cambiar de posicin?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solucin:1) En la figura se indican los movimientos que se deben realizar

Nmero total de tarjetas movidas 3.Clave: B

7. Escriba el mayor nmero de nueve cifras diferentes que sea mltiplo de 11. Dar

como respuesta la cifra de las unidades de dicho nmero.A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

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Solucin:1) El mayor nmero de nueve cifras es 987654321, pero resulta que este nmero

no es mltiplo de 11.2) Luego, se deben reordenar las cifras, de modo que la diferencia de la suma de

las cifras de lugar par e impar sea mltiplo de 11 o cero.3) As el nmero correspondiente es 987652413

Cifra de las unidades es 3.Clave: A

8. Diego ha ahorrado en su alcanca menos de 100 soles, solo en monedas de unnuevo sol. Observa que con dichas monedas puede formar tres rumas de igualnmero de monedas sobrndole una. Con todas las monedas de dos de estasrumas puede formar otras tres rumas de la misma cantidad de monedas sobrndoleuna, y ocurre lo mismo con todas las monedas de dos de estas nuevas rumas.Cunto dinero, como mximo, tiene ahorrado Diego? D como respuesta la sumade las cifras de dicha cantidad.

A) 12 B) 11 C) 9 D) 16 E) 13

Solucin:

1) # monedas=x.

x 3p 1

2p 3q 1 4(x 2) 27(r 1)

2q 3r 1

2)o

x 2 27 x 25, 52, 79

Por lo tanto, la mxima cantidad de monedas es 79.Clave: D

9. Toms tiene 72 empleados que ganan la misma cantidad por semana. l ha anotadoen un papel la cantidad exacta que necesita para pagar por una semana a sustrabajadores; resulta que dicho papel se rompi como se indica en la figura,impidindole observar la primera y la ltima cifras de dicha cantidad. Cul es elsalario semanal de un trabajador? D como respuesta la suma de las cifras de dichacantidad.

A) 13 B) 9 C) 7 D) 11 E) 12

Solucin:

1) Cantidad = a679b

2)o o o

a679b 72 a679b 8 y 72 a 3 y b 2

3) Luego la cantidad es 36792

Por lo tanto, el salario semanal de un trabajador es de $/. 511 (Suma de cifras es 7)

Clave: C

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+

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10. Un teatro, que tiene capacidad para 300 personas, cobra S/. 4 por entrada. Porcada incremento de S/. 2 que realizan en el precio de la entrada quedan vacos 15asientos del cine. Halle el precio mximo que debe fijar el propietario del teatro paraque su ingreso no sea menor que S/. 1200.

A) S/. 32 B) S/. 36 C) S/. 44 D) S/. 40 E) S/. 42

Solucin:

x = Nro. de incrementosPrecio de entrada: 4 + 2xNro. de entradas vendidas: 300 15x

(4 + 2x) ( 300 15x) 1200( x + 2) ( 20 x ) 40

40 + 18x x 40x 18x 0

x (x 18) 0 Clave: D

11. En un terreno de forma rectangular se desea plantar eucaliptos, de modo que dosplantas consecutivas se encuentren a 2 m de distancia y en los vrtices del terrenose plante un eucalipto. Si por el largo del terreno se plantan exactamente 5eucaliptos ms que por el ancho, y en total en todo el terreno se plantaron menos de500 eucaliptos, cul es el mximo valor del permetro del terreno?

A) 172 m B) 164 m C) 240 m D) 190 m E) 256 m

Solucin:

1) # de eucaliptos por el ancho = x2) # de eucaliptos por el largo = x + 5

( 5) 500 20 25

20

x x

x

3) Permetro 2 2( 1) 2( 4) 8 12x x x Permetromximo 8 19 12 164m

Clave: B

12. Valentina tiene un terreno amplio en el cual desea cercar una parcela rectangular,cuyas dimensiones midan una cantidad exacta de metros. Si Valentina dispone de

120 m de cerca y desea que la parcela sea mayor a 800 m2, cul podr ser lamxima longitud del largo de dicha parcela?

A) 21 m B) 19 m C) 40 m D) 20 m E) 39 m

Solucin:1) De los datos de la figura se tiene

mina(60 a) 800 a 20 a 21

2) El largo es mximo cuando el ancho es mnimo

Por lo tanto el largo mide como mximo 39 m.Clave: E

xmx= 18Preciomx = S/. 40

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13. En la figura, cunto debe subir A para que B baje 10 cm?

A) 10/3 cm B) 20/3 cm

C) 10 cm D) 15 cm

E) 20 cm

Solucin:1) El desplazamiento de los bloques es

proporcional a los radios de las respectivaspoleas.

10 x

2r 3r

x 15

Clave: D

14. Sobre una mesa se colocan tres discos congruentes tangentes dos a dos como seindica en la figura. Mantenindolos fijos, a los discos blancos se hace rodar por susbordes al disco negro, en el sentido que se indica. Si el disco negro regresa a suposicin inicial, cuntas vueltas sobre su centro ha girado?

A) 3 B) 5

C) 31

3 D) 2

2

3

E) 4

Solucin:1) La moneda que va rodando describe sobre las monedas que estn fijas 480

en total.2) El ngulo de giro, de la moneda que rueda, respecto de su centro es

2x480=960

3) Por lo tanto, dicha moneda gira sobre su centro 22

3de vuelta.

Clave: D

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EJERCICIOS DE EVALUACIN N 6

1. Sobre una mesa se coloca una fila de tarjetas entre blancas y negras,alternadamente. Para que las tarjetas sigan manteniendo la misma disposicin,excepto que todas las tarjetas blancas estn ubicadas a la izquierda y las negras ala derecha, cuntas tarjetas como mnimo se debe mover?A) 49

B) 51

C) 45

D) 65

E) 39

Solucin:1) Hay 51 tarjetas negras y 52 blancas

2) Como son 103 tarjetas dispuestas como se indica en la figura, entonces la tarjetadel centro es negra. Luego habr que intercambiar de posicin 25 negras de laizquierda con 25 blancas de la derecha, total 50 movimientos

3) En la fila quedar una tarjeta blanca en el extremo derecho, la cual se mueve alinicio de la fila.Total de movimientos 51.

Clave: B

2. En la figura 1 se indica un huerto en el que han sido plantados cipreses. Si unjardinero cobra S/.3,5 por trasplantar cada ciprs, cunto cobrar como mnimopara que los cipreses queden dispuestos como en la figura 2?

A) S/. 70

B) S/. 56

C) S/. 49

D) S/. 63

E) S/. 42

Solucin:

1) En la figura se indica los rboles que deben ser trasplantados, en total 14

2) Costo = 3,5 x 14 = S/.49

Clave: C

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X

+

3. En la figura; las operaciones indicadas se realizan con la suma de los puntos querepresenta cada ficha de domin. Indique el mnimo nmero de fichas de dominque deben cambiar de posicin para obtener el mximo valor entero posible.

A) 2

B) 5C) 1

D) 4

E) 3

Solucin:1) Cambian de posicin las fichas de valor 6 y 3; y el resultado ser:

6

5 415625

3 1

Por lo tanto, se mueven 2 fichasClave: A

4. Cinco hermanos y una canoa se encuentran en la misma ribera de un ro caudaloso,y necesitan cruzar un ro en una pequea canoa. La canoa solo puede cargar 100kg.Alex pesa 90kg, Brook pesa 80kg, Chris pesa 60kg, Dusty pesa 40 kg y Miguelitopesa 20 kg. Cuntas veces, como mnimo, debe cruzar la canoa el ro para quetodos pasen a la otra orilla?

A) 7 B) 10 C) 8 D) 9 E) 12

Solucin:1) Chris y Dusty cruzan, Dusty regresa.2) Alex cruza, y Chris regresa.3) Chris y Dusty cruzan de nuevo, Dusty regresa.4) Brook y Miguelito cruzan, y Chris regresa.5) Chris y Dusty cruzan de nuevo y por ltima vez.

Luego, la canoa realiza 9 cruces.Clave: D

5. Un pastor tiene cierta cantidad de ovejas, observa que si las cuenta de 3 en 3 le

sobra 1, de 5 en 5 sobran 2 y si las cuenta de 7 en 7 le sobran 3. Cuntas ovejastiene el pastor? De como respuesta la suma de las cifras de dicha cantidad.

A) 7 B) 4 C) 8 D) 9 E) 5

Solucin:

1) Cantidad de ovejas: N3k 1

N 5p 2

7r 3

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2) Luego,3k 5p 1

k 17, p 10, r 73k 7r 2

N 52

Por lo tanto, hay 52 ovejas (suma de cifras 7)Clave: A

6. En un aula de 45 alumnos despus de rendir una prueba de matemticas se obtuvosolo las siguientes notas: 88,128 y 154 puntos. Siendo el puntaje total alcanzado portodos los alumnos 5422 puntos. Cuntos alumnos obtuvieron 88 puntos?

A) 13 B) 11 C) 12 D) 14 E) 18

Solucin:1) #alum. Que obtuvieron 88 puntos : a

#alum. Que obtuvieron 128 puntos : b

#alum. Que obtuvieron 154 puntos : c

a +b+c=45 ...(1)

88a+128b+154c=5422 (2)

(2)-(1)x88: 40b+66c=1462

2) Luego 20b+33c=731 ..(3)

Analizando respecto de mltiplos de 20: 20+(20+13)c= 20+11

13c = 20 + 11

13c=20+11+80 luego c = 7 reemplazando en (3): 20.b+33x7=731 de aqu b=25

Reemplazando en (1): a = 13Clave: A

7. En cierta lavandera el costo de lavar un pantaln vara de S/. 12 a S/. 15. Melisalleva a dicha lavandera cierta cantidad de pantalones y le cobraron por cadapantaln tanto como la cantidad de pantalones que llev. Si la ganancia para lalavandera respecto del mximo costo supera al costo mnimo, cuntos pantalones

como mnimo mando lavar Melisa?

A) 24 B) 32 C) 28 D) 42 E) 25

Solucin:Ganancia con respecto al costo mximo: x 15

Entonces del problema: x(x15) > 12x

x215x > 12x

x(x 27) > 0

De donde xmn= 28Clave: C

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8. Tengo dos bolsas, una contiene 11 canicas y la otra est vaca. Traslado ciertonmero de canicas de una bolsa a otra, de manera que el producto del nmero decanicas que hay en ambas bolsas es mayor que 18. Cuntas canicas trasladcomo mnimo?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 5

Solucin:1) # canicas que se trasladan: x

(11 x )x 18 x 2

Por lo tanto, se trasladan como mnimo tres canicas.Clave: B

9. Los engranajes A, B y C tienen 10, 20 y 30 dientes respectivamente. Si en undeterminado tiempo la diferencia del nmero de vueltas que dan los engranajes A y

C es 120, determine el nmero de vueltas que ha dado el engranaje B.

