semi-final test fe camp 5 คณะวิศวกรรมศาสตร์...

ขอสอบ Semi-Final Test FE Camp 5th คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณ

เกยรตภมจฬาฯ คอเกยรตแหงการรบใชประชาชน Semi-Final Test - 1

g = 10 m/s2 e = 1.6х10-19 C

G = 6.67 х10-11 Nm2/kg2 c = 3 х108 m/s

R = 8.314 J/mol·K h = 6.6 х10-34 J·s

kB = 1.38 х10-23 J/K kE =

= 9 х109 N·m2/C2

NA = 6.0 х1023 /mol me = 9.1 х10-31 kg

ขอสอบ Semi-Final Test

โครงการแนะแนวความถนดทางวศวกรรมสนอง ม.ปลาย ครงท 5

คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

วนพฤหสบดท 6 ตลาคม พ.ศ. 2554 เวลา 08.30 – 11.30 น.

ชอ-สกล …………………………………………………………… รหสประจ าตวสอบ …………………………

โรงเรยน …………………………………………………………… หองสอบ …………………………………...

ค าชแจงในการท าขอสอบ

1. ตอนท 1 เปนขอสอบแบบปรนยทงหมด 60 ขอ ขอละ 3 คะแนน

ตอนท 2 เปนขอสอบแบบอตนยทงหมด 20 ขอ ขอละ 6 คะแนน คะแนนรวมทงหมด 300 คะแนน

2. ขอสอบมทงหมด 34 หนา (รวมหนาน)

3. ใหผเขาสอบเขยนชอ-สกล และรหสประจ าตวสอบในชองทก าหนดไวทกชอง

4. ใหฝนค าตอบลงในกระดาษค าตอบทเตรยมไวใหเทานน

5. ไมอนญาตใหผเขาสอบออกจากหองสอบจนกวาเวลาจะหมด

6. เมอสอบเสรจแลว อนญาตใหน าโจทยกลบบานได

7. การทจรตจะเปนสาเหตใหถกตดสทธในการเขารวมโครงการฯ ในทนท

8. คาคงท หากมไดก าหนดเปนอยางอน ใหใชคาตอไปนในการค านวณ



ตอนท 1 : แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว จ านวน 60 ขอ

ขอละ 3 คะแนน รวม 180 คะแนน

1. รอกแตละตวไมมความฝดและไมคดน าหนก ใหมวล A เทากบ 20 กโลกรม มวล Bเทากบ 5

กโลกรม จงหาอตราเรงของมวลA(ก าหนดให g= 10 m/s2)

1. 2.50 เมตร/วนาท2 2. 3.33 เมตร/วนาท2 3. 6.67 เมตร/วนาท2 4. 5.00 เมตร/วนาท2

2. ลกบอลมวล 1 กโลกรม ถกปลอยจากต าแหนง A ใหแกวงลงมาพาดกบตะป แรงดงในเสนเชอกเมอ

ถกลกบอลอยในต าแหนง B มคาเทาไร ใหถอวาไมมการสญพลงงานและคา g=10 m/s2

1. 11.4 N 2. 16.0 N 3. 20.0 N 4. 26.6 N

B A

0.4 m

0.3 m

0.7 m



3. ถงน ามนมรศม 450 มลลเมตร มวล 1,600 กโลกรม มจดศนยกลางมวลอยทจด G วางอยบนลกกลง

ยาว สองอนทยดตดกนดวยแกนตอแนวระดบสองอน ลกกลงมเสนผานศนยกลาง 100 มลลเมตร วาง

หางกน 600 มลลเมตร อยบนพนเรยบ จงหาขนาดของแรงตง T ในแกนตอแตละอน และแรง R

ระหวางถงน ามนกบลกกลงแตละอน

1. 3 & 10 KN 2. 5 & 10 KN 3. 3 & 15 KN 4. 5 & 15 KN

4. ระบบประกอบดวยวตถ พนลน รอกทไมมมวลและความฝด ดงรป จงหาขนาดของแรง F

ทมาก

ทสดทจะไมท าใหเชอกหยอน

1. 10 นวตน

2. 15 นวตน

3. 30 นวตน

4. 60 นวตน 30o

6 kg

2 kg

F

450 mm

100 mm

600 mm



5. ออกแรงขนาด 24 N ดงวตถมวล 12 kg ใหเคลอนทไปตามพนราบ พบวา วตถเคลอนทไปดวย

ความเรง 1.5 m/s2 ถาออกแรงขนาด 36 N ดงวตถมวลเดมใหเคลอนทไปบนพนเดยวกนน วตถจะม

ความเรงใหมเปนเทาใด

1. 1.5 m/s2

2. 2.5 m/s2

3. 3.5 m/s2

4. 4.5 m/s2

6. จากวงจรไฟฟาในรป ก าลงไฟฟาทสญเสยในความตานทาน 1 โอหม มคา 4 วตต จงหา

แรงเคลอนไฟฟา (E) (ความตานทานหนวย โอหม)

1. 10 โวลต 2. 11 โวลต 3. 12 โวลต 4. 13 โวลต



7. จากรป จงหากระแส I เมอ √ โอหม

1. 10 2. 11 3. 12 4. 13

8. จากวงจรตอไปน จงหาคาของก าลงไฟฟาเฉลยทความตานทานคา 2 โอหม โดยแรงดนไฟฟาทตก

ครอมความตานทาน 1 โอหม มคาเทากบ ( ) โวลต

1. 2. 3. 4.



9. วงจร RLC แบบอนกรมม ตวเกบประจขนาด C ขดลวดเหนยวน าขนาด L ซงขดลวดเหนยวน าถาน าไป

ตอกบแบตเตอรรความตางศกย V แลวจะมกระแสวง I ซงถาน าวงจร RLC แบบอนกรมดงกลาวมาตอ

เขากบเครองก าเนดไฟฟากระแสสลบทใหคาความตางศกยในรป (

)

สมการใด

ใชบรรยายวงจรน

(

)

(

)

10. ก าหนดวงจรไฟฟาดงรป จงหาคากระแส เมอหมอแปลงมประสทธภาพ 60%

1. 2. √ 3. 4.

11. ปลอยวตถลงมาจากทสง 5 m จงหาความเรวของวตถเมอกระทบพน

1. 4 m/s 2. 6 m/s 3. 8 m/s 4. 10 m/s



12. วตถมวล 2.5 kg กอนหนงเคลอนทขนไปตามทางลาดชนดวยความเรว 20 m/s สามารถขนไปไดจน

อยสงจากพน 16 m ถาวตถเคลอนทไปไดเปนระยะทาง 20 m ตามพนเอยง จงหาแรงเสยดทานทพน

กระท าตอวตถ

1. 1 N 2. 3 N 3. 5 N 4. 7 N

13. พจารณาการหาคา pH ของสารละลายตอไปน (ก าหนด log 1.414 = 0.15, มวลอะตอม N=14,

O = 16, H = 1, Ca =40)

ขอ สารละลาย pH ก. NH4OH 0.35 g/100 cm3 50 cm3 (Kb = 2x10-5) 11.15 ข. Ca(OH)2 3.7 g/100 cm3 จ านวน 1000 cm3 13.70 ขอใดผด

1. ก เทานน 2. ข เทานน 3. ถกทงสองขอ 4. ผดทงสองขอ

14. จงพจารณา ขอใดถก

1. PE มความเหนยว และ ใส จงเหมาะทจะใชท ากระปองพลาสตก

2.โทเรเทโทรอน เปน polymer ชนดหนงทมสมบต เหนยว ใส ทนตอแรงขดถ ใชท าขวดน า CH3

3. CH3- C – O – CH3 เปนสารทเหมาะส าหรบการบอกคณภาพ น ามนแกสโซลน CH3

4. แกสโซฮอล E20 คอเชอเพลงทผสมระหวาง เมทานอล กบ แก๏สโซลน อตราสวน 1:4



15. พจารณาขอความตอไปน

ก. น ามนดโซฮอล เกดจากน ามนดเซลผสมกบ C2H5OH

ข. หากเราท าการเผา PS จะใหควนทด า และเปนพษ ซงอนตรายตอคนเปนอยางมาก

ค.เสนใยสงเคราะหมจดเดนคอ ไมยบงาย ทนตอสารเคม สวนเสนใยธรรมชาต ทนตอความชน

ง. แก๏สปโตรเลยมเหลว ไมมส หรอกลน ดงนนจงเตม MTBE ลงไปเพอเพมกลนฉน ท าใหทราบ

เมอเกดการรวไหลของแกส

จ. แก๏สปโตรเลยมเหลว ม มเทน เปนองคประกอบ สวนแก๏สธรรมชาต มโพรเพนและบวเทนเปน

องคประกอบ

จากขอความขางตน ขอใดถก

1. ก และ ข 2. ข และ จ 3. ค และ ง 4. ไมมขอถก



16. ก าหนดสารตอไปน

A. CH3CH2CH2 – C – NH2 E.

B. CH3CH2CH2COH F. CH3CH=CHCH3

C. G. CH3CH2CH2CH3

D. HO H. CH3 CH2CH2CHO

พจารณาขอความตอไปน

ก. มสาร สาม ชนดทไมเปนกลางทางกรดเบส

ข. มสารอยเพยงแค 2 ชนดเทานนทสามารถ Hydrolysis ได

ค. สาร A B และ H มแรงระหวางโมเลกล เปนพนธะไฮโดรเจน

ง. สาร D สามารถทดสอบกบ Na ได แตไมสามารถทดสอบกบ NaHCO3

จ. หากจะบอกความแตกตางของสาร C และ D จะตองน าไปทดสอบกบ Na

ฉ. เมอเรยงล าดบจดเดอดของสารจากมากไปนอยไดดงน A > B > D > C > H > E > G > H

ช. เนองจากสาร C E และ F มพนธะคจงสามารถ ฟอกจางส โพแทสเซยมเปอรแมงกาเนตได

จากขอความขางตน มขอถกกขอ

1. สองขอ 2. สามขอ 3. สขอ 4. หาขอ



17. ปฏกรยาระหวาง P และ สาร Q ไดผลตภณฑ เปนสาร S พจารณา ขอมลในตารางตอไปน

การทดลองท [P] mol/dm3 [Q] mol/dm3 [S] mol/dm3 เวลาทใช (s) 1 0.20 0.10 0.007 20 2 0.40 0.20 0.070 50 3 0.20 0.20 0.070 100

จงหา อนดบของปฏกรยารวม

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

18. ปฏกรยา 2SO3 (g) 2SO2 (g) + O2 (g) – 92 KJ ถาระบบนอยในภาวะสมดลมวธดงตอไปน

ก. เพมอณหภม ข. เพมความดน ค. ลดอณหภม ง. ลดความดน

จ.ผานระบบน า Absorber

วธใดทจะเพมปรมาณของ SO3 ได

1. ข และ ค. 2. ข , ค. และ จ. 3. ก และ ค 4. ก , ค. และ จ.



