seminario de quimica (final)
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
TÍTULO:
“ESTADO SÓLIDO”
AUTORES:
BAUTISTA CHUQUIRUNA, Evelyn.
CABRERA BOÑÓN, Ruth Isabel.
LOPEZ ZAMORA, Jhoe.
SALDAÑA GALLARDO, Danny
TRIGOSO LEON, Jafet
CAJAMARCA, PERÚ 2012
AGRADECIMIENTO
Al concluir el presente trabajo sobre “ESTADO SÓLIDO”, queremos hacer un muy
cordial agradecimiento a todos los integrantes del equipo de trabajo por su esfuerzo
puesto durante la elaboración del mismo y a la vez agradecer al Ing. Juan Carlos
Flores Cerna, docente del curso práctico de Química I, quien fue de vital ayuda durante
y posteriormente de haber hecho el trabajo respectivo; para así lograrealizarlo de la
mejor manera.
Los autores
DEDICATORIA
El presente informe está dedicado a cada uno de los estudiante que día a día se
esfuerza por ser un futuro profesional capacitado y valorado, capaz de competir en
este mundo globalizado; así también se lo dedicamos a nuestro estimado docente Ing.
Juan Carlos Flores Cerna quien nos motiva, orienta y capacita a buscar mejores
oportunidades de desarrollo académico.
Los autores
INDICE
AGRADECIMIENTO
DEDICATORIA
INDICE
INTRODUCCIÓN
RESUMEN
OBJETIVOS
CAPÍTULO I: ESTADO SOLIDO
1. Definición
2. Características
2.1 Masa 2.2 Volumen2.3 Densidad 2.4 Cohesión2.5 Dureza
2.5.1. Definición.2.5.2. Tipos de Dureza.
2.5.2.1. Dureza de rayado. 2.5.2.2. Dureza de la penetración.
2.5.2.3. Dureza elástica. 2.5.2.4. Dureza pendular. 2.5.2.5. Dureza al rayado.
2.5.2.5.1. Dureza de MOHS. 2.5.2.5.2. Dureza Lima. 2.5.2.5.3. Dureza Martens.
2.5.2.6. Dureza a la Penetración. 2.5.2.6.1. Dureza BRINELL(HBS y HBW).
2.5.2.6.2. Dureza VICKERS(HV). 2.5.2.6.3. Dureza ROCKWELL(HR).
2.5.2.7. Dureza elástica. 2.5.2.7.1. Modelo SHORE. 2.5.2.7.2. Modelo de POLODI.
2.5.2.8. Dureza pendular.
2.6 Forma
3. Formación de los sólidos3.1 Introducción.3.2 Estructuras Cristalinas. 3.2.1. Monocristal. 3.2.2. Policristal. 3.2.3. Amorfos.
4. Cristal.4.2 Tipos de cristales
4.2.1 Cristales sólidos4.2.2 Cristales líquidos4.2.3 Cristales iónicos4.2.4 Cristales covalentes4.2.5 Cristales moleculares4.2.6 Cristales covalentes.
4.3 Elementos de simetría de un cristal.4.4 Defecto Cristalino.4.5 Cuasicristales.
4.4.1. Vibración atómica de un Cuasicristal.
5. Solido amorfo5.1. Definición.5.2. Propiedades.5.3. Aplicaciones.5.4. Diferencias entre sólidos amorfos y cristales.5.5. Difracción.5.6. Calorimetría.5.7. Vidrio.
CAPITULO II: CRISTALOGRAFIA
1. Cristalización.2. Crecimiento de un Cristal.3. Orden interno de los Cristales.
3.1 Elementos geométricos de un cristal. 3.1.1 Caras. 3.1.2 Aristas. 3.1.3 Vértices.
4. Elementos de Simetría (Sin traslación).4.1 Morfología de los Cristales.4.2 Simetría Cristalina4.3 Reglas de Simetría4.4 Ejes Cristalográficos
4.4.1 Triclínico.4.4.2 Monoclínico.4.4.3 Rómbico.4.4.4 Tetragonal.4.4.5 Hexagonal.4.4.6 Cúbico o Isométrico.
4.5 Forma4.5.1 Formas abiertas4.5.2 Formas cerradas4.5.3 Formas simples y combinadas.4.5.4 Tipos de formas
4.5.4.1 Pedión4.5.4.2 Pinacoide4.5.4.3 Domo4.5.4.4 Esfenoide4.5.4.5 Biesfenoide4.5.4.6 Prisma4.5.4.7 Pirámide4.5.4.8 Escalenoedro4.5.4.9 Trapezoedro4.5.4.10 Bipirámide4.5.4.11 Romboedro
4.6 Zonas.4.7 Hábito Cristalino.
5 Las Treinta y Dos Clases Cristalinas.5.1 Sistema Triclínico5.2 Sistema Monoclínico5.3 Sistema Ortorrómbico5.4 Sistema Tetragonal5.5 Sistema Hexagonal5.6 Sistema Isométrico.
CAPITULOIII: ESTUDIO DEL ESTADO SOLIDO
1. La física del estado sólido 2. La mecánica de sólidos deformables3. La ciencia de los materiales4. La química del estado sólido
GLOSARIO
RESULTADOS
RECOMENDACIONES
CONCLUSIÓN
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXOS
OBJETIVOS:
Conocer por medio de la investigación monográfica las propiedades de los sólidos, así como su composición y características fundamentales.
Conocer la clasificación y formación de sólidos según su estructura.
Profundizar sobre el conocimiento de los cristales, reconociendo su importancia.
Establecer las diferencias existentes entre el estado sólido amorfo y el estado sólido cristalino.
Reconocer las diferencias existentes entre los diferentes estados de agregación de la materia.
CAPÍTULO I:
ESTADO SÓLIDO
1. DEFINICIÓN:
Sólido del latín solidus, es algo fuerte, macizo o firme. Los cuerpos sólidos son
aquellos que mantienen forma y volumen constantes gracias a la gran cohesión
de sus moléculas. La fase sólida es uno de los cuatro estados de agregación de
la materia, junto al líquido, el gaseoso y el plasmático.
Un ejemplo de estado sólido es el hielo (agua congelada). Esta misma sustancia,
formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, puede encontrarse en
estado líquido (en los océanos) o en estado gaseoso (el vapor).
2. CARACTERÍSTICAS:
COMPARACIÓN ENTRE LAS PROPIEDADES DE SÓLIDOS, LÍQUIDOS Y GASES1
1Facultad de Farmacia. Universidad de Alcalá. La estructura de los sólidos. http://www2.uah.es/edejesus/resumenes/IQI/tema_4.pdf
FUERZAS ORDEN DISTANCIAS PROPIEDADES
GAS Despreciable
s frente a la
agitación
térmica
Continuo
movimiento
al azar
Largas,
desiguales
Volúmenes variables,
fluidos, bajas densidades,
se difunden con rapidez.
LÍQUIDO Intermedias Semiorden Cortas,
desiguales
Volúmenes fijos, fluidos,
altas densidades, se
difunden a través de otros
líquidos.
SÓLIDO Grandes
frente a la
agitación
térmica
Elevado
orden
Cortas, iguales Volúmenes fijos, no fluidos,
altas densidades, se
difunden muy lentamente a
través de otros sólidos.
Entre las propiedades de los sólidos, se destacan la elasticidad (un sólido
puede recuperar su forma original cuando es deformado), la dureza (no puede
ser rayado por otro cuerpo más blanco) y la fragilidad (los sólidos pueden
romperse en muchos pedazos ya que son quebradizos).
A baja temperatura y presión constante, los cuerpos sólidos forman
generalmente estructuras cristalinas. Esto les permite soportar fuerzas sin
deformarse en apariencia. Los sólidos suelen gozar de forma y volumen
definidos (a diferencia de los líquidos o los gases) y tienen alta densidad (sus
moléculas están muy cerca).2
2.1. MASA:
2Definición.DE. Definición de Sólido. http://definicion.de/solido/#ixzz29qsNmMtx
La masa es la propiedad de la materia que nos permite determinar
la cantidad de materia que posee un cuerpo.
La masa puede medirse en muchas unidades: libras, gramos, etc. En
el Sistema Internacional (abreviadamente S.I.) la masa se mide
en kilogramos. No debemos confundir masa con peso. Mientras que
la masa de un cuerpo no varía, sin importar el lugar en el que esté,
el peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a ese cuerpo, fuerza que varía
de un sitio a otro, sobre todo con la altura, de forma que al subir una
montaña, mientras que nuestra masa no varía, nuestro peso va siendo cada
vez menor. En un mismo lugar, el peso y la masa son proporcionales, de
forma que si un cuerpo pesa el doble que otro, tendrá el doble de masa.
Los múltiplos y submúltiplos del kilogramo son los indicados en la
siguiente tabla:3
Nombre Abreviatura Equivalente en kilogramos Equivalente en gramosTonelada Tm 1.000 kg 1.000.000 gKilogramo Kg 1 kg 1.000 gGramo G 0'001 kg 1 gDecigramo Dg 0'0001 kg 0'1 gCentigramo Cg 0'00001 kg 0'01 gMiligramo Mg 0'000001 kg
2.2. VOLUMEN:
3Propiedades de la materia. Masa.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm
Además de masa, los cuerpos tienen una extensión en el espacio, ocupan
un volumen. El volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio
que ocupa su materia y que no puede ser ocupado por otro cuerpo.
Al igual que la masa, el volumen puede medirse en muchas
unidades: pintas, galones, arrobas, etc. pero las medidas más usadas son
el litro (l) y la unidad del S.I. el metro cúbico (m3), que equivale a
1.000 litroso, lo que es lo mismo, un litro es igual que un decímetro
cúbico (dm3). Las equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos más
habituales del metro cúbico y el litro aparecen en la siguiente tabla:4
Nombre Abreviatura Equivalencia en m3 Equivalencia en lHectómetro cúbico Hm3 10.000 m3 10.000.000 lmetro cúbico m3 1 m3 1.000 lHectolitro Hl 0'1 m3 100 ldecímetro cúbico dm3 0'001 m3 1 lcentímetro cúbico c.c. o cm3 0'000001 m3 0'001 lDecilitro Dl 0'0001 m3 0'1 lCentilitro Cl 0'00001 m3 0'01 lMililitro Ml 0'000001 m3 0'001 l
2.3. DENSIDAD:
La densidad es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en
un determinado volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o
relativos. En términos sencillos, un objeto pequeño y pesado, como una
4Propiedades de la materia. Volumen.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm
piedra o un trozo de plomo, es más denso que un objeto grande y liviano,
como un corcho o un poco de espuma.5
La Densidades la masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones
se habla de densidad relativa es significa la relación entre la densidad de
un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad.6
Aunque toda la materia posee masa y volumen, la misma masa de
sustancias diferentes tienen ocupan distintos volúmenes, así notamos que
el hierro o el hormigón son pesados, mientras que la misma cantidad de
goma de borrar o plástico son ligeras. La propiedad que nos permite medir
la ligereza o pesadez de una sustancia recibe el nombre de densidad.
Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo, más pesado nos parecerá.
La densidad se define como el cociente entre la masa de un
cuerpo y el volumen que ocupa. Así, como en el S.I. la masa se mide en
kilogramos (kg) y el volumen en metros cúbicos (m3) la densidad se medirá
en kilogramos por metro cúbico (kg/m3). Esta unidad de medida, sin
embargo, es muy poco usada, ya que es demasiado pequeña. Para el agua,
por ejemplo, como un kilogramo ocupa un volumen de un litro, es decir, de
0'001m3, la densidad será de:
5(2011, 05). Densidad De Solidos. BuenasTareas.com. Recuperado 05, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Densidad-De-Solidos/2080395.html6Íbid.
La mayoría de las sustancias tienen densidades similares a las del agua
por lo que, de usar esta unidad, se estarían usando siempre números muy
grandes. Para evitarlo, se suele emplear otra unidad de medida el gramo
por centímetro cúbico (gr./c.c.), de esta forma la densidad del agua será:
Las medidas de la densidad quedan, en su mayor parte, ahora mucho
más pequeñas y fáciles de usar. Además, para pasar de una unidad a otra
basta con multiplicar o dividir por mil.
Sustancia Densidad en kg/m3 Densidad en g/c.c.Agua 1000 1Aceite 920 0'92Gasolina 680 0'68Plomo 11300 11'3Acero 7800 7'8Mercurio 13600 13'6Madera 900 0'9Aire 1'3 0'0013Butano 2'6 0'026Dióxido de carbono 1'8 0'018
La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una
sustancia flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota
sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor
densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor,
pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina, de densidad más baja.7
7Propiedades de la materia. Densidad.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm
2.4. COHESIÓN:
Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las partículas de una
sustancia. La cohesión es diferente de la adhesión; la cohesión es la fuerza
de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo,
mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos
cuerpos.
