seminarski fizika i

7/25/2019 Seminarski fizika I

1/14

Seminarski rad Fakultet za tehnike studije

UNIVERZITET U TRAVNIKU

FAKULTET ZA TEHNIKE STU!I"E

NJUTNOVI ZAKONI

#Seminarski rad$

%r&'es&r( %r&') dr) Hrustem Smailh&d*i+ Student

Asistent( mr) Almir ,eir&-i+

Tra-nik. juni /012

0


2/14


NJUTNOV ZAKON GRAVITACIJE

Njutn&- zak&n &34te 5ra-ita6ije 5lasi(S-ak& tijel& 3ri-lai dru5& tel& sil&m k&ja je 3r&3&r6i&nalna 3r&iz-&du njih&-ih masa a&7rnut& 3r&3&r6i&nalna k-adratu rast&janja izme8u njih&-ih 6entara i deluje du* 3ra-e k&ja ihs3aja)

9ra-ita6i&na sila deluje du* 3ra-e k&ja 3r&lazi kr&z 6entre d-a tijela)

Slika 1. Vektorski prikaz dijelovanja gravitacije izmeu dva tijela

A) Sila #F$ iz '&rmule je intenzitet #jaina$ 5ra-ita6i&ne sile izme8u d-a tijela. #3ra-a6 ismijer 5ra-ita6i&ne sile ka& -ekt&rske 'izike -eliine nije &dre8en &-&m

jednain&m$)

,) 9ama #$ iz '&rmule je5ra-ita6i&na k&nstanta. ka& est sim7&l m&*e 7iti i sl&-& 5)

:) ;asa 3r-&5 tijela iz '&rmule je m1. a masa dru5&5 tijela je m/)

!) %renik #r$ je me8us&7n& rast&janje d-a tijela #u idealn&m rast&janju izme8u 6entarad-ije masi-ne s'ere$)

E) %&4t& je rast&janje -ekt&rska -eliina. zat& je i sila -ekt&r. &dn&sn& zak&n u -ekt&rsk&&7liku iz5leda &-ak&

1
http://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0http://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0


3/14


5de je jedinini -ekt&r 3ra-6a)


4/14


GRAVITACIONO POLJE

9r>-it>6i&n& 3&lje je m>terij>lni 3&srednik 3rek& k&je5 se 3ren&si 5r>-it>6i&n&djel&->nje &dn&sn& 5r>-it>6i&n> sil> s> jedn&5 n> dru5& tijel&) U skl>du s> kl>sin&m

#Njutn&-&m$ meh>nik&m intenziteta. 3r>->6a i smjera 5r>-it>6i&n&5 3&lj> &3is>ni su-ekt&rsk&m 'izik&m -eliin&m 9 k&j> n&si n>zi- j>in> 5r>-it>6i&n&5 3&lj> i 7r&jn& jejedn>k> j>ini 5r>-it>6i&ne sile k&j> deluje n> tijel& jedinine m>se k&je se n>l>zi u d>t&j t>ki5r>-it>6i&n&5 3&lj> #9?F@m $)

%rema dru5&m Njutn&-&m zak&nu sila k&ja deluje na tijel&. jednaka je 3r&iz-&du mase iu7rzanja F ? ma)

Kak& je intenzitet sile Zemljine te*e(

Slika 2. Formula za silu $emljine te%e

t& znai da je intenzitet 5ra-ita6i&n&5 3&lja Zemlje 7r&jn& jednak u7rzanju k&je tijel& d&7ijauslijed 3ri-lane sile Zemlje) T& se u7rzanje nazi-a u7rzanje Zemljine te*e i naje4+e se&7ilje*a-a sa 5)

Slika &. Veli'ina gravitacione sile $emlje

Sila Zemljine te*e. ka& i intenzitet 5ra-ita6i&n&5 3&lja. razliit je na razliitimudaljen&stima &d 6entra Zemlje) Ali. na &dre8en&m mjestu u7rzanje Zemljine te*e ne za-isi&d mase tijela)

Kretanje tijela u 5ra-ita6i&n&m 3&lju m&*e 7iti(

1$ Sl&7&dan 3ad./$ Vertikalni hita6 nani*e.$ Vertikalni hita6 na-i4e.