A) 90 B) 60 C) 70 D) 80 E) 100

Solucin:

1) A A B B C Cn .d n .d n .d

2) A B C A Cn (10) n (20) n (30) n 3n

3) Dato: A Cn n 120

4) De 2) y 3): C Bn 60 y n =90

Clave: B

10. En el sistema mostrado, el disco A gira 90. Adems rA = 3 cm, rB = 5 cm,rC= 1 cm. Calcule la medida del ngulo que gira el disco C.

A) 18

B) 27

C) 36

D) 54

E) 62

Solucin:

1) Se tiene que: ngulo de giro de B = ngulo de giro de C = x.

2) 5x 90 3 x 54 Clave: D

A

C

.

O .O1

A

B

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Habil idad VerbalSEMANA 6 A

LA COHESIN TEXTUAL

Un texto debe mostrar cohesin, esto es, una interdependencia entre los enunciadosque lo conforman. Con ello se mantiene el discurrir del texto. Los principales recursosque permiten observar la cohesin de un texto son: la anfora (esto es, una referencia aun elemento que ya apareci en el texto) y la catfora (es decir, una referencia a unelemento que viene despus). En resumen, la anfora es una regresin para hablar delmismo referente, y la catfora es una anticipacin para concitar la atencin y laexpectativa de lo que se dir en el tramado del discurso.

Empleo de la anforaLa cohesin de un texto se logra con el empleo de anforas. La funcin de una anfora es

recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o adjetivo se leasigna el significado de su antecedente en el texto:

Ejemplos:La escritura alfabtica se invent en Grecia en el siglo V antes de Cristo. Esta utilizabasignos que representaban a cada uno de los sonidos de la lengua.

Gutenberg vivi en Mainz, Alemania. All imprimi la primera Biblia en 1455.

Empleo de la catfora

Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado de unaparte del discurso que va a ser emitido a continuacin:

Gracias a los telfonos celulares las personas podemos transmitir de todo: voz, texto,datos.

Mira que se lo dije, que iba a tener problemas!

La accin nociva de los rayos puede producir las reacciones locales siguientes:sequedad de la piel, eritemas, cada temporal del vello.

ACTIVIDAD

Lea el siguiente texto e identifique las anforas y catforas textuales.

La Luna es el satlite de la Tierra, esto quiere decir gira en torno a la misma. Carecede luz propia y por eso la vemos solo cuando refleja la luz solar. Su volumen es 50 vecesmenor que el de nuestro planeta y su radio tiene 1737 km. Es el astro ms prximo a laTierra, lo separa una distancia de 384.000km. Como carece de atmsfera, los rayossolares inciden directamente sobre la superficie lunar, en ella se pueden registrartemperaturas superiores a 100 grados durante el da lunar y de 150 bajo cero durante lasnoches.

Otras consecuencias de la ausencia de atmsfera son las siguientes: no seproducen vientos, nubes, precipitaciones, factores todos que contribuyen a transformar elrelieve. Por eso, el satlite no presenta las alteraciones propias de la Tierra. Su superficie

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est formada por una base slida griscea y algo arenosa. Cubierta de crteres devariado tamao, desde muy pequeos hasta algunos que llegan a 200km.

Solucin:Anforas: ..Catforas: ....

COMPRENSIN LECTORA

TEXTO 1

La huachafera es un sarro peruano que no te lo quitas ni con cido muritico. Comodijo Vargas Llosa alguna vez en un clebre artculo donde apuntaba que Scorza erahuachafo hasta en la puntuacin, el Peres huachafo y todos en elPercontraemos lahuachafera al nacer y la padecemos en menor o mayor grado.

Digamos que Julio Csar Uribe es un huachafo de palmas magisteriales. Porque

huachafea cuando se viste, cuando manda, cuando obedece, cuando se calla, cuandohabla y hasta cuando no est. Estoy seguro de que suea en huachafo y es capaz dedecirle a su santa esposa que el viernes que viene tiene un gape al que no puede faltar.

Tambin llamara el deporte del balompi alftbol, capital de la RepblicaaLima, miedo escnico a los carajos de la Bombonera y, por supuesto, el oncedelPer al combinado de acomplejados que siempre nos hace quedar mal. Es decir quehara dueto perfecto con el locutor de Amrica Televisin, ese titn de la huachafera quehabla de la televisin deportiva de la patria y que llama al gol palabra bendita.

La palabra huachafo trmino de origencolombiano divulgado entre nosotros porel escritor apurimeo Jorge Miotacubre un amplio espectro de significados, pero implica,antes que nada, la impostura de aparentar ser ms, tener ms o saber ms. Tambin

supone, como correlato derivado de lo anterior, la urgencia de tener dos vidasangustiosamente paralelas: la pblica, donde se construye al personaje que queremosser, y la privada, donde somos a pierna suelta lo que nos sale del forro.

Pero ese es el caso de los huachafos comunes y corrientes, o sea, usted o yo,amable lector. Los huachafos Rcord Guinness Julio Csar Uribe en elftbol, GustavoPacheco en la poltica, Ivn Thays en la literatura han superado toda escisin y sonhuachafos 24 horas al da, ridculos de capirote, tiernos y cursis hasta cuando estornudan.

Porque la huachafera puede ser una segunda naturaleza: ya no el sarro sino ladentadura, ya no el adjetivo sino la sustancia. Y porque detrs de una huachafera sindescanso y con horas extras suele estar una mediana peligrosa. Lo que significa que lahuachafera extrema nunca es inocente. Encubre, por lo general, a un farsante que podra

ser divertido si no fuera logrero y arribista. As que cudense de quien les diga que en losesquemas ofensivos los carrileros pueden ir tambin en diagonal, huyan de quienconfiese que no toma bebidas espirituosas, estrangulen a quien escriba que todoqued como un amasijo de fierros retorcidos, lapiden en cmara lenta a quien pronuncielas frases astro rey, flor de limea, orden establecido y fuerzas vivas.

1. El tema central del texto es la

A) huachafera de los escritores peruanos. B) naturaleza afectada de la huachafera.*C) gran variedad de modos de ser huachafo. D) huachafera en el mundo del deporte.E) aceptacin universal de la huachafera.

SOL. El texto presenta a la huachafera como una muestra de afectacin, es decir, de unaextravagancia presuntuosa en la manera de ser.

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2. La expresin LO QUE NOS SALE DEL FORRO connota

A) abyeccin. B) naturalidad.* C) sutileza.D) excentricidad. E) autonoma.

SOL. En el mbito privado somos a pierna suelta lo que nos sale del forro, esto es,actuamos libremente, sin la necesidad de impresionar a los dems.

3. Es incompatible con el texto sostener que la huachafera

A) puede afectar incluso a los grandes escritores.B) se manifiesta en los distintos mbitos de la vida.C) resulta en todas sus formas un fenmeno inocuo.*D) implica de todos modos una cuota de artificiosidad.E) suele generar una doble vida para algunas personas.

SOL. La huachafera extrema es perniciosa porque encubre a un individuo logrero yarribista.

4. En el mbito del empleo de la lengua, se infiere que un huachafo se caracterizaraprincipalmente por su

A) tartajeo. B) elocuencia. C) erudicin.D) concisin. E) ampulosidad.*

SOL. La ampulosidad consiste en hacer uso de un lenguaje afectado y redundante con lafinalidad de impresionar a la audiencia.

5. Si los seres humanos no fingisemos ser ms que los dems,

A) solo existiran los huachafos de medio tiempo.B) la huachafera impregnara todos nuestros actos.C) viviramos en un clima de suprema beligerancia.D) estaramos exentos de incurrir en la huachafera.*E) la huachafera se circunscribira a la literatura.

SOL. Ser huachafo supone el fingimiento de aparentar ser ms, tener ms o saber msque los dems.

TEXTO 2

La ortografa es compaera inseparable de la escritura, as como de la lectura, yaque para descifrar lo escrito es preciso conocer el cdigo ortogrfico. El conocimiento y eldominio de la ortografa resultan imprescindibles para asegurar la correcta comunicacinescrita entre los hablantes de una misma lengua, al garantizar la adecuada creacin einterpretacin de textos escritos. No es un simple adorno, sino condicin necesaria para elcompleto desarrollo de la persona, como individuo y como ser anclado en la sociedad, enla medida en que la escritura es hoy fundamental como soporte del conocimiento y comoinstrumento de comunicacin. La ortografa ocupa as un lugar esencial en el sistemaeducativo, puesto que es indisociable de la adquisicin de las destrezas bsicas de lalectura y la escritura, indispensables en la formacin elemental de todo ciudadano.

La ortografa es, adems, un bien social, porque mediante su concurso, las lenguasalcanzan la mxima expresin de una unidad que se extiende por encima de todas las

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variaciones geogrficas, sociales y situacionales. Gracias a la existencia de una ortografacomn leemos los textos de autores de muy diversas reas geogrficas como si tuvieranuna misma voz. La unidad ortogrfica constituye, pues, el soporte ms visible delsentimiento de comunidad lingstica y cultural entre pases que se expresan en unamisma lengua y, en dimensiones que no son difciles de imaginar, facilita las relacionessociales, polticas y econmicas.

Por todo ello, las sociedades que comprenden las profundas repercusiones de laadecuada alfabetizacin de todos sus miembros, conceden a la ortografa una importanciasingular, y su correcto dominio se halla asociado a connotaciones positivas. Es la propiasociedad la que recompensa a quienes dominan esta disciplina con una buena imagensocial y profesional. Y, en el lado opuesto, es tambin la sociedad la que valora comofaltas los errores ortogrficos y quien sanciona a las personas que muestran unaortografa deficiente con juicios que afectan a su imagen y que pueden restringir supromocin acadmica y profesional

1. El sentido contextual del trmino ANCLADO es

A) estatizado. B) permitido. C) desafiado. D) arraigado.* E) dominado.

La persona es un ser anclado en la sociedad, es decir, all est situado, establecidoporque all ha echado races.