19. ในทางน าแหงหนงพบวามสารแขวนลอยปะปนอยในน าทางตนน าเปนปรมาณสงถง 3000 กรม/

เมตร3 ถาโรงกรองน าสามารถกรอกสารแขวนลอยออกจากน าไดถง 99 % จะตองสบน าจากดานตน

น าขนมากรองดวยอตราสบน าเทาไร เพอใหปรมาณสาร แขวนสารแขวนลอยทตรวจวดในดานทาย

เหลอเพยง 600 กรม/เมตร3 ก าหนดใหอตราการไหลของน าในทางน าเทากบ 110 เมตร3/วน โดย

โรงงานทด าเนนการไหลทสภาวะ Steady State (อตราการเคลอนทมวลขาเขา เทากบ อตรการ

เคลอนทออก)

1. 22 เมตร3/วน




20. ตอตวตานทานขนาด 10 โอหม กบแบตเตอร 12 โวลต แลวจมตวตานทานลงในแคลอรมเตอรท

บรรจน า 48 ลกบาศกเซนตเมตร จะใชเวลากวนาท อณหภมของน าจะเพมขน 2 องศาเซลเซยส

(แคลอรมเตอรมความจความรอนนอยมาก ความจความรอนจ าเพาะของน าเทากบ 4.2 จล/กรมเคล

วน และน า 1 ลกบาศกเซนตเมตร มมวล 1 กรม)

1. 25 วนาท 2. 26 วนาท 3. 27 วนาท 4. 28 วนาท



21. ในการทดลองการเปลยนรปพลงงานกลเปนพลงงานความรอน โดยใชกระบอกทมคาความจความ

รอนเปน 100 J/K มความยาว 30 cm. และลกกลมโลหะทมคาความจความรอนจ าเพาะเปน 500

J/kgK มมวล 100 กรม ถาตองการใหอณหภมของทงลกกลม และกระบอกทใชบรรจมอณหภม

สงขน 1 องศาเซลเซยส จะตองพลกกลบกระบอกขนลงใหลกกลมหลนในกระบอกอยางนอยกครง

1. 100 ครง 2. 500 ครง 3. 1000 ครง 4. 1500 ครง

22. พจารณาขอความตอไปน

ก. รถแขง Formula-1 นยมแตงรถใหโหลดเตย เพอใหรถเกาะถนนไดดขน

ข. น าเกลอมความหนดมากกวาน า เพราะ น าเกลอมความหนาแนนมากกวา

ค. เฮลคอปเตอรบนขนไดดวยหลกการเดยวกนกบเครองบน

ง. การทลกบอลไซรโคงไดเปนไปตามหลกแบรนลล

จ. ถงน าเกลอจะตองแขวนไวสงกวาระดบแขวนเสมอ เพอใหน าเกลอไหลเขาสหลอดเลอดได

จากขอความทก าหนดให มขอถกทงหมดกขอ

1. 2 ขอ 2. 3 ขอ 3. 4 ขอ 4. 5 ขอ



23. เครองอดบรามาหถกดดแปลงใหมลกษณะดงรป โดยไมทราบวาของเหลวภายในเปนของเหลวชนด

ใด เมอออกแรง 100 นวตน กดทลกสบA1แลว พบวาจะตองออกแรงกด 270 นวตน ทลกสบ A3

เพอใหลกสบอยในสมดลดงรป ถาตองการยกกลองมวล 1000 กโลกรม ทลกสบ A2ใหขนไปสงกวา

ลกสบA110 เมตร อยากทราบวาลกสบ A2จะตองมพนทหนาตดเปนกเทาของพนทหนาตด A1

ก าหนด A1:A3=1:3 และA1 = 625 ตารางเซนตเมตร

และ h3สง 2 เมตร

1. 100 เทา 3. 400 เทา

2. 200 เทา 4. 2000 เทา

24 ในชวงเดอนกนยายนทผานมา เกดลมมรสมตะวนออกเฉยงเหนอจากประเทศจนพดเขามาท าใหเกด

ฝนตกหนกในหลายพนท มน าจ านวนมากไหลบาจากแมน าปงและแมน านานมารวมกนเปนแมน า

เจาพระยาทปากน าโพธ จงหวดนครสวรรค ซงพบวาน าในแมน าปง น ามอตราการไหล

และในแมน านานน ามอตราการไหล น าไหลจากปากน า

โพธมาถงจงหวดอทยธานเปนระยะทาง 20 กโลเมตร กแยกออกไปเปนแมน าทาจนและแมน า

เจาพระยาสายหลก โดยวดอตราการไหลของแมน าทาจนไดเปน และเมอ

น าไหลลงมาถงจงหวดอยธยาเปนระยะทางอก 140 กโลเมตร แมน ากแยกออกไปเปนแมน าปาสก

อกสายหนง ซงวดอตราการไหลได สวนแมน าเจาพระยาสายหลกกยงคง

ไหลตอไปอกเปนระยะทาง 80 กโลเมตร จงเขาสกรงเทพมหานคร อยากทราบวา น าจะใชเวลาก

นาทในการไหลจากนครสวรรคถงกรงเทพมหานคร

ก าหนดใหพจารณาแมน าเปรยบเสมอนเปนหลอดการไหล โดยแมน าสายหลกตลอดสายม

พนทหนาตดเปนสเหลยมทกวาง 200 เมตร ลก 100 เมตร

1. 30 นาท 2. 35 นาท 3. 40 นาท 4. 45 นาท

100 N

270 N



25. จากสมการ 1x221x

21xx 2334

คาของ x อยในชวงใด

1. [0 , 1/2) 2. [1/2 , 1) 3. [1 , 5/4) 4. [5/4 , 2)

26. จงหาเซตค าตอบของ 2

2 2log ( 2) log (4 1)1 13 3

x x

1. ( ,1) (3, )

2. ( ,1] [3, )

3. 1( ,1] [3, )4

4. 1[ ,1] [3, )4

27. มขอมลทสมพนธกนอยสองชดแตละชดม ตว ตองการหาสมการแนวโนมเชงสถต ในรปของ

โดยวธการทางสถต โดยให ∑ ∑ ∑

∑ จงหาคาความชนของสมการแนวโนม

1. 1 2. 2 3. -1 4. 2

28. ขอมลชดหนงมอย จ านวน คอ ซงคาเบยงเบนมาตรฐานของขอมล

ชดนมคาเทากบ และ คาเฉลยมคาเทากบ หากเพมคาของแตละตวในขอมลชดนเปนสองเทา

ของคาเดม และน า ออกจากขอมลชดน จงหาคาเบยงเบนมาตรฐานใหมของขอมลชดน

1. 2. √ 3. 4. ขอมลไมเพยงพอในการแกปญหา

29. จงหาค าตอบของสมการ

( ) (

)

1. 4 2. 2 3. -2 4. มค าตอบมากกวาหนงขอ



30. มนสตไดไปพกผอนทพทยา โดยเกดเหตการณดงน

ม 7 วนทฝนตกในชวงเชาหรอชวงเยน

ถาฝนตกในชวงเชา ฝนจะไมตกในชวงเยน

มอย 5 วนทฝนไมตกในชวงเชา

มอย 6 วนทฝนตก แตไมตกในชวงเยน

อยากทราบวานสตไดพกผอนทพทยากวน

1. 7 วน 2. 9 วน 3. 11 วน 4. 13 วน

31. ให จงหาคาของ

เมอ

1. 4 2. 5 3. 10 4. หาคาไมได

32. จงหาคาของ ∫ √

1. 0 2. 2π 3. 4π 4. เกนหลกสตร

33. ให ( ) ∫ ( )

∫ ( )

จงหาคาของ ∫ ( )

1. -0.4 2. 0.4 3. -0.2 4. 0.2

34. ให เปนจ านวนเตมใดๆ จงหาคาของ ทมากทสดทสอดคลองกบสมการ

1. 0 2. 3 3. 5 4. 6

35. จงหาคาของ

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6



36. จงหาคาของ∑

( )

1. 0.5 2. 1 3. 1.5 4. 2

37. ขอมล 10 รายการ มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 13 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1 จงหาคาของ ∑ ( )( )

1. 131 2. 132 3. 133 4. 134

38. ขอใดเปนภาพฉายของวตถน (ใหใชระบบ 3nd Angle view ในการมอง) 1. 2.

3. 4.

ไมมขอใดเปนภาพฉายของวตถน



39. จากภาพฉายในววดานหนาและดานบนทให ขอใดเขยนภาพตดของววดานหนาไดถกตอง(สวนทมแรเงา คอ สวนทถกตดออกไป, เลนยาวสนยาวทมขอบซายและขวาหนาๆ ในดานบน คอ แนวการตด และใหละเวนเสนประในสวนทไมโดนตด)

1. 2.

3. 4.

40. ภาพของวตถในขอใดไมสอดคลอง กบภาพฉายหลายววทให (ก าหนดวามองแบบ 3nd Angle view)

1. 2. 3. 4.



41. จากรป ถาไมการลนไถล จงหาความเรวของลกรอกท 6 ลกรอกท รศม (cm) ความเรว(รอบ/นาท) 1 5 12 2 1 3 3

1. 15 รอบ/นาท 2. 30 รอบ/นาท

2. 45 รอบ/นาท 4. 60 รอบ/นาท

42. กลองสองใบถกโยงกนดงรป โดยถอวาเชอกไมแกวงดงภาพ มองศาเสร (Degree of freedom)

ทงหมดเทาไหร

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

ระหวางจด ระยะหาง(cm) B - C 7 C - D 6

C – E 10√ D - E 8

1

2

3

B

4 C

5 D

E 6

A



43. แกลวานอมเตอรตวหนงมความตานทานภายในนอยมาก และคากระแสสงสดทท าใหเขมเตมสเกล

เทากบ 0.1 มลลแอมป ถาตองการดดแปลงใหเปนโวลตมเตอร ใหวดไดสองยานการวด คอ 100V

และ 250 V ดงรป R1และ R2 มคาเทาใด

1. R1 = 1 kΩ , R2 = 2.5 kΩ

2. R1 = 1MΩ , R2 = 2.5MΩ

3. R1 = 1MΩ , R2 = 1.5MΩ

4. R1 = 1kΩ , R2 = 1.5kΩ

44. ในวงจรไฟฟากระแสสลบความถ 50 เฮรตซ ดงรป ถาโวลตมเตอร V อานคาความตางศกยได 200

โวลต แอมมเตอร A จะอานคากระแสไดกแอมแปร

1. 2. 3. 4.



45. จงเรยงล าดบคาบของการแกวงวตถแบบ Simple Harmonic ในขอ ก.-ฉ. จากนอยไปมาก

(ก าหนดให สปรงทกตวมคาคงทสปรง = 5 N/m , g 10 m/s2 และถอวาลกตมทรงกลมเบา

และไมมขนาด)

1. ง < ค < ข < จ < ฉ < ก 2. ค = ง < ข < ฉ < จ < ก

3. ง < ค < ข = ก < ฉ < จ 4. ค = ง < ข < จ < ฉ < ก

ก.

10 m

4 kg

ข.

5 m

ค.

2 kg

2 kg

ง.

2 kg

จ.

2 kg

ฉ.

6 kg



46. วตถ 2 กอน กอนแรกพงเขาชนกอนท 2 ซงอยนงแบบยดหยนแลวท าใหวตถทงสองกระเดนออกตง

ฉากซงกนและกน ถากอนแรกกระเดนออกโดยท ามมกบแนวเดม 37 องศาดวยความเรว v แลว

กอนท 2 จะมความเรวเปนกเทาของ v

1. 3/4 2. 4/3 3. 3/5 4. 4/5

47. ในการทดลองของนกเรยนสองกลม เพอศกษาความสมพนธระหวางแรง (F) และความเรง (a) ของวตถ ดงรป A เนองจากพนมแรงเสยดทาน นกเรยนทงสองกลมจงพยายามชดเชยแรงเสยดทานใหหมดไป โดยการยกพนใหเอยงขนเปนมม กบแนวระดบ ดงรป B เมอน าขอมลทไดจากการทดลองของนกเรยนทงสองกลม (ภายหลงจากการยกพนใหเอยงขน) มาเขยนกราฟความสมพนธระหวางแรง F และความเรง a ในกราฟเดยวกน จะไดดงกราฟดานขวา พจารณาขอความตอไปน

รป A รป B

ก. มวลทกลมท 1 ใชในการทดลอง นอยกวามวลทกลมท 2 ใชในการทดลอง ข. กลมท 2 ชดเชยแรงเสยดทานมากเกนไป ค. มวลทกลมท 1 ใชในการทดลอง = 10 kg ง. ถากลมท 1 ยกพนใหเอยงขนดวยมม o37 แสดงวาสมประสทธแรงเสยดทานจลน

ของพนทกลมท 1 ใชทดลอง = 0.875 (ก าหนดให sin37o = 0.6)

ขอความใดบางทถกตอง 1. ก. ข. ค. 2. ก. ค. ง. 3. ข. ค. ง. 4. ก. ข. ค. ง.

m

F

a (m/s2)

m

F

กลมท 1 กลมท 2 F (N)

10

0.5 1

20



48. หลกหนวยของ มคาเทากบเทาใด

1. 1 2. 3 3. 7 4. 9

49. มเกมสอยประเภทหนงทเรยกวา “Nim Game” โดยเกมสประเภทนเปนการผลดกนเลนระหวางคน

สองคน ซงมกฎและกตกาคอ มหนอยกองหนง และผเลนสามารถหยบหนออกจากกองในแตละ

รอบตามจ านวนทก าหนด (ในโจทยขอน สามารถหยบออกได 3 แบบคอ 3 หรอ 5 หรอ 7 กอน)