B$ H&riz&ntalni hita6.2$ K&si hita6)

Slobodni pad"edan &d naj-a*nijih 3rimjera kretanja sa k&nstantnim u7rzanjem je sl&7&dni 3ad na

Zemljin&j 3&-r4ini) U -akumu s-a tijela 3adaju jednak& du5& 7ez &7zira na njih&- &7lik.-eliinu i materijal &d k&je5 su na3ra-ljena)Sl&7&dn& 3adanje je kretanje tijela u 5ra-ita6i&n&m 3&lju.7ez 3&etne 7rzine.sam& 3&duti6ajem sile Zemljine te*e)T& je ra-n&mjern& 3r&mijenlji-& 3ra-&linijsk& kretanje sa5ra-ita6i&nim u7rzanjem)

(mF =

($ C1.D= [ ] [ ] /s

mkg

NF( ====C1.Dg=


5/14


Vertikalni hita nani!eVertikalni hita6 nani*e je kretanje tela u 5ra-ita6i&n&m 3&lju sa 3&etn&m 7rzin&m

-ertikaln&5 3ra-6a i smera nani*e)T& je ra-n&mern& 3r&menlji-& 3ra-&linijsk& kretanje sa5ra-ita6i&nim u7rzanjem)

Vertikalni hita na"i#eVertikalni hita6 na-i4e je kretanje tijela u 5ra-ita6i&n&m 3&lju. sa 3&etn&m 7rzin&m

-ertikaln&5 3ra-6a i smijera na-i4e)T& je ra-n&mjern& 3r&menlji-& 3ra-&linijsk& kretanje sa5ra-ita6i&nim u7rzanjem k&je ima su3r&tan smijer smijeru kretanja tijela),rzina tijela sesmanjuje i tijel& d&sti*e maksimalnu -isinu. &nda kada mu je krajnja 7rzina nula)

$ori%ontalni hita,rzina se u h&riz&ntaln&m #-&d&ra-n&m$ smjeru s -remen&m ne 3&-e+a-a. niti

smanjuje. a 3ut #h&riz&ntalni$ je u ist&m -remensk&m razmaku jednak te se izrauna-a3&m&+u '&rmule zajedn&lik& 5i7anje(

& ' "(t

Ko&i hitaK&si hita6 je kretanje k&je se sast&ji &d jedn&lik&5 kretanja 7rzin&m V 3& 3ra-6u k&ji

zat-ara neki u5a& &s&m i sl&7&dn&5 3ada)

B

gttv)

vvv

tt

vv

t

vg

v

S*

/

/

0

//

/

0

0

0

0

0

+=

+=

=

=
http://hr.wikipedia.org/wiki/Brzinahttp://hr.wikipedia.org/w/index.php?title=Jednoliko_gibanje&action=edit&redlink=1http://hr.wikipedia.org/wiki/Brzinahttp://hr.wikipedia.org/w/index.php?title=Jednoliko_gibanje&action=edit&redlink=1


6/14


GRAVITACIONO POTENCIJALNA ENERGIJA IPOTENCIJAL

9ra-ita6i&na 3&ten6ijalna ener5ija je tak-a -rsta 3&tne6ijalne ener5ije k&ja je 3&sledi6a

injeni6e da tijel& ima masu i da na tijel& deluje 5ra-ita6i&na sila)

U s-ak&dne-n&m *i-&tu. 5ra-ita6i&na 3&ten6ijalna ener5ija se sre+e u situa6iji kada setijel& di*e u Zemljin&m 5ra-ita6i&n&m 3&lju)

Uzimaju+i da je 5ra-ita6i&na sila k&nstantna #na -isinama k&je su relati-n& male u&dn&su na Zemljinu 3&-r4inu$. rad iz-r4en 3ri 3&dizanju &7jekta jednak je 3r&iz-&du5ra-ita6i&ne sile i -isinske razlike &st-arene 3&dizanjem) 9ra-ita6i&na sila k&ju tre7asa-ladati jednaka je 3r&iz-&du mase &7jekta i 5ra-ita6i&n&5 u7rzanja. te je 3&ten6ijalnaener5ija &7jekta +g. data izraz&m

5de je(mG masa &7jekta.

g G u7rzanje zemljine te*e #3ri7li*n& D.C1 m@s/na ni-&u m&ra$.) ,-isina na k&ju je &7jekat 3&di5nut. u &dn&su na re'erentni ni-& #4t& m&*e 7iti

3&-r4ina zemlje ili -e&ma est& ni-& m&ra$.