2. Cul es el tema central del texto?

A) La buena imagen social y profesionalB) La importancia social de la ortografa*C) El dominio de la tcnica de la escritura

D) La ortografa y la buena imagen socialE) Los orgenes de la adecuada escritura

La ortografa es necesaria para leer y escribir, para superar variaciones dialectales, parademostrar buena imagen social; en otras palabras, es importante para la sociedad.

3. Con respecto a la ortografa, es incompatible afirmar que

A) la sociedad escarmienta los errores ortogrficos.B) juega un rol sobresaliente en la alfabetizacin.C) es condicin necesaria para el desarrollo personal.

D) es un aspecto muy importante de la escritura.E) hace posible una adecuada comunicacin oral.*

En el texto, el tema desarrolla la importancia social de la ortografa que es inseparable dela escritura. El dominio de la ortografa asegura la correcta comunicacin escrita entre loshablantes, mas no la comunicacin oral.

4. Una oracin compatible con el texto sostendra que la ortografa

A) ocupa un lugar accesorio en el sistema educativo.B) imposibilita la unidad de las variaciones sociales.C) bien ejecutada, jerarquiza a las diversas lenguas.D) debe desligarse de la lectura y de la escritura.E) sirve para estandarizar la comunicacin escrita.*

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En el texto se afirma que la ortografa es un bien social porque gracias a ella las lenguasalcanzan la mxima expresin de la unidad.

5. Se desprende del texto que el buen dominio de la ortografa

A) trasciende el mbito acadmico.* B) es accesorio en lo educativo.C) ayuda a la correcta oralidad. D) es suficiente para un ascenso.E) garantiza una adecuada conducta.

Un dominio adecuado de la ortografa tiene consecuencias incluso en el mbito laboral ysocial.

6. Si la ortografa no garantizara la unidad de una lengua, entonces

A) el desarrollo de la persona sera imposible.B) la lectura y la escritura no seran posibles.

C) los errores ortogrficos dejaran de existir.D) la alfabetizacin sera difcil de planificar.E) las relaciones sociales seran dificultosas.*

La ortografa es un bien social y mediante l, las lenguas alcanzan la mxima expresinde una unidad. La unidad ortogrfica facilita, pues, las relaciones sociales, polticas yeconmicas.

7. Si la ortografa dejara de tener un carcter comn, entonces es probable que

A) los textos escritos de diversas regiones dejaran de tener una misma voz.*

B) el sentimiento de comunidad lingstica se vera seriamente fortalecido.C) la creacin e interpretacin de textos escritos comenzara a desaparecer.D) las relaciones sociales, polticas y econmicas estaran garantizadas.E) la educacin dejara de buscar el completo desarrollo de las personas.

La ortografa es bien social porque con ella se garantiza el nivel acrolectal que unifica lasvariaciones lingsticas. Esto permite que los escritores tengan una misma voz endiferentes regiones lingsticas.

SEMANA 6 B

TEXTO 1

Poco antes de morir, Bioy Casares dio luz verde para que, luego de su deceso, sepublicara el diario que haba estado escribiendo pacientemente desde 1947. En esasinterminables pginas, Bioy Casares cuenta el da a da de su compleja relacin conBorges: su amigo y cordial rival, su confidente y cmplice, su socio editorial y sucompinche poltico, su chismgrafo en jefe, el malevo escondido que despedazaba obrasy autores con una frase, el militante de la revolucin de 1955 que agradeca sunombramiento como director de la Biblioteca Nacional argentina justificando en privadoalgunos fusilamientos.

De resultas de esta apoteosis de la infidencia que es, en suma, este libro, Jorge LuisBorges queda lejos de la hagiografa que pinta su esposa, la venerable seora Kodama yse va desnudando pgina a pgina, cada noche que va a comer a casa de Bioy, hastaquedar en pelotas, como se dice en argentina. Y lo que vemos no es precisamente sobrio

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como uno de sus cuentos, ni bello como muchos de sus giros, ni sentido como algunos desus poemas. Lo que vemos no es agradable.

Un Borges compadrito asoma en estas pginas, un Borges capaz de lasprocacidades de peor estofa, de los juicios crticos ms impregnados de envidia osinrazn que uno puede imaginar, un Borges virtualmente asexuado que chismea comocotorra y agrede a sus espaldas a quienes no llenan sus expectativas, que, segn estaspginas, son algo ms que el 99 por ciento de los mortales. Pero se dibuja tambin unBorges que escalofra por su oportunismo poltico y que ofender a sus fanticos con elaprecio que muestra tener a algunos versitos andrajosos del criollismo bonaerense, o aalgunos chistes sin gracia pero sacados del ms verde de los basureros. Un Borges quele dice a Bioy en 1956: Jams cre que podra odiar tanto a Sabato. As, sin ningunaexplicacin.

Yo no puedo saber qu pensaba Bioy Casares al dar el visto bueno para estecuaderno de bitcora de los ltimos cincuenta aos de su amistad con Borges. Lo que spuedo decir, como lector, es que el resultado es mortfero para ambos. Porque no hay eneste do de genios literarios el menor atisbo de humanidad, de preocupacin por el otro,

de compasin o sensibilidad social. La calle que se filtra a travs de las ventanas deldiario es un ruido zafio que pretende perturbar a estos dos enormes, talentosos yafinadsimos egostas que juegan con las palabras y se dejan abrasar y aislar por ellas.Como si la literatura fuera el blindaje que su escasa humanidad necesitara.

1. Cul es el mejor resumen del texto?

A) Jorge Luis Borges y Bioy Casares son dos genios literarios carentes desensibilidad social que se refugian en la elaboracin de juegos de palabras.

B) Un diario es una modalidad de documento que por su naturaleza permiteconocer en detalle la vida de su autor y de las personas que lo rodean.

C) Detrs de una figura connotada puede estar oculto un espritu mezquino que noreconozca los mritos ajenos por no querer compartir reconocimiento.

D) Bioy Casares fue amigo entraable, cordial rival, socio editorial, cmplice ycompinche poltico del gran escritor argentino Jorge Luis Borges.

E) El diario de publicacin pstuma de Bioy Casares revela aspectosdesagradables de l mismo y de su ntimo amigo Jorge Luis Borges.*

SOL. El texto informa sobre el caso especfico de la publicacin del diario de Casares quemuestra aspectos insospechados de Borges y del propio autor del diario.

2. La palabra VERDE, que aparece en el tercer prrafo, connota

A) alegra. B) hilaridad. C) desprecio.* D) esperanza. E) estimacin.

SOL. En el texto se seala que Borges gusta de chistes que el autor considera muydesagradables y por ello dice que provienen del ms verde de los basureros.

3. Con respecto a Jorge Luis Borges, es incongruente aseverar que

A) se caracteriz por la sindresis con que formulaba sus crticas.*B) era al mismo tiempo un genio literario y un individuo mezquino.C) pas parte de su tiempo dedicado al chismorreo con B. Casares.D) fue inescrupuloso cuando se trat de obtener algn reconocimiento.E) senta predileccin por algunos versos de mala calidad literaria.

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SOL. La sindresis es la capacidad para juzgar con sensatez. Borges criticaba conenvidia y malignidad.

4. Es posible inferir que la esposa de Borges

A) celebr alegremente la publicacin del diario de Bioy Casares.B) proyectaba para el pblico una imagen sublimada de su marido.*C) festejaba las procacidades que este le contaba en la intimidad.D) envidiaba en secreto el talento literario de su clebre esposo.E) fue quien le cont los secretos de su marido a Bioy Casares.

SOL. La seora Kodama pint una hagiografa para referirse a su marido.

5. Si el esposo de la seora Kodama hubiese tenido recelo de Bioy Casares,

A) no habra sido director de la Biblioteca Nacional argentina.

B) se habra debido a que conformaron un tringulo amoroso.C) la relacin de Borges con Sabato habra sido entraable.D) desconoceramos el lado abyecto de Jorge Luis Borges.*E) este ltimo habra cobrado mayor celebridad literaria.

SOL. Gracias a la confianza de Borges en Casares es que conocemos los detallesoscuros de la vida de aquel, plasmados en el diario en cuestin.

TEXTO 2

Un grupo de cientficos se prepara para presentar los primeros resultados de un

proyecto diseado para crear el primer mapa detallado del cerebro humano. Este proyectopodra ayudar, por ejemplo, a saber por qu algunas personas tienen ms habilidades queotras para la ciencia, la msica o el arte.

Las primeras imgenes de la investigacin se dieron a conocer en la reunin de laAsociacin Estadounidense para el Avance de la Ciencia celebrada en Boston. Tuve laoportunidad de descubrir cmo los cientficos estn desarrollando nuevas tcnicas paracrear imgenes del cerebro sometindome yo mismo a un escner.

Los cientficos del Hospital General de Massachusetts estn llevando hasta el lmitela creacin de imgenes cerebrales, utilizando escneres construidos especialmente paraeste propsito que se encuentran entre los ms potentes del mundo. Los imanes de losescneres necesitan 22MW de electricidad para funcionar, lo mismo que un submarino

nuclear.Antes de someterme al escner, los investigadores me preguntaron si prefera el que

dura 10 minutos o el de 45 minutos, que dara como resultado uno de los escneres msdetallados jams realizados. Solo se han llevado a cabo una cincuentena de ellos en todo elmundo. Opt por el escner de 45 minutos. Fue una experiencia agradable estar atrapadoentre los dos imanes gigantes, mientras los potentes y cambiantes campos magnticosbuscaban las pequeas partculas de agua que viajan a travs de las fibras nerviosas.Siguiendo estas partculas, los cientficos que se encontraban en la sala adyacente fueroncapaces de detectar las principales conexiones de mi cerebro. El resultado fue una imagenen 3D que revel las conexiones ms importantes de mi cerebro en vivos colores.

Uno de los cientficos que encabeza el proyecto, me hizo untourguiado por el interiorde mi cabeza. Me ense la conexin que me ayuda a ver y otra que me ayuda acomprender el habla. Se podan ver los arcos gemelos que procesan mis emociones y laconexin entre el lado derecho e izquierdo de mi cerebro.

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El profesor Wedeen utiliz un software de visualizacin que le permiti viajar entre lasdiferentes conexiones e incluso centrarse en los pequeos detalles. Con este proyectoesperan comprender cmo funciona la mente humana y qu sucede cuando algo no va bien.