หากถงตาผเลนคนใด แลวผเลนคนนนไมสามารถหยบหนไดอก หรอไมมหนใหหยบแสดงวาเปนผ

แพ อยากทราบวา หากทงสองคนเลนดวยแนวคดทดทสดเสมอ และนาย A เปนคนเรมกอน อยาก

ทราบวาเมอมหนเรมตนอย 50 และ 54 กอนตามล าดบ นาย A จะแพหรอชนะ

1. แพ, แพ 2. แพ, ชนะ 3. ชนะ, แพ 4. ชนะ, ชนะ

50. การเลอกซอในขอใด คอลกษณะของขวดนมทจะเสยงเปนอนตรายตอสขภาพของเดกได

1. เลอกซอขวดนมทมสญลกษณ

2. เลอกซอขวดนมทมสญลกษณ

3. เลอกซอขวดนมทมสญลกษณ และ ทมประโยคเขยนวา BPA Free

4. เลอกซอขวดนมทมสญลกษณ และ ทมประโยคเขยนวา BPA Free



51. ขอใดถก

ก. เทคโนโลย 3G (Third Generation) สามารถเชอมตอกบระบบเครอขายของ 3G ตลอดเวลาทเรา

เปดเครองโทรศพท (always on)โดยไมจ าเปนตองเชอมตอ

ข. การเสยคาบรการแบบ always on ในเทคโนโลย 3G (Third Generation) น จะเกดขนเมอมการ

เรยกใชขอมลผานเครอขายเทานน

1. ขอ ก. ถก ขอ ข. ถก 2. ขอ ก. ถก ขอ ข. ผด

3. ขอ ก. ผด ขอ ข .ถก 4. ขอ ก. ผด ขอ ข ผด

52. วนหนงนกคณตศาสตรซงเปนคณแมลกออนสามคน เดนไปรานดอกไมโดยพาลกไปดวยแมคาราน

ดอกไมไดทกทายและสนทนากบคณแมโดยมเนอความดงน

แมคา : วนนพามาทงสามคนเลยหรอคะ

คณแม : คะ เจาแฝดสองคนนอยากออกมาวงเลน

แมคา : เหรอคะ ปนอายเทาไหรกนบางแลวคะ

คณแม : อายสามคนคณกนเทาวนทของวนนพอดคะ แตไมใชก าลงสองสมบรณนะคะ และคนโต

อายไมเทากบคนเลกในหนวยป

แมคา : คะ แลววนนจะรบดอกอะไรดคะ อกไมถงสปดาหกวาเลนไทนแลว

คณแม : ดอกกหลาบจ านวนเทากบผลรวมของอายลกทงสามคนคะ

แมคา : ไดเลยคะ

คณแมซอดอกไมกดอก

1. 5 2. 7 3. 8 4. 17



53. ขอใดตอไปนไมจดเปน เทคโนโลยสะอาด (CLEAN TECHNOLOGY)

1. การท า Coal Gasification ของเชอเพลงถานหนทใชเปนเชอเพลงเพอลดปรมาณการปลอย SOx

2. การใชหองเกบฝน (Baghouses collector) ในการก าจดปรมาณฝนกอนปลอยออกสธรรมชาต

3.การออกแบบการเผาไหมแบบหมนเวยนไอเสยกลบของกระบวนการผลตซเมนตเพอลดปรมาณ NOx

4.การลดอณหภมของก๏าซทปลอยออกมาเพอลดปรมาณฝนทเกดในกระบวนการผลตปนซเมนต

54. มวตถ A และ B ซงมปรมาตรเทากน แตมวลของ A มากกวา มวลของ B ถาน าวตถทงสองใสลงไป

ในของเหลงชนดเดยวกน วตถทงสองจะไดรบแรงลอยตวเหมอนหรอตางกนอยางไร

1. แรงลอยตวของวตถ A มากกวาวตถ B

2. แรงลอยตวของวตถ B มากกวาวตถ A

3. แรงลอยตวของวตถ A เทากบวตถ B

4. ขอมลไมเพยงพอ

55. มคน 6 คน คอ A ถง F นงลอมวงรอบโต๏ะวงกลมตวหนงโดย

1. A นงขางขวาของ B แตเวนไป 1 คน

2. C นงประจนหนากบ D

3. E นงขางซายของ F แตเวนไป 1 คน

ถามวา ถา F ไมไดนงขาง D แลวละก ขางขวาของ A คอใคร

1. C 2. D 3. E 4. F



56. วงจรดงรปขางลางประกอบดวยแหลงจายแรงดนไฟตรง , ไดโอด D, ตวเหนยวน า L, ตวเกบ

ประจ C, ความตานทาน Rและสวตซ S ทปดและเปดเปนรายคาบดวยความถ 20 kHz จงหาวา วงจร

นมพฤตกรรมอยางไร

1. วงจรทใหคาแรงดน สงกวา (วงจรทบระดบ)

2. วงจรทใหคาแรงดน ต ากวา (วงจรทอนระดบ)

3. วงจรทใหคาแรงดน สงหรอต ากวา กได (วงจรทอนทบระดบ)

4. วงจรแปลงแรงดน ซงเปนไฟตรง ใหเปนแรงดนไฟสลบ

57. ตวตานทาน R 1 = 3 โอหม R 2 = 6 โอหม ตวจและตวเหนยวน าตอกนในแบบผสมดงแสดงในรป

ปลาย AB ตอกบไฟฟากระแสสลบซงมความตางศกย 100 โวลต ท าใหตวเกบประจม X c = 4

โอหม และตวเหนยวน าม X L = 8 โอหม ใหหาคาของก าลงไฟฟาทใชทงหมด

1. 1200 วตต

2. 1400 วตต

3. 1600 วตต

4. 1800 วตต



58. จงหาคาแรงดน ( ) เมอแรงดนไฟเลยง ( ) √ ( )

Hint : แหลงจายกระแสองใหมองเปนแหลงจายกระแสทวไป แตมคากระแสทวงผานเทากบ

1. √ ( ) 2. √ ( )

3. √ ( ) 4. √ ( )

59. จากรปถาปลอก B เคลอนทไปดานซายดวยความเรวคงท จากตวเลอกดานลางขอใดถก

1. ขนาดของความเรวของ A มากกวาขนาดของความเรวของ C

2. ขนาดของความเรวของ B นอยกวาขนาดของความเรวของ A

3. ขนาดของความเรวของ B มากกวาขนาดของความเรวของ C

4. ไมมขอถก

A

B

C



60. จ านวนหวเทยนในเครองยนตดเซล 8 สบ ระบายความรอนดวยน าจดเรยงเปนตว V เปนเทาใด

1. 4 2. 8 3. 16 4. ไมมขอใดถก

ตอนท 2 : แบบอตนย แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว จ านวน 20 ขอ ขอละ 6 คะแนน

รวม 120 คะแนน

61. กลองลกบาศกยาวดานละ 50 เซนตเมตร มความหนาแนนไมสม าเสมอขนกบความสงของกลอง

โดยคาความหนาแนนของกลองเปนไปตามสมการ ( ) ( ) เมอ h คอ

ความสงทวดจากกนกลองมหนวยเปนเมตร โดยกลองลอยอยบนน าทมความหนาแนน 1000

กโลกรมตอลกบาศกเมตร เมอออกแรงกดกลองอก 375 นวตน อยากทราบวากลองจะจมลงไปจาก

เดมอกกเซนตเมตร

(Hint : ∫ ∫ )

62. แนงนอยใชเชอกผกกบลกบอลขนาดเลกมวล 250 กรม แลวน ามาแกวงเหนอศรษะของตนเปน

วงกลมในแนวระดบสง 2 เมตรจากพน ดวยอตราเรวคงท มรศมการแกวงเปน 5 เมตร พบวาเชอกม

แรงตงเทากบ 18 นวตน ถาในขณะทแกวงอย เชอกเกดขาด อยากทราบวา ลกบอลนจะตกหางจาก

จดทแนงนอยยนอยเปนระยะกเมตร



63. นสตวศวกรรมศาสตรสองคนก าลงพายเรอเพอส ารวจแมน าสายหนง ในขณะทก าลงพายทวนน าอย

นน พวกเขาท าขวดเปลาตกจากเรอโดยบงเอญ พวกเขาพายเรอตอไปอก 60 นาท จนถงจดทอยเหนอ

น าไปอก 2 กโลเมตร ถงรตววาพวกเขาท าขวดน าหลนไป เนองจากนสตวศวกรรมศาสตรทงคม

จตส านกรกษสงแวดลอม จงหนล าเรอกลบและพายเรอตามน ากลบไปเกบขวด พวกเขาตามมาทน

และเกบขวดใบนนไดหางจากจดทหนเรอกลบ 5 km อตราเรวของเรอในทะเลสาบน านงจะมคาเปน

เทาใด ส าหรบความพยายามพายเทาเดม (ตอบในหนวย กโลเมตรตอชวโมง)

64. ลกกระสนปนใหญถกยงขนไปกลางอากาศดวยความเรว 10 m/s ท ามม 45 องศาเทยบกบพนดน เมอ

ถงจดสงสดกเกดระเบดเปน 2 สวน สวนแรกมมวลเปน 3 เทาของอกสวนหนง ตกลงมาตรงๆจากจด

ทระเบด แลวจดทสวนท 2 ตกจะอยหางจากจดทสวนแรกตกเทาใด (ให g มคาเทากบ 9.8 m/s2)

65. แก๏สอดมคตจ านวนหนง ไดรบความรอนจนมความดนเปน 1.5 เทาของความดนเดม และมปรมาตร

เปน 1.2 เทาของปรมาตรเดม พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแก๏สเพมขนกเปอรเซนต

66. วศวกรรมเคมคนหนง เขาพบวาเขาสามารถหาอตราการการกลนตวของน ามนในDistillation

Column ไดเทากบ 537.13 x 4.50 x Æ x108 L/s โดยเขาไดบนทกคาการค านวณเปน A x 10N L/s

จงหาวา A x N มคาเทาใด ( ก าหนดให Æ = 0.0000000100)

67. แผง Solar cellของเครองท าความรอนพนท4ตารางเมตร ไดรบแสงอาทตยประมาณ 420 ถง 460 วตต

ตารางเมตรขณะมแสงอาทตย ประสทธภาพรวมของระบบนเทากบ 25% หากตองการใหน า 100 ลตร

จากอณหภม 27 องศาเซลเซยส เพมเปน 63องศาเซลเซยส จงหาวาแตละวนจะตองมแสงอาทตยอยาง

นอยกชม. ก าหนดคาความจความรอนจ าเพาะของน า=4200จลตอกโลกรมตอเคลวน

ก าหนดความหนาแนนของน า = 1000กโลกรมตอลกบาศกเมตร



68. นกวทยาศาสตรผหนงไดท าการทดลองบรรจก๏าซอะตอมเดยวในกระบอกสบ แลวปรบเปลยนความ

ดนทกระท าตอลกสบ และ ปรมาตรของก๏าซในกระบอกสบ จากนนบนทกขอมลและวาดกราฟ

ความสมพนธไดดงภาพดานลาง เรมตนจากจด A ไปสนสดทจด F โดย การเปลยนแปลงในชวง C

ไป D เปนแบบ อณหภมคงท

ระหวางท าการทดลองจะตองมการถายเทพลงงานในรปของความรอนออกจากกระบอกสบเปน

ปรมาณเทาใดในหนวยจล

ขอมลส ำหรบกำรค ำนวณ

∫

F

B

D

C

E

A

V (x10-3 m3)

P (kPa)

400 300 200 100

1

2

3

4

500



69. โรงไฟฟาแหงหนง ไดจายไฟไปยงบานหลงหนงซงหางออกไป 20 กโลเมตร มอยวนหนง สายไฟ

เกดรว จงท าใหโรงไฟฟาไมไดรบกระแสไฟฟาทปลอยไปคนมา โรงไฟฟาแหงนจงไดท าการ

ลดวงจรทบานนนและไดเรยกนอง FE Camp #5 ไปชวยหาต าแหนงทเกดไฟรว พๆคาย FE Camp

#5 จงไดใหค าแนะน ากบนองๆ ตอตวตานทาน และแกลวานอมเตอรตามรป

นองๆจงไดปรบคาตวตานทาน R2 จนกระทง R2=2R1 จะท าใหเขมแกลวานอมเตอรชทเลข 0 จงหา

วา ต าแหนงทเกดไปรว อยหางจากโรงไฟฟากกโลเมตร

70. มแหลงก าเนดไฟฟากระแสสลบ 2 ตว ทเหมอนกนทกประการ ยกเวนแตวาเฟสของทง 2 ตวนนจะ

ตางกนเทากบ 90องศา ถามวงจร RLC ใดๆมาตอกบ

1) แหลงก าเนดตวท 1 (จะไดขนาดกระแสเปน I1)

2) แหลงก าเนดตวท 2 (จะไดขนาดกระแสเปน I2)

3) ทง 2 ตวพรอมกน (จะไดขนาดกระแสเปน I3)

