Seminar 4.

1. Să se calculeze eforturile unitare care se produc în barele din figură, confecţionate din metale diferite, dacă se produce o încălzire a sistemului cu ΔT = 40°C. Se cunoaşte: δ = 0,53 mm, ℓ = 80 cm, A = 10 cm2, αOL = 12 × 10-6 K-1, αCu = 17 × 10-6 K-1, αAl = 24 × 10-6 K-1, precum şi EOL

= 2,1 × 106 daN / cm2, ECu = 1,15 × 106 daN / cm2, EAl = 0,7 × 106 daN / cm2.

Comentarii: datorită existenţei „rostului (jocului) de dilatare” δ, barele se vor dilata „liber” la o

încălzire „uşoară” (vezi şinele de cale ferată) dacă încălzirea este mai mare, apar eforturi de compresiune datorită dilatării împiedicate

(după „închiderea” lui δ) în cazul în care aceste eforturi depăşesc σa, pot apărea deformări (ondulaţii) ale barelor

(vezi tot şinele de cale ferată) în cazul conductelor metalice, nu se pot lăsa rosturi – alte soluţii pentru preluarea

dilatărilor liniare: „lentile”, „lire” etc. diferenţe destul de mari între metale, atât ca elasticitate, cât şi ca dilataţie – trebuie

subliniat că ordinea metalelor este alta decât la conductivitatea termică şi electrică (Al se dilată mai mult decât Cu, însă la conductivitate lucrurile stau invers)

nu există vreo legătură directă cu seria activităţii metalelor (în raport cu H2) – aici sunt proprietăţi fizice (electrice, eventual), nu (electro)chimice

ce material trebuie preferat pentru fire (cabluri)? Pentru tensiunea înaltă, totuşi Cu – datorită faptului că este cel mai bun conductor (depăşit doar de Ag şi Au, mult mai scumpe şi mai moi); pentru tensiunea medie şi joasă – Al (deşi este destul de moale şi scump şi el), pentru că are şi o densitate mult mai mică în raport cu Cu, astfel că săgeata datorată greutăţii proprii este mult mai mică! Faptul că se dilată mai mult este un dezavantaj, de aceea nu este utilizat la tensiunea înaltă (unde disipările prin efect Joule sunt mult mai mari); Un alt factor important este ductilitatea – proprietatea de a se trage uşor în fire subţiri (tot Cu este cel mai bun, desigur mult după Au)

la conducte nu se prea pune problema înlocuirii oţelului cu alte metale, evident mai scumpe şi mult mai puţin rezistente la şocuri, presiune, oboseală termică etc. O alternativă valabilă acum sunt masele plastice, eventual armate cu fibre de sticlă – care prezintă şi avantajele densităţii reduse, rezistenţei ridicate la coroziune etc. Pentru conductele

metalice, izolarea lor conduce la dilataţii mai mici; în cazul celor îngropate, trebuie avută în vedere protecţia anticorozivă – de obicei electrochimică, cu anozi de sacrificiu dintr-un alt metal, legaţi la conductă astfel încât să formeze o pilă.

Rezolvare:

se află variaţia de temperatură ΔT’ la care barele se pot dilata liber:

urmează că încălzirea este mai mare cu:

iar pentru această diferenţă de temperatură barele vor fi solicitate la compresiune dilatările împiedicate cumulate conduc la apariţia solicitării de compresiune N:

deşi solicitarea (forţa) este aceeaşi, eforturile care apar în bare sunt diferite, datorită secţiunii; materialele fiind şi ele diferite, verificarea se face separat, deoarece σa diferă…

2 – 5. Să se traseze diagramele de forţe de forfecare T şi momente de încovoiere M pentru barele (grinzile) din figurile următoare, neglijând grosimile (şi deci torsiunea), precum şi greutatea proprie.

Problema 2: P1 = 10 kN, P2 = 20 kN. Problema 3: P1 = 450 daN, P2 = 450 daN.

Problema 4: P = 500 daN, ℓ = 1,5 m. Problema 5: P = 200 daN.

Rezolvare: Convenţional, orice bară (grindă) orizontală este parcursă de la stânga spre dreapta (după

cum la cele verticale sensul este de jos în sus); Se calculează mai întâi reacţiunile (forţe T şi momente M) din reazeme, articulaţii şi

încastrări, alegând câte un sens arbitrar – dacă din ecuaţiile de echilibru (sisteme) rezultă valori negative, urmează că sunt de sens opus celui asumat în mod arbitrar:

o În capetele libere (console) nu există nici un fel de reacţiuni;o În reazemele simple nu există reacţiuni H şi nici M;o În articulaţii nu există reacţiuni M;o În încastrări există toate tipurile de reacţiuni;

Dacă există sarcini sau reacţiuni axiale (longitudinale) H, se trasează şi diagramele N şi u; Dacă există sarcini distribuite p, gradul creşte cu o unitate – „trecerea” p → T → M se

face prin câte o integrare… Dacă reazemele sunt înclinate (oblice), reacţiunile sunt şi ele oblice; Dacă bara este înclinată, sistemul de coordonate se roteşte corespunzător – interesează

direcţia longitudinală (în lungul barei), respectiv cea perpendiculară pe ea, adică transversală;

La barele îndoite sau la cele articulate (sisteme de bare, mecanisme), pentru fiecare tronson (segment) se face câte un set de diagrame, „reportând” reacţiunile de orice tip existente în punctele comune – calculul acestor reacţiuni poate reclama rezolvarea unor sisteme mari în anumite situaţii…