MARTA SOLA LÓPEZSUBGRUPO 16

VIRGEN DEL ROCÍO.

Chi cuadrado de Pearson

Chi cuadrado de Pearson

Utilizamos este estadístico para: Estudiar la relación o independencia de una variable

con más de una categoría Estudiar la relación entre dos o más muestras o

poblaciones Entre dos o más variables de una población de la que

hemos extraído una muestra

El objetivo de esta prueba es comprobar si las diferencias entre los datos son debidas al azar o no.

Condiciones para aplicarla

Las observaciones deben ser independientes y excluyentes.

Utilizar variables cualitativas.N>50.• Las frecuencias teóricas o esperadas en

cada casilla de clasificación no deben ser inferiores a 5.

• Si no se cumplen los requisitos– Utilizar el estadístico de Fisher– Corrección de continuidad de Yates

Procedimiento a seguir…

En primer lugar establecemos la hipótesis nula.• Realizar una tabla con los datos observados o

frecuencias observadas• Calcular los grados de libertad• Calcular las frecuencias esperadas o teóricas• Utilizar el estadístico• Compararlo con las tablas al nivel de

significación fijado• Aceptar o rechazar la H0. Si p>0.05 la

aceptaremos, si es <0.05 la rechazaremos. 22 ( )fo ft

ft

Ejercicio 1

Se realiza un estudio para saber si la pertenencia a barriadas más pobres influyen en la obesidad infantil.

p:0,001

En primer lugar determinamos la hipótesis nula. Ho: La pertenencia a barriadas más pobres no influye en la obesidad infantil. Identificamos las variables siendo la VI: Pertenecer a una

barriada marginal( si o no) y la VD: la obesidad infantil ( si o no).

A continuación realizamos dos tablas, una con las frecuencias observadas y otra con las esperadas.

Tabla de frecuencias observadas Tabla de frecuencias esperadasMargi

nalNo marginal

Total

Sí 20 45 65

No 70 26 96

90 71 161

Marginal No marginal

Total

Sí (90x65)/161=36,33

(71x65)/161=28,66

65

No (90x96)/161

(96x71)/161

96

90 71 161

A continuación aplicamos la fórmula: X2 =(20-36,33)2/36,33 + (45-28,66)2/28,66 + (70- 53,66)2/53,66 + (26-42,33)2/42,33= 27,9 En este caso sabemos directamente que el grado

de libertad es 1 por ser una tabla de 2x2

22 ( )fo ft

ft

Miramos en la tabla y para el grado de libertad 1, X2 debería ser 10,83.

Nuestro resultado es 27,9 que es mayor que 10,83, por tanto la p será menor y hay que rechazar la Ho.

Conclusión: La pertenencia a barriadas más pobres si influye en la obesidad infantil.

La obesidad en barrios marginales (20/90)=0,22 y en barrios no marginales es de (45/71)= 0,63. Por tanto diremos que hay más obesidad en los barrios no marginales.

Ejercicio 2

• Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los datos de la asignatura de religión en centros escolares. ¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Con un margen de error 0,05)

Establecemos la hipótesis nula y determinamos las variables. Ho: El tipo de colegio no influye en la nota obtenida. La VD: Calificaciones ( Insuficiente, suficiente o bien, notable y sobresaliente) La VI: Tipo de centro: Publico o Privado. Realizamos la tabla con los datos esperados. Insuf Suf o

Biennotable Sobre Total

Centro privado

(36x46)/128=12,93

(46x46)/128=16,53

(34x46)/128=12,21

(12x46)/128=4,31

46

Centro público

(36x82)/128=23,06

(46x82)/128=29,5

(34x82)/128=21,78

(12x82)/128=7,69

82

36 46 34 12 128

Aplicamos la fórmula:

X2= (6-12,93)2/12,93 + (14-16,53)2/16,53 + (17-12,2)2/12,12 + (9-4,31)2/4,31 + (30-29,5)2/29,5 + (32-29,5)2/29,5 + (17-21,78)2/21,78 + (3-7,69)2/7,69= 17.3

Calculamos los grados de libertad. (categorías de la vi-1)x(categorías de la vd-1)En este caso: (2-1)x(4-1)= 3

A parir de nuestro grado de libertad y la p:0,05 observamos la tabla.

En este caso para 3 grados de libertad correspondería un valor de chi cuadrado de 7.83. Como nuestro valor de chi cuadrado es 17.3 es mayor que 7.83 y la p será menor de 0,05 y por tanto rechazamos la Ho.Como conclusión: El tipo de colegio si influye en la nota obtenida.También podemos decir que hay más suspensos en las escuelas públicas que en las privadas. Privadas: (6/46)=0,13 Públicas: (30/82)= 0,36

Ejercicio 3

• En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y placebos. Con los siguientes resultados. Nivel de significación: 0,05

Duermen Bien Duermen Mal

Somníferos

Placebos

• ¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos?

En primer lugar determinamos la Ho y la variables. Ho: No hay diferencias entre tomar somníferos o placebos para dormir. VD: Dormir ( bien o mal) VI: Somnífero o placebo. A continuación realizamos una tabla con las frecuencias

esperadas.

Duerme bien

Duerme mal

Total

Somníferos

(125x54)/170=39,7

(45x54)/170=14,29

54

Placebo (125x116)/170=85,29

(45x116)/170=30,7

116

124 45 170

Aplicamos la fórmula:

X2= (44-397)2/39,7 + (10-14,29)2/14,29 + (81- 85,29)2/85,29 + (35-30,7)2/30,7 = 2,75 En este caso el grado de libertad es 1 ya que es una

tabla de 2x2.Para 1 grado de libertad y una p de 0,05, chi

cuadrado debería ser de 3,84, pero nuestro valor es de 2,57 que es más pequeño y por tanto la p será mayor de 0,05 y tendremos que aceptar la hipótesis nula.

Ejercicio 4

• En un C de Salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel significación 0,05– Formula la Ho– Calcula el estadístico - ¿existe relación entre tener ulcera y

el sexo?

Planteamos la Ho e identificamos las variables: Ho: No hay relación entre el sexo y tener o no tener úlcera. VD: tener o no úlceras y VI: sexo.

Realizamos una tabla con las frecuencias observadas y frecuencias esperadas.

Con úlcera

Sin úlcera

Total

Hombre

(34x292)/484=20,51

(450x292)/484=271,49

292

Mujer (34x192)/484=13,49

(450x192)/484=17851

192

34 450 484

Con úlcera

Sin úlcera

Total

Hombre

10 282 292

Mujer 24 168 192

34 450 484

Aplicamos la fórmula:

X2= (10-20,51)2/20,51 + (282-271,49)2/271,49 + (24-13,49)2/13,49+ (168-178,51)2/178,51= 14,6En este caso el grao de libertad es 1.En la tabla para un grado de libertad 1 y un p de 0.05

y observamos que el valor que le correspondería a X2 es 3.84. Nuestro valor es mayor que éste y por tanto la p disminuye y hay que rechazar la hipótesis nula.

Conclusión: El sexo si influye en tener más menos úlceras.

Las mujeres tienen más úlceras que los hombres: Mujeres: (24/192)= 0,125 Hombres: (10/292)=0,034