จงหา (I2+I3)/I1



71. เสนลวดตรงมมวล 10 กรม ยาว 5 เซนตเมตร แขวนอยกบสปรง 2 อน ซงเหมอนกน แลวตอเปน

วงจรปด MNOP ดงรปและมความตานทานรวมทงวงจร 12 โอหม ถาสปรงยดเปนระยะ 0.5

เซนตเมตร เนองดวยน าหนกของเสนลวด เมอใหสนามแมเหลกขนาดสม าเสมอผานเสนลวดโดยทศ

ของสนามแมเหลกท ามม 30o กบเสนลวด ทศของสนามแมเหลกขนานกบระนาบ CDEF พบวา

สปรงจะยดเพมอก 0.3 เซนตเมตร จงหาขนาดของสนามแมเหลก (สวนบนของวงจรถกยดแนนอย

กบท)

72. มไหอย 2011 ใบ หนงในนนมยาพษรายแรงทจะท าใหตายได ซงจะออกฤทธในหนงชวโมง ตองใช

นกโทษอยางนอยทสดกคนถงจะแยกไหทมยาพษออกจากไหใบอนๆไดในหนงชวโมง

73. ก าหนด f(x) และ g(x) ซงสอดคลองกบเงอนไขดงน

f(x)+4g(x) = 4x2-3 ----(1)

xf’(x)-g’(x) = 3x+1 ----(2)

จงหาคา f’’(0) + g’’(0)



74. ในระนาบ x-y หากตองการเดนจากจด (0,0) ไปยงจด (5,4) โดยการเดนนน สามารถเดนได 2 วธคอ

เดนไปทางขวา (+x) และเดนขนขางบน (+y) โดยหามเดนผานจด (2,3) ถามวา สามารถเดนได

ทงหมดกวธ

75. ในคาย FE Camp #5 ซงมขนมแจกใหนองทานมากมาย ท าใหสมาธในการเรยนของนองๆลดลง

(เนองมาจากทานตลอดเวลา) ซงมขนมอยประเภทหนงทเรยกวา “ขาไก” ก าหนดใหขาไกหนงปป ม

ขาไกอย n ชน (n < 400) และพหองแตละหองกมถงเลกๆเพอทจะแบงขาไกไปใหนองๆทานอยาง

ทวถง (แตละถงมจ านวนขาไกเทากน เศษเหลอเปนของพหอง) ซงแตละหองกมถงจ านวนไมเทากน

หากแบงขาไกโดยใชถง 5 ถง จะเหลอเศษอย 2 ชน หากแบงขาไกโดยใชถง 7 ถง จะเหลอเศษ 5 ชน

และหากแบงขาไกโดยใชถง 11 ถง จะเหลอเศษ 8 ชน อยากทราบวา n คอเทาใด

76. เมอเผาดางทบทม (KMnO4) หนก 39.50 กรมสลายตวสมบรณจะใหโพแทสเซยมแมงกาเนต

(K2MnO4), แมงกานส (IV) ออกไซด และ แก๏สออกซเจน ดงสมการ

KMnO4 K2MnO4 + MnO2 + O2

จากนนน า แก๏สออกซเจน ทไดจากการเผาดางทบทมน สามารถเผาไหมก๏าซโพรเพนอยางสมบรณ

ไดกกรม(ก าหนด มวลอะตอม ของ K = 39, Mn =55, O = 16, C = 12, H = 1)



77. จากภาพ จงหาวา ในสายท 2 มอตราการไหลก kg/h หากเปนการไหลแบบ Steady State (อตราการ

ไหลออก เทากบ อตรการไหลเขา)

สายท 1 = 6400 kg/h

สายท 3 = Vapor Air Feedเขาสกระบวนดวย = 20000 m3/h

โดยประกอบดวย Dry Air (แก๏สไนโตรเจน= 78.0% , แก๏สออกซเจน = 20.0 % และอารกอน 2.0 %)

70 %V และไอน า 30 %V , Mw ของอารกอน = 39

สายท 4 = 16000 kg/h

78. ชายคนหนงหนก 500 นวตน ก าลงขนบนไดขนาดสม าเสมอยาว 5.0 เมตร และหนก 100 นวตน ถาบนไดพาดอยกบผนงลนโดยปลายบนไดบนพนอยหางจากผนง 3.0 เมตร และสมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบบนไดเทากบ 0.5 ชายคนนจะขนบนไดไปไดระยะกเมตรกอนทบนไดจะไถล



79. เวนจรมเตอรลกษณะดงรป ดานบนมอากาศความหนาแนน 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ไหลผาน

ทอดานบนซงมพนทหนาตดไมสม าเสมอ โดยททอใหญมพนทหนาตดเปน 3 เทาของทอเลก และท

ทอใหญอากาศไหลดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท เกจวดความดน G วดความดนของทอใหญได

200 กโลปาสคาล ทอรปตวยดานลางบรรจของเหลว 2 ชนด ของเหลว (1 : สชมพ) มความหนาแนน

1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ของเหลว (2 : สเลอดหม) มความหนาแนน 800 กโลกรมตอ

ลกบาศกเมตร ซงของเหลว (2) สง 2 เซนตเมตร อยากทราบวาของเหลว 2 ฝงสงตางกนกเซนตเมตร

80. วงจรวดอณหภมของเครองยนตประกอบดวยตวตานทานปรบคาไดตามอณหภม (RT) และอปกรณ

ดงรป (ก) และความตานทาน RT จะเปลยนแปลงตามอณหภมดงรป (ข) ก าหนดใหแอมมเตอรช

คากระแส 1 A เมออณหภมของเครองยนตเปน 100oC พอด อยากทราบวาเมอแอมมเตอรอาน

คากระแสได 0.6 A อณหภมของเครองยนตจะเปนกองศาเซลเซยส

G

โครงการแนะแนวความถนดทางวศวกรรมสนอง ม.ปลาย ครงท 5 (FE Camp 5th) คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ระหวางวนท 1–6 ตลาคม พ.ศ.2554

ขอสอบ Semi-Final Test

โครงการแนะแนวความถนดทางวศวกรรมสนอง ม.ปลาย ครงท 5

คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

วนเสาร ท 6 ตลาคม พ.ศ. 2554 เวลา 08.30 – 11.30 น. ตอนท 1 ปรนย

1. เฉลย ตอบขอ 1.

พจารณา มวล A จาก 2T T- mg = m(2a) T-50 = 10a ………..(1) a

mg พจารณา มวลB จาก T Mg-2T = Ma 20(10)- 2T= 20(a) 2a 100-T = 10 a…………(2)

Mg น า(1)+(2) ไดa=50/20 m/s2

A

B


2. เฉลย ตอบขอ 4. หาความเรวทจด B จากหลกทรงพลงงาน ∑Ea =∑Eb

mgh= 1/2mv2

พจารณาทจด B จากสตร Fc = mv2 /r T = mv2 /r T= (1)(8)/0.3 = 26.7 N


พจารณาถงน ามน

400 300

พจารณาทลกกลง R

2T F

พจารณาแรงในแนวแกน Y พจารณาแรงในแนวแกนX แรงขน = แรงลง Rsin = 2T 2R = mg (10)3/5 = 2T 2R 4/5 =1600(10) T =3KN R=10000N


4. เฉลย ตอบขอ 3

เมอพจารณา ขณะทมแรง F

ทมากทสดทจะไมท าใหเชอกหยอนมากระท ากบวตถ 6 kg ในขณะนน

เชอกจะมความตงเชอกเปน 0 นวตนพอด (ไมตงแตกยงไมหยอน) และวตถทงสองชน ยงคงเปนระบบเดยวกน เคลอนทไปดวยความเรงเทากนอย สมมตใหระบบเคลอนทไปดวยความเรง a พจารณาทมวล 6 kg ; amF

; maFT

aF 60 ; aF 6 …….(1) พจารณาทงระบบ ; amF

; aFg o )62(30sin)2(

แทนคาจาก (1) ; aa 86)21)(10)(2( ; 102 a

5a m/s2 แทนคา a กลบไปใน (1) จะได NF 30)5(6 ดงนน ขนาดของแรง F

ทมากทสดทจะไมท าใหเชอกหยอน เทากบ 30 นวตน


ตอนแรก : ∑F = ma , F - f = ma 24 - f = (12)(1.5) f = 6 N ตอนหลง : ∑F = ma , F - f = ma 36 - 6 = (12)(a) a = 2.5 m/s2

30o

6 kg

2 kg

F

T

(2)gsin30o


6. เฉลย ตอบขอ 4 จากโจทย P = I2R จะได Iทผานตวตานทาน 1 โอหม คอ 2 A และจากรป สามารถยบวงจรไดดงน

ดงนน ความตางศกยครอม 1 และ 2 โอหม คอ 2(1+2) = 6 V

ซงมคาเทากบ V ครอม 4 โอหม จะไดกระแสไหลผาน 6/4 = 1.5 A จะไดกระแสไฟฟาผานตว 2 โอหม คอ 2 + 1.5 = 3.5 A จะได E = 2(3.5) + 4(1.5) = 13V (วนเคอรชอฟฟ loop เลก)

7. เฉลย ตอบขอ 3. จากโจทย เนองจากตวตานทานตอไปเรอยๆไมสนสด เราจะสามารถก าหนดไดดงน ใหความตานทานรวมของวงจรนเปน X จะได

ท าแบบนไดเพราะเนองจากวงจรตอยาวไมมสนสด จงสมมตใหตวทเหลอมคาเทาวงจรตอนตนได ดงนน จะความตานทานรวมเปน

โอหม



จาก ท จะได

จาก จะได



แลวจากกฎของเคอรชอฟฟจะไดวาความตางศกยรวมรอบวงปดเทากบศนย 10. เฉลย ตอบขอ 3

จาก

11. เฉลย ตอบขอ 4 จาก ∑Ei = ∑Ef , Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 0 + mgh = (1/2) mv2 + 0 หารตลอดดวย m : (10)(5) = (0.5) v2 v = 10 m/s


12. เฉลย ตอบขอ 3. จากกฎอนรกษพลงงาน Ek2 = Ek1 + W12 , 0 = (1/2) mv2 + (-mgh) + (-f)(S) (0.5)(2.5)(20)2 = (2.5)(10)(16) + (f)(20) f = 5 N

*** mgh มคาเปนลบเพราะวาวตถเคลอนทขน แตความเรง g มทศลง สวน fS มคาเปนลบเพราะวาเปนงานทเกดจากแรงตาน

13. เฉลย ตอบขอ 2. ก. ถก ท าการแปลงหนวย ความเขมขน จาก 0.35 g/100 cm3 เปน หนวย mol/dm3 NH4OH NH4

+ + OH- จะท าแบบนไมไดเนองจากวา NH4OH เปนเบสออน 0.1 M 0.1 M (ท าแบบนไดเฉพาะ เบสแก แตกตว 100%) ดงนนเบสออน ตองใชสตร หาความเขมขน ดงน

pOH = -log [OH-] = - log(1.414 x 10-3) = -(log1.414+log 10-3) = -(0.15-3)=2.85 pH = 14 – 2.85 = 11.15 ข. ผด ท าการแปลงหนวย ความเขมขน จาก 3.7 g/100 cm3 เปน หนวย mol/dm3

เนองจากวา Ca(OH)2 เปนเบสแกดงนน แตกตว 100% จง สามารถเขยนสมการการ

แตกตวได Ca(OH)2 Ca2++2OH- 0.5 M 2x0.5 M (นองๆหามลมวา เบสหม 2 แตกตว 2 เทา) [OH-] = 1 M pOH = -log[OH-] = -log 1 = 0 pH = 14 - 0 = 14

มวลโมเลกล NH4OH =35g

มวลโมเลกล Ca(OH)2 = 74g


14. เฉลย ตอบขอ 2. ตวเลอกท 1. PE ใชท าถง แต กระปอง พลาสตกนนตองเปน PET

2. โทเรเทโทรอน เปนอกชอหนงของ PET หรอ Polyester หรอ ดาครอน ซงใชท าขวด พลาสตก หรอทนยมเรยกกนวา ขวด PET

3. สตรโมเลกลทใหนนเปน MTBE (Methyl Tertiary Butyl Ether) ซง น ามาใสใน น ามนเบนซนเพอเพมเลข ออกเทน แต เลขออกเทนเปนเลขทบอกถงคณภาพ น ามน แกสโซลน (เบนซน)

4. แกสโซฮอล เกดจากการผสมระหวาง เอทานอล กบ แกสโซลน ซงไมใช เมทานอล 15. เฉลย ตอบขอ 4