En el agua la fuerza de cohesión es elevada por causa de los puentes de
hidrogeno que mantienen las moléculas de agua fuertemente unidas,
formando una estructura compacta que la convierte en un líquido casi
incompresible. Al no poder comprimirse puede funcionar en algunos
animales como un esqueleto hidrostático, como ocurre en algunos gusanos
perforadores capaces de agujerear la roca mediante la presión generada
por sus líquidos internos.
En los sólidos, las fuerzas de cohesión son elevadas y en las tres
direcciones espaciales. Cuando aplicamos una fuerza solo permite
pequeños desplazamientos de las moléculas entre si, cuando cesa la fuerza
exterior, las fuerzas de cohesión vuelven a colocar las moléculas en su
posición inicial.8
2.5. DUREZA:
8JUAN DAVID SIERRA VEGA.Cohesión.http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/cohesi%C3%B3n/cohesi%C3%B3n.htm
2.5.1. Definición: Se refiere a la resistencia que ofrece un material al
ser rayado o penetrado por una pieza de otros materiales.9
2.5.2. Tipos de dureza10:
2.5.2.1. Dureza al rayado:
2.5.2.1.1. Dureza Mohs.
Escala de Mohs: Se usa para determinar la
dureza de los minerales. Se basa en que un
cuerpo es rayado por otro más duro.
2.5.2.1.2. Dureza Lima.
Se somete al material a la acción cortante de
una lima de características determinadas,
observando el efecto cortante producido.
2.5.2.1.3. Dureza Martens.
Se basa en la medida de la anchura de la raya
que produce en el material una punta de
diamante de forma piramidal y de ángulo en el
vértice de 90º, con una carga constante y
determinada.
2.5.2.2. Dureza a la penetración:
2.5.2.2.1. Dureza BRINELL (HBS y HBW).
En el penetrador es una esfera de acero
templado, de gran dureza, de diámetro
9(2010, 10). Dureza De Los Solidos 2. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Dureza-De-Los-Solidos-2/930953.html10Íbid.
entre 1 y 10 mm, y a la que se aplica una
carga preestablecida durante un intervalo
de tiempo que suele ser de 15 s.
2.5.2.2.2. Dureza VICKERS (HV).
El penetrador es un diamante tallado en
forma de pirámide de base cuadrada con un
ángulo de 136º entre 2 caras opuestas. Este
ángulo se eligió para que la bola Brinell
quedase circunscrita al cono en el borde de
la huella.
2.5.2.2.3. Dureza ROCKWELL ( HRx )
Se mide la profundidad de la huella, no el
área de la misma. Consiste en hacer
penetrar en la cara superior de la pieza un
penetrador de forma prefijada y medir el
aumento de la profundidad de la
penetración.
2.5.2.3. Dureza elástica:
2.5.2.3.1. Modelo SHORE
Se basa en la reacción elástica del material
sometido a la acción de un precursor que
después de chocar con la probeta rebota hasta
una cierta altura. El nº de dureza HS se deduce
de la altura alcanzada.
2.5.2.3.2. Modelo de Poldi.
Es un modelo de impacto que consiste en
lanzar una bola de acero de 5mm de diámetro
sobre el material de manera que el impulso
produzca una huella permanente.
2.5.2.4. Dureza pendular:
Se basa en la resistencia que opone un material a que
oscile un péndulo sobre él. Sirve para materiales con
reacción elástica muy alta.
Consiste en 2 péndulos, uno se apoya sobre un eje de
cuarzo y el otro sobre el material a ensayar. Se dejan
caer y empiezan a oscilar, como son diferentes
materiales tienen diferentes durezas, luego hay una
descompensación de oscilaciones, cuando las
oscilaciones coinciden de nuevo se mide el tiempo que
han tardado en coincidir y luego con ese tiempo se
traduce a la dureza correspondiente.
2.6. FORMA:
Tienen forma definida, son relativamente rígidos y no fluyen como lo
hacen los gases y los líquidos, excepto bajo presiones extremas del
medio.
3. FORMACIÓN DE SÓLIDOS:
3.1. Introducción
Los cuerpos sólidos están formados por átomos densamente
empaquetados con intensas fuerzas de interacción entre ellos. Los
efectos de interacción son responsables de las propiedades mecánicas,
térmicas, eléctricas, magnéticas y ópticas de los sólidos.
Una característica importante de la mayoría de los sólidos es su
estructura cristalina. Los átomos están distribuidos en posiciones
regulares que se repiten regularmente de manera geométrica. La
distribución específica de los átomos puede deberse a una variada gama
de fuerzas. Por ejemplo, algunos sólidos como el cloruro de sodio o sal
común se mantienen unidos por enlaces iónicos debidos a la interacción
electrostática entre los iones que componen el material. En otros, como
el diamante, los átomos comparten electrones, lo que da lugar a los
llamados enlaces covalentes.
Las sustancias inertes, como el neón, no presentan ninguno de esos
enlaces. Su existencia es el resultado de unas fuerzas de atracción
conocidas como fuerzas de Van der Waals, así llamadas en honor al
físico holandés Johannes Diderik van der Waals. Estas fuerzas aparecen
entre átomos neutros o moléculas como resultado de la polarización
eléctrica. Los metales, se mantienen unidos por lo que se conoce como
gas electrónico, formado por electrones libres de la capa atómica
externa compartidos por todos los átomos del metal y que definen la
mayoría de sus propiedades.11
3.2. Estructura Cristalina
La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y
empaquetan los átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de
manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las
tres dimensiones del espacio
El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde
las correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus
propiedades antrópicas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades
puras, homogéneas y con formas geométricas definidas (hábito) cuando
están bien formados. No obstante, su morfología externa no es suficiente
para evaluar la denominada cristalinidad de un material.12
11by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido
12Wikipedia. Estructura Cristalina. (2012).http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalina
Dependiendo del alcance del orden espacial de la estructura interna en
la materia y su distribución en la misma podemos distinguir entre13:
3.2.1. Monocristal:
Un monocristal es un material en el que la red cristalina es
continua y no está interrumpida por bordes de grano hasta los
bordes de la muestra. Como los bordes pueden tener efectos
importantes en las propiedades físicas de un material, los
monocristales tienen interés para la industria y para la
investigación académica.
Los efectos de la entropía favorecen la presencia de
imprefecciones en la microestructura de los sólidos,
como impurezas, defectos cristalográficos como dislocaciones.
Sin embargo, este no impide la formación de monocristales, y se
conocen especies minerales como el berilo que forman de forma
natural monocristales con un diámetro del orden de un metro. En
el laboratorio se usan técnicas de crecimiento lento para evitar
la nucleación y favorecer el crecimiento lento de monocristales
de tamaño adecuado, por ejemplo, para la difracción de rayos X.
El opuesto de un monocristal están los vidrios, estructuras
amorfas donde no hay correlación a largo alcance entre las
13Op_cit.
posiciones atómicas. Entre los dos extremos están los
materiales policristalinos.
Los monocristales presentan una fuerte interacción entre sus
componentes los cuales describen una mínima oscilación con
poca energía potencial. Las partículas están dispuestas de
acuerdo a un orden en el espacio que está determinado de
acuerdo con una red estructural formada por
la "recreación" geométrica de la celdilla unidad en toda la
estructura del sólido. Presentan lo que se conoce como
Anisotropía14.
3.2.2. Policristal:
Un policristal es un agregado de pequeños cristales de cualquier
sustancia, a los cuales, por su forma irregular, a menudo se les
denomina cristalitas o granos cristalinos. Muchos materiales
de origen tanto natural (minerales y metales)
como sintético(metales, aleaciones, cerámica, etc.) son
policristales.
Está compuesto por diversas regiones en las que individualmente
se recrea un monocristal aunque las disposiciones de cada una de
estas regiones no son simétricas entre sí. Presenta lo que se llama
Isotropía estadística
14Wikipedia. Estructura Cristalina. (2012).http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalina
3.2.2.1. Propiedades
Las propiedades de los policristales están
condicionadas por las propiedades de los granos
cristalinos componentes, tales como:
3.2.2.1.1. Tamaño medio:
Comúnmente varía entre 1 y
2 micrones («micras»), de símbolo ,μ
hasta unos cuantos milímetros, y en algunos
casos hasta unos cuantos metros.
3.2.2.1.2. Orientación cristalográfica de los granos:
Si los granos están orientados caóticamente y
son pequeños comparados con el policristal, en
éste no se detecta anisotropía de las
propiedades físicas, la cual es propia
de monocristales.
3.2.2.1.3. Estructura del borde de grano:
Así mismo, si en el policristalino hay una
predominante orientación cristalográfica de los
granos, el policristal se denomina texturizado.
En este caso existe anisotropía de las
propiedades. Puesto que en los bordes de los
granos hay dispersión de electrones de
contubilidad, fonones, frenaje de dislocaciones,
etcétera, los bordes influyen esencialmente en
las propiedad es físicas –especialmente en
las mecánicas– de los policristales.
3.2.2.1.4. Los policristales se generan por cristalización,
o por transformaciones polimórficas, o como
resultado de aglomeración de polvos
cristalinos. Son menos estables que los
monocristales. Por lo tanto, al someter un
policristal a recocido prolongado se puede
producir recristalización:
crecimiento preponderante de unos cuantos
granos a costa de otros, que culmina en
formación de grandes bloques cristalinos.
3.2.3. Amorfos:
No presentan una estructura o distribución
en el espacio, lo cual los determina como
una estructura espacial tridimensional no
definida. No se trata de una estructura
cristalina.
En un modelo de sólido en el que los átomos están conectados
entre sí mediante una especie de "muelles" (los cuales
representarían la energía potencial que los une), la energía
interna del sólido se compone de energía potencial elástica y
energía cinética de sus átomos. La presión es una medida del
grado de compresión de sus átomos y la temperatura una
medida de la energía cinética interna del conjunto de los mismos.
Esto nos permite determinar que de acuerdo con las
características externas del medio en que se encuentre,
permitirán al elemento en cuestión poder adoptar un estado u
otro e incluso formar o no una estructura cristalina.15
Sin embargo la formación de una estructura cristalina no es un
proceso fijo en un mismo elemento, ya que incluso tratándose así
las condiciones de formación del sólido podrían determinar dos
estructuras cristalinas diferentes para un mismo elemento, la
cual otorga las propiedades tanto físicas y eléctricas como
ópticas al nuevo sólido formado. Por ejemplo, el carbono puede
cristalizar en grafito en determinadas condiciones y en otras
cristaliza en el diamante, sin duda las características de uno
frente a otro difieren bastante para tratarse en ambos casos de
carbono cristalizado.
15by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido
Este proceso no sólo es dependiente de la presión y la
temperatura en sí mismos, sino también del tiempo aplicado en
cada uno de dichos factores. De esta forma se sabe que la
formación de cristales requiere un calentamiento del material a
alta temperatura, aproximadamente 200 °C, lo que se conoce
como temperatura de cristalización, a partir de la cual el
elemento se funde para posteriormente, después de un tiempo lo
suficientemente largo, cristalice. Al añadir temperatura al
material, realmente le estamos damos energía, permitiendo que
las partículas que lo componen oscilen a mayor velocidad con
una mayor energía térmica, logrando que se funda(cambie al
estado líquido). Luego mediante un enfriamiento lento
conseguimos dar tiempo a las partículas que, de forma natural,
tienden a retomar una forma geométrica y ordenada en la red
interna consiguiendo así que se forme un cristal.
De igual forma, si repetimos el proceso pero aplicando un tiempo
de enfriamiento demasiado corto impedimos que las partículas
pueda "re-colocarse" en una red cristalina homogénea haciendo
así que la solidificación de lugar a un amorfo.
El policristal es el caso más típico de los que puedan encontrarse
en la naturaleza, ya que un monocristal es un caso que rara vez
se da. Un cristal posee diferentes zonas que no pueden
homogeneizarse entre si, pero se puede hacer que sean como
monocristales individuales en cada una de sus regiones.
Siguiendo el ejemplo del carbono, la cualidad de que un mismo
elemento pueda cristalizar en diferentes formas nos lleva al
hecho de que es la red cristalina que forman la que determina
sus propiedades. En la naturaleza existen 14 tipos de redes
cristalinas (otras más complejas son combinaciones de estas más
simples) que son conocidas como Redes de Bravais.
Estas redes son organizaciones geométricas tridimensionales en
el espacio características de las partículas del sólido. Así pueden
estudiarse las distribuciones en la red de los elementos.
Por ejemplo: El fósforo(P) cristaliza en una estructura cúbica, el
hierro (Fe) en una bcc("Body Center Cubic") y la plata (Ag) en una
fcc ("Face Center Cubic"). Otros cristalizan en redes compuestas
como por ejemplo los elementos del grupo IV(C, Si, Ge...) o del III
de la tabla periódica que lo hacen en una estructura de tipo
diamante, que es la combinación de dos redes fcc con una
distancia interatómica de 1/4 de la diagonal.
Según cada una de estas distribuciones, cada una de las
partículas situadas en los nodos de la estructura, contribuye en
una parte a la formación del número de átomos contenido en su
interior. Se trata del número de partículas por celdilla elemental
que puede obtenerse como:
Siendo "nv" el número de partículas en los vértices, "ni" en el
interior y "nf" en las caras del tetraedro.