J> M O> PQ OQ Q>Q WPQXQ >YM #QM>W$)

[WPQX \ ]^Q >_ >WPQ`>Q X`Q>. YJ>]>MbQ Q `]P> WPQX \>. O` ` QWQ >` ` ]P> WPQX\>. J>]Q``Q O ]` >WPQ`>_>)

c>]Q>QQ QM>W M QM>W> QM> YMP> PM> QX O _]W>M> >]Q>Q \) > >XP>` >` >]Q>QQ QM>W M(

O M(

Q]J>W> >]Q>Q> P`>>.

>`M>_ j O > >` YMP>. >`> >XP>` YMP>)

2
http://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0http://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0


7/14


)O)ENT INERCIJE

;&ment iner6ije ili m&ment tr&m&sti mjera je tr&m&sti za kru*n& 5i7anje) ;&*e se re+ida je m&ment iner6ije r&ta6ijska anal&5ija mase) ft& je m&ment iner6ije nek&5 tijela -e+i t& 5a

je te*e 3&krenuti u r&ta6iju ili zausta-iti nje5&-u r&ta6iju);e8utim. za razliku &d mase. m&ment iner6ije nije neka ne3r&mijenji-a -eliinag &n &-isi &&si &k& k&je se de4a-a r&ta6ija tijela) ;atematika de'ini6ija m&menta iner6ije materijalnetake mase mza neku &su aje(

5dje je rudaljen&st te take &d &se r&ta6ije) ;jerna jedini6a za m&ment iner6ije jekgm)Za nek& tijel& sasta-ljen& &d N materijalnih esti6a m&ment iner6ije za neku &su je jednak

z7r&ju m&menata iner6ije s-ih materijalnih esti6a za tu istu &su(


8/14


ROTACIONO KRETANJE

R&ta6i&n& kretanje ili r&ta6ija krut&5 tijela je tak-& kretanje 3ri k&jem s-e take

tijela &3isuju k&n6entrine kru*ni6e u 3aralelnim ra-nima) :entri kru*ni6a le*ena 3ra-&j k&ju nazi-am& &sa r&ta6ije ili &sa &7rtanja) Take na &si r&ta6ije sune3&kretne)

)O)ENT SILE

!a 7ism& izaz-ali r&tiranje krut&5 tijela &k& neke ne3&kretne &se r&ta6ije. nanje5a tre7a djel&-ati sil&m) Iskust-& i &5ledi 3&kazuju nam da ne m&*e s-akasila izaz-ati r&tiranje tijela) Sam& sila. iji 3ra-a6 djel&-anja ne 3r&lazi kr&z &su

r&ta6ije i nije 3aralelan sa nj&m. m&*e izaz-ati r&tiranje tijela)Veliina k&jakarakterizira r&ta6i&n& djel&-anje sile je m&ment sile ))Intenzitet m&menta sile 3& de'ini6iji jednak je 3r&iz-&du intenziteta sile i

3&lu3renika(

) ' * + r

%ra-a6 m&menta sile je 3ra-a6 &se r&ta6ije. a smjer je &dre8en 3ra-il&mdesn&5 za-rtnja )!e'ini6ija m&menta sile je(

) ' * + r ' + L '

oment sile

SIGjedini6a m&menta sile je( Njutn metar # N,$)


9/14


)O)ENT INERCIJE

K&d translat&rn&5 kretanja mjera inertn&sti je masa) K&d r&ta6i&n&5 kretanja

masa nije d&-&ljna da &7jasni inertn&st tijela) K&d r&ta6i&n&5 kretanja. 3&redmase. tre7a u-a*iti ras3&red mase u &dn&su na &su r&ta6ije) St&5a u-&dim& j&4

jednu 'izikalnu -eliinu G m&ment iner6ije );&ment iner6ije tijela za-isi &d mase tijela i ras3&reda mase u &dn&su naiza7ranu &su r&ta6ije) Znai. m&ment iner6ije je mjera inertn&sti tijela 3ri