พจารณาขอความ ก. น ามนดโซฮอล เกดจากน ามนดเซลผสมกบ CH3OH (เมทานอล) ข. เผา PS ให เขมาด าแตไมเปนพษ ค. เสนใยธรรมชาต ไมไดทนตอความชน ง. แกสปโตรเลยมเหลว (LPG) ไมมส หรอกลน ดงนนจงเตม Ethyl Mercaptain เพอเพมกลนฉน ซงไมไดเตม MTBE ทเอาไวเพมเลขออกเทนให น ามนเบนซน จ. แกสปโตรเลยมเหลว(LPG) มโพรเพนและบวเทน เปนองคประกอบ สวนแกสธรรมชาต(NGV) ม มเทน เปนองคประกอบ (ขอความทใหมามนสลบกน)


เมอเจอขอสอบแบบน ให เขยนทดเอาไวกอนวาสารใดเปน สารประกอบใด A. Amide B. Carboxylic C. Ketone D. Alcohol E. Ester F. Alkene G. Alkane H. Aldehyde พจารณาขอความ ก. ผด ตองตอบวา 2 ชนด เนองจาก A เปน เบส และ B เปนกรดออนๆ ข. ถกตอง เนองจากวา สารทสามารถ Hydrolysis ไดนน คอ Ester และ Amide ซง E คอ Ester และ A คอ Amide

ค. ผด จรงๆแลว สารทเปนพนธะ ไฮโดรเจนนนม A B และ D แต H เปนAldehyde (R – C – H)จะเหนวา H ไมไดสรางพนธะกบ O ง. ถกตอง เนองจากวา D เปน Alcohol ซงสามารถทดสอบไดจาก Na แต ไมท าปฏกรยากบ NaHCO3 จ. ถกตอง เพราะ C คอ Ketone ซงไมท าปฏกรยากบ Na แต D คอ Alcohol นนท าปฏกรยากบ Na


ฉ. ถกตอง โดยล าดบการเรยงเมอ มจ านวน Carbon เทากนนน ตองเรยงดงน Amide > Carboxylic > Alcohol > Amine (ปฐมภมเทานน) > Ketone > Aldehyde > Ester > Ether > Alkyne( )>Alkane(-)>Alkene(=) โดย ชดแรก Amide > Carboxylic > Alcohol > Amine (ปฐมภมเทานน) มแรงระหวางโมเลกลเปนพนธะไฮโดรเจน ดงนนจงมจดเดอดสงสด

ชดตอมา Ketone>Aldehyde> Ester > Ether แรงระหวางโมเลกลเปนแรงระหวางขว จงมจด เดอดสงรองลงมา

ชดสดทาย Alkyne( )>Alkane(-)>Alkene(=) เปน Hydrocarbon ซงแรงระหวางโมเลกลเปนแรงลอนดอน ดงนนจงมจดเดอดต าทสด ช. ผด เนองจากการฟอกจางส โพแทสเซยมเปอรแมงกาเนต นนจะ ทดสอบไดเฉพาะ Hydrocarbon เทานน ดงนนไมใชวาเหนพนธะคแลวจะ ฟอกจางสได

17. เฉลย ตอบขอ 2. ในขอนตองสรางตาราง เพมอก หนงชองคอ ชอง อตราการเกดปฏกรยา (Rate)

Rate = ความเขมขนผลตภณฑ

เวลา

เวลา

การทดลองท [P] mol/dm3 [Q] mol/dm3 [S] mol/dm3 เวลาทใช (s) Rate (mol/dm3 s) 1 0.20 0.10 0.007 20

= 3.5 x 10-4

2 0.40 0.20 0.070 50

= 14 x 10-4

3 0.20 0.20 0.070 100

= 7 x 10-4

R = K [P]m [Q]n

จากการทดลอง 1 3.5 x 10-4 = K [0.20]m [0.10]n -------(1) จากการทดลอง 3 7 x 10-4 = K [0.20]m [0.20]n -------(2)

2 = [1]m [2]n

2 = [2]n n = 1 จากการทดลอง 2 14 x 10-4 = K [0.40]m [0.20]n -------(3) จากการทดลอง 3 7 x 10-4 = K [0.20]m [0.20]n -------(4)

2 = [2]m [1]n

2 = [2]m m = 1 อนดบรวมปฏกรยา = m + n = 2


18. เฉลย ตอบขอ 2. เพราะ 2SO3 (g) + heat 2SO2 (g) + O2 (g)

จะเหนวา ดานซาย ม 2 mol สวนดานขวาม 3 mol ดงนน ถาจะเพม ปรมาณ SO3 ตอง เพมความดนเพราะการเพมความดนนน จะท าใหระบบมทศทางไปทางซาย จงม SO3เพมขน จงตอบ ข.

เนองจากวาปฏกรยานเปน ปฏกรยาดดความรอน ดงนนการทจะใหระบบมทศไปทางซายนนตอง ลดอณหภม จงตอบขอ ค

เนองจากความสามารถการละลายของ SO3 มคามากกวา SO2 ท าใหเมอผานการดดซมดวยน าจะท าใหปรมาณ SO3 มคาลดลง ท าใหสมดลไปทางซาย จงตอบขอ จ.

19. เฉลย ตอบขอ 2. สารแขวนลอยทเหลอจากการกรอง + สารแขวนลอยในน าทไมไดสบไปกรอง = สารแขวนลอยตอนทาย

+ 3(110-x) = 66

0.03x+330-3x = 66 2.97x = 264 x = 89 m3

น า 110 m3 มสารแขวนลอย

3 kg/m3

น า 110 m3 มสารแขวนลอย 0.6

kg/m3 66 kg

กรองสารแขวนลอยออก 99%

เครองกรอง

น าทสบไปกรอง x m3

มสารแขวนลอย

3x kg

น า x m3

มสารแขวนลอยเหลอ 1 %

0.03x kg

น าทไมไดกรอง (110-x) m3

มสารแขวนลอย 3(110-x) kg


20. เฉลย ตอบขอ 4. จากโจทย ; V = 12 Volts, R = 10 Ohms, m = V’; V’ คอ ปรมาตร

จากสตร

เนองจาก ; คอ เวลา และ


จากโจทย

จะตองพลกกลบกระบอกขนลงอยางนอย

ความยาวทรงกระบอก

ครง


22. เฉลย ตอบขอ 3. ขอ ก ถก เพราะ เมอรถโหลดเตย บรเวณใตทองรถจะเปรยบเสมอนเปนหลอดการไหลทมพนทหนาตดเลก อากาศใตทองรถจงไหลผานไปเรวกวาอากาศเหนอตวรถ ท าใหมแรงกดเกดขน รถจงยดเกาะถนนไดดขนและวงไดไวขน ขอ ข ผด เพราะ ถงแมวาน าเกลอจะมความหนาแนนมากกวาน า แตน าเกลอเปนสารละลายทไมบรสทธ จงมความหนดนอยกวาน า ขอ ค ถก เพราะ ใบพดของเฮลคอปเตอรจะมลกษณะโคงแบบปกเครองบน เมอใบพดหมนจงเกดความแตกตางระหวางความดนเหมอนเครองบน เฮลคอปเตอรจงบนขนได ขอ ง ถก เพราะ เมอเตะลกบอลใหหมน อากาศทไหลผานลกบอลไป 2 ฝงจะมความเรวตางกน และเกดแรงเนองจากความแตกตางระหวางความดน จงเกดแรงทกระท าตอลกบอลซงท าหนาทเปนแรงสศนยกลาง ท าใหบอลไซรโคงได ขอ จ ถก เพราะ การแขวนถงน าเกลอไวทสง ท าใหความดนเกจของน าเกลอทปลายสายยางมากขน ท าใหน าเกลอสามารถไหลเขาสเสนเลอดได ดงนน มขอความทถกตองทงหมด 4 ขอ

A a


23. เฉลย ตอบขอ 2 พจารณาทลกสบ 1 กบลกสบ 3 ทระดบเดยวกนจะมความดนสมบรณเทากน จะไดวา

กโลกรมตอลกบาศกเมตร พจารณาะทลกสบ 1 กบลกสบ 2 ทระดบเดยวกนจะมความดนสมบรณเทากน จะไดวา

ตารางเมตร

เทา

ดงนน พนทหนาตดของลกสบ 2 จะมคาเปน 200 เทาของลกสบ 1

100 N

270 N

X Y Z


24. เฉลย ตอบขอ 2 จากโจทยสามารถตความไดดงรป พจารณาทปากน าโพธ

พจารณา หาเวลาทน าไหลจากปากน าโพธมายงแมน าทาจน

พจารณาทแยกแมน าทาจน พจารณา หาเวลาทน าไหลจากแยกแมน าทาจนไปยงแยกแมน าปาสก

พจารณาทแยกแมน าปาสก พจารณา หาเวลาทน าไหลจากแยกแมน าทาจนไปยงแยกแมน าปาสก

ดงนน น าใชเวลาในการไหลจากปากน าโพธมายงกรงเทพฯ 133.33+1120+800 = 2053.33 วนาทหรอคดเปน 34.2 นาท

ปากน าโพธ นครสวรรค

กรงเทพฯ

แยกแมน าปาสก

แยกแมน าทาจน

20 km

140 km

80 km


25. เฉลย ตอบขอ 4 1x22

1x21xx 2334

2433

334

xx

xx

3333

244

xx

xx

)3

4(3)23(4 xx

)33

8(34 x

23x

26. เฉลย ตอบขอ 3 2

2 2log ( 2) log (4 1)1 13 3

x x

22 2

2

2

log ( 2) log (4 1)2 4 14 3 0

( 3)( 1) 0

x x

x x

x x

x x

( ,1] [3, )x เนองจาก 2 2 0x และ 4 1 0x

4 1x 1

4x

เมอน ามารวมกนจะไดวา 1( ,1] [3, )4

x


27. เฉลย ตอบขอ 2, 4 สมการแนวโนมเชงสถต สามารถหาไดจาก ซงจากขอมลทโจทยไดก าหนดใหจะไดวา

---(1) ---(2)

9(1) - 5(2)

นนคอ แทนคา ลงใน (1) จะไดวา


จาก

แตจาก จะไดวา

และเราม เกา

ดงนน เมอเพมขอมลแตละตวเปนสองเทาจะไดวา

ใหม

เกา

หาคา SD ใหม จะไดเทากบ


29. เฉลย ตอบขอ 2. จากโจทย จะได

หรอ ดงนน แต จะไดวา ไมเปนจรง แต ไมมในตวเลอก 30. เฉลยตอบขอ 3.

มอย 6 วนทฝนตก แตไมตกในชวงเยน ดงนนฝนตกชวงเชา 6 วน ม 7 วนทฝนตกในชวงเชาหรอชวงเยน ดงนนฝนตกชวงเชา 6 วนและชวงเยน 1วน มอย 5 วนทฝนไมตกในชวงเชา ดงนนฝนตกชวงเยน 1 วนและไมตกเลย 4 วน รวมแลวนสตไปพกผอน 11 วน

31. เฉลย ตอบขอ 4. จาก จะเหนวาเมอแทน จะไมเปนจรง

เมอ หาคาไมได

** ถาสมมตวา จดทโจทยก าหนดมาใหอยบนเสนโคงนน สงทตองท าคอ diff ทง2ขาง แลวแทนคาx,y ลงไป สมมตวาถาขอนจด(1,1)อยบนเสนโคงตามโจทย เมอนองdiffเสรจ จะไดค าตอบออกมาเปน ขอ2.