Debido a que muchos de los compuestos elementales presentan
simetría esférica podemos visualizarlas considerando éstas como
empaquetamientos espaciales de esferas rígidas. Partiendo de esta
idea, podemos determinar la llamada Fracción de
Empaquetamiento que nos proporciona una medida de lo "llena"
que está la estructura reticular:
Para observar la estructura interna que posee un cristal
generalmente puede determinarse a partir del análisis de la
difracción ondulatoria producida cuando los fotones inciden en
el cristal.
Gracias a estas observaciones W.L.Bragg propuso la conocida Ley
de Bragg, que permite ver superficialmente la posición de los
planos que forman los átomos.Ley de Bragg:
Estas mismas propiedades pertenecientes a los sólidos
cristalinos y el fundamento de los cambios de fase es el utilizado
en el proceso de grabación de CD-RW y DVD-RW mediante
cambios en la estructura cristalina, haciendo zonas amorfas o
policristalinas, según los datos (bits) que se desean grabar. Otras
propiedades y teorías están relacionadas con la física de los
cristales como las bandas de energías o los modelos que explican
las propiedades eléctricas de conductores metálicos y
semiconductores.16
4. CRISTAL
Un cristal es un sólido homogéneo que presenta una estructura interna ordenada
de sus partículas reticulares, sean átomos, iones o moléculas. La palabra proviene
del griego crystallos, nombre que dieron los griegos a una variedad del cuarzo, que
hoy se llama cristal de roca. La mayoría de los cristales naturales se forman a
partir de la cristalización de gases a presión en la pared interior de cavidades
rocosas llamadas geodas. La calidad, tamaño, color y forma de los cristales
16by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido
dependen de la presión y composición de gases en dichas geodas (burbujas) y de la
temperatura y otras condiciones del magma donde se formen.
Aunque el vidrio se suele confundir con un tipo de cristal, en realidad no posee las
propiedades moleculares necesarias para ser considerado como tal. El vidrio, a
diferencia de un cristal, es amorfo. Los cristales se distinguen de los sólidos
amorfos, no solo por su geometría regular, sino también por la anisotropía de sus
propiedades (no son las mismas en todas las direcciones) y por la existencia de
elementos de simetría. Los cristales están formados por la unión de partículas
dispuestas de forma regular siguiendo un esquema determinado que se reproduce,
en forma y orientación, en todo el cristal y que crea una red tridimensional. En un
cristal, los átomos y iones se encuentran organizados de forma simétrica en redes
elementales, que se repiten indefinidamente formando una estructura cristalina.
Estas partículas pueden ser átomos unidos por enlaces covalentes (diamante y
metales) o iones unidos por electrovalencia (cloruro de sodio). En otras palabras,
los cristales podrían considerarse moléculas colosales, que poseen tales
propiedades, a pesar de su tamaño macroscópico. Por tanto, un cristal suele tener
la misma forma de la estructura cristalina que la conforma, a menos que haya sido
erosionado o mutilado de alguna manera.
Del estudio de la estructura, composición, formación y propiedades de los cristales
se ocupa la cristalografía.17
4.1. Tipos de cristales
17Wikipedia. Cristal. (2012). http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal
4.1.1. Cristales sólidos
Aparte del vidrio y las sustancias amorfas, cuya estructura no
aparece ordenada sino corrida, toda la materia sólida se encuentra
en estado cristalino. En general, se presenta en forma de agregado
de pequeños cristales(o policristalinos) como en el hielo, la rocas
muy duras, los ladrillos, el hormigón, los plásticos, los metales muy
proporcionales, los huesos, etc., o mal cristalizados como las fibras
de madera corridas.
También pueden constituir cristales únicos de dimensiones
minúsculas como el azúcar o la sal, las piedras preciosas y la
mayoría de los minerales, de los cuales algunos se utilizan en
tecnología moderna por sus sofisticadas aplicaciones, como
el cuarzo de los osciladores o los semiconductores de los
dispositivos electrónicos.18
4.1.2. Cristales líquidos
Algunos líquidos anisótropos (ver anisotropía), denominados a
veces "cristales líquidos", han de considerarse en realidad
como cuerpos mesomorfos, es decir, estados de la materia
intermedios entre el estado amorfo y el estado cristalino.
Los cristales líquidos se usan en pantallas (displays) de aparatos
electrónicos. Su diseño más corriente consta de dos láminas de
18Wikipedia. Cristal. (2012). http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal#Cristales_s.C3.B3lidos
vidrio metalizado que emparedan una fina película de sustancia
mesomorfa. La aplicación de una tensión eléctrica a la película
provoca una intensa turbulencia que comporta una difusión local
de la luz, con la cual la zona cargada se vuelve opaca. Al
desaparecer la excitación, el cristal líquido recupera
su transparencia.19
4.1.3. Cristales iónicos
Los cristales iónicos tienen dos características importantes: están
formados de enlaces cargados y los aniones y cationes suelen ser
de distinto tamaño. Son duros y a la vez quebradizos. La fuerza que
los mantiene unidos es electrostática. Ejemplos: KCl, CsCl, ZnS y
CF2. La mayoría de los cristales iónicos tienen puntos de fusión
altos, lo cual refleja la gran fuerza de cohesión que mantiene juntos
a los iones. Su estabilidad depende en parte de su energía
reticular; cuanto mayor sea esta energía, más estable será el
compuesto.20
4.1.4. Cristales covalentes
Los átomos de los cristales covalentes se mantienen unidos en una
red tridimensional únicamente por enlaces covalentes. El grafito y
el diamante, alótropos del carbono, son buenos ejemplos. Debido a
sus enlaces covalentes fuertes en tres dimensiones, el diamante
19Op_cit.20Op_cit.
presenta una dureza particular y un elevado punto de fusión. El
cuarzo es otro ejemplo de cristal covalente. La distribución de los
átomos de silicio en el cuarzo es semejante a la del carbono en el
diamante, pero en el cuarzo hay un átomo de oxígeno entre cada
par de átomos de silicio.21
4.1.5. Cristales moleculares
En un cristal molecular, los puntos reticulares están ocupados por
moléculas que se mantienen unidas por fuerzas de van der
Waals y/o de enlaces de hidrógeno. El dióxido de azufre (SO2)
sólido es un ejemplo de un cristal molecular al igual que los
cristales de I2, P4 y S8. Con excepción del hielo, los cristales
moleculares suelen empaquetarse tan juntos como su forma y
tamaño lo permitan. Debido a que las fuerzas de van der Waals y
los enlaces de hidrógeno son más débiles que los enlaces iónicos o
covalentes, los cristales moleculares suelen ser quebradizos y la
mayoría funden a temperaturas menores de 100 °C.22
4.1.6. Cristales metálicos
La estructura de los cristales metálicos es más simple porque cada
punto reticular del cristal está ocupado por un átomo del mismo
metal. Los cristales metálicos por lo regular tienen una estructura
cúbica centrada en el cuerpo o en las caras; también pueden ser
21Op_cit.22Op_cit.
hexagonales de empaquetamiento compacto, por lo que suelen ser
muy densos. Sus propiedades varían de acuerdo a la especie y van
desde blandos a duros y de puntos de fusión bajos a altos, pero
todos en general son buenos conductores de calor y electricidad.23
4.2. Elementos de simetría de un cristal
Los cristales presentan generalmente elementos de simetría que son ejes,
planos o centros. Un cristal es invariante con relación a un eje de orden Q,
si el conjunto de las propiedades del cristal son las mismas a lo largo de
dos direcciones, que se deducen una de otra por una rotación de
un ángulo 2N/Q radianes en torno a ese eje. Por lo que, como consecuencia
de su triple periocidad, se demuestra que el medio cristalino sólo puede
poseer ejes de orden 2,3,4 ó 6.
Son muchos los métodos existentes para determinar la simetría y la
estructura de un cristal, en particular el goniómetro óptico y
el microscopio polarizante y sobre todo la difracción de rayos X24
4.3. Defecto cristalino
Un defecto cristalino es cualquier perturbación en la periodicidad de
la red de un sólido cristalino. El cristal perfecto es un modelo ideal, en el 23Op_cit.24Wikipedia. Cristalografía.(24 de junio 2012). http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal#Elementos_de_simetr.C3.ADa_de_un_cristal
que las diferentes especies (ya sean moléculas, iones u átomos neutros)
están colocados de forma periódica y regular, extendiéndose hasta el
infinito. En la realidad, cualquier cristal presenta defectos en este modelo
ideal, empezando por el hecho de que no hay cristales infinitos.
Son estos defectos cristalinos los que dan las propiedades más interesantes
de la materia, como la deformación plástica,
la resistencia a la rotura, la conductividad eléctrica,
el color, la difusión.
4.4. Cuasicristal
Los cuasicristales, o sólidos cuasiperiódicos, crecidos por vez primera por
el grupo de Dan Shechtman del National Bureau of Standards en 1984,
exhiben simetrías (icosaédrica o decagonal) que no presentan los sólidos
cristalinos. Por tanto, su estructura cristalina no es periódica, es decir, no
se puede construir mediante la repetición de una celda unidad. El método
tradicional para su crecimiento se basa en el enfriamiento rápido de
metales fundidos, de manera que los átomos no tienen tiempo de acceder a
las posiciones de equilibrio correspondiente a los sólidos cristalinos
Los cuasicristales son estructuras relativamente comunes en aleaciones
con metales como el cobalto, hierro y níquel. A diferencia de sus elementos
constituyentes, son malos conductores de la electricidad. No presentan
acusadas propiedades magnéticas y son más elásticos que los metales
ordinarios a altas temperaturas. Son extremadamente duros y resisten
bien la deformación, por lo que se pueden utilizar como recubrimientos
protectores antiadherentes.
4.4.1. Vibraciones atómicas de un cuasicristal
Consideremos una cadena de N átomos que sólo pueden tener
masas mA y mB. Por simplificar, aunque esto no es esencial en el
tratamiento, vamos a imponer que la constante de
acoplamiento armónico entre átomos es independiente de las
especies químicas que forman la cadena. En la aproximación
armónica, la ecuación del movimiento para los desplazamientos
respecto del equilibrio Un es
(1)
Esta ecuación es completamente general y la vamos a aplicar a
cadenas de Fibonacci en este caso, como modelo sencillo de un
cuasicristal. La forma de ordenar dos especies atómicas A y B
según la secuencia de Fibonacci es ir aplicando sucesivamente la
regla de sustitución A B y B AB. Al aplicar esta regla n veces se
obtiene una cadena con Fn elementos según la secuencia
ABAABABA..., donde Fn es un número de Fibonacci, que se genera a
partir de la relación de recurrencia Fn=Fn-1+Fn-2, con las condiciones
iniciales F0=F1=1. Cuando n crece la razón Fn-1/Fn tiende hacia
=(51/2-1)/2, que es la llamada inversa de la razón áurea. La forma
más adecuada de generar la secuencia de masas es mediante la
expresión
(2)
donde los corchetes indican la parte entera. Una vez conocidas las
ordenación de los átomos podemos calcular la densidad
acumulada de modos por átomo, mediante la técnica de contar el
número de veces que se anula U para cada frecuencia.
5. SÓLIDO AMORFO
5.1. Definición
El sólido amorfo es un estado sólido de la materia, en el que las partículas
que conforman el sólido carecen de una estructura ordenada. Estos sólidos
carecen de formas y caras bien definidas. Esta clasificación contrasta con la
de sólidos cristalinos, cuyos átomos están dispuestos de manera regular y
ordenada formando redes cristalinas.
Muchos sólidos amorfos son mezclas de moléculas que no se pueden apilar
bien. Casi todos los demás se componen de moléculas grandes y complejas.
Entre los sólidos amorfos más conocidos destaca el vidrio.
Un mismo compuesto, según el proceso de solidificación, puede formar una
red cristalina o un sólido amorfo. Por ejemplo, según la disposición espacial
de las moléculas de sílice (SiO2), se puede obtener una estructura cristalina
(el cuarzo) o un sólido amorfo (el vidrio).
5.2. Propiedades
Las moléculas de los sólidos amorfos están distribuidas al azar y las
propiedades físicas del sólido son idénticas en todas las direcciones
(isotropía).
Las formas amorfas tienen una temperatura característica a la cual sus
propiedades experimentan cambios importantes. Esta temperatura se
conoce como temperatura de transición vítrea (Tg). La temperatura de
transición a vidrio de un material amorfo puede reducirse añadiendo
moléculas pequeñas, denominadas "plastificadores", que se adaptan entre
las moléculas vítreas y les proporciona mayor movilidad.
Una consecuencia directa de la disposición irregular de las partículas en un
sólido amorfo, es la diferencia de intensidad que toman lasfuerzas
intermoleculares entre las mismas, de ahí que la fusión se alcance a
distintas temperaturas, según la proporción de las distintas partículas que
forman la muestra. De ello se deduce que un sólido amorfo no tiene
un punto de fusión definido, sino que dicha transformación acontece en un
intervalo de temperatura. Cuando se calienta un sólido amorfo, la sustancia
no manifiestan un punto de fusión, aunque se ablandan progresivamente
aumentando su tendencia a deformarse. En contraste, la temperatura de
fusión de un sólido cristalino es precisa y está bien definida.