3r&mjeni stanja r&ta6i&n&5 kretanja);&ment iner6ije materijalne take mase ,k&ja se nalazi na n&rmaln&judaljen&sti r&d &se r&tiranja. 3& de'ini6iji je(

I ' , + r-)SIGjedini6a m&menta iner6ije je( kil&5ram metar na k-adrat # k.,-$)

O&no"na /edna0ina dina,ike rotaiono.kretan/a

Na &-&m mjestu +em& 3rimijeniti '&rmalnu met&du k&j&m se iz jednaine zatranslat&rn& kretanje tijela 3& anal&5iji m&5u d&7iti jednaine. &dn&sn&. zak&nir&ta6i&n&5 kretanja)Anal&5ija se m&*e us3&sta-iti izme8u dinamikih -eliina k&je &3isuju &-a d-a&7lika kretanja(

1$ masa je mjera inertn&sti tijela 3ri transla6iji. a m&ment iner6ije je mjerainertn&sti tijela 3ri r&ta6i&n&m kretanju # m I $g

/$ im3uls je dinamika karakteristika translat&rn&5 kretanja.a m&mentim3ulsa je dinamika karakteristika r&ta6i&n&5 kretanja # 3 L $

$ sila mijenja stanje translat&rn&5 kretanja tijela.a m&ment sile mijenjastanje r&ta6i&n&5 kretanja tijela # F ; $)

K&riste+i se &-&m anal&5ij&m. dru5i Njutn&- zak&n. k&ji u sluaju translat&rn&5kretanja 5lasi (

* '

A za r&ta6i&n& kretanje ima &7lik(

C


10/14


) '

i m&*em& 5a iskazati na slijede+i nain(

1r%ina pro,/ene ,o,enta i,p2l&a ti/ela /ednaka /e ,o,ent2 "an/&ke &ile3


11/14


=

=

=

===

n

i

iiii

n

i

ii

n

i

i sFsFsF11111

.6&s )

%ra-a -rijedn&st iz-r4en&5 rada d&7i-a se iz 3reth&dne jednaine ka& 5ranini

sluaj kad 0 is . a

n

(

=

==

/

11

0lim

s

s

n

i

iis

sdFsF1 )

Rad je jednak inte5ralu 3r&jek6ije sile 6&sFFs = i 3&maka ds ) Ak& je 3&etnai krajnja taka zadana -ekt&rima 3&l&*aja 1r i /r . rad se de'ini4e izraz&m(

=/

1

r

r

rdF1

"edini6a za rad je 1 d*ul #7J'7N,$)

SNAGA

Sna5a je 7rzina -r4enja rada ili 7rzina 3rijen&sa ener5ije(

==== vFdt

sdF

dt

sdF

dt

d12 )

Sna5a je skalarni 3r&iz-&d sile i trenutne 7rzine)

"edini6a za sna5u je 1 at #7 >' 7 $)

KINETI?KA ENERGIJA

Kinetika ener5ija je s3&s&7n&st tijela da m&5u -r4iti rad z7&5 t&5a 4t& imaju&dre8enu 7rzinu) !a 7ism& izraunali k&lika je kinetika ener5ija tijela mase ,k&je se 5i7a 7rzin&m ". izraunajm& rad k&ji je 3&tre7an da 7i sila *u7rzala t&tijel& na nek&m 3utu iz mir&-anja #v' @$ d& 7rzine "(

Slin&. ak& sila *u7rza-a tijel& &d 3&etne 7rzine "7d& k&nane 7rzine "5. rad3&tre7an za t& u7rza-anje je(

10

k

v

3mvvdvmvdtdt

dvmds

dt

dvmmadsFdsd1 ======= /

0 /

1

//

/

1

/

/

/

1

/

1

mvmvvdvmFds1

v

v

s

s

===


12/14


!akle. 3r&mjena kinetike ener5ije je jednaka iz-r4en&m radu(

)o,ent koli0ine kretan/a i %akon odr!an/a,o,enta koli0ine kretan/a

)o,ent koli0ine kretan/a#3&znat i ka& ,o,ent i,p2l&a ili 2.aoni ,o,ent$je 'izika -eliina k&j&m se mjeri nast&janje materijaln&5 tijela da nasta-i dar&tira) F&rmaln& se de'ini4e ka&(