ให จะได นนกคอสมการครงวงกลม จดศนยกลาง (0,0) รศม 2 เนองจากอนทกรลจ ากดเขตคอการหาพนท

พนทครงวงกลมทมรศมยาว 2 คอ


33. เฉลย ตอบขอ 2 เนองจาก ผลลพธทไดออกมาจากการอนทกรลจ ากดเขตเปนจ านวนจรง

ดงนน ให

,

จะได อนทเกรตทง 2 ขาง ได

จาก

จะได

(1)

ในท านองเดยวกน

(2)

จาก (1)และ(2) จะได


34. เฉลย ตอบขอ 3. จาก คณ 2 ทงสมการ จะได บวก 1 ทง 2 ขางสมการ และจดรปได จาก เปนจ านวนเตม ท าใหทกวงเลบมคาเปนจ านวนเตม

ดงนน เหตการณทสมการจะเปนจรง มเพยงใหในวงเลบใดวงเลบหนงมคาเปน 1หรอ-1 และทเหลอมคาเปน 0 (ลองแทนคาดไดเลย)

แยกกรณไดตามน จากตาราง จะไดวา ทมากทสดคอ 5 35. เฉลย ตอบขอ 1

ให

(1)

(2)

คาของ กรณท

1 1 0 0 1,1,1 2 -1 0 0 0,1,1 3 0 1 0 1,2,1 4 0 -1 0 0,0,1 5 0 0 1 1,2,2 6 0 0 -1 0,0,0



จาก

** ลองแทนคา n=1,2,3,…ไปเรอยๆ แลวบวกกน จะไดความสมพนธเปน


จากโจทย จะได

แตจาก

และ

จะได


พจารณาจากภาพ ลองดดานหนากอน พบวา ม 3 ระนาบ โดยระนาบเฉยงๆ ถอเปนอนหนงอนเดยวกนทงระนาบ ในขอ 1 ทมการเขยนเสนทบแบงตรงระนาบเฉยง จงเปนไปไมได จะพบวาดานหนาจะมลกษณะตรงกบขอท 2 และ 3 คอ มแนวเสนประเฉพาะตรงทเกดจากขอบในของสวนทยนสงขนมาดานหนาเทานน สวนถาพจารณาในดานบนเราจะพบวาม 3 ระดบความลก เสนระหวางระนาบยอมตองเปนเสนทบเทานน ขอ 2 จงไมเปนความจรง สวนดานขวานนถกตองอยแลว จงตอบขอ 3


39. เฉลย ตอบขอ 1 ลองรางวตถเตมของภาพฉายน จะไดวามลกษณะเปนดงภาพ

และเมอน ามาตดตามแนวการตดดงภาพดานบน และยดหลกทวา “สวนทโดนตด (หรอโดนมด) ใหแรเงา”จะไดภาพลกษณะ

จงตอบวาขอ 1 เปนค าตอบทถกตอง (เพราะเราใหละเสนประดานหลงไป)


พจารณาตวเลอกท 1 พบวาตรงตามเงอนไขทโจทยใหมาอยางชดเจน พจารณาขอ 2 เหมอนจะละมายคลายโจทย แตมนตดตรงทความลกทสดของระนาบทเอยง และ ระนาบสเหลยมผนผาตง (มองจากดานหนา) เปนระนาบความลกเดยวกน เพราะฉะนนถามองตามมมมองดานขวา เราจะพบวา เสนทบตง ควรจะตดเปนสามเหลยมขนมา จงผด สวนขอ 3 พจารณาวามมโคง ถามองในดานหนา และดานขวา เราจะเหนมนเปนเสนตรง (ลองลากตอมายงทง 2 ดานด) จงไมมผลอะไร สวนกรณขอท 4 เราพบวาถาลากโคงดานในตอมายงดานหนาและดานขวา กจะไดเสนลกษณะเดยวกน จรงๆขอน สามารถวาดภาพออกมาไดอกหลายแบบ แตภาพในขอ 1 ถอวาเปนภาพทงายทสดแลว ลองไปคดเลนๆดวายงสามารถวาดภาพลกษณะไหนไดอกทจะสอดคลองกบโจทย


41. เฉลย ตอบขอ 2. หาระยะรศมของเฟองไดดงตาราง

ลกรอกท รศม (cm) 1 5 2 1 3 3 4 4 5 2 6 6

ใชหลกการทวา “เฟองขบกนความเรวเชงเสนจะเทากน เฟองอยบนแกนเพลาเดยวกนความเรวเชงมม จะเทากน” รอก 1 กบ 3 : ………………………………………..(1) รอก 2 กบ 3 : ………………………………………..….(2) เนองจากรอก 3 ถง 5 เปนระบบเฟองแบบอนกรมเราจงคดทรอก ตวท 3 กบตวสดทายไดเลย รอก 3 กบ 6 : ………………………………………..(3)

น าสมการ (1)×(3)

เมอเปลยน เปน 2 จะไดวา

= 30 รอบ/นาท

42. เฉลย ตอบขอ 1. เนองจากการทกลองลางเคลอนทขนลงเปนระบบเดยวกบกลองบนทเคลอนทซายขวา

ดงนน องศาอสระ(Degree of freedom) =1

43. เฉลย ตอบขอ 3 จากสตร V=IR จากรป เมอสวชตแตะท 250 V จะได 250 = (R1+R2)(0.1x10-3) และเมอสบสวชตแตะท 100 V จะได 100 = (R1)(0.1x10-3) จะได R1 = 106 = 1MΩ แทน R1 ในสมการแรก

จะได R2 = 1.5MΩ


44. เฉลย ตอบขอ 2 จาก

จะได


คาบของการแกวงลกตมทรงกลมแบบ Simple Harmonic g

lT 2

คาบของการแกวงมวลตดสปรงแบบ Simple Harmonic k

mT 2

ก. 12101022

g

lT วนาท ข. 5.02

10522

g

lT วนาท

* มวลของลกตม ไมมผลตอคาบการแกวง

ค. 4.025222

k

mT วนาท ง. 4.02

5222

k

mT วนาท

* การแกวงมวลตดสปรงทงแนวดงและแนวระดบ ยงคงใชสตรค านวณเหมอนกน

จ. เปนการตอสปรงแบบอนกรม 21

111kkk total

; 51

511

totalk ; 5.2totalk N/m

8.025.2

222 k

mT วนาท

ฉ. เปนการตอสปรงแบบขนาน 21 kkktotal ; 1055 totalk N/m

6.0210622

k

mT วนาท

ดงนน จะสามารถเรยงล าดบคาบของการแกวงจากนอยไปมากไดเปน ค = ง < ข < ฉ < จ < ก


ɵ

46 เฉลย ตอบขอ 1

“วตถ 2 กอน กอนแรกพงเขาชนกอนท 2 ซงอยนงแบบยดหยนแลวท าใหวตถทงสองกระเดนออกตงฉากซงกนและกน” แสดงวา วตถทงสองมมวลเทากน

∑Piy = ∑Pfy , 0 = m1v sin ɵ - m2v2 sin (90- ɵ) m1v sin ɵ = m2v2 cos ɵ v2 / v = tan ɵ = tan 37 = 3/4

M1 M2


47. เฉลย ตอบขอ 4. การชดเชยแรงเสยดทาน คอ การท าใหแรงเสยดทานไมมผลตอการทดลอง โดยอาศยการสรางแรงอนมาหกลางใหแรงเสยดทานหายไป ซงในการทดลองน นกเรยนทงสองกลมใชวธยกพนใหเอยงขน เพอสราง sinmg มาชวยหกลางแรงเสยดทาน พจารณาภายหลงการยกพนใหเอยงขน

พจารณาทวตถ m ; จาก amF

; mafmgF sin maNmgF sin ; mamgmgF cossin จะได cossin mgmgmaF เมอเทยบกบสมการกราฟเสนตรง y = mx + c โดยท F เทยบกบ y และ a เทยบกบ x จะไดวาความชนกราฟ = m = มวลของวตถและจดตดแกน y = cossin mgmg ก. ถก เพราะวา สามารถพจารณามวลทใชในการทดลองจากความชนของกราฟได กราฟของกลมท 1

ชนนอยกวากราฟของกลมท 2 นนคอ มวลทกลมท 1 ใชในการทดลอง นอยกวามวลทกลมท 2 ใชในการทดลอง

ข. ถก เพราะวา เมอพจารณาจากกราฟของกลมท 2 พบวา ในขณะท F = 0 N วตถม a = 0.5 m/s2 นนคอ ถงแมไมออกแรงฉด F เลย วตถกมความเรงแลว แสดงวากลมท 2 ยกพนเอยงมากเกนไป หรอกลาวไดวา ชดเชยแรงเสยดทานมากเกนไปนนเอง

ค. ถก พจารณากราฟของกลมท 1 ; มวลของวตถ = ความชนกราฟ = 10011020

kg

ง. ถก พจารณาจดตดแกน y ของกราฟของกลมท 1 จดตดแกน y = cossin mgmg

10 = oo 37cos)10)(10(37sin)10)(10( )8.0)(10)(10()6.0)(10)(10(10 875.0

ดงนน ถกทงขอ ก. ข. ค. ง.

m

F

f sinmg

cosmgN


48. เฉลย ตอบขอ 2. หลกหนวยของ มคาเทากบหลกหนวยของ (เนองจากหลกอนไมมผลตอหลกหนวย) และพบวา หารดวย 10 เหลอเศษ 1 ซงจะไดวา เพราะฉะนนค าตอบจงเปน หารดวย 10 เหลอเศษ 3

49. เฉลย ตอบขอท 2 ให แทนผลแพชนะของผเรมเลนกอนทมหนเรมตน n กอน โดยใชแนวคดทดทสดเสมอ

เมอผเรมกอนเปนผแพ เมอผเรมกอนเปนผชนะ

โดย % กคอ modulo หรอหารเอาเศษ

ซงสามารถอธบายความสมพนธนไดงายๆคอ เราจะชนะกตอเมอ มสกหนงกรณทเราหยบหนออกไป k กอนแลวท าให f(n-k) = 0 หรอกคอผเลนคนถดไปเปนคนแพนนเอง และเราจะแพกตอเมอ ทกๆกรณทเราสามารถหยบหนออกไปไดท าใหอกฝายหนงชนะ หรอ f(n-k) = 1 นนเอง ซงจากการสงเกตจะพบวา

นนหมายความวา เมอหนเรมตนม 50 กอน นาย A จะแพ สวนถาเปน 54 กอน นาย A จะชนะ



หมายถง พลาสตกประเภท PP ซงไมเปนอนตรายตอรางกาย

หมายถง พลาสตกประเภท อนๆนอกเนองจากพลาสตก 6 ชนดแรกคอ

PETE HDPE V LDPE PP และ PS

ดงนนอาจจะหมายถง พลาสตกโพลคารบอเนต ทมสาร Bisphenol A (BPA) อย โดยสาร

Bisphenol A (BPA) มผลในการไปรบกวนการท างานของฮอรโมนเอสโตรเจน ซงเปนฮอรโมนเพศ

หญง รวมถงไปมผลตอการผลตอสจไดนอยลง สงผลกระทบตอระบบสบพนธของสตวทดลอง ท าให

ในหลายประเทศ เชน แคนาดา สหภาพยโรป จน มาเลเซย และแอฟรกาใต ออกประกาศหามผลต และ

จ าหนายขวดนมทผลตจากโพลคารบอนเนต เพราะเหนวาจะสงผลกระทบตอการพฒนาระบบประสาท

และพฤตกรรมของทารกและเดกเลก รวมไปถงการพฒนาระบบสบพนธดวย แตเนองจากขอ 4. มค าวา

“BPA Free” แสดงวาขวดนมนปลอดภยจากสาร BPA

51. เฉลย ตอบขอ 1. 3G หรอ Third Generation เปนเทคโนโลยการสอสารในยคท 3 อปกรณการสอสารยคท 3 นนจะเปนอปกรณทผสมผสาน การน าเสนอขอมล และ เทคโนโลยในปจจบนเขาดวยกน เชน PDA โทรศพทมอถอ Walkman, กลองถายรป และ อนเทอรเนต

คณสมบตหลกของ 3G คอ

มการเชอมตอกบระบบเครอขายของ 3G ตลอดเวลาทเราเปดเครองโทรศพท (always on) นนคอไมจ าเปนตองตอโทรศพทเขาเครอขาย และ log-in ทกครงเพอใชบรการรบสงขอมล ซงการเสยคาบรการแบบน จะเกดขนเมอมการเรยกใชขอมลผานเครอขายเทานน โดยจะตางจากระบบทวไป ทจะเสยคาบรการตงแตเราลอกอนเขาในระบบเครอขาย อปกรณสอสารไรสายระบบ 3G ส าหรบ 3G อปกรณสอสารไมไดจ ากดอยเพยงแคโทรศพทเทานน แตยงปรากฏในรปแบบของอปกรณ สอสารอน เชน Palmtop, Personal Digital Assistant (PDA), Laptop และ PC


52. เฉลย ตอบขอ 2 จาก “อายสามคนคณกนเทาวนทของวนนพอดคะ แตไมใชก าลงสองสมบรณนะคะ” และ “คะ แลววนนจะรบดอกอะไรดคะ อกไมถงสปดาหกวาเลนไทนแลว” ท าใหทราบวา ผลคณอายของลกมคาไดเปน 8, 10, 11, 12, 13 และจาก “คะ เจาแฝดสองคนนอยากออกมาวงเลน” จะไดวาคณแมมลกแฝดทพอจะวงเลนไดแลว นนคอ อาย 2 ป 2 คน จงเหลอผลคณทเปนไปได คอ 8 และ 12 แตถาเปน 8 จะท าให “และคนโตอายไมเทากบคนเลกในหนวยป” ไมเปนจรง จงมผลคณอายเทากบ 12 และมอายของลก 3 คนคอ 2, 2, 3 ผลบวกอายของลกทงสามคนคอ 2+2+3 =7 ดงนนซอดอกไม 7 ดอก