En cuanto a sus propiedades elásticas, se puede afirmar que los sólidos
amorfos manifiestan las propiedades de los cristales. Por ejemplo, al
aplicar una carga a un material amorfo en un intervalo racionado de
tiempo, la sustancia desarrollará una deformación pseudo-permanente, es
decir, fluirá como si fuera un líquido de viscosidad muy alta.
Respecto al magnetismo, los metales amorfos presentan las propiedades
magnéticas más notables, comportándose como materiales
ferromagnéticos (aquellos en los que se produce un ordenamiento
magnético de todos los momentos magnéticos en la misma dirección y
sentido).
5.3. Aplicaciones
Debido a sus propiedades mecánicas no tiene la necesidad, hay un gran
número de sólidos amorfos que se emplean como materiales para la
industria y la construcción.
Los óxidos amorfos, gracias a su transparencia, solidez y facilidad para
darle forma en láminas grandes, se emplean profusamente como vidrio de
ventana. Ciertos polímeros orgánicos, en virtud de su resistencia y peso
ligero y fácil procesamiento, se emplean como materiales estructurales
(plásticos). Existen semiconductores amorfos que se emplean en las
memorias de ordenador y en células solares gracias a sus propiedades
ópticas fotovoltaicas y en la facilidad para crear películas delgadas de gran
superficie. Los metales amorfos se emplean en núcleos de transformadores
gracias a su ferromagnetismo, bajas pérdidas y la posibilidad de formar
cintas largas. El calcogenuro amorfo se emplea en xerografía en virtud de
su fotoconductividad y la posibilidad de formar películas de gran área.
Sustancia amorfa Tipo de enlace Tg (K)
SiO2 covalente 1430
GeO2 covalente 820
Si, Ge metálico -
Pd0.4 Ni0.4 P0.2 iónico 580
BeF2 covalente 570
Poliestireno covalente 370
Se covalente 310
Au0.8 Si0.2 metálico 290
H2O enlace de H 140
C2H5OH enlace de H 90
Isopentano Van der Waals 65
Fe, Co, Bi metálico -
5.4. Diferencias entres solido amorfo y cristalino
La principal diferencia entre un sólido cristalino y un sólido amorfo es su
estructura. En un sólido cristalino existe una ordenación de los átomos a
largo alcance, mientras que en los sólidos amorfos no se puede predecir
donde se encontrará el próximo átomo. En este hecho se basan los
diferentes métodos de diferenciación entre ambos tipos de sólido, que en
algunos casos no es fácil de establecer a simple vista. Dichos métodos de
diferenciación incluyen:
5.4.1. Difracción
La difracción consiste en enviar un haz de radiación sobre el sólido
y tomar medidas a diferentes ángulos en un amplio rango angular,
con el objetivo de deducir la disposición de los átomos en el sólido
objeto de estudio. Los picos que aparecen en el diagrama de
difracción (difractograma), corresponden a la diferencia
constructiva del haz de radiación con un plano atómico, es decir,
cuando se cumple la ley de Bragg (permite estudiar las direcciones
en las que la difracción de rayos X sobre la superficie de un cristal
produce interferencias constructivas).
Existen diferentes métodos de difracción, que dependen del tipo
de sonda enviada hacia la muestra. Los tres tipos de sonda más
utilizados en difracción son los rayos X, los deneutrones y los
de electrones. Las diferencias entre ellos se establecen en
la longitudes de onda y el mecanismo de interacción. De estos tres
tipos de difracción, la más habitual para el estudio de los sólidos es
la de rayos X.
En un sólido cristalino la disposición de sus átomos guarda
una simetría. Por esa razón, su diagrama de difracción por rayos X
muestra varios picos muy bien definidos a unos ángulos
determinados. Con los datos de la intensidad y de la posición
angular, así como las fórmulas de interacción entre rayos X y el
sólido, se puede calcular la posición de los átomos en ese sólido.
En un sólido amorfo, los átomos están colocados al azar, debido a
lo cual, en su diagrama de difracción se observan pocos picos, en
general uno, que se caracteriza por una gran anchura angular.
Analizando la anchura angular del pico junto con la intensidad y el
tipo de interacción, se puede obtener la función de distribución
radial, que da la distancia a primeros vecinos de encontrar un
nuevo átomo.
5.4.2. Calorimetría
La calorimetría consiste en medir la cantidad de calor captado o
cedido por el sólido estudiado en el momento de solidificación. En
un sólido amorfo, la disposición irregular de sus átomos hace que
posea una alta entropía (alto desorden) con respecto al sólido
cristalino, que está perfectamente ordenado. A la hora de
la cristalización, esta alta entropía hace que la variación de calor
sea muy suave y por lo tanto esté muy extendido en un gran rango
de temperaturas. Sin embargo, el calor específico del sólido
cristalino durante la cristalización muestra un pico estrecho bien
definido a una temperatura concreta, que corresponde a la
temperatura de cristalización
5.5. Vidrio
El vidrio es un sólido amorfo con la estructura de un líquido. Técnicamente,
un vidrio es un producto inorgánico de la fusión que se ha enfriado a una
velocidad demasiado elevada para permitir la formación de cristales.
Aunque popularmente se llama cristal y vidrio a un mismo material, existe
una diferencia esencial entre ambos. El cristal hace referencia a un estado de
ordenación de la materia que se encuentra en la naturaleza en diferentes
formas (por ejemplo, cuarzo o cristal de roca). El vidrio, sin embargo, es el
resultado de la fusión de ciertos ingredientes (sílice, sosa y cal). Existen, sin
embargo, vidrios creados por la naturaleza, como la obsidiana que se forma
por el calor generado en el interior de los volcanes. Se llama erróneamente
cristal al vidrio de plomo o vidrio óptico, pues su transparencia imita
al cristal de roca natural; esta imitación había sido siempre la meta principal
de los vidrieros.
CAPITULO II:
CRISTALOGRAFIA
1. CRISTALIZACIÓN:
Los cristales se forman a partir de disoluciones, fundidos y vapores. Los átomos
en estosestados desordenados tienen una disposición al azar, pero al cambiar la
temperatura, presión y concentración pueden agruparse en una disposición
ordenada característica delestado cristalino.
Los cristales pueden formarse de una disolución por descenso de la temperatura
o de lapresión. También se puede formar a partir de una masa fundida de igual
forma que lasdisoluciones. Por otro lado, aunque la cristalización a partir de un
vapor es menoscorriente, los principios básicos son muy parecidos.
A medida que el vapor se enfría, losátomos y moléculas separadas se van
aproximando entre sí, hasta formar un sólidocristalino. Un ejemplo es la
formación de copos de nieve a partir de aire saturado de vapor de agua.
2. CRECIMIENTO DE UN CRISTAL
Cualquier coleccionista de minerales o cualquiera que haya visitado
exposiciones mineralógicas en museos, tiendas especializadas o vitrinas de una
joyería conoce la belleza y atracción estética de los cristales bien constituidos. La
mayor parte de estos cristales son el resultado del depósito químico de una
disolución en un espacio abierto, tal como una cavidad en una formación de
rocas.
La cuestión que surge inmediatamente es ¿cómo pueden tales cristales bien
formados crecer desde formas pequeñas a otras más grandes? En términos
químicos podemos replantear la misma cuestión del modo siguiente ¿cómo
hacen los bloques básicos químicos para incorporarse al modelo cristalino bien
ordenado?
A continuación trataremos brevemente algunos de los aspectos básicos del
crecimiento de cristales. La primera etapa del crecimiento de un cristal es la
nucleación, según la cual el proceso sólo se inicia después de haberse formado
un núcleo. Generalmente los núcleos son los productos iniciales de precipitación
o de cristalización. El núcleo es el resultado de la comparecencia simultánea de
varios iones para formar el modelo estructural regular inicial de un sólido
cristalino. Por ejemplo, en un lago salino en evaporación, las condiciones pueden
será las apropiadas para la precipitación aleatoria de núcleos de NaCl.
Esto significa que los iones Na+ y Cl- del agua del lago se combinan entre sí en
una red cúbica regular de iones alternativos de Na+ y Cl- como requiere la
estructura del NaCl.
La formación de un solo cristal de halita viene generalmente precedida por la
formación aleatoria de un gran número de núcleos potenciales. La mayor parte
de estos núcleos no alcanzan el estado cristalino porque en una solución
saturada existe también una tendencia de los núcleos a regresar a la solución.
Esto es debido al hecho de que estos diminutos comienzos de una estructura
ordenada tiene un área superficial muy grande respecto al volumen. Esta gran
superficie implica que existen muchos átomos, con los enlaces químicos no
compensados con un área superficial grande es más soluble que un cristal de
gran volumen, en el cual la mayor pare de átomos es interno y tiene los enlaces
químicos completamente compensados.
Para que un núcleo “sobreviva” es necesario que crezca con la superficie rapidez
para reducir su energía superficial y por tanto, su solubilidad. Si un núcleo
alcanza u tamaño crítico por el depósito rápido de posteriores capas de iones,
tendrá una alta probabilidad de sobrevivir formando un cristal mayor. Una
imagen idealizada del crecimiento de un cristal sería el ensanchamiento del
núcleo por el depósito ordenado de iones adicionales sobre sus superficies
externas. Hoy sabemos que esta imagen es demasiado simple. La superficie
sólida externa de un núcleo en contacto con una solución saturada representa
una superficie de enlaces químicos no compensados.
La energía de tal superficie disminuye al adherirse un átomo y la cantidad de
energía liberada por esta adhesión depende del lugar donde ésta tiene lugar la
mayor atracción de átomos en los vértices de los cristales iónicos conduce
normalmente a un rápido crecimiento en estas direcciones, pudiéndose formar
dendritas con ramas que irradian de un núcleo central. En algunos tipos de
cristales que difieren del NaCl por sus enlaces no iónico se supone que los
átomos crecen sobre la superficie externa en forma de grupos atómicos. Tales
grupos, indicados como bloques, aparecen como escalones en la superficie
exterior, a lo largo los cuales pueden construirse una nueva capa exterior de los
cristales.
En esta breve introducción al tema del crecimiento de cristales hemos admitido
que la adición de iones en la superficie externa de un cristal se da según un
modelo regular y continuo. Hoy sabemos que generalmente no es éste el caso. En
verdad, los cristales naturales y sintéticos suelen contener imperfecciones y
éstas serán ampliamente tratadas más adelante.
3. ORDEN INTERNO DE LOS CRISTALES.
El orden interno tridimensional de un cristal es la repetición de un motivo (una
unidad deldiagrama) de tal motivo que los alrededores de cada motivo son
idénticos, con una comacomo motivo. En los cristales los motivos pueden ser
moléculas (H2O), aniones (SiO4) oiones (Ca2+) o combinaciones.
3.1. Elementos geométricos de un cristal
Al observar un cristal diferenciamos:
3.1.1. Caras: Son los planos que determinan la forma y que constituyen
la repeticiónindefinida de su estructura interna.
3.1.2. Aristas: son el resultado de la intersección de dos caras.
3.1.3. Vértice: corresponden a la intersección de dos o más aristas.El
teorema de EULER dice que el número de caras más el número
de vértices es igual alnúmero de aristas más dos.
C + V = A + 2
4. ELEMENTOS DE SIMETRÍA(SIN TRASLACIÓN)
4.1. Morfología de los Cristales
Ya que los cristales se forman por la repetición de una unidad
estructural en tresdimensiones, las superficies limitantes dependen
en parte de la forma de la unidad.También dependen del medio
externo en el cual se desarrolla el cristal. Medio externoincluye a
todas las influencias externas, tales como temperatura, presión,
naturaleza de ladisolución y la probabilidad de un espacio abierto
para su crecimiento.Puesto que la estructura interna de cualquier
sustancia cristalina es constante y puestoque las caras cristalinas
tienen una relación definida con esa estructura, se deduce quelas
caras tienen una relación definida una con otras. Este hecho fue
observado porNicolásSteno en 1669, quien dijo que: “los ángulos entre
las caras equivalentes de los cristales de la misma sustancia medidos a la
misma temperatura son constantes”. Poresta razón, la morfología
cristalina es importante ya que permite identificar a las
especiescristalinas a partir de su estudio.