Vekt&rski 3r&iz-&d -ekt&ra 3&l&*aja tijela mjeren&5 &d iza7ranere'erentne take i nje5&-&5 im3ulsa)

%r&iz-&d m&menta iner6ije i u5a&ne 7rzine)

;&ment&m k&liine kretanja se izra*a-a kak& kretanje tijela 3& &r7iti #kru*enjeZemlje &k& Sun6a$ tak& i r&ta6ija tijela &k& s&3st-en&5 6entra mase #r&ta6ijaZemlje &k& s&3st-ene &se$) ;&ment k&liine kretanja je -ekt&rska -eliina.

3&sjeduje intezitet. 3ra-a6 i smijer) %ra-a6 -ekt&ra m&menta k&liine kretanja jen&rmalan na ra-an &r7ite tijela #3aralelan sa &s&m r&ta6ije$ i 3&kla3a se sa

3ra-6em -ekt&ra u5a&ne 7rzine) ;&ment k&liine kretanja ima dimenzijedejst-a. ;L/TG1i u ;KS sistemu izra*a-a se u !*ulGsekundama J&ili N,&. a SI

jedini6a za m&ment k&liine kretanja je k.,5&7#kil&5ram metar na k-adrat usekundi $)

;&ment k&liine kretanja je &dr*an. dakle. za nje5a -a*i zak&n &dr*anja#k&nzer-a6ije$) %rema &-&m zak&nu. m&ment k&liine kretanja 'izik&5 sistema&staje k&nstantan #ne3r&mijenjen$ d&k 5a ne 3r&mijeni s3&lja4nja sila. tanijem&ment sile. ili. ek-i-alentn& t&me. m&ment sile jednak je 7rzini 3r&mijenem&menta k&liine kretanja) Kada krut& tijel& r&tira. nje5&-& 3r&ti-ljenje

3r&mijeni r&ta6i&n&5 kretanja mjeri se nje5&-im m&ment&m iner6ije)

=E*INICIJA )O)ENTA KOLI?INE KRETANJA

11

kkk 3331 == 1/


13/14


;&ment k&liine kretanja esti6e u &dn&su na iz-&ri4te k&&rdinatn&5 sistemade'ini4e se ka&(

5dje je(

G m&ment k&liine kretanja esti6e.

G -ekt&r 3&l&*aja esti6e u &dn&su na iz-&ri4te k&&rdinatn&5 sistema.

= m&ment k&liine kretanja esti6e)

A m&*em& 5a iskazati na slijede+i nain(Vektor ,o,enta koli0ine kretan/a /ednak /e "ektor&ko, proi%"od2"ektora polo!a/a i ,o,enta koli0ine kretan/a 0e&tie3

SI jedini6a za m&ment k&liine kretanja je Njutn metar sekund. a nje5&-a&znaka je N,& 9k.,5&7:3

O=RBANJE )O)ENTA KOLI?INE KRETANJA

U iz&l&-an&m sistemu m&ment k&liine kretanja se &dr*a-a #k&nstantan je$)


14/14


Literat2ra

Esad "aku3&-i+( Fizika I. ,iha+. 1DDC) Sr7&lju7 Stamenk&-i+( U-&d u 'iziku. Kra5uje-a6. 1DD2) Internet adrese(

htt3(@@sr)iki3edia)&r5@srGel@;&mentim3ulsa

htt3(@@)'&rum)'tn)uns)a6)rs@inde)3h3

a6t?atta6hotp3e?3&stoid?22C

1
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Moment_impulsahttp://www.forum.ftn.uns.ac.rs/index.php?act=attach&type=post&id=5578http://www.forum.ftn.uns.ac.rs/index.php?act=attach&type=post&id=5578http://sr.wikipedia.org/sr-el/Moment_impulsahttp://www.forum.ftn.uns.ac.rs/index.php?act=attach&type=post&id=5578http://www.forum.ftn.uns.ac.rs/index.php?act=attach&type=post&id=5578

seminarski fizika i

Documents