หลกการของเทคโนโลยสะอาด สรปไดดงน การลดมลพษทแหลงก าเนด แบงไดเปน 2 แนวทางใหญ ๆ คอ การเปลยนแปลงผลตภณฑ และการเปลยนแปลง กระบวนการผลต 1. การเปลยนแปลงผลตภณฑ อาจท าไดโดย การออกแบบ ใหมผลกระทบ ตอสภาพแวดลอมนอยทสด หรอใหมอายการใชงาน ยาวนานขน เชน ปรบเปลยนสตรของผลตภณฑ เพอลดผลกระทบ ตอสงแวดลอม เมอผบรโภคน าไปใช ยกเลกการใชชนสวน หรอองคประกอบในผลตภณฑ ทไมสามารถ น ากลบมาใชใหมได และยกเลกหบหอบรรจ ทไมจ าเปน เปนตน 2. การเปลยนแปลงกระบวนการผลต แบงไดเปน 3 กลม คอ การเปลยนแปลงวตถดบ การเปลยนแปลงเทคโนโลย และการปรบปรง กระบวนการด าเนนงาน หรอจะกลาวไดวา เทคโนโลยสะอาด (CLEAN TECHNOLOGY) เปนวธทแกปญหาทตนเหตเพอใหเกดมลพษออกมานอยทสดหรอท าใหมประสทธภาพมากทสด ดงนนจากทง 4 ตวเลอกจะพบวาขอ 2. การใชหองเกบฝ น (Baghouses collector) ในการก าจดปรมาณฝ นกอนปลอยออกสธรรมชาต เปนการแกปญหาทปลายเหต หรอทเรยกวาการบ าบดโดยจะเปนการท าใหมลพษทเกดแลวมปญหาตอสงแวดลอมนอยลง หรอมสภาพทสามารถปลอยออกสธรรมชาตได


54. เฉลย ตอบขอ 4 . เราสามารถแยกเหตการณทเกดขนได 4 กรณ กรณท 1 วตถลอยทงค เพราะวาความหนาแนน A มากกวา B ดงนน A ไดรบแรงลอยตวมากกวา B กรณท 2 วตถ A จม B ลอย จะไดวา A ไดรบแรงลอยตวมากกวา B กรณท 3 วตถ B จม A ลอย เปนไปไมได กรณท 4 วตถจมทงค จะไดรบแรงลอยตวเทากน ดงนน ขอมลทใหมาไมเพยงพอทจะสรปไดวา แรงลอยตวของ A และ B เปนอยางไร 55. เฉลย ตอบขอ 3.

เนองจาก A นงขางขวาของ B แตเวนไป 1 คน จงเหลอทไวให C และ D นงประจนหนากนทเดยว คอ ระหวาง A กบ B E นงขางซายของ F แตเวนไป 1 คน ถา F ไมไดนงขาง D แสดงวา ระหวาง A กบ B ตองเปน D ดงนน ขางขวาของ A คอ E ดงแผนภาพ


56. เฉลย ตอบขอ 2. ชวงทสวตซ S เปด ไดโอด D ไมท างาน แตในวงจรไฟฟากระแสตรง L จะประพฤตตวเปนเสนลวด และ C ประพฤตตวเหมอนวงจรเปด จะได

ท าให

ชวงทสวตซ S ปดไดโอด D ท างาน และประพฤตตวเปนเสนลวด แตในวงจรไฟฟากระแสตรง L จะประพฤตตวเปนเสนลวด และ C ประพฤตตวเหมอนวงจรเปด จะได

ท าให

และน าคาของ ทงสองชวงมาหาคาเฉลย เฉลย

จะได เฉลย

เนองจาก นนคอ

จะได เฉลย วงจรนใหคาแรงดน ต ากวา (วงจรทอนระดบ) ตอบขอ 2


57. เฉลย ขอ 4. คดในสาย CD ม R 1 = 3 โอหม และ X c = 4 โอหม ตออนกรมกน

ความขดของสายน Z 1 = 22 43 = 5 โอหม

กระแสไฟฟาในสายน I 1 = 1Z

V = 5

100 = 20 แอมแปร

ก าลงซงใชท R 1 คอ P 1 `= I 21 R 1 = 320 2

= 1,200 วตต คดในสาย EF ม R 2 = 6 โอหม และ X L = 8 โอหม ตออนกรมกนดงนน

ความขดของสายน Z 2 = 22 86 = 10 โอหม

กระแสไฟฟาในสายน I 2 = 2Z

V = 10

100 = 10 แอมแปร

ก าลงซงใชท R 2 คอ P 2 = I 22 R 2 = 6 10 2

= 600 วตต ก าลงซงใชท X L = V 2 I 2 cos 90

= 0 ดงนน ก าลงไฟฟาทใชทงหมด = P 1 + 0 +P 2 + 0 = 1,200+600

= 1,800 วตต 58. เฉลย ตอบขอ 2

แปลงวงจรใหม เจอ ใส – เจอ ใส จะได ตอสายดนทจดลางสด เขยน KCL ทจด B และ C

B ;

C ;

แกสมการออกมาจะได


59. เฉลย ตอบขอ 2 เมอ B เคลอนทไปขางซาย จด C จะเคลอนไปทางซายดวย โดยมความเรวเปน 2 เทาของจด A ซงเคลอนทไปทางขวาสวนจด VAB หาความเรวเฉลยของ A และ C จะได

ดงนน VC > VA > VB


เครองยนตดเซลจดระเบดโดยไมใชหวเทยน

ตอนท 2 อตนย 61. เฉลย ตอบ 15 เซนตเมตร พจารณาหามวลของกลอง เนองจากความหนาแนนของกลองไมคงท มคาแปรไปตามความสง จงจะตองหามวลโดยการอนทเกรต จากทโจทยก าหนดใหจะไดวา

A คอ พนทหนาตดของกลอง ซงเปนคาคงท มคาเปน 0.5 0.5 = 0.25 ตารางเมตร เปนฟงกชนทขนกบ h ตามสมการ และเนองจากกลองสง 0.5 เมตร ดงนนขอบเขตของการอนทเกรตอยในชวง 0 เมตร ถง 0.5 เมตร ไดวา

กโลกรม พจารณา กลองลอยอยบนน าในสภาพสมดล จะไดวา ; ล จ จ จ ลกบาศกเมตร

จ จ

จ

จ เมตร

mg


พจารณา เมอออกแรงกดกลอง กลองอยในสภาพสมดล จะไดวา ; ล จ จ จ ลกบาศกเมตร

จ จ

จ

จ เมตร ดงนน กลองจมลงไปจากเดมอก 0.45 – 0.3 = 0.15 เมตร = 15 เซนตเมตร *หมายเหต ไมวาจะใหดานใดของกลองจมลงในน า ปรมาตรสวนทจมลงกจะยงคงเทาเดม เพราะ ไมวาจะหนใหดานใดจมน า แรงลอยตวมคาเทาเดม

mg

F


62. เฉลย ตอบ 13 เมตร

สมมตใหแนงนอยยนอยทจด A และจดศนยกลางการแกวงลกบอลเปนวงกลมอยทจด O

พจารณาขณะทก าลงแกวงวตถเปนวงกลม r

mvFc

2

; r

mvT

2

5

)25.0(182v

; 360v m/s

สมมตใหเชอกขาดทจด D ลกบอลจะตกลงสพนแบบโปรเจคไทล ดวยความเรวตนเทากบความเรว ในแนวเสนสมผสเดม ซงเปนความเรวในแนวระดบ นนคอ 360xu m/s พจารณาการเคลอนทแบบโปรเจคไทล จากจด D ไป C

คดในแนวแกน y ; 2

21

attuS yy

ตอนแรกวตถอยสง 2 เมตร 2)10(21)0(2 tt ;

52

t s

คดในแนวแกน x ; 1214452360 tuS xx m

นนคอ ระยะ BC = 12 m และระยะ AB = 5 m (เทากบรศมการแกวงของวงกลม) ดงนนระยะ AC = 13512 22 m นนคอ ลกบอลตกหางจากจดทแนงนอยยนอยเปนระยะ 13 เมตร

A B

C

O D


63. เฉลย ตอบ 3.5 กโลเมตรตอชวโมง จากโจทยสามารถวาดรปไดดงน สมมตให อตราเรวของเรอในน านง = x km/hr

และ อตราเรวของกระแสน า = y km/hr พจารณาชวงทนสตทงคพายเรอทวนน า อตราเรวลพธเทากบ x – y km/hr

จาก vtS จะได v

St ;

yx

21 ; 2 yx ……(1)

พจารณาชวงทนสตทงคพายเรอตามน า อตราเรวลพธเทากบ x + y km/hr = (y +2)+y = 2y+2 km/hr


St ;

225

y

t

พจารณาการลอยของขวดเปลาโดยกระแสน า จะมอตราเรว = y km/hr


St ;

yt

3

อาศยความสมพนธ เวลาทขวดลอยไป = เวลาทนสตทงคพายเรอไปกลบ

22513

yy

; yyyy 5)22()22(3

062 2 yy ; y -2, 1.5 ดงนน กระแสน ามอตราเรวเทากบ 1.5 km/hr แทนกลบไปในสมการ (1) จะได อตราเรวของเรอเมออยในน านง x = 1.5 + 2 = 3.5 กโลเมตรตอชวโมง

กระแสน า

1 ชวโมง 2 km

5 km

3 km


45

64. เฉลย ตอบ 20.41 m เวลาทวตถจะอยในอากาศ : T = 2u sin (ɵ) / g เมอวตถมาถงจดสงสด แสดงวา วตถใชเวลาในการเคลอนทไปแลวครงหนง จะเหลอเวลาอยในอากาศอกครงหนง

t = T/2 = 10 sin (ɵ) / g หาขนาดมวลสวนท 2 : M = m1 + m2 = 3m2 + m2 m2 = (1/4) M การระเบด : ∑Pix = ∑Pfx , M·u cos ɵ = m1vx1 + m2vx2 M·(10) cos ɵ = 0 + (M/4)·vx2

vx2 = 40 cos ɵ หาระยะทางตามแนวราบท : Sx = vxt มวลสวนท 2 เคลอนทไปได = (40 cos ɵ)·(10 sin (ɵ) / g) = 200 sin (2ɵ) / g = 200 sin (2·45) / 9.8 = 20.41 m


65. เฉลย ตอบ 80%

จาก

เดมพลงงาน

กลายเปน พลงงานเพมขน

ถาเดมพลงงานเปน 100 พลงงานจะเพมขน

66. เฉลย ตอบ 7.26 หลกการนบตวเลขนยส าคญ 1. ถาอยในรปเลขทศนยม ใหเรมนบตวเลขตวแรกทไมใชศนย ( 1 ถง 9 ) ตวเลขถดไปใหนบทกตวจากซายไปขวา เชน 0.671 , 4.03 , 0.043 , 20.00 , 0.40 , 0.0003 มจ านวนตวเลขนยส าคญ 3 , 3 , 2 , 4 , 2 และ 1 ตว ตามล าดบ 2. ถาอยในรปเลขจ านวนเตมทไมไดลงทายดวย ลขศนย “ 0 ” ใหนบทกตว เชน 15 , 136 , 4245 , 70324 , 2001 มจ านวนตวเลขนยส าคญ 2 , 3 , 4 , 5 และ 4 ตว ตามล าดบ 3. ถาอยในรปเลขจ านวนเตมทลงทายดวยเลขศนย “ 0 ” ใหจดในรป เลข 10n โดยเลข 10n ไมนบเปนเลขนยส าคญ เชน 12000 อาจเขยนไดเปน 1.2 x 104 , 1.20 x 104, 1.200 x 104, 1.2000 x 104 ซงมจ านวนเลขนยส าคญ 2, 3, 4, และ 5 ตว ตามล าดบ การบวก ลบ เลขนยส าคญ ผลลพธทไดจะมจ านวนตวเลขหลงจดทศนยม เทากบจ านวนตวเลขหลงจด ทศนยมทนอยทสดของ ตวเลขชดนน เชน 3.21 + 4.156 = 7.366 ควรบนทกเปน 7.37 (ต าแหนงท 3 ตวเลขถง 5 จงปดขน ถาไมถง 5 ปดทง) 5354 - 21.6 = 5332.4 ควรบนทกเปน 5332 การคณ หาร เลขนยส าคญ ผลลพธทไดจะมจ านวนตวเลขนยส าคญ เทากบจ านวนตว เลขนยส าคญทนอยทสด ของตวเลขชดทน ามาคณหรอหารกน เชน 2.34 x 100.9 = 236.106 ควรบนทกเปน 236 , 7.3874 = 0.0083524 ควรบนทกเปน 0.0084 จากการหาอตราการการกลนตวของน ามนในกระบวนการกลนน ามนปโตรเลยม ไดเทากบ (537.13 x 4.50 x0.0000000100) x108 L/s = 2417.085 L/s ควรบนทกเปน 2.42 x 103 L/s เพราะฉะนน A x N = 2.42 x3 = 7.26


67. เฉลย ตอบ 10 ชม.