4.2. Simetría Cristalina.
La forma externa del cristal bien formado refleja la presencia o
ausencia de los elementosde simetría, tales como, ejes de rotación,
ejes de giro inversión, centros de simetría yplanos de simetría. En
los cristales imperfectos o pobremente desarrollados la simetría
noes evidente, pero puede deducirse a partir de una medida de la
relación angular de suscaras. Los elementos de simetría que pueden
reconocerse en un cristal son:
Eje de simetría: dirección alrededor de la cual un cristal puede girar
360° n veces, proposiciones análogas puede ser de 1, 2,3,4 y 6, con
ángulos de rotación de 180°, 120°,90° y 60° respectivamente. Estos
ejes se denominan correlativamente: EJE DE ORDENUNO (n=360º),
DIGIRA (n=180º), TETRAGIRA (n=90º), TRIGIRA (n=120º),
HEXAGIRA(n=60º). Eje de simetría EQUIVALENTES son aquellos
que pueden sustituirse entre sí,sin que el aspecto del cristal se
modifique. Por ejemplo los ejes tetragonales del cubo.
Figura: ejemplos de rotaciones que hacen coincidir el motivo con una unidad idéntica para ejes de rotación de orden 1, 2, 3, 4 y 6.
Planos de simetría: es el plano (m) que divide al cristal en dos
partes iguales de tal formaque una se comporta con respecto a la
otra como un cuerpo y su imagen en el espejo.Puede no existir o
presentarse 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, planos de simetría. Los
planosperpendiculares a un eje de simetría ternario, cuaternario,
senario se denominan "planosprincipales", los que no cumplen esta
condición se denominan "planos secundarios".
Centro de simetría: se dice que un cristal posee centro de simetría
(i), cuando al hacerpasar una línea imaginaria desde un punto
cualquiera de su superficie a través del centro,se halla sobre dicha
línea y a una distancia igual, más allá del centro, otro punto similar
alprimero. Caras paralelas y similares en los lados opuestos del
cristal indican un centro de simetría.
Existenejes de giro inversión al combinar rotación con inversión y
se dice -1 yse escribe 1 con una barra por encima (1).
El motivo original gira 360º de modo quevuelve a su posición
original y es invertido entonces respecto a un centro. Produce
elmismo efecto que un centro de simetría. Existen ejes de
rotoinversión1, 2, 3,4 y6.
Figura: Operaciones de giro inversión en motivos unitarios, donde se efectúa la rotación y la inversión a través del centro de simetría.
También hay ejes de giro reflexiónal combinar rotación con
reflexión. El motivo originalgira 360º de modo que vuelve a su
posición original y es invertido según un planoespecular (m).
La combinación de todas estas operaciones de simetría permite
obtener idénticasconfiguraciones a partir de un mismo elemento
geométrico inicial. Por lo tanto se logranlas siguientes
equivalencias:
1 ~ S2 ~ i
2 ~ S1 ~ m
3 ~ S6 ~ 3 + i
4 ~ S4
6 ~ S3 ~ 3/m ~ 1S3 + m perpendicular.
4.3. Reglas de simetría:
4.3.1. Un centro de simetría, un plano de simetría y una
gira de orden par normal alplano, son elementos
tales que la presencia de dos de ellos condiciona la
existencia del tercero.
4.3.2. Un centro de simetría, un plano de simetría y una
gira de orden impar normal, sonelementos tales
que la presencia de dos de ellos excluye la
presencia del tercero.
4.3.3. N planos de simetría vinculados por una recta
común formarán entre si ángulosdiedros de valor
180º/n, la recta de intersección será un eje de
simetría de orden.
4.3.4. N digirascoplanares formaran entre si ángulos
iguales de valor 180º/n, perpendicular al plano
que las contiene, existirá un eje de simetría de
orden n.
De la aplicación de estas cuatro leyes fundamentales es posible
deducir que:
4.3.5. En los cristales es posible hallar solamente un eje
senario, uno o tres cuaternarios, unoo cuatro
ternarios, o uno, dos, tres, cuatro o seis ejes
binarios.
4.3.6. Se pueden determinar 31 formas correctas de
asociar elementos de simetría yestablecer 32
clases de simetría, una de las cuales implica la
carencia total de elementosde simetría (Tablas 1 y
2).
Tabla 1: las 32 clases de simetrías cristalinas.
Tabla 2: Las 32 clases de simetrías cristalinas y el contenido de la simetría.
4.4. Ejes Cristalográficos
Se ha encontrado conveniente al describir los cristales suponerque
ciertas líneas imaginarias, los ejes cristalográficos, se toman
paralelos a las aristasque corresponden a la intersección de las
caras cristalinas principales. Además, lasposiciones de los ejes
cristalográficos vienen más o menos fijadas por la simetría de
loscristales, pues en la mayor parte de los cristales son ejes de
simetría o normales a losplanos de simetría. Se considera una terna
de ejes cristalográficos, designados como: a, b, c. Aquí los tres ejes
de longitudes diferentes son mutuamente perpendiculares entre síy
cuando se colocan en la orientación normal son como sigue:
- El eje a es horizontal y está en posición delante-atrás.
- El eje b es horizontal y está en posición derecha-izquierda.
- El eje c es vertical.
Los extremos de cada eje se designan con el signo más o menos (+ o
-). El extremofrontal de a , el extremo derecho de b y el extremo
superior dec son positivos, mientrasque los opuestos son
negativos.Los ángulos que forman los ejes entre sí se denominan.
- Alfa: αentre b y c
- Beta: entre a y c β
- Gama: entre a y bγ
Figura: ejes cristalográficos del sistema rómbico.
Estos conforman la cruz axial, salvo para los sistemas trigonales y
hexagonales.
Los seis sistemas cristalinos están referidos a las siguientes
direcciones axiales y ángulos axiales:
4.4.1. Triclínico: tres ejes desiguales que se cortan todos
según ángulos oblicuos.
4.4.2. Monoclínico: tres ejes desiguales, dos de los cuales
forman entre si un ángulo agudo y eltercero es
perpendicular al plano de los otros dos.
4.4.3. Rómbico: tres ejes mutuamente perpendiculares,
todos ellos de diferente longitud.
4.4.4. Tetragonal: tres ejes mutuamente perpendiculares,
dos de los cuales (los ejeshorizontales) son de
igual longitud, pero el eje vertical es más corto o
más largo que losotros dos.
4.4.5. Hexagonal: cuatro ejes cristalográficos, tres ejes
horizontales iguales que se cortan bajoángulos de
120º, el cuarto vertical es de longitud diferente y
perpendicular al plano de losotros tres.
4.4.6. Cúbico o isométrico: tres ejes mutuamente
perpendiculares de longitudes iguales.
4.5. Forma
De manera vulgar el vocablo forma se usa para dar idea del aspecto
externo, sinembargo, en cristalografía, la forma externa se designa
con la palabra hábito, mientrasque forma constituye un grupo de
caras cristalinas, las cuales tienen todas la mismarelación con los
elementos de simetría y exhiben las mismas propiedades físicas
yquímicas, pues todas tienen debajo los mismos átomos en el mismo
orden geométrico. Elnúmero de caras que pertenecen a una forma
viene determinado por la simetría de laclase cristalina.Aunque las
caras de una forma pueden tener diferentes tamaños y
conformacionesdebido a la mala formación del cristal, la semejanza
es evidenciada por estrías naturales,corrosiones o crecimientos.
Estas diferencias pueden verse luego de aplicarácido sobre el cristal.
Figura: apariencia de distintas formas: a) cuarzo hexagonal, división
romboédrica, b) apofilitatetragonal, c) pirita cúbica.
Las formas se denominan encerrando a los índices de Miller entre
llaves tal como {hkl}, {010}, etc. A la hora de determinar los índices
para determinar una zona conviene utilizarlos positivos. Por lo
tanto, (111) se refiere a una cara específica, mientras que {111}
abarca a las ocho caras.En cada clase cristalina existe una forma,
cuyas caras cortan a los tres ejes a diferentedistancia que se conoce
como forma general {hkl}. Todas las demás pueden
presentarsecomo formas especiales.
4.5.1. Formas abiertas:
Las formas abiertas son caras o conjuntos de caras
equivalentes que conforman planosinfinitos y que
por sí solas no cierran el espacio. Su existencia solo
es concebible enasociación con otras formas que las
puedan cerrar. Son formas abiertas: pedión,
pinacoide, domo, esfenoide, prismas y pirámides.
4.5.2. Formas cerradas:
Un grupo de caras equivalentes constituyen una
forma cerrada si en conjunto cierran elespacio y
aunque pueden combinarse con otras, por si solas,
pueden constituir un cristal.Son formas cerradas:
bipirámides, biesfenoides, romboedro, trapezoedro,
escalenoedrosy todas las presentes en el sistema
cúbico.
4.5.3. Formas simples y combinadas:
Una forma es simple cuando constituye por sí misma
un cristal y deberá ser una formacerrada. Si en
cambio se asocian dos o más formas, cerradas o
abiertas, con idénticasimetría, éstas se consideran
como combinadas. Algunas combinaciones
soncaracterísticas para ciertos cristales, como ser el
cuarzo que presenta una asociación de romboedro,
trapezoedro diagonal y prisma hexagonal.
Tipos de formas:
4.5.4. Pedión: forma que corresponde a una sola cara.
4.5.5. Pinacoide: figura formada por dos caras paralelas.
4.5.6. Domo: dos caras no paralelas, simétricas con
relación a un plano de simetría.
4.5.7. Esfenoide: dos caras no paralelas, simétricas con
relación a un eje de rotación binario.
4.5.8. Biesfenoide: forma cerrada de cuatro caras, en la
que las dos caras del esfenoidesuperior alternan
con las dos caras del esfenoide inferior.
4.5.9. Prisma: es una forma abierta compuesta de 3, 4, 6,
8 o 12 caras, todas ellas paralelas almismo eje.
4.5.10. Pirámide: es una forma abierta compuesta de 3, 4,
6, 8 o 12 caras no paralelas entre sique se cortan
en un punto.
4.5.11. Escalenoedro: forma cerrada de 8 caras el
tetragonal o 12 caras el hexagonal, con lascaras
agrupadas en pares simétricos. En las formas de 8
caras aparecen dos pares decaras arriba y dos
pares de caras abajo relacionadas entre sí por un
eje de giro inversióncuaternaria. Las 12 caras del
escalenoedro hexagonal presentan tres pares de
carasarriba y tres pares de caras abajo en posición
alternada relacionadas entre sí por un ejede giro
inversión ternaria.
4.5.12. Trapezoedro: forma cerrada de 6, 8, 12 o 24 caras
con 3, 4 o 6 caras superiores giradascon respecto
de las 3, 4 o 6 caras inferiores. Estas formas son el
resultado de un ejeternario, cuaternario o senario
combinado con ejes binarios perpendiculares.
Ademásexiste un trapezoedro isométrico de 24
caras.
4.5.13. Bipirámide: forma cerrada de 6, 8, 12, 16 o 24
caras. Las bipirámides puedenconsiderarse como
formadas por reflexión de una pirámide mediante
un plano de simetría horizontal.
4.5.14. Romboedro: seis caras que constituyen una forma
cerrada. Tres de ellas en la partesuperior alternan
con las otras tres de la parte inferior giradas entre
si 60º.
Figura: formas generales y algunos elementos de simetría.
Figura: formas generales y algunos elementos de simetría.
4.6. Zonas.
En muchos cristales existe una clara disposición de un grupo de
caras de modo que susaristas de intersección sean mutuamente
paralelas. Consideradas en conjunto, estascaras forman lo que se
conoce como “zona”. La línea a través de centro del cristal quesea
paralela a aquella arista, se conoce con el nombre de “eje de zona”.
Una zona puedesimbolizarse con los índices de Miller y se denota
entre corchetes.En la Figura 16 puede observarse el eje de zona
paralelo al eje c, por lo que la zona sedenota [001] y está integrada
por las caras que no cortan al eje c, como ser: (100), (010), (100) y
(010).
Figura: eje de zona paralelo al eje c.
4.7. Hábito Cristalino.
El término hábito se usa para designar las formas generales de los
cristales como cúbica,octaédrica, prismática. El hábito cristalino
varía con el medio ambiente y es rara vez loscristales muestran una
forma geométrica ideal. Pero aun en cristales mal formados
odefectuosos, la evidencia de la simetría está presente en el aspecto
físico de las caras yen la disposición simétrica de los ángulos
interfaciales.
5. MEDIDA DE ANGULOS CRISTALINOS
Como se establece l ley de Steno, los ángulos entre caras equivalentes de la misma son constantes, independientemente de que el cristal sea ideal o mal formado. Los ángulos que se miden entre las normales de las caras cristalinas caracterizan a un cristal y deben medirse cuidadosamente. Una representación gráfica de la distribución de los ángulos y las normales a las caras cristalinas pueden definir la simetría del cristal y por lo tanto, su clase cristalina. Los ángulos se pueden miden con goniómetros y para un trabajo preciso se utiliza un goniómetro de reflexión. En este instrumento se monta el cristal de modo que gire alrededor de un eje de zona y que refleje un rayo de luz colimado desde sus caras pasando por un anteojo hasta el ojo. El ángulo que debe girarse el cristal para que sucesivos rayos de luz pasen por el anteojo desde dos caras adyacentes determina el ángulo entre caras .La fig. 1.1, ilustra un moderno goniómetro de reflexión de dos círculos.