"Existen todos estos problemas de salud mental y nuestra forma de intentarcomprenderlos no ha cambiado en casi 100 aos", asegura Wedeen. "No contamos conmtodos de creacin de imgenes como las del corazn para saber lo que no funciona enel cerebro. No sera fantstico si pudiramos meternos all y verlo todo para poderaconsejar a la gente sobre los riesgos que tienen y cmo podemos ayudarles a superaresos problemas?", se pregunta el cientfico.

La tecnologa de creacin de imgenes del cerebro est siendo desarrollada para unproyecto encabezado por Estados Unidos llamado Proyecto de Conectoma Humano (HCP,por sus siglas en ingls). Igual que con el Proyecto del Genoma Humano, los datos que seobtengan sern entregados a los cientficos a medida que los escneres sean procesados.Los primeros datos de entre 80 y 100 personas sern hechos pblicos en unas semanas.

El HCP es un proyecto de cinco aos financiado por los Institutos Nacionales de Saludde EE.UU. Su objetivo es mapear todo el sistema de conexiones neurolgicas humanas

escaneando el cerebro de unas 1200 personas. Los investigadores tambin recogerninformacin gentica y de comportamiento de los sujetos para construir una imagencompleta de los factores que influencian a la mente humana.

El diagrama del cableado del cerebro no es como el de un aparato electrnico, que esfijo. Se cree que, tras cada experiencia, ocurren cambios, por lo que cada mapa cerebral esdiferente en cada persona. Un registro en cambio permanente de lo que somos y lo quehemos hecho. Segn explica el doctor Tim Behrens, de la Universidad de Oxford, el HCPser capaz de comprobar la hiptesis de que las mentes difieren igual que las conexiones.

"Probablemente aprenderemos mucho sobre el comportamiento humano. Algunas delas conexiones entre las diferentes partes del cerebro pueden ser diferentes en gente conpersonalidades y habilidades diferentes. Por ejemplo, existe una conexin en las personas

a las que les gusta asumir riesgos y otra en aquellas a las que les gusta jugar sobre seguro.As que seremos capaces de decir a qu personas les gusta el paracaidismo y culesprefieren quedarse en casa viendo la televisin. Ser una fuente increble para laneurociencia, ya que ayudar a entender cmo funciona el cerebro", concluye Behrens.

El profesor Steve Petersen, quien trabaja para el HCP en la Universidad deWashignton, quiere identificar las diferentes partes del cerebro que tienen algo que ver ennuestra habilidad para solucionar problemas cientficos, para concentrarnos y para guardarinformacin en la memoria. "La parte romntica de todo esto es que estamosadentrndonos en nuestro lado humano", asegura Petersen.

1. Fundamentalmente, el texto pretende informar sobre

A) la experiencia en primera persona de un neurlogo que quiso conocer cmo erasu mapa cerebral.

B) un conjunto de escneres y softwares que son capaces de crear mapasdetallados del cerebro humano.

C) un proyecto que busca evidenciar el sistema de conexiones neurolgicas delcerebro humano.*

D) un proyecto que busca demostrar las diferencias psicolgicas existentes entreuna mente y otra.

E) un proyecto que tiene como objetivo seguir las pequeas partculas de agua delcerebro humano.

El texto informa sobre el Proyecto Conectoma Humano (HCP, por sus siglas en ingls)que busca mapear todo el sistema de conexiones neurolgicas humanas escaneando elcerebro de 1200 personas.

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2. Se infiere del texto que el escaneo del cerebro humano

A) es una tcnica no invasiva.* B) es un proyecto de bajo costo.C) deja secuelas irreversibles. D) es un proyecto de corto plazo.E) curar males congnitos.

En el texto se expresa que el escaneo result ser una experiencia agradable, o sea, nadatraumatizante porque en ningn momento se sugiere que se hiciera algn corte o ingresode algn instrumento mdico.

3. Es compatible con el texto aseverar que el Proyecto Conectoma Humano

A) permitir conocer mejor el cerebro humano.*B) es cuestionado desde el campo de la tica.C) equipara el cerebro con un aparato electrnico.D) repercutir positivamente en la conducta humana.E) es promovido, sobre todo, por expertos en informtica.

Su objetivo es mapear todo el sistema de conexiones neurolgicas humanas.

4. Sobre la base de la informacin obtenida por el proyecto en cuestin, resultaincompatible sostener que

A) se requerir de un gran financiamiento.B) se hicieron estudios interdisciplinarios.C) si una conexin no funciona, algo va mal.D) las conexiones neurolgicas se recrean.E) el funcionamiento cerebral es hermtico.*

El funcionamiento del cerebro puede ser mapeado mediante escneres potentes yadecuados a esa tarea especfica. As, podemos evidenciar las conexiones neurolgicasdel cerebro humano. Por lo tanto, no es hermtico.

5. Es compatible con el texto sostener que los imanes de los escneres

A) son piezas que resultan totalmente prescindibles.B) utilizan una ingente cantidad de energa elctrica.*C) son utilizados para la exploracin cardiolgica.D) se utilizan desde hace un siglo en la medicina.E) no se relacionan con los campos magnticos.

Los imanes de los escneres necesitan 22MW de electricidad para funcionar, lo mismo queun submarino nuclear.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Lahemofiliaes unaenfermedad gentica recesiva que afecta la coagulacin de lasangre. II) Est ligada al sexo, pues la transmiten, sin padecerla, las mujeres a sushijos varones y puede hacer que una simple hemorragia acabe con la vida de quien lasufre. III) La hemofilia clsica o hemofilia A se debe a una deficiencia del factor VIII decoagulacin y afecta al 80% de los hemoflicos. IV) La hemofilia B es causada por ladeficiencia de una protena en el plasma conocida como factor IX de coagulacin. V)El hemoflico ms famoso de la historia fue sin lugar a dudas Alexis Romanov, hijo deNicols II, ltimo Zar de Rusia.

A) I B) II C) III D) IV E) V*

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SOL. Se aplica el criterio de inatingencia. El tema del texto es la descripcin cientfica de lahemofilia.

2. I) Los gemelos idnticos son tambin conocidos como gemelos homocigotos ogemelos monocigotos. II) Los gemelos homocigotos son resultado de que el embrinse escinde accidentalmente en dos. III) Los gemelos monocigotos comparten todos

sus genes pues tienen copias idnticas de la dotacin gentica. IV) Los gemelosmonocigotos se caracterizan por ser siempre individuos del mismo gnero. V) Un casoespecial de gemelos idnticos es el de los siameses que representan el caso en quela escisin del embrin es incompleta y los dos individuos quedan unidos.

A) I B) II C) III D) IV* E) V

SOL. Se aplica el criterio de redundancia. Si tienen el mismo material gentico, se deduceque tienen el mismo gnero.

3. I) El guila y el escarabajoes una fbula cuya moraleja final es la siguiente: Nunca

desprecies a quien parece insignificante, pues no hay ser tan dbil que no puedaalcanzarte. II) En la fbula Las liebres y las ranas, la enseanza se expresa as: Elconsuelo de los desgraciados es encontrar a otros en peores condiciones. III) Envez de envidiar virtudes ajenas, veamos primero nuestras grandezas, as reza lamoraleja final de la fbula El caballo y la serpiente. IV) La moraleja de la fbula Lacomadreja y el ratndice as: La vejez y la experiencia son las mayores fuentes desabidura. V) La fbula El buey y la ranaexpresa su leccin final as: Cuando unoes maltratado, es mejor escuchar el consejo prudente que actuar incorrectamente porel deseo de venganza.


SOL. El criterio es la impertinencia. El tema se refiere a las moralejas con lecciones tilespara las relaciones interpersonales.

4. I) El gritoes el ttulo de una serie de cuatro cuadros del noruego Edvard Munch, quientuvo una vida atormentada por un padre severo y por el enclaustramiento de suhermana menor en un centro psiquitrico oslense para tratarle un trastorno bipolar.II) Las piezas de El gritomuestran una figura andrgina en primer plano, que simbolizaa un hombre moderno en un momento de profunda angustia y desesperacinexistencial. III) El grito es simple en sus trazos y abundante en colores clidos defondo como el azul y el rojo. IV) El gritorepresenta en el plano de fondo a la ciudad deOslo, donde la hermana pequea de Munch estaba recluida en un manicomio paratratarle un desequilibrio psicolgico. V) El paisaje de fondo de El gritoes la primitivaciudad de Oslo vista desde la colina de Ekeberg.


SOL. El criterio es la redundancia. IV redunda con I y V.

5. I) En las iglesias catlico-cristianas, las cruces llevan INRI que es la sigla de la fraselatina IESVSNAZARENVSREXIVDAEORVM, la cual se traduce alespaol como:Jess de Nazaret, Rey de los Judos. II) En algunas iglesias ortodoxas de oriente seutilizan en las cruces las letras INBI de la frase griega

B . III) En las iglesias hebreas, las cruces llevan la sigla YHMHporque proviene de la frase (Yesha' HaNatserat MlejHaYehudim). IV) Es posible que el ttulo haya sido escrito sobre la cruz en arameo,

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lengua verncula de Cristo. V) Algunas sociedades esotricas sostienen que el origendel acrnimo INRI es de orgenes paganos, en donde significa IGNE NATVRARENOVATVR INTEGRA, que significa Por el fuego se renueva completamente lanaturaleza.


SOL. El criterio es la impertinencia. El tema de cuatro oraciones es La sigla INRI endiferentes idiomas, mientras que la oracin impertinente tiene por tema La interpretacinpagana de INRI.

6. I) El vud es una religin de distintas vertientes que se origin a partir de las creenciasque posean los pueblos que fueron trasladados como esclavos desde el fricaOccidental. II) Se considera que el vud es una religin politesta para ciertasvertientes y monotesta para otras. III) El vud ha sido un referente para la culturapopular debido a la presunta capacidad de sus sacerdotes para resucitar a los

muertos y hacerlos trabajar en su provecho. IV) Algunos grupos vud tienen comonico dios a Ghede, el seor del mundo subterrneo, de la muerte y de la vida,fuertemente vinculado con el erotismo y la proteccin de los nios. V) Otros gruposvud, adems de Ghede, tienen como dioses a la familia de los Ogn, Criminel, Tog,Sench y Yodn o Yudn.

A) I B) II* C) III D) IV E) V

SOL. El criterio es la redundancia. II redunda con I, IV y V.