J

TVc

TmcQ

61012.15)2763)(4200)(1.0)(1000(

น าไดรบความรอน 20 จล แผงรบแสงอาทตยตองท างาน 100 จล ถาน าไดรบความรอน 61012.15 จล แผงรบแสงอาทตยท างาน

61012.1525

100 จล 710048.6 จล

ไดรบแสงอาทตยประมาณ 420-460 วตต โจทยถามตองใชแสงอยางนอย กชวโมง ดงนนตองใช ตวนอย (420วตต) หามเอามาเฉลย แผงรบแสงอาทตยรบ แสงอาทตย 420 วตต ตอ1ตารางเมตร แตม แผงรบแสงอาทตย 4ตารางเมตร ดงนน แผงรบแสงอาทตยรบได 1680 วตต

36000

168010048.6 7

P

Wt

t

WP

36000 วนาท = 10 ชวโมง


68. เฉลย ตอบ 3290 จล โจทยขอนให V เปนแกนตง และ P เปนแกนนอน ซงตางโจทยโดยทวไป (สลบแกนกน) แตยงคงสามารถค านวณไดโดยการอานคาจากกราฟ ค านวณหางาน ชวง A ไป B : W = -P∆V = -(500x103)[(3-4)x10-3] = 500 J ชวง B ไป C : W = 0 J (ปรมาตรคงท) ชวง C ไป D : เนองจากในชวงน อณหภมคงท ดงนน nRT เปนคาคงท เมอพจารณาทจด C จะไดวา

nRT = PV = (200x103)(3x10-3) = 600 J (ไมวาจะพจารณาจดใดๆทอยในชวง C ไป D จะไดคาเดยวกน)

= - nRT

= - nRT

= - 600

= -(600)(-0.4) = 240 J

ชวง D ไป E : W = -P∆V = -(300x103)[(1-2)x10-3] = 300 J ชวง E ไป F : W = 0 J (ปรมาตรคงท) งานจาก A ไป F W = 500 + 0 + 240 + 300 + 0 = 1040 J ค านวณหาผลตางของพลงงานภายในจากจด A ไปจด F

∆U =

=

(PFVF - PAVA) =

[(500x103)(1x10-3)- (500x103)(4x10-3)] = -2250 J

จากกฎขอท1 ของเทอรโมไดนามกส ∆E = Q + W ∆Ep + ∆Ek +∆U = Q + W โดยปกตแลว ∆Ep + ∆Ek จะมคานอยมากเมอเทยบกบ ∆U ดงนน ∆U = Q + W Q = ∆U - W = -2250 -1040 = - 3290 J

69. เฉลย ตอบ 13.33 กโลเมตร จากรป ใหต าแหนงทเกดไฟรว หางจากโรงไฟฟาเปนระยะ x กโลเมตร(ในเสนลาง) เนองจากสายไฟ เปนลวดตวน า จงมความตานทาน ซงความตานทานของลวดตวน าคอ

เมอ

จากรป จะเหนไดวาเปนวงจร bridge และจากเมอปรบR2=2R1 จงท าใหเกดbridge สมดล

x = 26.67กโลเมตร จากรป จะเหนวาสายไฟยาวรวม 40 กโลเมตร สวนระยะ x เปนของเสนลาง ดงนน สายไฟจงรวทจด 40-26.67=13.33 กโลเมตร จากโรงงานทเสนบน


70. เฉลย ตอบ 2.41

1

2

23 1

31 2 3 1 2

2

2

4 41 1 2

max

max

max

max

sin( )

sin( )

= sin( ) sin( )

=2V cos sin

: : : : : :

VI

z

V V t

V V t

V V V

V t t

t

I I I V V V

จะไดวา (I2 + I3)/I2 = 1+ 1.41 = 2.41

71. เฉลย ตอบ เทสลา \ ชวงท 1


ชวงท 2

จาก

และ


72. เฉลย ตอบ 11 คน

ใหตดฉลากทไหเปนเลขฐานสอง เชน ไหใบท 1024 ตดเปน 10000000000 หรอไหใบท 5 ตดเปน 00000000101 จะไดวา ฉลากจะมหลกมากสดไมเกน log2(2011) ซงคดปดเปนจ านวนเตมได 11 หลก ใชนกโทษ 11 คน โดย คนท 1ใหดมไหทกไหทมหลกสดทายเปน 1 (เชน 10010001001 ) คนท 2 ดมไหทกไหทมหลกทสองเปน 1 (เชน 01010001010 ) คนท 3 ดมไหทกไหทมหลกทสามเปน 1 (เชน 00110001100 ) . . . คนท 11 ดมไหทกไหทมหลกหนาสดเปน 1 (เชน 10110001001 ) สมมตวาถาไหท 5 (=00000000101) มยาพษกจะท าใหนกโทษทดมเขาไปคอคนท 1 และ 3 ตาย ท าใหสามารถระบกลบมาไดวาไหใบท 5 มยาพษ

73. เฉลย ตอบ 5 หาอนพนธสมการท (1) ได f’(x)+4g’(x)= 8x -----(3) แลวน ามาหาอนพนธตอจะไดวา f’’(x)+4g’’(x)=8 ----(4) หาอนพนธสมการท (2) ได xf’’(x)+f’(x) – g’’(x)=3 ---(5) แทนคา x=0 ใน (2) จะได 0-g’(0) = 0+1 ; g’(0) = -1 แทนคา x=0 และ g’(0)=-1 ใน (3) จะได f’(0)-4 = 0 ; f’(0) = 4 แทนคา x=0 และ f’(0) ใน (5) จะได 4-g’’(0)=3 ; g’’(0) = 1 แทนคา x=0 และ g’’(0) = 1 ใน (4) จะได f’’(0) = 4 ดงนน f’’(0) + g’’(0) = 4+1 = 5


74. เฉลย ตอบ 86 เนองจาก การเดนจากจก (0,0) ไปยงจด (5,4) ตองเดนขน 4 ครงและเดนไปทางขวา 5 ครง แตจะสลบกนยงไงกไดซงกคอ

แตเนองจากหามเดนผานจด (2,3) จงตองลบกรณเดนผานจด (2,3) ออกไป นนคอจ านวนกรณทเดนจาก (0,0) ไปยงจด (2,3) คณกบจ านวนวธเดนจากจด (2,3) ไปยงจด (5,4) ซงค านวณไดเปน

จะไดค าตอบคอ 126 – 40 = 86 กรณ 75. เฉลย ตอบ 327 จากโจทยจะไดวา

หารดวย เหลอเศษ หารดวย เหลอเศษ หารดวย เหลอเศษ

ซงระบบสมการนหากตองการวธแกอยางเปนทางการตองใชทฤษฎเศษเหลอของจน (Chinese Remainder’s Theorem) ซงอยนอกหลกสตรในระดบ ม.ปลาย จงขอเฉลยดวยวธอนทอาจจะยากกวาในกรณทเลขเยอะแตเขาใจงาย จากสมการขางตน จะไดวา 2 เปนตวเลขนอยสดทสอดคลองกบ (1) นนหมายความวา 2+5k โดย k เปนเลขจ านวนเตมใดๆยอมสอดคลองกบ (1) ซงเราจะพยายามหาคา k ซงท าให 2+5k สอดคลองกบ (2) ดวย (เนองจาก ค.ร.น. ของ 5,7,11 คอ 385 ดงนนเราจงคดเฉพาะกรณท 2+5k ไมเกน 385 หรอ k ไมเกน 76 นนเอง) ซงเราจะได k = 2 ในตอนนเราจะได 12 ซงสอดคลองกบทง (1) และ (2) ซงหมายความวา 12+35k โดย k เปนเลขจ านวนเตมใดๆ ยอมสอดคลองกบ (1) และ (2) เชนกน ซงเรากท าแบบเดมเพอหาคา k ทเทาให 12+35k สอดคลองกบ (3) ดวย ซงจะได k=9 หรอกคอ 12+35*9 = 327 เปนค าตอบนนเอง


76. เฉลย ตอบ 1.1 กรม หามวลโมเลกล KMnO4 = 158

ดงนนจงม KMnO4 =

2KMnO4 K2MnO4 + MnO2 + O2 (สมการดลแลว)

0.25 mol

= 0.125 mol

ตอมาเอา O2 ทได มาเผาไหมอยางสมบรณ กบ โพรเพน (C3H8)

C3H8 + 5O2 3CO2 + 4H2O

มวลโมเลกลโพรเพน = 44

X = 1.1 กรม

จะสามารถเผา โพรเพน 1.1 กรม

77. เฉลย ตอบ 2900 kg/h โจทยก าหนดวา ด าเนนการแบบ Steady state คอ สายท 1 โจทยก าหนดเปน ปรมาตรมาใหจงตองท าการเปลยนเปน มวลกอน 1.หา Mw ของ Dry Air ทเปนแกสผสม กอนจากสตร Mw =

Mw ของ Dry Air =

+

= 29 g (เลยนยส าคญ 2 ต าแหนง)

2.เนองจากเปนแกสผสมกบไอน า เพราะฉะนน จะสามารถหา มวลโมเลกลของแกสผสมไอน า นได = 25.7 g เนองจากโจทยก าหนดให แกสอยในสภาวะ แกสอดมคต (Ideal Gas) เพราะฉะนน PV =nRT

= 12500000 g/h = 12500 kg/h

เพราะฉะนน + = + 6400 + 12500 = +16000 = 2900 kg/h


78. เฉลย ตอบ 3.5 เมตร สมมตใหชายคนนขนบนไดไปไดเปนระยะ x เมตร และ

บนไดพอดไถล ขณะนน บนไดเอยงท ามม ดงรป

โดย 53cos

x

y

ดงนน xxy53cos

สมดลแนวดง N2 = 100 + 500 = 600 นวตน สมดลแนวระดบ ; แรงซาย = แรงขวา N1 = f = 3006005.02 N นวตน ใหปลายลาง A เปนจดหมน Mตามเขมนาฬกา = Mทวนเขมนาฬกา yN 500)5.1(10041

)53(500)5.1(1004300 x

5.3x เมตร ดงนน ชายคนนจะปนบนไดขนไปไดเปนระยะทาง 3.5 เมตร กอนทบนไดจะไถล

1.5 ม.


79. เฉลย ตอบ 1.7 เซนตเมตร พจารณาอากาศไหลททอดานบนดวยอตราการไหลคงท เมตรตอวนาท พจารณาอากาศทไหลในทอดานบนมลกษณะเปนหลอดการไหล ซงเปนไปตามสมการแบรนลล

ไดวา

= 5 เมตรตอวนาท = 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร = 15 เมตรตอวนาท

แทนคา ;

พจารณาทหลอดตวยดานลาง ของไหลทระดงเดยวกนในเนอเดยวกน จะมความดนสมบรณเทากน

ไดวา

เมตร เซนตเมตร ดงนน ของเหลว 2 ฝงสงตางกน 2 - 0.3 = 1.7 เซนตเมตร

G

(2)

(1) X Y


80. เฉลย ตอบ 82oC จากรป (ก) จะได V = IR 12 = I(R1+RT) จากรป (ข) เมอ T = 100oC จะได RT = 10 และ I = 1A จะได 12 = (1)(R1+10) R1= 2 Ω เมอ I = 0.6A จะได 12 = (0.6)(2+RT) RT = 18 Ω จาก (ข) เนองจากเปนกราฟเสนตรง จะได (RT-k) = m(T-h) RT = -(T-100)+10 เมอ RT = 18 จะได T = 82oC

semi-final test fe camp 5 คณะวิศวกรรมศาสตร์...

Documents