Un instrumento mas sencillo utilizado para un trabajo menos preciso y con cristales mayores se conoce como goniómetro de contacto (fig. 1.2) al utilizar el goniómetro de contacto, es imperativo que el plano determinado por los dos brazos del goniómetro esté exactamente en ángulo recto con la arista entre las caras medir. De la construcción indicada en la fig1.2 b, es evidente que el ángulo que se registra es el ángulo que forman los polos con las caras de cristal, es decir,
el ángulo interno. Así, en la fig.1.2b, el ángulo debe leerse como 40° y no como 140°.25
figura 1.1 goniómetro de dos círculos con montaje de cristal la derecha, telescopio en la parte superior izquierda y una fuente luminosa abajo en la izquierda
Figura 1.2 (a) .Goniómetro de contacto. (b) ampliación esquemática de (a) mostrando la medida del ángulo interno ἀ.
25 http://books.google.com.pe/books?id=4z8EMkxqfe4C&pg=PA57&lpg=PA57&dq=%22Medida+de+los+%C3%81ngulos+Cristalinos%22&source=bl&ots=lWGt9hRIou&sig=OSIvyprP_1tij2eLbyUAvPl1tFg&hl=es&sa=X&ei=RqCGUKSABYnf0gG7u4G4CA&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
Figura 1.3 Proyección esférica de algunas formas isométricas
6. CLASES CRISTALINAS
6.1. SISTEMA TRICLÍNICO
En el examen total de los sistemas de 3 ejes, éste es relativamente corto y poco difícil de entender debido a la carencia de la simetría.
Obsérvese, como con el resto de sistemas, mirando la cruz axial del sistema triclínico (fig. 2.1). En esta figura, se observa que los 3 ejes (a, b, y c) todos son desiguales en longitud y que no hay ángulos axiales de 90°. En el sistema monoclínico, por lo menos se tenían a y b perpendicularmente, pero aquí se ha perdido incluso eso.
Obsérvese que el ángulo β todavía está entre los ejes a y c, pero ahora se tienen los 2 ángulos adicionales a definir, ni uno ni otro son iguales a 90 grados. Un ángulo se llama α y se define como el ángulo entre los ejes c y b y el segundo es γ que ahora se define
Figura 1.1
como el ángulo entre a y b, existen algunas convenciones o reglas validadas a seguir para orientar un cristal triclínico.
Recuérdese, en la orientación de cualquier cristal, se está determinando la posición de los 3 cristalográficos. Así pues, las reglas son: 1) la zona más pronunciada debe ser vertical y por lo tanto el eje en esta zona se convierte en c; 2) { los 001}forma (pinacoide básico) deben inclinarse adelante y a la derecha; y 3) las dos formas selectas en la zona vertical, una será {100 } y la otra será { 010 }. Ahora, la dirección de un eje es determinada por la intersección de { 101 } y { 001 } y la dirección del eje de b es determinada por la intersección de { 100 } y { 001 }. Una vez que se haga esto, un eje debe ser más corto que el eje b de modo que se cumpla la convención c < a < b. las distancias axiales y los 3 ángulos, alfa, beta, y gama, se puede calcular solamente con dificultad considerable. Como en el sistema monoclínico, la longitud del eje b se define como unidad (1). La información de la cristalografía referente a un mineral triclínico incluirá lo siguiente (un ejemplo): a:b:c = 0.972: 1 : 0.778; alfa = 102 grados 41 minutos, beta = 98 grados 09 minutos, gama = 88 grados 08 minutos.
En el sistema triclínico, se tienen dos clases de la simetría. El primer a considerar es el -1 (notación de Hermann-Mauguin). En esta clase, hay un eje -1 de la simetría, el equivalente de un centro de la simetría o de inversión. El cuadro 2.2 muestra un pinacoide triclínico (o elparaleloedro). Esta clase se llama la clase pinacoidal después de que su forma general { hkl }.Todas las formas pinacoides presentes y por lo tanto consiste en caras paralelas e idénticas.26
Cuando se orienta un cristal triclínico, los índices de Miller del pinacoide determinan su posición. Hay 3 pinacoides. Recuérdese que los pinacoides para intersecar un eje y ser paralelos a los otros 2 (en sistemas de 3 ejes). Se comienza a mirando la simetría
26 http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE8DEF.HTM
Figura 2.2
-1. Éste es el eje de la rotoinversión, que se puede ver igual que un centro de simetría. El cuadro 8,3 muestra un pinacoide triclínico, también llamado un paraleloedro. Esta clase se le denomina clase pinacoidal, debido a su forma {hkl }. Con la simetría -1, todas las formas son pinacoides así que consisten en 2 caras paralelas idénticas. Una vez que se orienta un cristal triclínico, los índices de Miller del pinacoide establecen su posición.
Hay 3 tipos generales de pinacoides: los que intersecan solamente un eje cristalográfico, los que intersecan 2 ejes, y los que intersecan a los 3 ejes. El primer tipo de pinacoides { 100 }, { 010 }, y { 001 }. { 100 } es el pinacoide delantero e intersecta al eje a, { 010 } es el pinacoide de la cara b e intersecta al eje b, y { 001 } es la cara c o el pinacoide básico que intersecta al eje c. Todas estas formas están determinados por la convención basada en la parte positiva del eje.
6.2. SISTEMA MONOCLÍNICO
Considérese la cruz axial, (ejes a, b, y c), cada uno de longitud desigual, del sistema monoclínico
Los ejes se designan como sigue: el eje inclinado es a y se dirige al espectador, el eje vertical es c, y el eje restante que es perpendicular al plano que contiene al eje a y c es b. Cuando se orienta, el eje inclinado hacia el observador, b está horizontal y c es vertical. los ejes b y c están en un mismo plano.
En la Figura 2.3, el ángulo entre c y b sigue siendo de 90° y el ángulo (^) entre c y a es el que se cambiará. Se le Llamará β y se representa por la letra griega en la figura axial. Para la mayoría de los cristales del sistema monoclínico, el (^) de beta es mayor, pero en algunos casos raros, el ángulo puede ser de 90°. Cuando esto ocurre, la simetría del monoclínico no visualiza claramente la morfología. Los ejes de rotación binarios (en dirección perpendicular al plano de simetría) normalmente se toman como el eje b. Un eje esta inclinado hacia el frente en la mencionada figura. Los cálculos de parámetros axiales en los sistemas cristalinos ortogonales (donde todos los ejes son perpendiculares al observador) es relativamente fácil, pero es bastante tedioso en los sistemas con uno o más ejes inclinados. Se sugiere un texto de mineralogía avanzado, no introductorio, si usted esta interesado en ir mas lejos. Incluso en textos de mineralogía normales, en estos días se dan las fórmulas para hacer estos cálculos. Aparte de las constantes axiales necesarias para describir minerales en el sistema monoclínico, el (^) beta también debe darse. Dada esta situación, y si se desearía buscar esta información para la ortoclasa en un libro de texto de mineralogía normal, como el Manual de Hurlbuts y Klein de Mineralogía según E. S. Dana. Se encontrará que para el a:b:c de la ortoclasa es = 0.663:1: 0.559. ^beta = 115 grados, 50 minutos.
El clivaje es importante a considerar en este sistema. Si hay un buen clivaje pinacoidal, paralelo al eje b (como en la ortoclasa), entonces se llama clivaje basal. Normalmente se considera que ellos son clivajes prismáticas verticales en los piroxenos del monoclínico y anfíboles dónde hay 2 direcciones de clivajes equivalentes.
Hay solo 3 clases de simetría a considerar en el Sistema Monoclínico: 2/m, m, y 2.
En la clase de simetría 2/m, sin embargo, hay 2 tipos de formas, pinacoides y prismas. Recuérdese que una forma del pinacoide consiste en 2 caras paralelas (la forma abierta).El pinacoide a también se llama frontal (se llamaba el ortopinacoide), el b se llama el pinacoide lateral (se llamaba el clinopinacoide), y el c es el denominado pinacoide basal.Hay 2 pinacoides adicionales con las anotaciones de la forma generales de {h0l} y {-h0l}. La presencia de uno de estas formas no hace necesario la presencia del otro.
Estos 3 pinacoides juntos forman el prisma diametral (el fig. 2.4) que es el análogo del cubo en el sistema isométrico, de hecho la
Figura 2.3
En todo lo anterior, los sistemas de 3 ejes, se considera lo que pasa cuando se varía uno o más de las longitudes axiales, teniendo los ángulos axiales a 90°. Pero en el sistema monoclínico, se observa lo que pasa cuando se tiene 3 ejes de longitud desiguales y se cambia el ángulo de 90°de dos de sus ejes.
Figura 2.4
nueva denominación de los libros de texto, confunde; los pinacoides forman un paraleloedro. Así que tenemos 3 nombres en la literatura para la misma cosa.
Primero obsérvese un dibujo para mostrarlo donde se ubica el plano de simetría y la orientación de los ejes binarios (2) (fig.
2.5). Como se describió anteriormente, el eje de b es uno los 3 ejes de rotación.
Los prismas con 4 cuatro caras tienen la forma general {hkl). Un prisma monoclínico se muestra en la Figura 2.6. La forma general puede ocurrir como dos prismas independientes {hkl} y {-hkl}. Hay también {0kl} y {hk0} los prismas. El {0kl} el prisma corta el b y c el es paralelo al eje a.
Aquí es la parte divertida. La única forma en la clase 2/m que es fijo haciendo coincidir el eje binario de rotación con el eje b es el pinacoide b
{010}. ¡el otro eje binario pueden escogerse como c o a !
Figura 2.5
Figura 2.6
Como un ejemplo, el pinacoide {100}, el pinacoide{001}, y el pinacoide {h0l} se pueden posicionar a los pinacoides hacia el observador ¡girando su orientación sobre el eje b! El corolario a esta situación, los prismas pueden intercambiarse de la misma manera. Se necesita mirar algunas ilustraciones de algunos minerales monoclínicos relativamente comunes. En estos dibujos usted debe reconocer la notación de la letra dónde a, b, y c son las formas del pinacoide ; m es el prisma de la unidad y z es un prisma; las pirámides son o, u, v, y s ; los ortodomos son p, x, y y ; y n es un clinodomo.
Figura 2.7
En las figuras 2.7 a, b, y c son las formas comunes para la ortoclasa y 2.7 d son una forma común para selenita (el yeso). Muchos minerales comunes cristalizan en esta clase de simetría, incluso la azurita, clinopiroxenos y grupos de los clinoanfiboles, datolita, epidota, yeso, malaquita, ortoclasa, rejalgar, titanita, espodumeno, y talco.27
6.3. SISTEMA ORTORRÓMBICO
Se inicia esta vez examinando la cruz axial para el sistema ortorrómbico, el Sistema Tetragonal tiene la a y b de la misma longitud (a1 y a2) pero varía la longitud del eje de c. En el Sistema
Ortorrómbico, las relaciones angulares son de 90 grados entre los 3 ejes, pero varía la longitud de cada eje individual. Los 3 EJES DEBEN SER DESIGUALES EN LONGITUD. Si dos son iguales, entonces, por la convención, se habla de el sistema tetragonal.
27 http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE7DEF.HTM
En la figura 2.8 por conveniencia se orienta cualquier cristal de este sistema de tal modo que la longitud de c sea mayor que la longitud de a, que, por otra parte, es mayor que la longitud del eje b. Se encontrará comúnmente esto en libros de textos como "c
Al examinar un cristal Ortorrómbico, se encuentra que la simetría obtenible más alta es 2-(eje binario). En una forma simple, como es la combinación de los 3 pinacoides (forma abierta), el cristal adquiere un aspecto alargado, y a menudo tabular. Éstas son formas típicas en la baritina y el celestina. Los 3 pinacoides son perpendiculares el uno al otro y la orientación de los ejes de un cristal dado es lograda generalmente por un examen del hábito y de cualquier corte evidente. En el topacio, el corte pinacoide al prominente está en el plano de los 2 ejes más cortos perpendiculares al eje más largo, así que por convención, es considerado perpendicular al eje de c. Sin embargo, se encuentra
la situación donde un cristal dado exhibe un pinacoide muy prominente y el cristal es tabular en forma. En tal caso, se considera el eje de c al ángulo recto del pinacoide prominente y el cristal se orienta como en el cuadro 5,2. Esto es un aspecto muy diverso que el ejemplo del topacio, conocido en el párrafo superior. El sistema Ortorrómbico tiene 3 clases generales de la simetría, cada uno expresada por su propia notación de Hermann-Mauguin. Observese las
formas señaladas por la simetría 2/m2/m2/m. Hay 3 de éstas (casi todo lo mencionado en este artículo está en 3): el pinacoide (también llamado el paraleloedron); el Prisma rombico; y la dipiramide rómbica.