7. I) Estados Unidos es un pas con capacidad nuclear que posee, adems, un arsenal

de armas atmicas con un aproximado de 8000 cabezas nucleares. II) La FederacinRusa es otra nacin con capacidad militar nuclear, pues cuenta con un aproximado de16000 cabezas nucleares. III) El Reino Unido es otro pas con capacidad militarnuclear (225 cabezas atmicas), dado que utiliz los conocimientos y la experienciaobtenidos mientras colaboraba con EE.UU. en el proyecto Manhattan. IV) Franciaconfirm, mediante su entonces presidente Nicols Sarkozy, que dispona de 300armas nucleares. V) Irn es un pas que firm el Tratado de No Proliferacin Nuclear yafirma que su inters en la tecnologa nuclear es enteramente para fines civiles.


SOL. El criterio es la impertinencia. El tema es Pases con comprobada capacidad militarnuclear.

SEMANA 6 C

TEXTO 1

Una consecuencia importante de la organizacin jerrquica es que los componenteso subconjuntos se combinan para producir todos funcionales de mayor tamao, en loscuales emergen nuevas propiedades que no estaban presentes en el nivel inferior. Enconsecuencia, una propiedad emergente de un nivel o unidad no puede predecirse alestudiar los componentes de dicho nivel o unidad. Otra manera de expresar ese mismoconcepto es mediante la propiedad irreducible: es decir, una propiedad del todo que nopuede reducirse a la suma de las propiedades de sus partes. Aunque las observacionesrealizadas a cualquier nivel ayudan a estudiar el siguiente, nunca explican de manera

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completa los fenmenos que ocurren en ese siguiente nivel, el cual debe ser estudiado,de manera independiente, para completar el cuadro.

Dos ejemplos, uno del entorno fsico y otro del ecolgico, bastarn para ilustrar laspropiedades emergentes. Cuando el hidrgeno y el oxgeno se combinan en unadeterminada configuracin molecular se obtiene agua: un lquido con propiedadestotalmente distintas de las de sus componentes en estado gaseoso. Cuando ciertas algasy celenterados evolucionan juntos para dar lugar a un coral, se produce un mecanismoeficaz para el reciclado de nutrientes que permite que ese sistema combinado mantengauna elevada tasa de productividad en aguas con un contenido muy bajo de nutrientes. Deeste modo, la fabulosa productividad y la diversidad de los arrecifes de coral constituyenpropiedades emergentes nicamente a nivel de la comunidad de arrecifes.

1. El texto trata fundamentalmente sobre

A) la desemejanza entre propiedades emergentes y propiedades irreducibles.B) los arrecifes de coral como ejemplo de nivel con propiedades emergentes.

C) las propiedades emergentes en el contexto de la organizacin jerrquica.*D) el concepto de organizacin jerrquica con el establecimiento de niveles.E) la diferencia entre las propiedades del agua y las de sus componentes.

SOL. El texto se centra en explicar, usando dos ejemplos, en qu consiste una propiedademergente.

2. En el texto, la expresin COMPLETAR EL CUADRO significa

A) estudiar nicamente las propiedades emergentes de un determinado nivel.B) tener una explicacin cabal de los fenmenos en cierto nivel de organizacin.*C) precisar cmo es que fue posible la convivencia entre algas y celenterados.

D) formular hiptesis que no se puedan someter a la contrastacin emprica.E) distinguir con total claridad entre el entorno fsico y el entorno ecolgico.

SOL. Las observaciones realizadas en un nivel nunca explican de manera completa losfenmenos que ocurren en el siguiente nivel, el cual debe ser estudiado, de maneraindependiente, para completar el cuadro.

3. Respecto del coral, resulta incompatible afirmar que

A) presenta propiedades irreducibles a los niveles anteriores.B) tiene propiedades que ni las algas ni los celenterados tienen.

C) constituye un ejemplo de nivel con propiedades emergentes.D) su xito estriba en localizarse en aguas ricas en alimento.*E) se encuentra en un nivel superior al de los celenterados.

SOL. El xito del coral se debe a la asociacin eficaz entre algas y celenterados y a lasconsecuentes propiedades emergentes.

4. Si las propiedades de la molcula de agua se pudieran explicar a partir de la sumade las propiedades del oxgeno y del hidrgeno,

A) la molcula de agua tendra menos propiedades que sus partes.B) la presencia del hidrgeno sera irrelevante para la molcula.

C) el concepto de propiedad emergente se quedara sin ejemplos.D) la molcula de agua seguira teniendo propiedades irreducibles.E) se descartara el agua para ilustrar las propiedades emergentes.*

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SOL. En este caso se tratara de una propiedad reducible a la suma de las propiedadesde sus partes constitutivas.

5. Si todas las propiedades de un determinado nivel de organizacin fuesen reducibles,

A) el estudio del nivel precedente bastara para entender el nivel en cuestin.*B) la molcula de agua tendra propiedades diferentes a las de sus partes.C) la estructura conocida como coral conservara sus propiedades emergentes.D) sera muy difcil distinguir con claridad entre el entorno fsico y el ecolgico.E) las criaturas como los corales tendran mayor probabilidad de sobrevivir.

SOL. En este caso no habra propiedades emergentes al pasar de un nivel deorganizacin a otro.

TEXTO 2

El aerogel de grafeno, un material ms ligero que el helio y capaz de 'posarse' sobre

una flor de cerezo sin daarla, ha sido creado por cientficos chinos. El material,elaborado por investigadores de la Universidad de Zhejiang (China), se parece a unaesponja y pesa solo 0,16 miligramos por centmetro cbico, superando en ligereza a otromaterial parecido, el aerografito, presentado hace unos meses.

Tcnicamente, se trata de una espuma compuesta de nanotubos de carbonocongelados en seco y lminas de xido de grafeno, a las que se les ha quitado el oxgenomediante un proceso qumico. El aerogel de grafenoes extremadamente elstico ypresenta una gran capacidad de absorcin de aceites: puede absorber hasta 900 vecessu propio peso, mientras otros productos absorbentes de aceite absorben alrededor de 10veces su propio peso.

Gracias a sus cualidades y facilidad de produccin, podra jugar un papel importante

en la protecciny purificacin del medio ambiente, sostiene Gao Chao, que encabeza elgrupo de los investigadores que ha creado el material. "En caso de derrame de petrleosepodra depositar el material en el mar para que absorba el petrleo rpidamente. Graciasa la elasticidad del material, tanto l como el petrleo podran ser reutilizados, destacaChao.

1. El trmino ELABORADO puede ser reemplazado por

A) extrado. B) ejecutado. C) obtenido.*D) cultivado. E) renovado.

Los investigadores chinos han sido capaces de ELABORAR este nuevo material ligero.Con esa produccin, ellos han OBTENIDO ese nuevo material.

2. El verbo ENCABEZAR connota

A) organizacin y jerarqua.* B) importancia y cualidades.C) juventud y organizacin. D) exhaustividad y cualidad.E) proteccin y agrupacin.

Gao Chao ENCABEZA el grupo que fabric el nuevo material ligero, es decir, l se sitaen la parte superior sobre los otros, entonces, significa que hay organizacin y jerarqua.

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A) Los beneficios de los materiales livianosB) La obtencin artificial de aerogel de grafeno*C) Las caractersticas del aerografito livianoD) La elaboracin de esponjas de uso domsticoE) La absorcin de petrleo en los ocanos

El texto informa de la produccin de un nuevo material extremadamente liviano: el aerogelde grafeno.

4. Es incompatible con el texto sostener que el aerogel de grafeno es

A) nocivo.* B) absorbente. C) elstico.D) una espuma. E) ventajoso.

El aerogel de grafeno, por ser elstico, puede absorber petrleo derramado.

5. Se desprende que los investigadores chinos mencionados en el texto

A) no cuentan con el ansiado apoyo financiero del gobierno de su pas.B) estn en una carrera por desarrollar materiales cada vez ms livianos.*C) sabotean el trabajo que est llevando a cabo el cientfico Gao Chao.D) carecen de sensibilidad social frente a las catstrofes ecolgicas.E) inventaron el aerogel de grafeno por ser menos costoso que el aerografito.

Hay una carrera que se pone en evidencia con el desarrollo del aerografito primero y el

aerogel de grafeno despus.

TEXTO 3

Los kallawayas habitan al noroeste del departamento de La Paz entre los Municipiosde Curva y Charazani de la provincia Bautista Saavedra en Bolivia. El origen de estosexpertos en plantas y amuletos es todo un misterio. Antes de la conquista inca de losandes meridionales, los kallawayas formaban probablemente, un seoro asentado alnoreste del lago Titicaca sobre los flancos de las cordilleras de Carabaya y Apolobamba,cortado por los afluentes superiores de los ros amaznicos.

Esta ubicacin geogrfica fue un enlace fundamental para que conocimientos

andinos y amaznicos se conjuguen, del mismo modo, la regin es una fuente importantede agua, diversidad biolgica y conocimientos tradicionales.

Los kallawayas han construido una lite regional nutrida de tradicin, ligada a lamagia y a un saber basado en tcnicas de diagnstico puramente mgicas, pero sumtodo se vuelve cientfico cuando aprovecha la sumamente amplia y muy a menudoeficaz farmacopea vegetal. Consecuentemente, los kallawayas han sintetizado unconocimiento mdico-farmacolgico significativo que consiste en el manejo de ms de600 variedades de plantas, adems, han desarrollado su propio sistema de clasificacin.

Sus reas de aprovisionamiento son extensas y de las ms variadas. Conocenperfectamente las plantas medicinales del altiplano como las de cordillera, valles(Charazani, Cochabamba y Sucre), los yungas, la zona amaznica y las llanuras delchaco. Vale destacar que aprovecharon sus numerosos viajes al exterior de Bolivia paraincluir plantas de la pampa argentina, de las costas peruana y chilena.

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La tradicin oral mantiene viva en la memoria los viajes de sus antepasados aPer, Argentina, Chile, Ecuador, Colombia e inclusive al continente europeo; pero lo quems se destaca es su presencia en el Canal de Panam durante su construccin, cuandoentonces llevaron la quina para curar el paludismo y la malaria a los constructores delCanal de Panam en 1914. Este acontecimiento llena de orgullo a los kallawayas, perotambin de tristeza ya que estos conocimientos fueron explotados por extraos, losmismos que no se tradujeron en beneficios para sus comunidades.

La farmacopea est hecha a base de hojas, races, flores, semillas, resinas, hueso,madera y metal, grasas, polvo de pluma de aves, pelos, glndulas y rganos de animales.En algunas comunidades (Chari, Caalaya, Canlaya y Curva) se procesan estas medicinasy comercializan como productos de farmacopea nativa como son parches, cremas yjarabes, que se ofrecen a los poblados rurales de la regin y distintas ciudades de Bolivia.