El pinacoide consiste en 2 caras paralelas, y pueden ocurrir en las 3 diversas orientaciones cristalográficas. Éstos son el par que interceptan el eje de c y son paralelos a las ejes de a y de b { 001 }; el par que intercepta el eje de b y es paralelo a las ejes de a y de c { 010 }; y el par que intercepta al eje a y es paralelo a los ejes de b y de c { 100 }. Se llaman el pinacoide de c, el pinacoide de b, y un pinacoide de a, respectivamente (fig. 2.10). El Prisma rómbico, es una forma abierta, que
Figura 2.8
Figura 2.9
Figura 2.10
consiste en 4 caras que sean paralelas a un eje e intercepten a los otros dos. Hay 3 de estos Prismas rómbicos y son dadas por las formas generales: { hk0 }, que es paralelo al eje c; { h0l }, que es paralelo al eje de b; y { 0kl }, que es paralelo al eje a. Cuadro 5,4 a, b, presenta los 3 Prismas rombales, cada uno conjuntamente con una forma pinacoide al correspondiente. Solamente la cara positiva del Prisma rómbico se denomina en éstos.
2.11a Prisma {110} yPinacoide {001}
2.11b Prisma {101}yPinacoide {010}
2.11c Prisma Rombico {011}y Pinacoide {100}
Sin embargo, después de examinar una gran cantidad de diversos minerales ortorrómbicos, se nota una gran cantidad de prismas expresadas en un solo cristal, y estas formas no se pueden expresar como unidades en sus índices porque se intersectan sobre las ejes horizontales que no son proporcionales a sus longitudes. Aquí es donde viene lo práctico de la notación general de la símbologia. En los primeros días de la cristalografía, estas formas fueron señaladas como macroprismas o braquiprismas, dependiendo de si h > k o macroprisma de k > h. Tiene el símbolo general { h0l } y un braquiprisma tiene el símbolo general de { hk0 }.
2.12a Macro- Braqui-yPinacoides Basales
2.12b Prisma y Pinacoides Basales
2.12c
Con el cuadro2.13, se tienen 3 sistemas de prismas expresadas por las designaciones de la letra m, l y n, y de una cara del pinacoide señalada con a. La dipirámide rómbica es la forma tipica de esta clase de la simetría. Se simboliza por la forma general { hkl } y consiste en 8 caras triangulares, cada uno de las cuales intersecta los 3 ejes cristalográficos. Esta pirámide puede tener varios aspectos debido a la variabilidad de las longitudes axiales (figs. 2.13 a, b, c).
2.13a DipiramideRombico 2.13b 2.13 c Cristal de azufre
Un número relativamente grande de minerales ortorrómbicos se encuentra con combinaciones de distintas formas. Éstos incluyen la andalucita, los miembros del grupo de la aragonita y de la baritina, la brookita, el crisoberilo, los ortopiroxenos, la goethita, la marcasita, el olivino, la sillimanita, la estibnita, el azufre, y el topacio.Se considera que son pocas las formas que tienen la simetría mm2 (llamada pirámide rómbica). El eje de rotación binario corresponde al eje cristalográfico c y los 2 planos (perpendiculares uno al otro) intersectan este eje. debido al hecho de que no existe ningún plano horizontal, las formas en la parte superior y el fondo del cristal son diferentes (fig. 2.14a). También, debido a la carencia del plano horizontal del espejo, no existe ningún prisma, sino que por el contrario tenemos 2 domos en lugar de cada uno de los prismas (un domo que consiste en 2 caras que se intersectan, pero no tienen ninguna cara paralela correspondiente en el otro extremo del cristal). Hemimorfita (fig. 2.14b), el struvita (fig. 2.14c) o la bertrandita son ejemplos para esta clase de simetría.28
28 http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/Part5def.htm
2.14a Pirámide Rómbica2.14b Hemimorfita
2.14c Struvita
6.4. SISTEMA TETRAGONAL
Para comenzar el análisis del sistema tetragonal se examinará primero la cruz axial comparándola con la cruz axial Isométrica (artículo 3), recordando que en el sistema isométrico, los tres ejes tienen la misma longitud y son perpendiculares entre sí. En el sistema tetragonal, se conserva la misma relación angular, pero varía la longitud del eje vertical, pudiendo ser más largo o más corto que los otros dos. Se puede ver que el eje c es vertical, conservando la misma orientación positiva o negativa de este eje (ver fig 2.15 a y 2.15 b).
Como la notación de Hermann-Mauguin para el sistema tetragonal, la primera parte de la notación (4 ó –4) se refiere al eje c y la segunda o la tercera se refieren a el eje 1 y 2 y son elementos de simetría diagonales en ese orden. El prisma tetragonal y las formas piramidales tienen una notación simétrica 4/m2/m2/m.
Primero se considerarán os prismas tetragonales. Hay tres formas abiertas que consisten de 1er orden, 2do orden y prismas ditetragonales. De aquí surge la pregunta, ¿por qué no hay formas cerradas?, y la respuesta es simple: porque no hay formas cerradas, en la figuras a manejar, no se añade una terminación pinacoidal simple denominada c. la forma pinacoidal intersecta sólo al eje c, y según los índices de Miller, se denomina {001}. Esta es una forma abierta simple.
Figura 2.15a
Figura2.15b
figura 2.16a figura 2.16b figura 2.16c
El prisma de primer orden es una forma que tiene 4 caras, que son paralelas al eje c e intersectan a los ejes al y a2 a la misma distancia (unidad).Estas caras son designadas por la letra m ( con índices Miller en la fig. 2.16a y por m en fig. 2.16c) y el símbolo de la forma es {110}. El prisma de segundo orden es esencialmente idéntico al prisma de primer orden, pero rotado con respecto al eje c donde las caras son paralelas a los ejes a (fig. 2.16b), siendo así, perpendicular al otro eje. Las caras del prisma de segundo orden se denominan como a y el símbolo de su forma es{100}.
Es claro que las caras de ambos prismas son idénticas, y su designación de la letra sólo depende de cómo ellos se orientan a los dos ejes a. Cuando esas formas están combinadas (fig. 2.16c), entonces se pueden observar rápidamente sus relaciones una a una. Si cada forma está igualmente desarrollada el resultado es un prisma de ocho lados. En esta instancia se debe recordar que la forma aparente de prisma de ocho lados es la combinación de dos formas distintas. La tercera forma del prisma es el prisma ditetragonal (fig. 2.17, la forma común es {210}). Esta puede ser fácilmente confundible con la forma combinada del prisma de primer y segundo orden, sobre todo si están igualmente desarrollada. Pero vale la pena hacer una comparación de la orientación del prisma ditetragonal en los ejes a en relación a las formas combinadas. Se debe mirar hacia abajo al eje de c del prisma ditetragonal y los combinamos con los prismas tetragonal de ler y 2do orden, entonces se observará la similitud.
figura 2.17
El prisma ditetragonal {210} podría aproximarse a una forma prismática cerrada, y con las malformaciones naturales podrían ser indistinguible uno del otro. Cuando se examina la superficie natural
cristalina, formas íntercrecidas y así como las orientaciones de sus estrías, podrían ser diferentes en los dos prismas de las formas combinadas, sin embargo con el prisma ditetragonal todas estas formas tienen la misma orientación. El prisma ditetragonal tiene el símbolo el (hkO).
Las líneas azules que indican el eje y se proyecta adicionalmente en la cima y base de este dibujo sombreado, para que sepueda entender la perspectiva de esta forma de ocho lados " deteniendo la señal " .Otra forma es el sistema tetragonal dipirámide y, hay tres tipos de pirámides. Ellas corresponden a los tres tipos de prismas que se acaban de describir. El nombre dipirámide esta dado por una forma cerrada cuyos planos interceptan a los tres ejes (esto es verdadero en todos los cristales pero sobre todo en el isométrico).
Se puede observar en esta forma, que el eje de c corta a una longitud diferente a los ejes a, debido a que ya definimos esa forma como un octaedro en el sistema isométrico. Es así que puede cortar a una distancia más larga o más corta a lo largo del eje c que la longitud de los ejes a. Note la orientación a la cruz axial (la fig. 4.18, la forma más común {111}). Se designan las caras de la dipirámide de primer orden como en la p. La dipirámide de segundo orden tiene la forma básica como la forma de la dipirámide de primer orden, difiriendo solamente en su orientación en la cruz axial ( el fig. 4.19, la forma mas común{011}) .Las segundas caras de dipirámide de orden se designan por la letra e.
El circón es un mineral maravilloso para observar las caras de la dipirámide tetragonal y del prisma tetragonal. De hecho, causa gran admiración la variación de la longitud del eje de c en cristales del circón de las diferentes localidades. El circón puede variar desde una forma corta y gruesa, cristales equidimensionales a casi aciculares y puede tener las mismas formas básicas. Antes de que se discuta la 3ra forma dipiramidal, es necesario observar los distintos dibujos en la Figura 2.20 para comprender la variedad de formas que pueden producirse con tetragonales simples. En figura 4.20c, las
figura 2.18 figura 2.19
caras designadas como u representan otra dipirámide de primer orden con un ángulo diferente de intersección con el eje vertical.
figura 2.20a figura 2.20b figura 2.20c figura 2.20d
Ahora la forma de tercer orden dipiramidal, la dipiramidal ditetragonal. Esta es una forma con terminación cerrada que tiene 16 caras (fig. 2.21) .Esta forma tiene una doble pirámide de 8 lados por lado de donde las 16 caras similares cortan a los tres ejes a distancias desiguales. El símbolo general es {hkl}. Esta forma es raramente dominante, pero en ocasiones es común como forma subordinada en el circón a la que se le nombra zirconoide. La Anatasa podría tener también la forma expresada. El prisma ditetragonal esta combinada con el prisma de primer orden. En la figura 2.21, a veces el prisma no se presenta, por consiguiente simplemente
está la unión de las dos caras, para facilitar el trabajo se ha marcado su posición, expresándola por una flecha y la letra m.29
6.5. SISTEMA HEXAGONAL
Las formas del Sistema Hexagonal están definidas por las relaciones de la cruz axial. Los ejes hexagonales ( fig, 2.22) consisten en 4 ejes, 3 de la misma longitud y en el mismo plano, los cuales fueron propuestos por Bravais. Estos 3 ejes, denominados a1 , a2, y a3 tienen una relación angular de 120 grados (entre los extremos positivos). En ángulo recto {ángulo normal según las matemáticas) se encuentra el eje c cuya longitud puede variar.
Es importante a su vez, notar la orientación de los 4 ejes y sus extremos positivo y negativo. Si se observa verticalmente
29 http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE4DEF.HTM
figura 2.22
(desde la parte superior del eje c), los ejes dividen un círculo en 6 partes del igual y la notación axial se lee (iniciando con un +) como +,-,+,-,+, -. Los extremos se alternan positivo y negativo. Nombrando los índices de cualquier cara, con cuatro números (símbolos de Bravais) debe darse. En la notación de simetría de Hermann - Mauguin, el primer número se refiere al eje principal de simetría que es coincidente con c en este caso. El segundo y tercero símbolo, si se presentan, se refieren a los elementos de simetría paralelos y normal a los ejes cristalográficos a1, a2 y a3, respectivamente.
Basado en cuanto a su simetría, se dice que el Sistema Hexagonal presenta dos divisiones fundamentales. Existen siete posibles clases, todos los que contienen ejes de simetría senaria, en la división Hexagonal y cinco posibles clases, todos los que contienen ejes ternarios, en la división Trigonal. El símbolo general usado para cualquier forma en el Sistema Hexagonal es {hk -il}. La relación angular de las tres ejes horizontales (a1, el a2, y a3) muestran que la suma algebraica de los índices h, k, i, es igual a 0.
6.5.1. División Hexagonal.
Ahora, se estudiará la primera clase de la división Hexagonal. La Normal o la clase Dipiramidal dihexagonal tiene un eje de simetría senario que coincide con el eje cristalográfico c o eje vertical. También tiene 6 ejes binarios horizontales, 3 que corresponden a los 3 tres ejes cristalográficos horizontales y 3 que bisectan a los ángulos entre los ejes. La notación de Hermann - Mauguin es 6/m2/m2/m.
Para comprobar lo anterior, es necesario el uso de la figura 2.23a y 2.24b qué muestra los elementos de simetría de esta clase, asociado con los ejes y planos de simetría.
figura 2.23a figura 2.23b
Elementos de simetría rotacionales
Planos de Simetría
Hay 7 formas posibles que pueden presentarse en la clase Dipiramidal Dihexagonal:
Forma Numero de caras Índices de Miller Forma1. Base o pinacoide basal 2 (0001) abierta2. Prisma de primer orden 6 (10-10) abierta3. Prisma de segundo orden 6 (11-20) abierta4. Prisma dihexagonal 12 (hk-i0) ejemplo: (21-30) abierta5.Pirámide de primer orden 12 (h0-hl) ejemplo: (10-11), (20-21) cerrada6. Pirámide de segundo orden 12 (hh2hl) ejemplo: (11-22) cerrada7. Dipiramidal dihexagonal 24 (hk-il) ejemplo: (21-31) cerrada
Ver las figuras 2.24 hasta 2.29 (abajo) para las formas referidas.
figura 2.24 figura 2.25 figura 2.26
Prisma hexagonal de primer orden y Pinacoide c
Prisma hexagonal de segundo orden y Pinacoide c
Prisma Dihexagonal y Pinacoide c
figura 2.27 figura 2.28 figura 2.29
Dipirámide hexagonal de primer orden
Dipirámide hexagonal de segundo orden
Dipirámide dihexagonal
Las dos caras de la base, o el pinacoide basale, es normal al eje c y al observador, y generalmente se denota por la letra cursiva c. Sus índices del Miller son (0001) y (000-1).
Los primeros y segundos prismas del orden no pueden distinguirse entre si, cuando cada uno aparece como un prisma hexagonal regular con un ángulo interfacial de 60 grados, pero cuando se observa hacia abajo el eje c, como en la figura 6.30, las relaciones de las dos formas y los ejes a son rápidamente
visualizadas.
Correspondiendo a los 3 tipos de prismas son 3 tipos de pirámides. Se puede notar que en las figuras 6.27 y 6.28 de la página anterior la forma similar, pero se diferencia en la relación angular en los ejes horizontales. La dipirámide dihexagonal es una doble pirámide de 12 lados (figura 6.29). La primera pirámide del orden se etiqueta la p. La segunda pirámide del orden se etiqueta s. La dipirámide del dihexagonal se etiqueta v.
Estas formas aunque parezcan relativamente simples algunos de ellas se combina en un solo cristal, en este punto, se debe de tener especial atención. Se pueden tener algunas de las mismas formas, incluso a ángulos diferentes, así las dos pirámides de primer orden pueden denominarse las pirámides del orden p y u, respectivamente.
Vea figura 6.31 de un cristal del berilo que tiene todas estas formas desplegadas. La molibdenita y la pirrotita también cristalizan en
esta clase.
figura 2.30
figura 2.31
El dipiramidal ditrigonal {hk - il} tiene un eje senario de rotoinversión que es escogido como c. Se debe notar que los ejes -6 son equivalentes a un eje -3 de rotación normal a un plano de simetría. Tres ejes de simetría, cortan al eje vertical y son perpendiculares a las 3 ejes cristalográficos horizontales. Existen
también 3 ejes binarios horizontales en los planos de simetría verticales, Herman -
Mauguin es -6m2.
Esta clase es una forma de doce, seis en la cara superior y seis caras en la parte inferior del plano de simetría que queda en el a1-a2-a3 plano axial. La figura 6.33 es la dipirámide ditrigonal que se forma y la figura 6.32 representa un dibujo de benitoita, el único mineral que se ha descrito en esta clase.
La clase Hemimórfica (Pirámide dihexagonal). Esta clase difiere de las clases discutidas anteriormente en que no tiene ningún plano horizontal de simetría y ningún eje horizontal de simetría. No presenta centro de simetría. Por consiguiente, la notación de Hermann - Mauguin es 6mm. La geometría de los prismas presenta el mismo comportamiento. El plano basal es un pedión (recuerde que un pedión difiere de un pinacoide en que es una sola cara) y las pirámides positivas y negativas de los 3 tipos. La diferencia puede notarse rápidamente en un dibujo de la forma de esta clase ( fig. 2.34) cuando se comparó con la figura 2.29 .
Algunos minerales como zincita, wurtzita, y greenockita que son de esta clase (figs. 6.35a, b, & c).30
30 http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE6DEF.HTM
figura 2.32 figura 2.33
figura 2.34
figura 2.35a figura 2.35b figura 2.35c
6.6. EL SISTEMA ISOMÉTRICO
Tiene 15 formas, todas cerradas, más que ningún otro sistema de los que se examinarán. Quizá se desee releer brevemente al primer artículo de esta serie, cuando se construyo la cruz axial, los tres ejes cristalográficos tienen la misma longitud y se cruzan en ángulos rectos entre si . A los ejes se les denomina a1, a2, y a3. es necesario recordar que a3 es vertical, a2 es horizontal, y a1 es frontal al observador.
Las formas cristalinas de más alto grado de simetría son las del sistema isométrico. SIMETRÍA, cuando se compare todos los sistemas cristalinos. ¿quién pensaría que hay un solo objeto en el universo geométrico con simetría perfecta? se considera a la esfera (fig. 2.36). Los infinitos planos de simetría que pasan a través del centro de la esfera, así como infinitos ejes rotacionales están presentes, no importa cuan pequeño o grande sea el giro siempre aparecen escenarios semejantes, una esfera es el non plus ultra de la simetría.
Ningún sistema cristalino se aproxima al grado de simetría de la esfera , pero es rápidamente reconocible puesto que algunas de sus formas y combinaciones de formas se aproximan a la esfericidad, especialmente cuando las caras son curvadas, debido al alto grado de simetría en el sistema isométrico.
Observando la notación de Hermann-Mauguin para las primeras siete formas isométricas, tenemos, que cada forma tiene la siguiente notación :
Cubo {001} Dodecaedro {011} Trapezoedro {hhl} Hexoctaedro {hkl}Octaedro {111} Tetrahexaedro {0kl} Trisoctaedrov {hll}
Para estas formas, los tres ejes cristalográficos son ejes cuaternarios ( de rotación ). Este también tiene cuatro ejes diagonales ternarios de roto-inversión que pasan a través del sólido en el punto en donde se interceptan las tres caras . Sin embargo, hay 6 direcciones de ejes de simetría binarios (en el centro de la línea formada por la
figura 2.36
intersección de dos planos). Existe también un centro de simetría. Hay 9 planos de simetría. Dicha combinación de elementos de simetría define la más alta simetría posible en los cristales. Como 4/m-32/m. Según la notación de Hermann-Mauguin
En el texto, la notación se presenta como (-3) se presenta como un tres con un signo negativo debido a problemas con las computadoras y los navegadores en el web, Y no se pudo reemplazar este tipo de notación especial en el ciberespacio, se hace la aclaración para que el lector no sufra una confusión si consulta con un libro de mineralogía. Se pronuncia como 3 negativo o 3 barra es la notación para el eje ternario de roto-inversión. Se puede utilizar el signo negativo donde considere necesario. Los mismos criterios que se utilizan en la notación para los índices de Miller, se utilizan para las notaciones de las formas generales.
Las formas de los grupos cristalográficos por su notación simétrica son considerados siete, el primero con la misma simetría - 4/m-32/m.
CUBO—El cubo esta compuesto de 6 caras cuadradas formando ángulos de 90 grados entre ellos, cada cara esta interceptando a cada uno de los ejes cristalográficos (fig. 2.37). Esta forma, {001}, es una de las más fáciles a reconocer y muchos minerales lo presentan, a veces con pequeñas modificaciones. ¡ejem. como la galena, pirita,
fluorina, perovskita, o cubos de halita.
OCTAEDRO-- El octaedro es una forma compuesta de 8 triángulos equiláteros. Dichas caras en forma de triángulos interceptan a los tres ejes cristalográficos a la misma distancia, su forma de notación de {111} ( fig. 2.38) . Los Minerales comúnmente exhiben la misma forma octaédrica simple como es el caso de la magnetita, cromita, franklinita, espinela, pirocloro, cuprita, oro, y diamante. En
ocasiones la fluorina, pirita y galena toman esta forma.
DODECAEDRO (Dodecaedro Rómbico) – Esta forma esta compuesta de 12 caras de forma rómbicas. Las caras de esta forma interceptan dos de los ejes equidistantes y es paralelo al tercer eje, su notación es{011}.Las
figura 2.37
figura 2.38
figura 2.39
diferentes especies minerales del grupo del granate presentan muy comúnmente esta forma. La magnetita y la sodalita, en ocasiones exhiben esta forma.
figura 2.40 figura 2.41
TETRAHEXAEDRO—Esta forma tiene 24 caras triangulares isósceles. La manera más fácil de comprender esta forma es la visualización del cubo interprentando por otro cubo de caras iguales (fig. 2.40) que ha sido intercrecido desde el centro de la cara del cubo. Cada cara triangular tiene su base agregada al limite del cubo, y la cúspide de las cuatro caras triangulares permite observar un eje de simetría de orden cuaternario. Puesto que en la variación de la inclinación del eje cuaternario, hay un numero determinado de posibles formas tetrahexahedrales, todas tienen la notación general {0hl}.
La forma más común es{012}. Esta está interceptando, en forma de levantamiento, cuando se combinan un conjunto de cuatro caras a lo largo del eje, esta forma se aproxima al dodecaedro. Conforme se acercan al origen, la forma se acerca al cubo. El tetrahexaedro es raramente una forma dominante en los cristales naturales, y esta estadísticamente subordinado al cubo, octaedro o dodecaedro (fig. 2.41). Los minerales del sistema cúbico como la fluorina (cubo o tetrahexaedro), magnetita o cobre (octaedro y tetraexaedro) y el granate (dodecaedro y tetrahexaedro) pueden exhibir en ocasiones esta forma.
figura 2.42 figura 2.43
TRAPEZOEDRO (Tetragon-trioctaedro) –Esta forma tiene 24 caras similares a la forma de un trapezoedro. Si mi sitio en la red está correcto, un trapezoedro tiene un conjunto de cuatro caras planas no paralelas. Dichas caras se interceptan en el eje cristalográfico a una distancia considerada como la unidad y a los otros dos ejes a distancias iguales, dichas distancias podrían ser mas grandes que la unidad. Esto suena un poco complicado, pero viendo el dibujo es más comprensible (fig.
2.42). Puesto que hay varias distancias de intercepción en los dos ejes el símbolo general {hhl} es muy común utilizarlo. La forma mineral más común es {112} . Los dos silicatos más comunes que cristalizan como trapezoedros son la analcima y la leucita. Esta forma es poco conocida y varia desde dominante a subordinada en el caso de las variedades del granate, donde se le observa combinada con el dodecaedro (fig.2.43) .
TRISOCTAEDRO (Trigonal Trisoctaedro ) – Esta es otra forma de 24 caras, pero las caras son triángulos isósceles, cada cara intersecta dos ejes cristalográficos, y el tercer eje en algún múltiplo de la unidad; por lo que su notación general es {hll}.
Para visualizar mejor un trisoctaedro, es mejor pensar en un octaedro. Cada cara octaédrica esta dividida en tres triángulos isósceles, dibujando tres líneas desde el centro de la cara
octaédrica y alcanzando las tres esquinas de cada cara, repitiendo la misma operación en las otras siete caras del octaedro usted tiene el trisoctaedro (fig. 2.44). Como una forma dominante, el trisoctaedro es poco común, se presenta más comúnmente
en el diamante y como forma subordinada.
Recientemente se ha demostrado que el diamante trisoctaedrico, probablemente no sea un verdadero cristal sino un intercrecimiento de formas cristalinas, ¡pero si en cambio una forma de la solución causada por la disolución diferencial del diamante octaédrico durante su transporte del manto a la corteza, pero eso corresponde a otro curso. Cuando una forma subordinada ha sido reportada, es en combinación con el octaedro en los casos de la fluorina y la magnetita y en combinación con el cubo y el octaedro, los cristales complejos de galena.
HEXOCTAEDRO—Esta es una forma de 48 caras triangulares, seis caras parecen estar levantadas de cada cara de un simple octaedro. Estas podrían visualizarse dibujando una línea desde el centro de cada uno de los bordes de una cara octaédrica a través de
figura 2.44
figura 2.45
figura 2.46
una cara central a la esquina opuesta. Repitiendo este mecanismo para las otras 7 caras de un octaedro, se puede construir el hexoctaedro (fig. 2.46).
Simplemente como la forma trisoctaedral , esta forma se ve más a menudo en el diamante por lo que se piensa que representa una forma derivada de un octaedro, la verdadera cristalización. Con ambos los tris - y hexoctaedros, las caras se encorvan a menudo, produciendo una forma casi esférica. La combinación del dodecaedro dominante y el hexoctaedro subordinado es común en el granate (fig. 2.47).
TETRAEDRO-- El tetraedro incluye formas positivas y negativas con la notación{111} y {1-11}, respectivamente. Estas son simples imágenes espejo, uno de otro. Un tetraedro es una forma de cuatro caras, cada cara en principio es un triangulo equilátero.
Cada cara intersecta a los tres ejes cristalográficos a la misma distancia. Se puede derivar esta forma desde un octaedro extendiendo caras alternadas (esto también se incluye en el conjunto contrario de caras alternadas hasta que ellas desaparezcan).
En la figura 2.48 se despliega la orientación de una forma tetraedral en relación al cubo. No se especula que las dos formas, tanto positiva como negativa existan porque siempre se encuentran juntas (fig. 2.49) ¡en un solo cristal!
Si las formas positiva y negativa tienen el mismo tamaño en un cristal individual y la apariencia inicial de la forma cristalina es INDISTINGUIBLE desde un octaedro. Aquí es donde la diferencia en la orientación de la superficie es muy importante para el estudio de la forma. Un mineral que comúnmente presenta esta forma ha sido denominada tetraedrita. Otros ejemplos son el diamante, helvita y esfalerita.31
31 http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE3DEF.HTM
figura 2.47
figura 2.49
figura 2.48
CONCLUSIÓN
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ANEXOS