A) La cosmovisin de los kallawayas B) Las excursiones de los kallawayas

C) La farmacopea de los kallawayas* D) El regionalismo de los KallawayasE) La ubicacin geogrfica kallawaya

El texto se centra en la farmacopea del pueblo Kallawaya, tanto vegetal como animal.

2. El antnimo contextual de la palabra NUTRIDA es

A) debilitada. B) carente.* C) dotada.D) anmica. E) exnime.

Los kallawayas han formado una lite regional con abundante tradicin. Lo contrario seraque esta lite carezca de tradicin.

3. El antnimo contextual de CONJUGUEN es

A) contextualicen. B) asienten. C) solapen.D) excluyan.* E) influyan.

El sentido contextual de conjuguen es mezclarse, de ah que el antnimo seaEXCLUYAN.

4. Es incompatible con el texto sostener que la farmacopea kallawaya

A) utiliza solo productos botnicos.* B) es procesada y comercializada.C) est reconocida a nivel mundial. D) asimila plantas de otras latitudes.E) refleja dominio de sus territorios.

En el prrafo final se menciona la utilizacin de productos botnicos ms huesos, plumas,pelos, glndulas y rganos de animales.

5. Si los kallawaya no hubieran viajado a diferentes partes del mundo, entonces

A) su farmacopea habra perdido heterogeneidad.*B) habran logrado resistir la conquista inca.

C) seran ms reconocidos en los pases europeos.D) se habra reducida la efectividad de su farmacopea.E) se habra extinguido inevitablemente su cultura.

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Visitar otras latitudes enriqueci la farmacopea de los Kallawaya, pues incorporaronplantas de regiones diferentes a su medio.

SERIES VERBALES

1. Vulnerar, trasgredir, quebrantar

A) conculcar* B) degenerar C) execrarD) impeler E) regurgitar

Campo semntico del verbo INFRINGIR que agrupa a su alrededor trminos comocontravenir, violar, atropellar y CONCULCAR.

2. Asomar, surgir, brotar

A) procrear B) develar C) evanescerD) engendrar E) aflorar*

Campo semntico de SURGIR que refiere al proceso de salir a la superficie. Sigue eltrmino AFLORAR.

3. Hermtico, exotrico; adusto, afable; elegante, desgarbado

A) fortuito, aleatorio B) pudoroso, procaz* C) latoso, molestoD) provechoso, rentable E) atrabiliario, colrico

Serie verbal antonmica.

4. Inherente, inseparable; congnito, innato; concertado, contractual

A) pueril, infame B) humillante, ignominioso* C) dilecto, aborrecible D) malhadado, afortunado E) mirfico, desdeable.

Serie verbal sinonmica.

5. Anuencia, aquiescencia; nuncio, mensajero; hipocresa, doblez

A) impostura, fingimiento* B) loor, azoramiento C) desdn, desprendimiento D) avidez, frustracin E) intermitencia, unin


6. Vilipendio, desprecio; celeridad, flema; consumacin, remate

A) gargajo, esputo B) comercio, venta C) artera, ingenuidad*D) burla, vituperio E) inquina, sevicia

Serie verbal mixta: sinnimos, antnimos, sinnimos, ANTNIMOS.

7. Perturbado, juicioso; vido, ansioso; subvertido, conservado

A) lmpido, impuro B) ominoso, venturoso C) grcil, apuesto

D) vtreo, irrompible E) lerdo, torpe.*

Serie verbal mixta: antnimos, sinnimos, antnimos, SINNIMOS.

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8. Apetito, hambre; rmora, impedimento; renuncia, abdicacin

A) rdito, menoscabo B) fatuidad, jactancia* C) reposo, desasosiegoD) tribulacin, desencanto E) diligencia, holgazanera


9. Desgaitarse, enronquecerse; vigilar, otear; esbozar, bosquejar

A) divergir, discrepar* B) aplacar, acicatear C) expeler, absorber D) edulcorar, enlucir E) regurgitar, engullir


10. Delirio, exaltacin, excitacin

A) batahola B) frenes* C) complacenciaD) lujuria E) alborozo

Campo semntico del DELIRIO FURIOSO, por eso, sigue EXCITACIN.

Aritmtica

EJERCICIOS DE CLASE N 06

1. Si p= n 12 . n10 . n35 tiene 60 divisores positivos, hallar el nmero de divisores

positivos no mltiplos de 35

A) 32 B) 28 C) 36 D) 24 E) 42

Solucin:

P= 22n-1 .52n.7 n

CD(P) = 2n(2n+1)(n+1)=60 n=2

CD (35 ) + CDno(35 ) = CD(P), P=5x7(23.53.7) CD(35 )=32

32 + CDno(35 ) = 60 CDno(35 ) = 28

Clave B

2. Halla la suma de los divisores positivos del nmero de tres cifras cuyadescomposicin cannica es b aa .b

A) 1642 B) 1946 C) 1765 D) 1862 E) 1953

Solucin:

N = 25 .52=800 (Tres Cifras)

SD(N) =

6 32 1 5 1

19532 1 5 1

Clave E

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3. Si el producto de los divisores de M= 2n 36 es 906 ,hallar cantidad de divisorespositivos cuadrados perfectos deM

A) 8 B)12 C)9 D)16 E) 36

Solucin:M = 22n+3 .32n+3

PD(M) =22n 3 (2n 4) 90[6 ] 6

(2n+3)(4)(n+2)2= 90x2 n=1M = 25 .35 = 2.3(22)2.(32)2CDcp(M) = (3)(3) = 9

Clave C

4. El numero a 3 b cN 2 .3 .5 donde a,b,c Z tiene 26 divisores positivos mltiplos

de 8, pero no de 120, calcular el valor de (b+c-a).A) 7 B) 10 C) 15 D) 11 E) 9

Solucin:

CD( 8 )CD(120 ) = 26..............(1)

De 8 : N= 23(2.3b.5c) CD(8 ) = (a+1)(b+1)(c+1)...................(2)

De 120 : N= 23315(2.3b-1.5c-1) CD(120 ) = (a+1)(b)(c)...................(3)

(2) y (3) en (1) :(a+1)(b+1)(c+1)- (a+1)bc = 26(a+1)(b+c+1) = 2x13 a=1, b+c= 12 b+c-a = 11

Clave D

5. Si el producto de los divisores positivos de un nmero es 2 231.3 385 , hallar lacantidad de divisores positvos cbicos de este nmero .

A) 12 B) 15 C) 14 D) 18 E) 10

Solucin:

2 231. 3385 = x y (x 1)( y 1)(2 3 ) ,

P= CD(N)N

(26.310)(77/2) = 6 10 77(2 .3 )

N= 26.310= 3(23)2.(33)3

CDcbicos(N)=3(4)=12Clave A

6. Hallar la suma de los divisores positivos del menor nmero de tres cifras quetiene 14 divisores positivos

A) 256 B) 508 C) 128 D) 1024 E) 280

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Solucin:

menor # = 26.3 =192

SD =7 2

2 1 3 1508

2 1 3 1

Clave B

7. El menor nmero positivo que tiene 15 divisores que son cuadrados perfectostiene la siguiente descomposicin cannica x ya b . Hallar el valor de a+b+x+y

A) 14 B) 13 C) 17 D) 15 E) 18

Solucin:

N = ax.by

N = (a2)4(b2)2= a8b4=28.34(el menor)

a+b+x+y=17 Clave C

8. Hallar la suma de las cifras del menor nmero positivo que es divisible por 21,termina en cifra par y tiene 30 divisores positivos

A) 10 B) 9 C) 14 D) 8 E) 6

Solucin:

N = 2x.3y7z

CD(N)=30

(x+1)(y+1)(z+1)=5.3.2x=4, y=2, z=1 (menores)N=24.32.7= 1008Suma=9

Clave B

9. Un nmero tiene 12 divisores positivos de los cuales 9 son nmeros compuestos. Sila suma de todos los divisores positivos de ste nmero es 465. Hallar la suma de lascifras del nmero.

A) 7 B) 6 C) 4 D) 2 E) 5

Solucin:

CD(N) = 12, CDcomp(N)=9 CDprimos(N)= 2N= p1

x.p2y ,SD(N)=465

x 1 y 1 4 3

1 2

1 2

p 1 p 1 2 1 5 1465 15x31

p 1 p 1 2 1 5 1

x=3, y=2 N = 23.52=200 Suma =2Clave D

10. Si abcabc tiene ms de tres factores primos y 168 divisores positivos, hallar el

valor de (a+b-c)

A) 4 B) 2 C) 5 D) 6 E) 4

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Solucin:

N = abcabc 1001abc , CD(N) = 168=2.2.2.7.3

7.11.13abc

abc =2632abc= 576 a=5, b=7, c=6 a+b-c=6

Clave D

11. Si N = 8x+2 8x , tiene 39 divisores divisores positivos que no son primos,hallar la cantidad de divisores mltiplos del mayor factor primo de N.

A) 42 B) 21 C) 24 D) 18 E) 39

Solucin:

N = 23x.32.7 CD(N) = CDprimos(N) + CDno primos(N)

6(3x+1)=39+3 x=2N = 2632.7, CD(7 ) =7(3)=21

Clave B

12. Si 2a 9btiene bbdivisores positivos, hallar la suma de divisores de 2(ba) .

A) 7651 B) 1092 C) 2410 D) 5210 E) 4320

Solucin:

M = 2a

.32b

CD(M) = (a+1)(2b+1)=11.ba=4,b=5M=22.36

SD(M)=3 7

2 1 3 17651

2 1 3 1

Clave A

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 6

1. Sea m Z , m>1, Si 546m-1, tiene ab0 ,divisores compuestos, hallar el valor de

(a+b+m)

A) 13 B) 11 C) 15 D) 17 E) 16

Solucin:

N=546 m-1=2m-1 .3m-1 7m-1.13m-1

CD(N) = CDprimos(N) + CDcompuestos(N) +1 = ab0+4+1=ab5=m4

m=5, a=6, b=2 a+b+m=13

Clave A

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2. Si N = 42n42n-6, posee 50 divisores cuadrados perfectos, hallar el valor de n.

A) 15 B) 17 C) 18 D) 16 E) 19

Solucin:

N = 42n-6(46-1)=24n-12 (212-1)= 24n-12 (4095)= 24n-12 .32.5.7.13N = (22n-6.3)2.5.7.13

CDcuad(N) = (2n-5).2 = 50 n=15

Clave A

3. Si K = 17n+217n tiene 104 divisores compuestos positivos, hallar el valor den.

A) 9 B) 10 C) 5 D) 7 E) 8

Solucin:

K = 17n+217n = 17n(1721)=288.17n = 25.32.17n CD(K) = 6.3(n+1) =108n=5

Clave C

4. Si a-b=3; adems N = 3a + 3btiene 12 divisores mltiplos de 7, hallar la suma decifras de la suma de divisores positivos de N

A) 8 B) 7 C) 10 D) 9 E) 13

Solucin:

N = 3a + 3b ; a = b+3N = 3b(33+1)=3b(28)=3b.22.7

N = 7(22.3b) Por datoCD7(N)=12 b=3

N=22.33.7

SD(N) =3 4 2

2 1 3 1 7 12240

2 1 3 1 7 1

Suma = 8

Clave A

5. Si el nmero N= ab.(a+1).b.(b+6)a est descompuesto cannicamente ya+b =13, hallar el nmero de divisores compuestos de N

A) 139 B) 132 C) 140 D) 136 E) 144

Solucin:

Como a+b= 13 y a, a+1,b, b+6 son nmeros primosEntonces a=2 y b=11De donde N=211.3.11.172

Entonces CDcompuestos(N)=CD(N)-CDprimos(N)-1CDcompuestos(N)=144-4-1=139Clave A

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6. Si F=3m x 5n x 49 donde n, m Z , tiene 48 divisores positivos con F mximo,hallar la suma de los divisores positivos de J= (3m).2 n+2

A) 4644 B) 4844 C) 4092 D) 4670 E) 4580

Solucin:

F=3m x 5n x 49 F=3m x 5n x 72 (m+1)(n+1)x3 =48 (m+1)(n+1)=16F tiene um valor mximo cuando m=1 y n=7 es decir F=11 484 375, luegoJ = (3m).2n+2

J=(3.1).27+2 =3.29J= 3.29

SD(N) =2 10

3 1 2 14x1023 4092

3 1 2 1

Suma =8

Clave C

7. Si M es la suma de los 4 mayores primos de 2 cifras, hallar la suma de losdivisores positivos de M, pares y adems la suma de sus cifras sea impar.

A) 418 B) 70 C) 360 D) 406 E) 348

Solucin:

Los cuatro mayores primos de dos cifras : 79, 83, 89 y 9779 + 83 + 89 + 97 = 348348 =22.3.29Luego los divisores pares y adems la suma de cifras sea impar de M

12, 58 y 348Por lo tanto 12 + 58 + 348 = 418

Clave A

8. Sea: 1(45) ; 2(45) ; 3(45) ; 4(45) ; ; 60(45). Cuntos trminos tienen 12divisores enteros positivos?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

Solucin:3 5

2 5 3

2 5

2

n 3 3 x5 CD 6x2 12n 5 3 x5 CD 3x4 12

n.3 .5 n 3x5 3 x5 CD 4x3 12

n p,(p : # primo) px3 x5 CD 2x3x2 12

p 2,3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59

No se consideran 3 y 5.Clave A

9. La descomposicin cannica de N es apxbcx; se sabe que la suma de sus

divisores es 13 veces ms que la cantidad de sus divisores. ab 3 4c Hallar la cantidad de divisores compuestos de N

A) 12 B) 6 C) 9 D) 10 E) 8

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Solucin:

Tenemos que:N=

Entonces a, b y c son nmeros primos.Analizamos:

Impar par

23 5

N=

SD(N) = 14CD(N)

LuegoN =

CD(N) = 3x2x2 = 12

Como

12 3

Por lo tanto

Clave E

10. Si (31!)(32!) tiene n divisores positivos, hallar el nmero de divisores positivosde (31!)2.

A)n

52 B)

81n

53 C)

53n

58 D)

47n

52 E)

n

6

Solucin:(31!)(32!)=(31!)2.25=257(3ax5bx....)CD((31!)(32!))=58.m=n m=n/58

(31!)2

.25

= 252

.(3a

x5b

x....)CD((31!)2)=53.m=53.n/58Clave C

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lgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si ba;0ba1ba1baba 33

, simplifique

.babaJ

222

222

A)9

4

B)9

4 C)

81

4 D)

81

4 E)

9

1

Solucin:

.9

4ba4J

3

1ab

0ba;01ab3ba

0babaab3

0bababa

0ba1baba:datoDel

22

333

332

Clave: A

2. Si Rb,a;ab2a2b22a 22 , halle el valor debabaaU54

.

A) 13 B)13 C)15 D) 17 E) 15

Solucin:

.15U

2a

1b1ba

01b1ba

0bb21b2a2ab21ba

02ab2a2b2a

22

2222

22

Clave: C

3. Si ;yx

yxyxyx

3Myxyx6

3263243223

tal que

0yx,0x 6 , halle el menor valor de M.

A)4 B)2 C) 1 D) 2 E) 4

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Solucin:

.2M4M13M

yx3Myx

yx3Myxyxyx

:datoelEn)ii

yx

yx

yx

yxyx

yx

yxyxyxyx

L

yx

yxyxyx

LSea)i

2

6263

3

622343223

23

6

23

333

6

23

63263

6

3263

Clave: D

4. Si 0czbyax , simplifiquezczybyxaxcybzazcxbxayT

222

.

A) zxyzxy

B) 222 cba

C) zyxcba D) 222 zyx E) cabcab

Solucin:

i) En el numerador N

.cbazyx

zyxcba

T

zyxczbyaxzyxDadormindenoEl)ii

LagrangedeidentidadporzyxcbaN

czbyaxcybzazcxbxayN

222222

222222

222222

222222

2222

Clave: B

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5. Siab212ba2b4a3b8a4b3a8

b6a6384Myba6b8a

222222

6623

,

simplifique .baab1M 22

A) 2ab B)2

ba

C) 12 D)2

ba E) 7

Solucin:

.baabab1M

364ba

ba643M

64babab8a82ba36

ba36a8b8ba264ba

ba368ba

ab68ba:datodel)ii

bab8a82ba36

ba643

ab212bab4a3b4a4b3a42

ba646M)i

222

66

66

66333322

22333366

222

33

33

333322

66

222222

66

Clave: D

6. Sicba

abc

6

accbba 222

; 18acbcab 666

y

.Pdevalorelhalle,cbaP 121212

A)3

4 B)

5

2 C) 3 D) 4 E) 6

Solucin:

333

222

222

cba0

cbaacbcabcbaabc3

6

acbcabcba2

cba

abc)i

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.6P

36182cbaP

cbcaba2cba

:lcondicionaidentidadlade)ii

121212

6666664

34

34

3

Clave: E

7. Si Rc,b,a;abc3cba 333 ; a > b entonces podemos afirmar que:

A) bac B) ac2b C) bca2

D) acb E) c2ba

Solucin:

.cba0cba

0bcacabcbacba

0abc3cba

0bacabcba

222

333

222

Clave: D

8. Si

929

2

9

2

9

1

9

2

ac

b

b

acLdevalorelhalle,0

c

b

c

a

b

a

.

A) 0 B)3

1 C) 2 D)81 E) 9

Solucin:

Del dato:

.0L

acbc

b

b

a

0c

b

b

a

0c

b

c

a2

b

a

c

a3

c

b

c

a

b

a3

c

b

c

a

b

a

2

2

3

1

3

1

3

2

3

1

3

2

3

1

9

2

9

1

9

2

3

2

3

1

3

2

Clave: A

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EVALUACIN DE CLASE

1. Simplifique .a4a84a2a4a2aa164aF 22

22

22

244

2

A) 1 B) 0 C) 2a D) 2b E) 2

Solucin:

.0am8a4ma16m

am8a2ma2ma16mF

4amSea

222

2244

222244

2

Clave: B

2. Reducir la expresin .yx

yx8yyx4

yx2yx2

yL 2

222

2

32

32

A) xy B) x + 2y C) 2xy D)2

yx E) x + y

Solucin:

.yxyxxy4L

yxy3x4

y3x4x4yL

y3x4

yxy8yxy2x4

yx8yyx4)ii

y3x4x4xy12x16

yx26x22yx2yx2)i

22

2

42

42

42

42422

222

2

4243

223

32

32

Clave: D

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3. Simplifique .xyz4

zyzyxx2yz4zy

J

2222

2

A) 2x B) xy C) y D) x E) z

Solucin:

.xxyz4

yz2x2

xyz4

zy2xx2zy

J

2

22222

Clave: D4. Si 0cba , reducir la expresin,

.c1bc1a1b1a

cc1b1a

1b1a

b3a3b3a3cbaM

222

22333

A) c B)c C) 3ac D) 4bc E) 5c

Solucin:

.cM

c2c1bc1a1b1a

cc1ac1b1b1a2

c1bc1a1b1a

cc1b1a

)ii

c31b1a

c1b1a3

1b1a

c1b1a

1b1a

c1b3b3b1a3a3a

1b1a

b3a3b3a3cba)i

0c1b1a

222

333

32323

22333

Clave: A

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5. Si

c2abc2cab2abcacbbcacbaabc2M 22

,2bzx;x2z

1z1zb1x31x

T

233

simplifique M 2a4T4 .

A) abx B)

22b1a C)

32 b1b4

D)

32 x1a4 E) bxza2 2

Solucin:

.b1b4

a4b4ba4a4T4M

bT

b

1zb1x3b1zb1x3T

1zb1x31zb1x

01zb1x

2bzxComo)ii

ba4

cba2cba2

cbacbacbacba2M)i

32

25222

5

23

333

22

2222

22

Clave: C

6. Si esimplifiqu,0abc;0cba 111

.

abc3

bac

acb3

cab

bca3

cba

cba3cba

cba3cbaN

2

334

2

334

2

334

222666

333999

A) 33 ba B) bcacab C) 333 cba

D) cba E) baa3

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Solucin:

222333

cba3abacbc

0abacbc

...0c

1

b

1

a

1:datoDel)i

.cba

abacbcabccba

baccabcbacbaN

cbbca3

acbyca

acb3

bca:tambin

baabc3

cab

abc

abc3

c

1

abc

3

b

1

a

1

abc3

c1

b1

a1:de)iii

cbacba3cba

cba3cba

cba3cbacba

cbcabacbacbacba3cba)ii

333

0

333

222222333

222

333

222

333

222

333

3

2

333

333

333222666

333999

222666333

333333666333333999

Clave: C

7. Si .abc3

cbacba4

Lesimplifiqu,cba

3222666

A) 4abc B)9abc C)12abc

D) 333 cba E)6abc

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Solucin:

2...cab3cba

1...acbcab2cba

0cba)i

333

222

.abc4abc3

acbabc24cba36

abc3

cbaabccab24m8m8cba36L

m8cba36cba4

cba9m2cba

cba9cba:2de

m

acabacbcbcab3cacbba8

acbcab8cba:1de)ii

222

222

222666

222666

2222

333

333333

33

222

Clave: A

8. Si halle,0abc;1bcacabcbcaba 111111

.ab

c

ac

b

bc

aM

222

A) 1 B) a + b + c C) 3 D) abc E)abc

1

Solucin:

2

222

2

333

abc

acbcabcbacbaabc3

abc

cbaM

1abc

...1bcacababc

cba:datoDel

.abcabc

cbaabc

cbaacbcab2

abc

cba2

abc

1cba3

2222

222222

Clave: D

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Geometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6

1. En la figura, P, M y Q son puntos de tangencia, el permetro del tringulo ABCes 38 cm y AB = 14 cm. Halle BM.

A) 4 cm

B) 5 cm

C) 6 cm

D) 4,5 cmE) 5,5 cm

Solucin:

1) Propiedad: 14 + x = a + b

2) Dato: 14 + x + a + b = 38

3) De 1) y 2):

28 + 2x = 38 x = 5

Clave: B

2. En la figura, PQ//DC , A es punto medio de PQ y D punto medio de AB. Hallex + y.

A) 82

B) 66

C) 48

D) 65

E) 60

A

B

C

M

P

Q

A

B

C

D

P

Q

x

160

y

A

B

C

M

P

Q

x14

x

b a

a

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Solucin:

1) ) interior:

2

= 20 + = 40

2) ) inscrito: 2x = +

x = 20

3) ) interior:2

)()( = y

y = 40

x + y = 60Clave: E

3. En la figura, A y C son puntos de tangencia. Si mAB + mBC = 210, halle x.

A) 65

B) 80

C) 70

D) 75

E) 85

Solucin:

1) Dato: 2+ 2= 210

+ = 105

2) En ADC:

+ + x = 180

x = 75

Clave: D

4. En la figura, O es centro de la circunferencia; P, Q y T son puntos de tangencia y

mANC = 80. Halle x.

A) 50

B) 60

C) 54

D) 62E) 66

A

B

C

D x

A

B

C

x

O

QM

N

T

P

A

B

C

D x

2

2

A

B

C

D

P

Q

x

160

y

20

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Solucin:

1) El ACB es issceles

El AOB es issceles

mAOM = mMOB = x

2) En el ANC: ) exterior

2+ 2= 100

+ = 50

3) En el AOC: ) exterior

x = + x = 50

Clave: A

5. En la figura, A, B, C, D, E y F son puntos de tangencia. Si los radios de lascircunferencias miden 6 cm y 2 cm, halle PQ.

A) 6 cm

B) 8 cmC) 6,5 cm

D) 7,5 cm

E) 9 cm

Solucin:

1) O1 y O2 son centros,

DO1EQ y QFO2C

son cuadrantes.

2) Propiedad: AB = DC

a + (a + 4) = 6 + 2

a = 2

PQ = 8 cm

Clave: B

A

B

CD

E

F

P

Q

A

B

C

x

O

QM

N

T

P

x

100

A

B

E

F

P

a

a

(a + 4)

2

O1

O22

2

2

6

6

4

6

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6. En la figura, O es punto medio del dimetro AE y ABCD es un paralelogramo.Halle x.

A) 60 B) 52

C) 45 D) 55

E) 50

Solucin:

1) ) alt. internos: mBCD = mCDE = x

2) ) externos: mCOE = x + 15

3) mAB = x + 15 y mBE = 2x

4) 3x + 15 = 180

x = 55Clave: D

7. En la figura, A, B y C son puntos de tangencia. Si mAC + mCB = 248, halle

mAB.

A) 64B) 68

C) 72

D) 60

E) 80

Solucin:

1) Trazamos las tangentes

AD , DB y MC

2) Dato: 2+ 2= 248

3) En el cuadriltero ADMC:

2+ 2+ = 360

= 112

4) Propiedad: + mAB = 180

mAB = 68

Clave: B

x

15

A

B C

D EO

A B

C

x

15

A

B C

D EO

(x+15

)(x

+15)

2x

x x+15

x

AB

C

2

2

2

M

D

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8. En la figura, D, E y F son puntos de tangencia; AO//DB ; el tringulo ABC esequiltero y O es centro de la circunferencia. Halle x.

A) 36

B) 45

C) 30

D) 40

E) 42

Solucin:

1) Como AO//DB mDBA = mBAO =

2) + x = 60

3) BO bisectriz del )DBE

2= x

4) En 2): 3= 60 = 20

x = 40Clave: D

9. En la figura, la circunferencia est inscrita en el cuadrado ABCD. Si AD = 8 m,

halle la distancia de M aAB

.A) 3 m

B) 2 m

C) 4 m

D) 2,5 m

E) 3,5 m

Solucin:

1) En el AMB: MN es mediana MN = BN = NA = 4

2) El NMO es equiltero y O centro

3) El ANM es issceles

mNAM = mNMA = 15

4) El AMB es notable (15-75)

HM = x =48

4AB = 2 m

Clave: B

A

B C

D

M

xA

B

C

D

E

F

O

xA

B

C

DE

F

O

x

A

B C

D

M

60

15

4

4

O

30

154 4

xH

4N

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10. En la figura, B, C, D y E son puntos de tangencia y mAB = 20. Halle x.

A) 20

B) 30

C) 18D) 16

E) 22

Solucin:

1) mBCD = 90

2) Propiedad: 160 + x = 180 x = 20Clave: A

11. En la figura, AB es dimetro y D es punto de tangencia. Si mAD = 60, halle

mCBD.

A) 45 B) 30

C) 60 D) 37

E) 16

Solucin:

1) Trazamos AD

2) En el DCB: mABD = 30

mBDC = 60

x = 30

Clave: B

A

B

C

D

E

Fx

A B

C

D

A

B

C

D

E

Fx

80

10

20

160

A B

C

60 30

60

x

D

60

120

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12. En la figura, P, Q, T, E, S y F son puntos de tangencia, AB = 9 cm, AC = 11 cmy BC = 8 cm. Halle TFPS.

A) 6 cm

B) 7 cm

C) 8 cm

D) 4 cm

E) 6,5 cm

Solucin:

1) QE = TF 2b + y = xb = d

2) PC = TC y + d = xd

3) BC = 8 2b + y = 8

de 1): x = 8

4) 2b2x11dxa

9ba

De 1): y = 2 xy = 6Clave: A

13. En la figura, DFyCD son dimetros, A, B y D puntos de tangencia y mAPC = 22.

Halle mACmBF.

A) 40 B) 36

C) 62 D) 44

E) 46

Solucin:

1) O1 y O2 : centros

2) y = 68 ( ) central) mBDF = 34 y mADC = 56

3) x = 112 ( ) inscrito) xy = 11268 = 44Clave: D

A

B

C

E

F

P

Q

S

T

A

B

C D F P

A

B

C

E

F

PQ

S

T

a

b

d

b

d

y

a

11

x

9

(b+y)

A

B

C D F P

x

56

O1 O2

34 68 22y

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14. En la figura, P, Q, R, S y T son puntos de tangencia. Si + = 155, halle x.

A) 46

B) 30

C) 42

D) 36

E) 50

Solucin:

1) Trazamos L: recta tangente en T

2) En el cuadriltero PBQT:

2+ 2+ x = 360

2(155) + x = 360

x = 50

Clave: E

EVALUACIN N 6

1. En un tringulo ABC cuyo permetro es 46 cm, se inscribe una circunferencia que es

tangente a los lados ACyBC,AB en M, N y P respectivamente. Si BC = 16 cm,halle AP.

A) 6 cm B) 7 cm C) 8 cm D) 5 cm E) 6,5 cm

Solucin:

1) a + b = 16

2) 2a + 2b + 2x = 46

16

ba + x = 23

x = 7

Clave: B

P

A

B

C

Q

RS

T

x

P

A

B

C

Q

RS

T

x

L

2 2

A

B

CP

x

x

a a

b

b

16NM

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2. En la figura, B y T son puntos de tangencia y el dimetro CT mide 12 m. Si AB = PT,halle BT.

A) 7,2 m B) 6,5 m

C) 8 m D) 7 mE) 6 m

Solucin:

1) Propiedad: PB = PT

2) En el ABT: BP es mediana

AP = PT = BP = a

3) El ABP es equiltero

mBTA = 30

mBTC = 60

En CBT = BT = 6 m

Clave: E

3. En la figura, AB es dimetro. Si mML = mME y mLTM = 40, halle mBM.

A) 150

B) 130

C) 110

D) 100

E) 120

Solucin:

1) En el AMT:

Por ) ext: mAMD = + 40

mAD = mAE = 2+ 80

2) mAM = 80 (propiedad)

mBM = 100

(pues mAB = 180)Clave: D

A

B

D E

L

M

T

A

B

C

P T

A

B

C

P T

12O

60

a a

a a

60

A

B

D E

L

M

T

2

40

40(2

80)

2

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4. En la figura, O es centro de la circunferencia, MN = OP y mOMN = 15. Halle mQP.

A) 45

B) 36

C) 53

D) 60

E) 52

Solucin:

1) Trazamos ON

OP = ON = NM

2) El ONM es issceles

3) ) exterior: mPOQ = 45

x = 45 ( ) central)Clave: A

5. En la figura, A, D, C y E son puntos de tangencia y mABC = 40. Halle x.

A) 18

B) 20

C) 26

D) 30

E) 28

Solucin:

1) + = 40 (dato)

2) + 2= 180 (propiedad)

+ 2= 180

40 + 2+ 2= 360

+ = 160

3) En DPE: + + x = 180

x = 20

Clave: B

Q

P

O

M

N

A

B

C

D E

P

x

Q

P

O

M

N30

30

45

x

15

15

A

B

C

D E

P

x

2

2

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53/96



6. En la figura, A, B y C son puntos de tangencia. Si AB = BQ y mBAC = 42,

halle mPR.

A) 12 B)

semana06 ord 2013 i

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